Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный горный институт имени Г.В. Плеханова (технический университет)
Кафедра Общей и технической физики
(лаборатория электромагнетизма)
Исследование метрологических возможностей моста Уитстона
2009
УДК 531/534 (075.83)
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ: Лабораторный практикум курса общей физики. Пщелко Н.С., Сырков А.Г. / Санкт-Петербургский горный институт. С-Пб, 2009, 12 с.
Лабораторный практикум курса общей физики по электричеству и магнетизму предназначен для студентов всех специальностей Санкт-Петербургского горного института.
С помощью учебного пособия студент имеет возможность, в предварительном плане, ознакомиться с физическими явлениями, методикой выполнения лабораторного исследования и правилами оформления лабораторных работ.
Выполнение лабораторных работ практикума проводится студентом индивидуально по графику.
Табл. 5. Ил. 2. Библиогр.: 5 назв.
Научный редактор доц. Н.С. Пщелко
|
© Санкт-Петербургский горный институт им. Г.В. Плеханова, 2009 г. |
Цель работы: 1. Изучение метрологических возможностей мостовой схемы. 2. Определение удельного сопротивления заданного материала.
Теоретические основы лабораторной работы
В технике метрологические возможности моста Уитстона, благодаря своей высокой чувствительности и большой точности, применяются чрезвычайно широко и в основном в измерительно-контролирующей аппаратуре. Так, например, мост Уитстона используется для определения изменения сопротивления тензорезистора (тензодатчика), “измеряющего” изменение давления, температуры, распределение деформаций (изгиб или сжатие-растяжение) в конструктивных элементах зданий, сооружений, в сводах подземных выработок и многое др. Причем, из-за высокой чувствительности мостика к дисбалансировке, тензочувствительность датчиков также высока, что способствует измерению даже микродислокаций (микродавлений и т.п.) в исследуемом объекте. Использование «метода мостика» является одним из распространенных способов измерения различных физических параметров электрических цепей: сопротивлений, емкостей, индуктивностей. Изучение закономерностей работы мостовой схемы позволит обобщить приобретенные знания и успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в производстве.
Принципиальная схема метода мостика Уитстона дана на рис. 1.
Кроме того, мост Уитстона мало подвержен влиянию электромагнитных помех, т.к. индуцируемые ими в левой и правой частях схемы токи в диагонали моста компенсируются. Мост Уитстона является высокочувствительной и широко распространенной схемой измерений. Он может быть использован для фиксации очень незначительных изменений измеряемой величины. Измеряемое сопротивление Rx и три других переменных сопротивления R, R1 и R2 соединяются так, что образуют замкнутый четырехугольник ABCD. В одну диагональ четырехугольника включен гальванометр G (этот участок и является мостиком), а в другую диагональ включен источник постоянного тока . При произвольных значениях всех сопротивлений гальванометр покажет наличие тока на участке CD. Но можно подобрать сопротивления R, R1 и R2 так, что ток в цепи гальванометра будет равен нулю. В этом случае потенциалы точек C и D будут равны (C = D), а через сопротивления R1 и R2 будет идти ток I1, и через сопротивления Rx и R будет идти ток Ix. Тогда по закону Ома для каждого участка цепи можно записать следующие уравнения:
A – C = Ix Rx
A – D = I1 R1
C – B = Ix R (1)
D – B = I1 R2
Учитывая, что C = D, получим:
Ix Rx = I1 R1 (2)
Ix R = I1 R2 (3)
Разделив уравнение (2) на уравнение (3), получим:
.
Таким образом, искомое сопротивление:
. (4)
На практике часто используют схему так называемого линейного или струнного моста Уитстона (рис. 2). Сопротивления R1 и R2 в этой схеме лежат на одной прямой и вместе представляют собой однородную проволоку (струну), по которой на скользящем контакте перемещается движок D, соединенный с гальванометром G. Линейку вместе с укрепленной на ней струной и движком называют реохордом. Вследствие того, что проволока реохорда однородна и тщательно откалибрована (имеет везде одинаковое поперечное сечение), отношение сопротивлений участков цепи AD (сопротивление R1) и DB (сопротивление R2) можно заменить отношением соответствующих длин плеч реохорда и (на основании прямо пропорциональной зависимости ): .
Тогда окончательная формула для определения искомого сопротивления имеет вид:
. (5)
В общем виде для разветвленных цепей (к коим относится и мостовая схема Уитстона) в установившемся режиме применимы два правила Кирхгофа:
1-ое правило Кирхгофа для любого узла цепи имеет вид:
, (6)
где Ii – значения токов втекающих в данный узел и вытекающих из него. Ток принято считать отрицательным, если он вытекает из данного узла.
2-ое правило Кирхгофа для каждого замкнутого контура в сети линейных проводников:
, (7)
где Ii – значение тока, протекающего через сопротивление i-ого проводника Ri, – ЭДС i-ого источника в данном контуре. При этом, ток считается положительным, если направление обхода по контуру совпадает с направлением тока; э.д.с. считается положительной, если при обходе контура “проходим” от отрицательной клеммы к положительной.
Кроме того, можно измерить общее сопротивление двух и более проводников, подключенных вместо сопротивления Rx в его контакты либо последовательно, либо параллельно. В этом случае результирующее сопротивление для последовательного соединения:
, (8)
а для резисторов, соединенных параллельно:
. (9)
Таким образом, если установить вместо R на рис. 2 известное сопротивление и точно измерить по линейке расстояния и , отвечающие IG = 0, можно определить неизвестное сопротивление Rx, включенное в схему моста. Известно, что реохордный мост Уитстона обладает наибольшей чувствительностью, когда движок стоит на середине струны. Точное определение Rx позволяет найти значение удельного сопротивление проводника, в том числе неизвестного сплава, по формуле:
. (10)
Порядок выполнения работы
1. Определение неизвестного сопротивления
1.1 Включить напряжение нажатием кнопки на задней стенке источника питания.
1.2 В левой части коммутационного блока устанавливаем, согласно схеме рис. 2, выданное преподавателем неизвестное сопротивление Rx, а в гнезда в правой части блока – по очереди известные сопротивления R (не менее трех). Передвигая подвижный контакт реохорда, добиваемся нулевых показаний гальванометра (в качестве гальванометра используется мультиметр, который можно включить как в режим амперметра, так и в режим вольтметра). Подбор сопротивления R заканчивают, когда наблюдается баланс моста при положении подвижного контакта примерно посередине метрового реохорда (≈≈ 0,5 м). В этом случае измерения будут наиболее точными. Результаты измерений записываются в табл. 1:
Таблица 1. Измерение неизвестного сопротивления
|
R, Ом |
, м |
, м |
Rx, Ом |
|
10 100 150 ………. |
2. Определение удельного сопротивления материала проволоки
2.1 Для определения удельного сопротивления проволоки, выбранной по заданию преподавателя из шести проводников метровой длины, закрепленных на стенде работы, концы проводника соединяют проводами с гнездами для Rx на коммутационном блоке, предварительно изъяв от туда ранее исследуемый резистор. После установки рекомендованного сопротивления R уравновешивают мост с помощью подвижного контакта на реохорде аналогично тому, как описано выше. Результаты измерений заносят в таблицу 2. Рядом с таблицей указать длину l и диаметр d проволоки.
Таблица 2. Определение удельного сопротивления материала проволоки №1
l =......... , d=.........
|
R, Ом |
, м |
, м |
Rx, Ом |
, Ом м |
|
10 50 100 |
2.2 Аналогичные измерения провести для другой проволоки. Данные измерений занести в таблицу 3.
Таблица 3. Определение удельного сопротивления материала проволоки №2
l =......... , d=.........
|
R, Ом |
, м |
, м |
Rx, Ом |
, Ом м |
|
10 50 100 |
3. Определение сопротивления при последовательном и параллельном соединениях проводников
3.1 В качестве сопротивлений в этом пункте используются проволоки, исследованные в п.2, например, проволоки константанта с диаметрами d1 = 0,35 мм и d2 = 0,7 мм.
Константан — сплав, состоящий из следующих элементов: Ni (39—41%); Mn (1—2%); остальное Cu. Сплав имеет высокое удельное электрическое сопротивление (около 0,5 мкОм·м), минимальное значение термического коэффициента электрического сопротивления, высокую термоэлектродвижущую силу в паре с медью, железом, хромелем. Температурный коэффициент линейного расширения 14,4·10−6 °C−1. Плотность 8800—8900 кг/м3, температура плавления около 1260 °C. Хорошо поддаётся обработке. Идет на изготовление термопар, реостатов и электронагревательных элементов с рабочей температурой до 400—500 °C, измерительных приборов высокого класса точности.
Для определения их общего сопротивления при последовательном соединении правые концы проволок коммутируют (соединяют) между собой коротким проводником, а левые концы соединяют проводами с гнездами для Rx на коммутационном блоке. Уравновешивают мост при заданном R. Данные измерений заносят в таблицу 4.
Таблица 4. Измерение сопротивления проволок при их последовательном соединении
|
R, Ом |
, м |
, м |
, Ом |
|
10 50 100 |
3.2 Для определения величины общего сопротивления тех же проволок при параллельном соединении коммутируют (соединяют) между собой короткими проводниками как левые так и правые концы проволок. Левый и правый конец полученного сопротивления подключают с помощью соединительных проводов к гнездам для Rx на коммутационном блоке.
Уравновешивают мост при заданном R. Данные измерений заносят в таблицу 5.
Таблица 5. Измерение сопротивления проволок при их параллельном соединении
|
R, Ом |
, м |
, м |
, Ом |
|
10 50 100 |
Обработка результатов измерений
1. Используя формулу (5), рассчитать неизвестное сопротивление и заполнить таблицу 1.
2. Заполнить таблицы 2 и 3. Для этого по формуле (5) рассчитать сопротивление проволок, а затем, на основе формулы (10) определить удельное сопротивление материала, из которого они сделаны:
.
Сопоставить полученные значения со справочными значениями.
3. Заполнить таблицы 4 и 5, используя формулу (5).
4. Используя данные таблиц 2 и 3 для измеренных сопротивлений проволок, рассчитать на основе формул (8) и (9) значения общего сопротивления при их последовательном и параллельном соединениях соответственно. Сопоставить полученные значения с результатами измерений и в таблицах 4 и 5.
Содержание отчета
Отчёт оформляется в печатном виде на листах формата А4 в соответствии с требованиями, предъявляемыми кафедрой ОТФ, в котором помимо стандартного титульного листа должны быть раскрыты следующие пункты:
Явление, изучаемое в работе.
Определение основных физических понятий, объектов, процессов и величин.
Законы и соотношения, описывающие изучаемые процессы, на основании которых получены расчётные формулы.
Пояснения к физическим величинам.
(Таблицы должны быть пронумерованы и иметь название. Единицы измерения физических величин должны быть указаны в отдельной строке.)
Контрольные вопросы
библиографический список
учебной литературы
A
Рис. 2 Мост Уитстона
(линейный)
EMBED Equation.3
Рис. 1 Мост Уитстона
+ –
EMBED Equation.3
R2
R1
Rx
D
C
B
A
A
B
D
R1
R2
C
Rx
EMBED Equation.3
+ –
EMBED Equation.3