У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тематика Отчет по выполнению лабораторной работы N3

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 9.6.2025

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Кафедра МО ЭВМ

Вычислительная математика

Отчет

по выполнению лабораторной работы N3

                                                            Преподаватель:                Щеголева Н.Л.

         

                                              Студент группы 4351:                Усенко А.В.

Санкт-Петербург, 2006 


Постановка задачи

Необходимо исследовать обусловленность задачи нахождения корня уравнения   для нелинейной функции (Вариант 16). Значения функции вычисляется  с помощью метода бисекции, приближенно, с точностью Delta, варьируемой в пределах от 0.1 до 0.000001. Корень уравнения вычисляется с заданной точностью Eps, варьируемой от 0.1 до 0.000001. Вычисления провести для различных наборов параметров Delta, Eps. Построить графики зависимости количества итераций от Eps.

Анализ задачи

По графику функции можно произвести отделение корня.

График функции:

Возьмем начальные границы интервала [0;1].

Теоретическое абсолютное число обусловленности . Погрешность вычисления корня определяется по формуле: . Если практическая погрешность вычисления корня больше или равна теоретический, то задача хорошо обусловлена, иначе – плохо обусловлена.

Исходный текст программы

/*

 Файл: Lr_3.cpp

 Автор: Усенко А.В.

 Ред. 1.0  28.09.06

*/

#include <iostream.h>

#include <math.h>

#include <conio.h>

#include <fstream.h>

#include "methods.h"

// Global variables

double F(double); // Function

ifstream f_in; // Input data file

ofstream f_out; // Output data file

char in_path[11]="input.txt", // Input file name

out_path[11]="output.txt"; // Output file name

double delta=0.1, // function calculating error

eps=0.1; // output data error

double a=0,b=1; // interval borders

void main()

{

clrscr();

double func_val, // value of function

x;  // value of root

int n;  // number of iterations

// files opening

f_in.open(in_path);

if (f_in.fail())

{

cout<<"Impossible to open input file!"<<endl;

exit(1);

}

f_out.open(out_path);

if (f_out.fail())

{

cout<<"Impossible to open output file!"<<endl;

exit(1);

}

f_out.setf(ios::fixed);

f_out.setf(ios::showpoint);

/* Calculating & table printing */

delta=0.1;

for (int j=1; j<=6; j++)

{

f_out.precision(j);

f_out<<"Delta = "<<delta<<endl;

eps=0.1;

f_out<<"Eps\t\t"<<"X\t\t"<<"N\n";

for (int i=1; i<=6; i++)

{

 f_out.precision(i);

 x=BISECT(a,b,eps,n);

 f_out<<eps<<"\t"; if (i<6) {f_out<<"\t";};

 f_out<<x<<"\t"; if (i<6) {f_out<<"\t";};

 f_out<<n<<endl;

 eps = eps/10;

}

f_out<<endl<<endl;

delta = delta/10;

}

f_in.close();

f_out.close();

cout<<"Program finished. Press <Enter>...";

getch();

return;

}

// Function definition

double F(double x)

{

extern double delta;

double s;

s = asin(2*x/(1+x*x))-exp(-x*x);

 return Round(s,delta);

}

Результаты вычислений

В следующей таблице представлены результаты вычисления корня при различных комбинациях параметров Eps, Delta. На графиках изображена зависимость количества итераций от Eps и Delta. Также представлены сравнения теоретических и экспериментальных значений абсолютного числа обусловленности.

Delta

Eps

x

F(x)

N

Eps (теор)

Обусловл

0,1

0,1

0,4

-0,2

3

0,05265298

+

0,01

0,44

0,0

3

0,05286111

-

0,001

0,438

0,0

3

0,05285084

-

0,0001

0,4375

0,0

3

0,05284827

-

0,00001

0,43750

0,0

3

0,05284827

-

0,000001

0,437500

0,0

3

0,05284827

-

0,01

0,1

0,4

-0,15

3

0,00526530

+

0,01

0,44

0,00

3

0,00528611

+

0,001

0,438

0,00

3

0,00528508

-

0,0001

0,4375

0,00

3

0,00528483

-

0,00001

0,43750

0,00

3

0,00528483

-

0,000001

0,437500

0,00

3

0,00528483

-

0,001

0,1

0,4

-0,151

3

0,00052653

+

0,01

0,45

0,037

6

0,00052913

+

0,001

0,439

0,004

9

0,00052856

+

0,0001

0,4380

0,000

10

0,00052851

-

0,00001

0,43799

0,000

10

0,00052851

-

0,000001

0,437988

0,000

10

0,00052851

-

0,0001

0,1

0,4

-0,1513

3

0,00005265

+

0,01

0,45

0,0365

6

0,00005291

+

0,001

0,439

0,0037

9

0,00005286

+

0,0001

0,4380

-0,0001

13

0,00005285

+

0,00001

0,43799

0,0000

13

0,00005285

-

0,000001

0,437988

0,0000

13

0,00005285

-

0,00001

0,1

0,4

-0,15127

3

0,00000527

+

0,01

0,45

0,03651

6

0,00000529

+

0,001

0,439

0,00371

9

0,00000529

+

0,0001

0,4379

-0,00010

13

0,00000529

+

0,00001

0,43791

0,00001

16

0,00000529

+

0,000001

0,437908

0,00000

17

0,00000529

-

0,000001

0,1

0,4

-0,151274

3

0,00000053

+

0,01

0,45

0,036514

6

0,00000053

+

0,001

0,439

0,003713

9

0,00000053

+

0,0001

0,4379

-0,000097

13

0,00000053

+

0,00001

0,43791

0,000013

16

0,00000053

+

0,000001

0,437906

-0,000001

19

0,00000053

+


Вывод

Как видно из приведенной таблицы, задача хорошо обусловлена в случаях, когда требуемая погрешность результата меньше или равна погрешности входных данных. График зависимости количества итераций от необходимой точности показывает очевидное соотношение: чем выше требуемая точность, тем больше требуется итераций. Также необходимое количество итераций повышается с увеличением точности входных данных.




1.  Диагностика индивидуальной типологии а темперамент- 1
2.  Травматичні ушкодження без внутрішньочерепних крововиливів- місцеві травматичні ушкодження м~яких т
3. Ввізне мито податок на зовнішню торгівлю
4. ЦІЛЬОВЕ УПРАВЛІННЯ ВИРОБНИЦТВОМ ЛІКАРСЬКИХ ЗАСОБІВ В УМОВАХ ВПРОВАДЖЕННЯ ПРАВИЛ GMP НА ФАРМАЦЕВТИЧНОМУ П
5. Сыновьям Району и Джеффу моим лучшим творениям чьи проницательные замечания и оживленные беседы
6. Поэтика Иосифа Бродского.html
7. совокупность нормативноправовых актов устанавливающих правовой статус несовершеннолетних как участнико
8. Задание 1 Перепишите приведенные отрывки текстов расставьте знаки препинания
9. 2012 учебного года Расчёт разветвлённых нелинейных цепей с одним источником питания
10. 65 років Перемоги у Великій Вітчизняній війні 1941 ~ 1945 років що введена НБУ з 28 квітня 2010 року 1 гривня; 5