Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
3-3. Многокритериальная оптимизация и ее применение для решения экономических задач.
Это задачи проектирования (оптимизации), в которых используется не один, а несколько критериев.
С математической точки зрения не существует идеального способа, метода решения таких задач, так как критерии могут оказываться противоречивыми (одни максимальные, другие минимальные + ограниченность ресурсов).
1) Метод поиска Парето – эффективных решений
Пусть имеется множество вариантов решения. По каждому из вариантов определены значения всех критериев. Нужно представить множество оценок вариантов решения в пространстве критериев.
Пример. Имеется 10 вариантов металлорежущих станков, среди которых для проектируемого участка необходимо выбрать наилучший. Станки оценены экспертами по двум показателям (критериям): производительности и надежности. Оценивание производилось по 11 - бальной шкале от 0 до 10.
Представим множество оценок вариантов металлорежущих станков в пространстве критериев (рис.):
Парето – эффективными решениями здесь являются варианты станков С5, С7 и С9.
Метод решения многокритериальных задач оптимизации с использованием обобщенного (интегрального) критерия
Суть данного метода заключается в том, что частные критерии Fi(X),i=1,n каким - либо образом объединяются в один интегральный критерий F(X)=Ф(F1(X),F2(X),…Fn(X)), а затем находится максимум или минимум данного критерия.
Виды обобщенных критериев:
1) Аддитивный критерий – метод экспертных оценок с нормированием;
2) Мультипликативный критерий – метод экспертных оценок без нормирования (перемножение разных размерностей);
3) Максиминный (минимаксный) критерий – из минимальных значений критериев выбирается максимальный и наоборот (теория игр).