Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Виды нагружения стержня
Задача 7.1.1: При данном нагружении стержень прямоугольного поперечного сечения испытывает…
1) кручение и плоский поперечный изгиб; 2) кручение и изгиб;
3) кручение; 4) плоский поперечный изгиб.
Решение:
1) Ответ верный. Используя метод сечений рассекаем стержень произвольным сечением на две части.
Отбросим часть стержня, где расположена заделка. Из условия равновесия оставшейся части следует, что в поперечном сечении отличны от нуля три внутренних силовых фактора: крутящий момент , поперечная сила , изгибающий момент . Следовательно, стержень испытывает кручение и плоский поперечный изгиб.
2) Ответ неверный! Ответ некорректный. Есть понятия «чистый изгиб» и «поперечный изгиб». В данном случае нагружения стержня в поперечном сечении возникает поперечная сила. Поэтому стержень испытывает кручение и плоский поперечный изгиб.
3) Ответ неверный! Ответ неполный. Наряду с кручением стержень работает на плоский поперечный изгиб.
4) Ответ неверный! Ответ неполный. Стержень также испытывает деформацию кручения.
Задача 7.1.2: При внецентренном растяжении (сжатии) стержня в поперечном сечении возникают …
1) крутящий и изгибающий моменты;
2) поперечная сила и изгибающий момент;
3) продольная сила и крутящий момент;
4) продольная сила и изгибающий момент.
Решение:
1) Ответ неверный! При внецентренном растяжении (сжатии) сила расположена параллельно продольной оси стержня, следовательно, крутящий момент будет равен нулю.
2) Ответ неверный! Допущена ошибка при определении внутренних силовых факторов, которые возникают при внецентренном растяжении (сжатии) стержня. Данные внутренние силовые факторы возникают в сечении стержня при поперечном изгибе стержня.
3) Ответ неверный! При внецентренном растяжении (сжатии) в поперечном сечении стержня возникают продольная сила и изгибающий момент. Крутящий момент равен нулю.
4) Ответ верный. Стержень нагружен двумя равными и противоположно направленными силами F, линия действия которых параллельна оси стержня. Координаты точки приложения силы в системе главных центральных осей и .
Рассекаем стержень поперечным сечением на две части. Отбросим, например, правую часть. Из условия равновесия оставшейся левой части следует, что в поперечном сечении отличны от нуля два внутренних силовых фактора: продольная сила и изгибающий момент, который можно разложить на составляющие по координатам осям: и .
Следовательно, при внецентренном растяжении (сжатии) в поперечном сечении возникают продольная сила и изгибающий момент.
Задача 7.1.3: Для вывода формул сложного сопротивления используется…
1) принцип независимости действия сил;
2) принцип Сен-Венана;
3) гипотеза о сплошности и однородности материала;
4) гипотеза о линейной зависимости между деформациями и нагрузками (закон Гука).
Решение:
1) Ответ верный. Для вывода формул сложного сопротивления используется принцип независимости действия сил: результат действия на тело системы сил равен сумме результатов действий каждой силы в отдельности.
2) Ответ неверный! Принцип Сен-Венана гласит: в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузки, величина напряжений весьма мало зависит от способа нагружения при условии статической эквивалентности способов нагружения.
3), 4) Ответ неверный! Для вывода формул сложного сопротивления используется принцип независимости действия сил, который не связан с упомянутой гипотезой.
Задача 7.1.4: Определите виды нагружения участков стержня.
1) I и II – плоский изгиб с кручением;
2) I и II – плоский изгиб;
3) I – плоский изгиб с кручением, II – косой изгиб;
4) I – изгиб с кручением, II – плоский изгиб.
Решение:
1) Ответ неверный! Сила, пересекающая ось стержня, не вызывает его кручение.
2) Ответ неверный! Сила, создающая момент относительно оси стержня, вызывает его кручение.
3) Ответ неверный! Если главный вектор внешних сил пересекает ось стержня круглого поперечного сечения, то косой изгиб не возникает.
4) Ответ верный.
Поперечные силы условно не показаны. Поэтому косой изгиб на участке II можно свести к плоскому изгибу моментом .
На участке I сила вызывает деформацию – плоский изгиб с кручением.
На участке II – плоский изгиб.
Задача 7.1.5: Любая комбинация простых деформаций стержня называется…
1) деформированным состоянием в точке; 2) косым изгибом;
3) сложным сопротивлением; 4) напряженным состоянием в точке.
Решение:
1) Ответ неверный! Совокупность линейных и угловых деформаций по различным направлениям и плоскостям в одной точке называют деформированным состоянием в точке.
2) Ответ неверный! Под косым изгибом понимается такой случай изгиба, при котором плоскость изгибающего момента не совпадает с главной осью сечения.
3) Ответ верный. На практике элементы конструкций подвергаются действию сил, вызывающих одновременно несколько простых деформаций. Валы машин подвергаются деформациям кручения и изгиба. Элементы различных систем испытывают изгиб и растяжение (сжатие). Все случаи, когда в стержне возникают комбинации простых деформаций, называются сложным сопротивлением.
4) Ответ неверный! Совокупность напряжений для множества площадок, проходящих через точку, образует напряженное состояние в точке.
Задача 7.1.6: Укажите вид нагружения стержня, при котором напряженное состояние в опасных точках можно считать линейным.
а) внецентренное растяжение-сжатие;
б) косой изгиб;
в) изгиб с кручением;
г) косой изгиб с сжатием.
1) во всех случаях; 2) только а; 3) только в; 4) только а, б, г.
Решение:
1) Ответ неверный! Рассмотрите элементарный параллелепипед, вырезанный в окрестности опасной точки, с действующими на его гранях напряжениями.
2) Ответ неверный! Как при чистом изгибе, так и при растяжении-сжатии, точки стержня находятся в линейном напряженном состоянии.
3) Ответ неверный! Вспомните, какие напряжения возникают в поперечных сечениях стержня при изгибе и при кручении.
4) Ответ верный. Только а, б, г. При этом не учитывают, как правило, касательные напряжения от поперечных сил.
Тема: Виды нагружения стержня
На стержень действуют внешние силы F и 2F. Сечение прямоугольное с размерами b и 2b. Участки стержня испытывают:
а) 1 – кручение, 2 – косой изгиб;
б) 1 – плоский поперечный изгиб, 2 – кручение и плоский поперечный изгиб;
в) 1 – кручение и плоский поперечный изгиб, 2 – косой изгиб;
г) 1 – кручение и плоский поперечный изгиб, 2 – кручение и косой изгиб.
|
в |
|||
|
|
а |
||
|
|
б |
||
|
|
г |
Решение:
Используя метод сечений несложно определить внутренние силовые факторы на каждом участке. В поперечном сечении первого участка возникают поперечная сила , изгибающий момент , крутящий момент Поэтому участок работает на кручение и плоский поперечный изгиб.
На втором участке в поперечном сечении стержня действуют поперечные силы изгибающие моменты Крутящий момент .
Второй участок испытывает косой изгиб.
Тема: Виды нагружения стержня
Оценку прочности материала при заданном напряженном состоянии в опасной точке стержня с круглым сечением проводят с использованием теорий прочности при:
а) внецентренном растяжении;
б) растяжении и плоском изгибе;
в) плоском поперечном изгибе;
г) кручении и изгибе.
|
г |
|||
|
|
а |
||
|
|
в |
||
|
|
б |
Решение:
При кручении стержня с круглым сечением максимальные касательные напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от оси вращения. Максимальные нормальные напряжения при изгибе действуют в точках, максимально удаленных от нейтральной линии. Нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения и для круглого сечения расположена перпендикулярно плоскости действия изгибающего момента. Поэтому в опасной точке одновременно действуют максимальные нормальное и касательное напряжения. При оценке прочности материала в опасной точке совместное действие нормального и касательного напряжений заменяют, используя соответствующую теорию прочности, эквивалентным напряжением.
Тема: Виды нагружения стержня
Схема нагружения стержня квадратного сечения внешними силами показана на рисунке (одна сила лежит в плоскости чертежа, вторая – перпендикулярно плоскости). Деформации (растяжение, кручение и плоский поперечный изгиб) одновременно возникают на участке (-ах) …
|
2 |
|||
|
|
1 |
||
|
|
3 |
||
|
|
2, 3 |
Решение:
Из анализа расчетной схемы следует, что только второй участок испытывает деформацию растяжение. Одновременно на этом участке в поперечном сечении стержня возникают крутящий момент, поперечные силы и изгибающие моменты.
Тема: Виды нагружения стержня
Схема нагружения стержня внешними силами представлена на рисунке. Длины участков одинаковы и равны l. Третий участок стержня испытывает деформации …
|
кручение и чистый изгиб |
|||
|
|
растяжение, кручение и чистый изгиб |
||
|
|
кручение и плоский поперечный изгиб |
||
|
|
кручение и растяжение |
Решение:
Используя метод сечений, рассекаем третий участок произвольным сечением на две части. Рассмотрим равновесие правой части.
Из условий равновесия правой части следует, что в поперечном сечении отличны от нуля два внутренних силовых фактора:
изгибающий момент и крутящий момент . Следовательно, участок тртий испытывает деформации кручение и чистый изгиб.
Пространственный и косой изгиб
Задача 7.2.1: При данном нагружении стержня (сила F лежит в плоскости xoy) максимальные нормальные напряжения возникают в точке…
1) D; 2) A; 3) C; 4) B.
Решение:
1) Ответ неверный! В точке D возникают минимальные нормальные напряжения.
2) Ответ неверный! От изгибающего момента в точке А возникает деформация растяжения, а от момента – деформация сжатия. Поэтому, в точке А напряжения меньше, чем в точке B и D.
3) Ответ неверный! От изгибающего момента в точке С возникает деформация сжатие, а от момента – растяжение. Точка С менее опасная, чем точки В и D.
4) Ответ верный. Раскладываем силу F на составляющие по главным центральным осям и . В сечении, вблизи заделки, от сил и возникают изгибающие моменты и . Направление моментов показано на рисунке а.
От изгибающего момента верхняя часть стержня работает на растяжение, а нижняя – на сжатие. Знаки на рисунке б от момента показаны в кружочке. От момента правая половина сечения испытывает растяжение, левая – сжатие (знаки без кружка).
Видно, что максимальные нормальные напряжения возникают в точке В. В точке D – минимальные нормальные напряжения.
Задача 7.2.2: Изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает с главной осью сечения, называют__________ изгибом.
1) чистым; 2) поперечным; 3) плоским; 4) косым.
Решение:
1) Ответ неверный! При чистом изгибе в поперечном сечении стержня возникает только один внутренний силовой фактор – изгибающий момент, плоскость действия которого проходит через одну из главных осей сечения.
2) Ответ неверный! Поперечным называют изгиб, если в поперечном сечении стержня возникает два внутренних силовых фактора – поперечная сила и изгибающий момент.
3) Ответ неверный! Изгиб стержня в одной из главных плоскостей называют плоским изгибом.
4) Ответ верный. Рассмотрим поперечное сечение стержня. Пусть оси и являются главными центральными осями сечения.
Изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает с главными осями сечения, называют косым изгибом.
Задача 7.2.3: Стержень прямоугольного сечения с размерами нагружен как показано на схеме. Сила F, размеры b, l заданы. Сила F лежит в плоскости XOY. Значение нормального напряжения в точке В равно …
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
1) Ответ неверный! Выражения изгибающих моментов в сечении, где находится точка В, составлены неверно. В данном случае имеем
2) Ответ неверный! Допущена арифметическая ошибка на последнем этапе расчета.
3) Ответ неверный! Допущена ошибка в знаках при определении нормального напряжения. Изгибающий момент в точке В вызывает деформацию сжатия.
4) Ответ верный. Нормальное напряжение в точке В определяется суммой напряжений, обусловленных изгибающими моментами , , возникающими в сечении, где расположена точка.
Следовательно,
где − осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей; − координаты точки В в системе главных центральных осей по абсолютной величине. Знак «минус» показывает, что от действия изгибающего момента в точке В возникает нормальное сжимающее напряжение.
В данном случае
Подставляя данные выражения в формулу, получаем .
Задача 7.2.4: Представлены эпюры распределения нормальных напряжений в поперечном сечении стержня. Косому изгибу при заданном нагружении стержня соответствует эпюра…
1) 3; 2) 4; 3) 1; 4) 2.
Решение:
1) Ответ верный. Из физического представления о процессе изгиба ясно, что верхние слои стержня будут растягиваться, а нижние – сжиматься. Кроме того, при косом изгибе нейтральная линия проходит через центр тяжести поперечного сечения. Поэтому верным является 3 вариант.
2) Ответ неверный! Обратите внимание на то, что верхние слои стержня работают на растяжение.
3) Ответ неверный! Вспомните определение нейтральной линии.
4) Ответ неверный! Вспомните, как располагается нейтральная линия в поперечном сечении стержня при косом изгибе.
Тема: Пространственный и косой изгиб
Стержень нагружен силой F, которая расположена над углом к вертикальной оси симметрии и лежит в плоскости сечения. Линейные размеры b и lзаданы. Нормальное напряжение в точке В сечения I–I равно …
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
Решение:
Стержень работает при косом изгибе. Определим изгибающие моменты в сечении I–I
От изгибающего момента верхняя половина сечения работает на растяжение, нижняя – на сжатие. От изгибающего момента правая половина испытывает растяжение, левая – сжатие.
Воспользуемся формулой для определения нормального напряжения в произвольной точке сечения при косом изгибе
где x, y – координаты точки, в которой определяется нормальное напряжение в системе главных центральных осей, взятые по абсолютной величине;
, – осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей.
Учитывая, что и знак напряжения, найдем где
После вычислений
Тема: Пространственный и косой изгиб
Стержень квадратного сечения нагружен внешними силами F и 2F. Линейные размеры b и l = 10b заданы. Значение нормального напряжения в точке Вравно …
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
Решение:
При косом изгибе нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения определяется по формуле
где x, y – координаты точки в системе главных центральных осей,
взятые по абсолютной величине;
, – осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей;
, – изгибающие моменты в том сечении, в котором определяется нормальное напряжение.
Для поперечного сечения, в котором расположена точка В, имеем
С учетом знаков нормальных напряжений в точке В
имеем
Тема: Пространственный и косой изгиб
Стержень прямоугольного сечения с размерами , , длиной нагружен внешними силами. Материал стержня одинаково работает на растяжение и сжатие. Допускаемое напряжение для материала . Из расчета на прочность по напряжениям значение силы F равно ____ Н.
|
300 |
|||
|
|
360 |
||
|
|
600 |
||
|
|
240 |
Решение:
Опасное сечение стержня расположено вблизи заделки.
В данном сечении
Направления моментов показаны на рисунке.
Следовательно, максимальные нормальные напряжения возникают в угловых точках I и III квадрантов. В угловой точке В первого квадранта будет растягивающее напряжение, в точке С третьего квадранта – сжимающее.
При косом изгибе нормальное напряжение в точке с координатами x, y определяется по формуле
Учитывая, что
,
найдем нормальное напряжение в точке В (точки В и С равноопасны):
Составим условие прочности по допускаемым напряжениям
Отсюда
После вычислений при заданных значениях b, h, l, получим
Тема: Пространственный и косой изгиб
Стержень прямоугольного сечения с размерами b и 2b, длиной l нагружен моментом М. Плоскость действия момента расположена под углом к главным центральным осям сечения. Отношение значений нормальных напряжений в точках В и С равно …
|
|
|||
|
|
1 |
||
|
|
2 |
||
|
|
|
Решение:
При косом изгибе нормальное напряжение в точке поперечного сечения с координатами x, y определяется по формуле
В сечении, в котором расположены точки В и С, значения изгибающих моментов, соответственно, равны Осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей
В точке В с координатами нормальное напряжение
В точке С с координатами нормальное напряжение
Следовательно, отношение
Тема: Пространственный и косой изгиб
Стержень прямоугольного сечения с размерами b и 2b, длиной l нагружен внешними силами F1 и F2. Значение нормального напряжения в точке В будет равно значению нормального напряжения в точке С, когда отношение равно …
|
2 |
|||
|
|
|
||
|
|
1 |
||
|
|
3 |
Решение:
Стержень работает на косой изгиб. Нормальное напряжение при косом изгибе в точке поперечного сечения с координатами x, y определяется по формуле
В сечении, где требуется определить нормальные напряжения в точках В и С, изгибающие моменты
Осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей
В точке В с координатами , с учетом знака напряжения,
В точке С с координатами , с учетом знака напряжения,
Из условия равенства напряжений в точках В и С получим, что отношение
Изгиб с растяжением-сжатием
Задача 7.3.1: Прочность колонны при удалении точки приложения сжимающей силы от центра тяжести сечения …
1) увеличивается; 2) уменьшается;
3) не изменяется, пока точка приложения сжимающей силы не вышла за пределы ядра сечения; 4) не изменяется.
Решение:
1) Ответ неверный! При смещении сжимающей силы F от центра тяжести в поперечном сечении колонны появляется изгибающий момент, который обусловливает появление дополнительных напряжений в сечении.
2) Ответ верный. При удалении точки приложения силы от центра тяжести поперечного сечения наряду с продольной силой появляется изгибающий момент, что уменьшает прочность колонны.
3) Ответ неверный! При перемещении точки приложения силы в пределах ядра сечения сохраняется знак напряжений во всех точках сечения, но модуль наибольшего напряжения будет меняться.
4) Ответ неверный! При совпадении точки приложения сжимающей силы с центром тяжести поперечного сечения колонна работает только на сжатие.
Задача 7.3.2: При перемещении точки приложения сжимающей силы от центра тяжести сечения нормальные напряжения в центре тяжести сечения…
1) уменьшаются; 2) равны нулю; 3) увеличиваются;
4) остаются неизменными.
Решение:
1) Ответ неверный! Вспомните и проанализируйте формулу при определении нормальных напряжений при внецентренном растяжении-сжатии.
2) Ответ неверный! При внецентренном нагружении стержня в поперечном сечении возникают продольная сила и изгибающий момент. От действия продольной силы во всех точках поперечного сечения нормальные напряжения будут одинаковы. Поэтому в центре тяжести поперечного сечения нормальные напряжения не могут быть равны нулю.
3) Ответ неверный! Целесообразно провести анализ формулы для определения нормальных напряжений при внецентренном растяжении-сжатии.
4) Ответ верный. При внецентренном растяжении (сжатии) нормальные напряжения в точке поперечного сечения с координатами х, у определяют по формуле
где – сила, действующая перпендикулярно плоскости сечения;
– координаты токи приложения сил в системе главных центральных осей;
А – площадь поперечного сечения;
– осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей.
Из анализа формулы видно, что нормальные напряжения в центре тяжести поперечного сечения () независимо от координат точки приложения силы остаются неизменными и равны .
Задача 7.3.3: Область, расположенная вокруг центра тяжести поперечного сечения и обладающая тем свойством, что сила, приложенная перпендикулярно плоскости в любой ее точке, вызывает в сечении напряжения одного знака, называется…
1) эллипсом инерции; 2) зоной общей текучести;
3) зоной упрочнения; 4) ядром сечения.
Решение:
1) Ответ неверный! Эллипс с полуосями, равными главным радиусам инерции сечения называется эллипсом инерции.
2) Ответ неверный! Зона общей текучести характеризуется тем, что происходит существенное изменение длины образца без заметного увеличения нагрузки.
3) Ответ неверный! В зоне упрочнения удлинение образца сопровождается возрастанием нагрузки, но неизмеримо более медленным, чем на линейном участке диаграммы растяжения.
4) Ответ верный. При внецентренном растяжении-сжатии нейтральная линия может проходить через поперечное сечение, за его пределами или касаться контура сечения.
При приложении силы в центре тяжести сечения нейтральная линия проходит в бесконечности, а напряжения в сечении будут одного знака и распределены равномерно. По мере удаления точки приложения силы от центра тяжести сечения нейтральная линия будет приближаться к сечению и при некотором положении силы коснется контура сечения. При таком положении нейтральной линии в сечении также будут напряжения одного знака. Если силу и далее удалять от центра тяжести сечения, то нейтральная линия пересечет сечение. В этом случае нормальные напряжения в сечении будут разных знаков: по одну сторону от нейтральной линии –растягивающими, по другую – сжимающими. Таким образом, существует некоторая область вокруг центра тяжести поперечного сечения, характеризующаяся следующим свойством. В случае, когда линия действия силы параллельна оси стержня и проходит через эту область или через ее границу, то в поперечном сечении возникают напряжения одного знака. Данная область называется ядром сечения.
Задача 7.3.4: Сжимающая сила F приложена в точке К контура ядра сечения. Нейтральная линия занимает положение …
1) IV; 2) III; 3) II; 4) I.
Решение:
1) Ответ верный. В рассматриваемом случае в поперечном сечении стержня возникают:
- продольная сила ;
- изгибающий момент .
Уравнение нейтральной линии имеет вид: . Отсюда .
Верный ответ: IV.
2) Ответ неверный! При приложении сжимающей (или растягивающей) силы внутри ядра сечения или на его контуре в поперечном сечении стержня возникают напряжения одного знака.
3) Ответ неверный! При внецентренном сжатии-растяжении нейтральная линия не проходит через центр тяжести сечения.
4) Ответ неверный! Точка приложения внецентренной нагрузки и нейтральная линия располагаются по разные стороны от центра тяжести сечения.
Задача 7.3.5: Отношение напряжений в точках D и В поперечного сечения стержня равно…
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
1) Ответ верный. , , , ,
.
Итак,
2) Ответ неверный! При внецентренном растяжении-сжатии нейтральная линия не проходит через центр тяжести сечения стержня.
3) Ответ неверный! Нейтральная линия является границей между зонами растяжения и сжатия поперечного сечения стержня.
4) Ответ неверный! Точка приложения внецентренной нагрузки и нейтральная линия располагаются по разные стороны от центра тяжести поперечного сечения стержня.
Задача 7.3.6: Схема нагружения стержня показана на рисунке. Максимальное нормальное напряжение возникает в точке …
1) D; 2) B; 3) A; 4) C.
Решение:
1) Ответ неверный! В точке «D» возникает максимальное сжимающее напряжение.
2) Ответ верный. Стержень работает на внецентренное растяжение. В поперечном сечении действуют продольная сила N, изгибающие моменты и .
Продольная сила N вызывает деформацию растяжения во всех точках поперечного сечения. Изгибающий момент растягивает верхние слои стержня, а нижние сжимает. Момент вызывает деформацию растяжения правой половины сечения, сжатие – левой. Следовательно, максимальное нормальное напряжение возникает в точке В, которая расположена в первом квадранте и наиболее удалена от главных центральных осей.
3), 4) Ответ неверный! Необходимо проверить какой тип деформации (растяжение или сжатие) возникает в угловых точках от внутренних силовых факторов, действующих в поперечном сечении стержня.
Тема: Изгиб с растяжением - сжатием
Ступенчатый стержень нагружен силой F. Линейный размер b задан. Значение максимального нормального напряжения в стержне равно …
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
Решение:
Участок стержня с прямоугольным сечением и размерами , работает на растяжение. Нормальное напряжение на данном участке
Участок стержня с квадратным сечением испытывает внецентренное растяжение. При определении максимального нормального напряжения воспользуемся формулой .
Значение продольной силы на участке изгибающего момента От изгибающего момента правая половина сечения работает на растяжение, левая – на сжатие. Тогда максимальное нормальное напряжение
Тема: Изгиб с растяжением - сжатием
Стержень квадратного сечения с размерами , длиной нагружен внешними силами 2F и F. Значение нормального напряжения в точке С равно …
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
Решение:
Стержень работает на сжатие и плоский поперечный изгиб. При определении нормального напряжения в произвольной точке поперечного сечения воспользуемся формулой
В сечении, где расположена точка С, продольная сила изгибающий момент Площадь осевой момент инерции сечения координата Тогда
При вычислении учитывали, что ближайшая к нам половина поперечного сечения от изгибающего момента испытывает деформацию растяжение.
Тема: Изгиб с растяжением - сжатием
Стержень прямоугольного сечения с размерами b и 2b нагружен внешними силами F и 2F. В сечении I–I значение нормального напряжения в точке Сравно …
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
Решение:
При данном варианте нагружения внешними силами стержень находится в условиях внецентренного сжатия и плоского поперечного изгиба. Нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения с координатами x, y определяется по формуле
где N – продольная сила; , – изгибающие моменты в том сечении, где определяется нормальное напряжение;
А – площадь поперечного сечения;
, – осевые моменты инерции сечения относительно главных центральных осей.
В сечении I–I имеем:
Нормальное напряжение в точке С сечения I–I, с учетом знаков изгибающих моментов, равно
Тема: Изгиб с растяжением - сжатием
Стержень круглого сечения диаметром d нагружен силой F. Значение максимального нормального напряжения равно …
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
Решение:
Стержень испытывает внецентренное растяжение. В любом поперечном сечении стержня возникает продольная сила и изгибающий момент От изгибающего момента верхняя половина сечения работает на растяжение, нижняя – на сжатие. Следовательно, максимальное нормальное напряжение возникает в точке, наиболее удаленной от главной центральной оси x и расположенной в верхней половине сечения, и определяется по формуле
Учитывая, что ,
получим
Тема: Изгиб с растяжением - сжатием
Стержень имеет прямоугольное сечение с размерами b и 2b. Координаты точки приложения силы F заданы: Значение максимального нормального напряжения по абсолютной величине равно …
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
Решение:
Стержень испытывает внецентренное сжатие. Нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения с координатами x, y, при внецентренном растяжении (сжатии), определяется по формуле
Все сечения стержня находятся в одинаковых условиях и испытывают деформацию сжатие и чистый изгиб.
Используя метод сечений, определим внутренние силовые факторы в произвольном сечении (см. рис.).
Учитывая направления продольной силы N, изгибающих моментов и , видно, что максимальное нормальное напряжение (сжимающее) действует в угловой точке К первого квадранта с координатами Тогда
Изгиб с кручением
Задача 7.4.1: Схема нагружения стержня круглого поперечного сечения показана на рисунке. Опасной будет точка …
1) B; 2) C; 3) D; 4) A.
Решение:
1) Ответ верный. В сечении стержня, расположенном вблизи заделки, возникают три внутренних силовых фактора: продольная сила, изгибающий и крутящий моменты. От крутящего момента во всех указанных точках касательные напряжения одинаковы по величине. Продольная сила вызывает во всех точках деформацию растяжения. Изгибающий момент растягивает верхнюю половину поперечного сечения, а нижнюю сжимает. Следовательно, в точке В нормальные напряжения от продольной силы и изгибающего момента имеют одно направление. В точке D нормальные напряжения от продольной силы и изгибающего момента имеют противоположные направления. Из анализа следует, что опасной будет точка В.
2) Ответ неверный! В точке С возникают нормальные напряжения только от действия продольной силы в данном сечении.
3) Ответ неверный! При определении положения опасной точки необходимо учитывать направление нормальных напряжений, возникающих от продольной силы и изгибающего момента.
4) Ответ неверный! В сечении, где указано положение точек, возникает изгибающий момент, плоскость действия которого расположена перпендикулярно главной центральной оси поперечного сечения. Поэтому на линии АС нормальные напряжения от изгибающего момента равны нулю и действуют нормальные напряжения только от продольной силы. Следовательно, точки А и С не опасны.
Задача 7.4.2: Стержень работает на деформации изгиб и кручение. Напряженное состояние, которое возникает в опасной точке поперечного сечения круглого стержня, называется…
1) объемным; 2) линейным; 3) плоским; 4) двухосным сжатием.
Решение:
1) Ответ неверный! Выделите в окрестности опасной точки стержня элементарный параллелепипед и посмотрите, нет ли у него граней, свободных от напряжений.
2) Ответ неверный! В опасной точке поперечного сечения стержня одновременно действуют нормальные и касательные напряжения, попытайтесь определить главные напряжения.
3) Ответ верный.
Если элементарный объем поворачивать вокруг нормали к внешней цилиндрической поверхности, то можно отыскать такое его положение, при котором касательные напряжения на его гранях будут равны нулю, а нормальные напряжения (главные напряжения) нулю равняться не будут. Так как нормальное напряжение по верхней грани (одно из главных напряжений) равно нулю, то напряженное состояние является плоским.
4) Ответ неверный! Вспомните, какое напряженное состояние называется двухосным сжатием.
Задача 7.4.3: Стержень круглого сечения диаметром изготовлен из пластичного материала. Значение силы . Эквивалентное напряжение в опасной точке стержня, по теории наибольших касательных напряжений, равно…
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
1) Ответ неверный! Допущена ошибка в арифметических расчетах.
2) Ответ неверный! При вычислении эквивалентного напряжения необходимо учесть влияние крутящего момента.
3) Ответ верный. Опасное сечение при данном нагружении стержня будет у заделки. Влиянием поперечных сил пренебрегаем. Значения избегающих моментов и крутящего момента в опасном сечении показаны на рисунке.
Используя теорию наибольших касательных напряжений, найдем эквивалентное напряжение в опасной точке:
или
После подстановки заданных значений и получим
4) Ответ неверный! При переводе см в м сделана ошибка.
Задача 7.4.4: Материал стержня – сталь. Опасными точками в поперечном сечении стержня являются …
1) В и D; 2) С и А; 3) С и D; 4) А и D.
Решение:
1) Ответ верный В опасном сечении (заделка) действует крутящий момент и изгибающий момент . Из теории кручения круглых стержней известно, что в опасных точках контура поперечного сечения касательные напряжения . Наибольшие нормальные напряжения возникают в точках сечения стержня, наиболее удаленных от нейтральной оси x. Таким образом, опасными являются точки В и D.
2) Ответ неверный! Определите нормальные напряжения в точках С и А.
3) Ответ неверный! Точка С расположена на нейтральной оси x сечения.
4) Ответ неверный! Точка A расположена на нейтральной оси x сечения.
Задача 7.4.5: Стержень прямоугольного сечения испытывает деформации изгиба в двух плоскостях и кручение. Напряженное состояние, которое возникает в опасных точках, будет…
1) линейным и плоским; 2) плоским; 3) объемным; 4) линейным.
Решение:
1) Ответ верный. При оценке напряженного состояния в опасных точках прямоугольного сечения, когда он работает на деформации изгиба в двух плоскостях и кручение, проверяют три точки: угловую, в середине длинной и в середине короткой сторон. В угловой точке возникают только нормальные напряжения. Следовательно, напряженное состояние будет линейным. В точках, расположенных в середине длинной и короткой сторон, наряду с нормальными напряжениями появляются касательные. Поэтому в этих точках напряженное состояние будет плоским.
2) Ответ неверный! Ответ неполный. В опасной угловой точке реализуется линейное напряженное состояние.
3) Ответ неверный! При объемном напряженном состоянии все три главных напряжения отличны от нуля.
4) Ответ неверный! Ответ неполный. В точках, расположенных посередине длинной и короткой сторон возникает плоское напряженное состояние.
Задача 7.4.6: Наибольшая величина эквивалентного напряжения по теории наибольших касательных напряжений …
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение:
1) Ответ неверный! Проверьте, как вычислен эквивалентный момент по третьей теории прочности.
2) Ответ неверный! В расчетах допущена ошибка: Вы приняли
3) Ответ неверный! Возможно, в расчетах вместо осевого момента сопротивления взят полярный момент сопротивления.
4) Ответ верный.
Тема: Изгиб с кручением
Стержень круглого сечения диаметром d нагружен на свободном конце силой F. На расстоянии l от свободного конца приложена, перпендикулярно оси стержня, пара сил с моментом Fl. Значение эквивалентного напряжения в опасной точке стержня равно … При решении задачи воспользоваться теорией удельной потенциальной энергии формоизменения (IV теория прочности).
|
|
|||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
Решение:
Опасное сечение стержня расположено вблизи заделки, где одновременно действуют изгибающий момент и крутящий
Эквивалентное напряжение в опасной точке данного сечения найдем, используя теорию удельной потенциальной энергии формоизменения, по формуле где
После вычислений
PAGE 28