При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности расположенные в паралле
Работа добавлена на сайт samzan.net:
МЕХАНИКА
Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной.
Динамика поступательного движения материальной точки
Первый закон Ньютона. Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет скорость постоянной, если на него не действуют другие тела (или их действие компенсируется ):
Первый закон Ньютона выполняется в инерциальных системах отсчета.
Второй закон Ньютона. Ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на тело, обратно пропорционально массе этого тела и направлено в сторону действия силы:
— второй закон Ньютона.
Силы, с которыми взаимодействуют два тела, одной природы, равны по модулю, направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны и приложены к разным телам:
— третий закон Ньютона.
Силы взаимодействия возникают одновременно и попарно. Так как они приложены к разным телам, то не могут уравновешивать друг друга.
Инерциальные системы отсчета.
Системы отсчета, относительно которых тело при компенсации внешних воздействий движется равномерно и прямолинейно, называются инерциальными системами.
Импульс
И́мпульс (Количество движения) — векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этой точки на еёскорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:
Импульс системы тел равен геометрической сумме импульсов тел системы. Таким образом, импульс системы тел могут изменить только внешние силы. Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел сохраняется при любых взаимодействиях этих тел.
Динамика вращательного движения материальной точки. Понятия момента инерции, момента сил, момента импульса.
Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).
Единица измерения СИ: кг·м².
Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного отоси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.
Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколькомассы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.
Основное уравнение динамики вращательного движения материальной точки и твердого тела относительно неподвижной оси (вывод).
Это выражение носит название основного уравнения динамики вращательного движения и формулируется следующим образом: изменение момента количества движения твердого тела , равно импульсу момента всех внешних сил, действующих на это тело.
Теоре́ма Гю́йгенса — Ште́йнера, или просто теорема Штейнера (названа по имени швейцарского математика Якоба Штейнера и голландского математика, физика и астронома Христиана Гюйгенса): момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела JC относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями: где
JC — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела
J — искомый момент инерции относительно параллельной оси,
m — масса тела,
d — расстояние между указанными осями.
Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точексистемы на квадраты их расстояний до оси:
Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса (закон сохранения углового момента) — векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной в случае равновесия системы. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем.
Полная кинетическая энергия движущихся и вращающихся тел. Работа при вращательном движении.
Кинетическая энергия вращательного движения
где Iz — момент инерции тела относительно оси вращения. ω — угловая скорость
Работа. В общем случае тело может двигаться произвольным, достаточно сложным образом (рис.4.2). Выделим элементарный участок пути , на котором силу можно считать постоянной и перемещение прямолинейным. Элементарная работа на этом участке равна
Полная работа на пути определяется интегралом
Работа постоянной и переменной силы. Мощность.
Мощность. Величина, характеризующая скорость совершения работы, называется мощностью Мощность численно равна отношению к промежутку времени за который она совершается. или в общем случае
Подставляя значение получим
В физике консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Отсюда следует определение: консервативные силы — такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.
Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.
Для консервативных сил выполняются следующие тождества:
— ротор консервативных сил равен 0;
— работа консервативных сил по произвольному замкнутому контуру равна 0;
— консервативная сила является градиентом некой скалярной функции U, называемой силовой. Эта функция равна потенциальной энергии взятой с обратным знаком.
!!! Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила упругости. Примерами неконсервативных сил являются сила трения и сила сопротивления среды.
Энергия. Потенциальная, кинетическая, полная механическая энергия. Закон сохранения энергии в механике
Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некоего тела (или материальной точки) совершать работу за счет его нахождения в поле действия сил. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы (Ep = mgh)
Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения.
Потенциальная энергия. Расчет потенциальной энергии сжатой пружины.
Если потенциальную энергию несжатой пружины положить равной нулю, то потенциальная энергия пружины, сжатой на величину , будет равна работе внешних сил. Считая , получим .
Законы сохранения импульса и энергии для абсолютно упругого и неупругого центральных ударов.
Абсолютно упругий удар - соударение двух тел, в результате которого в обоих участвующих в столкновении телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия тел до удара после удара снова превращается в первоначальную кинетическую энергию (отметим, что это идеализированный случай).
Удар называется центральным, если соударяющиеся тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через центры их масс.
Если массы шаров m1 и m2, их скорости до удара ν1 и ν2, то, используя закон сохранения импульса
где v - скорость движения шаров после удара. Тогда
В случае движения шаров навстречу друг другу они вместе будут продолжать движение в ту сторону, в которую двигался шар с большим импульсом. В частном случае, если массы шаров равны (m1=m2), то
Механические колебания. Дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебаний, его решение. Скорость, ускорение, полная энергия колеблющейся точки.
Гармонические колебания — колебания, при которых смещение колеблющейся точки от положения равновесия изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса.
y’’+ω2y=0
Решение этого дифференциального уравнения дается формулой отклонения, что можно доказать, дважды продифференцировав отклонение y по t.
Физический и математический маятники, вывод формулы для периода малых колебаний этих маятников.
Физический маятник — осциллятор, представляющий собой твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела.
Если амплитуда колебаний мала, то корень в знаменателе эллиптического интеграла приближенно равен единице. Такой интеграл легко берется, и получается хорошо известная формула малых колебаний:
Математи́ческий ма́ятник — осциллятор, представляющий собой механическую систему, состоящую из материальной точки, находящейся на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в однородном поле сил тяготения.
Период малых собственных колебаний математического маятника длины l неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести сускорением свободного падения g равен
Затухающие гармонические колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний, анализ его решения. Период колебаний. Логарифмический декремент затухания. Энергия затухающих колебаний.
Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Бесконечно длящийся процесс вида в природе невозможен. Свободные колебания любого осциллятора рано или поздно затухают и прекращаются. Поэтому на практике обычно имеют дело с затухающими колебаниями. Они характеризуются тем, что амплитуда колебаний A является убывающей функцией. Обычно затухание происходит под действием сил сопротивления среды, наиболее часто выражаемых линейной зависимостью от скорости колебаний или её квадрата.
Решения
В зависимости от величины коэффициента затухания решение разделяется на три возможных варианта.
Апериодичность
Если , то имеется два действительных корня, и решение дифференциального уравнения принимает вид:
В этом случае колебания с самого начала экспоненциально затухают.
Граница апериодичности
Если , два действительных корня совпадают , и решением уравнения является:
В данном случае может иметь место вре́менный рост, но потом — экспоненциальное затухание.
Слабое затухание
Если , то решением характеристического уравнения являются два комплексно сопряжённых корня
Тогда решением исходного дифференциального уравнения является
Где — собственная частота затухающих колебаний.
Вынужденные гармонические колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных гармонических колебаний, его решение. Установившиеся вынужденные гармонические колебания (уравнение кинематики этих колебаний).
Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени.
окончательное решение запишется в виде:
2. кафедрой профессор д
3. Реферат Программа OptTrns Цель работы ~ изучение транспортной задачи с последующим написание
4. ВВЕДЕНИЕ Современные информационные и коммуникационные технологии созданные отнюдь не для нужд системы
5. 29036
6. 14 Работа 8
7. Практическая энциклопедия бухгалтера2
8. Другой взгляд Норвежская сценкатрио называлась Там
9. Конец истории начало человека- о влиянии стратегий Маркса на современную философию
10. Тема уроку- Ідея віротерпимості
11. Политика Военного
12. 1997 План Введение 3 5 Глава I Чичерин Б
13. а. Вас ожидает увлекательное и веселое путешествие по Тропе сказок в компании жителей волшебного леса
14. ЛЭТИ ПРАВОВЕДЕНИЕ КОНСТИТУЦИОННОЕ ПРАВО
15. Предмет науки теории государства и права
16. Экономика и право Солодовников С
17. САКУМСГаличина ул.html
18. Морфология и молекулярная эволюция
19. Реферат- Конфликтология
20. Казахи