Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1. Цель работы
Изучение методов измерений скорости звука в воздухе и ее экспе риментальное определение.
2. Разделы теории
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Уравнение пло ской механической волны. Скорость и длина волны. Стоячие волны, уз лы и пучности стоячей волны.
3. Приборы и принадлежности
Электронный осциллограф С1-55, генератор сигналов низкочастот ный ГЗ-109 и лабораторный стенд.
4. Теоретическое введение
Скорость звука зависит от физических характеристик среды, в ко торой распространяются звуковые волны. Так, для газа скорость звука υ определяется по формуле:
где γ = Ср/Сv - отношение молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме (для воздуха γ = 1,4); ρ - средняя плот ность; Р - среднее давление.
Учитывая, что
где R - универсальная газовая постоянная; Т - абсолютная температуpa; μ - молярная масса (для воздуха μ = 29 г/моль), выражение (1) можно переписать в виде
Скорость звука в воздухе также может быть определена на основе анализа распространения звуковых волн в нем. Пусть мы имеем две звуковые волны, прошедшие различные пути в одной среде (воздухе) и оказавшиеся в одной точке:
где l1 и l2 - пути, пройденные волнами; А и B - амплитуды колебаний; ω = 2πv: v - частота колебаний; λ - длина волны.
В точке наблюдения частицы среды участвуют в колебаниях, свя занных с обеими волнами, поэтому результирующее колебание есть сумма колебаний рассматриваемых волн. Результат сложения этих волн зависит от разности фаз Δφ, которая определяется как
где Δl = l2 – l1 - разность хода волн.
Из формулы (3) определяется длина звуковых волн:
Длина волны λ связана со скоростью распространения υ и часто той ν следующим образом:
Сравнивая выражения (4) и (5), получаем
Разность фаз Δφ легко определить, если колебания происходят во взаимно перпендикулярных направлениях. Для определения Δφ скла дываемых волн проанализируем колебание, представляющее результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой час тоты.
Пусть имеются два колебания:
Найдем результат сложения этих колебаний в обычной форме, ис ключив из уравнений (7) время t:
Применяя формулу косинуса суммы и заменяя cosωt и sinωt их значениями из (8), получим
Уравнение (9) приводится к виду
Полученный результат (10) представляет собой уравнение эл липса с произвольной ориентацией его полуосей относительно коорди натных осей.
Ориентация эллипса сложным образом зависит от разности фаз ко лебаний Δφ.
Проведем анализ формы траектории результирующего колебания для некоторых частных случаев.
1. Разность фаз Δφ = 0. Тогда уравнение (10) принимает вид
Откуда получается уравнение прямой
Следовательно, колеблющаяся точка будет перемещаться по пря мой, длина которой от начала координат равна
r = х2 + у2. Таким об разом, зависимость перемещения от времени определяется так
Из (11) следует, что результирующее колебание является гармоническим с частотой ω и амплитудой А2 + В2 .
2. Разность фаз Δφ = + π. В этом случае уравнение (10) прини мает вид
Отсюда получается, что результирующее колебание представляет собой гармоническое колебание вдоль прямой
3. При разности фаз Δφ = ± π/2 уравнение (10) преобразуется в уравнение эллипса, полуоси которого совпадают с координатными осями:
При значениях Δφ =π/2 и Δφ = - π/2 направления движения по эл липсу противоположны.
Таким образом, при равенстве амплитуд исходных колебаний (А=В) и изменении разности фаз Δφ от 0 до π траектория результирую щего колебания принимает формы, представленные на рис. 1. При изменении разности фаз Δφ от π до 2π формы результирующего коле бания будут аналогичными, но наклон полуосей эллипсов изменяется на π/2.
Рис. 1. Фигуры Лиссажу
Из анализа форм кривых результирующего колебания (называе мых фигурами Лиссажу) вытекает возможность по виду и положению этих кривых определить разность фаз Δφ складываемых колебаний. То гда на основании соотношения (6) легко может быть определена и искомая скорость звука в воздухе.
В данной работе используется и другой способ определения ско рости звука в воздухе - метод стоячей волны. Если расположить источ ник звуковых волн и отражающую поверхность на расстоянии L друг от друга, то между ними возникает стоячая волна с характерным распре делением максимумов и минимумов смещения частиц среды относи тельно положения равновесия.
Рассмотрим две плоские волны с различными амплитудами, дви жущиеся навстречу друг другу:
где А1 и А2 — амплитуды падающей и отражённой волн соответственно. В реальных условиях всегда А1>А2.
Результат сложения волн ξ1(x,t) и ξ2(x,t) представим в виде
Первое слагаемое в выражении (12) представляет собой волну, бегущую в направлении возрастающих значений х, амплитуда которой равна разности (А1-А2) двух встречных волн. Второе слагаемое описы вает колебательный процесс, локализованный в пространстве, с часто той ω и амплитудой 2А2coskx, т.е. стоячую волну.
Положение максимумов (пучностей) в результирующей волне оп ределяется из условия
причем амплитуда волны А' в этих точках равна
или сумме амплитуд встречных волн.
Положение минимумов (узлов) определяется из условия
Амплитуда волны А" в этих точках равна
т.е. разности амплитуд встречных волн.
Из соотношений (5) и (13) следует, что для образования стоячей волны нужно, чтобы расстояние между источником и отражающей поверхностью L удовлетворяло условию
где п - целое число, ν - частота.
Из соотношения (14) следует, что если минимум, который бу дем считать нулевым, наблюдается при значении l0, а n-й при Ln, то ис комая скорость
5. Описание экспериментальной установки и методики измерений
Схема экспериментальной установки для измерения скорости зву ка в воздухе методом сложения взаимно перпендикулярных колебаний и методом стоячей волны показана на рис. 2.
Рис. 2. Схема экспериментальной установки
Экспериментальная установка содержит: 1 - генератор сигналов низкочастотный ГЗ-109; 2 - тройник СР-50-95ФВ;
3 - лабораторный стенд и 4 - электронный осциллограф С1-55.
Лабораторный стенд представляет собой два установленных соосно излучающего 5 и приемного 6 ультразвуковых преобразователя, рас стояние между которыми можно изменять. Положение приемного пре образователя 6 относительно излучающего преобразователя 5 можно измерять по линейке.
Внешний вид генератора сигналов низкочастотного ГЗ-109 пред ставлен на рис. 3.
Внешний вид лабораторного стенда представлен на рис. 4.
Рис. 3. Внешний вид генератора сигналов низкочастотного ГЗ-109
Рис. 4. Внешний вид лабораторного стенда
При использовании метода сложения взаимно перпендикулярных колебаний электрические колебания от генератора 1 одновременно подаются на пластины X осциллографа 4 и излучающий преобразователь 5. Это - одно из складываемых колебаний. Второе колебание подается на пластины y осциллографа 4 от приемного преобразователя 6, который принимает звуковую волку, излученную преобразователем 5. и преоб разует ее в электрический сигнал. Эти колебания различаются по фазе на Δφ (Δφ определяется из уравнения (3)) за счет прохождения зву ковой волной расстояния между преобразователями Δl, Длину Δl мож но измерить линейкой и изменять ее путем перемещения преобразова теля 6.
Весь процесс измерения сводится к получению известных кривых (фигур Лиссажу) результирующего колебания (см. рис. 1) на экране осциллографа при перемещении преобразователя 6. Например, при од ном положении преобразователя 6 на экране получается эллипс, одна из осей которого горизонтальна. Это Δφ = π/2. Далее перемещают преоб разователь 6 до тех пор, пока эллипс не, превратится в прямую, при этом Δφ = 0. Таким образом, за счет дополнительной разности хода зву ковых волн изменилась разность фаз Δφ складываемых колебаний. Подставляя полученные значения Δφ, Δl и частоту генератора v в фор мулу (6), находят скорость распространения звука υ в воздухе.
При использовании метода стоячей волны электрические колеба ния от генератора 1 подаются на излучающий преобразователь 5. Излу ченная преобразователем 5 звуковая волна, пройдя расстояние L, попа дает на приемный преобразователь 6, частично отражается от него и накладывается на падающую, образуя стоячую волну. С приемного преобразователя 6 электрический сигнал поступает на вертикальные пластины У осциллографа 4 (горизонтальная развертка осциллографа при этом отключена). Перемещая приемный преобразователь 6 с помо щью винта, находят положение одного из минимумов (по минимально му размеру вертикальной линии на экране осциллографа) и записывают расстояние L0 между преобразователями 5 и 6. Затем, перемещая далее преобразователь 6, записывают порядковый номер минимумов п и со ответственно расстояния Ln. Полученные значения L0.....Ln, n и частоту генератора v подставляют в формулу (15) и определяют скорость звука υ в воздухе.
Для снижения влияния размеров преобразователей на результаты измерений необходимо, чтобы расстояние между преобразователями удовлетворяло условию L > d2/λ (d — диаметр преобразователя).
6. Порядок выполнения работы
6.1. Измерение скорости звука методом сложения взаимно перпендикулярных колебаний
1. Собрать экспериментальную установку, приведенную на рис. 2, и ознакомиться с работой используемых в работе приборов.
2. Установить по линейке лабораторного стенда расстояние между ультразвуковыми преобразователями 250 мм (см. рис. 4).
3. Установить переключатель «15 mV — 15 V» генератора в положе ние «1,5 V» (см. рис.3).
4. Включить тумблер «СЕТЬ ВКЛ» генератора и дать генератору прогреться в течение 15 мин.
5. Установить уровень выходного напряжения генератора 1,5 В.
6. Установить частоту выходного напряжения генератора ν, рав ную резонансной частоте ультразвуковых преобразователей νрез и ука занную на лабораторном стенде.
7. Исходные положения органов управления электронного осцил лографа С1-55:
- ручки «ЯРКОСТЬ I» - среднее;
- ручки «ЯРКОСТЬ II» - крайнее левое;
- большой ручки переключателя «ВОЛЬТ/ДЕЛ.» блока «УСИЛИ ТЕЛЬ YI» — положение «0,1»;
- малой ручки «УСИЛЕНИЕ» на оси переключателя «ВОЛЬТ/ДЕЛ.» блока «УСИЛИТЕЛЬ YI» - крайнее правое («КАЛИБР.»);
- переключателя «ВНЕШ., ВНУТР. I, ВНУТР. II, ВХОД X» блока «СИН ХРОНИЗАЦИЯ» - положение «ВХОД X»;
-переключателя «x1, x0,2» блока «РАЗВЕРТКА» - положение «x0,2»;
- положения остальных органов управления осциллографа - про извольные.
8. Включить тумблер «ВКЛ. ПИТАНИЕ» осциллографа и дать при бору прогреться в течение 5 мин.
9. Получить с помощью ручек «ЯРКОСТЬ I», «ФОКУС I», «АСТИГ. I», ручки, обозначенной «↕» блока «УСИЛИТЕЛЬ YI» для перемещения луча по вертикали, и ручек, обозначенных «↔» с надписями «ПЛАВНО» и «ГРУБО», для перемещения луча электронно-лучевой трубки по гори зонтали, четкое изображение в центре экрана одной из фигур Лиссажу (прямой линии, эллипса или круга).
10. Отключить штеккер от гнезда «ВХОД 1:1» блока «СИНХРОНИ ЗАЦИЯ»,
11. Плавно изменяя частоту генератора вблизи νрез, получить мак симальный размер вертикальной линии на экране осциллографа.
12. Подключить штеккер к гнезду «ВХОД 1:1» блока «СИНХРОНИ ЗАЦИЯ».
13. Принять одну из фигур Лиссажу (например, прямую линию, Δφ = 0) за исходную и измерить расстояние между преобразователями 5 и 6 по линейке лабораторного стенда. Затем, медленно перемещая пре образователь 6, пронаблюдать прямые линии, соответствующие разно сти фаз π 2π, 4π, 6π, записать расстояния между преобразователями 5 и 6 и определить разности хода Δl.
14. Результаты измерений занести в табл. 1.
Таблица 1
|
Разность фаз Δφ, рад |
0 |
π |
2π |
4π |
6π |
|
Отсчёт по линейке li,мм |
|||||
|
Разность хода Δl, мм |
—— |
||||
|
Скорость звука υ, м/с |
—— |
—— |
6.2. Измерение скорости звука методом стоячей волны
1. Отключить штеккер от гнезда «ВХОД 1:1» блока «СИНХРОНИЗА ЦИЯ» осциллографа. Медленно перемещая преобразователь 6, прове рить наличие максимумов и минимумов по изменению размера верти кальной линии на экране осциллографа.
2. Принять один из минимумов за начало отсчета. Перемещая пре образователь 6 с помощью винта, найти последующие 4 — 5 четных ми нимумов и по линейке измерить соответствующие этим минимумам расстояния ln между преобразователями. Измерения начинать от зна чения L > 250 мм.
3. Результаты измерений записать в табл. 2.
Таблица 1
|
Номер минимума n |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
Отсчёт по линейке Ln,мм |
|||||
|
Разность хода Ln—L0, мм |
—— |
||||
|
Скорость звука υ, м/с |
—— |
7. Обработка результатов измерений и оценка погрешностей
1. Рассчитать скорость звука υ в воздухе по формуле (6), ис пользуя результаты измерений Δl и Δφ из табл. 1.
2. Оценить погрешность измерения скорости, полагая Δν = 0. Ре зультат записать в виде
3. Определить температуру Т, соответствующую условиям данно го эксперимента, по формуле (2), используя табличные значения R и μ, а также измеренное значение скорости звука υ в воздухе,
4. Оценить погрешность измерения температуры Т, Результат представить в виде
5. Рассчитать скорость звука и в воздухе по формуле (15), ис пользуя значения n, L0 и Ln из табл. 2 и значение частоты ν генера тора.
6. Оценить погрешность измерения скорости, считая погрешности ΔL0 и ΔLn одинаковыми, a Δν = 0.
7. Сравнить полученные в п. 1 и п. 5 результаты и сделать соот ветствующие выводы.