пособие по MthCd Специальность 230401

Работа добавлена на сайт samzan.net:

	МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
	Автономная образовательная некоммерческая организация «Институт Менеджмента, Маркетинга и Финансов»
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ	Методическое пособие по MathCad Специальность 230401.51 Информационные системы (по отраслям) Кафедра Информационных технологий Курс: 2 Семестр: 3 Формы контроля: зачёт
	ВОРОНЕЖ 2012

Составители: канд. физ. – мат. наук, доцент Винокурова И.В.

«Методическое пособие по MathCad» предназначено для выполнения лабораторного практикума по дисциплине “Математические пакеты“ для студентов специальности 230401.51 Информационные системы (по отраслям) / Воронеж: ИММиФ. – 2012. - 28 с.

Методическое пособие утверждено на заседании Учебно-методического совета

протокол № _______ от «____»_________________ 2012 г.

Заведующий кафедрой _____________ к. т. н. Степанов Л.В.

ОГЛАВЛЕНИЕ

[0.1] МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

[0.2] 1. Запуск и выход из программы

[0.3] 2. Экран дисплея при работе в среде Mathcad

[0.3.1] 2.2. Строка меню программы

[0.3.2] 2.3. Панель инструментов Стандартная

[0.3.3] 2.4. Панель инструментов Форматирование

[0.3.4] 2.5. Панель инструментов Математика

[0.3.5] 2.6. Панель инструментов Калькулятор

[0.3.6] 2.7. Строка состояния

[0.4] 3. Вычисление математических выражений

[0.4.1] 3.1 Сохранение документа и завершение работы с программой

[0.5] 4. Решение уравнений

[0.6] 5. Дифференцирование

[0.7] 6. Интегрирование

[0.8] 7. Системы уравнений и неравенства

[0.9]
8. Работа с матрицами

[0.9.1] 8.1. Векторные и матричные операции

[0.9.2] 8.2. Функции, возвращающие специальные характеристики матриц

[0.10]
9. Построение графиков функций

[0.10.1] 9.1. Построение двумерного графика функции

[0.10.2] 9.2. Построение графиков поверхностей

[0.10.3]
9.3. Построение параметрически заданных поверхностей

[0.10.4] Построение сферы

[0.10.5]
9.4. Построение трехмерных фигур с вырезом

[0.11] 10. Программирование

[0.11.1] 10.1. Задание операторов пользователя

[0.11.2] 10.2. Задание программных модулей

Mathcad Professional – это идеальный математический инструмент для пользователей, работающих в области техники или естественных наук, студентов и преподавателей, инструмент для проведения технических вычислений.

Отличается от других программ компьютерной математики возможностью свободно компоновать рабочий лист и записывать математические выражения в их общепринятой символике, легкостью в изучении, простотой в обращении.

Mathcad может:

использоваться как калькулятор при простых вычислениях;
заменить компьютерные программы, выполняющие более сложные вычисления, предусмотрена возможность программирования с использованием ветвления, циклов, подпрограмм;
определять значения выражений, заданных в символьном виде, определять вид производной сложной функции, вычислять определенные и неопределенные интегралы, решать алгебраические уравнения и системы, обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных, проводить статистическую обработку данных, находить минимумы и максимумы функциональных зависимостей и т.д.;
вводить не только числовые значения переменных, но и дополнять их размерностями;
строить графики, гистограммы, трехмерные столбчатые диаграммы для представления статистических данных;
позволяет реализовывать созданные модели не только в статике, но и в динамике (анимационные клипы);
осуществлять обмен данными с другими программами, например, Excel, MATLAB, работать с документами на других серверах, не выходя из среды Mathcad, или с документами, полученными через Internet.

1. Запуск и выход из программы

Для запуска программы нужно выбрать пункт меню: Все программы - MathCad - Mathcad XX – MathCad XX.

Для выхода из программы можно дважды щелкнуть на значке системного меню в верхнем углу окна. Если в программе находится несохраненный файл, то на экран выводится диалоговое окно, где надо решать, сохранять или нет указанный файл. Для выхода из программы можно выбрать пункт меню: File (Файл) –Exit (Выход) или нажать комбинацию клавиш: ALT + F4. Эта комбинация клавиш применяется для любых программ в Windows. Перед выходом из программы рекомендуется сохранять все файлы, с которыми работали. Всем файлам автоматически присваивается расширение mcd. Вопрос сохранения документов в программе рассмотрим ниже.

2. Экран дисплея при работе в среде Mathcad

2.1. Строка заголовка окна

В верней части окна Mathcad имеется строка заголовка, содержащая: значок системного меню; Mathcad – название программы; название открытого документа, после присвоения ему имени; по умолчанию: Безымянный: 1; кнопки: Свернуть, Восстановить, Закрыть.

2.2. Строка меню программы

Меню Файл содержит команды, с помощью которых вы можете создавать, открывать и сохранять результаты вычислений, устанавливать параметры страницы, распечатать на принтере и завершить работу с программой.

Меню Правка содержит команды, используемые в случае, если в документе выделена одна или несколько областей. Команды этого меню позволяют копировать фрагменты, вставлять в текст, вырезать фрагменты, отменять последние действия.

Меню Вид позволяет выбирать форму представления результатов на экране, управлять видимостью элементов окна для панелей инструментов, линеек, строки состояния, управлять масштабом текста.

Меню Добавить позволяет помещать графики, матрицы, функции, компоненты и встраивать объекты.

Меню Формат позволяет форматировать текст, изменять шрифты и параметры шрифта, использовать различные стили для представления информации, разделять, выравнивать и блокировать области.

Меню Инструменты позволяет менять режим вычислений (автоматический и ручной), изменить параметры вычислений.

Меню Символика позволяет проводить символьные вычисления, выполнять различные виды преобразований (Лапласа, Фурье), вычислять пределы и определять коэффициенты полиномов.

Меню Окно содержит команды для упорядочения взаимного расположения нескольких окон и позволяет активизировать одно из окон.

Меню Справка располагает мощными справочными средствами о программе.

2.3. Панель инструментов Стандартная

Панель инструментов находится под строкой меню и состоит из кнопок (пиктограмм). Щелчком мыши по кнопке инструмента можно задать команду. На панели инструментов обычно находятся наиболее часто используемые команды. Можно убирать и добавлять в панель стандартные кнопки. Пиктограммы панели инструментов Стандартная и соответствующие им команды представлены в .

Таблица . Команды панели инструментов Стандартная

Значок	Соответствующая команда меню	Действие	Комбинация клавиш
	Создать	Создание нового документа	[F7], [Ctrl+N]
	Открыть	Открытие существующего документа	[F5], [Ctrl+0]
	Сохранить	Сохранение документа	[F5], [Ctrl+S]
	Печать	Печать документа
	Просмотр перед печатью	Предварительный просмотр документа перед печатью

	Проверить орфографию	Проверка правописания
	Вырезать	Вырезание из документа и сохранение в буфере выделенного фрагмента	[Ctri+X]
	Копировать	Копирование в буфер выделенного фрагмента документа	[Ctrl+C]
	Вставить	Вставка в документ содержимого буфера	[Ctrl+V]
	Отменить	Отмена последнего изменения документа	[Alt+Backspace] [Ctrl+Z]
	Вернуть	Повторное выполнение отмененных изменений	[Ctrl+Y]
	Выровнять вдоль	Выравнивание выделенных областей по горизонтали
	Выровнять по высоте	Выравнивание выделенных областей по вертикали
	Вставить функцию	Вставка функции	[Ctrl+F]
	Вставить единицы измерения	Вставка единицы измерения	[Ctrl+U]
	Подсчет	Выполнение вычислений заново	[F9]
	Вставка гиперссылки	Вставка гиперссылки на файл в Internet или локальный файл	[Ctrl+K]
	Вставить компонент	Вставка OLE-объекта
	Вставить	Вставка таблицы
	Увеличить	Изменение масштаба изображения на рабочем листе
	Справка	Запуск справочной системы	[Fl]

2.4. Панель инструментов Форматирование

С помощью этой панели инструментов можно изменять шрифт, параметры шрифта, стиль, размер, подчеркивать символы.

Чтобы формулы было удобнее читать, следует придерживаться определенных правил форматирования. Так, например, принято выделять векторы и матрицы полужирным шрифтом и курсивом. Еще одно правило, позволяющее улучшить читаемость документа, заключается в четком разграничении текстовых областей и областей формул. Обычно формулы отображаются курсивом. Если хотите изменить параметры шрифта, выделите нужный фрагмент формулы или разместите курсор справа от форматируемой переменной и задайте параметры шрифта с помощью элементов панели форматирования.

В Mathcad изменить параметры шрифта, применяемого в формулах, можно из меню Формат, команда Уравнение. В отрывшемся окне можно изменить параметры существующего стиля оформления элементов формулы или создать новый стиль.

Чтобы изменить параметры шрифта в текстовой области, необходимо выполнить следующие действия.

выделить текст, который будет выделен инверсно;
выбрать нужный шрифт из списка панели форматирования;
выбрать размер шрифта из списка этой же панели;
задать один или несколько видов начертания с помощью кнопок:

Полужирный, символы представлены полужирным шрифтом;

Курсив, символы представлены курсивом;

Подчеркивание, символы подчеркнуты.

2.5. Панель инструментов Математика

Кнопка отображения панели инструментов Калькулятор (панель калькулятора). На этой панели вы найдете кнопки для задания арифметических операций, а также некоторых часто используемых функций, например факториала, логарифма и т.п. Эту панель можно использовать как калькулятор. Кнопка с пиктограммой ":=" предназначена для ввода оператора локального присвоения, задающего определенное значение для переменной или функции.

Кнопка отображения панели инструментов Логический (панель логики). Эта панель содержит кнопки для ввода операторов сравнения (больше, меньше и т.д.) и кнопки ввода логических операторов (и, или, не).

Кнопка отображения панели инструментов Вычисление (панель вычисления). Эта панель содержит кнопки ввода операторов локального и глобального присвоения значений переменных и функций, кнопку со стрелкой для символьного вычисления выражений и четыре кнопки, позволяющие самостоятельно определять операторы.

Кнопка отображения панели инструментов График (панель графиков). Эта панель содержит инструменты для построения графиков.

Кнопка отображения панели инструментов Матрица (панель векторов и матриц). Инструменты этой панели предназначены для ввода векторов и матриц, а также для вычислений, связанных с матрицами.

Кнопка отображения панели инструментов Исчисление (панель вычисления). Инструменты этой панели позволяют, кроме дифференцирования и интегрирования, определять суммы и произведения, а также вычислять пределы. В этой же палитре находится кнопка ввода символа бесконечности.

Кнопка отображения панели инструментов Греческая (панель греческих символов). Эта панель предназначена для ввода греческих букв.

Кнопка отображения панели инструментов Программирование (панель программирования). Инструменты этой панели позволяют встраивать в документ собственные функции, которые описываются аналогично функциям в программах на языках Паскаль или С.

Кнопка отображения панели инструментов Символьная (панель символьных ключевых слов). Инструменты этой панели предназначены для осуществления символьных вычислений.

2.6. Панель инструментов Калькулятор

На этой панели содержатся кнопки задания всех основных вычислительных операций и некоторых важных функций.

2.7. Строка состояния

В строке состояния находится информация о текущем положении курсора, режима редактирования.

3. Вычисление математических выражений

Mathcad–документ представляет лист, на котором пользователь с помощью клавиатуры и мыши может написать математическое выражение в обычном виде. Курсор ввода имеет вид красного крестика (). Этот крестик указывает, в каком месте рабочего листа будет произведено следующее действие. Установив указатель мыши в нужном месте документа и выполнив щелчок, вы переместите туда крестик. Указатель в виде крестика может принимать другие формы. Он становится вертикальной чертой голубого цвета при вводе формулы в области формул или при выборе уже существующей формулы. Перемещать голубой курсор можно только с помощью клавиш ,, , . Помимо курсора формул имеется курсор мыши. С его помощью можно только позиционировать курсор формул, но не перемещать его.

В Mathcad–документе пользователь может задавать области трех типов: текстовую, графическую и область формул. Текстовая область служит для пояснений, эта область игнорируется при вычислениях. Комментарии записываются в прямоугольную область, которую можно вставить в любую часть документа. По умолчанию комментарии к вычислениям имеют шрифт Arial. Ввод комментария начинается с нажатия клавиши “ (одна двойная кавычка) или выполнения команды меню: Добавить – Текстовую область. В текстовом блоке курсор имеет вид красной вертикальной черты и отмечает место ввода.

В области формул проводятся вычисления, по умолчанию шрифт в этой области – Times New Roman. Курсор в области формул имеет вид синего уголка, указывающего направление и место ввода. Для вставки области формул в текстовый блок необходимо выполнить команду: Добавить – Математическую область.

В графической области программа строит графики. Mathcad считывает и интерпретирует формулы и графики сверху вниз и слева направо. Если значение переменной не определено или определено ниже, то неопределенная переменная выделяется красным цветом. Если выполнить щелчок на такой переменной, на экране появится сообщение об ошибке. Если вы вводите текст, забыв создать текстовую область, то для программы это означает ввод формул. Достаточно нажать клавишу пробела, чтобы преобразовать формулу в текст.

Для записи и вычисления арифметических выражений пользователь может нажать кнопку ”=”. На экране дисплея получим заготовку для ввода числового выражения. В левый пустой квадратик записывается выражение, численное значение которого появится во втором квадратике, если увести курсор или нажать клавишу F9 (автоматический или ручной режимы). В правый квадратик можно записать нужную размерность, если вычисляется физическая величина.

Mathcad позволяет производить как символьные, так и численные расчеты. При этом точность, с которой отображается результат, задается пользователем. В Mathcad встроены все известные элементарные функции. Арифметические действия вводятся с помощью клавиатуры или из панели Калькулятор с помощью мыши: сложение – “+”, вычитание – “-”, умножение - “*”, деление – “/”.

Упражнение 1

Вычислить арифметические выражения:

1.1.

1.2. 5! =

1.3. cos  =

1.4. ln2=

1.5.

1.6. |7*3-6*4|=

1.7.

Сохранить документ и завершить работу с программой.

Выполнение упражнения

Загрузите Mathcad. На экране появилось окно.

Для вычисления арифметического выражения 1.1. выполните следующие действия: наберите с клавиатуры “=”, “1”, “/”, “13”, “пробел”, “+”, “1”, “/”, “10”, “пробел”,“-”, “1”, “/” ,“11”, уводим курсор из области или нажимаем клавишу F9. На экране ответ: 0.086.

3.1 Сохранение документа и завершение работы с программой

Выберите команду Сохранить как… из меню Файл. Присвоим имя документу “Вычисления”. Расширение mcd будет добавлено при этом автоматически. Сохранить документ, уже имеющий подходящее имя, лучше при помощи команды Сохранить из меню Файл или соответствующей кнопки на панели управления, или при помощи комбинации клавиш: Ctrl + S. Завершите работу с программой, выбрав команду Выход из меню Файл или комбинацию клавиш Alt + F4.

4. Решение уравнений

Mathcad позволяет решать уравнения как символьно, так и численно. Рассмотрим простейшие уравнения. Для решения уравнений можно использовать меню или метод символьного решения с помощью панели Символьная. Следует обратить внимание на то, что знак “=” вводится в уравнение при помощи комбинации клавиш: “Ctrl” + “+”.

Упражнение 2

Решить уравнения:

2.1. 3х = 1

2.2. 3х + 16 = 2х - 1

2.3. 6х + 2 = 3(х - 5) + 23

2.4. sin(х) = ½

2.5

2.6. x2 + 1 = 2

2.7. x2 – x – 2 = 0

Выполнение упражнения

Для решения примера 2.1. введем уравнение 3х = 1, используя для ввода знака «=» комбинацию клавиш: “Ctrl” + “+”. Чтобы решить уравнение, необходимо выделить голубым следом курсора переменную, относительно которой должно быть решено уравнение. После этого выбрать меню Символика, подменю Переменная, команду Решить. В результате на экране появится решение уравнения: 1/3.

Можно решать уравнения, используя панель Символьная. Используем кнопку на панели инструментов с ключевым словом Solve (Решить). Можно вначале ввести уравнение, а затем ключевое слово Solve, либо сначала воспользоваться кнопкой, а затем в первой ячейке ввести уравнение. Вторая ячейка должна содержать переменную, относительно которой решается уравнение. После щелчка на свободном участке документа на экран будет выведено решение уравнения.

5. Дифференцирование

Нахождение производных с помощью Mathcad не составляет труда. Производные в произвольной точке можно вычислять как символьно, так и численно. Для функций нескольких переменных вычисляются частные производные, могут быть вычислены и производные высших порядков.

Упражнение 3

Найти производные функций:

1. sin t

2. 2х2 + х - 5

3. е2х + lnx

4. (3х3 – 5х4 + а2)-5 + хarctg(х + а)

5. Вычислить частные производные функций двух переменных:

z = 2x2 + y3 – 4;

z = x3y4;

z = sin(x2y);

z = x2

6. Вычислить частные производные в заданных точках функций двух переменных:

z = , при х = 2, у = 1;

z = 3y ln(x), при x = 2, y = 0;

z = 5x4 – 3x – y – 1, при x = 2, y = 1;

z = , при x = 1, y = 1

Выполнение упражнения

Пример 1. Для нахождения производных включим панели инструментов Исчисление и Символьная: Вид – Панели инструментов - Исчисление и Вид - Панели инструментов – Символьная.

Выберем пиктограмму вычисления первой производной на панели Исчисление. Запишем переменную интегрирования t и функцию sin(t), далее выберем символ на панели инструментов Символьная, уведем курсор из области формул, ответ появится на экране.

Пример 6. Для вычисления частной производной функции двух переменных в заданной точке вначале присвоим значения переменным, а затем вычислим частные производные. После написания формулы нажать знак “=”, т.к. ответом будет число, а не функция.

6. Интегрирование

Программа находит неопределенные и определенные интегралы, при этом неопределенные интегралы находятся символьно, определенные – численно.

Упражнение 4

Вычислить неопределенные, определенные и несобственный интегралы:

Выполнение упражнения

Пример 1. Для нахождения интегралов включим панели инструментов Исчисление и Символьная: Вид – Панели инструментов - Исчисления и Вид - Панели инструментов – Символьная.

Выберем пиктограмму для вычисления неопределенного интеграла на панели Исчисление. Запишем выражение подынтегральной функции и выберем символ на панели инструментов Символьная, уведем курсор из области формул, ответ появится на экране.

Пример 3. В данном примере выбираем пиктограмму на панели инструментов Исчисление. Ставим пределы интегрирования от 0 до 2-х. После записи подынтегрального выражения нажимаем знак “=”, ответ появится на экране.

7. Системы уравнений и неравенства

Mathcad позволяет решать системы уравнений и неравенства. Выяснение вопроса о существовании и единственности решения предоставляется пользователю. Однако программа производит некоторые вспомогательные проверки, например, проверку матрицы на вырождение в случае системы линейных уравнений. При записи системы уравнений необходимо пользоваться знаком “=”, который можно набрать комбинацией клавиш: «Ctrl» + «+». Неравенства, как и уравнения, можно решать либо с использованием символьного знака равенства, либо, отметив переменную следом курсора, посредством выбора команды: Символика – Переменная – Решить. В неравенствах могут использоваться различные знаки. Знаки “больше” и “меньше” могут вводиться непосредственно с клавиатуры. Все остальные знаки можно вводить либо при помощи панели Логический, либо комбинацией клавиш:

«Ctrl» + «9» – меньше или равно: ,

«Ctrl» + «0» – больше или равно: ,

«Ctrl» + «3» – не равно: .

Упражнение 5

Решить системы уравнений и неравенств:

Решить систему из 3-х уравнений с тремя неизвестными:

Решить систему из 3-х уравнений с тремя неизвестными:

Решить систему из 3-х уравнений с тремя неизвестными с помощью функций Given - Find:

Решить систему из 3-х уравнений с тремя неизвестными с помощью функций Given - Find:

Решить неравенство:

Решить неравенство:

х2 –7х+12  0

Решить систему:

Выполнение упражнения

Пример 1. Для решения системы уравнений включим панели инструментов Математическая и Матрица: Вид – Панели инструментов – Математическая и Вид - Панели инструментов – Матрица или воспользуемся кнопкой на панели Математическая , на экране появится панель Матрица:

Вводим «A :=», далее можно воспользоваться комбинацией клавиш: «Ctrl» + «M» или выбрать пиктограмму на панели Матрица . На экране появляется меню Вставка матрицы:

Указываем количество строк и столбцов матрицы, в нашем случае просто подтверждаем клавишей OK, заполняем матрицу.

Внимание!!! Переход к следующей компоненте осуществляем нажатием клавиши Tab. В правой части системы – вектор-столбец b. Вводим столбец b аналогичным образом, только количество столбцов ставим 1. Далее присваиваем х := A-1b (для степени –1 нажимаем пиктограмму ). Набираем «x =», ответ на экране:

Ответ: x1=0.5, x2=0, x3=0.833.

Пример 3. Решим данную систему уравнений другим способом, используя встроенные функции Given (Дано) и Find (Находить).

Пишем функцию Given, затем систему уравнений, далее функцию Find (x, y, z) и нажимаем → с панели инструментов Символьная:

Пример 5. Вводим данное неравенство, курсором помечаем х (переменную, которую ищем), далее используем команды: Символика – Переменная – Решить, на экране получаем результат:

Ответ:

8. Работа с матрицами

8.1. Векторные и матричные операции

Некоторые из операторов MathCad имеют особые значения в применении к векторам и матрицам. Например символ умножения * при применении к векторам означает скалярное умножение и умножение матриц – когда применяется к матрицам.

Векторные и матричные операторы доступны на панели Символьная. Если результатом является вектор, то это обязательно вектор-столбец, а не вектор-строка.

Обозначение	Клавиши	Пояснения
x * y	Ctrl+*	Векторное произведение трехмерных векторов x и y
An	^	Степень матрицы. Для квадратной матрицы А и целого положительного n вычисляется n-я степень матрицы А, при n отрицательном n-я степень обратной матрицы А.
\|A\|	\|	Определитель матрицы.

А-1 – обратная матрица – такая матрица, при умножении на которую, исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:

Е - едини́чная ма́трица — квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице, а остальные элементы равны нулю:

Если количество строк матрицы равно количеству столбцов, то такая матрица называется квадратной.

АТ - транспонированная матрица — матрица, полученная из исходной матрицы заменой строк на столбцы.

Формально, транспонированная матрица для матрицы размеров — матрица размеров , определённая как AT[i,j] = A[j,i].

Например,

8.2. Функции, возвращающие специальные характеристики матриц

max(V) – возвращает максимальный по значению элемент матрицы V;

min(V) – возвращает минимальный по значению элемент матрицы V;

cols(V) – возвращает число столбцов матрицы V;

rows(V) – возвращает число строк матрицы V;

tr(V) – возвращает след (сумму диагональных элементов) квадратной матрицы V;

csort(V,n) – возвращает матрицу с переставленными строками в соответствии с элементами N-го столбца, расположенными по возрастанию;

rsort(V,n) - возвращает матрицу с переставленными столбцами в соответствии с элементами N-ой строки, расположенными по возрастанию.

Упражнение 6

Переставить столбцы матрицы по элементам первой строки, по элементам второго столбца.

Найти сумму матриц и .

Найти матрицу 2А+5В, если и .

Найти произведения матриц АВ и ВА, если и .

Найти значение матричного многочлена , если , а Е - единичная матрица третьего порядка.

Дана матрица . Найти обратную матрицу.

Найти матрицу , если и .

Вычислить |А|, Ат, В-1, А3, если

Найти максимальный элемент матрицы С=А*В.

Выполнение упражнения

Пример 1. Для решения системы уравнений включим панель инструментов Матрица: Вид - Панели инструментов – Матрица или воспользуемся кнопкой на панели Математическая . Вводим «D :=», далее можно воспользоваться комбинацией клавиш: «Ctrl» + «M» или выбрать пиктограмму на панели Матрица . На экране появляется меню Вставка матрицы. Вводим число столбцов 3 и число строк 3, щелкаем ОК. Вводим элементы матрицы, перемещаясь по таблице с помощью клавиши Tab.

Вводим с клавиатуры функцию rsort, вводим аргументы D и 0 (т.к. по умолчанию нумерация строк и столбцов в MathCad начинается с 0), щелкаем знак «=», получаем результат:

9. Построение графиков функций

9.1. Построение двумерного графика функции

Для построения графиков в декартовых координатах выбираем меню Insert (Вставка) – подменю Graph (График) – Х-У Plot (Декартов график) или нажимаем клавишу “@”.

В ячейке, расположенной под осью абсцисс, необходимо задать независимую переменную х, а в ячейке, находящейся рядом с осью ординат - f(x). Границы графика определяются автоматически в зависимости от промежутка изменения х. Независимую переменную х необходимо определить заранее как переменную, принимающую значения из промежутка, в виде: х := хmin, хmin + х..хmax. Для того чтобы на экране появился символ промежутка («..» – две точки), необходимо нажать клавишу “;” либо щелкнуть на соответствующей пиктограмме панели Matrix (Векторы и матрицы). В Mathcad существует возможность строить график функции, не задавая предварительно промежуток изменения независимой переменной. По умолчанию этот промежуток принимается равным [-10,10].

Если на одном графике необходимо отобразить несколько функций, то их надо просто перечислить после первой функции в месте ввода возле оси Y, отделяя выражения функций запятыми.

Упражнение 7

1. Построить график функции y = sin(x), х[0,2].

2. Добавить на предыдущий график функции y = cos(2x) и y = sin3(x).

3. Построить график функции y = -2-х, х[-10,10].

4. Построить график функции, соединяющий точки:

(хi, уi)= (sin(2), sin(4)), i=0, 2,…,N.

Выполнение упражнения

Пример 1. Присваиваем функции значение y := sin(x), задаем промежуток изменения независимой переменной от 0 до 2: х := 0,0.01..2, выбираем меню Insert (Вставка) – подменю Graph (График) – Х-У Plot (Х-У Зависимость), заполняем внизу х, по оси ординат – f(x):

Пример 3. Для построения графика функции, заданной параметрически, задаем число точек, аналитические выражения для пар чисел (хi, уi), выбираем меню Insert (Вставка) – подменю Graph (График) – Х-У Plot (Х-У - зависимость), заполняем внизу хi, по оси ординат – yi:

9.2. Построение графиков поверхностей

Построение графиков поверхностей (трехмерных графиков или 3D-графиков) требует создания матрицы точек (аппликат) зависимости z(x,y), т.е. функции двух переменных.

Необходимо определить функцию двух переменных. Затем выбрать меню: Вставка (Insert) – Графики (Graph) – 3D – разбросанные координаты. На единственное место ввода под шаблоном вводим имя функции двух переменных. Выводим указатель мыши за пределы графика и щелкаем левой кнопкой.

Трехмерную фигуру можно вращать в пространстве при помощи мыши. Вид трехмерных фигур сильно зависит от того, под какими углами относительно осей X, Y и Z фигуру рассматривают. Нередко небольшие пики, впадины ли лепестки фигуры просто не видны на фоне высоких пиков или глубоких впадин. Вращение фигуры эквивалентно ее просмотру с разных сторон.

Для вращения фигуры необходимо поместить указатель мыши в область графика, нажать левую кнопку мыши и, удерживая ее, начать перемещать мышь в том или ином направлении.

Если оперировать мышью при нажатой клавише CTRL, можно удалять объект от наблюдателя или приближать объект к наблюдателю. Если проделать те же действия с нажатой клавишей SHIFT, то после отпускания левой кнопки можно вообще наблюдать анимированную («живую») картину вращения объекта в любом заданном предварительно направлении. Для остановки вращения надо щелкнуть левой кнопкой мыши.

На одном графике можно строить несколько поверхностей. Для этого надо определить несколько функций двух переменных, описывающих поверхности, и ввести через запятую имена этих функций в месте ввода шаблона трехмерного графика.

После построения каждую фигуру можно форматировать отдельно.

Упражнение 8

Построить график функции z = x2 + y2. Попробовать вращение фигуры, удаление, анимацию.
Добавить на график функцию w = -(x2 + y2).
Построить графики функций z = x2 + y2 – 20 и w = -(x2 + y2) + 20.

Выполнение упражнения

Пример 1. Присваиваем функции значение z := x2 + y2, выбираем меню Insert (Вставка) – подменю Graph (График) – 3D-разбросанные координаты. Заполняем внизу z, получаем:

Пример 2. Добавим функцию w := -(x2 + y2). Добавим внизу графика после z через запятую w, получим:

Фигуры соприкасаются вершинами.

9.3. Построение параметрически заданных поверхностей

Построение сферы

9.4. Построение трехмерных фигур с вырезом

10. Программирование

Когда системе недостает средств, желательных для решения тех или иных специфических задач, то необходимо заняться программированием.

10.1. Задание операторов пользователя

Оператор пользователя задается практически так же, как функция пользователя, но вместо имени выбирается какой-либо подходящий знак. Например, можно задать оператор деления в виде:

После этого новым оператором можно пользоваться:

- пример применения новой функции деления;

- пример применения нового оператора деления.

Встроенные в систему операторы нельзя переопределять, поэтому набор доступных знаков для обозначения новых операторов ограничен. К примеру, нельзя задать новый оператор деления знаком / (он уже использован), но можно взять знак , поскольку этот символ как знак деления системой не используется.

После того как оператор задан, его можно использовать и как функцию, и как оператор.

10.2. Задание программных модулей

Набор инструкций для создания программных модулей содержит следующие элементы:

Add Line – создает и при необходимости удлиняет жирную вертикальную линию, справа от которой в местах ввода производится запись программного блока;

← - символ локального (в теле модуля) присваивания;

if – условная инструкция;

otherwise – инструкция иного выбора (обычно применяется с if);

for – инструкция задания цикла с фиксированным числом повторений;

while – инструкция задания цикла, действующего до тех пор, пока выполняется некоторое условие;

break – инструкция прерывания;

continue – инструкция продолжения;

return – инструкция возврата;

on error – инструкция обработки ошибок.

Инструкция Add Line

Инструкция Add Line выполняет функции расширения программного блока. расширение фиксируется удлинением вертикальной черты программных блоков или их древовидным расширением. Благодаря этому можно создавать сколь угодно больште программы.

Оператор внутреннего присваивания

Оператор ← выполняет функции внутреннего (локального) присваивания. например, выражение x ← 123 присваивает переменной х значение 123. локальный характер присваивания означает, что такое значение переменной х хранится только в теле программного модуля. За пределами тела программы значение переменной х может быть неопределенным либо равным значению, которое задается вне программного блока операторами локального (:=) или глобального (≡) присваивания.

Условная инструкция if

Инструкция if позволяет строить условные выражения. Она задается в виде:

Выражение if Условие

Если условие выполняется, то возвращается значение Выражения. Совместно с этой инструкцией часто используются инструкции прерывания break и иного выбора otherwise.

Инструкция for

Инструкция for служит для организации циклов с заданным числом повторений. Она записывается в виде:

For Var € Nmin .. Nmax

Эта запись означает, что выражение, помещенное в расположенное ниже место ввода, будет выполняться для значений переменной Var, меняющихся от Nmin до Nmax с шагом +1. переменную счетчика Var можно использовать в исполняемом выражении.

Инструкция while

Инструкция while служит для организации циклов, действующих до тех пор, пока выполняется некоторое условие. Она записывается в виде:

While Условие

Выполняемое выражение записывается в расположенное ниже место ввода.

Инструкция otherwise

Инструкция иного выбора otherwise обычно используется совместно с инструкцией if. Это поясняет следующая программная конструкция:

Т.е. функция f(x) возвращает 1, если x>Θ, и -1 во всех остальных случаях.

Инструкция break

Инструкция break вызывает прерывание выполнения программы. Чаще всего эта инструкция используется совместно с условной инструкцией if и инструкциями циклов while и for, обеспечивая переход в конец тела цикла.

Инструкция continue

Инструкция continue используется для продолжения работы после прерывания программы. Она также чаще всего используется совместно с инструкциями циклов while и for, обеспечивая возвращение в точку прерывания и продолжение вычислений.

Инструкция return

Особая инструкция return прерывает выполнение программы и возвращает значение операнда, стоящего следом за ней. Например, в приведенном ниже случае будет возвращаться значение 0 при х<Θ.

Return Θ if x<0

Инструкция on error и функция error

Инструкция on error позволяет создавать процедуры обработки ошибок. Эта инструкция задается в виде:

Выражение_1 on error Выражение_2

Если при выполнении Выражения_1 возникает ошибка, то выполняется Выражение_2.

Для обработки ошибок полезна также функция error(S), которая, будучи помещенной в программный модуль, при возникновении ошибки выводит всплывающую подсказку с сообщением, хранящимся в символьной переменной S.

Упражнение 9

Напишите программный код вычисления функции вида:

Напишите программный код вычисления функции вида:

Напишите программный код вычисления функции вида:

Напишите программный код для вычисления суммы последовательности целых чисел от 1 до N.

Напишите программный код для вычисления произведения последовательности целых чисел от 1 до N.

Напишите программный код для вычисления функции:

Выполнение упражнения

Пример 1. Вызовем панель инструментов Программирование с помощью команды меню: Вид – Панели инструментов – Программирование. Введем имя функции, щелкнем по символу присваивания “:=” на панели инструментов Калькулятор. Щелкнем по функции Add Line на панели инструментов Программирование, в результате добавится вертикальная черта, которая обозначает блок программирования. В месте введения данных, помеченном верхней меткой, установим курсор и добавим функцию if с панели инструментов Программирование. В места меток справа и слева введем необходимую информацию. Щелкнем курсором по нижней метке ввода, напишем х и добавим функцию otherwise с панели инструментов Программирование. Далее введем значения для проверки, получим:

Пример 4. Вызовем панель инструментов Программирование с помощью команды меню: Вид – Панели инструментов – Программирование. Введем имя функции, щелкнем по символу присваивания “:=” на панели инструментов Калькулятор. Щелкнем по функции Add Line на панели инструментов Программирование, в результате добавится вертикальная черта, которая обозначает блок программирования. В месте введения данных, помеченном верхней меткой, установим курсор и введем начальное значение для суммы s = 0. Щелкнем курсором по второй метке ввода и добавим функцию for с панели инструментов Программирование. В местах ввода добавим имя переменной цикла и диапазон изменения переменной цикла. Перейдем на нижнюю метку ввода и запишем функцию s = s + i. Попробуем воспользоваться записанной программой, получим:

1. Стоимостная оценка природных ресурсов
2. 200 г. Утверждаю Директор Стерлитамакского медицинского колледжа А
3. ТЕМА- Моніторинг стану грунтів
4. Реферат- Рэй Брэдбери как кривое зеркало прогресса
5. наДону 2007г СОДЕРЖАНИЕ- [1] Прием регистрация и р
6. Лабораторная работа- Операции языка Cи
7. Король-Олень Гоцци Карло
8. Тема- Весна- пробуждение природы
9. 1 Определения и принцип действия компрессорной поршневой установки
10. Туризм Швеции
11. х годов в России установился низкий уровень рождаемости не обеспечивающий даже простое воспроизводство; ст
12. Феодальная война в Русском государстве
13. Основы рекламной деятельности
14. Сельє 6 Роль гормонів стресу адреналіну кортизолу у виникненні та розгортанні реакції на стрес 7 Універ
15. Разные элементы общего изображения могут располагаться на отдельных слоях следовательно можно редактиров
16. Биомеханика и синергетика
17. Центр Мира Наш Мир
18. Элементарные задачи по программированию
19. варіанту практичного завдання 1
20. маникюр 500 руб

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе