Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №85
ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ
1.1 Изучение гипотезы де-Бройля о волновых свойствах микрочастиц.
1.2 Определение длины волны де-Бройля электронов, дифрагированных на образцах с кубической кристаллической решёткой.
2.1 Гипотеза де-Бройяя
В 1924 г. французский физик Луи де-Бройль пришел к выводу, что корпускулярно-волновой дуализм свойств характерен не только для света, но и для электрона. Он обобщил соотношение Pф = h/ , связывающее волновые ( ) и корпускулярные (Pф) свойства фотона, предположив, что оно имеет универсаль ный характер для любых волновых процессов, связанных с частица ми, обладающими импульсом.
Согласно гипотезе де-Бройля, с каждой движущимся электро ном связан волновой процесс, длина волны которого определяется соотношением
, (2.1)
где h. - постоянная Планка, m и V - соответственно, масса и скорость электрона.
Если электрон ускоряется электрическим полем с разностью потенциалов U, то его кинетическая энергия определяется соотношением
(2.2)
где е - заряд электрона.
Так как импульс частицы связан с её кинетической энергией соотношением
, (2.3)
то из (2.1), (2.2) и (2.3) следует, что
(2.4)
Подставляя в последнее соотношение численные значения h , т.е. , получаем расчетную формулу для длины волны де-Бройля в ангстремах (Å)
(Å) (2.5)
где разность потенциалов U выражается в вольтах.
В формуле де-Бройля (2.1) нет ничего специфического для электрона как определенной частицы. Волновые свойства должны бытъ присущи любой частице вещества с массой m., движущейся со скоростью V . Длина волны де-Бройля очень мала; она тем меньше. чем больше масса частицы и её энергия, поэтому волновые свойства обнаруживаются только у микрочастиц, то есть объектов, размеры которых сравнимы с размерами атома.
Волны де-Бройля не являются ни электромагнитными, ни меха ническими, ни какими-либо другими волнами, известными в класси ческой физике: они имеют специфическую квантовую природу.
2.2 Дифракция электронов
Экспериментальным доказательством Гипотезы де-Бройля являются опыты по дифракции электронов. Из соотношения (2.5) следует, что длина волны де-Бройля электронов, ускоренных электрическим полем с разностью потенциалов порядка десятков киловольт, имеет значение 10-10 м, то есть сравнима с длиной волны рентгеновского излучения. Поэтому для наблюдения дифракции электронов в качестве дифракционных решеток можно использовать различные монокристаллы, как и для рентгеновских лучей. Всякий монокристалл состоит из упорядоченно расположенных частиц (атомов, ионов, молекул), обра зующих пространственную кристаллическую решетку. Расстояния между этими частицами, то есть периоды решеток (d)очень малы (порядка 10-10 м). Известно, что для наблюдения дифракции необходимо выполнение условия d > . Следовательно, для волн де-Бройля и рентгеновских лучей монокристаллы являются идеальными естест венными дифракционными решетками.
Рассмотрим систему кристаллографических плоскостей, обра зованных атомами в кристалле кубической системы (рисунок 2.1)
Пусть на поверхность монокристалла падает пучок электронов, обладающих одной и той же энергией, с каждым из которых связана волна де-Бройля e Каждый атом А.В (рисунок 2.1), на который падает электрон и связанная с ним волна де-Бройля I и II , ста новится источником когерентных вторичных волн ( I’ и II’), интерферирующих между собой подобно вторичным волнам от щелей обычной дифракционной решетки. Наблюдать волны I’ и II’ можно лишь в случае выполнения условия интерференционного максимума = ±ne (n=1,2…). Из рисунка 2.1 видно, что = BC+CD= 2d sin , поэтому условие дифракционного максимума определяется соотношением
, (2.6)
где - угол скольжения; dhkl - межплоскостное расстояние;
n - положительное целое число, порядок дифракционного макси мума.
Выражение (2.6) было получено первоначально для рентгенов ских лучей и подучило название формулы Вульфа-Брэгга.
Межплоскостное расстояние dhkl зависит от ориентации системы плоскостей по отношению к падающему электронному пучку. Например, для системы плоскостей, параллельных 1-1’ и 2-2’ (ри сунок 2.1), межплоскостное расстояние будет различным. Положе ние системы плоскостей и межплоскостные расстояния определяются тремя числами h, k, l - индексами Миллера (dhkl). Для кристаллической решетки кубической системы межплоскостные рас стояние вычисляется по формуле
, (2.7)
где a - кратчайшее расстояние между одинаковыми ионами или атомами в кристалле.
Дифракцию электронов удается наблюдать не только от монокристаллов, но и от поликристаллических образцов. В этом случае пучок электронов отпускается через поликристаллическую пленку (во избежание сильного поглощения электронов пленки берутся очень тонкими, ~ 10-7м). В такой пленке отдельные монокристаллики ориентированы хаотично друг относительно друга. Если на такой поликристаллический образец падает узкий параллельный пу чок электронов, то среди множества монокристалликов образца всегда есть целый ряд таких, кристаллографические плоскости ко торых наклонены к пучку под углами , удовлетворяющими усло вию (2.6). На рисунке 2.2 показано направление кристаллографиче ской плоскости для одного из таких кристалликов. Отраженные от него лучи отклоняются вверх на угол 2 . Если теперь мысленно вращать кристаллик вокруг оси SO, совпадающей с направлением электронного пучка, так, чтобы угол сохранялся неизменным, то отраженные от кристалликов лучи будут описывать коническую повер хность. Очевидно, что такой же результат дает множество различным образом ориентированных кристалликов, плоскости которых образуют один и тот же угол с пучком SO. Поэтому на фотопластинке P , расположенной позади образца перпендикулярно к электронно му пучку, области потемнения фотоэмульсии в местах попадания электронов образуют кольцо, радиус которого, как видно из рисун ка 2.2, определяется соотношением
R = L tg 2,
где L - расстояние от кристаллической пленки до экрана.
При малых углах - tg 2 sin 2 2 (рад.) поэтому
. (2.8)
Подставляя выражения (2.7) и (2.8) в (2.6), получим(2.9)
Из соотношения (2.9) следует, что дифракционные кольца, образованные электронами, рассеянными от систем плоскостей с различными межплоскостными расстояниями, будут иметь разный радиус r. Следовательно, электронограмма представляет собой систему концентрических колец.
Дифракция электронов находит успешное применение для анализа кристаллических структур и лежит в основе метода электронографии.
3 Экспериментальная часть
3.1 Принцип работы электронографа
В данной работе объектами исследования являются электроно-граммы поликрис-таллических образцов из окиси магния и золота полученные на электронографе ЭГ-100 М.
Принципиальная схема прибора приведена на рисунке 3.1. Ис точником электронов является электронная душка ЭП. Электроны, ис пускаемые раскаленной нитью, пройдя через ряд диафрагм, уско ряются высоким напряжением (до 100 кВ). Ускоренные электроны попадают в систему электромагнитных линз, которая состоит из двух конденсоров Л1
и Л2 и двух юстировочных катушек K1 и K2. Конденсоры представляют собой электромагниты с катушками, на мотанными на общий корпус. Магнитные поля конденсоров, дейст вуя на электроны, фокусируют их в узкий пучок. Сфокусированный пучок электронов попадает на образец, изготовленный в виде тонкого поликристаллического слоя исследуемого вещества, нане сенного на органическую плёнку. Пройдя сквозь образец и испы тав в нем отклонения, электроны попадают на экран, где распо ложена камера, предназначенная для визуального наблюдения и фотографирования электронограммы объекта.
3.2. Устройство компаратора
Компаратор является прибором, измеряющим расстояния с точностью до 10-3 мм. Его внешний вид дан на рисунке 3.2. Компа ратор имеет два микроскопа, жестко связанных между собой. Негатив рассматривается через левый микроскоп I, называемый визирным. С помощью правого микроскопа 2, называемого отсчетным, определя ется положение передвижного столика 3 с фотопластинкой, по закре пленной в нем стеклянной миллиметровой шкале 4. рассматриваемой через окуляр микроскопа.
Шкала прибора и измеряемый объект должны быть равномерно освещены, что достигается с помощью зеркал, закрепленных в задней части прибора. В процессе измерения не следует менять положение и освещенность зеркал.
Открепив винт 5, перемещают подвижной столик до тех пор, пока в центре поля зрения визирного. микроскопа не будет видна левая часть исследуемого дифракционного кольца, после чего винт 5 закрепляют.
После точной наводки на штрих объекта (дугу дифракционного кольца) производят отечет по спиральному окулярному микрометру, помещенному внутри отсчетного микроскопа. В поле зрения отсчетного микроскопа (рисунок 3.3) одновременно видны: два-три штриха миллиметровой шкалы, обозначенные крупными цифрами ("8З", "84", "85"), неподвижная шкала (I) десятых долей миллиметра с делени ями от 0 до 10, круговая шкала (2) для отсчета сотых и тысячных долей миллиметра и десять двойных витков спирали (3).
Чтобы произвести отсчет, необходимо предварительно маховичком 6 (рисунок 3.2) подвести двойной виток спирали так, чтобы миллиме тровый штрих, находящийся в зоне двойных витков оказался точно посередине между линиями двойного витка. Индексом для отсчета миллиметровых делений шкалы компаратора является нулевой штрих неподвижной (горизонтальной) шкалы десятых долей миллиметра. Если штрих миллиметровой шкалы расположен вправо от индекса, то это означает, что данный миллиметровый штрих уже прошел индекс, а ближайший, больший миллиметровый штрих, еще не дошей до инде кса. На. рисунке 3.3 миллиметровый штрих "84" уже прошел индекс (отметку "0"), а ближайший штрих "85" еще не дошел до него. Отс чет будет 84 мм плюс отрезок от
штриха шкалы десятых довей миллиметра. Этот отрезок содержит десятые, сотые, тысячные и десятитысячные доли миллиметров. Число десятых долей миллиметра показывает цифра последнего пройденного штриха шкалы I (на рису нке 3.3 - "3"). Сотые и тысячные доли миллиметра отсчитываются по шкале 2, индексом служит указатель шкалы (4 на рисунке 3.3); цена деления круговой шкалы - 0,001 мм. Десятитысячные доли милли метра оцениваются на глаз. На рисунке 3.3 индекс точно совпал со штрихом "99" круговой шкалы поэтому окончательный отсчет будет 84,3990 мм.
После того, как произведен отсчет, перемещением стола вводят дуру правой половины того же дифракционного максимума в центр визирного микроскопа и вновь производят отсчет по правому (отс-четному) микроскопу. Разность двух отсчетов даст диаметр дифракционного кольца.
Таблица
|
№ кольца |
Положение концов диаметра |
Радиус кольца , r |
Длина волны де-Бройля, e |
|||
|
левого |
правого |
эксп. |
теор. |
релят. |
||
|
1 |
141,14 |
172,41 |
15,633 |
0,049 |
0,0485 |
0,0500 |
|
2 |
138,186 |
176,43 |
19,122 |
0,026 |
0,0416 |
0,0433 |
|
3 |
130,674 |
183,93 |
26,627 |
0,017 |
0,0368 |
0,0387 |
n=1
dAu=4.06Å dMg=4.47 Å ЭГ=100 м L=755 мм
Å - релятивистская
U1=60 кВ e=0,0485
U2=80 кВ e=0,0514
U3=100 кВ e=0,0506