Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторна робота №7
КОЛА З ВЗАЄМНОЮ ІНДУКТИВНІСТЮ
Мета роботи: дослідним шляхом визначити параметри двох індуктивно- зв’язаних котушок при різних з’єднаннях, проілюструвати процеси в індуктивнозв’язаних колах векторними діаграмами.
Теоретичні положення
На рис.7.1 зображені два магнітозв’язані контури; де ψ11– власне магнітне потокозчеплення першого контура, створене струмом i1; ψ22 – власне магнітне потокозчеплення другого контура, створене струмом i2 .
Рисунок 7.1
Частина потокозчеплення ψ12 першого контуру зчіпляється з другим контуром і називається взаємним потокозчепленням першого контура з другим; ψ21-взаємне потокозчеплення другого контура з першим. Сумарні потокозчеплення відповідно першого та другого контурів:
. (7.1)
Магнітні потоки направлені так, що власне і взаємне потокозчеплення складаються. Таке вмикання називається узгодженим. При зміні напрямку одного із струмів вмикання буде зустрічним.
Відомо, що індуктивності котушок
. (7.2)
Відношення взаємних потокозчеплень до струмів, що їх викликають, називають взаємною індуктивністю:
. (7.3)
В третій частині курсу ТОЕ буде показано, що
М12=М21=М. (7.4)
ЕРС, які наводяться потоками в контурах :
, (7.5)
, (7.6)
де eL, eM– відповідно ЕРС самоіндукції і взаємоіндукції.
При узгодженому вмиканні котушок ці ЕРС складаються. Також складаються відповідні їм напруги:
, (7.7)
. (7.8)
Напруга взаємної індукції:
. (7.9)
Для позначення способу вмикання котушок (узгодженого чи зустрічного) на схемі часто відповідні затискачі позначають знаком ”*”(рис. 7.2) і називають одноіменними затискачами.
Якщо струми i1 і i2 входять в одноіменні затискачі котушок, то вмикання узгоджене.
Якщо струм в одній з котушок синусоїдний, наприклад
i=Іmsint,
то в другій котушці наведеться синусоїдна напруга
,
що випереджує струм i1 на 900. Якщо по другій котушці протікає синусоїдний струм, то напругу на цій котушці, визначену рівнянням (7.8), можна записати в комплексній формі так:
U2 = I2 jωL2 +І1jωM . (7.10)
Аналогічно для першої котушки
U1 = I1 jωL1 +І2jωM . (7.11)
При зустрічному вмиканні котушок напруга uм входить в рівняння зі знаком мінус.
Розглянемо послідовне узгоджене вмикання двох котушок (рис.7.3). Рівняння за другим законом Кірхгофа для контура кола має вигляд
(7.12)
Перші три складові в правій частині є напруга на першій котушці, а другі три – на другій котушці. В напругу на кожній котушці входить складова , тому що струм, який проходить по другій котушці, за рахунок магнітного зв’язку наводить напругу на першій котушці , а струм першої котушки наводить таку саму напругу на другій котушці.
Рисунок. 7.2 Рисунок. 7.3
В комплексній формі рівняння (7.12) має вигляд:
U = I [R1+R2+jω(L1+L2 +2M) ] . (7.13)
Еквівалентна індуктивність кола
Lекв=L1+L2+2M.
Векторна діаграма для узгодженого вмикання показана на рис.7.4.
При зустрічному вмиканні складові в рівнянні (7.12) мають знак мінус. В комплексній формі для зустрічного вмикання
U = I [R1+R2+jω(L1+L2 -2M) ]. (7.14)
Векторна діаграма для зустрічного вмикання показана на рис.7.5.
Рисунок. 7.4 Рисунок. 7.5
З рівнянь (7.13) і (7.14) випливає, що реактивний опір при узгодженому у та зустрічному з вмиканні має вигляд
у=ω(L1+L2)+ω2М, (7.15)
з=ω(L1+L2)–ω2М,
звідки . (7.16)
Вираз (7.16) дозволяє за відомими з досліду значеннями Ху і Хз знайти М. З того ж виразу видно, що Ху > Хз .
Іншим способом визначення взаємної індуктивності М дослідним шляхом є спосіб, коли перша котушка вмикається через амперметр до джерела синусоїдної ЕРС (рис 7.6), а до затискачів другої котушки вмикається вольтметр з великим внутрішнім опором та вимірюються струм І1 та напруга U2.
Миттєве значення цієї напруги
Її діюче значення . Таким чином,
(7.17)
Паралельне з’єднання двох магнітозв’язаних котушок, при якому в один вузол з’єднані початки обох котушок, а в другий – їх кінці, умовно називають узгодженим паралельним з’єднанням (рис.7.7).
Умовність є в тому, що ні по фазі, ні по значенню струми в обох котушках, як правило, не співпадають і на протязі деякої частини періода створюються зустрічнонаправлені взаємні магнітні потоки. Та на протязі більшої частини періода струми котушок направлені однаково і магнітні потоки складаються.
Рисунок. 7.7
Векторна діаграма для узгодженого паралельного вмикання котушок показана на рис.7.8,а, а для зустрічного – на рис.7.8,б.
а) б)
Рисунок. 7.8
Побудову векторних діаграм при відомих із дослідів діючих значеннях струмів можна робити так.
Спочатку будуємо діаграму струмів. Задаємось довільним напрямком вектора струму струму І2 (можна задавати і напрямок І1). В вибраному масштабі по цьому напрямку відкладаємо вектор І2. З рівняння І = І1+ І2 для вузла кола видно, що сума струмів І1і І2 дає струм І, тобто, вектори струмів утворюють трикутник. Вектор струму І2 є однією з сторін трикутника (рис.7.9).
Дві інші сторони можна побудувати з допомогою циркуля, зробивши одну засічку з початку вектора І2 розхилом, відвовідним струму І , а з кінця – струму І1.
Діаграму напруг будують по загальній методиці. Потрібно тільки мати на увазі, що при узгодженному вмиканні напруга взаємної індукції випереджує, а при зустрічному вмиканні відстає від відповідного струму на 900.
Рисунок. 7.9
Відзначимо, що при зустрічному вмиканні котушок один із струмів може випереджувати прикладену напругу. Це явище в колах із взаємоіндукцією називають хибним ємнісним ефектом.
Передача енергії між індуктивнозв’язаними котушками.
Нехай в індуктивно зв’язаних котушках (рис.7.10) струми
I1=І1ejα1, I2=І2ejα2 .
Вирази потужностей в комплексній формі, обумовлених взаємною індукцією, для першої і другої котушок мають вигляд
(7.18)
(7.19)
.
Звідси маємо
QM1=QM2= ωM I1I2 cos(α1–α2), (7.20)
PM1= –PM2= ωMI1I2sin(α1–α2). (7.21)
Рисунок. 7.10
Додатне значення активної потужності означає, що енергія надходить з кола в дану котушку, а від’ємне значення-- передачу енергії з даної котушки в коло.
Сумарна активна потужність, зумовлена взаємоіндукцією, яка надходить до обох котушок, дорівнює нулю: Рм1+Рм2=0; сумарна реактивна потужність, зумовлена взаємоіндукцією, в загальному випадку відрізняється від нуля і може мати як знак плюс так і мінус.
Ватметри вимірюють також Рм1 і Рм2, тому їхні покази не можна використати для знаходження опорів котушок R1 i R2.
Порядок виконання роботи
1. Зібрати коло згідно з рис.7.11 з послідовним з’єднанням двох котушок.
Рисунок. 7.11
За показами приладів визначити, яке вмикання котушок є узгодженим, а яке зустрічним (А–амперметр на 0.25–1А, або 1–2А; V–вольтметр на 150 В; W–ватметр на 150 В, 1А).
На розімкнутому сталевому магнітопроводі розташовані дві котушки (в однієї котушки використовують затискачі на 220 витків, а у другої-на 1200 витків).
2. Виміряти величини, вказані в табл.7.1 (напругу 90-120В вказує викладач) при узгодженому і при зустрічному вмиканнях котушок. Результати вимірювань занести в табл.7.1.
3. Зібрати коло згідно з рис.7.12 для дослідження паралельного з’єднання котушок. За показами приладів визначити вид вмикання котушок (узгоджене чи зустрічне).
Рисунок.7.12
На схемі рис.7.12 - - розетки із закороткою. Для вимірювання струму та потужності будь-якої вітки потрібно в розетку, яка знаходиться в цій вітці, замість закоротки ввімкнути вилку з амперметром та струмовою котушкою ватметра.
4. Ввімкнути коло під напругу, зручну для вимірювань( підібрати самостійно), і виміряти величини, вказані в табл.7.1, при узгодженому та при зустрічному вмиканнях котушок. Дані вимірювань записати в табл.7.1.
5. Виконати вимірювання для поодинокого вмикання кожної окремої котушки. Результати вимірювань записати в табл.7.1.
Таблиця 7.1
|
З’єднання котушок |
Котушки |
Вимірювання |
Обчислення |
||||||
|
U |
I |
P |
z |
R |
X |
L |
|||
|
В |
А |
Вт |
Ом |
Гн |
|||||
|
Послідовне |
узгоджене |
перша |
|||||||
|
друга |
|||||||||
|
разом |
|||||||||
|
зустрічне |
перша |
||||||||
|
друга |
|||||||||
|
разом |
|||||||||
|
Паралельне |
узгоджене |
перша |
|||||||
|
друга |
|||||||||
|
разом |
|||||||||
|
зустрічне |
перша |
||||||||
|
друга |
|||||||||
|
разом |
|||||||||
|
Поодиноке |
перша |
||||||||
|
друга |
6. Зібрати коло згідно з рис.7.13 для визначення величини взаємної індуктивності М. Дані вимірювань записати в табл.7.2.
Таблиця 7.2
|
U1, B |
I1, A |
U2, B |
|
M, Гн |
Оброблення результатів екперименту
1. За даними дослідів обчислити активні, реактивні, повні опори і еквівалентні індуктивності кожної котушки і всього кола для кожного досліду. Результати записати в табл.7.1.
2. Визначити взаємну індуктивність М і коефіцієнт зв’язку котушок.
3. За відомими параметрами котушок побудувати в масштабі векторні діаграми напруг та струмів:
3.1. для послідовного узгодженого і зустрічного вмикання котушок при відомому струмі в колі;
3.2. для паралельного узгодженого і зустрічного вмикання котушок, вибравши напрямок вектора струму у другій котушці.
Порівняти отримані з цих діаграм значення напруг з відповідними дослідними даними з табл.7.1.
4. Для обох дослідів п.4 порядку виконання роботи обчислити аналітично:
4.1. активні потужності теплових втрат в кожній котушці;
4.2. активну потужність, яка передається з однієї котушки в другу.
5. За результатами вимірювань досліду п.6 визначити величину взаємної індуктивності М. Результат записати в табл.7.2 і порівняти його із значенням М, одержаним в п.2.
6. Зробити висновки по роботі.
Контрольні запитання
1. Яке вмикання котушок є узгодженим, а яке зустрічним?
2. Як дослідним шляхом визначити початки обмоток ( одноіменні затискачі) котушок?
3. Чи обмінюються індуктивнозв’язані котушки потужностями при послідовному з’єднанні?
4. Які фізичні процеси викликають зміни параметрів індуктивнозв’язаних котушок?
5. Як визначити, яка котушка споживає енергію, а яка віддає?
Література:
[ 1, c.198; 2, c.114; 3, c.403; 4, c.242; 5, c.133 ].
6