Запишем проекцию уравнения 14 на горизонтальную ось x-
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Билет №12
Вопрос №1
Общие формулы для потерь напора по длине и местных потерь в трубе.
Sб
S1
S2
LД
Рис.1
W
x
Рассмотрим установившейся поток несжимаемой жидкости в трубе с местным сопротивлением. S1 и S2 – сечения входа и выхода, нормальные оси; Sб – боковая поверхность трубы. - единичный вектор внешней нормали к внутренней поверхности трубы. Будем применять к выделенному объему жидкости W уравнение количества движения в интегральной форме:
. (1)
Запишем проекцию уравнения (14) на горизонтальную ось x:
. (2)
Поверхностные силы возникают из-за действия нормальных напряжений (p - гидродинамическое давление) и касательных напряжений на поверхностях S1, S2 , Sб.
, где .
Из массовых сил действует только сила тяжести .
На S1 имеем: , , , , .
На S2 имеем: , , , , .
На Sб имеем: .
. (3)
Перейдем от местных скоростей к средним по сечению. Обозначим:
. (4)
V - средняя по сечению S скорость; - коэффициент количества движения или Буссинеска. , зависит от полноты эпюры скорости в данном сечении.
. (5)
а) Потери по длине в цилиндрической трубе. Гидравлический коэффициент трения.
S1= S2 =S0; , и на Sб.
. (6)
где Р- смоченный периметр сечения S0.
(7)
где обозначим:
(8)
- гидравлический диаметр; для круглой трубы :
(9)
Запишем уравнение Бернулли для сечений S1 и S2:
(10)
Из (9), (10) следует:
(11)
Вблизи стенки скорости малы и образуется ламинарный вязкий подслой. Касательное напряжение на стенке по закону трения Ньютона:
(12)
подставляя (12) в (11), получим:
(13)
где - число Рейнольдса. Обозначим:
(14)
Тогда:
(15)
Безразмерную величину:
(16)
называют коэффициентом гидравлического трения. Тогда для потерь по длине (15) получим соотношение:
(17)
которое называется формулой Дарси-Вейсбаха.
Из теории подобия следует, что величины А и Re будут одинаковы для потоков, для которых выполнены условия геометрического и динамического подобия. Значит коэффициент гидравлического трения при геометрическом и динамическом подобии потоков одинаков.
(18)
Под геометрией потока подразумевается макро и микрогеометрия ограничивающих поток поверхностей.
б) Потери на местном сопротивлении, установленном в цилиндрической трубе.
S1= S2 =S0;
. (19)
Запишем уравнение Бернулли для сечений S1 и S2:
(20)
Из (19), (20) следует:
. (21)
Умножим и разделим на :
(22)
Обозначим:
, (23)
и подставим в (22):
(24)
обозначим
(25)
где - коэффициент местного сопротивления и подставляя в (24)
(26)
получили формулу Вейсбаха для расчета потерь на местном сопротивлении.
Из теории подобия следует, что для геометрически и динамически подобных потоков одинаковы. Значит и . Однако при больших числах Рейнольдса число Эйлера стабилизируется, то есть .
Отсюда:
. (27)
Предельные случаи:
а) При малых Re - преобладает вязкая потеря напора вблизи стенок.
б) При больших турбулентных Re - преобладает вихревая потеря напора. Динамическое подобие обеспечивается только за счет геометрического подобия, так как влияние сил вязкости незначительно.
O
Вопрос №2
ГИДРОСТАТИКА.
Жидкость находится в равновесии относительно некоторой системы координат, если все ЖЧ покоятся в этой системы координат. Если эта система координат инерциальная, то есть покоится или движется с постоянной скоростью относительно Земли, то равновесие называется абсолютным. Если эта система координат движется с ускорением относительно инерциальной системы координат, то равновесие называется относительным.
Абсолютный покой жидкости. Уравнения Эйлера.
При абсолютном покое жидкости в инерциальной системе отсчета . Жидкость находится в покое, если ЖЧ не сдвигаются друг относительно друга. При этом касательные напряжения равны нулю. Подставляя в уравнения движения (22) , . При этом уравнения движения (22) примут вид:
(23)
Эти уравнения называются уравнениями Эйлера – это уравнения абсолютного равновесия жидкости. Его векторная форма имеет вид:
(24)
Используют также уравнение:
(25)
Массовые силы обычно имеют потенциал:
(26)
Тогда уравнение равновесия примет вид:
(27)
- Несжимаемая жидкость :
или (28)
или .
То есть, для несжимаемой жидкости поверхности уровня - это изобарические поверхности (равного давления).
- Сжимаемая баротропная жидкость. Состояние жидкости (газа) называют баротропным, если .
- изотермический процесс
- адиабатный процесс , показатель адиабаты – для воздуха .
При баротропном процессе:
(29)
где R – называют функцией давления . Вид функции находят из уравнения . Подставляя (29) в (27), получим:
(30)
Основная формула гидростатики. Закон Паскаля.
Пусть несжимаемая жидкость находится в состоянии абсолютного покоя в поле силы тяжести. Массовая сила в системе координат: .
(31)
(32)
Гр. условие: . Отсюда:
(33)
z
Рис.3
h
y
z
A
z0
p0
Давление в любой точке покоящейся жидкости равно сумме внешнего давления и веса столба жидкости высотой от поверхности до данной точки и площадью основания, равной единице. Этот вес называют весовое давление.
Закон Паскаля: изменение внешнего давления приводит к изменению давления во всех точках покоящейся жидкости на одну и ту же величину.
В случае сжимаемой жидкости: .
(34)
Если, , то избыточное давление: , если, , то вакуумметрическое давление: .
- пьезометрическая высота.
- вакуумметрическая высота.
В технике помимо абсолютной шкалы измерения давления пользуются относительной.
Рис.4
В
A
hпр hвак.
pатм. p0< pатм /pатм
hп.
p0
Единицы измерения давления.
СИ: А также - мм рт.ст., м вод.ст. За рубежом: 1бар=105Па.
Техническая атмосфера: .
Физическая атмосфера:
2. Мультимедийные технологии, тест
3. Континент Адрес организации- 103240 г
4. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата біологічних наук
5. Сохранение биоразнообразия и биологической продуктивности биосферы
6. Решение дифференциального уравнения первого порядка
7. Финансовые результаты деятельности предприятия и методы их анализа
8. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук ЛЬВІВ2007
9. Особенности налогообложения имущества
10. Элементарные частицы мельчайшие неделимые объекты в микромире в атомном ядерном и субъядерном масштабе
11. Где проходили XXI Олимпийские игры базисом служит неявно содержащееся в нем утверждение Существует х явл
12. тема социальнопедагогической помощи лицам с ограниченными возможностями имеет многопрофильную инфраструк
13. тематике для учащихся 4 классов на 201011 учебный год Разработана на основе- программы по математик
14. Конспект лекцій для напряму підготовки 0501 ldquo;Економіка і підприємництвоrdquo; для підготовки магістрів
15. ВІРТУАЛЬНИЙ МУЗЕЙ ВШАНУВАННЯ ПАМ~ЯТІ Т
16. Work. The shdow took plce t their tble nd they te in its presence mid the lonely clnking of forks nd pltes
17. Международный военный трибунал для суда и наказания главных военных преступников европейских стран оси и М
18. Реферат- Государственное управление как профессиональная деятельность
19. Этический аспект устной и письменной речи
20. Реферат- Цена реформ Петра I