Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Математический факультет
Кафедра ЮНЕСКО по Новым информационным технологиям
ЗАДАНИЕ НА ДИПЛОМНУЮ РАБОТУ
Студент ____________________________________________________
(Ф.И.О., группа)
____________________________________________________________
Тема дипломной работы ________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
утверждена на заседании кафедры от ___________ протокол № ______
Срок сдачи работы ___________________________________________
Краткая аннотация задания:
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Научный руководитель _____________
Зав. кафедрой ЮНЕСКО по НИТ,
д.ф.-м.н., профессор _____________ К.Е Афанасьев
Задание принял к исполнению _____________
Дата _________
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Математический факультет
Кафедра ЮНЕСКО по Новым информационным технологиям
ДИПЛОМНАЯ РАБОТА
(название работы)
« »
студента (ки) _________ курса
Фамилия Имя Отчество
Специальность 010200 – «Прикладная математика и информатика»
Научный руководитель:
(степень, звание)
И.О. Фамилия
_____________________
|
Работа допущена к защите: |
Работа защищена: |
|
“____”_______________200_г. |
“____”_______________200_ г. |
|
Зав. кафедрой |
с оценкой _____________ |
|
д.ф.-м.н., профессор |
Председатель ГАК ________________________ |
|
К.Е. Афанасьев |
Члены ГАК: _________________________ |
|
________________________ |
_________________________ |
|
_________________________ |
Кемерово 200_
Отзыв на дипломную работу студентки 5-го курса математического факультета КемГУ Бакушкиной Т.С.
«Применение метода граничных элементов к решению стационарных уравнений Навье-Стокса»
В дипломной работе решается задача разработки и тестирования численного алгоритма, реализующего решение стационарных уравнений Навье-Стокса методом граничных элементов.
Бакушкина Т.С. занимается изучением применения метода граничных элементов к решению стационарных уравнений Навье-Стокса с 3-го курса. За это время она в достаточной мере изучила предметную область, докладывала результаты работы на региональных и международных конференциях.
На 3-м курсе перед ней была поставлена задача преобразования интегральных уравнений в частных производных, представляющих из себя преобразованные стационарные уравнения Навье-Стокса, если в качестве независимых переменных уравнений использовать вектора скорости и завихренности, к системе алгебраических уравнений, которая может быть решена итерационными методами. На 4-м и 5-м курсах была поставлена задача разработки и численной реализации итерационного алгоритма решения полученной системы.
В работе выделены общие требования к вычислительным методам исследования задач механики вязких жидкостей, описываются основные выводы разрешающей системы уравнений, разработан итерационный процесс решения полученной нелинейной системы, приведены результаты тестовых исследований алгоритма на примере частных решений уравнений Навье-Стокса; разработанный итерационный процесс решения полученной системы реализован в виде Фортран-програмы, проведены на тестовых примерах исследования эффективности изучаемых алгоритмов при различных числах Рейнольдса, экспериментально показана «экономичность»предлагаемого итерационного алгоритма на различных примерах.
По содержанию дипломной работе можно сделать следующее замечание: слабо показана сходимость итерационного метода на последовательности сеток для задачи о течении жидкости в каверне. Хотя данное замечание является существенным, в целом оно не влияет на качество работы. Дипломная работа Бакушкиной Т.С. выполнена согласно требованиям ГАК, предъявляемым к дипломным работам, может быть допущена к защите и заслуживает оценку «отлично».
Научный руководитель
звание, ученая степень подпись инициалы, фамилия
место работы, должность
Примечание. Если руководитель не является работником университета, то его подпись на. отзыве должна быть заверена печатью организации.
Рецензия на дипломную работу
студентки математического факультета КемГУ Бакушкиной Т.С.
«Применение метода граничных элементов к решению стационарных уравнений Навье-Стокса»
В рецензируемой работе исследуются физические процессы течения вязкой жидкости, описываемые уравнениями Навье-Стокса. Основное внимание уделяется «стационарным» уравнениям, для которых проводится численный анализ с использованием метода граничных элементов (МГЭ).
Решение уравнений Навье-Стокса дает возможность изучать сложные гидродинамические течения в замкнутых областях и зонах отрыва пограничного слоя, следах, течения при малых числах Рейнольдса, где нет явно выраженных пограничных слоев, и при больших числах Рейнольдца, когда пограничный слой и основное течение неустойчиво и т.д. МГЭ для решения стационарного уравнения Навье-Стокса впервые был применен в работах японского ученого Ву, но в дальнейшем данный подход не получил широкого развития. В настоящей работе сделана попытка применить МГЭ к решению стационарных уравнений Навье-Стокса для установившегося течения.
В первой части работы дается анализ и подробный вывод решаемых, в дальнейшем, интегральных уравнений (ИУ). Для численного решения полученных ИУ предлагается использование двух итеративных методов (один из которых предлагается авторами), которые реализованы в программном комплексе, написанном на Фортране.
Во второй части исследуется эффективность изучаемых алгоритмов («быстродействие» и точность приближений) на тестовых примерах: течение Пуазеля в «бесконечной» трубе при различных числах Рейнольдса. Экспериментально показана экономичность предлагаемого итеративного алгоритма на различных примерах и практическая эффективность программного комплекса.
Результаты работы докладывались на конференциях и семинарах, опубликованы в печати. В целом, работа представляет научный и практический интерес для дальнейших исследований.
Имеются недостатки по изложению и оформлению материала:
Считаю, что дипломная работа Т.С. Бакушкиной выполнена на достаточно высоком уровне и заслуживает оценку «отлично».
СОДЕРЖАНИЕ
|
ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………….. |
3 |
||
|
Глава 1 МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ………………………. |
12 |
||
|
1.1 |
Прямая и непрямая формулировки МГЭ ………………... |
12 |
|
|
1.1.1 |
Непрямая формулировка …………………………………. |
12 |
|
|
1.1.2 |
Прямая формулировка ……………………………………. |
14 |
|
|
Глава 2 ЗАДАЧА О ТЕЧЕНИИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ……………... |
16 |
||
|
2.1 |
Общая постановка задачи ………………………………… |
16 |
|
|
2.2 |
Кинематика ………………………………………………… |
17 |
|
|
2.3 |
Динамика …………………………………………………… |
31 |
|
|
2.4 |
Аналитическое вычисление матриц коэффициентов системы …………………………………………………….. |
36 |
|
|
Глава 3 КОНЕЧНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ …………………….... |
40 |
||
|
3.1 |
Метод решения системы …………………………………. |
40 |
|
|
Глава 4 |
ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ ПОЛУЧЕННОЙ СИСТЕМЫ … |
48 |
|
|
4.1 |
Ламинарное течение в плоском канале ………………….. |
48 |
|
|
4.2 |
Течение жидкости в каверне с движущейся крышкой ….. |
55 |
|
|
Заключение ………………………………………………………………... |
62 |
||
|
Список литературы ……………………………………………………….. |
64 |
||
|
Приложение 1. |
Реализация итерационного процесса, разработанного для решения системы ……………… |
67 |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
12