Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Глава IV Умозаключение
§ 1. Общая характеристика умозаключений
Умозаключение – форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками (основаниями), выводится новое суждение, называемое заключением или следствием, выводом.
Структура любого умозаключения включает посылки (два первые суждения в нашем примере), заключение (третье суждение) и логическую связь между посылками и заключением.
Логическая связь выражается опосредованно, через используемые логические правила вывода.
Все умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.
§ 2. Дедуктивные умозаключения
Дедуктивные умозаключения – вид умозаключений, в котором из посылок, выражающих знания большей степени общности, необходимо следует заключение, выражающее знание меньшей степени общности. Дедукция в переводе с латинского означает "выведение".
Примеры: "Ни один смертный не может до конца постичь замысел Бога. Все люди смертны. Ни один человек не может до конца понять замысел Бога".
Виды дедуктивных умозаключений
Все дедуктивные умозаключения делятся на непосредственные умозаключения и силлогизмы – умозаключения, в которых из двух суждений выводится третье.
Силлогизмы, в свою очередь, делятся по характеру составляющих их суждений на категорический, условный, разделительный и их комбинации: условно-категорический, разделительно-категорический и условно-разделительный силлогизмы. По составу и полноте речевого выражения выделяют простые, сложные, сокращённые и сложносокращённые силлогизмы.
§ 3. Непосредственные умозаключения
Непосредственные умозаключения – это заключения, выводимые из одной посылки. Этот вид умозаключений позволяет уточнить отношения объёмов понятий, входящих в суждения. Непосредственные умозаключения – это превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключение по логическому квадрату.
Превращение – вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения её количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки.
Чтобы превратить суждение, нужно изменить его связку на противоположную, а предикат – на противоречащее понятие. При этом частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное, и наоборот, а общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное, и наоборот.
Примеры превращения суждений:
1. Общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное:
(А) Все S есть Р
(Е) Ни одно S не есть не-Р
"Все волки – хищные животные". – "Ни один волк не является нехищным животным".
2. Общеотрицательное суждение превращается в общеутвердительное:
(Е) Ни одно S не есть Р
(А) Все S есть не-Р
"Ни один многогранник не является плоской фигурой". – "Все многогранники являются неплоскими фигурами".
3. Частноутвердительное суждение превращается в частно-отрицательное:
(I) Некоторые S есть P
(О) Некоторые S не есть не-Р
"Некоторые грибы съедобные". – "Некоторые грибы не являются несъедобными".
4. Частноотрицательное суждение превращается в частно-утвердительное:
(О) Некоторые S не есть Р
(I) Некоторые S есть не-Р
"Некоторые преступления не являются умышленными". – "Некоторые преступления являются неумышленными".
Обращение – непосредственное умозаключение, в котором происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения, т.е. в заключении субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного суждения.
Обращение подчиняется правилу распределённости терминов в суждении. Различают простое (чистое) обращение и обращение с ограничением. Обращение будет простым, если субъект и предикат исходного суждения или оба распределены, или оба не распределены. Обращение с ограничением бывает тогда, когда в исходном суждении субъект распределён, а предикат не распределён или, наоборот, субъект не распределён, а предикат распределён.
1. Общеотрицательные суждения (Е) всегда обращаются чисто:
(Е) Ни одно S+ не есть Р+
(Е) Ни одно Р+ не есть S+
"Ни один невиновный не должен быть осуждён".
"Ни один осуждённый не должен быть невиновен".
2. Общеутвердительные суждения (А):
а) Чистое обращение при совпадении объёмов субъекта и предиката:
(А) Все S+ есть Р+
(А) Все Р+ есть S+
"Все преступления – общественно опасные деяния".
"Все общественно опасные деяния – преступления".
б) Обращение с ограничением, когда предикат не распределён:
(А) Все S+ есть Р-
(I) Некоторые Р- есть S+
"Все ели – деревья".
"Некоторые деревья – ели".
3. Частноутвердительные суждения (I):
а) Простое обращение при нераспределённости обоих терминов:
(I) Некоторые S- есть Р-
(I) Некоторые Р- есть S-
"Некоторые растения – ядовитые организмы".
"Некоторые ядовитые организмы – растения".
б) Обращение с изменением объёма, если предикат распределён:
(I) Некоторые S- есть Р+
(А) Все Р+ есть S-
"Некоторые музыканты – композиторы".
"Все композиторы – музыканты".
4. Частноотрицательные суждения (О) не обращаются, поскольку нельзя установить, исходя из распределённости предиката, как относится его объём к объёму нераспределённого субъекта.
(О) Некоторые S- не есть Р+
Все? Некоторые? Р не есть S
Противопоставление предикату – непосредственное умозаключение, в результате которого предикатом становится субъект, а субъектом – понятие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка меняется на противоположную.
Противопоставление предикату может быть рассмотрено как результат последовательно выполненных операций превращения и обращения.
Примеры:
1. Общеутвердительное суждение:
(А) Все S есть Р
(Е) Ни одно не-Р не есть S
"Все следователи – юристы".
"Ни один не юрист не является следователем".
2. Общеотрицательное суждение:
(Е) Ни одно S не есть Р
(I) Некоторые не-Р есть S
"Ни один красный мухомор не является съедобным грибом".
"Некоторые несъедобные грибы есть красные мухоморы".
3. Частноотрицательное суждение:
(О) Некоторые S не есть Р
(I) Некоторые не-Р есть S
"Некоторые юристы не являются следователями".
"Некоторые не следователи являются юристами".
4. Частноутвердительные суждения (I) не преобразуются противопоставлением предикату, т. к. определённый вывод сделать невозможно.
Некоторые мыши – белые.
Не-белые? – вывода нет.
Некоторые шахматные фигуры – слоны.
Не-слоны? – вывода нет.
Умозаключения по логическому квадрату также являются видом непосредственных умозаключений. Опираясь на логический квадрат, можно строить выводы, устанавливать следование истинности или ложности суждений в зависимости от свойств отношений между ними (см. соответствующий раздел).
§ 4. Простой категорический силлогизм
Категорический силлогизм – вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных средним термином, при соблюдении правил вывода необходимо следует заключение.
Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. В простом категорическом силлогизме только 3 термина:
больший термин (Р) – предикат заключения;
меньший термин (S) – субъект заключения;
средний термин (М) – связывает в посылках Р и S, в заключении отсутствует.
Структуру простого категорического силлогизма составляют две посылки и заключение. Посылка, содержащая больший термин (Р), называется большей посылкой; посылка, содержащая меньший термин (S) – меньшей посылкой.
Все жидкости (М) – упруги (Р) – большая посылка
Ртуть (S) – жидкость (М) – меньшая посылка
Ртуть (S) – упруга (Р) – заключение
Фигуры и модусы простого категорического силлогизма
Фигурами категорического силлогизма называются формы силлогизма, различающиеся по положению среднего термина (М) в посылках. Имеется четыре фигуры категорического силлогизма:
I-ая фигура
Ia.gif (1389 bytes)
Все злаки (М) – растения (Р)
Рожь (S) – злак (М)
Рожь (S) – растение (P)
II-ая фигура.
Все ужи (Р) – пресмыкающиеся (М)
Это животное (S) – не пресмыкающееся (М)
Это животное (S) – не уж (Р)
Ib.gif (1394 bytes)
III-я фигура.
Ic.gif (1381 bytes)
Все углероды (М) – простые тела (Р)
Все углероды (М) – электропроводники (S)
Некоторые электропроводники (S) – простые тела (Р)
IV-ая фигура.
Все киты (Р) – млекопитающие (М)
Ни одно млекопитающее (М) – не рыба (S)
Ни одна рыба (S) – не кит (Р)
Id.gif (1388 bytes)
Каждая фигура категорического силлогизма имеет свои особые правила:
I фигура:
Большая посылка – общая,
меньшая посылка – утвердительная.
II фигура:
Большая посылка – общая,
одна из посылок – отрицательная.
III фигура:
Меньшая посылка – утвердительная,
заключение – частное.
IV фигура: Заключение не может быть общеутвердительным
суждением.
В каждой фигуре возможно несколько допустимых (правильных) сочетаний посылок и заключения. Такие сочетания называются модусами.
Модусы фигур категорического силлогизма – разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключений.
Всего в фигурах силлогизма 19 правильных модусов. Каждому модусу присвоено латинское название, в котором гласные буквы последовательно обозначают вид суждений большей посылки, меньшей посылки и заключения.
I фигура:
Barbara, Celarent, Darii, Ferio;
ААА, ЕАЕ, АII, ЕIО.
II фигура:
Cezare, Camestres, Festino, Baroko;
ЕАЕ, АЕЕ, ЕIО АОО;
III фигура:
Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Вocardo, Ferison;
ААI , IАI, АII, ЕАО, ОАО, ЕIО.
IV фигура:
Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison;
ААI, АЕЕ, IАI , ЕАО, ЕIО.
Чтобы получить истинное заключение в силлогизме, необходимо брать истинные посылки, соблюдать правила фигур и не нарушать общие правила простого категорического силлогизма.
Общие правила простого категорического силлогизма
Правила терминов
1. В силлогизме должно быть только три термина (S, P, M). Нарушение этого правила ведёт к ошибке "учетверение терминов":
Движение (М) – вечно (Р)
Хождение в школу (S) – движение (М)
Хождение в школу вечно
В данном силлогизме средний термин "движение" употребляется в разных смыслах – в предельно широком (философском) и обыденном (движение как перемещение). Заключение ложно.
2. Средний термин должен быть распределён по крайней мере в одной из посылок.
Все гусеницы (Р) едят салат (М)
Я (S) ем салат (М)
Я – гусеница
Средний термин (те, кто едят салат) не распределён ни в одной из посылок. Вывод ложный.
3. Термин в заключении может быть распределён только тогда, когда он распределён в посылке.
Во всех городах за полярным кругом (М) – белые ночи (Р)
Санкт-Петербург (S) – не за полярным кругом (М)
В Санкт-Петербурге не бывает белых ночей.
Предикат вывода распределён в заключении, но не распределён в посылке. В терминах заключения говорится больше, чем в посылках: произошло расширение большего термина. Заключение ложно.
Правила посылок
1. Из двух отрицательных посылок вывод не производится.
Дельфины не рыбы.
Щуки не дельфины.
?
2. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным:
Некоторые люди не умеют читать.
Все люди умеют смеяться.
Некоторые из умеющих смеяться не умеют читать.
3. Из двух частных посылок нельзя сделать вывод:
Некоторые животные живут в воде.
Некоторые говорящие существа – животные.
?
4. Если одна из посылок частная, то заключение должно быть частным:
Все люди обладают сознанием.
Некоторые двуногие существа – люди.
Некоторые двуногие существа обладают сознанием.
Анализ простых категорических силлогизмов с помощью круговых схем
Правильность силлогизма можно легко проверить без знания фигур, модусов и даже общих правил простого категорического силлогизма, опираясь только на иллюстрацию отношения понятий кругами Эйлера. Это называется методом круговых схем для отбора правильных силлогизмов.
Логическим основанием данного метода является следующая закономерность: если силлогизм построен правильно, то на схеме отношений понятий-терминов (Р, М, S) данного силлогизма их взаимное расположение, заданное суждениями-посылками, будет абсолютно однозначно определять отношение объёмов понятий субъекта и предиката заключения.
Все 19 модусов простого категорического силлогизма в конечном счёте сводимы к четырём правильным модусам первой фигуры, дающим четыре возможных вида выводов: общеутвердительный (А), общеотрицательный (Е), частноутвердительный (I) и частноотрицательный (О). Значит, и схем расположения терминов в правильном силлогизме возможно только четыре. Они представлены на следующих рисунках:
1. Вывод А
Все М есть Р
Все S есть М
Все S есть Р
Все люди смертны
Сократ – человек
Сократ смертен
Iz.gif (1566 bytes)
2. Вывод Е
Ix.gif (1709 bytes)
Ни одно М не есть Р
Все S есть М
Ни одно S не есть Р
Ни одно дерево не летает
Все берёзы – деревья
Ни одна берёза не летает
3. Вывод I
Все М есть Р
Некоторые S есть М
Некоторые S есть Р
Все зебры – полосатые
Некоторые лошади – зебры
Некоторые лошади – полосатые
Iv.gif (1617 bytes)
4. Вывод О
Ни одно М не есть Р
Некоторые S есть М
Некоторые S не есть Р
Ни одно растение не говорит
Некоторые формы жизни – растения
Некоторые формы жизни не говорят
In.gif (1700 bytes)
Примеры ошибок:
Im.gif (1704 bytes)
а) Все студенты сдают экзамены, а некоторые водители не сдают экзаменов. Значит, некоторые водители – не студенты.
Все Р есть М
Некоторые S не есть М
Некоторые S не есть Р
б) Некоторые студенты занимаются музыкой, а ни один попугай музыкой не занимается, следовательно некоторые попугаи не являются студентами.
Некоторые Р есть М
Ни одно S не есть М
Некоторые S не есть Р
Is.gif (1867 bytes)
В обоих примерах вывод с необходимостью не следует из посылок, поскольку отношение субъекта и предиката в заключении не однозначно.
§ 5. Умозаключения, содержащие сложные суждения
(Выводы логики высказываний)
В этих умозаключениях суждения не расчленяются на субъект и предикат, а рассматриваются как простые суждения, из которых с помощью логических союзов образуются сложные суждения. Выводы, таким образом, делаются не на основе отношения понятий (терминов), а на основе правил отношений суждений.
Условные умозаключения
Чисто условный силлогизм – умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями.
Если а, то b
а ® b
Если b, то c
b ® с
Если а, то с
а ® с
Пример: Если сложить 2 нечётных числа, то их сумма будет чётным числом; если их сумма – чётное число, то она будет делиться пополам без остатка. Значит, если сложить 2 нечётных числа, то их сумма будет делиться пополам без остатка.
Это отношение суждений выражается формулой: следствие следствия есть следствие основания.
Условно-категорический силлогизм – умозаключение, в котором одна посылка – условное суждение, а другая посылка и вывод – категорические суждения.
Этот силлогизм имеет два правильных модуса: утверждающий и отрицающий.
1. Утверждающий модус (modus ponens) выражается формулой:
2s.gif (1870 bytes)
Если во второй посылке утверждается следствие первой посылки, то вывод может быть только вероятным.
Примеры:
3s.gif (1951 bytes)
Если идёт дождь, прохожие раскрывают зонты.
Прохожие раскрывают зонты.
Вероятно, идёт дождь.
2. Отрицательный модус (modus tollens):
Примеры:
Если на улице светит солнце,
то предметы отбрасывают тень.
Предметы не отбрасывают тень.
На улице не солнечно.
а ®b
b
а
Если отрицается основание условной посылки, то вывод может быть только вероятным.
Примеры:
Если число делится на четыре,
то оно делится на два.
Число не делится на четыре.
Вероятно, оно не делится на два.
а ® b
а
вероятно, b
Разделительный силлогизм
Чисто разделительный силлогизм состоит только из разделительных посылок, и вывод – тоже разделительное суждение.
Пример:
Все тела делятся на твёрдые, жидкие и газообразные.
Твёрдые тела бывают тугоплавкими и легкоплавкими.
Все тела либо твёрдые тугоплавкие, либо твёрдые
легкоплавкие, либо жидкие, либо газообразные.
S есть А, или В, или С
А есть А1, или А2
S есть А1, или А2, или В, или C
По сути, такое умозаключение даёт увеличение количества альтернатив, углубляет дизъюнкцию.
В рассуждениях гораздо большее значение имеет разделительно-категорический силлогизм, в котором одна посылка – разделительное суждение, а другая – простое категорическое суждение. Разделительно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса.
1. Утверждающе-отрицающий модус (modus ponendo tollens):
Разделительная посылка – дизъюнкция альтернатив. Категорическая посылка – утверждение одной из альтернатив. Заключение – категорическое суждение, отрицающее другую (другие) альтернативу.
Примеры:
Больной либо жив, либо мёртв.
Больной ещё жив.
Значит, он не умер.
а v b
а
b
а v b
b
а
Необходимым условием правильности вывода по этому модусу является строгость дизъюнкции альтернатив (соединение их союзом "либо"). В случае нестрогой дизъюнкции ("или") вывод с необходимостью не следует.
Пример:
Или ты меня не понял, или я тебя не понял.
Я тебя не понимаю.
? Возможно, оба не поняли друг друга.
2. Отрицающе-утверждающий модус (modus tollendo ponens):
а v b
а
b
а v b
b
а
а v b
а
b
а v b
b
а
В этом модусе правильный вывод возможен при строгой и при нестрогой дизъюнкции разделительной посылки. Необходимым условием правильности вывода по этому модусу является перечисление в разделительной посылке всех возможных альтернатив.
Примеры:
Смерть могла наступить в результате
убийства или самоубийства.
Это не самоубийство.
Следовательно, смерть наступила в результате убийства.
В данном примере не учтена возможность, например, несчастного случая.
Правонарушение может быть проступком либо преступлением.
Это не преступление
Следовательно, это проступок.
Ученики должны решить задачу в классе или дома.
В классе задачу решить не успели.
Ученики должны решить задачу дома.
Условно-разделительные
(лемматические) умозаключения
Условно-разделительное или лемматическое умозаключение – это дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая является разделительным суждением. Смысл леммы – необходимость выбора между несколькими решениями.
В зависимости от числа альтернатив в разделительной посылке, условно-разделительные силлогизмы делятся на дилеммы, трилеммы и полилеммы.
Если в условной посылке утверждается одно следствие из разных оснований, то лемма простая, если следствия разные – лемма сложная. Если разделительная посылка является дизъюнкцией утвердительных суждений, лемма называется конструктивной, и вывод тоже утвердительный. Если разделительная посылка является дизъюнкцией отрицаний, то вывод тоже отрицательный, а лемма называется деструктивной.
Примеры:
а) Если я пойду в гости, то буду делать уроки позже;
если я пойду в кино, то сначала я сделаю уроки;
если я останусь дома, то займусь уроками.
Я пойду в гости или в кино, или останусь дома.
Я сделаю уроки.
(а ® b), (с ® b), (d ® b)
а v c v d
b
Это простая конструктивная трилемма.
б) Если власть в государстве передаётся по наследству, то
это государство – монархия; если власть в
государстве выборная, то это государство – республика.
Власть передаётся по наследству или избирается.
Государство является монархией или республикой.
(а ® b), (с ® d)
а v c
b v d
Это сложная конструктивная дилемма.
в) Если подарить ей цветы, то они быстро завянут,
если подарить конфеты, то она съест их ещё быстрее,
если подарить книгу, то она обидится, если дарить что-то ценное,
то придётся брать деньги в долг.
Я не хочу брать деньги в долг, не хочу обидеть её, не хочу,
чтобы подарок был недолговечным.
Я не стану дарить ей ни цветов, ни конфет, ни книги,
ни чего-либо ценного.
Это сложная деструктивная полилемма.
§ 6. Сокращённый, сложный и сложносокращённый силлогизмы
Сокращённый силлогизм (энтимема)
Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращённым силлогизмом или энтимемой. Термин "энтимема" в переводе с греческого означает буквально "в уме".
Использование энтимем обусловлено тем, что пропущенная часть силлогизма или содержит известное положение, которое не нуждается в устном или письменном выражении, или в контексте выраженных частей умозаключения она легко подразумевается. Поэтому рассуждение чаще всего протекает в форме энтимемы.
Пример: "Воробьёв – гимназист, поэтому он обязан посещать занятия". Здесь пропущена большая посылка – "Все гимназисты обязаны посещать занятия". Так как она представляет собой общеизвестное положение, то формулировать эту посылку не обязательно.
Пропущены могут быть и меньшая посылка, и заключение. "Все гимназисты обязаны посещать занятия, значит, и Воробьёв обязан посещать занятия" – пропущена меньшая посылка, или: "Все гимназисты обязаны посещать занятия, а Николаев – гимназист" – пропущено заключение. Пропущенные части подразумеваются.
Поскольку в энтимеме выражены не все части умозаключения, возможную скрывающуюся ошибку обнаружить труднее, чем в полном силлогизме. Для проверки правильности рассуждения следует найти пропущенные части умозаключения и восстановить энтимему в полный силлогизм.
Пример: Петров – снайпер, так как он обладает твёрдой рукой и острым зрением.
Восстановив рассуждение в полный силлогизм, получим:
Все снайперы обладают твёрдой рукой и острым зрением.
Петров обладает твёрдой рукой и острым зрением.
Петров – снайпер.
Силлогизм построен по второй фигуре, где одна из посылок должна быть отрицательной. Кроме того, средний термин в обеих посылках не распределён. Силлогизм неправильный. Следовательно, энтимема ошибочна.
Сложные и сложносокращённые силлогизмы (полисиллогизмы, сориты, эпихейрема)
Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и регрессивные полисиллогизмы.
В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становится большей посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма).
Пример:
Всё, что укрепляет здоровье (А), полезно (В).
Спорт (С) укрепляет здоровье (А).
Спорт (С) полезен (В).
Лёгкая атлетика (Д) – спорт С).
Лёгкая атлетика (Д) – полезна (В).
Бег (Е) есть вид лёгкой атлетики (Д).
Бег (Е) полезен (В).
Все А есть В.
Все С есть А.
Все С есть В.
Все Д есть С.
Все Д есть В.
Все Е есть Д.
Все Е есть В.
В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма.
Должностные преступления (А) общественно опасны (В).
Халатность (С) – должностное преступление (А).
Халатность (С) – общественно опасное деяние (В).
Общественно опасные деяния (В) наказуемы (Д).
Халатность (С) – общественно опасное деяние (В).
Халатность (С) наказуема (Д).
Все А есть В.
Все С есть А.
Все С есть В.
Все В есть Д.
Все С есть В.
Все С есть Д.
В ходе рассуждения полисиллогизм принимает обычно сокращённую форму. Полисиллогизм, в котором пропущены некоторые посылки, называется соритом (от греческого "куча" – куча посылок). Различают два вида соритов:
1. Прогрессивный сорит – сорит с пропущенными большими посылками эписиллогизма:
Все, что укрепляет здоровье (А), полезно (В).
Спорт (С) укрепляет здоровье (А).
Лёгкая атлетика (Д) – спорт (С).
Бег (Е) – вид лёгкой атлетики (Д).
Бег (Е) полезен (В).
Все А есть В.
Все С есть А.
Все Д есть С.
Все Е есть Д.
Все Е есть В.
2. Регрессивный сорит с пропущенными меньшими посылками эписиллогизма:
Халатность (С) – должностное преступление (А).
Должностное преступление (А) –
общественно опасное деяние (В).
Общественно опасные деяния (В) наказуемы (Д).
Халатность (С) наказуема (Д).
Все С есть А.
Все А есть В.
Все В есть Д.
Все С есть Д.
Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъект заключения, и заканчивается посылкой, содержащей предикат заключения. Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения.
К сложносокращённым полисиллогизмам относится также эпихейрема (в переводе с греческого – "нападение"). Эпихейремой называется сложносокращённый полисиллогизм, посылками которого являются энтимемы.
Пример: Энтимема 1: Распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений уголовно наказуемо, т. к. является клеветой.
Энтимема 2: Действия обвиняемого представляют собой распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений, т. к. они выразились в умышленном извращении фактов в заявлении на гражданина Н.
Вывод: Действия обвиняемого уголовно наказуемы.
Развернём посылки эпихейремы в полные силлогизмы. Восстановим в полный силлогизм первую энтимему (1):
Клевета (М) уголовно наказуема (Р).
Распространение заведомо ложных, позорящих другое
лицо измышлений (S) – клевета (М).
Распространение заведомо ложных, позорящих другое
лицо измышлений (S) уголовно наказуемо (Р).
Первую посылку эпихейремы составляют заключение и меньшая посылка правильного силлогизма ААА первой фигуры.
Восстановим 2-ю энтимему:
Умышленное извращение фактов в заявлении на гражданина Н. (М)
представляет собой распространение заведомо ложных,
позорящих другое лицо измышлений (Р).
Действия обвиняемого (S) выразились в умышленном извращении
фактов в заявлении на гражданина Н. (М).
Действие обвиняемого (S) представляют собой распространение
заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений (Р).
Вторую посылку эпихейремы также составляют заключение и меньшая посылка правильного силлогизма. Заключение эпихейремы получено из выводов 1-й и 2-й энтимем:
Распространение заведомо ложных, позорящих другое
лицо измышлений (М) уголовно наказуемо (Р).
Действия обвиняемого (S) представляют собой распространение
заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений (М).
Действия обвиняемого (S) уголовно наказуемы (Р).
Развёртывание эпихейремы в полный полисиллогизм позволяет проверить правильность рассуждения, избежать логических ошибок, которые могут остаться незамеченными в эпихейреме.
§ 7. Индуктивные умозаключения
Индуктивные умозаключения имеют иную логическую природу, нежели дедуктивные. Дедукция, обеспечивая достоверные выводы из истинных посылок, не даёт знания, выходящего за рамки знания, содержащегося в этих посылках. Индукция (в переводе с латинского – "наведение") всегда выходит на новое, не содержащееся в посылках знание, достоверность которого носит вероятностный характер.
В основе логического перехода от посылок к заключению в индуктивном умозаключении лежит подтверждённое практикой положение о всеобщем характере причинной связи, о проявлении необходимых признаков предметов и явлений через их устойчивую повторяемость. Индукция – это переход от знания меньшей степени общности к более общему знанию.
Индуктивное умозаключение – умозаключение, в котором на основании принадлежности признака отдельным предметам делают вывод о его принадлежности классу предметов в целом.
Пример:
Меркурий движется вокруг Солнца.
Земля движется вокруг Солнца.
Венера движется вокруг Солнца.
Марс движется вокруг Солнца.
Сатурн движется вокруг Солнца.
Юпитер движется вокруг Солнца.
Уран движется вокруг Солнца.
Нептун движется вокруг Солнца.
Плутон движется вокруг Солнца.
Меркурий, Земля, Венера, Марс, Сатурн, Юпитер, Уран,
Нептун, Плутон – все известные планеты Солнечной системы.
Все известные планеты Солнечной системы движутся вокруг Солнца.
Степень достоверности индуктивного умозаключения зависит от законченности и полноты опытного исследования. Различают два вида индуктивных умозаключений – полную и неполную индукцию.
Полная индукция
Полная индукция – это умозаключение, в котором на основе принадлежности каждому предмету определённого признака делают вывод о его принадлежности классу предметов в целом.
Полная индукция применяется только тогда, когда исследуется класс с ограниченным числом элементов.
Пример:
Швеция имеет парламент.
Норвегия имеет парламент.
Финляндия имеет парламент.
Швеция, Норвегия, Финляндия – все страны полуострова Скандинавия.
Все страны полуострова Скандинавия имеют парламент.
Информация, выраженная в посылках данного умозаключения о каждом элементе класса, служит показателем полноты исследования и достаточным основанием для логического переноса признака на весь класс. Таким образом, вывод в умозаключении полной индукции является необходимо истинным.
Неполная индукция
Если невозможно охватить исследованием весь класс предметов, то обобщение строится в форме неполной индукции.
Неполная индукция – это умозаключение, в котором на основе принадлежности определённого признака некоторым элементам исследуемого класса делают вывод о его принадлежности всему классу в целом.
Для неполной индукции характерно ослабленное логическое следование – истинные посылки обеспечивают проблематичное заключение.
В подобных выводах получают вероятностное знание.
Пример:
В философии применяется метод индукции.
В физике применяется метод индукции.
В истории применяется метод индукции.
В математике применяется метод индукции.
В биологии применяется метод индукции.
Философия, физика, история, математика, биология – науки.
Индукция – общенаучный метод.
Большое значение в выводах неполной индукции имеет способ отбора исходного материала. По этому критерию различают два вида неполной индукции:
1) популярная индукция (через простое перечисление)
2) научная индукция (путём отбора).
Популярная индукция – вывод, в котором путём перечисления устанавливают принадлежность признака некоторым предметам какого-либо класса и на этой основе проблематично заключают о его принадлежности всему классу. В популярной индукции не исключается возможность ошибочного вывода.
Пример:
Франция имеет конституцию.
Испания имеет конституцию.
Россия имеет конституцию.
Швейцария имеет конституцию.
Франция, Испания, Россия, Швеция – европейские страны.
Все европейские страны имеют конституцию.
Заключение ошибочно, т. к. Англия конституции не имеет.
В Европе, на основе многочисленных наблюдений, считалось истинным суждение "Все лебеди белые", пока в Австралии не обнаружили чёрных лебедей. Суждение оказалось ложным. Подобная ошибка называется "поспешное обобщение" – она вызвана нарушением закона достаточного основания в процессе индуктивного умозаключения (в посылках не учтены все возможные случаи). Возможна ещё одна ошибка "после этого, значит, по причине этого", источник её – смешение причинной связи с простой последовательностью. Построенные с этой ошибкой индуктивные умозаключения породили много суеверий и примет: "чёрная кошка", "дурной глаз", "женщина с пустым ведром" и т.п.
Научная индукция
Научной индукцией называют индуктивное умозаключение, в котором вывод строится путём отбора необходимых признаков и исключения случайных обстоятельств.
В зависимости от способов исследования различают:
(1) индукцию методом отбора (селекции).
(2) индукцию методом исключения (элиминации).
1. Индукция методом отбора – это умозаключение, в котором вывод о принадлежности признака всему классу предметов основывается на знании о подклассе-образце, полученном методическим отбором явлений из различных областей этого класса. Примером подобной индукции может служить вывод о том, что серебро обладает целебными свойствами. На основании многолетних эмпирических наблюдений было заключено, что серебро очищает питьевую воду. Соли серебра стали добавлять в составы при лечении ожогов. Вывод получен на основе индукции методом отбора.
2. Индукция методом исключения – это система умозаключений, в которой вывод о причинах исследуемых явлений строится путём обнаружения подтверждающих обстоятельств и исключения обстоятельств, не удовлетворяющих свойствам причинной связи. Смысл данного типа индукции в установлении причинных связей.
Причинная связь обладает следующими свойствами:
1) всеобщность: каждое явление имеет свою причину; беспричинных явлений не существует;
2) последовательность во времени: причина всегда предшествует следствию (действию);
3) необходимость: отсутствие причины – отсутствие следствия (действия);
4) однозначность: каждая конкретная причина всегда вызывает определённое следствие (действие).
Методы установления причинных связей
1. Метод сходства
Если наблюдаемые случаи какого-либо явления имеют общим одно предшествующее обстоятельство, то, очевидно, оно и есть причина данного явления. Этот метод называют также методом общего в различном.
2. Метод различия
Если случаи, при которых явление наступает либо не наступает, различаются только одним предшествующим обстоятельством, а все другие обстоятельства тождественны, то это обстоятельство и есть причина данного явления. Этот метод называют методом нахождения различного в сходном.
3. Соединённый метод сходства и различия
Комбинация первых двух методов, когда в ходе анализа множества случаев обнаруживается как сходное в различном, так и различное в сходном. Вероятность заключения по этому методу возрастает.
4. Метод сопутствующих изменений
Если при изменении некоторого признака изучаемого явления происходит изменение другого признака или появляется новый, то, вероятно, между этими признаками существует причинная связь.
5. Метод остатков
Если известно, что причиной исследуемого явления не служат необходимые для него обстоятельства, кроме одного, то это одно обстоятельство и есть, вероятно, причина данного явления.
Рассмотренные методы применяются чаще всего в сочетании друг с другом, с участием дедуктивных выводов. В целом, дедукция в своих выводах исходит из результатов, полученных с помощью индуктивных обобщений событий и фактов из различных сфер жизненного и научного опыта (см. упражнения).
§ 8. Умозаключение по аналогии
Умелое и эффективное использование логических приёмов предполагает не только острый, строго организованный ум, но и изощрённое воображение, позволяющее устанавливать связи между самыми разнообразными явлениями и объектами Мироздания, постигаемого человеческим разумом.
В основе познавательной деятельности человека лежит механизм уподобления или аналогия. Аналогия – фундаментальное и проявляющееся до тривиальности часто свойство нашего ума. Формальная логика выявляет рациональные основания и формулирует правила достоверных выводов по аналогии.
Умозаключение по аналогии – умозаключение о принадлежности предмету определённого признака (свойства или отношения) на основе сходства в признаках с другим предметом.
Аналогии всегда предшествует операция сравнения двух объектов, позволяющая установить сходства и различия между ними, причём для уподобления требуются не любые совпадения, а сходства в существенных признаках при несущественности различий. Только такие сходства служат основой для аналогии двух объектов.
Виды аналогии
В зависимости от характера информации, переносимой с одного предмета на другой, аналогия делится на два вида:
1. Аналогия предметов (свойств) – умозаключение, в котором объектами уподобления выступают два единичных предмета, а переносимым признаком – качества или свойства предметов.
Предмет А обладает свойствами а, b, с, d, e, f.
Предмет В обладает свойствами а, b, с, d, e
Вероятно, предмет В обладает свойствами f.
Рассуждение по аналогии свойств использовал голландский физик ХVII в. Гюйгенс, выявляя природу света. Основываясь на сходстве света и звука в таких свойствах как отражение, преломление, прямолинейное распространение и интерференция, он уподобил световое движение звуковому и пришёл к выводу, что свет также имеет волновую природу.
2. Аналогия отношений – умозаключение, в котором объектом уподобления выступают сходные отношения между двумя парами предметов, а переносимым признаком – свойства этих отношений.
Используя аналогию отношений, Резерфорд предложил планетарную модель атома. Модель построена на основании аналогии отношения между Солнцем и планетами, с одной стороны, и ядром атома и электронами, с другой стороны.
По степени достоверности заключения аналогию делят на три вида:
1. Строгая аналогия. Отличительная её особенность – необходимая связь переносимого признака с признаками сходства. Строгая аналогия даёт достоверное знание.
Предмет А обладает признаками а, b, с, d, e, f.
Предмет В обладает признаками а, b, с, d, e.
Из совокупности признаков а, b, c, d, e необходимо следует f.
Предмет В обязательно обладает признаками f.
Строгую аналогию используют в математических доказательствах, научных исследованиях. Примером строгой аналогии является пропорция.
2. Нестрогая аналогия. Связь между сходными и переносимыми признаками мыслится как необходимая лишь с большей или меньшей степенью вероятности. Используется в исторических исследованиях, при испытаниях моделей.
Предмет А обладает признаками а, b, c, d, e, f.
Предмет В обладает признаками а, b, с.
Вероятно, предмет В обладает признаками f.
Степень вероятности заключений по нестрогой аналогии можно повысить, если соблюдаются следующие условия:
а) число общих признаков должно быть по возможности большим;
б) сходные признаки должны быть существенными;
в) общие признаки должны быть по возможности более разнородными;
г) необходимо учитывать количество и существенность пунктов различия;
д) переносимый признак должен быть того же типа, что и сходные признаки.
3. Поверхностная (ложная) аналогия. Когда у сравниваемых предметов обнаружено недостаточное число сходных признаков или когда зависимость между сходными и переносимыми признаками установлена в слабой форме, если не учитываются признаки различия, тогда перед нами поверхностная (ложная) аналогия. Истинное заключение в таком выводе может быть лишь случайным.
Пример:
Наполеон был маленького роста, носил сапоги и мундир, был военным гением.
Я – маленького роста, ношу сапоги и мундир.
Я – военный гений.
В этом умозаключении недостаточное число сходных признаков, сходные признаки несущественны, не учтены различия и их существенность, переносимый и сходные признаки разнородны, аналогия, в лучшем случае, случайна.