У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Запишем проекцию уравнения 14 на горизонтальную ось x-

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 10.6.2025

Билет №12

Вопрос №1

Общие формулы для потерь напора по длине и местных потерь в трубе. 

Sб

S1

S2

LД

Рис.1

W

x

 Рассмотрим установившейся поток несжимаемой жидкости в трубе с местным сопротивлением. S1 и S2 – сечения входа и выхода, нормальные оси; Sб – боковая поверхность трубы.  - единичный вектор внешней нормали к внутренней поверхности трубы.   Будем применять к выделенному объему жидкости W уравнение количества движения в интегральной форме:            

 

.         (1)

Запишем проекцию уравнения (14) на горизонтальную ось x:

.           (2)

Поверхностные силы возникают из-за действия нормальных напряжений (p - гидродинамическое давление) и касательных напряжений на поверхностях  S1, S2 , Sб.     

    , где .

Из массовых сил действует только сила тяжести  .

На S1 имеем: , , , , .

На S2 имеем: ,  , , , .

На Sб имеем: .

.        (3)

Перейдем от местных скоростей к средним по сечению. Обозначим:

.                                                   (4)

V - средняя по сечению S скорость; - коэффициент количества движения или Буссинеска. , зависит от полноты эпюры скорости в данном сечении.

.        (5)


а) Потери по длине в цилиндрической трубе. Гидравлический коэффициент трения.

S1= S2 =S0;     , и на Sб.

.                       (6)

где Р- смоченный периметр сечения S0.

                      (7)

где обозначим:

                                                      (8)

- гидравлический диаметр; для круглой трубы  :

                                           (9)

Запишем уравнение Бернулли для сечений S1 и S2:

                                            (10)

Из (9), (10) следует:

                                            (11)

Вблизи стенки скорости малы и образуется ламинарный вязкий подслой. Касательное напряжение на стенке    по закону трения Ньютона:

                               (12)

подставляя (12) в (11), получим:

                 (13)

где - число Рейнольдса. Обозначим:

                                                (14)

 Тогда:

                                              (15)

 Безразмерную величину:

                                           (16)

называют коэффициентом гидравлического трения. Тогда для потерь по длине (15) получим соотношение:

                                               (17)

которое называется формулой Дарси-Вейсбаха.

Из теории подобия следует, что величины А и Re будут одинаковы для потоков, для которых выполнены условия геометрического и динамического подобия. Значит коэффициент гидравлического трения при геометрическом и динамическом подобии потоков одинаков.

                                 (18)

Под геометрией потока подразумевается макро и микрогеометрия ограничивающих поток поверхностей.

б) Потери на местном сопротивлении, установленном в цилиндрической трубе.

S1= S2 =S0;     

.                     (19) 

 Запишем уравнение Бернулли для сечений S1 и S2:

                                               (20)

Из (19), (20) следует:

.                     (21)

Умножим и разделим на :

                (22)

Обозначим:

,                    (23)

и подставим в (22):

                                         (24)

обозначим

                                                (25)    

где   - коэффициент местного сопротивления и подставляя в (24)

                                               (26)

получили формулу Вейсбаха для расчета потерь на местном сопротивлении.

Из теории подобия следует, что для геометрически и динамически подобных потоков одинаковы. Значит и . Однако при больших числах Рейнольдса число Эйлера стабилизируется, то есть .

Отсюда:

.                                               (27)

 Предельные случаи:

а) При малых Re  - преобладает вязкая потеря напора вблизи стенок.

б) При больших турбулентных  Re  - преобладает вихревая потеря напора. Динамическое подобие обеспечивается только за счет геометрического подобия, так как влияние сил вязкости незначительно.

O

Вопрос №2

ГИДРОСТАТИКА.

Жидкость находится в равновесии относительно некоторой системы координат, если все ЖЧ покоятся в этой системы координат. Если эта система координат инерциальная, то есть покоится или движется с постоянной скоростью относительно Земли, то равновесие называется абсолютным. Если эта система координат движется с ускорением относительно инерциальной системы координат, то равновесие называется относительным.

Абсолютный покой жидкости. Уравнения Эйлера.

При абсолютном покое жидкости в инерциальной системе отсчета  . Жидкость находится в покое, если ЖЧ не сдвигаются друг относительно друга. При этом касательные напряжения равны нулю. Подставляя в уравнения движения (22) , . При этом уравнения движения (22) примут вид:

                     (23)

Эти уравнения называются уравнениями Эйлера – это уравнения абсолютного равновесия жидкости. Его векторная форма имеет вид:

                                               (24)

Используют также уравнение:

                                         (25)

Массовые силы обычно имеют потенциал:

                                                    (26)

Тогда уравнение равновесия примет вид:

                           (27)

  1.  Несжимаемая жидкость :

    или         (28)

или    .

То есть, для несжимаемой жидкости поверхности уровня   - это изобарические поверхности (равного давления).

  1.  Сжимаемая баротропная жидкость. Состояние жидкости (газа) называют баротропным, если .

- изотермический процесс  

- адиабатный процесс , показатель адиабаты – для воздуха .

При баротропном процессе:

                (29)

где R – называют функцией давления . Вид функции находят из уравнения . Подставляя (29) в (27), получим:

                    (30)

Основная формула гидростатики. Закон Паскаля.

Пусть несжимаемая жидкость находится в состоянии абсолютного покоя в поле силы тяжести. Массовая сила в системе координат: .  

                 (31)

             (32)

Гр. условие: . Отсюда:

              (33)

                                                                                              

z

Рис.3

h

y

z

A

z0

p0

Давление в любой точке покоящейся жидкости равно сумме внешнего давления и веса столба жидкости высотой от поверхности до данной точки и площадью основания, равной единице.  Этот вес называют  весовое давление.

 Закон Паскаля: изменение внешнего давления приводит к изменению давления во всех точках покоящейся жидкости на одну и ту же величину.

В случае сжимаемой жидкости: .

                            (34)

Если, , то  избыточное давление:   , если, , то вакуумметрическое давление:  .

       - пьезометрическая высота.

- вакуумметрическая высота.

В технике помимо абсолютной шкалы измерения давления пользуются относительной.

                                                                                          

Рис.4

В

A

hпр hвак.

pатм.     p0< pатм /pатм

hп.

p0

Единицы измерения давления.

СИ: А также - мм рт.ст., м вод.ст. За рубежом: 1бар=105Па.

Техническая атмосфера: .

Физическая атмосфера:




1. реферату- ТатриРозділ- Географія Татри Татри ~ для багатьох найгарніші гори світу ~ найвища частина гір
2. один из важнейших видов учебной и научноисследовательской работы студента
3. Демографическая проблема и деятельность ООН
4. Тюменская государственная медицинская академия Министерства здравоохранения Российской Федерации ГБ
5. Лабораторный практикум по дисциплине «АВТОМАТИКА
6. романский стиль
7. Центр учбової літератури 2009 УДК 159.
8. вариантов ответа в столбце Вариант ответа напротив номера вопроса по каждому заданию
9. Реферат- Культура Руси XIV - XVII веков
10. Test Справедливість ~ це підкорення писаним законам ~ Іustiti est obtempertio scriptis legibus Закон має бути стислим ~ Lege