Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа №3 «Формирование производственной программы предприятия»
Рассмотрим процесс построения математических моделей задач линейного программирования на примере определения оптимального ассортимента продукции.
Предприятие изготавливает два вида продукции – П1 и П2, которая поступает в оптовую продажу. Для производства продукции используются два вида сырья – А и В. Максимально возможные запасы сырья в сутки составляют 9 и 13 единиц соответственно. Расход сырья на единицу продукции вида П1 и вида П2 дан в таблице .
Таблица
|
Вид сырья |
Расход сырья на 1 ед. продукции вида П1 |
Расход сырья на 1 ед. продукции вида П2 |
Запас сырья, ед. |
|
А |
2 |
3 |
9 |
|
В |
3 |
2 |
13 |
Опыт работы показал, что суточный спрос на продукцию П1 никогда не превышает спроса на продукцию П2 больше, чем на 1 ед. Кроме того, известно, что спрос на продукцию П2 никогда не превышает 2 ед. сутки.
Оптовые цены единицы продукции равны:
3 денежные единицы – для П1;
4 денежные единицы – для П2.
Какое количество продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?
Решение.
Процесс построения математической модели для решения поставленной задачи начинается с ответов на следующие вопросы:
1. Для определения каких величин должна быть построена модель, т.е. как идентифицировать переменные данной задачи?
2. Какие ограничения должны быть наложены на переменные, чтобы выполнялись условия, характерные для моделируемой системы?
3. В чем состоит цель задачи, для достижения которой из всех допустимых значений переменных нужно выбрать те, которые будут соответствовать оптимальному (наилучшему) решению задачи?
Ответы на вышеперечисленные вопросы могут быть сформулированы для данной задачи так:
Фирме требуется определить объемы производства каждого вида продукции в тоннах, максимизирующие доход в д.е. от реализации продукции с учетом ограничений на спрос и расход исходных продуктов.
Для построения математической модели необходимо идентифицировать переменные и представить цель и ограничения в виде математических функций этих переменных.
Предположим, что предприятие изготовит х1 единиц продукции вида П1 и х2 едини ц продукции вида П2. Поскольку производство продукции П1 и П2 ограничено имеющимися в распоряжении предприятия сырьем каждого вида и спросом на данную продукцию, а также учитывая, что количество изготовляемых изделий не может быть отрицательным, должны выполняться следующие неравенства:
Доход от реализации х1 единиц продукции П1 и х2 единиц продукции составит
Таким образом, мы приходим к следующей математической задаче: среди всех неотрицательных решений данной системы линейных неравенств требуется найти такое, при котором функция F принимает максимальное значение.
Решим задачу линейного программирования с использованием функции «Поиск решения»
Исходные данные
|
коэффициенты целевой функции |
|
3 |
4 |
|
искомые значения |
|
0 |
1 |
|
искомое значение целевой функции (формула для расчета) |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
коэффициенты ограничений |
|
2 |
3 |
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
значение первого ограничения (формула для расчета) |
|
3 |
|
|
значение второго ограничения (формула для расчета) |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
значение третьего ограничения (формула для расчета) |
|
1 |
|
Исходные данные в таблице представим следующим образом:
Выбираем в меню «Сервис» - «Поиск решения»
Далее «Установить целевую ячейку» : в данном случае значение целевой функции находится в ячейки С5
Вводим ячейки, в которых находятся искомые переменные
Далее нажимаем кнопку «Добавить» и вводим ограничения:
Полученный результат
3. Исходные данные.
Задание 1. Построить математическую модель задачи линейного программирования
Цех выпускает трансформаторы двух видов. Для изготовления трансформаторов обоих видов используются железо и проволока. Общий запас железа - 3 т, проволоки - 18 т. На один трансформатор первого вида расходуется 5 кг железа и 3 кг проволоки, а на один трансформатор второго вида расходуется 3 кг железа и 2 кг проволоки. За каждый реализованный трансформатор первого вида завод получает прибыль 3 д.е., второго - 4 д.е. Составьте план выпуска трансформаторов, обеспечивающий заводу максимальную прибыль.
Задание 2. Построить математическую модель задачи линейного программирования
Цех выпускает три вида деталей - А, В, С. Каждая деталь обрабатывается тремя станками.
Исходные данные приведены в таблице.
|
Станок |
длительность обработки детали А, в мин. |
длительность обработки детали В, в мин. |
Длительность обработки детали С, в мин. |
Фонд времени работы станков, в час. |
|
I |
12 |
10 |
9 |
220 |
|
II |
15 |
18 |
20 |
400 |
|
III |
6 |
4 |
4 |
100 |
Отпускная цена детали А - 30 руб., детали В - 35 руб., детали С - 40 руб.
Составьте план загрузки станков, обеспечивающий получение максимального дохода.
Задание 3. Построить математическую модель задачи линейного программирования
Предприятие должно выпускать два вида продукции - А и В, используя при этом последовательно четыре станка. Данные о технологическом процессе представлены в таблице.
|
Станок |
трудоемкость единицы продукции А, в мин. |
трудоемкость единицы продукции В, в мин. |
Фонд времени работы станков, в час. |
|
1 |
3 |
3 |
15 |
|
2 |
2 |
6 |
18 |
|
3 |
4 |
0 |
16 |
|
4 |
1 |
2 |
8 |
Прибыль на единицу продукции А составляет 2$, продукции В - 3$.
Составьте план выпуска изделий, обеспечивающий наибольшую прибыль.
Задание 4. Построить математическую модель задачи линейного программирования
На предприятии для производства запасных частей для автомобилей используются три вида ресурсов. Выпускаются три вида запасных частей: А, В, С. Исходные данные приведены в таблице.
|
Ресурсы |
Расход материала на производство запасной части А, кг |
Расход материала на производство запасной части А, кг |
Расход материала на производство запасной части А, кг |
Запас ресурсов, кг |
|
I |
5 |
5 |
2 |
1200 |
|
II |
4 |
0 |
3 |
300 |
|
III |
0 |
2 |
4 |
800 |
Прибыль от продажи одной запасной части А составляет 50 руб., для В - 80 руб., для С - 60 руб.
Составьте план производства запасных частей, обеспечивающих предприятию максимальную прибыль.
Задание 5. Построить математическую модель задачи линейного программирования
На заводе выпускают изделия четырех типов А, В, С, D. От реализации одного изделия завод получает прибыль соответственно 20, 10, 30, 50 руб. На изготовление изделий расходуются ресурсы трех типов: энергия, материалы, труд. Исходные данные приведены в таблице.
|
Ресурсы |
затраты ресурсов на изделие А, ед. |
затраты ресурсов на изделие В, ед |
затраты ресурсов на изделие С, ед. |
затраты ресурсов на изделие D, ед. |
Запасы ресурсов, ед. |
|
энергия |
2 |
3 |
1 |
2 |
30 |
|
материалы |
4 |
2 |
1 |
2 |
40 |
|
труд |
1 |
2 |
3 |
1 |
25 |
Спланируйте производство так, чтобы прибыль от реализации изделий была наибольшей.
PAGE 9