Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Введение по теме: "ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ"
Как известно, все тела при нагревании расширяются. Чтобы объяснить природу теплового расширения твердых тел, надо рассмотреть зависимость энергии взаимодействия частиц от расстояния между ними (см. введение по теме: "Молекулярные силы").
|
Рис. 1 |
Если бы частицы были совершенно неподвижны, т.е. если бы их кинетическая энергия равнялась нулю, то они находились бы друг от друга на расстоянии r0, соответствующем дну потенциальной ямы (рис. 1). Но в действительности частицы, находящиеся в узлах кристаллической решётки тела, не находятся в состоянии покоя, а участвуют в тепловой колебательном движении около положения равновесия. Рассмотрим колебания частицы 2 в системе координат, связанной с частицей 1. Вид колебаний будет определяться формой потенциальной кривой, изображенной на рис. 1.
При повышении температуры увеличивается полная энергия частицы, и соответственно возрастает амплитуда колебаний. В момент прохождения частицей положения равновесия ее кинетическая энергия принимает максимальное значение, пусть это значение равно W . Потенциальная энергия частицы в этот момент равна –U0 (рис. 1.). При движении частицы в сторону сближения с частицей 1 энергия расходуется на преодоление сил отталкивания и переходит в потенциальную энергию взаимодействия. Потенциальная энергия увеличивается на ΔU0 = W и становится равной – (U0 – ΔU) при этом частица смещается относительно положения равновесия на Δr1. При движении частицы в другую сторону ее кинетическая энергия будет расходоваться на преодоление сил притяжения и также превращаться в потенциальную. При этом оказывается, что частица 2 смещается вправо на расстояние Δr2, большее, чем Δr1, как видно из рисунка. Таким образом, колебания частиц в решетке являются ангармоничными. Эта ангармоничность связана с асимметрией потенциальной кривой относительно прямой bd (ее левая ветвь ab идет значительно круче, чем правая ветвь bc). В свою очередь, эта асимметрия определяется характером зависимости от расстояния сил взаимодействия между парами частиц, тем, что сила отталкивания убывает с расстоянием быстрее, чем сила притяжения.
Если бы частица 2 совершала чисто гармонические колебания, изменение ее потенциальной энергии описывалось бы при этом параболой, и отклонения от положения равновесия OA1 и OA2 были бы равны. В этом случае нагревание не могло бы вызвать расширения тела, так как с увеличением температуры возрастала бы только амплитуда колебаний, а средние положения частиц оставались бы неизменными.
В реальном случае в результате асимметрии потенциальной кривой при Т > 0 К среднее положение частицы (точка O1 на рис. 1) уже не совпадает с положением равновесия O, а смещено вправо на расстояние Δ = (Δr2 - Δr1). Это означает увеличение среднего расстояния между частицами на величину Δ. Чем выше температура, тем величина Δ больше. Поэтому при нагревании среднее расстояние между частицами увеличивается и, следовательно, тело будет расширяться.
Количественно тепловое расширение твердых тел характеризуется коэффициентом линейного расширения, определяемым соотношением
|
(1) |
где l0 - длина тела при начальной температуре. Коэффициент линейного расширения характеризует относительное изменение длины твердых тел при изменении их температуры на один градус.
Потенциальную энергию взаимодействия атомов при смещении на расстояние Δr от положения равновесия в решетке при T = 0 К можно приближенно записать в виде
|
(2) |
где член с (Δr)3 описывает асимметрию взаимного отталкивания атомов, с - коэффициент «меткости, определяющий частоту гармонических колебаний, g - коэффициент ангармоничности.
В случае малых смещений (энергия, связанная с ангармоничностью, мала) расчет показывает, что при нагревании тела до температуры Т среднее расстояние между частицами увеличивается на величину , равную
|
(3) |
Относительное линейное расширение тела, представляющее собой отношение изменения среднего расстояния между частицами к расстоянию между ними r0 равно
|
(4) |
Оно оказывается пропорциональным абсолютной температуре тела. Коэффициент пропорциональности
|
(5) |
представляет собой коэффициент линейного расширения тела.
Опыт подтверждает, что при достаточно высоких температурах расширение тела пропорционально абсолютной температуре, и α не зависит от температуры. Однако в области низких температур α ведет себя так же, как и теплоемкость твердого тела Сv: уменьшается с уменьшением Т и при К согласно третьему закону термодинамики.
То, что тепловое расширение и теплоемкость связаны друг с другом, следует из того факта, что α и Cv связаны с колебаниями решетки. Теплоемкость тела связана с увеличением средней энергии тепловых колебаний атомов, зависящей от амплитуды колебаний: α непосредственно связан со средними расстояниями между атомами, которые тоже зависят от амплитуды колебаний. Отсюда следует важный закон, открытый Грюнейзеном. Отношение α к Cv твердого тела для данного вещества есть величина постоянная (т.е. не зависящая от температуры).
Лабораторная работа 21
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОГО И ОБЪЕМНОГО РАСШИРЕНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ТЕЛ ПРИ НАГРЕВАНИИ
Прежде чем приступить к работе, необходимо ознакомиться с введением по теме: "ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ".
Цель работы: определить линейный и объемный коэффициенты расширения металлического стержня при помощи оптического длиннометра.
Формулы, необходимые для вычислений
Коэффициент линейного расширения, который характеризует удлинение тела при данной температуре, определяется формулой (1). На практике для характеристики теплового расширения тел часто ограничиваются определением среднего коэффициента линейного расширения
|
(21.1) |
где l и l1 – длина тела, соответствующая температуре t и t1, l0 – длина при стандартной температуре 0 или 20°C.
Коэффициент объемного расширения определяется
|
(21.2) |
Легко показать, что для монокристаллов, обладающих кубической симметрией и для поликристаллов
|
(21.3) |
Монокристаллы в отличие от поликристаллов, обладают анизотропией теплового расширения, т.е. коэффициент линейного расширения для различных направлений внутри кристалла будет иметь различные значения.
При измерении коэффициента α необходимо обеспечить наибольшую точность определения весьма малых смещений. Приборы для измерения теплового расширения называются дилатометрами (по-гречески - измеритель расширения).
Наиболее точное измерение коэффициентов объемного расширения производится методом рентгеноструктурного анализа - измерением смещения дифракционных пятен.
Описание экспериментальной установки. Установка состоит из термостата с контактным термометром, вертикального оптического длинномера и водяной бани, в которую помещается исследуемый стержень. Для более точного определения температуры к работе прилагаются дополнительные термометры с точность до 0,1°С.
|
Рис. 21.1 |
Для термостатирования и регулирования температуры на интервале от комнатной температуры до 100°С применяется термостат ТС-15м. При помощи контактного термометра, закрепленного в термостате, задается требуемое значение температуры. Нагретая до заданной температуры вода при помощи насоса, имеющегося в термостате, прогоняется по шлангам через водяную баню, в которую помещен рабочий стержень. Отсчет удлинения рабочего стержня производится с помощью вертикального оптического длинномера ИЗВ-1. Это прибор высокого класса точности, которая достигается при помощи оптических методов отсчета.
Длинномер (рис. 21.1) имеет следующие основные характеристики: точность измерений в пределах до 100 мм по аттестату шкалы мм, цена наименьшего деления окулярного микрометра 0,001 мм при подъеме измерительной головки до 250 мм.
Исследуемый стержень закрепляется на столике длинномера 1, наконечник измерительного стержня 2 опускается до контакта со стержнем, отсчет длины производится по спиральному окулярному микрометру. Винтом 5 можно перемещать вверх или вниз окуляр для установления начала отсчета, в процессе эксперимента подающий винт 5 вращать нельзя.
На основную шкалу внутри цилиндрического стержня 6 нанесено 100 делений, расстояние между ними равно одному миллиметру. С помощью осветительного устройства штрихи и цифры шкалы проецируются в поле зрения отсчетного микроскопа 3.
Изображение миллиметровой шкалы совмещается в поле зрения микроскопа с помещенными в окуляре двумя дополнительными шкалами (рис. 21.2): прямолинейной неподвижной шкалой, имеющей 10 делений по 0,1 мм и круговой вращающейся шкалой, нанесенной на одной пластинке с архимедовой спиралью. Расстояние между двумя витками спирали Архимеда равно цене деления прямолинейной шкалы (0,1 мм), угол поворота отсчитывается по круговой шкале, имеющей 100 делений, следовательно, цена ее деления 0,001 мм. Начало круговой шкалы (отсчет "0") соответствует такому положению спирали, когда каждый ее виток совпадает с соответствующей риской прямолинейной шкалы. Витки спирали делают двойными, так как совместить риску шкалы с серединой между двумя витками можно точнее, чем с
винтом простой спирали.
|
Рис. 21.2 |
Отсчет по спиральному микроскопу. В поле зрения отсчетного микроскопа (см. рис. 21.2) одновременно видны: два - три штриха миллиметровой шкалы, обозначенных крупными цифрами, например, 11, 12, 13, десять двойных витков спирали, неподвижная шкала десятых долей миллиметра спирального микроскопа с делениями от 0 до 10, круговая шкала отсчета сотых долей миллиметра. На рис. 21.2 штрих 12 миллиметровой шкалы установился между рисками 2 и 3 прямолинейной шкалы. Очевидно, отсчет будет 12 плюс отрезок от штриха 12 до нулевого штриха шкалы десятых долей миллиметра спирального микрометра. В этом отрезке число десятых долей миллиметра будет равно числу двойных витков спирали, прошедших через штрих 12. Таких витков два, значит, отрезок равен 0,2 мм. Для того чтобы произвести отсчет сотых и тысячных долей миллиметра, необходимо предварительно маховичком 4 (см. рис.21.1) подвести двойной виток спирали с номером 3 так, чтобы миллиметровый штрих 12, находящийся в зоне двойных витков, оказался точно посередине между линиями витка с номером 3 (см. рис. 21.2). Затем по круговой шкале отсчитать сотые и тысячные доли миллиметра. Индексом для отсчета по этой шкале служит вертикальный указатель, цена деления круговой шкалы, как уже отмечалось, равна 0,001 мм. Как видно из рисунка 21.2, указатель остановился между штрихами 72 и 73 шкалы. Значит, в отрезке содержится 0,072 мм. Часть интервала между штрихами 72 и 73 определить на глаз. Она примерно равна 0,5 деления круговой шкалы. Итак, окончательный отсчет будет 12,2725 мм, а именно 12 мм (жирная цифра основной шкалы) + 0,2 мм (отсчет по вертикальной шкале) + 0,072 мм (показание указателя круговой шкалы) + 0,0005 мм (отсчет на глаз по положению указателя между 72 и 73 делениями круговой шкалы).
Преимуществом спирального микрометра является отсутствие мертвого хода и одинаковость расстояния от глаз всех цифр, исключающая необходимость различной аккомодации глаза [5].
Порядок выполнения работы
1. Измерительную головку опустить до соприкосновения с рабочим стержнем. Включить осветитель и произвести установку длинномера. По шкале и по спиральному микрометру отсчитать положение измерительной головки при начальной (комнатной) температуре
2. Включить термостат.
3. Включить насос, прогоняющий воду из термостата через водяную баню, служащую для обогревания рабочего стержня.
Измерения удлинения рабочего стержня производить в интервале температур от комнатной до 95°С через 5 или 10°С (по указанию преподавателя). Требуемые температуры выставлять с помощью контактного термометра. Отсчет температуры производить при помощи дополнительного ртутного термометра с точностью до 0,1°С. Прежде чем приступить к снятию показаний, необходимо убедиться в установлении теплового равновесия между стержнем и термостатируемой жидкостью.
Установилось или нет тепловое равновесие, можно проверить следующим образом. При срабатывании контактного термометра записать показания длиннометра. Через 2 - 3 минуты провести второе измерение при той же температуре. Совпадение второго показания с предыдущим указывает на наступление теплового равновесия. В противном случае необходимо выждать еще некоторое время (2 - 3 минуты). Для расчетов берется значение последнего измерения.
Составить таблицу измерений:
|
1. |
t0C |
l,мм |
Δt = x |
Δl = y |
|
2. |
t1 |
l1 |
t2- t1 |
l2- l1 |
|
3. |
t2 |
l2 |
t3- t1 |
l3- l1 |
|
4. |
t3 |
l3 |
t4- t1 |
l4- l1 |
|
5. |
t4 |
l4 |
t5- t1 |
l5- l1 |
|
. . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
В изучаемом интервале температур коэффициент линейного расширения с достаточной точностью можно считать постоянным. Следовательно, если выражение (21.1) переписать в виде
то получим уравнение, выражающее линейную зависимость Δl от Δt, тангенс угла наклона этой прямой - a равен
где l0 - полная длина исследуемого стержня. Применяя метод наименьших квадратов(6), следует найти величину а и ее доверительные границы Δa. Соответственно α и Δα будут равны
Содержание отчета
1. График зависимости удлинения стержня от температуры.
2.Таблица наблюдений и расчетов по МНК тангенса угла наклона прямой в зависимости Δl = f(Δt)
3. Значение величины α и доверительные границы для неё, рассчитанные по МНК.
4. Коэффициент объемного расширения β для образца, рассчитанный по формуле (21.3).
Вопросы
1. Какие силы действуют между частицами твердого тела, как они зависят от расстояния?
2. Чем объясняется расширение тел при нагревании?
3. Какова связь между коэффициентом линейного и объемного расширения?
4