Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Part.4
Позиционные системы счисления.
Правило построения натурального ряда
В каждой позиционной системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше1, 3 больше 2 и т.д. Замена цифры следующей по величине называется ее продвижением.
Продвинуть цифру 0 значит заменить ее на 1, продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2 и т.д. Таким образом формируются однозначные числа натурального ряда любой системы счисления.
Продвижение старшей цифры алфавита системы означает замену её на 0, поэтому первое двузначное число всегда 10 (так как число 0 впереди не является значащей цифрой и обычно не пишется), а далее следуют все двузначные числа, начинающиеся с единицы с другими цифрами алфавита; затем двузначные числа, начинающиеся с двойки и т.д.
Следуя этому принципу формируется натуральный ряд чисел.
Запись чисел
Некоторые числа в разных системах счисления имеют одинаковый вид записи, хотя имеют различные значения. Чтобы распознать в какой системе счисления записано число, введем индексное обозначение чисел в виде аn , где а – само число, n –индекс системы счисления, записанный всегда десятичным числом.
Например: 112; 118; 1116; 1110.
Обычно запись десятичных чисел не индексируется.
Чтение чисел
В десятичной системе можно прочитать запись 36 – как число «тридцать шесть», запись 101 – как число «сто один» и т.д. Но в других системах на до говорить так: запись 368 - это число «три-шесть» в восьмеричной системе счисления, запись 1012 – число «один – ноль- один» в двоичной системе счисления.
Упражнение. Прочитайте числа.
456; АВ12; ВЕE16; 1295; 134; DAC16; ВILL36; QUKAREKU36
Читая число в десятичной системе счисления, например, «тридцать шесть» - мы не просто произносим некий термин, а говорим о вполне определенных свойствах этого числа; «тридцать шесть» - это термин составной, означающий «три раза по десять и шесть». Здесь видно что десять – это коллективная единица . Действительно, в десятичной системе счисления люди привыкли считать десятками, сотнями, тысячами и т.д., формирую тем самым разряд числа. Каждый разряд в десятичной системе счисления – это число 10 с целым показателем: 100- разряд единиц,101 – разряд десятков, 102 – разряд сотен и т.д. Соответственно в противоположную сторону, 10-1 – разряд десятых, 10-2 – разряд сотых и т. д.
Заменив число 10 другим основанием позиционной системы получим базис любой позиционной системы счисления. Разряды в любой позиционной системе счисления будут называться по показателю степени: n-ый, второй, первый, нулевой, минус первый, минус второй и т.д.
Базис позиционной системы счисления – это последовательность чисел, каждое из которых задаётся степенью основания с целым показателем, имея значение цифры «по месту» каждого разряда.
Например:
245,39=2*102+4*101+5*100+3*10-1+9*10-2
10110,112=1*24+0*23+1*22+ 1*21+ 0*20 +1*2-1+1*2-2
3АВ216= 3*163+А*162+В*161+ 2*160