тематики Понятие определение понятий
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
В О П Р О С Ы
для государственной аттестации по
теоретическим основам начального курса математики
- Понятие, определение понятий. Виды определений, требования к определению понятий.
- Понятие множества, способы задания множеств. Отношения включения и равенства. Число подмножеств конечного множества. Объединение множеств, свойства объединения, дистрибутивность объединения относительно пересечения (с доказательством).
- Пересечение множеств, свойства пересечения, дистрибутивность пересечения относительно объединения (с доказательством).
- Разность множеств. Дополнение к подмножеству. Дополнение к объединению и пересечению множеств (с доказательством).
- Декартово произведение множеств, способы задания. Свойства декартова произведения (с доказательством). Число элементов декартова произведения конечных множеств. Понятие кортежа.
- Бинарные соответствия между элементами множеств, способы задания. Отображение, как частный случай соответствий. Виды отображений. Взаимнооднозначные отображения. Равномощные множества.
- Отношение, как частный случай соответствия. Свойства отношений, особенности графов.
- Отношение эквивалентности. Связь отношения эквивалентности с разбиением множества на классы. Отношение порядка. Строгий и нестрогий порядок. Линейный и частный порядок. Упорядоченные множества.
- Понятие высказывания. Простые и составные высказывания. Конъюнкция, дизъюнкция высказываний, свойства этих операций.
- Отрицание высказываний. Законы двойного отрицания, противоречия, исключения третьего Законы де Моргана.
- Импликация высказываний. Обратная, противоположная и обратная противоположной импликации. Эквиваленция высказываний.
- Понятие предиката. Область определения и множество истинности предиката. Операции над предикатами, множества истинности конъюнкции, дизъюнкции, импликации предикатов.
- Понятие функции. Способы задания, свойства функций (монотонность, четность, нечетность, периодичность). График функции.
- Прямая и обратная пропорциональности.
- Числовое выражение, значение числового выражения. Числовые равенства и неравенства, их свойства (с доказательством).
- Выражение с переменной. Уравнение с одной переменной. Теоремы о равносильности уравнений (с доказательством).
- Неравенства с одной переменной. Теоремы о равносильности неравенств (с доказательством).
- Понятие системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Принципы построения позиционных систем. Перевод чисел из системы счисления с одним основанием в систему счисления с другим основанием.
- Теоретико-множественный смысл суммы целых неотрицательных чисел. Законы сложения (с доказательством).
- Теоретико-множественный смысл разности целых неотрицательных чисел. Определение разности через сумму. Условие существование разности, ее единственность на множестве целых неотрицательных чисел. Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа (с доказательством).
- Теоретико-множественный смысл произведения целых неотрицательных чисел, законы умножения (с доказательством). Определение произведения через сумму.
- Теоретико-множественный смысл частного целого неотрицательного числа и натурального. Определение частного через произведение. Правила деления суммы и произведения на число (с доказательством).
- Понятие отношения делимости целых неотрицательных чисел. Теоремы о делимости суммы, разности и произведения целых неотрицательных чисел (с доказательством).
- Понятие признака делимости. Признаки делимости на 2 и 5, 4 и 25 (с доказательством).
- Понятие обыкновенной дроби. Основное свойство обыкновенных дробей, его использование. Положительные рациональные числа, действия над ними. Свойства сложения и умножения (с доказательством).
- Понятие длины отрезка и ее измерение. Свойства длин отрезков. Стандартные единицы длины.
- Понятие площади плоской фигуры и ее измерение. Теорема о площади прямоугольника (с доказательством). Использование понятий равновеликости и равносоставленности при вычислении площадей некоторых плоских фигур. Измерение площади фигуры с помощью палетки.
- Смысл натурального числа и действий над натуральными числами, полученных в результате измерения величин (на примере длин отрезков)
Практическая часть по теоретическим основам начального курса математики
1. Вычислите рациональным способом
2. Найдите значение выражений:
3. Найдите область определения выражений:
4. Решите уравнение (9 · x + 37) : 8 = 8 на основе зависимости между компонентами и результатом действий.
5. Представьте уравнение (x – 4,5) · (2x + 7) (4x – 1) = 0 в виде дизъюнкции и найдите его множество решений.
6. Решите неравенство , объясняя где и какой теоремой о равносильных неравенствах пользовались.
7. Дана теорема: «В параллелограмме противоположные углы равны». Сформулируйте для нее обратное, противоположное, обратное противоположному предложения. Являются ли они теоремами?
8. Сформулируйте утверждение «Если число натуральное, то оно целое» различными способами.
9. Сформулируйте отрицания высказываний:
а) Число 7 – дробное;
б) В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180°;
в) Число 35 кратно 5 и 7.
10. Составьте таблицу истинности для высказывания .
11. Найдите множество истинности предиката при условии, что
12. На множестве X={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} даны предикаты Найдите множество истинности предикатов
13. Проверьте, равносильны ли высказывания
14. Дано множество числовых выражений A={72-5; 19+8; 48:6; 37·2}, на котором задано отношение R: "значение выражения x не больше значения выражения y". Постройте граф отношения R, укажите свойства отношения R.
15. Даны множества Укажите характеристическое свойство элементов множества:
16. Изобразите на координатной плоскости множество AxB, если:
17. Составьте все подмножества множества X={1,3,5,8}.
18. Даны множества: А – множество параллелограммов, В - множество ромбов, С - множество прямоугольников. Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между данными множествами.
19. Постройте график функции если ее область определения X такова: а) Х=[-2; 2], б) Х={-2, -1,0,1,2}.
20. Используя соответствующие определения, покажите, что:
21. Используя соответствующие определения, покажите, что
22. Вместо звездочки поставьте такую цифру, чтобы числа делились на:
23. Найдите НОД и НОК чисел, представив их в каноническом виде: а)72 и 108; б)536 и1024.
24. Решите задачу: «Зал и коридор имеют одинаковую длину. Площадь зала равна 300м2, а площадь коридора -120м2. Чему равна ширина коридора, если ширина зала равна 10м, а зал и коридор имеют форму прямоугольника».
25. Вычислить: а) 253т 92кг : 23 – 9т 345кг; б) 4мин 7с · 15 +1мин 15с · 8.
26. Известно, что истинное неравенство. Поставьте вместо знак > или < так, чтобы получилось истинное неравенство:
27. Сравнить числа: а) 210123 и 211003; б) 2103 и 3445.
28. Известно, что истинное неравенство. Поставьте вместо знак > или < так, чтобы получилось истинное неравенство:
В О П Р О С Ы
для государственной аттестации по методике
преподавания математики
- Методика обучения алгоритмам умножения и деления на двузначное и трехзначное число.
- Методика изучения основных приемов сложения и вычитания в пределах 10. Переместительное свойство сложения.
- Характеристика основных этапов работы над задачей. Памятка.
- Методика обучения решению простых задач, раскрывающих связь между компонентами и результатами действий умножения и деления.
- Методика изучения понятия «Длина».
- Цели, задачи, краткая характеристика изучения умножения и деления многозначных чисел.
- Методические особенности изучения сложения и вычитания многозначных чисел.
- Методика обучения решению задач, раскрывающих связь между компонентами и результатами действий сложения и вычитания.
- Умножение и деление многозначных чисел, оканчивающихся нулями. Методика изучения свойств умножения и деления.
- Методика сложения и вычитания однозначных чисел с переходом в разряд десятков.
- Обучение младших школьников устным и письменным приемам умножения и деления на однозначное число в концентре «Многозначные числа».
- Методика обучения решению задач на пропорциональное деление.
- Изучения деления с остатком. Алгоритм деления двузначного числа на однозначное.
- Знакомство с составной задачей. Методика обучения решению составных задач в 1 классе.
- Методика обучения решению простых задач, раскрывающихся конкретный смысл действий умножения и деления.
- Изучение простых задач, раскрывающих понятие кратного отношения.
- Методика изучения задач на нахождение четвертого пропорционального.
- Цель, задачи, характеристика приемов сложения и вычитания в пределах от 21 до 100. Работа с памятками.
- Особенности изучения нумерации чисел в концентрах «Тысяча» и «Многозначные числа». Понятие класса.
- Методика изучения до табличного умножения и деления. Терминология и обозначения. Знакомство с переместительным свойством умножения.
- Методика обучения решению задач на нахождение неизвестного по двум разностям.
- Методика изучения табличного умножения и деления. Получение каждой таблицы и обобщенная таблица умножения.
- Изучение нумерации чисел в пределах 10. Роль наглядности при знакомстве с числами от 1 до 10.
- Цели, задачи, характеристика содержания изучения геометрического материала.
- Методика изучения понятия «площади».
- Методика изучения долей и дробей в начальной школе.
- Методика изучения « массы».
- Изучение нумерации чисел в пределах 100. Работа с абаком.
Практическая часть по методике преподавания математики
- Рассмотрите различные варианты разбора задачи: «На спортивном стадионе школьники в первый день расчистили 45м беговой дорожки, во второй день на 6м меньше, чем в первый, а в третий день на 8м больше , чем во второй. Сколько метров дорожки расчистили в третий день?» какой из них вы считаете наиболее приемлемым для большинства учащихся? Обоснуйте свой ответ.
- Составьте к задаче: « В буфет привезли 3 ящика апельсинов, по 9кг в каждом. Сколько килограммов апельсинов привезли?»-обратную, которую учащиеся могут решить на данном этапе обучения. Запишите задачи в таблицах и продумайте , как провести сравнение этих задач на уроке.
- Какая подготовительная работа должна предшествовать знакомству учащихся с единицей длины-сантиметром? Как обосновать необходимость введения данной единицы?
- .С какими способами сравнения длин отрезков знакомятся учащиеся 1 класса? Какие средства наглядности используются при каждом способе сравнения? Составьте соответствующие задания для каждого способа.
- Найдите в учебнике «Математика-1» простые и составные задачи на сложение и вычитание величин, выраженных в единицах массы. Опишите методику работы с ними.
- Какие новые понятия вводятся при изучении нумерации чисел в концентре «Тысяча» Составьте упражнения на закрепление данных понятий.
- Найдите в учебнике «Математика-1» задания, которые можно использовать с целью формирования навыка измерения длины отрезка. Опишите работу с этим заданиями.
- Чем интересны следующие примеры?
+ + + На каком этапе изучения темы «Сложения и вычитания многозначных чисел» их целесообразно использовать?
- Опишите методику работы с палеткой. Найдите в учебнике «Математика-3» упражнения на формирование умения работы с палеткой.
- Найдите в учебнике «Математика-3» задания, в которых реализуется: а) связь вопросов нумерации чисел и изучения величин; б) изучение величин и знакомство с долями. Какие средства наглядности можно использовать при выполнении этих заданий?
- Приведите примеры простых задач, которые можно преобразовать в составные, изменив вопрос задачи. Выполните решение задачи двумя способами.
- Можно ли отнести задачу «За 15м ткани уплатили 45 руб. Сколько метров такой же ткани можно купить на 24 руб.?» к виду задач на нахождение четвертого пропорционального? Преобразуйте ее в задачу на пропорциональное деление и в задачу на нахождение неизвестного по двум разностям.
- Можно ли решить задачу двумя способами: «Бабушка купила 3 мотка белой шерсти за 15 руб., и по такой же цене 6 мотков синей шерсти. Сколько стоила синяя шерсть?» Запишите их, если это возможно. На что следует обратить внимание детей при анализе текста задачи?
- Почему случаи 36+7 и 36-7 целесообразно рассматривать одновременно? Выберите из учебника упражнения, с помощью которых осуществляется подготовка и ознакомление с этими случаями.
- Даётся ли в учебнике «Математика-1»какое-либо определение действий сложения и вычитания? В процессе выполнения, каких заданий учащиеся усваивают конкретный смысл действий сложения и вычитания?
- В какой последовательности целесообразнее предлагать учащимся приведённые ниже задания? Обоснуйте свой ответ.
а) Сколько всего копеек в 1 руб.20 коп.? в 2 руб.? Сколько сантиметрах в 4м 08см? в 9м 40см?
б) 100+20,300+8,900+40.
в) В одном пучке 100 палочек. Сколько палочек в трёх пучках? В четырёх пучках?
- Какая работа должна предшествовать знакомству с единицей площади 1см2? Подберите упражнения , подводящие учащихся к необходимости введения единицы площади.
- . Какие знания, умения, навыки служат основой вычислительного приема для случая 96:4? Приведите рассуждения учащихся при выполнении вычислений.
- Рассмотрите различные варианты разбора задачи: «В автобусе ехали20 человек. На остановке вышли 7 мужчин и 3 женщины. Сколько человек осталось автобусе?» К какому способу решения задачи приведёт каждый из вариантов разбора задачи?
- С какими способами сравнения длин отрезков знакомятся учащиеся 1 класса? Какие средства наглядности используются при каждом способе сравнения? Составьте соответствующие задания для каждого способа.
- Приведите рассуждения учащихся при выполнении заданий на сложение и вычитание масс, выраженных в единицах двух различных наименований. Найдите соответствующие задания в учебнике «Математика-3».
- Составьте самостоятельную работу с целью проверки усвоения различных приемов устных вычислений при сложении и вычитании трехзначных чисел. Объясните, какие
вычислительные приемы учащиеся могут использовать в каждом случае.
- Какие новые понятия вводятся на этапе изучения нумерации чисел второго десятка? Составьте упражнения на усвоение данных понятий, используя:
а) запись примеров по заданию учителя;
б) классификацию чисел;
в)сравнение чисел;
г) проверку решения примеров.
- Составьте дидактические игры для закрепления навыков определения времени по часам.
- На что нужно обратить особое внимание учащихся при рассмотрении сложения и вычитания величин, выраженных в единицах времени? Конкретизируйте свой ответ на примере выполнения заданий из учебника «Математика-3».
- Найдите в учебнике « Математика-3» задачи, которые целесообразно решить составлением уравнения, используя при этом схематическое изображение весов. Опишите методику работы с ними.
- Какие дополнительные сведения о единицах времени получают учащиеся в 3 классе? Найдите соответствующие задания в учебнике «Математика-3». Каким средством наглядности можно воспользоваться при разъяснении этого материала? Найдите в учебнике задания на закрепление названия времени суток. Опишите методику работы с ними.
- С какой целью предложено задание: «Прочитайте числа каждой пары. Чем они похожи и чем они различаются? 7 и 7000, 15 и 15 000, 108 и 108 000, 60 и 60 000»? В чем особенности подбора пар чисел для сравнения? На чем учитель должен акцентировать внимание учащихся?