У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тематическое ожидание среднее квадратическое отклонение нормального распределения

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 4.2.2025

25. Нормальное распределение НСВ. Вероятность попадания нормально распределенной СВ в заданный интервал.

Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью

Мы видим, что нормальное распределение определяется двумя параметрами: а и . Покажем, что вероятностный смысл этих параметров таков: а есть математическое ожидание, —среднее квадратическое отклонение нормального распределения.

а) По определению математического ожидания непрерывной случайной величины,M(X)=

Введем новую переменную z = (xа)/. Отсюда x=z+a, dx=dz. Приняв во внимание, что новые пределы интегрирования равны старым, получим M(X)=

Первое из слагаемых равно нулю (под знаком интеграла нечетная функция; пределы интегрирования симметричны относительно начала  координат). Второе из слагаемых равно a ( интеграл Пуассона  ).                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

Итак, М(Х) = а, т. е. математическое ожидание нормального распределения равно параметру а.

б) По определению дисперсии непрерывной случайной величины, учитывая, что М(Х) = а, имеем D(X)=

Введем новую переменную z = (xа)/. Отсюда хa = z, dx = dz. Приняв во внимание, что новые пределы интегрирования равны старым, получим  D(X)=

Интегрируя по частям,  положив u = z, dv=, найдем D(X)=

Следовательно, (X)=.среднее квадратическое отклонение нормального распределения равно параметру .Замечание 1. Общим называют нормальное распределение с произвольными параметрами а и ( > 0).

Нормированным называют нормальное распределение с параметрами а = 0 и =1.

.. Функция F(х) общего нормального распределения

а функция нормированного распределения

2.Вероятность попадания нормированной нормальной величины X в интервал (0, х) можно найти,  пользуясь функцией Лапласа  P(0<X<x)=

Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины

Если случайная величина X задана плотностью распределения f (х), то вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (), такова:P(X)=

Пусть случайная величина X распределена по нормальному закону. Тогда вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (), равна P(X)=

Преобразуем эту формулу так, чтобы можно было пользоваться готовыми таблицами. Введем новую переменную z = (xа)/. Отсюда x = z+a, dx = dz . Найдем новые пределы интегрирования. Если х= , то z=( a)/; если х = , то z = (а)/. 

Таким образом

Пользуясь функцией Лапласа       (*)

Пример. Случайная величина X распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 30 и 10. Найти вероятность, того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (10, 50).

Решение. Воспользуемся формулой (*). По условию, =10, =50, а = 30, =10, следовательно,P(10<X<50)=

По таблице приложения 2 находим Ф (2) = 0,4772. =>Р(10< X < 50) =2*0,4772 = 0,9544.




1.  Сапожкова Д 9-15 12-15 12-15 9-10 6915-15 57-70
2. Мамины защитники мамины помощники Авторсоставитель- Щербакова Инна Викторовна музыкал
3. О предупреждении распространения туберкулеза в Российской федерации с изменениями от 22 августа 2004 г
4. Методические указания по промышленной технологии лекарства
5. Центр взаимной интеграции Аккорд 1
6. тематического программирования оптимизация линейное программирование
7. ВОСТНОРТ КОНСАЛТ
8. належне вчення про проблеми моралі і моральності розділ етики
9. А русский композитор выдающийся пианиствиртуоз и дирижёр
10. Грегор Мендель