Будь умным!

У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Тема- Построение таблиц истинности логических выражений

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 9.11.2024

A9 (базовый уровень, время – 2 мин)

Тема: Построение таблиц истинности логических выражений.

Теория:

  •  условные обозначения логических операций:

¬ A не A (инверсия);

A B A и B (конъюнкция);

A B A или B (дизъюнкция);

A → B импликация (следование);

A ~ B эквивалентность (равнозначность).

  •  импликацию можно выразить через дизъюнкцию и инверсию:

A → B = ¬ A B

  •  приоритет выполнения операций:
  1.  Инверсия (¬ A).
  2.  Конъюнкция (A B).
  3.  Дизъюнкция (A B).
  4.  Импликация (A → B).
  5.  Эквивалентность (A ~ B).
  •  таблица истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях исходных данных;
  •  если известна только часть таблицы истинности, соответствующее логическое выражение однозначно определить нельзя, поскольку частичной таблице могут соответствовать несколько разных логических выражений (не совпадающих для других вариантов входных данных).

Пример 1:

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X

Y

Z

F

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

Какое выражение соответствует F?

1) ¬X ¬Y ¬Z 2) X Y Z 3) X Y Z 4) ¬X ¬Y ¬Z

Решение:

Вариант 1:

Подставим для каждой строки заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для полученных выражений.

Если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F.

  1.  Перепишем ответы в других обозначениях:

1)  2)  3)  4) 

  1.  Составим таблицу истинности сразу для всех четырех вариантов ответов и проанализируем ее.

X

Y

Z

F

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

—

—

0

1

1

1

1

0

—

—

—

0
  1.  Первое выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая строка таблицы не подходит).
  2.  Второе выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая и вторая строки таблицы не подходят).
  3.  Третье выражение, , равно нулю при , поэтому это неверный ответ (вторая строка таблицы не подходит).
  4.  Четвертое выражение, , равно нулю только тогда, когда , а в остальных случаях равно 1, что совпадает с приведенной частью таблицы истинности.
  5.  Таким образом, правильный ответ — 4.

Ответ: 4.

Возможные ловушки и проблемы:

  •  серьезные сложности представляет применяемая в заданиях ЕГЭ форма записи логических выражений с «закорючками», поэтому рекомендуется сначала внимательно перевести их в «удобоваримый» вид;
    •  расчет на то, что ученик перепутает значки и  (неверный ответ 1);
    •  в некоторых случаях заданные ответы лучше сначала упростить, особенно если они содержат импликацию или инверсию сложных выражений.

Вариант 2:

  1.  Часто правильный ответ — это самая простая функция, удовлетворяющая частичной таблице истинности, то есть, имеющая единственный нуль или единственную единицу в полной таблице истинности.
  2.  В этом случае можно найти такую функцию и проверить, есть ли она среди данных ответов.
  3.  В приведенной задаче в столбце F есть единственный нуль для комбинации .
  4.  Выражение, которое имеет единственный нуль для этой комбинации, это , оно есть среди приведенных ответов (ответ 4).

Ответ: 4.

Пример 2:

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X

Y

Z

F

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

Какое выражение соответствует F?

1) ¬X ¬Y ¬Z 2) X Y Z 3) X ¬Y ¬Z 4) X ¬Y ¬Z


Решение:

  1.  Перепишем ответы в других обозначениях:

1)  2)  3)  4) 

  1.  Составим таблицу истинности сразу для всех четырех вариантов ответов и проанализируем ее.

X

Y

Z

F

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

0

0

—

—

0

1

1

1

1

0

—

—

0

—

Ответ: 3.

Задачи для самостоятельного выполнения:

  1.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1) X ¬Y Z 2) X Y Z 3) X Y ¬Z  4) ¬X Y ¬Z

  1.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1) ¬X Y ¬Z 2) X Y ¬Z  3) ¬X ¬Y Z  4) X ¬Y Z

  1.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1) X Y Z 2) ¬X ¬Y Z  3) X Y ¬Z  4) ¬X ¬Y ¬Z

  1.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1) ¬X ¬Y Z 2) ¬X ¬Y Z  3) X Y ¬Z  4) X Y Z

  1.  
    Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. К    акое выражение соответствует F?

A

B

F

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1) A → (¬A ¬B) 2) A B  3) ¬A → B  4) ¬A ¬B

  1.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1) X Y Z 2) ¬X Y ¬Z  3) X (Y Z)  4) (X Y) ¬Z

  1.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1) X Y Z 2) X Y Z  3) X Y Z  4) ¬X ¬Y ¬Z

  1.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1) ¬(X Y) Z 2) ¬(X ¬Y) Z 3) ¬(X Y) Z 4) (X Y) Z

  1.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1) X Y Z 2) ¬X Y ¬Z 3) X Y Z  4) X Y ¬Z

  1.  Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

A

B

F

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1) A → (¬(A  ¬B)) 2) A  B  3) ¬A → B  4) ¬A  B 

  1.  
    Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех арг    ументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1) X  Y  Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  Y  Z  4) X  Y  ¬Z 

  1.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

1) ¬X  Y  Z 2) X  Y  ¬Z 3) ¬X  ¬Y  Z 4) X  ¬Y ¬ Z 

  1.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1) ¬X  Y  ¬Z 2) ¬X  Y  Z 3) X  ¬Y  ¬Z 4) ¬X  ¬Y  Z 

  1.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1) ¬X  Y  Z 2) X  ¬Y  ¬Z 3) X  ¬Y  ¬Z 4) ¬X  Y  Z 

  1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1) X  Y  Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  Y  Z 4) X  Y  ¬Z 

  1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1) X Y Z 2) ¬X ¬Y ¬Z 3) (X Y) ¬Z 4) (X Y) → Z

  1.  
    Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение с    оответствует F?

X

Y

Z

F

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1) (X  ¬Y)→ Z 2) (X  Y)→ ¬Z 3) X  (¬Y → Z) 4) X  Y  ¬Z 

  1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

1

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1) X  Y  Z 2) (X  Y)→ ¬Z 3) (¬X  Y) Z 4) X → ¬Y  Z 

  1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1) (X → Y)→ Z 2) X → (Y→ Z) 3) ¬X  Y → Z 4) X  Y  ¬Z 

  1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1) (¬X ¬Y) Z 2) X Y Z 3) (X → Y)  Z 4) X (Y Z)

  1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1) (X → Z) Y 2) X  Y  Z 3) X  Y  Z 4) X  (Y → Z)

  1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

1

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1) X  Y  Z 2) (X  Y)→ ¬Z 3) (¬X  Y) Z 4) X → (¬Y  Z)

  1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1) (X  ¬Y)→ Z 2) (X  Y)→ ¬Z 3) X (¬Y → Z) 4) X  Y  ¬Z 

  1.  
    Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение с    оответствует F?

X

Y

Z

F

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

1

1) ¬X  Y  Z 2) X  ¬Y  ¬Z 3) X  ¬Y  ¬Z 4) ¬X  Y  Z 

  1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1) X  Y  ¬Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) ¬X  ¬Y  Z 4) X  Y  ¬Z 

  1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1) ¬X  Y  Z 2) ¬X  Y  ¬Z 3) X  ¬Y  ¬Z 4) X ¬ ¬Y  Z 

  1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1) X  ¬Y  ¬Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) ¬X  ¬Y  Z 4) X  ¬Y  ¬Z 

  1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1) X  ¬Y  Z 2) X  Y  Z 3) X  Y  ¬Z 4) ¬X  Y  ¬Z 

  1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1) (X ~ Z) (¬X → Y) 2) (¬X ~ Z) (¬X → Y)
3) (X ~ ¬Z) (¬X → Y) 4) (X ~ Z) ¬(Y → Z)

  1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1) ¬X ¬Y ¬Z 2) ¬X ¬Y Z 3) X (Y ¬Z) 4) (X ¬Y) ¬Z

  1.  
    Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение с    оответствует F?

A

B

C

F

0

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1) A B ¬A C 2) A C A ¬B 3) A C ¬A ¬С 4) A (C ¬B) ¬C

  1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

A

B

C

F

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1) A → ¬B ¬C 2) A → B C 3) ¬A → B C 4) (A → B)→ C

  1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1) (X  Y) ¬Z 2) ¬X  Y  Z 3) X  Y  ¬Z 4) X  ¬Y  Z 

  1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1) X  Y → Z 2) ¬X  Y → Z 3) ¬X  Z → Y 4) X  ¬Z → Y 

  1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

A

B

C

F

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1) (A → ¬B) C 2) (¬A B) C 3) (A B) → C 4) (A B) → C

  1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1) X → Z  Y 2) ¬Z →(X → Y) 3) ¬(X  Y) Z 4) ¬X  ¬(Y Z)

  1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X

Y

Z

F

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1) ¬X → Z  Y 2) Z → X  Y 3) (¬X  Y) Z 4) X  Y → ¬Z





1. Сознание и бессознательное
2. Система расчетов с использованием банковских пластиковых карт, межбанковские расчеты
3. Owned public service brodcster the BBC British Brodcsting Corportion
4. 114 Г82 Рецензент- Мазак А
5. то обманул тебя раз ~ он глуп а если он обманул тебя дважды то глуп ты
6. премия 40 от тарифного фонда для рабочих; 2 выходные и праздничные дни 274 от тарифного фонда для всех работ
7. годовая программа P расценка- P Счас tшт - 60 Счас часовая тарифная ставка данного разряда tшт
8. ТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 3 семестр ГР
9. ~.ж.б. жырау. ~азту~ан С~йініш~лыны~ ту~ан ~айтыс бол~ан жылдары белгісіз
10. Опека и попечительство по гражданскому праву
11. учебник поможет вам начать работать с CSS всего через несколько часов
12. Конспект урока математики
13. ТЕМАТИКА розділ 5 рівень B 1 Порядком диференціального рівняння називається- а найвищий с
14. Н
15. порождаю наука о наследственности и изменчивости организмов Медицинская генетика раскрывает и объясняе.html
16. ОГРАНИЧЕННЫЙ РОСТ
17. Внимание, его свойства, виды и функции
18. Иркутск Диагностический лист учителя ~ дефектолога для обследования детей 2 ~
19. Тема 8 5 вопрос Соглашения о разделе продукции
20. Исследование финансового состояния на примере ОАО

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе