Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Вопрос 10. Обобщенный метод МНК
При нарушении гомоскедастичности и наличии автокорреляции ошибок вместо обычного МНК используют обобщенный МНК.
Обобщенный МНК меняется к преобразованным данным и позволяет получать оценки, которые обладают не только свойством несмещенности, но и имеют меньшие выборочные дисперсии.
Дисперсия остаточных величин для разных значений фактора пропорциональна величине Кi:
=σ2* Кi,
где – дисперсия ошибки при конкретном i-м значении фактора;
σ2 – постоянная дисперсия ошибки при соблюдении предпосылки о гомоскедастичности остатков;
Кi – коэффициент пропорциональности, меняющийся с изменением величины фактора, что и обуславливает неоднородность дисперсии.
В отношении величины К выдвигаются определенные гипотезы, характеризующие структуру гетероскедастичности.
В общем виде для уравнения парной регрессии
уi=a+bxi+εi при =σ2* Кi,
модель имеет вид: yi=α+βixi+*εi.
По отношению к обычной регрессии уравнение с новыми преобразованными переменными представляет собой взвешенную регрессию, в которой переменные у и х взяты с весами 1/.
Оценка параметров нового уравнения преобразованными переменными сводится к взвешенному методу наименьших квадратов, для которого необходимо минимизировать сумму квадратов отклонений вида:
S=.
Система обобщенного МНК имеет вид:
Коэффициент регрессии b определяется по следующей формуле:
b=.
При использовании обобщенного МНК с целью корректировки гетероскедастичности коэффициент регрессии b представляет собой взвешенную величину по отношению к обычному МНК с весами 1/К.
Аналогичный подход возможен и для множественной регрессии
ŷ=a+b1x1+b2x2+ε,
для которой дисперсия остаточных величин пропорциональна Кi2, который представляет собой коэффициент пропорциональности, принимающий различные значения для соответствующих факторов х1 и х2.
Поскольку =σ2* Кi, то рассматриваемая модель примет вид
yi=a+b1x1i+b2x2i+Kiεi, где ошибки гетероскедастичны.
Для получения уравнения, где остатки εi гомоскедастичны, переходят к новым преобразованным переменным, разделив все члены исходного уравнения на коэффициент пропорциональности. Найдя переменные в новом преобразованном виде и применяя обычный МНК к ним, получают иную спецификацию модели. Параметры такой модели зависят от концепции, принятой для коэффициента пропорциональности.