Лабораторная работа 7 7 Решение систем нелинейных уравнений Цель- изучить основные возможности приложен
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Лабораторная работа №7
7 Решение систем нелинейных уравнений
Цель: изучить основные возможности приложения Microsoft Excel для решения систем нелинейных уравнений.
7.1 Порядок выполнения работы
- Пользуясь методическими рекомендациями выполнить раздел 7.3.
- Результаты предъявить преподавателю.
- Исправить замечания и сохранить полученные результаты.
- Выполнить свой вариант индивидуального задания из раздела 7.4.
- Оформить отчет.
7.2 Содержание отчета
- номер лабораторной работы;
- название;
- цель работы;
- полная формулировка индивидуального задания;
- результаты вычисления корней системы уравнений;
7.3 Пример выполнения задания
Найти решение системы нелинейных уравнений:
(1)
с относительной погрешностью.
7.3.1 Методические рекомендации
- Преобразуйте систему уравнений (1) к виду
- Постройте графики функций и , как показано на рисунке 7.1. На рисунке видно, что графики функций пересекаются в двух точках, следовательно, система уравнений (1) имеет два решения.
Рис.7.1. Результаты табулирования и построения графиков функций и
- Пользуясь графиком, определите приблизительные значения координат xi, для точек в которых функции пересекаются: – это и есть начальное приближение корней xi системы уравнений.
- Уточните значение корней с заданной относительной погрешностью . Для этого откройте новый лист и назовите его, например, Корни системы уравнений.
- Как показано на рисунке 7.2, занесите в ячейку A2 приближенное значение первого корня: -2. В ячейки B2 и B3 занесите обе функции, которые в качестве аргумента x ссылаются на ячейку A2. Для организации процесса вычислений в ячейку C2 введите целевую функцию, которая вычисляет среднее отклонение значений функций друг от друга. Очевидно, если эти функции пересекаются (т.е. имеются решения), значение в ячейке C16 должно быть равно нулю.
Рис.7.2. Панель интерфейса Microsoft Excel в режиме проверки формул
- В меню Сервис\Параметры…\Вычисления установите флажок Итерации в положение включено, в поле Предельное число итераций: укажите значение 100, а в поле Относительная погрешность: укажите заданное значение относительной погрешности 1e-3.
- Выполните команду Сервис\Поиск решения….
- Для уточнения корня в открывшемся диалоговом окне Поиск решения… введите необходимые параметры процесса вычисления: в поле Установить целевую ячейку: укажите адрес ячейки, в которую занесена целевая функция ($C$2), установите переключатель Равной: в положение (значение: 0), а в поле Изменяя ячейки: укажите адрес ячейки, в которую занесен аргумент ($A$2). Проверьте правильность установки параметров расчета и нажмите кнопку Выполнить.
- На рисунке 7.3 приведены начальный и конечный вид панели интерфейса Microsoft Excel, если задать начальное значение корня x1=-2.
Рисунок 7.3. Начальный и конечный вид таблицы вычисления корней x1, y1 системы (1)
- Получите второе решение системы(1), для чего повторите расчет, задавая начальное значение корня x2=1,5. Вид панели интерфейса Microsoft Excel для этого варианта показан на рисунке 7.4.
Рисунок 7.4. Начальный и конечный вид таблицы вычисления корней x2, y2 системы (1)
Необходимо иметь в виду, что результат вычислений существенно зависит от заданного начального приближения.
Таким образом, найдены два решения системы (1) с относительной погрешностью : и
7.3.2 Вопросы для самоконтроля
- Как определить приближенные значения корней системы нелинейных уравнений?
- Почему при решении системы нелинейных уравнений для различных значений начальных приближений могут получаться разные результаты?
- Сколько ячеек используется при уточнении корня системы нелинейных уравнений, и какую информацию необходимо в них задавать?
- Какие значения необходимо устанавливать в диалоговом окне Поиск решения?
7.4 Индивидуальные задания
Найти решение системы нелинейных уравнений с относительной погрешностью :
- 9.
- 10.
- 11.
- 12.
- 13.
6. 14.
7. 15.
8.
56