Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
§ 3.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
2) Условия убывания функции на отрезке.
§ 3.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ
1) Доказать, что функция монотонно воз растает на отрезке: а) [,]; б) [].
Следует ли из монотонности дифференцируемой функции монотонность ее производной?
2) Доказать теорему: если функции и диффе ренцируемы на отрезке [a,b] и > , а =, то >.
Дать геометрическую интерпретацию теоремы.
Указание. При доказательстве теоремы установить и использовать моно тонность функции .
3) Доказать неравенство для трех случаев:
a) ; б) , f); в) .
Дать геометрическую интерпретацию неравенства.
имеет в точке = 0 минимум, а функция
не имеет в точке = 0 экстремума.
а) три различных действительных корня;
б) один действительный корень.
§ 3.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задача 1. Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
1. . 2. 3. 4.. 5. 6.. 7.. 8.. 9.. 10.. 11.. 12.. 13.. 14.. 15.. 16..
17.. 18.. 19.. 20.. 21.. 22.. 23.. 24.. 25.. 26.. 27.. 28.. 29.. 30.. 31..
Задача 2. Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
1.
2. 3. . 4. . 5. 6. 7. . 8. 9. 10. 11. . 12. . 13. 14. 15. 16. 17. . 18. 19. 20. 21. 22. . 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
Задача 3. Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
Задача 4. Варианты 1-10. Рыбаку нужно переправиться с острова A на остров B (рис.3.1). Чтобы пополнить свои запасы, он должен попасть на участок берега MN. Найти кратчайший путь рыбака .
1. a=200, b=300, H=400, h=300, L=700. 2. a=400, b=600, H=800, h=600, L=1400. 3. a=600, b=900, H=1200, h=900, L=2100. 4. a=800, b=1200, H=1600, h=1200, L=2800. 5. a=1000, b=1500, H=2000, h=1500, L=3500. 6. a=400, b=500, H=300, h=400, L=700. 7. a=800, b=1000, H=600, h=800, L=1400. 8. a=1200, b=1500, H=900, h=1200, L=2100. 9. a=1600, b=2000, H=1200, h=1600, L=2800. 10. a=2000, b=2500, H=1500, h=2000, L=3500.
Рис3.1
Варианты 11-20. При подготовке к экзамену студент за дней изучает часть курса, а забывает часть. Сколько дней нужно затратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса?
11. k=1/2,
12. k=1/2,
13. k=1/2, .
14. k=1/2, .
15. k=1,
16. k=1, .
17. k=1,
18. k=1,
19. k=2,
20. k=2,
Варианты 21-31. Тело массой падает с высоты H м и теряет массу (сгорает) пропорционально времени падения. Коэффициент пропорциональности . Считая, что начальная скорость , ускорение , и пренебрегая сопротивлением воздуха, найти наибольшую кинетическую энергию тела.
21. H=500.
22. H=605.
23. H=720.
24. H=845.
25. H=980.
26. H=1125.
27. H=1280.
28. H=1445.
29. H=1620.
30. H=1805.
31. H=2000.
Задача 5. Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших порядков.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
Задача 6. Найти асимптоты и построить графики функций.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
Задача 7. Провести полное исследование функций и построить их график.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
Задача 8. Провести полное исследование функций и построить их графики.
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.
23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
Задача 9. Провести полное исследование функций и построить их графики.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.
25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
Задача 10. Провести полное исследование функций и построить их графики.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.