Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ГЛАВА 3
УПРАВЛЕНИЕ
Следует признать, что все наше представление об управлении наивно, примитивно и находится во власти почти фатального пред ставления о причинности. Управление большинству людей (как это ни прискорбно для развитого общества) представляется процессом грубого принуждения. Так, например, считают, что полицейский, ре гулирующий уличное движение, осуществляет «управление». Однако на самом деле он просто пытается принять ответственное реше ние, имея явно недостаточную информацию и принципиально исполь зуя метод принуждения (ибо он легализован законодательством).
Рассмотрим примерно аналогичную, хотя и несколько более сложную ситуацию, которая возникает при высадке пассажиров с только что прибывшего парохода. Пароход приближается к причалу, пассажиры готовы к высадке, служащие порта ожидают прибытия судна. Вся эта ситуация представляет собой систему — машину для высадки пассажиров. Что же происходит на самом деле? Начина ются шум и беспорядок, продолжающиеся долгое время. Во время всей этой неразберихи пассажиров толкают то туда, то обратно, их багаж тащат, их терпение все больше и больше истощается. За державшись на длительное время, в течение которого пассажиры испытывают большие неудобства и много волнений, они наконец от правляются дальше на поездах, отходящих из порта по расписанию, которое подчас не имеет ничего общего с расписанием, указанным в путеводителе. Бедняги пассажиры философски покорно вос принимают все происходящее, считая, что таковы черты современ ной жизни. Они верят в то, что ими «управляют». Такое впечатле ние, возможно, создается потому, что люди видят одетых в офици альную форму чиновников, отдающих распоряжения. В этом примере невозможно обнаружить даже отдаленные черты, свойственные управлению, осуществляемому в природе.
Замечательной особенностью естественных, и в первую оче редь биологических, механизмов управления является то, что они представляют собой гомеостаты. Нужно обязательно правильно понять, что такое гомеостат. Термостат, например, безусловно, представляет собой машину, предназначенную для поддержания температуры в заданных пределах. Гомеостат воплощает в себе расширение понятия такой машины, будучи устройством управле ния, предназначенным для поддержания значений любой переменной (совершенно не обязательно» температуры) в заданных пределах. Классическим примером из области биологии является механизм гомеостазиса температуры крови человека. Общеизвестно, что тем пература человеческого тела меняется очень незначительно, хотя человек может переходить из холодильника в котельную. Аналогич ный механизм гомеостазиса повсеместно наблюдается в природе. Возьмем совершенно иной пример и рассмотрим гомеостазис, упра вляющий численностью животных в природе. В природе, например, достаточное число гусениц для прокормки птиц (которые, поедая их, тем самым ограничивают численность гусениц) и для уничтожения растительности (что ограничивает ее развитие), а также для появ ления достаточного числа бабочек и мотыльков. В то же время мы обычно не наблюдаем нашествия гусениц. Таким образом, система, очевидно, является гомеостатической, хотя нити механизма обеспе чения пищей настолько запутаны, что точные связи трудно обнару жить и описать. Тем не менее в некоторых частных случаях удается достаточно изолировать систему для всестороннего исследования. Так, например, распространение кактуса опунция, начавшего вытес нять другую растительность в Австралии, было приостановлено кактусовой молью (Cactobkastis), которой в дальнейшем начало не хватать пищи. Таким образом, в настоящее время эти раститель ный и животный виды взаимно регулируют свою численность.
Если известно, что это за система, которая порождает опре деленную ситуацию, подлежащую изучению, каким образом она ха рактеризуется в количественном отношении, каковы логические взаимосвязи внутри системы и каковы они по отношению к осталь ной части мира, то может быть использована вся мощь предсказа ния. Составные части управления — стратегия, решение, схема управления достаточно эффективны, так как они могут «справить ся» с тем, что может произойти в процессе функционирования сис темы. Хотя исследование операции начинают с оценки параметров, оно заканчивается вычислением значений вероятностей тех или иных событий.
В примере, который мы хотели вам привести, бросается в глаза существенное различие между настоящим и будущим, между дедук цией и индукцией, а также между управлением, основанным на анали зе фактов, и управлением, основанным на понимании основной систе мы, — порождающей факты. История эта сама по себе не такая уж выдающаяся, но со смыслом. В крупном универсальном магазине было решено выяснить, какой отдел имеет наибольший оборот и прибыль в расчете на квадратный метр площади, и посмотреть, к какому за ключению можно придти, если исходить из полученного ответа.
Подсчёт показал, что наиболее доходным оказалось кафе-кондитерская. Некий управленческий ум, питаемый этой информаци ей, мог бы принять решение такого вида: «Необходимо переделать весь универсальный магазин в ресторан». Обратите внимание, что это заключение правильно лишь в том случае, если бы в данный мо мент каждый посетитель пришел бы вдруг к выводу о необходимо сти выпить чашку чая. Тогда прибыль могла бы даже превысить лю бые предположения. Однако совершенно очевидно, что это невоз можно, и одинаково ясно, что система, которую учреждает универ сальный магазин, не допустит реализации этой стратегии в буду щем, ибо новая система, целью которой будет получение максималь ного дохода, вообще не будет иметь посетителей.
Стаффорд Бир
Наличие управления является существенным признаком сложной системы, обеспечивающим ее целостность.
Определение 3.1: управление — это целенаправленное воздействие одной системы на другую для изменения ее поведения (состояния) в соответствии с изменяющимися условиями внешней среды.
Понятие управления является базовым в кибернетике, поскольку оп ределяет предмет исследования этой науки. Любую систему, которая явля ется объектом кибернетического исследования, можно представить в виде системы управления.
Системой управления называется организованная динамическая система с обратной связью, в которой реализуются причинно-следственные связи с помощью, по крайней мере, двух каналов (рис. 3.1).
Рисунок 3.1 Схема организации системы управления
Пусть x характеризует вход, определяющий цель функционирования системы управления S. Управляющая система S1 вырабатывает управляю щие воздействия m, передаваемые на вход управляемой системы S2. На систему S оказывают влияние возмущающие воздействия . Результаты работы системы y по каналу обратной связи поступают на вход S1, анали зируются и используются для выработки последующих управляющих воз действий. Сказанное позволяет выполнить формализацию, которая опре деляет правила функционирования системы управления S.
Начало процесса управления: S1 вырабатывает управляющее воздей ствие x = F(y), исходя из цели управления и априорной информации о за конах функционирования системы во внешней среде А, если таковая име ется:
|
(3.1) |
Реакция объекта управления под действием возмущений:
|
(3.2) |
На следующем шаге подсистема S1 при принятии решений исполь зует данные об у (фактическом) и прогнозные значения :
|
(3.3) |
3.1 Условия существования системы управления
Главными условиями существования системы управления являются следующие:
1. Организованность: в системе управления выделяются элементы, ко торые относятся либо к управляющей, либо к управляемой подсисте ме:
S=S1S2
2. Разнообразие: каждая из двух выделенных подсистем должна допус кать возможность появления нескольких (многих) состояний:
, Y≠ , M≠ .
Примечание: проблема оценки разнообразия управляющей сис темы и ее соотношения с разнообразием управляемого объекта имеет важное теоретическое и практическое значение.
Закон необходимого разнообразия формулируется У.Р. Эшби следующим образом: «количество исходов управляемой системы, если оно минимально, может быть еще уменьшено только за счет соответ ствующего увеличения разнообразия управляющей системы». Это значит, что для решения задачи управления необходимо, чтобы ин формационная мощность управляющей системы (или ее собственное информационное разнообразие) была не меньше разнообразия объекта управления (т. е. решаемой задачи управления).
Пусть в дискретные моменты времени t = происходит изменение вектора х (t) входов объекта управления, а управляющая систе ма вырабатывает вектор m (t) управляющих воздействий, в результате которых состояние объекта управления определяется как . Перевод управляемого объекта из состояния u (t) в некоторое состояние u(t + 1) требует решения задачи прогнозирова ния х(t + 1), оценки параметров системы, решения задачи идентифи кации u (t), выбора подходящего m(t + 1) :
u(t + 1) = (х(t + 1), m(t + 1),u(t), ∙) .
Если разнообразие задачи управления, измеряемое количеством информации, определить как V, а информационную мощность управ ляющей системы W, то для осуществления перехода u(t)→u(t+1) не обходимо, чтобы в каждый момент времени t выполнялось условие W(t)V(t).
В реальных системах управления «полное» разнообразие объек та управления и воздействий внешней среды настолько велико, что последнее условие, вообще говоря, не выполняется. Поэтому управ ляющая система формирует гомоморфную модель, использует прин цип управления воздействием на «главный» фактор, прибегая к агре гированию, линеаризации связей, аппроксимируя стохастические за висимости детерминированными и проч. Часто воздействия неучтен ных в моделях факторов вводятся в модель с помощью так называемо го «внешнего дополнения». Согласно концепции Ст. Бира, некий «черный ящик» служит дополнением к модели объекта управления, функционируя в качестве блока неформализуемых решений, рандомизатора — датчика случайных чисел и внося поправки в модельные расчеты. Таким образом, принцип «внешнего дополнения» обеспечива ет реализацию системного подхода, учет влияния внешней среды, от крытый характер системы управления, поскольку «замкнутая система не способна, отправляясь от различных начальных условий, достигать определенных целей».
3. Динамичность: x(t) X, u(t) U, y(t) Y
m(t) M, ( t) , tT
где Т — упорядоченное числовое множество.
4. Наличие прямых и обратных связей, обеспечивающих причинно-следственные зависимости в системе управления:
|
Xt0×A t0 → Mt1 × Ω t1 → Mt2 →… t0 <t1<t2<… |
(3.4) |
5. Наличие цели управления, достижение которой является макрофункци ей управляемой системы:
|
Ф = Ф(у). |
(3.5) |
Цель системы в зависимости от ее характера задается различным образом. Для систем, работа которых завершается достижением цели, требуется, чтобы у (t) достигло целевого множества . В частном слу чае, чтобы выполнялось условие у(t) = . Для других систем необ ходимо, чтобы у(t) достигла области , а затем продолжала движение по траектории y(t) или не выходила из области .
6. Управляемость: можно найти такое управляющее воздействие m, ко торое за конечное число шагов переведет систему в искомое состоя ние, обеспечивающее достижение цели:
|
(3.6) |
такое, что (u(t2)) = ,
где t1≤ t2, t1, t2T,
, - соответственно функция переходов и функция выхода системы,
— количественное выражение цели, Y.
Введение понятия управляемости системы вызывает необходимость рассмотрения вопросов качества управления и его эффективности.
Пусть - некоторое заданное целевое множество:
|
(3.7) |
- множество допустимых управлений.
Если управляющее воздействие m преобразует некоторое ис ходное событие (t0, u0) в (t1, u1) и t1 - время первого достижения, то t1 называется моментом достижения, а разность (t1, - t0) - временем дости жения.
Вещественное число, вычисляемое как некоторый функционал:
|
(t0, u0, m(∙), t1, u1), |
(3.8) |
где u =(t1,t0,u0,m(•)), у1 =(t1,u1) называется качеством управления m(•) относительно начального события (t0, u0) .
Определение 3.2: абстрактной задачей управления называется сложное математическое понятие, образованное совокупностью:
|
,,, |
(3.9) |
где S — динамическая система,
Т— множество моментов времени,
— целевое множество, ,
- множество допустимых управлений,
— подмножество множества (начальных событий),
- функционал качества управления;
с поставленным требованием: «для каждого начального события (t0,u0) определить некоторое допустимое управление m(∙), кото рое переводит (t0,x0) в и при этом минимизирует функционал (t0, u0, m(∙),t1,u1), где t1 - момент первого достижения, а u1 - точка перво го достижения множества ».
Определение 3.2 является весьма общим, однако служит базой для дальнейшего исследования необходимых условий оптимальности систем управления. Выяснение вопросов существования оптимального решения и поиска такого решения является содержанием математической теории управления (теория Гамильтона-Якоби, принцип максимума Понтрягина, методы функционального анализа, ряд численных методов).
Определение 3.3: рассмотрим произвольную динамическую систему S. Законом управления называется отображение :Т×U→Х, ставящее в соответствие каждому состоянию u (t) и каждому моменту времени t зна чение x(t) = (t,u(t)) входного воздействия в этот момент времени.
При этом другие параметры динамической системы S могут влиять на конкретный вид функции .
Принцип, в соответствии с которым входные воздействия должны вычисляться через состояния, был сформулирован Ричардом Беллманом, указавшим на его первостепенную важность. В этом принципе заключена важнейшая идея теории управления. Это научная интерпретация принципа «обратной связи», составляющего основу любого управления.
Важно отметить, что в текущем состоянии системы содержится вся информация, необходимая для определения требуемого управляющего воздействия, поскольку, по определению динамической системы, будущее поведение системы полностью определяется его нынешним состоянием и будущими управляющими воздействиями.
Оптимальное управление заключается в выборе и реализации та ких управлений u, которые являются наилучшими с точки зрения эф фективности достижения цели управления.
Можно выделить два основных типа критериев эффективности сис тем управления.
Критерий эффективности первого рода — степень достижения це ли системой. Если цель системы задана областью цели или точкой , то критерием эффективности I рода является отклонение , определяемое в терминах . Цель считается достигнутой, если
|
(y(t)) = 0 или (y(t)) |
(3.10) |
где - заданная малая величина.
При задании целевой функции.
|
F (y(t0), y’(t)) → extr, y(t0) Y, y’ (t) |
(3.11) |
если существует F* = ехtr F, критерий I рода — разность (F* -F).
Критерий эффективности второго рода — оценка эффективности траектории движения системы к цели. Он определяется как некоторая функция:
|
f(x,u,y) → extr |
(3.12) |
Критерий II рода позволяет сравнивать и оценивать различные изме нения состояний системы в ходе достижения цели. Так, улучшение работы системы по критерию второго рода позволяет достичь цели при лучших значениях входов: обеспечить выпуск того же количества продукции при меньших затратах факторов производства X; или при лучших значени ях состояний системы: минимальном времени непроизводительного про стоя системы, минимуме отходов и брака и т. д.
В ряде случаев могут быть использованы критерии третьего типа — смешанные, в которых отражается сочетание приведенных показателей эффективности пути и степени достижения цели системой.
Многокритериальная система управления
Для многих сложных систем получить критерий эффективности в виде скалярной функции не представляется возможным. В этом случае ис пользуется векторный критерий, составляющими которого являются само стоятельные, независимые критерии. Такие системы называются много критериальными.
Паллиативным решением является искусственное введение коэф фициентов, позволяющих получить линейную комбинацию составляю щих векторного критерия, приводя его таким образом к скалярному ви ду. Однако, принимая во внимание независимость составляющих крите риев, процедура определения предпочтений на множестве критериев и введение обобщенного критерия представляют зачастую большую слож ность. Достаточно эффективным способом, используемым в случае век торного критерия, является выбор управлений, оптимальных по Парето. Множество оптимальных по Парето решений составляют такие, ни одно из которых не доминируется в определенном смысле никаким дру гим решением из этого множества. Таким образом, каждое из множества оптимальных по Парето управлений лучше любого другого по одному из независимых критериев.
Иерархические системы управления
Важный класс систем управления образуют системы произвольной природы (технические, экономические, биологические, социальные) и на значения, имеющие многоуровневую структуру в функциональном, орга низационном или каком-либо ином плане. Характерными признаками ие рархических систем управления (ИСУ) являются: вертикальная деком позиция системы на подсистемы, приоритет подсистем верхнего уровня по отношению к нижележащим, наличие обратных связей между уровнями. Широкое использование и универсальность ИСУ обусловлены рядом пре имуществ по сравнению с системами радиального (централизованного) управления:
- свобода локальных действий в рамках наложенных ограничений;
- возможности целесообразного сочетания локальных критериев функционирования отдельных подсистем и глобального критерия оптимальности системы в целом;
- возможности сжатого, агрегированного представления актуальной
информации о результатах управления, поступающей по каналам об ратной связи;
- повышенная надежность системы управления, наличие свойств управляемости, адаптивности, организованности и ряда других свойств, специфичных для конкретных систем;
- универсальность концепции управления и подходов к решению задач управления в ИСУ;
- экономическая целесообразность по сравнению с системами управления иной структуры. Последнее качество требует обоснования в каждом конкретном случае.
Теория управления ИСУ включает следующие основные разделы:
- структурный анализ и синтез ИСУ;
- проблема координации в ИСУ;
- оптимизация функционирования ИСУ.
Задачи, решаемые в названных разделах, будут рассмотрены в соот ветствующих главах настоящего учебника.
Принцип иерархичности управления является выражением целост ности систем; он, предопределяя организованность, позволяет найти спо собы управления сложными системами. Если организованность системы отсутствует, невозможно определить задачи управления даже для про стых объектов.
Этот принцип предусматривает способ расчленения системы на эле менты и взаимодействующие подсистемы и многоступенчатого построе ния управляющих систем, в которых функции управления распределяются между соподчиненными частями. В расчлененной системе одна часть ока зывается «вложенной» в другую и является ее структурной составляющей. В такой системе существует взаимосвязь подсистем по одним отношениям и их свойствам и независимость по другим.
Определение 3.4 (общая задача оптимизации): пусть : М →Q – некоторая функция, отображающая множество М в множество Q, которое упорядочено отношением «≤«. Тогда задача оптимизации может быть сформулирована следующим образом: для данного подмножества М найти такое , что для всех m выполняется условие:
|
() ≥ (m) |
(3.13) |
Множество М является множеством решений задачи управления, множество множеством допустимых решений, функция - целевой функцией, а Q — множеством оценок. Элемент , удовлетворяющий условию (3.13) при всех m, называется решением задачи оптимиза ции, задаваемой парой (,).
Зачастую функцию определяют с помощью функций:
|
Р : М → У, : M × Y → Q (m) = (m,P(m))
|
(3.14) |
В этом случае функцию P называют выходной функцией, а функцию - функцией качества или оценочной функцией. Задача оптимизации то гда определяется тройкой (P, ,) или парой (P, (P, )), если = М.
Определение 3.5: система S X × Y называется системой принятия решений, если существует такое семейство задач принятия решений Dx, х X, решения которых принадлежит множеству М, и такое отображение P: М → Y, что для любого х X и y Y пара (x, y) принадлежит системе S тогда и только тогда, когда найдется такое m М, что m является решени ем задачи Dx, а P(m) = у.
Следствие: любую систему управления S можно представить как систему принятия решений и наоборот, просто опираясь на предположение о целесообразности ее поведения.
Принятие решений в системе управления производится на основе от бора и преобразования информации. Цитируя У. Р. Эшби, можно отметить, что «любая система, выполняющая подходящий отбор (на ступень выше случайного), производит его на основе полученной информации».
Принято различать системы управления и процессы управления. Рас смотрение содержания или функций управления относится к процессам управления. Состав функций управления определяется особенностями сис темы управления и целями исследования.
3.2 Виды связей в системах управления
Вид соединения элементов, при котором выходное воздействие од ного элемента передается на вход другого элемента, называется прямой связью. Прямая связь между двумя элементами системы может осуществ ляться непосредственно или через другие ее элементы. В случае опосредо ванного воздействия выходной сигнал одного элемента поступает на вход другого с передаточным коэффициентом промежуточного элемента.
Вид соединения элементов, при котором выходное воздействие од ного элемента передается на вход того же самого элемента, называется об ратной связью. Обратная связь может осуществляться либо непосредст венно от выхода элемента системы на его вход, либо через другие элемен ты данной системы. Обратная связь бывает внешняя и внутренняя. Внеш ней или главной называется такая связь, посредством которой осуществ ляется передача части выходного сигнала всей системы управления на ее вход. Внутренние или местные обратные связи соединяют выход от дельных элементов или групп последовательно соединенных элементов с их входом. Различают положительную и отрицательную обратную связь. Если под действием обратной связи первоначальное отклонение управляе мой величины у, вызванное возмущающими воздействиями со, уменьшает ся, то считают, что имеет место отрицательная обратная связь. В про тивном случае говорят о положительной обратной связи. Следовательно, положительная обратная связь усиливает действие входного сигнала, от рицательная — ослабляет.
Положительная обратная связь используется во многих технических устройствах для увеличения коэффициента передачи. В экономике на принципе положительной обратной связи основаны системы материального стимулирования. Положительными являются обратные связи в схеме межотраслевого баланса.
Примером использования отрицательной обратной связи является термостат. Обычно положительная обратная связь приводит к неустойчи вой работе системы, т. к. соответствует увеличению возникшего в системе отклонения. Отрицательная обратная связь способствует восстановлению равновесия в системе. Поэтому системы с отрицательной обратной связью являются относительно устойчивыми.
Если сигнал обратной связи пропорционален установившемуся зна чению входной величины и не зависит от времени и скорости ее измене ния, то такая обратная связь называется жесткой. Сигналы гибкой об ратной связи пропорциональны скорости изменения входной величины. Мерой величины обратной связи служит коэффициент обратной связи.
Обратная связь является одним из важнейших понятий кибернетики, оно помогает понять многие явления, происходящие в системах управле ния любой природы. Важную роль обратная связь играет в распознавании образов и принятии решений. Положительную обратную связь используют в системах обучения. В организационных системах обратные связи ис пользуются для выработки управляющих сигналов, для выработки крите рия эффективности управления и оценки качества управления. В биологи ческих системах обратная связь обеспечивает поддержание в нормальном состоянии основных показателей жизнедеятельности: температуры и мас сы тела, уровня сахара и гемоглобина в крови, другие. В экономических системах обратная связь играет важную роль в обеспечении эффективного управления.
Свойства систем управления существенно зависят от способа фор мирования управляющих воздействий. При этом полезно рассмотреть ра зомкнутые и замкнутые системы.
3.3 Виды управления
Жесткое управление
Под жестким управлением понимается воздействие на систему или процесс, направленное на достижение заданного типа поведения. Процесс управления характеризуется наличием разомкнутого контура, особенность которого состоит в том, что достижение результата не сообщается в уст ройство управления (рис. 3.2).
Жесткое управление реализуется в предположении о полной опреде ленности условий внешней среды.
Назначение устройства управления состоит в следующем: на вход программного блока поступает задающее воздействие (t). Программный блок транслирует систему команд m(t), которые исполнительный блок преобразует в последовательность управляющих воздействий w (t), цель которых состоит в том, чтобы управляемый параметр y(t) максимально соответствовал задающему воздействию (t). Поскольку обычно на процесс влияют внешние воздействия x(t), они должны по возможности учиты ваться и заранее компенсироваться устройством управления. Но так как предвидеть все возмущения заранее невозможно, выполнения равенства (t) = y(t) добиться трудно. Алгоритмическое и техническое решение сис темы жесткого управления относительно простое, но область его примене ния на практике весьма ограничена: простейшие автоматические техниче ские устройства, жесткое администрирование.
Рисунок 3.2 Разомкнутый контур управления
Регулирование
Регулирование представляет собой процесс, в ходе которого регу лируемый параметр y измеряется и сравнивается с . При отклонении этих величин регулятор через исполнительный блок воздействует регулирую щей величиной w на процесс или объект с тем, чтобы обеспечить выполне ние условия (t) = y(t). Для регулирования характерно наличие замкнутого контура (рис.3.3).
Различаются два основных вида систем регулирования:
1. регулирование по отклонению имеет место, когда достигнутый резуль тат y через цепь обратной связи после измерения поступает в регули рующее устройство, которое генерирует соответствующий управляющий сигнал m(t):
• регулирование по отклонению от управляемой величины реализу ется в системах стабилизации. Задачами стабилизации являются задачи поддержания выходных величин y(t) вблизи некоторых не изменных заданных значений Y. Так, задачи стабилизации решаются при осуществлении технологических операций, так как соответ ствие выполняемых работ технологическому процессу является не обходимым условием получения продукции с заданными свойст вами. В системах энергоснабжения должны быть стабилизированы напряжение и частота тока в сети вне зависимости от изменения потребления электроэнергии.
• Другим типом регулирования по отклонению являются системы с программным управлением. Задачи такого типа возникают, когда необходимо, чтобы состояние управляемого объекта удерживалось вблизи изменяющегося во времени по заранее заданному закону значению y(t). Задачи программного управления возникают в про изводственных системах при выполнении работ в соответствии с планом. Системы программного управления широко применяются в технике для автоматизации технологических процессов (станок с программным управлением);
Рисунок 3.3 Замкнутая система регулирования
2. регулирование по возмущению происходит, если возмущения x(t) учи тываются, измеряются и компенсируются регулятором по контуру, включающему измерительный блок 2 (см. рис.3.3).
Часто встречаются ситуации, когда закон изменения во времени за данного состояния системы заранее неизвестен, а определяется в ходе са мого процесса в соответствии с внешним сигналом. Система управления, предназначенная для изменения состояния Y(t) управляемого объекта по закону, задаваемому внешним, неизвестным заранее сигналом, называется следящей системой. При этом внешний сигнал называется ведущей вели чиной. Примером следящего управления является «задача преследования» из области военной кибернетики, так же, как и следящее управление с уп реждением (управление зенитным орудием). Упреждающим может быть и управление экономическим объектом, например, при решении задачи без дефицитного снабжения потребителей деталями со склада, другие задачи управления запасами.
Основная формула теории регулирования
Методы регулирования основаны на использовании обратной связи. Рассмотрим простую систему регулирования, имеющую один вход X и вы ход Y (рис.3.4). Имеется некоторая регулируемая система S, которая подвергается определенным воздействиям X, дающим в итоге требуемый результат Y. Результат воздействует на регулятор R, который, в свою очередь, воздей ствует на регулируемую систему. Комплекс регулируемой системы и регу лятора составляет систему регулирования. Преобразование состояния входа X в состояние выхода Y формально можно отобразить как: Y=SX. Этот способ отображения соответствует разомкнутому контуру управле ния. Как показано на рис. 3.4, состояние выхода регулируемой системы S передается на вход регулятора R, выходом которого является величина . Это состояние прибавляется к состоянию входа системы S : X + .
Рисунок 3.4 Система регулирования
Предположим, что регулируемая система работает как пропорцио нальный преобразователь: Y = SХ.
При S > 1 пропорциональное преобразование называется усилением, а при S < 1 - ослаблением. Показатель S = называется пропускной способностью регулируемой системы.
Предположим также, что регулятор тоже осуществляет пропорцио нальное преобразование, а его пропускная способность равна R. Тогда = RY. С учетом воздействия регулятора состояние выхода регулируе мой системы определится как:
Y = S(X + ) = S(Х + RY) = SX + SRY.
Отсюда
|
Y=X |
(3.15) |
Выражение (3.15) является основной формулой теории регулирова ния. Приведенная формула дает возможность рассчитать необходимое зна чение входной величины, чтобы при заданных параметрах системы S и R получить на выходе искомый результат Y. Принимая во внимание то, что , выражение называется пропускной способностью системы регулирования. Из основной формулы теории регулирования вытекает специфическая роль регулятора. При R = 0 пропускная способ ность регулируемой системы была бы равна S:Y = SХ. Наличие регулятора требует введения множителя , который характеризует его действие. Сомножитель выражает действие обратной связи в системе регулирования, и его называют оператором или мультипликатором обрат ной связи.
Регулирование как функция управления получила широкое примене ние в исследовании экономических систем управления.
Основные свойства и характеристики регулируемых систем изуча ются технической кибернетикой в разделе теории автоматического управ ления.
Адаптивное управление
В тех случаях, когда воздействующие на систему факторы являются частично или полностью неопределенными, управление становится воз можным только после накопления некоторой информации об этих факто рах и характеристиках объекта. Управление в системе с полной априорной информацией об управляемом процессе, которое изменяется по мере нако пления информации и применяется для улучшения качества работы систе мы, называется адаптивным управлением.
В дискретном времени t = , где Т— время, — интервал его квантования, процесс адаптивного управления может быть представлен следующим образом. Пусть управляемый процесс u является марковским процессом и описывается некоторой характеристикой информации P.
Марковский процесс — случайный процесс, обобщенное понятие динамической системы, введенное А. Н. Колмогоровым, процесс, который обладает тем свойством, что его поведение после момента t зависит только от его значения в этот момент и не зависит от поведения процесса до мо мента t.
Пусть в момент t заданы состояние процесса ut и состояние инфор мации о процессе Рt, образующие точку (xt, Рt) в некотором фазовом про странстве. Переход в новое состояние происходит под воздействием управления xt, и возмущения t – случайной величины с вероятностным распределением dP(ut, Pt; xt, t), которое может являться какой-то частью характеристики информации. Переход в новое состояние может быть оп ределен случайными преобразованиями 1 и 2 так, что:
|
ut+1 = 1 (ut,Pt;xt, t); |
(3.16) |
|
Pt+1 = 2 (ut,Pt;xt, t). |
(3.17) |
Управление x, изменяя состояние процесса u, влияет и на характери стику информации P.
Если преобразования 1 и 2 заданы, то управление в момент пере хода следует выбирать в виде:
|
xt = xt (ut,Pt) |
(3.18) |
Управление (3.18) обладает свойством адаптации в том смысле, что оно зависит от всей доступной в момент t информации Рt о процессе. Но обычно преобразования 1, 2 не заданы, и определение этих преобразова ний, как и самой характеристики информации, является частью задачи об управлении с адаптацией. Для того чтобы информация о процессе со вре менем накапливалась, необходимо специально выбирать 2 так, чтобы описание процесса Рt+1 было более полным, чем Рt. Изменения в направле нии улучшения характеристик информации составляют сущность адапта ции. Если с состоянием ut+1 связать некоторый показатель качества управ ления (ut+1), то за счет большей «информированности» управления вследствие адаптации этот показатель может улучшаться. При этом после довательность преобразований (1, 2)t, t = 0,1,2,... дает процесс управ ления с адаптацией.
Таким образом, общее представление процесса адаптивного управ ления включает характеристику информации P и механизм адаптации, оп ределяемый преобразованием 2.
Двойственный характер адаптивного управления проявляется в том, что, с одной стороны, невозможно осуществлять эффективное управление, не зная характеристик объекта, с другой — можно изучать эти характери стики в процессе управления и тем самым улучшать его. Управляющие воздействия носят двойственный характер: они служат средством как ак тивного познания управляемого объекта, так и непосредственного управ ления им в текущий момент времени.
В системах адаптивного управления обязательным является наличие обратной связи ввиду непрерывного процесса исследования характеристик объекта.
В системах управления, реализующих принцип адаптации, могут меняться параметры и структура системы (самоорганизация), программа, алгоритм функционирования и управляющие воздействия (самонастрой ка). Накопление и обобщение опыта обеспечивает возможности обучения и самообучения систем управления.
Адаптивное управление в полной мере присуще системам управле ния в живой природе. Она дает нам образцы совершенной организации, настройки и функционирования систем управления сложнейшими динами ческими процессами, которые современная теория и практика управления стремиться воспроизвести в искусственных системах. Адаптация в экономических системах проявляется в способности системы сохранять в про цессе развития существенные параметры не изменяющимися в определен ных границах их варьирования, несмотря на разнообразие воздействий внешней среды.
3.4 Самоорганизующиеся системы
Распространенное понятие в науке — процесс выравнивания. То есть, если система разделена на пару свободно взаимодействующих подсистем, и одна из них имеет большее количество некоторого вещества чем другая, то будет, в конечном счете, достигнуто состояние равновесия системы в целом, в котором распределение вещества в обеих подсистемах будет рав ным. Мы говорим, что более типично и более «самоорганизованно» вы равнивается энергия. Типичный пример этого процесса относится к энер гии в форме тепла и выражен во втором законе термодинамики: если взаи модействуют горячее тело и холодное тело, тепло будет переноситься от горячего к холодному телу, пока они не разделят количество теплоты в равной степени; затем перенос прекращается.
В этом случае система, состоящая из этих двух тел, была активна. Энергия в форме тепла была доступна для переноса от первой подсистемы ко второй и могла попутно производить полезную работу. Мера того, на сколько полезная работа могла производиться, называется энтропией. Эн тропия — мера дисбаланса энергии в системе. В термодинамической сис теме, это отношение количества теплоты доступной для работы к абсо лютной температуре системы. Со временем все тепло «выравнивается», это отношение вырастает до единицы. После этого система умирает, в том смысле, что деятельность внутри нее обязательно останавливается. Повы шение энтропии происходит автоматически; это — закон природы: при прочих равных условиях, энтропия стремится к своему максимуму.
Понятие энтропии трудно понять, особенно, потому что оно развива ется в отдельных отраслях науки в несколько иной форме. В кибернетике, в частности, мы встречаем ее отрицательную версию, названную негэнтропией. Вполне возможно, негэнтропия — мера информации. Это озна чает, что система, получающая энтропию, теряет информацию. Со време нем энтропия повышается до единицы, вся энергия выравнивается и нам нечего сказать о системе как таковой — она умерла. У нее нет информации для передачи.
Эти понятия и этот основной закон природы очень сильно влияют на сущность самоорганизации. Снова рассмотрим систему, разделенную в две свободно взаимодействующие подсистемы. Предположим, что одна из них более организована, чем другая. Следует ли из этого, что она должна раз делить уровень своей организации с менее организованной системой? Аналогично ли «вещество структурированности» теплу, и будет ли оно выравниваться? Ответ — нет; фактически, верно обратное: система, которая организационно несбалансированна, будет иметь тенденцию к еще большей несбалансированности. Причина в том, что понятие организации ближе к доступной информации, чем к доступной энергии; ее совершенст вование, следовательно, измеряется скорее ростом негэнтропии, чем эн тропии.
Предположим, что две подсистемы начинают с одним и тем же ко личеством энергии. Подсистема A израсходовала большую часть этой энергии в процессе своей внутренней организации. Подсистема B израсхо довала меньшее количество энергии в процессе организации до более низ кого уровня. Таким образом, A более организованная и более истощенная в плане энергии, чем B. Соответственно, при возникновении взаимодейст вия, энергия должна, согласно правилам энтропии, перетекать от B к A. Теперь слишком поздно для B пытаться удержать один уровень организа ции с A. Она сталкивается с уменьшением запаса энергии, доступной для собственной организации, в то время как A увеличивает свой запас. Так более организованная A «кормится» от менее организованной B. В конеч ном счете, A разрушает B полностью (в изолированной системе). Заметьте; что граница A, которая служит разделом с B, должна отображаться как вторжение на территорию B. То есть, степень организации перемещается против направления потока энергии.
Теперь обсудим экологические процессы: они относятся к взаимо действию организма и окружающей среды. Поэтому рассматриваемая сис тема названа (для краткости) экосистемой. Отрицательная обратная связь важна в экосистеме; она сокращает чрезмерно большие животные популя ции, например, через экологический гомеостазис. Но именно в экосистеме мы сталкиваемся также и с положительной обратной связью — тенденцией некоторого изменения быть автоматически усиленным. Распространение более организованного за счет менее организованного — типичный при мер положительной обратной связи.
Оба типа обратной связи видны в действии в самом простом орга низме, который мы можем исследовать: живая клетка. Николас Рашевски, один из тех, кто посвятил себя научному исследованию и строгой форму лировке биологических механизмов, излагает эту теорию в его «Матема тических принципах биологии». Клетка существует в гомеостатическом равновесии с окружающей средой, обмениваясь веществом в обоих на правлениях через мембрану. Если некоторое вливание вещества произве дено внутри клетки так, что происходит более высокая концентрация ве щества внутри чем снаружи, то это вещество будет стремиться диффунди ровать через мембрану — чтобы просочиться в окружающую среду в не большом количестве. Но если вещество будет исчерпано внутри клетки, так, что концентрация вещества станет выше снаружи чем внутри, значит, будет возникать диффузия внутрь. Это — энтропический процесс, но он не достигнет окончания, потому что он не изолирован; клетка, например, мо жет продолжать производить вещество неограниченно. Но присутствует тенденция — имеет место бесконечный поиск баланса. Рашевски выражает этот гомеостатический механизм системой уравнений.
Уровень диффузии через мембрану зависит от проницаемости мем браны, и того, что управляет самой природой — размера клетки. Если бы скорость продуцирования вещества спонтанно увеличилась сверх возмож ной скорости вытекания, то концентрация внутри клетки увеличилась бы до бесконечности. Пусть технологический процесс требует энергии, в виде кислорода. Так как он расходуется внутри клетки, принимая, что имеется бесконечный запас кислорода снаружи, тенденция «выравнивания» требу ет, чтобы кислород перетекал внутрь. Но система уравнений Рашевски по казывает, что норма потребления кислорода стремится к предельному зна чению. Этот факт должен сдерживать производство внутри клетки. В част ности, это ограничивает скорость продуцирования чем-то меньшим, чем норма диффузии за пределы клетки, — иначе клетка взорвалась бы. Клетка фактически имеет критический радиус, свыше которого никакое стабиль ное состояние диффузионного взаимодействия не существует. Возможно механизм (в отличие от химии), благодаря которому достигнута эта спо собность к самоорганизации, не понят должным образом. Однако поведен ческие факты ясны. Потребность регулирования уровня производства в со ответствии с уровнем оттока удовлетворена регулятором впуска кислоро да. Он проверяет повышение концентрации вещества в каждом случае его выхода из-под контроля. Это описание изоморфно отображается в описа ние регулятора хода парового двигателя Ватта.
Кроме того, мы можем обнаружить в той же самой клетке явление положительной обратной связи. Хотя оно достаточно слабо для того, что бы как-то изменить (непосредственно) экологический гомеостазис, оно может сильно повлиять на самоорганизацию. Предположим, что производ ство уже рассмотренного вещества внутренне контролируется катализато ром, функция которого — замедлять это производство. Катализатор — в форме частиц. Так как произведенное вещество течет наружу, это должно привести к движению частиц катализатора наружу. Следовательно, произ водство вещества будет невозможно вокруг оболочки клетки. Затем, как это часто случается в природе, случайные изменения создают скопление этих каталитических частиц в одной точке на оболочке клетки. В таком случае производство вещества в этой точке будет совершенно запрещено: оно будет возникать с большей концентрацией в любом другом месте. Это означает, что диффузия направлена к точке, где сгруппированы каталити ческие частицы — поток, который будет содержать еще частицы. В этом случае имеется положительная обратная связь. Случайная группа частиц не рассеивается энтропией, а пополняется притоком большего количества частиц. И это в свою очередь усилит тенденцию. Таким образом, клетка приобретает большую структурированность, большую организацию. Клет ка имеет теперь самоорганизованную и саморегулирующуюся полярность.
Критерий, по которому можно распознать сложную систему, которая сама организует себя, должен быть четко определен. Некоторые утвер ждают, что должны быть выполнены многие сложные условия; другие за являют, что почти любая сложная и разнообразно взаимодействующая система выберет меру самоорганизации самостоятельно. Последняя точка зрения будет обсуждена, но по довольно специфической (возможно идеосинкратической) причине. Организация — скорее атрибут наблюдателя системы, чем системы непосредственно; она представляет собой развитие аргументов, выдвинутых ранее относительно распознавания системы как являющийся системой вообще.
Считается, что субъект этого запроса — сложная, взаимодействую щая система с высоким многообразием. Такая система имеет бесчисленное число типов поведения; и согласно здравому смыслу это поведение выну ждает наблюдателя подходяще описать ее либо как зачаточную, либо как организованную. Но даже если он не может объяснять ее поведение и на зывает ее хаотической, наблюдатель может вполне признавать, что «долж на быть причина» для этого поведения. Далее он говорит, что видимый ха ос — мера его собственного незнания. Принимая во внимание взаимосвязь и взаимообусловленность естественных явлений, мудро принципиально утверждать, что система организована.
Живой пример в подтверждение этого описания может быть взят непосредственно из термодинамики. В системе, состоящей из молекул газа, может в данный момент существовать радикальный дисбаланс: концентрация молекул в одной части системы. Энтропическим процес сом дисбаланс выравнивается, пока не появится полностью однородный газ, ограниченный системой. Это экспериментальный факт, и причина того, почему это происходит, совершенно ясна. Никто не обсуждает то го, что энтропия стремится к максимуму. Интересный факт — традици онно термодинамики называют несбалансированную систему упорядо ченной (потому что дисбаланс имеет своего рода порядок — большую и меньшую концентрацию молекул), и совершенно уравновешенную сис тему они называют беспорядочной (потому что она однородна, и моле кулы газа могут находиться вообще где угодно). Описанный процесс на зван преобразованием порядка в беспорядок. Согласно нему, система получает энтропию и теряет организацию. Но что может быть более упорядоченным, или лучше организованным, чем полностью однород ное распределение молекул? Это означает, что вероятность того, что любое место занято любой молекулой точно такая же для всех точек пространства и всех молекул. Это (если мы решим сказать именно так) совершенство организации, абсолютная упорядоченность. Только, когда вероятности различны, и молекулы сконцентрированы в определенных зонах всей области, то имеет место беспорядок. Таким образом, на тех же самых фактах и той же самой математике, наверное, предпочтитель нее использовать понятие преобразования беспорядка в порядок.
Нельзя говорить, что система созревает до более организованного состояния, если фактически процесс энтропии заставляет ее дезинтегрировать — терять сложность. Предположим, что мороженый пудинг совершенной формы вытащен из холодильника и оставлен в теплой комнате. Согласно этому определению, система будет вызревать к со стоянию, в котором тарелка будет заполнена текучей жидкостью, кото рая должна быть в этом случае объявлена более организованной, чем она была прежде. Если этот результат противоречит обычному подхо ду, что он и делает, причина не в том, что ссылка на сложность была опущена. Мороженый пудинг действительно развился до более вероят ного состояния чем прежде, и, следовательно, более, а не менее, орга низован относительно окружающей среды. Нет; то, что было опущено — это ссылка на цели пудинга.
Это фактически целенаправленный контекст системы, который оп ределяет, должна ли система быть названа совершенно организованной или полностью дезорганизованной. Уровень организации, соединяющий эти крайние состояния, градуирован пригодностью системы к достижению цели. Целая единица описания мороженого пудинга — это то, что он дол жен быть (относительно) холодным и сохранять формующуюся форму. Осознание цели, таким образом, определяет физическое состояние, кото рое будет считаться «совершенно организованным» на шкале. В этом по нимании пудинг, который распадается в теплом месте, в конце концов, по теряет организацию, что удовлетворяет традиционным представлениям. Но энтропия системы возрастает, и как мы сказали, это означает, что орга низация также должна увеличиться. Какое решение этого парадокса?
Ответ в том, что пудинг никогда не должен быть извлечен из холо дильника. В процессе его извлечения, целенаправленный контекст был из менен. Пудинг был настроен на программу «адаптация» к теплой комнате, к выполнению которой он приступил — вследствие чего эта система «со зрела». Если пудинг намеревается остаться холодным, сохранить форму, тогда уместная окружающая среда, к которой он должен адаптироваться — холодильник. Все сказанное означает, что если максимальная энтропия оп ределяет созревание и, следовательно, максимальную организацию, то контекстуальная система (S), состоящая из первоначальной системы (s), взаимодействующей с непосредственной окружающей средой (е), должна быть определена относительно цели первоначальной системы (s). Только в том случае, если так определено, частные значения для уравнения энтро пии (тавтологически) указаны так, что процессы энтропии направляют систему (s) к максимально организованному состоянию и никуда больше. Это в свою очередь означает, что система (s) и окружающая среда (е) рассматривается как относительно изолированная система (S) внутри большей окружающей среды (Е).
При анализе первоначального парадокса становится ясно, что систе ма (s), получающая относительно окружающей среды (Е) энтропию — это пудинг, который тает в теплой комнате и становится более организованным относительно нее. Когда мы говорим, что эта концепция организации бесполезна, мы подразумеваем, что цель пудинга состоит в том, чтобы быть холодным и отформованным; он, следовательно, изолирован от ком наты при помощи окружающего его холодильника. Энтропическая девиа ция внутри этой системы определена соотношением (s-е). Поскольку е более холодная чем s, пудинг становится более организованным в допус тимом смысле (то есть относительно цели). В чем же состоит назначение большей окружающей среды (Е), комнаты снаружи холодильника?
С точки зрения системы (s-е), которая также является точкой зрения наблюдателя пудинга, комната — источник возмущений окру жающей среды, целью которого служит подавление: она — разруши тель пудингов. Теперь конечно холодильник в частности является ме ханизмом достижения гомеостазиса в контуре (sе) вопреки внеш ним возмущениям внешней среды. Система (sе) ультраустойчива. Все типы непрограммируемых возмущений могут быть реализованы в наружной части комнаты противниками мороженых пудингов. Они мо гут разжигать огонь на полу (которого не ожидал проектировщик холо дильника); они могут замораживать комнату в надежде относительно усыпить бдительность холодильника, и затем быстро нагревать ее сно ва. Это все без толку. Мы, знающие, как работают холодильники, по нимаем, что эта машина имеет внутренний механизм управления: рав новесие восстанавливается в случае его потери.
Мы не приучены к пониманию того, что порядок более естественен, чем хаос. Люди ожидают, что природа будет хаотической, и думают о по рядке как о чем-то привнесенном в природу умными людьми. Как в преоб разовании беспорядка в порядок в физике, который мы, однако, объявили, более предпочтительным, чем преобразование порядка в беспорядок, так и в сфере живых существ. Уже достаточно много говорилось об экологиче ском равновесии; однако факт, что каждая экосистема, которая окружает нас, имеет собственную упорядоченность, продиктованную энтропией со зревания, в общем не отмечен. Следующий пример сможет помочь осве тить это положение. Это частный пример экосистемного управления, к существованию которого давно уже притягивается внимание.
Cabbage aphis — это тля. Она весит около миллиграмма и питается, сидя на капустных листьях. Предположим, что в начале летнего сезона взята только одна тля. Начинается размножение (партеногенез). Тля раз множается быстро и с большой фертильностью. Если ничто не повлияло на процесс, то есть, если вся тля в свою очередь жила и размножалась в усло виях достаточности капусты, очевидно, что к концу сезона появилось бы относительно большое количество тли. Люди хорошо сознают, что этот экспоненциальный процесс размножения впечатляет, но на сколько впе чатляет? Какой бы вес тли оказался в результате эксперимента? Мы не знаем ответ, но подготовлены быть впечатленными общим количеством, которое, очевидно, могло бы достигать несколько тонн. Но согласно док ладу Нью-Йоркской Академии Наук, на самом деле ответ — 822000000 тонны — который равен приблизительно пятикратному весу полного чело веческого населения.
Этого фантастического распространения тли не произойдет; многочис ленное потомство, которое является производительной силой тли, поглоща ется внутри экосистемы гомеостазисом. Не существует никакого «Контрол лера Тли», никакого получения лицензий, никаких правил ни юридических, ни моральных с помощью которых можно предотвратить всемирное навод нение тлей (или совершенно любым другим животным). Не существует и процесса массового сокращения животной популяции вплоть до полного уничтожения целой разновидности. Это не хаос, а наиболее замечательный порядок. И он заключается в той упорядоченности, которую садовод совер шенствует своим пестицидом — не для того, чтобы выстроить порядок из хаоса, как он может думать, а для того, чтобы внести локальное изменение в гомеостатическое равновесие одного набора выделенных подсистем. Это происходит посредством изменения локальных рамок подсистемы таким об разом, что энтропическая девиация была направлена на разрушение тли.
Управление системами с высоким многообразием всегда имеет от ношение к формированию определения энтропии, которая обслуживает частные цели, и с определением успеха как завершенности системы с ее максимальной энтропией.
Представления о том, что самоорганизующаяся система становится тем, чем она является на основании тенденции, родственной энтропии, на самом деле существенны, и их смысл должен быть понят. Вопрос, на кото рый нужно ответить: что делает природу такой умной?
Раз уж свойство самоорганизации было определено, как структурное регулирование множества возмущений в контексте с множеством перво очередных целей, оно прекращает быть чем-либо «умным». Ум самоорга низующейся системы постоянно находится в умах наблюдателей, которые пытаются представлять себя определяющими правила: они останавлива ются перед трудностью этой задачи. Как можно было бы, например, запро граммировать пчелу строить медовые соты в виде шестиугольной решет ки? Или каким образом — и действительно как — можно было бы запро граммировать облако горячего газа в космосе, чтобы обеспечить сохране ние равновесной температуры превышающей 6000°С? Предполагается, что мы придерживаемся наших знаний естественных законов и отказыва емся заниматься таким бессмысленным занятием, как исследование приро ды этого программирования, мы можем понять, как такие приемы приме няются. Это не более, чем попытка рассмотреть, как самоорганизующиеся системы могут быть созданы и области управления. Таким образом, по скольку концепция энтропии была представлена различными способами, будет полезно получить более-менее точное ее определение.
В классической термодинамике понятие энтропии объясняется при мерно так. Имеется система, состоящая из частей, некоторые из которых более теплые, чем другие. В каждый элементарный момент времени, кро шечное количество теплоты изменяет свое местоположение в этой системе (пока, в конце концов, полностью не перераспределится). Значение коли чества теплоты, которое переносится, имеет прямое отношение к общей температуре системы в это время. Это соображение дает классическую ма тематическую формулировку для энтропии:
S=
Теперь, когда теплота обменивается на основе энтропической девиа ции, каждое из состояний на пути от несбалансированной системы до вы равненной системы может быть достигнуто бесчисленным числом спосо бов. То есть, поскольку теплота выравнивается по стадиям, нет необходи мости знать, где каждая конкретная частная молекула находится на любой стадии. Если бесчисленных способов, о которых говорилось, g, и все они равновероятны, то энтропия возрастает с логарифмом g. Это — формули ровка энтропии, которая может быть найдена в статистической механике, и она записывается даже проще:
S=k log g,
где k — константа или, если быть точным, постоянная Больцмана.
Очевидно, любая система имеет большое количество возможных со стояний, которые в данный момент мы считаем равновероятными. Так что энтропия системы — это логарифм вероятности того, что система нахо дится в данном состоянии. Когда система полностью созрела (как это было описано ранее), это означает, что она находится в наиболее вероятном со стоянии. Так что энтропия — это естественная «сила», которая несет сис тему от невероятного состояния к вероятному.
Чтобы извлечь всю пользу из этого открытия, мы должны оценить энтропию в виде, который учитывал бы то, что все состояния системы в большинстве случаев не в равной степени вероятны. Рассмотрим состоя ние i. Вероятность Pi того, что система находится в состоянии i, меньше единицы, так как она могла бы быть в каком-то другом состоянии. Так что выражение для S с учетом вышесказанного должно быть перезаписано, чтобы согласовать сумму всех возможных состояний, измеряя вероятность каждого. Следовательно,
S= -k I Pi log Pi
Для проверки предположим, что имеются только четыре возможных состояния системы, и что каждое является фактически в равной степени вероятным. Тогда новое будет иметь вид:
S = -k 4 1/4 log 1/4 = k log 1/4
которое задается первоначальным выражением.
Эти классические выражения даются исключительно как помощь для понимания; мы не будем начинать вычислять их. Дело в том, что система имеет тенденцию двигаться от менее к более вероятному состоянию, и темп этого изменения пропорционален логарифму отклонения вероятности в любой момент времени.
Теперь становится понятно, что энтропическое движение переводит структуру экосистемы к модели, которая гарантирует равновесие между системой и окружающей средой. Если наблюдатель определил набор це лей, соответствующий его стремлениям, и выразил энтропическую девиа цию, которая соответствует этим потребностям, он выровняет самооргани зацию системы. Затем он обращается к изменениям, проявляющимся как доказательство управления, которые с его точки зрения действительно яв ляются таковыми. Несомненно, если система движется к тому, что он при нимает за желаемый результат, она - «управляема». Кроме того, управле ние, которое было проявлено в процессе самоорганизации, пропорцио нально «самоосведомленности» системы о собственном неправдоподобии, измеряемом по отношению к наиболее вероятному состоянию завершен ности. Термин «самоосведомленность», несомненно, также может исполь зоваться для системы, находящейся в процессе самоорганизации, и для на блюдателя движение должно выглядеть эволюционным и целенаправлен ным. Наблюдатель проектирует свое собственное видение цели системы. Таким образом, система кажется наблюдателю управляемой в соответст вии с уровнем самоосведомленности (то есть информации относительно себя самой), который она проявляет. Или, если быть точным: степень про явленного управления пропорциональна логарифму количества эффектив ной информации, доступной системе.
Эти заключения могут быть проверены в случае с пчелами, которые «должны быть запрограммированы», чтобы строить шестиугольные соты, и облаком горячего газа, которое «должно быть запрограммировано» со хранять высокую температуру. Каждая из этих систем — фактически са моорганизованная, их «управление» заключается в энтропической девиа ции. Фактически, они не должны программироваться; им необходимо лишь определить, чем они являются на самом деле.
Рассмотрим пчелу. Она выделяет воск, и строит свою соту, быстро вращаясь среди воска. Таким образом, о пчеле можно думать, как об окру женной герметической оболочкой в форме цилиндра воска. В таком случае вопрос состоит в том, как они должны быть запрограммированы, чтобы конструировать шестиугольную соту? Настаивать на ответе на данный во прос — значит, оставить наблюдателя биться над загадкой «ума» пчел. В этом случае пчеле должна быть известна математика; они должны общать ся друг с другом в математических терминах. В этом случае пчела — чрез вычайно умна; хотелось бы конструировать компьютеры настолько же изобретательными. Но проблема совершенно необъективна. Цилиндры, после того как они сформировались, сплющиваются вместе под действием гравитационного поля. Следовательно, каждый будет смещаться вниз, на сколько он сможет. Если бы имелись какие-либо промежутки, вращаясь, пчелы заполнили бы их. Предположим, что первая пчела спускается к это му нижнему слою: она вполне может опуститься на спину другой пчеле. Но это — исключение; фактически рой пчел одновременно работает на всех уровнях, так что рассмотренная пчела с трудом сможет сбалансиро вать свою соту в неустойчивом равновесии на низлежащей — она будет низвержена со своего насеста. Очевидно, второй слой пчел неизбежно уст роится в углублениях между пчелами слоя основания. И так далее.
Теперь рассмотрим пчелу, занятую всей этой деятельностью. Она находится в углублении, сформированном двумя пчелами низшего уровня; она касается двух пчел с обеих сторон (делая три соты в ряд на ее уровне); и так что еще две пчелы в верхнем уровне находятся в углублениях, вслед ствие этого образования. Следовательно, ее соты касаются тангенциально шесть других сот, равноотстоящих от нее. Воск по прежнему мягкий, и ка пиллярные силы вынуждают дуги окружностей сходиться друг к другу. Сотовая структура, которая выглядит настолько изобретательной, является просто экосистемой.
Самоорганизующаяся система в этом случае названа организован ной, потому что она удовлетворяет критериям наблюдателя проекта: она обладает эстетически удовлетворительной регулярностью; она обладает превосходной экономией (максимум пчел в минимуме пространства), и, следовательно, выглядит целенаправленной для экономного гражданина. Она организовывает себя энтропическим процессом, однако, без примене ния мыслящей или хотя бы инстинктивной плановой функции. Для орга низации она подвергается выравниванию в системе под воздействием трех обобщенных сил: гравитация, капиллярность и случайное движение. За метьте, как необходимое многообразие в «блоке строительства шести угольников», которого не существует, снабжает систему таким количест вом пчел, каково их общее число — не трудное для выполнения условие. Заметьте, что управляющие инструкции, необходимые для конструирова ния шестиугольников, определяются однородным преобразованием для каждой пчелы: «падай, толкайся, цепляйся».
В размышлениях об управлении, кажется, люди слишком механичны и самосозерцательны. Идеи механичны, потому что в разработке мы не достигаем результатов, если части системы не действуют совершенно пре допределенным образом: инфраструктура работающей машины должна быть полностью определена. Идеи управления самосозерцательны, потому что наиболее внушительная естественная система в глазах человека — это он сам, и он управляется мозгом. Следовательно, если система находится под управлением, организованна, мы стремимся искать коробку, которая содержит «задания», «программы», «компьютер». Но наибольший урок кибернетики то, что наиболее типично — в природе нет такой штуки. Ес тественные системы организовывают себя в течение времени, чтобы быть тем, чем они в действительности являются. Для наблюдателя, который оп ределяет критерии, по которым результат будет назван организованным, этот процесс кажется похожим на обучение или, в общем, на адаптацию. Фактически, это — процесс энтропии.
Нет ничего особенно замечательного в поиске системой более веро ятного состояния по сравнению с менее вероятным состоянием, которым она обладает в любой конкретный момент. И со статистической точки зре ния, состояние любой системы обычно в достаточно высокой степени не вероятно. Конечно, мы также не распознаем этого. Говоря обычным язы ком, вещи, которые имеют тенденцию, чтобы считаться более вероятными, являются таковыми потому, что они такие есть. Что произойдет, если че тыре человека сидят и играют в бридж, и случится, что каждому выпадет на руки целая масть? Учитывая, что игроки доверяют друг другу и не предполагают наличия шулерства, они станут очень возбужденными; они могут писать в газеты, чтобы обсудить астрономически неравные шансы против этого случая. При этом, однако, они не остановятся, чтобы поду мать, что это частное распределение карт не более невероятное, чем част ное распределение, полученное в каждой отдельной партии, которую они когда-либо засвидетельствовали. Любое частное распределение в высокой степени невероятно; однако любое частное распределение может быть по лучено совершенно легко, простой раздачей карт. Волнение образовано распознаванием случая, когда целая масть падает каждому игроку.
Теперь механизм самоорганизации становится, в конце концов, яс ным, когда стало понятно, что система должна быть признана организо ванной, когда она в наиболее вероятном состоянии. Главный пример этого встречается в процессе роста. Зерно должно рассматриваться как усили тель многообразия, поскольку оно несет в себе описание чего-то большего, чем оно само. Но оно также несет в себе временный план роста завершен ности: самоорганизующуюся способность. Этот план не только определяет набор архитектурных связей, он определяет критерий завершенности. То есть любая органическая семенная программа, которая начинает и управ ляет ростом, «знает, когда остановиться». Эта способность применяется не только к макроструктуре, так, чтобы Вы и я были приблизительно пра вильного размера, чтобы быть распознаны как люди; она также применяет ся к инфраструктуре организма: каждая конечность, каждый орган, каждое волокно ткани должно быть очерченным, от черепа до кончиков ногтей, растет к пределу.
В течение роста, дальнейший рост определяется следующим: разви тие (за исключением протекающего под массивным вмешательством сна ружи) не может быть приостановлено, пока план не выполнен. В этом диа пазоне, частично выросший организм находится в маловероятном состоя нии, и двигается к наиболее вероятному состоянию — взрослому состоя нию. Рост может быть расценен, таким образом, как процесс энтропический. Процесс роста останавливается, когда генетическая информация ис черпана, в действительности, целиком и полностью обменяна на потенци ал. Любая форма уравнения энтропии сможет формализовать этот процесс.
Рост, в этом случае, является самоорганизующейся деятельностью системы, в которой эта система «учится быть тем, чем она является». Семя «целенаправленно борется», чтобы высвободить взрослого, заточенного в него. Для семени необходимое многообразие — это генотип, который оно непрерывно усиливает, генерируя большее количество многообразия из относящегося к окружающей среде входа для формирования фенотипа. Однако генотипическому многообразию предшествует в свою очередь не обходимое многообразие; количество информации и упорядоченность оп ределены родительским генетическим шаблоном. Таким образом, процес сы воспроизведения и роста означают развитие некоторой организованной структуры, которой мы назвали организацию, через природу и через время, вдоль интервала жизненного цикла для каждого индивидуума. Обмены энергии объясняют эту возможность в терминах функционирования орга низма, но только энтропические обмены могут объяснять функционирова ние организации без быстрой деградации в поколениях потомков. Органи зация фактически сохраняется от родителя к потомству поставками негэнтропии в окружающую среду, которую генератор многообразия в организ ме может использовать. Так становится возможной эволюция, так степень организации двигается против потока энергии и увеличивается с энтропи ей. Таким образом, эволюция, так же как рост непосредственно, является самоорганизующейся характеристикой.
Становится все более очевидным аргумент, что свойства живых ор ганизмов, которыми мы больше всего восхищаемся и пытаемся понять, параметры самоорганизующихся систем. Обучение и адаптация, рост и эволюция, возникают в энтропических процессах, которые не требуют на личия «контрольных центров», но используют всеобъемлющие естествен ные законы. Все они основаны на свойствах механизма выравнивания, гомеостата.
Затем было выдвинуто утверждение, что целенаправленная природа этих жизненных характеристик проектируется на систему наблюдателем, который интерпретирует энтропию в телеологических (целенаправленных) терминах. Сущность идеи состоит в том, что поскольку системы, управ ляемые природой в направлении выравнивания энергии, и поскольку орга низация сохраняется в этом процессе по причинам уже обсужденным, эти системы сопротивляются против возмущений. Наблюдатель, интерпретируя это, заявляет, что гомеостатическая система имеет адаптивные воз можности: потому что, хотя окружающая среда изменяется все время, ор ганизм увековечивает собственную структурную идентичность, организа цию. Аналогично, когда наблюдатель замечает сохранение идентичности по поколениям, сопровождаемым длительным увеличением в организации, он заявляет, что гомеостатическая система имеет эволюционные возмож ности. Вид выживает, и увеличивает целесообразность выживания в этом процессе. Эти способности целенаправленны, по мнению наблюдателя, только потому, что он может видеть, что они способствуют выживанию. Принимая во внимание влияния, которые, очевидно, атакуют адаптирую щийся организм и развивающуюся разновидность, наблюдатель думает об успехе в обоих случаях как о высоко невероятных событиях: вследствие его целенаправленных объяснений. Как было показано, однако, успех не невероятен (в среднем), но возможен; потому что невероятность не более невероятна, чем любая альтернативная невероятность, и в любом случае они перемещаются непрерывно к более вероятным состояниям все время.
Отметим, что эти объяснения целенаправленных механизмов далеко не объясняют «цель». Они не уверяют нас в том, что самоорганизующиеся системы не целенаправленны, а только говорят, что имеется естественный механизм, которому дано имя цели. Как каждый может его интерпретиро вать, это — субъективное понятие и оно должно зависеть от соответствия и согласования со словом «цель». Так, например, не представляется воз можным, основываясь на данной главе ни делать атеистические, ни теоло гические выводы. Но, может быть, необходимо сказать то, что должно быть объяснено, или теистически, или атеистически, — не ум или сила стремления организма к поиску выживания, но существование, универ сальность и простота закона энтропии.
Энтропическим процессом, который ведет самоорганизацию, явля ется гомеостазис, но мы научились здесь не думать о нем как о слепом. Жизнеспособные регуляторы управляются энтропией, но генерирование многообразия, производящее распространяющиеся состояния, из кото рых должны быть отобраны успешные, содержится вне системы. Часть этого влияния, несомненно, датирует задним числом собственное пове дение системы посредством коенетических переменных, как обсуждалось ранее. Коенетические переменные уменьшают распространяющееся многообразие, резервируя некоторые подмножества возможного диапа зона множества состояний. Во-вторых, многообразие уменьшено на об ратную связь уничтожающего вида, основанную на экологически прове ренных мутациях.
В-третьих, многообразие сокращено механизмом обучения, который обеспечивает мнимую случайность мутаций, вследствие чего происходит создание эпигенетического ландшафта, как в теории Ваддингтона.
Экосистема — это чувствительная мутация. Она дает гомеостату за дачу, которая, наконец, может быть выполнена в доступное время. Вид может развиваться, индивидуум может обучаться. Жизнеспособная систе ма, любого вида, может адаптироваться. Это — устройство управления, которое выбирает случайное из случайности. Вместо значения «совершен но непредсказуемый по форме и содержанию», случайный означает «в значительной степени предсказуемый по форме, но не по содержанию». И обучение, и адаптация, и эволюция — действительно стохастические про цессы, контролируемые и обусловленные специальными обратными свя зями через алгедонические контуры.
3.5 Принципы и законы управления
Подведем некоторые итоги обсуждения концепции управления, со держание которого определяется, прежде всего, целью, ради достижения которой оно осуществляется. Сущность управления близка его содержа нию и характеризуется целенаправленностью, присущей любым видам систем и процессов управления. Управление реализуется в системах раз личной природы, в специфических условиях, что создает сложности в про цессе их исследования. Методологической базой исследования систем и процессов управления является комплекс принципов, учет которых обес печивает многообразие, актуальность и эффективность их применения. В главе 3 были рассмотрены следующие принципы, собранные в таблице 3.1.
Таблица 3.1 - Принципы и законы управления
|
Принципы и законы исследования систем управления |
Принципы и законы исследования процессов управления |
|
1. целостность 2. системный подход 3. организованность 4. динамичность 5. управляемость 6. оптимальность 7. многокритериальность 8.многофункциональность
|
1. необходимое разнообразие 2. внешнее дополнение 3. иерархичность управления 4. адаптивность управления 5. обязательность обратной связи 6. управление воздействием на главный фактор 7. принятие решений на основе отбора и преобразования информации |