Уфимский государственный нефтяной технический университет Филиал ГОУ ВПО УГНТУ в г

Работа добавлена на сайт samzan.net:

PAGE  2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Филиал государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Уфимский государственный нефтяной

технический университет»

Филиал  ГОУ ВПО УГНТУ в г. Салавате

Кафедра «Оборудование предприятий нефтехимии и нефтепереработки»

Учебно-методическое пособие

к выполнению расчетно-проектировочной работы «Позиционные задачи»

для студентов всех профилей обучения

очной и очно-заочной форм обучения

Уфа 2010

Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов при выполнении расчетно-графической работы «Позиционные задачи». Пособие содержит варианты заданий и примеры выполнения задач. Рекомендуется для студентов очной и заочной форм обучения  при изучении дисциплины «Инженерная графика»

Составитель   Алушкина Т.В., доц. канд. техн. наук

Рецензенты:   

© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2010

Расчетно-графическая работа № 1

Часть 1. Позиционные задачи

Цель работы:

Освоить основные теоремы и положения начертательной геометрии. Научиться пользоваться ими при решении комплексных задач.

Для выполнения работы необходимо знать основные положения начертательной геометрии:

-понятия точки, прямой, плоскости и способы их проецирования;

-теоремы о принадлежности: точки и прямой плоскости, точки прямой;

-взаимное положение прямых, плоскостей, прямой и плоскости.

Работа состоит из пяти комплексных задач, при решении которых необходимо уметь:

-находить натуральную величину отрезка прямой общего положения и углы наклона отрезка к плоскостям проекций;

-определять точку пересечения прямой и плоскости, двух прямых.

Работа выполняется на формате А2. Исходные данные, рамка, штамп выполнить простым карандашом в соответствии с ГОСТами ЕСКД. Дополнительные построения выполнять цветными карандашами или пастой (синей, зеленой и т.д.), результат построений выделить красным цветом.

Все надписи на чертеже выполняются простым карандашом шрифтом №5, индексы – шрифт №3,5.

Исходные данные к задачам представлены в таблице 1.

Таблица 1

№ вар-та	А	B	C	D	E	F
	X	Y	Z	X	Y	Z	X	Y	Z	X	Y	Z	X	Y	Z	X	Y	Z
1	49	4	37	79	28	7	27	35	26	70	21	41	39	16	46	24	31	8
2	55	40	39	61	2	17	9	4	6	73	39	47	33	0	3	10	23	28
3	47	6	43	59	42	33	14	31	2	67	36	45	23	32	6	4	4	19
4	53	6	22	53	38	39	4	34	33	64	11	18	18	43	38	6	10	10
5	50	38	39	5	38	22	23	1	5	64	7	20	34	7	5	14	43	39

Продолжение таблицы 1

№ вар-та	А	B	C	D	E	F
	X	Y	Z	X	Y	Z		X	Y	Z	X	Y	Z		X	Y	Z	X
6	51	33	2	7	40	10	23	7	30	55	15	16	35	3	34	10	40	6
7	64	32	43	49	19	0	8	18	12	56	39	32	24	4	10	14	23	40
8	46	27	46	54	12	8	3	7	8	48	5	4	25	32	35	5	9	20
9	55	5	46	26	33	2	4	13	18	65	12	40	34	24	9	16	0	44
10	59	34	5	44	4	36	9	23	20	5	29	11	51	40	4	42	10	26
11	53	16	5	10	43	3	12	8	37	6	15	26	40	38	7	47	0	27
12	62	7	7	7	3	5	17	30	34	81	4	12	32	44	35	12	18	17
13	35	12	32	54	22	4	14	40	21	52	26	23	28	3	40	10	29	6
14	64	32	5	42	48	39	24	13	20	6	9	6	58	15	13	36	33	37
15	65	36	22	43	45	2	10	3	24	62	13	13	6	40	6	38	5	36
16	59	10	27	26	27	13	10	24	36	62	6	40	21	39	6	8	17	28
17	63	5	21	19	2	41	7	26	7	10	8	12	31	0	33	59	29	4
18	60	23	19	14	47	6	8	14	28	63	14	32	24	36	38	4	0	0
19	62	15	7	23	47	2	24	19	38	57	12	24	29	39	10	9	11	29
20	74	0	12	48	24	36	8	5	7	79	3	3	27	9	38	10	32	12
21	60	16	12	37	47	6	10	20	31	4	4	13	54	14	30	37	35	4
22	67	13	17	20	44	27	6	23	11	63	4	33	26	50	38	9	18	2
23	64	9	25	20	13	16	6	39	27	15	14	12	61	6	6	41	34	41
24	54	3	10	24	38	31	7	14	7	12	22	2	40	2	9	36	22	45
25	63	14	42	6	0	44	27	32	2	67	2	21	24	39	10	15	18	36
26	47	29	48	70	19	40	7	2	2	68	21	34	29	45	19	13	15	44
27	69	47	34	35	42	6	9	13	39	73	7	23	40	36	44	5	6	3
28	74	7	27	5	51	22	33	2	8	69	37	30	36	9	3	4	37	36
29	67	25	37	4	10	40	31	27	2	5	5	30	70	12	31	45	42	5
30	38	29	4	58	8	31	3	7	33	59	4	26	22	38	28	6	2	2
31	31	6	35	0	30	5	53	37	24	10	31	39	41	18	44	58	33	6
32	25	42	51	19	4	19	71	6	8	7	41	49	47	2	5	70	25	30
33	33	8	55	21	44	35	68	33	4	30	38	47	57	34	8	76	6	21
34	27	8	14	24	40	41	76	36	35	16	13	20	62	45	40	74	12	12
35	20	40	41	75	40	24	57	3	7	16	9	22	46	9	7	66	45	41
36	29	35	4	73	42	12	57	9	32	25	17	18	45	5	36	70	42	28
37	16	34	43	31	21	2	72	20	14	14	41	34	56	6	12	66	25	42
38	34	29	48	26	14	10	73	9	10	32	7	6	55	34	37	75	11	22
39	25	7	48	54	35	4	76	15	20	15	14	42	46	26	4	64	2	46
40	21	36	7	36	6	38	71	25	22	75	31	13	29	42	6	38	12	28
41	27	18	7	70	45	5	68	10	39	74	17	28	40	40	29	33	2	27
42	28	19	19	63	5	7	73	32	36	9	6	14	58	46	37	78	20	19
43	43	14	34	26	24	13	66	42	23	28	28	25	52	5	42	70	31	8
44	16	34	7	38	50	41	56	15	22	74	11	8	22	17	15	44	35	39
45	15	38	24	37	47	4	70	5	26	18	15	15	74	42	8	42	7	38
46	21	12	29	54	49	15	70	26	38	38	8	42	59	41	8	72	19	30
47	17	7	23	61	4	43	73	28	9	70	10	14	49	2	35	21	31	6
48	20	25	66	49	8	72	16	30	17	16	34	56	38	40	76	2	2	21
49	18	17	9	57	49	4	56	21	40	23	14	26	51	41	12	71	13	31
50	6	2	14	32	26	38	72	7	9	0	5	5	53	11	40	70	34	14
51	20	18	14	43	49	8	70	22	33	76	6	15	26	16	32	43	37	6
52	13	15	19	60	46	29	74	25	13	17	6	35	54	52	40	71	20	4
53	16	11	27	60	5	18	74	41	29	65	16	64	19	8	8	39	36	43
54	26	5	12	56	30	33	73	16	9	88	24	4	40	4	11	44	24	47
№ вар-та	А	B	C	D	E	F
	X	Y	Z	X	Y	Z		X	Y	Z	X	Y	Z		X	Y	Z	X
55	17	16	44	74	2	46	53	34	4	13	4	23	56	41	12	65	20	38
56	33	31	50	10	21	42	73	4	4	12	23	36	51	47	21	67	17	46
57	11	49	36	45	44	8	71	15	41	7	9	25	40	48	36	75	8	5
58	6	19	29	75	53	24	47	4	10	71	29	32	42	11	5	76	39	38
59	13	27	39	76	12	42	49	29	4	75	7	32	10	14	33	35	44	7
60	42	31	6	22	10	33	77	9	35	21	8	28	58	40	25	74	4	4
61	49	37	4	79	7	28	27	26	35	70	41	29	39	46	16	24	8	31
62	55	49	40	61	17	2	9	6	4	73	47	39	33	3	0	16	28	23
63	47	53	6	59	33	42	14	2	31	67	45	36	23	6	32	4	19	4
64	53	12	6	53	39	38	4	33	34	64	18	11	18	38	43	6	10	10
65	50	39	38	5	22	38	23	5	1	64	20	7	34	5	7	14	39	43
66	51	2	33	7	10	40	23	30	7	55	16	15	35	34	3	10	6	40
67	64	43	32	49	6	19	8	12	18	66	32	39	24	16	4	14	40	23
68	46	46	27	54	8	12	3	8	7	48	4	5	25	35	32	5	20	9
69	55	46	26	2	33	4	18	13	65	40	12	34	9	24	16	49	0	5
70	59	5	34	44	36	4	9	20	23	5	11	29	51	4	40	42	26	10
71	53	5	16	10	3	43	12	37	8	6	26	15	40	7	38	47	27	0
72	62	7	17	7	5	3	17	34	30	81	12	4	32	35	44	12	17	18
73	35	32	12	54	11	22	14	21	40	52	23	26	28	40	3	10	6	29
74	64	5	32	42	39	48	24	20	13	6	6	9	58	13	15	36	37	33
75	65	22	36	43	2	45	10	24	3	26	13	13	6	6	40	38	30	5
76	59	27	16	26	13	47	10	36	24	62	40	6	21	6	39	8	28	17
77	63	21	5	19	41	2	7	7	26	10	12	8	31	33	0	59	4	49
78	60	19	23	14	6	47	8	28	14	63	32	14	24	38	36	4	0	0
79	62	7	15	23	2	47	24	38	19	57	24	12	29	10	39	9	29	11
80	74	12	0	48	38	24	8	7	5	79	3	3	27	38	9	10	12	32
81	60	12	16	37	6	47	10	31	20	4	13	4	54	30	14	37	4	35
82	67	13	17	20	27	44	6	11	23	63	4	33	26	38	50	9	2	18
83	64	25	9	20	16	3	6	27	39	15	14	12	61	6	6	41	34	41
84	54	10	3	24	31	28	7	7	14	12	2	22	40	9	2	36	45	22
85	63	42	14	6	44	0	27	2	32	67	21	2	24	10	39	15	36	18
86	47	48	29	70	40	19	7	2	2	68	34	21	29	19	45	13	44	15
87	69	34	47	35	6	42	9	39	13	73	23	7	40	44	36	5	3	6
88	74	27	17	5	22	51	33	8	2	69	30	37	36	3	9	4	36	37
89	67	37	25	4	40	10	31	2	27	5	30	5	70	31	18	45	5	42
90	38	4	29	58	31	8	3	33	7	59	26	4	22	23	38	6	2	2
91	31	35	6	0	5	30	53	24	37	10	39	31	41	44	18	56	6	36
92	25	51	42	19	19	4	71	8	6	49	41	47	5	2	70	30	25	93
93	33	55	8	21	35	44	66	4	33	47	38	54	8	34	76	21	6	94
94	27	14	8	27	41	40	76	35	36	18	20	13	62	40	45	74	12	12
95	20	41	40	75	24	40	57	7	3	16	22	9	46	7	9	66	41	45
96	29	4	35	73	12	42	57	32	9	25	18	17	45	36	5	70	8	42
97	18	45	34	31	2	21	72	14	20	14	34	41	56	12	6	66	42	25
98	34	48	29	26	10	14	73	10	9	32	6	7	55	37	34	75	22	11
99	25	48	7	54	4	35	76	20	15	15	42	14	46	11	26	64	46	2
100	21	7	36	36	38	6	71	22	25	75	13	31	29	6	42	35	28	12

Задача № 1.

Условие задачи:

Определить углы наклона плоскости ΔАВС к плоскостям проекций П1, П2, П3.Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.

Рисунок 1

Решение:

Задачу рассмотрим на примере нахождения угла наклона плоскости ΔАВС к плоскостям проекций П1.

Алгоритм решения задачи следующий:

1 Проводим главную линию плоскости (линию уровня), угол наклона к которой хотим определить, т.е. горизонталь

h2 ║x;  

h2 → h1

2 Проводим линию ската перпендикулярно горизонтали

C121 ┴ h1

21 → 22

3 Определяем натуральную величину линии ската

2120  ┴ С121,

2021 = ∆Z

C120 – НВ линии ската

4 Определяем искомый угол

<α = < (С121; С120) ;  <α – искомый

Аналогичным образом находятся углы наклона плоскости к фронтальной и профильной плоскостям проекций, для чего проводятся фронталь и профиль соответственно. Алгоритм решения задачи сохраняется.

Задача № 2.

Условие задачи:

Найти расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС.

Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.

Рисунок 2

Решение:

Алгоритм решения задачи:

1 Через точку проводим прямую, перпендикулярную плоскости

n ┴ P(∆ABC) : n1┴ h1; n2 ┴ f2;  h2||х; f1||х

2 Определяем основание перпендикуляра, т.е. точку пересечения прямой и плоскости

n2 ЄΣ2, Σ┴П2

12= Σ ∩ Р(АВС);

К1=1121 ∩ n1

 K1 → K2

(·)K=n ∩ P(ABC)

3 Находим натуральную величину полученного отрезка

Из ∆К2D2D0 :

D2D0= ∆Y

K2D2 – проекция KD

значит – K2D0 – НВ отрезка  KD 

Задача № 3.

Условие задачи:

Определить линию пересечения плоскостей, заданных треугольниками ΔАВС и ΔDEF. Определить видимость. 

Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.

Рисунок 3

Решение:

Существует несколько способов решения данной задачи. Использовать можно любой из них. Мы рассмотрим только один.

Для определения линии пересечения треугольников дважды решается задача на нахождение точки пересечения плоскости треугольника с прямой, принадлежащей другому треугольнику. Через две найденные точки проводят линию пересечения треугольников.

Алгоритм решения задачи следующий:

1 Заключить одну из сторон треугольника в проецирующую плоскость. Определить точку пересечения прямой, принадлежащей плоскости Р с плоскостью Q.

С2В2 ЄΣ2 ;  Σ(Σ2) ┴ П2 

1222 → 1121

 N1=1121 ∩ C1B1  N1 → N2

2 То же самое проделать с другой прямой.

E1D1 Є Θ1 ;

 Θ(Θ1) ┴ П1 

3141 → 3242

 M2=3242 ∩E2D2

 M2 → M1

3 Соединить полученные точки – это будет NM

N1M1, N2M2 – проекции искомой линии пересечения плоскостей

4 Определить видимость плоскостей

Видимость  на П1 :

5,3 –конкурирующие точки. Видимой будет точка, которая находится дальше от оси Х, т.е. 32 дальше, чем 52, следовательно, точка 31 принадлежащая отрезку А1С1 будет видна.

Видимость  на П2 :

1,6 –конкурирующие точки. Видимой будет точка, которая находится дальше от оси Х, т.е. 11 дальше, чем 61, следовательно, точка 12 принадлежащая отрезку Е2D2 будет видна.

Задача № 4.

Условие задачи:

Построить плоскость равную и параллельную плоскости ΔАВС и отстоящую от нее на расстоянии 30 мм. Определить видимость.Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.

Решение:

Алгоритм решения задачи следующий:

1 Из любой вершины треугольника проводим прямую, перпендикулярно плоскости ΔАВС.

n ┴ P(∆ABC) : n1┴ h1; n2 ┴ f2;  h2||х; f1||х

2 На прямой выбираем произвольную точку К (К1,К2).

К1€n1, K2€n2

3 Находим натуральную величину отрезка СК

Из ∆К2С2К0 :

К2К0= ∆Y

K2С2 – проекция KС

значит – С2К0 – НВ отрезка  KС

4 На натуральной величине откладываем нужное нам расстояние 30 мм и находим проекции новой точки на прямой n.

5 Через найденную точку проводим прямые, параллельно сторонам ΔАВС. Необходимо проконтролировать, чтобы вершины построенного треугольника находились в проекционной связи.

6 Определяем видимость треугольников.

Задача № 5.

Условие задачи:

Найти расстояние от точки А до прямой m заданной отрезком ВС. Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.

Рисунок 4

Решение:

Алгоритм решения задачи следующий:

1 Через точку А проводим плоскость, перпендикулярную прямой m (ВС).

Σ(h ∩ f): f2 ┴m2, f1║x

    h1 ┴m1, h2║x

 Σ(h ∩ f) ┴  m

2 Находим  точку пересечения прямой m и плоскости Σ(h ∩ f)

 m2 Є Ω2, Ω ┴ П2

 Ω2 ∩ Σ2 = 1222, 1222 →1121

1121 ∩ m1 =K1,  K1 →K2

3 Определяем НВ отрезка АК – расстояние от точки А до прямой m

Из ∆А2К2А0 :

А2А0 = ∆Y (A1K1)

A2K2 – проекция АК,

значит – А0К2 – НВ  АК

20

   НВ АК

22

21

h1

h2

C2

C1

B2

B1

A1

A2

X

11

12

12

11

20

Z

22

21

h1

h2

C2

C1

B2

B1

A1

A2

X

12

11

12

11

22

21

h1

h2

C2

C1

B2

B1

A1

A2

X

α

A1

h1

h2

C2

C1

B2

B1

A1

A2

X

21

C2

C1

B2

B1

A1

A2

X

∆Y

НВ КD

D0

K2

K1

21

11

22

12

Σ2

n2

n1

D1

D2

C2

C1

B2

B1

A1

A2

X

f2

h2

h1

f1

f2

НВ КD

∆Y

K2

K1

21

11

22

f2

h2

h1

f1

12

Σ2

n2

n1

D1

D2

C2

C1

B2

B1

A1

A2

X

h2

h1

f1

НВ КD

52

42

Линия

взгляда

D1

M2

M1

61

n2

n1

D1

D2

C2

C1

B2

B1

A1

A2

X

D2

C1

B2

B1

A1

A2

НВ КD

C2

X

32

41

51Ξ 31

N2

N1

21

11

22

12Ξ62

F2

F1

E2

E1

D1

D2

C2

C1

B2

B1

A1

A2

X

M2

M1

M2

M1

42

42

32

41

31

N2

N1

21

11

22

12

F2

F1

E2

E1

D1

D2

C2

C1

B2

B1

A1

A2

X

32

41

31

N2

N1

21

11

22

12

F2

F1

E2

E1

D1

D2

C2

C1

B2

B1

A1

A2

X

11

N2

N1

21

11

22

12

F2

E2

E1

D1

D2

C1

B2

B1

F1

C2

A1

A2

Θ1

X

Σ2

22

12

K2

K1

Ω2

f2

F2

E2

E1

D1

D2

C1

B2

B1

F1

C2

A1

A2

X

f1

h2

h1

m2

A1

A2

m1

X

A0

∆Y

∆Y

21

11

22

12

K2

K1

Ω2

f2

f1

h2

h1

m2

A1

A2

m1

X

A2

f2

f1

h2

h1

m2

A1

A2

m1

X

m1

X