Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Линии магнитной индукции.
Магни́тное по́ле — взаимодействие двух проводников с током.
Магнитное поле пораждается электрическими токами.
Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции .
Магнитная индукция В - это векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в точке. Она равна отношению максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на ее площадь:
Линии магнитной индукции - линии, касательные к которым в данной точке совпадают по направлению с вектором B (направление магнитной индукции) в этой точке. Направление линии магнитной индукции связано с направлением тока в проводнике.
Линии магнитной индукции прямого проводника с током представляют концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной току.
Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с токами.
2. Закон БСЛ. Применение закона БСЛ для нахождения индукции магнитного поля прямого тока и кругового тока.
Закон Био́—Савара—Лапла́са — физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током.
Закон Био—Савара—Лапласа играет в магнитостатике ту же роль, что и закон Кулона в электростатике. Закон Био—Савара—Лапласа можно считать главным законом магнитостатики, получая из него остальные ее результаты.
Применение Пусть требуется найти модуль магнитной индукции в центре очень тонкой (все витки уложены вблизи одной окружности) катушки с числом витков , по которой течет ток . Найдём магнитную индукцию, создаваемую одним витком катушки. Из формулы
получим модуль магнитной индукции как
где — радиус катушки (в данном случае — константа), — угол между вектором (радиус-вектором из центра витка к элементу витка) и (элементом витка) — равен .
Проинтегрировав обе части, получаем
где — сумма длин всех элементов проводника витка, в данном случае — длина окружности, тогда
Так как в катушке содержится витков, то суммарный модуль магнитной индукции равен
3. Теорема о циркуляции, применение теоремы циркуляции для вычисления тореноида и соленоида.
Циркуляция магнитного поля постоянных токов по всякому замкнутому контуру пропорциональна сумме сил токов, пронизывающих контур циркуляции.
В математической формулировке для магнитостатики теорема имеет[2]следующий вид[1][3]:
Здесь — вектор магнитной индукции, — плотность тока
Теорема может быть также представлена в дифференциальной форме[4]:
Расчет магнитного поля соленоида
Соленоид – проводник, навитый по винтовой линии на поверхность цилиндра (рис.45).
Пусть по проводнику течет ток . Направление вектора образует с направлением тока правовинтовую систему внутри соленоида. Обозначим – число витков на единицу длины.
По теореме о циркуляции
,
где - циркуляция,
- ток, охватываемый данным контуром,
– число ампервитков.
Тогда
Расчет магнитного поля тороида
Тороид – проводник, навитый на поверхность в виде тора.
Обозначим (рис.47)
– радиус тора,
– радиус контура;
– число витков.
Из симметрии
линии вектора - окружности, центры, которых лежат на оси
в качестве контура берем такую окружность.
Если контур - внутри тороида: он охватывает ток , и по теореме о циркуляции
,
.
При и формула для бесконечно длинного соленоида.
4. Проводник с током в магнитном поле. Закон Ампера.
Закон Ампера устанавливает, что на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого В, действует сила, пропорциональная силе тока и индукции магнитного поля:
F = BIlsina (a - угол между направлением тока и индукцией магнитного поля ). Эта формула закона Ампера оказывается справедливой для прямолинейного проводника и однородного поля.
Если проводник имеет произвольную формулу и поле неоднородно, тоЗакон Ампера принимает вид:
dF = I*B*dlsina
Закон Ампера в векторной форме:
dF = I [dl B]
5. Сила Лоренца. Движение заряженной частицы в магнитном поле
6. Плоский контур в однородном магнитном поле. Магнитный момент. Вектор вращающего момента.
Магни́тный моме́нт, магни́тный дипо́льный моме́нт — основная величина, характеризующая магнитныесвойства вещества (источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро- и микротоки; элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток).
В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как
,
где — сила тока в контуре, — площадь контура, — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.
Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:
,
где — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура
В общем случае произвольного распределения токов в среде:
,
где — плотность тока в элементе объёма .
7. Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность. Явления электромаг индукции. Закон Фарадея Ленца.
Закон Фарадея-Ленца утверждает, что
ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком.
Поток вектора магнитной индукции, пронизывающий площадку S - это величина, равная:
Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) измеряется в веберах (Вб)
8. Электронный механизм ЭДС индукции. Вихревое электрическое поле.
ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
Эл. ток в цепи возможен, если на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называется ЭДС. При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в контуре появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС индукции.
Учитывая направление индукционного тока, согласно правилу Ленца:
Вихревое электрическое поле.
Другой механизм появления ЭДС индукции связан с тем, что изменение магнитного поля во времени приводит к возникновению электрического поля и ЭДС индукции и объясняется на основе закона сохранения энергии. Принципиальное отличие возникающего электрического поля от поля, создаваемого неподвижными зарядами, в том, что работа по переносу заряженной частицы по замкнутому контуру отлична от нуля, т.е. это поле не потенциальное. Силовые линии этого поля не связаны с зарядами, они замкнуты. Такое поле называетсявихревым электрическим полем (в отличие от электростатического поля).
9. Самоиндукция. Потокосцепление. Индуктивность соленоида.
Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре [1]при изменении протекающего через контур тока.
Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока :
.
Потокосцепле́ние (полный магнитный поток) — физическая величина, представляющая собой суммарныймагнитный поток, сцепляющийся со всеми витками катушки индуктивности.
Потокосцепление численно равно сумме магнитных потоков, проходящих через каждый виток катушки, т.е. при количестве витков N и одинаковом магнитном потоке в каждом витке потокосцепление можно определить как где — магнитный поток одного витка [ Вб ].
Распределение магнитных потоков по обмотке соленоида.
В идеальном соленоиде все магнитные силовые линии проходят через каждый виток (т.е. не пересекают боковую поверхность соленоида), и, следовательно, магнитный поток каждого витка одинаков. Однако на практике магнитные потоки в витках катушки отличаются и величина потокосцепления определяется по формуле:
где:
— количество витков;
— номер витка, с которым сцеплен поток
Индуктивность соленоида выражается следующим образом:
(СИ),
(СГС),
где — магнитная проницаемость вакуума, — число витков на единицу длины соленоида, — число витков, — объём соленоида, — длина проводника, намотанного на соленоид, — площадь поперечного сечения соленоида, — длина соленоида, — диаметр витка.
Без использования магнитного материала магнитная индукция в пределах соленоида является фактически постоянной и равна
где — сила тока. Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим, что потокосцепление через катушку равно магнтитной индукции , умноженной на площадь поперечного сечения и число витков :
Отсюда следует формула для индуктивности соленоида
эквивалентная предыдущим двум формулам.
11.Намагничивание вещ-ва. Молекулярные токи. Магнитная проницаемость. Под действием магнитного поля атомы приобретают индуцированные магнитные моменты, ориентация которых определяется направлением этого магнитного поля. В результате суммарный магнитный момент единицы объема вещества, называемый намагниченностью,
движение электронов в атомах и молекулах приводит к возникновению (существованию) элементарных токов, которые называют микротоками (Молекулярным током). Магнитная проницаемость — физическая величина, коэффициент (зависящий от свойств среды), характеризующий связь между магнитной индукцией и напряжённостью магнитного поля в веществе. Для разных сред этот коэффициент различен, поэтому говорят о магнитной проницаемости конкретной среды (подразумевая ее состав, состояние, температуру и т. д.). В системе СГС магнитная проницаемость — безразмерная величина, в Международной системе единиц (СИ) вводят как размерную (абсолютную), так и безразмерную (относительную) магнитные проницаемости:
,
где — относительная, а — абсолютная проницаемость, — магнитная постоянная (магнитная проницаемость вакуума). Вообще говоря магнитная проницаемость зависит как от свойств вещества, так и от величины и направления магнитного поля (а кроме того от температуры[3], давления итд)
12.Классификация магнетиков..Диамагнетизм.
Диамагнетизм (от греч. dia… — расхождение (силовых линий), и магнетизм) — один из видов магнетизма, который проявляется в намагничивании вещества навстречу направлению действующего на него внешнего магнитного поля.
Диамагнетизм свойствен всем веществам. Диамагнетизм можно рассматривать как следствие индукционных токов, наводимых в заполненных электронных оболочках ионов внешним магнитным полем. Эти токи создают в каждом атоме индуцированный магнитный момент, направленный, согласно правилу Ленца, навстречу внешнему полю
Классификация магнетиков. Диамагнетики – вещества, характеризуемые отрицательным значением магнитной восприимчивости χ. Вследствие этого вектор намагничивания в этих веществах направлен противоположно внешнему намагничивающему полю . Диамагнетиками являются, например, вода
Парамагнетики – характеризуются положительным значение χ , ведут они себя подобно диэлектрикам с диэлектрической проницаемостью ε>1, то есть вектор в этих веществах параллелен намагничивающему полю . К парамагнетикам относятся алюминий. Ферромагнетики – особый вид магнетиков, отличающийся от других магнетиков следующими характерными признаками: 1)высоким значением магнитной восприимчивости (см. таблицу); 2) зависимостью магнитной проницаемости μ от напряженности магнитного поля, вследствие чего зависимость от для этих веществ является нелинейной; 3) наличиемпетли гистерезиса на кривой намагничивания; 4) существованием температуры, называемой точкой Кюри, выше которой ферромагнетик ведет себя как обычный парамагнетик. Ферримагнетики (ферриты) – вещества, в которых магнитные моменты атомов кристаллической решетки образуют несколько магнитных подрешеток с магнитными моментами, направленными навстречу друг другу. Имея меньшую величину магнитной восприимчивости по сравнению с ферромагнетиками, в остальном ферримагнетики характеризуются теми же признаками, что и ферромагнетики. Антиферромагнетики – частный случай ферримагнетиков, в которых магнитные моменты подрешеток с противоположно направленными магнитными моментами полностью компенсируют друг друга (скомпенсированный ферримагнетик). Сверхдиамагнетики (идеальные диамагнетики) – вещества, магнитная прони-цаемость μ которых равна нулю. Благодаря этой особенности для сверхдиамагнетиков имеет место эффект Мейсснера-Оксенфельда (Meissner W., 1882-1974; Ocksenfeld C.) – полное выталкивание магнитного поля из объема сверхдиамагнетика (магнитная индукция=0). Сверхдиамагнетиками являются все вещества, находящиеся в сверхпроводящем состоянии - низкотемпературныесверхпроводники (металлы) и высокотемпературные сверхпроводники.
13.Парамагнетики,Ферромагнетики.
Парамагнетики – характеризуются положительным значение χ , ведут они себя подобно диэлектрикам с диэлектрической проницаемостью ε>1, то есть вектор в этих веществах параллелен намагничивающему полю . К парамагнетикам относятся алюминий. Ферромагнетики – особый вид магнетиков, отличающийся от других магнетиков следующими характерными признаками: 1)высоким значением магнитной восприимчивости (см. таблицу); 2) зависимостью магнитной проницаемости μ от напряженности магнитного поля, вследствие чего зависимость от для этих веществ является нелинейной; 3) наличиемпетли гистерезиса на кривой намагничивания; 4) существованием температуры, называемой точкой Кюри, выше которой ферромагнетик ведет себя как обычный парамагнетик
14.Система уравнений Максвелла в интегральной форме.
Уравне́ния Ма́ксвелла — система уравнений в дифференциальной или интегральной форме, описывающих электромагнитное поле и его связь сэлектрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.
Используя Гаусса - Остроградского формулу и С такса формулу, ур-ниям (1) - (4) можно придать форму интегральных:
15.Понятие о колебательных процессах. Гармонические колебания. Свободные колебания на примере прижиного и физического маятников.
Колеба́ния — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Например, при колебанияхмаятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока, текущего через катушку.
Гармонические колебания — колебания, при которых физическая (или любая другая) величина изменяется с течением времени по синусоидальному или косинусоидальному закону. Кинематическое уравнение гармонических колебаний имеет вид.
Гармоническими являются колебания, которые происходят под действием силы, пропорциональной смещению колеблющейся точки и направленной противоположно этому смСвободные (или собственные) — это колебания в системе под действием внутренних сил после того, как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие). Простейшими примерами свободных колебаний являются колебания груза, прикреплённого к пружине, или груза, подвешенного на нити.
.
16. Электро магнитные колебания. Колебательный контур.
Электромагнитными колебаниями называются периодические изменения напряженности Е и индукции В.
Электромагнитными колебаниями являются радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи.
Колебательный контур — осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения).
Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания
Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:
17. Диф ур-ия вынужденных колебаний. Резонансные кривые. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний
, или ,
где r — коэффициент сопротивления; δ — коэффициент затухания: ; ω0— собственная угловая частота колебаний *
. Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Бесконечно длящийся процесс вида в природе невозможен. Свободные колебания любого осциллятора рано или поздно затухают и прекращаются. Поэтому на практике обычно имеют дело с затухающими колебаниями. Они характеризуются тем, что амплитуда колебаний A является убывающей функцией. Обычно затухание происходит под действием сил сопротивления среды, наиболее часто выражаемых линейной зависимостью от скорости колебаний или её квадрата.
В акустике: затухание — уменьшение уровня сигнала до полной неслышимости.
18.Диф ур-ия вынужденных колебаний. Резонансные кривые.
• Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
, или
,
где — внешняя периодическая сила, действующая на
колеблющуюся материальную точку и вызывающая вынужденные
колебания; F0 — ее амплитудное значение;
Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты. Важной характеристикой резонансного контура является добротность Q, определяемая отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе к входному напряжению:
|
,
|
19.Векторная диаграмма. Сложение колебаний одинаковой частоты и направления.
Векторная диаграмма — графическое изображение меняющихся по закону синуса (косинуса) величин и соотношений между ними при помощи направленных отрезков — векторов. Векторные диаграммы широко применяются в электротехнике, акустике, оптике, теории колебаний и так далее. Векторные диаграммы можно считать вариантом (и иллюстрацией) представления колебаний в виде комплексных чисел. При сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и частоты, результирующее смещение будет суммой () смещений и , которые запишутся следующими выражениями:
, ,
Сумма двух гармонических колебаний также будет гармоническим колебанием той же круговой частоты:
= .
Значения амплитуды А и начальной фазы φ этого гармонического колебания будет зависеть от амплитуд исходных колебаний и их начальных фаз.
20.Сложение взаимно - перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.
Фигуры Лиссажу́ — замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Вид фигур зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами обоих колебаний. В простейшем случае равенства обоих периодов фигуры представляют собой эллипсы, которые при разности фаз 0 или π вырождаются в отрезки прямых, а при разности фаз π/2 и равенстве амплитуд превращаются в окружность. Если периоды обоих колебаний неточно совпадают, то разность фаз всё время меняется, вследствие чего эллипс всё время деформируется. При существенно различных периодах фигуры Лиссажу не наблюдаются. Однако, если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение — получаются фигуры Лиссажу более сложной формы.
Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой. Закон затухания колебаний зависит от свойств колебательной системы. Система называется линейной, если параметры, характеризующие существенные в рассматриваемом процессе физические свойства системы, не изменяются в ходе процесса. Свободные затухающие колебания линейной системы описываются уравнением:
Период затухающих колебаний определяется формулой:
При незначительном затухании период колебаний практически равен