Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 1
1.6 Модифицированное z-преобразование
Метод z-преобразования позволяет исследовать динамику цифровых систем только в дискретные моменты . Однако в некоторых случаях точность такого исследования не удовлетворяет проектировщиков и пользователей систем.
Если рассматривается некоторый аналоговый сигнал цифровой системы, то важным может оказаться определение его значений в промежутках между моментами дискретизации.
Для решения такой задачи можно использовать модифицированное z-преобразование.
Модифицированное z-преобразование основано на введении элемента фиктивного запаздывания перед квантователем, помещенным в анализируемую точку системы. Пример, иллюстрирующий такой подход, представлен на рис.1.6.1.
|
Рис.1.6.1 – Цифровая система с фиктивным запаздыванием аналогового сигнала |
Очевидно, что введение фиктивного запаздывания сигнала на величину с последующим идеальным квантователем позволяет получить последовательность импульсов.
Модифицированное z-преобразование сигнала , которое мы обозначим как Z, соответствует обычному z-преобразованию задержанного сигнала :
|
ZZ. |
Введем вместо параметр , что позволяет получить новое представление Z (по аналогии с z-преобразованием можно использовать также стандартное обозначение ):
|
Z, |
однако при аргумент является отрицательным, следовательно, , откуда следует:
|
Z. |
(29) |
Зависимость (29) может быть преобразована к другой форме. Обозначив , получаем:
|
, |
откуда следует:
|
. |
(30) |
Пример 1.1.
Определить модифицированное z-преобразование сигнала .
Учитывая, что рассматриваемое преобразование является линейным, определим вначале Z для каждого из слагаемых функции .
|
Z=; |
|
Z= |
|
Z=. |
Таким образом:
|
Z=. |
Рассмотрим основные свойства модифицированного z-преобразования (без доказательства):
|
Z. |
|
. |
|
. |
|
Z. |
|
Z; |
|
|
Z, |
где .
Между обычным и модифицированным z-преобразованиями существует следующее очевидное соответствие:
|
. |
(31) |
Для определения обратного модифицированного z-преобразования используются методы, аналогичные рассмотренным в подразделе 1.5. При этом метод вычетов для модифицированного z-преобразования сводится к следующей зависимости:
|
, |
где - полюсы (корни знаменателя) функции , - количество таких полюсов.