У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

на тему- Корреляционный анализ Выполнил- Мансуров Ф

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-13

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 29.4.2025

Федеральное агентство по образованию

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра ВМиК

Отчет к лабораторной работе №1

по дисциплине «Многомерные статистические методы»

на тему: «Корреляционный анализ»

Выполнил: Мансуров Ф.Д

гр. МИЭ-333

Проверил: Фридлянд А.М.

Уфа-2012

Цель лабораторной работы: провести корреляционный анализ и выявить наличие или отсутствие связи между исследуемыми признаками. Проводя корреляционный анализ, определить степень тесноты статистической связи между признаками.

Теоретическая часть

Корреляционная зависимость изучается с помощью методов корреляционного анализа. Он ставит своей задачей количественное определение тесноты связи между признаками. Теснота связи количественно выражается величиной коэффициента корреляции. Коэффициенты корреляции представляют собой количественную характеристику тесноты связи между признаками.

Дискретные случайные величины в зависимости от своей природы подразделяются на:

Количественные - позволяют измерять степень проявления анализируемого свойства обследуемого объекта по определенной шкале (денежный доход, объем валовой продукции, численность рабочей силы и т. п.);
Ординальные - позволяют упорядочить обследуемые в ходе случайных экспериментов объекты по степени проявления в них анализируемого свойства. Исследователь обращается к ординальным случайным величинам в ситуации, когда шкала, в которой можно было бы количественно измерить степень проявления анализируемого свойства объективно не существует или ему не известна (качество товара);
Номинальные - позволяют разбивать обследуемые в ходе случайных экспериментов объекты на неподдающиеся упорядочиванию, однородные по анализируемому свойству классы (профессия работника, отрасль промышленности).

Корреляционный анализ количественных признаков

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

1.1. Парный коэффициент корреляции ().

Введем две переменные (x,y), которые ведут себя как двумерная нормальная случайная величина. Определение и интерпретация измерителей степени тесноты статистической связи (и.с.т.с.с.) между количественными переменными рассмотрим в рамках распространенной общей аддитивной модели регрессии вида:

(1)

где - остаточная случайна компонента.

Введем (), предполагая, что M=1, D=0. Тогда,

(2)

, , где , , ,

Таким образом, парный коэффициент корреляции имеет вид:

, (3)

Знак коэффициента корреляции говорит о направлении связи – прямая (+) и обратная (-).

r=1 Функциональная связь

0<<1 Имеется линейная связь на фоне случайных отклонений

r=0 Отсутствие явной линейной связи (либо связи нет, либо есть существенная нелинейность, либо есть большая случайная составляющая)

1.2. Частный коэффициент корреляции ().

Частный коэффициент корреляции используют, когда необходимо дать оценку степени тесноты интересующей нас связи между переменными y и (или и ) при условии, что значения остальных переменных зафиксированные на некотором постоянном уровне.

Частные коэффициенты корреляции измеряют степень тесноты линейной связи между переменными и при анализе множественных статистических связей компонент случайного вектора в общей схеме (1) в ситуации, когда значения переменных зафиксированы на их средних уровнях (т. е. в ситуации, когда исключено опосредованное влияние этих переменных на взаимосвязь между и ). В общем случае эти частные характеристики статистической связи зависят от заданных (фиксированных) уровней «мешающих» переменных.

Если исследуемые переменные подчиняются (р+ 1)-мерному нормальному закону, то для подсчета значений может быть использована следующая формула:

, (4)

В этой формуле N(j,k) обозначает набор номеров всех анализируемых переменных за исключением номеров j и k, а — это алгебраическое дополнение элемента в корреляционной матрице R.

1.3. Множественный коэффициент корреляции ().

Множественный коэффициент корреляции используется в качестве измерителя с.т.с.с. между результирующим показателем у и набором объясняющих переменных в соотношениях вида (1) при линейной форме регрессионной зависимости (т.е. при). Множественный коэффициент корреляции также рассматривается в рамках модели (1) (р + 1)-мерной нормальной распределенности переменных .

Множественный коэффициент корреляции может быть подсчитан по частным коэффициентам корреляции с помощью формулы:

(5)

Интерпретация множественного коэффициента корреляции: квадрат множественного коэффициента корреляции определяет долю общей вариации результирующего признака у в линейном варианте соотношения (1), объясненную изменением функции регрессии .

1.4. Коэффициент детерминации ().

Коэффициент детерминации результирующей переменной у по определяет долю общей вариации результирующего признака y в соотношении (1), объясненную изменением функции регрессии или изменением аргументов этой функции.

Согласно вышеизложенной интерпретации множественного коэффициента корреляции, коэффициент детерминации имеет вид:

=. (6)

2. Корреляционный анализ ординальных признаков

Для оценки тесноты статистической связи между порядковыми переменными применяют ранговую корреляцию. Для этого исходные статистические данные упорядочивают (ранжируют) по определенному принципу, а затем находят ранговые коэффициенты (Спирмена-R, Кендалла-). Последний дает более строгую оценку связи нежели коэффициент Спирмена: R  3/2. Это соотношение выполняется при большом числе наблюдений (n>30) и слабых либо умеренно тесных связях. Коэффициенты рассчитываются по следующим формулам:

3. Корреляционный анализ номинальных признаков

Признак называется категоризированным, если его возможные значения описываются конечным числом состояний или градаций.

В класс категоризированных признаков попадают те номинальные и порядковые переменные, возможные значения которых описаны заданным (известным) набором градаций.

Рассмотрим задачу измерения парных статистических связей между категоризированными переменными

, где

m1 – количество строк,

m2 – количество столбцов.

Если мы хотим проверить гипотезу о статистически значимом отличии от нуля характеристики с.т.с.с. Y (т. е. гипотезу о наличии связи между), то необходимо убедиться в выполнении неравенства

где α — заданный уровень значимости критерия, т.е. вероятность принять решение о наличии статистической связи между анализируемыми переменными, в то время как в действительности они являются статистически независимыми.

Практическая часть

1.Корреляционный анализ количественных признаков

1.1. Парный коэффициент корреляции ().

Открываем программный пакет STATISTICA и в новом документе добавляем эту таблицу

	Марка	Модель	Кузов	Коробка передач	До недели в день руб.	более недели в день руб.	более 2-х недель в день руб.	Лимит пробега в день / перепробег	Качество салона	Вид авто
1	Renault	Duster 2.0L/135	Внедорожник	̊МКПП	2700	2400	2300	300	Хорошо	Отлично
2	Renault	Fluence 1.6AP/105	Седан	АКПП	2500	2300	2200	300	Хорошо	Отлично
3	Renault	Logan 2 1.6L/103	Седан	АКПП	1700	1500	1420	200	Хорошо	Отлично
4	Renault	Logan 2 1.6L/102	Седан	АКПП	1400	1250	1180	200	Хорошо	хорошо
5	Renault	Sandero 1.6L/103	Хэтчбэк	АКПП	1750	1550	1470	200	отлично	Отлично
6	Renault	Latitude 2.5/176	Седан	АКПП	3800	3400	3200	300	хорошо	Отлично
7	Peugeot	308 1.6L/120	Хэтчбэк	АКПП	2500	2300	2200	300	Отлично	хорошо
8	Skoda	Octavia A5 1.6L/102	Хэтчбэк	АКПП	2700	2400	2300	300	Отлично	Отлично
9	Volvo	XC60 2.4TD/163	Внедорожник	АКПП	4800	4300	4100	300	отлично	хорошо
10	Land Rover	Freelander II 2.2TD/160 Freelander II 2.2TD/160 Freelander II 2.2TD/160	Внедорожник	АКПП	4600	4100	4000	300	плохо	плохо
11	Land Rover	Discovery 4.2.7TD/190	Внедорожник	АКПП	5500	5000	4500	300	хорошо	хорошо
12	BMW	320d 2.0TD/184	Седан	АКПП	4600	4100	3700	300	Отлично	плохо
13	BMW	328i 2.0T/245	Седан	АКПП	4800	4300	3800	300	отлично	Отлично
14	Mini	One Countryman 1.6L/98	Внедорожник	АКПП	3300	2900	2400	300	хорошо	отлично
15	Mini	Cooper Countryman 2.0TD/143	Внедорожник	АКПП	3900	3500	3100	300	плохо	плохо
16	BMW	530xd 3.0TD/258	Седан	АКПП	6000	5400	5100	300	плохо	хорошо
17	BMW	528i 2.0T/245	Седан	АКПП	6000	9900	8000	300	отлично	плохо
18	BMW	750 xLi 4.4L/407	Седан	АКПП	11000	6300	5000	350	хорошо	отлично
19	BMW	X5 3.0TD/245	Внедорожник	АКПП	7000	2300	2300	350	плохо	плохо
20	Chevrolet	Cruze 1.6L/109	Седан	АКПП	2500	2300	2100	350	отлично	плохо
21	Kia	Cee`d 1.6L/122	Хэтчбэк	АКПП	2500	2300	2200	350	плохо	отлично
22	Citroen	C4 II 1.6P\120	Хэтчбэк	АКПП	2500	3400	3300	350	хорошо	хорошо
23	Nissan	Qashqai 2.0L/141	Внедорожник	АКПП	3800	3600	3500	350	хорошо	плохо
24	Nissan	X-trail 2.0L/141	Внедорожник	АКПП	4000	4000	3900	350	плохо	хорошо
25	Skoda	Fabia A05 1.6L/105	Хэтчбэк	АКПП	1950	1750	1500	350	плохо	хорошо
26	Mercedes	E 200 1.8L/184	Седан	АКПП	5500	5000	4500	350	плохо	Отлично
27	Mercedes	C 180 1.8L/156	Седан	АКПП	4600	4100	3600	350	отлично	хорошо

Выбираем на панели модуль Статистика –> Запускаем модуль Основные статистики и таблицы. Появляется окно:

Выбираем Correlation matrices,нажимаем Ок. После выбора Correlation matrices, выделяем необходимые признаки, нажимаем в появившемся окне в обоих столбцах количественные признаки .

Нажимаем Ок,далее кн. Summary и получаем корреляционную матрицу:

Как видим, зависимость «До недели в день» и «более недели в день», «более 2-х недели в день»; «более недели в день» и «более 2-х недель в день» является только положительная и все в основном близки к 1, говорит о том ,что тенденция увеличения одной величины так же ведет к увеличению другой.

Запускаем модуль Основные статистики и таблицы–> Correlation matrices–> Выбраем необходимые признаки–> В окне Pearson Product-Moment Correlation нажмите кнопку 2D scatterplot (2D диаграмма рассеяния). После этого появится окнодиаграммырассеяния:

Точки диаграммы рассеяния разбросаны в окрестности линии регрессии, т.е. случайных отклонений мало. Существует линейная обратная связь между «До недели в день» и «Лимит пробега в день/перепробег», о чем говорит равномерно возрастающая линия регрессии.

Делаем тоже самое для «Более 2-х недель в день.» и «Более недели в день»:

Точки диаграммы рассеяния находятся на линии регрессии, т.е. случайных отклонений практически нету. Существует линейная прямая связь между «Более 2-х недель в день.» и «Более недели в день», о чем говорит возрастающая линия регрессии.

1.2. Частный коэффициент корреляции ().

Выбираем на панели Основные статистики и таблицы –> Correlation matrices–> Выбрать необходимые признаки –> Нажать кнопку Частичные корреляции. Например, выбираем «До недели в день» «Более недели в день»:

Проделаем ту же процедуру для «До недели в день» «Более 2-х недель в день»:

Проделаем ту же процедуру для «До недели в день» «Лимит пробега в день»:

Частные коэффициент корреляции связей «До недели в день» «Более недели в день» и «До недели в день», «Лимит пробега в день», «Более 2-х недель в день» говорит об изменении значении в частичной корреляции от корреляционной матрице при удалении какого-либо параметра, значит эти признаки не связаны статистически. Это объясняется устранением влияния признака «До недели в день», «Более недели в день», «Более 2-х недель в день» и «Лимит пробега в день» соответственно.

1.3. Множественный коэффициент корреляции ().

Выбираем на панели модуль Статистика –>Multiple regression. Появляется окно:

Нажимаем на кн. Variables -> выбираем зависимость «До недели в день» от «Более 2х недель в день» и «Лимит пробега в день» ->кн. Ок, появляется окно:

Коэффициент множественной корреляции R=0,72686219, что говорит о достаточно сильной зависимости. Коэффициент детерминации R2 = 0,52832864 - это доля общего разброса коэффициента множественной корреляции относительно выборочного среднего зависимой переменной «До недели в день». RI= 0,48902269; значит, построенная регрессия объясняет 48% разброса значений переменной «До недели в день» относительно среднего. Стандартная ошибка оценки составляет 1466,1968560 – это мера рассеяния наблюдаемых значений относительно регрессионной прямой. При этом стандартная ошибка вычисления b0 в уравнении регрессии равна 1968,708.

Зависимость «Более недели в день» от «До недели в день» и «Более 2х недель в день»:

Коэффициент множественной корреляции R=0,99006137, что говорит о достаточно сильной зависимости «Более недели в день» от «До недели в день» и «Более 2х недель в день». Коэффициент детерминации R2 = 0,98022151 - это доля общего разброса коэффициента множественной корреляции относительно выборочного среднего зависимой переменной «До недели в день». RI= 0,97857331; значит, построенная регрессия объясняет 97% разброса значений переменной «До недели в день» относительно среднего. Стандартная ошибка оценки составляет 265,30258845– это мера рассеяния наблюдаемых значений относительно регрессионной прямой. При этом стандартная ошибка вычисления b0 в уравнении регрессии равна 128,2396.

Зависимость «Более 2-х недели» от «Более недели в день» и «Лимит пробега в день»:

Коэффициент множественной корреляции R=0,99025393, что говорит о достаточно сильной зависимости «Более 2-х недели» от «Более недели в день» и «Лимит пробега в день». Коэффициент детерминации R2 = 0,98060284 - это доля общего разброса коэффициента множественной корреляции относительно выборочного среднего зависимой переменной «Более 2-х недели». RI= 0,97898641; значит, построенная регрессия объясняет 97% разброса значений переменной «Более 2-х недели» относительно среднего. Стандартная ошибка оценки составляет 213,67943008– это мера рассеяния наблюдаемых значений относительно регрессионной прямой. При этом стандартная ошибка вычисления b0 в уравнении регрессии равна 286,9016.

2.Корреляционный анализ ординальных признаков

2.1. Коэффициент Спирмэна.

Открываем программный пакет STATISTICA ,затем выбираем на панели модуль Статистика –>Nonparametric.

Далее выбираем Correlations (Spearmen, Kendall tau, gamma). Нажимаем OK.

Нажать R Spearman –> Выбрать ординальные признаки (Качество салона и Вид авто).

=0.213183 говорит об отсутствии функциональной связи между переменными Качество салона и вид авто, очень много отклонений.

2.2. Коэффициент Кендалла.

Развернуть окно в нижнем левом углу экрана –> Нажать Kendall tau –> Выбрать ординальные признаки.

= 0.189102 подтверждает отсутствие функциональной связи между переменными Качество салона и вид авто.

3. Корреляционный анализ номинальных признаков

Данные берем из файла. Запускаем модуль Основные статистики и таблицы. Выбрать Tables and banners, затем выбираем вкладку «Остаток и заголовок».

Нажав кнопку определяем нужные нам переменные. Нажимаем OK. Перед нами появляется новое окно, в котором мы выбираем Summary.

Получили таблицу зависимостей:

Информационная мера связи

Проверим справедливость гипотезы о статистической зависимости признаков . Вычислим Y2 по формуле:

, где

m1=3 – количество строк,

m2=3 – количество столбцов.

Y2 = 24,9174883694918

Е5=У2

Откроем statistics-> probability Calculator-> distributions:

Зададим вероятность ошибки p = 0,05 и найдем χ2 :

χ2 =9,487729

24,9174883694918 >9,487729

Вывод. Неравенство не выполняется вероятность ошибки равной 5%,мы отвергаем гипотезу о статистически значимом отличии от нуля

4. Корреляционный анализ всех типов признаков между собой

Для построения корреляционной матрицы для всех типов признаков нужно запустить модуль Основные статистики и таблицы. В открывшемся окне выбрать Correlation matrices-> нажать OK. Выбрать все признаки и нажать кнопку Summary.

Вывод: можно пронаблюдать, что зависимости существуют в основном между количественными и ординальными признаками. Коэффициенты корреляции между другими признаками незначительны.

1. Стаття 1 внутрішні перевезення перевезення пасажирів і вантажів між населеними пунктами розташованими н
2. Методы оценки эффективности инвестиционных проектов
3. I. 1237 г. ~ на восточные северовосточные и центральные районы Руси
4. Основные экономические показатели ООО1
5. тематики Исполнитель Ольшина Е
6. Михельсом ldquo;железного закона олигархических тенденцийrdquo; в деятельности партий и партийных систем
7. На тему- формы государств на Древнем Востоке
8. то новое в его речевое развитие
9. Роторуа вулканический очаг с гейзерами, грязевыми и горячими источниками и разноцветными озерами
10. DK 2 DMC 444 LemonDK

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе

на тему- Корреляционный анализ Выполнил- Мансуров Ф

Поможем написать учебную работу

Выберите тип работы:

Теоретическая часть

1.1. Парный коэффициент корреляции ().

1.2. Частный коэффициент корреляции ().

1.3. Множественный коэффициент корреляции ().

1.4. Коэффициент детерминации ().

2. Корреляционный анализ ординальных признаков

3. Корреляционный анализ номинальных признаков

, где

Практическая часть

1.Корреляционный анализ количественных признаков

1.1. Парный коэффициент корреляции ().

1.2. Частный коэффициент корреляции ().

1.3. Множественный коэффициент корреляции ().

2.Корреляционный анализ ординальных признаков

2.1. Коэффициент Спирмэна.

2.2. Коэффициент Кендалла.

3. Корреляционный анализ номинальных признаков

Информационная мера связи

Проверим справедливость гипотезы о статистической зависимости признаков . Вычислим Y2 по формуле:

, где

Зададим вероятность ошибки p = 0,05 и найдем χ2 :

4. Корреляционный анализ всех типов признаков между собой

Проверим справедливость гипотезы о статистической зависимости признаков . Вычислим Y2 по формуле: