Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ГЛАВА 8
ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
§ 40. СТРОЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР
Основные формулы
• Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный
атом: azX,
где Х — символ химического элемента; Z — зарядовое число (атом ный номер; число протонов в ядре); А — массовое число (число нуклонов в ядре). Число N нейтронов в ядре равно разности А—Z.
• Радиус ядра определяется соотношением
r = r0A1/3
где r0— коэффициент пропорциональности, который можно счи тать для всех ядер постоянным и равным 1,4*10-15 м.
Примеры решения задач
Пример 1. Водород обогащен дейтерием. Определить массовые доли 1 протия и 2 дейтерия, если относительная атомная масса аr такого водорода оказалась равной 1,122.
Решение. Массовые доли 1 протия и 2 дейтерия можно выразить соотношениями
1=m1(m1+m2); 2 = m2/( m1+ m2), где m1и m2—массы соот ветственно протия и дейтерия в смеси.
Выразим из этих равенств массы m1и m2
m1 = 1(m1+m2); m2=2( m1+ m2)
и подставим их в знаменатель формулы, определяющей молярную массу М смеси (см. § 8):
где M1 и M2 — молярные массы компонентов смеси. После такой подстановки и простых преобразований получим
Так как молярные массы протия и дейтерия пропорциональны их относительным атомным массам, то равенство (1) можно переписать в виде
(2)
где Ar1и Ar2— относительные атомные массы соответственно протия и дейтерия.
Заметим далее, что сумма массовых долей всех компонентов должна быть равна единице, т. е.
1 + 2=1. (3)
Решив совместно равенства (2) и (3), найдем
В табл. 21 найдем: Ar1= 1,00783, Ar2=2,01410.
Подставив числовые значения величин в (4) и (5), получим
1=0,796 и 2 = 0,204.
Пример 2. Определить отношение сечений 1/2 ядер висмута 20983Bi и
алюминия 2713А1.
Решение. Будем рассматривать ядро как шар радиусом r. Тогда площадь
его поперечного сечения (сечения ядра) может быть найдена по формуле
= π r2 .
Радиус ядра зависит от числа нуклонов в ядре (массового числа А) и определяется соотношением
r = r0A1/3
где r0— коэффициент пропорциональности, практически одинако вый для всех ядер. Тогда
Используя это выражение, найдем сечения 1 и 2 ядер висмута и алюминия с массовыми числами A2 и А1.
Отношение сечений найдем разделив 1 на 2:
1 /2 = (A1/A2)2/3
Сделав подстановку числовых значений (A1==209 и A2=27), получим
1 /2 =3,91.
Пример 3. Ядро нептуния 23493Np захватило электрон из K-обо лочки атома (K-захват) и испустило α-частицу. Ядро какого эле мента получилось в результате этих превращений?
Решение. При K-захвате из ближайшей к ядру электрон ной оболочки (K-оболочки) атома электрон захватывается ядром В результате этого протон в ядре превращается в нейтрон *. Общее число нуклонов в ядре не изменяется, а зарядовое число уменьшится на единицу. Поэтому промежуточное ядро будет иметь зарядовое число 93—1=92; массовое число останется прежним—234. По таблице Д. И. Менделеева определяем, что промежуточным ядром является изотоп урана 23492U.
Промежуточное ядро испустило α-частицу. Так как α-частица (ядро атома изотопа гелия 42He) содержит два протона и два нейтрона, то промежуточное ядро 23492U.при акте испускания α-частицы умень шит зарядовое число на две единицы и массовое число на четыре единицы. Таким образом, конечное ядро будет иметь Z=90 и A=230, что соответствует изотопу тория 23090Th.
Вопросы и задачи
Масса ядра
40.1. Зная постоянную Авогадро na , определить массу ma нейтрального атома углерода 12С и массу т, соответствующую угле родной единице массы.
40.2. Чем отличаются массовое число от относительной массы ядра?
40.3. Хлор представляет собой смесь двух изотопов с относитель ными атомными массами Ar1=34,969 и Ar2=36,966. Вычислить от носительную атомную массу Аr хлора, если массовые доли 1 и 2 первого и второго изотопов соответственно равны 0,754 и 0,246.
* При K-захвате из ядра выбрасывается нейтрино, однако для реше ния данной задачи это cущественной роли не играет.
40.4. Бор представляет собой смесь двух изотопов с относитель ными атомными массами Ar1=10,013 и Ar2=11,009. Определить массовые доли 1 и 2 первого и второго изотопов в естественном боре. Относительная атомная масса Аr бора равна 10,811.
40.5. Какую часть массы нейтрального атома плутония состав ляет масса его электронной оболочки?
40.6. Определить массу ядра лития, если масса нейтрального атома лития равна 7,01601 а. е. м.
Состав ядра. Размеры ядра
40.7. Укажите, сколько нуклонов, протонов, нейтронов содержат следующие ядра: 1) 32He; 2) 105В; 3) 2311Na; 4) 5426Fе; 5) 10447Ag; 6) 23892U.
40.8. Напишите символические обозначения ядер изотопов водо рода и назовите их.
40.9. Укажите, сколько существует изобар с массовым числом А=3. Напишите символические обозначения ядер.
40.10. Какие изотопы содержат два нейтрона? (Дать символичес кую запись ядер.)
40.11. Определить атомные номера, массовые числа и химические символы зеркальных ядер, которые получатся, если в ядрах 32Не, 74Ве, 158O протоны заменить нейтронами, а нейтроны — протонами. Привести символическую запись получившихся ядер.
40.12. Определить диаметры следующих ядер: 1) 83Li; 2) 2713А1;
3) 6429Cu; 4) 12550Sn; 5) 21684Ро.
40.13. Определить концентрацию нуклонов в ядре.
40.14. Оценить, какую часть от объема атома кобальта состав ляет объем его ядра. Плотность ρ кобальта равна 4,5*103 кг/м3.
40.15. Показать, что средняя плотность (ρ) ядерного вещества одинакова для всех ядер. Оценить (по порядку величины) ее значе ние.
40.16. Используя соотношение Z=A/2, которое справедливо для многих легких ядер, определить среднюю объемную плотность заряда ядра.
40.17. Два ядра 105В сблизились до расстояния, равного диаметру ядра. Считая, что масса и заряд равномерно распределены по объе му ядра, определить силу F1 гравитационного притяжения, силу F2 кулоновского отталкивания и отношение этих сил (F1 / F2).
Спин и магнитный момент ядра
40.18. Каково значение спина нуклона (в единицах ħ)?
40.19. Что называется спином ядра? Из чего он складывается?
40.20. Какие значения может иметь спин ядра (в единицах ħ)?
40.21. Какие теоретически возможные значения спина (в едини цах ħ) могут иметь следующие ядра: 1) 21Н; 2) 31Н; 3) 32Не; 4) 42Не?
40.22. Какие значения может иметь спин (в единицах ħ) следую щих ядер: 1) четно-четных; 2) четно-нечетных; 3) нечетно-четных;
4) нечетно-нечетных?
40.23. В первоначальной модели ядра предполагалось, что ядро состоит из протонов и электронов. Показать, что это предположение не оправдывается, например для ядра азота 147N (азотная катастро фа). Спин ядра азота равен ħ, протона ½ ħ и электрона ½ħ
40.24. Спин дейтрона, находящегося в основном состоянии, ра вен ħ. Зная, что спиновое квантовое число протона равно 1/2, опре делить теоретически возможные значения спина нейтрона.
40.25. Что такое ядерный магнетон и как он выражается?
40.26. Каково соотношение между ядерным магнетоном и магне тоном Бора?
40.27. Как выражается магнитный момент ядра?
40.28. Чем обусловлено сверхтонкое расщепление спектральных линий? В чем отличие сверхтонкого расщепления от тонкого?
Модели ядра
40.29. В чем сущность капельной модели ядра?
40.30. Какие явления объясняет капельная модель ядра?
40.31. В чем сущность оболочечной модели ядра?
40.32. Какие явления объясняет оболочечная модель ядра?
40.33. Могут ли электроны находиться в ядре? Ответ обосновать.
40.34. Какие ядра называются магическими? дважды магичес кими?
Ядерные силы
40.35. К какому типу взаимодействия относятся ядерные силы?
40.36. В чем проявляется короткодействующий характер ядер ных сил?
40.37. Что такое зарядовая независимость?
40.38. В чем проявляется нецентральный характер ядерных сил?
40.39. Что означает свойство насыщения ядерных сил?
40.40. Что называется виртуальными частицами и какую роль они играют в объяснении ядерных сил?
Превращение ядер
40.41. Ядро радия 22688Ra выбросило α-частицу (ядро атома гелия 42Не). Найти массовое число А и зарядовое число Z вновь образо вавшегося ядра. По таблице Д. И. Менделеева определить, какому элементу это ядро соответствует.
40.42. Ядро азота 147N захватило α-частицу и испустило протон. Определить массовое число А и зарядовое число Z образовавше гося в результате этого процесса ядра. Указать, какому элементу это ядро соответствует.
40.43. Ядро цинка 6530Zn захватило электрон из K-оболочки атома (К-захват). Указать, в ядро какого элемента превратилось ядро цинка (написать химический символ элемента, массовое и зарядовое число).
40.44. Ядро бериллия 74Ве захватило электрон из K-оболочки ато ма. Какое ядро образовалось в результате K-захвата?
40.45. В ядре изотопа углерода 146С один из нейтронов превратил ся в протон (β---распад). Какое ядро получилось в результате такого превращения?
40.46. Два ядра гелия (42Не) слились в одно ядро, и при этом был выброшен протон. Укажите, ядро какого элемента образовалось в результате такого превращения (приведите символическую запись ядра).
40.47. В ядре изотопа кремния 2714Si один из протонов превратился в нейтрон (β+-распад). Какое ядро получилось в результате такого превращения?
40.48. Ядро цинка 6230Zn захватило электрон из К-оболочки и спустя некоторое время испустило позитрон. Какое ядро получилось в результате таких превращений?
40.49. Ядро плутония 23894Pu испытало шесть последовательных α-распадов. Написать цепочку ядерных превращений с указанием химических символов, массовых и зарядовых чисел промежуточ ных ядер и конечного ядра.
40.50. Покоившееся ядро радона 22086Rn выбросило α-частицу со скоростью v=16 Мм/с. В какое ядро превратилось ядро радона? Какую скорость v1 получило оно в результате отдачи?
386