Тема- Построение таблиц истинности логических выражений

Работа добавлена на сайт samzan.net:

A9 (базовый уровень, время – 2 мин)

Тема: Построение таблиц истинности логических выражений.

Теория:

•  условные обозначения логических операций:

¬ A не A (инверсия);

A  B A и B (конъюнкция);

A  B A или B (дизъюнкция);

A → B импликация (следование);

A ~ B эквивалентность (равнозначность).

•  импликацию можно выразить через дизъюнкцию и инверсию:

A → B = ¬ A  B

•  приоритет выполнения операций:

1.  Инверсия (¬ A).
2.  Конъюнкция (A  B).
3.  Дизъюнкция (A  B).
4.  Импликация (A → B).
5.  Эквивалентность (A ~ B).

•  таблица истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях исходных данных;
•  если известна только часть таблицы истинности, соответствующее логическое выражение однозначно определить нельзя, поскольку частичной таблице могут соответствовать несколько разных логических выражений (не совпадающих для других вариантов входных данных).

Пример 1:

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
1	0	0	1
0	0	0	1
1	1	1	0

Какое выражение соответствует F?

1) ¬X  ¬Y  ¬Z 2) X  Y  Z 3) X  Y  Z 4) ¬X  ¬Y  ¬Z

Решение:

Вариант 1:

Подставим для каждой строки заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для полученных выражений.

Если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F.

1.  Перепишем ответы в других обозначениях:

1)  2)  3)  4) 

1.  Составим таблицу истинности сразу для всех четырех вариантов ответов и проанализируем ее.

X	Y	Z	F
1	0	0	1	0	0	1	1
0	0	0	1	—	—	0	1
1	1	1	0	—	—	—	0

1.  Первое выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая строка таблицы не подходит).
2.  Второе выражение, , равно 1 только при , поэтому это неверный ответ (первая и вторая строки таблицы не подходят).
3.  Третье выражение, , равно нулю при , поэтому это неверный ответ (вторая строка таблицы не подходит).
4.  Четвертое выражение, , равно нулю только тогда, когда , а в остальных случаях равно 1, что совпадает с приведенной частью таблицы истинности.
5.  Таким образом, правильный ответ — 4.

Ответ: 4.

Возможные ловушки и проблемы:  серьезные сложности представляет применяемая в заданиях ЕГЭ форма записи логических выражений с «закорючками», поэтому рекомендуется сначала внимательно перевести их в «удобоваримый» вид;  расчет на то, что ученик перепутает значки  и  (неверный ответ 1);  в некоторых случаях заданные ответы лучше сначала упростить, особенно если они содержат импликацию или инверсию сложных выражений.

Вариант 2:

1.  Часто правильный ответ — это самая простая функция, удовлетворяющая частичной таблице истинности, то есть, имеющая единственный нуль или единственную единицу в полной таблице истинности.
2.  В этом случае можно найти такую функцию и проверить, есть ли она среди данных ответов.
3.  В приведенной задаче в столбце F есть единственный нуль для комбинации .
4.  Выражение, которое имеет единственный нуль для этой комбинации, это , оно есть среди приведенных ответов (ответ 4).

Ответ: 4.

Пример 2:

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
1	0	0	1
0	0	0	0
1	1	1	0

Какое выражение соответствует F?

1) ¬X  ¬Y  ¬Z 2) X  Y  Z 3) X  ¬Y  ¬Z 4) X  ¬Y  ¬Z

Решение:

1.  Перепишем ответы в других обозначениях:

1)  2)  3)  4) 

1.  Составим таблицу истинности сразу для всех четырех вариантов ответов и проанализируем ее.

X	Y	Z	F
1	0	0	1	0	0	1	1
0	0	0	0	—	—	0	1
1	1	1	0	—	—	0	—

Ответ: 3.

Задачи для самостоятельного выполнения:

1.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
1	1	1	1
1	1	0	1
1	0	1	1

1) X  ¬Y  Z 2) X  Y  Z 3) X  Y  ¬Z  4) ¬X  Y  ¬Z

1.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
0	1	0	0
1	1	0	1
1	0	1	0

1) ¬X  Y  ¬Z 2) X  Y  ¬Z  3) ¬X  ¬Y  Z  4) X  ¬Y  Z

1.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0

1) X  Y  Z 2) ¬X  ¬Y  Z  3) X  Y  ¬Z  4) ¬X  ¬Y  ¬Z

1.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	1

1) ¬X  ¬Y  Z 2) ¬X  ¬Y  Z  3) X  Y  ¬Z  4) X  Y  Z

1.  
   Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

A	B	F
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

1) A → (¬A  ¬B) 2) A  B  3) ¬A → B  4) ¬A  ¬B

1.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
0	0	0	0
1	1	0	1
1	0	0	1

1) X  Y  Z 2) ¬X  Y  ¬Z  3) X  (Y  Z)  4) (X  Y)  ¬Z

1.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1

1) X  Y  Z 2) X  Y  Z  3) X  Y  Z  4) ¬X  ¬Y  ¬Z

1.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1

1) ¬(X  Y)  Z 2) ¬(X  ¬Y)  Z 3) ¬(X  Y)  Z 4) (X  Y)  Z

1.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
0	0	0	0
1	0	1	1
0	1	0	1

1) X  Y  Z 2) ¬X  Y  ¬Z 3) X  Y  Z  4) X  Y  ¬Z

1.  Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

A	B	F
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

1) A → (¬(A  ¬B)) 2) A  B  3) ¬A → B  4) ¬A  B 

1.  
   Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
1	1	1	1
1	1	0	1
1	0	1	1

1) X  Y  Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  Y  Z  4) X  Y  ¬Z 

1.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
1	0	0	0
0	0	0	1
1	0	1	1

1) ¬X  Y  Z 2) X  Y  ¬Z 3) ¬X  ¬Y  Z 4) X  ¬Y ¬ Z 

1.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
0	1	1	1
0	1	0	0
1	0	1	0

1) ¬X  Y  ¬Z 2) ¬X  Y  Z 3) X  ¬Y  ¬Z 4) ¬X  ¬Y  Z 

1.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
1	0	0	0
0	0	1	1
0	0	0	1

1) ¬X  Y  Z 2) X  ¬Y  ¬Z 3) X  ¬Y  ¬Z 4) ¬X  Y  Z 

1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
1	1	1	1
1	1	0	1
1	0	1	1

1) X  Y  Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  Y  Z 4) X  Y  ¬Z 

1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
0	0	0	1
1	1	0	0
0	1	1	1

1) X  Y  Z 2) ¬X  ¬Y  ¬Z 3) (X  Y)  ¬Z 4) (X  Y) → Z

1.  
   Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1

1) (X  ¬Y)→ Z 2) (X  Y)→ ¬Z 3) X  (¬Y → Z) 4) X  Y  ¬Z 

1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
1	1	0	1
1	0	1	0
0	0	1	1

1) X  Y  Z 2) (X  Y)→ ¬Z 3) (¬X  Y) Z 4) X → ¬Y  Z 

1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
0	1	0	1
1	1	1	1
1	1	0	0

1) (X → Y)→ Z 2) X → (Y→ Z) 3) ¬X  Y → Z 4) X  Y  ¬Z 

1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
0	0	1	1
1	0	1	0
1	1	1	1

1) (¬X  ¬Y)  Z 2) X  Y  Z 3) (X → Y)   Z 4) X  (Y  Z)

1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
0	1	1	0
1	0	0	1
1	1	0	0

1) (X → Z) Y 2) X  Y  Z 3) X  Y  Z 4) X  (Y → Z)

1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
1	1	0	1
1	0	1	0
0	0	1	1

1) X  Y  Z 2) (X  Y)→ ¬Z 3) (¬X  Y) Z 4) X → (¬Y  Z)

1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1

1) (X  ¬Y)→ Z 2) (X  Y)→ ¬Z 3) X (¬Y → Z) 4) X  Y  ¬Z 

1.  
   Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
1	0	0	1
0	1	1	0
0	0	0	1

1) ¬X  Y  Z 2) X  ¬Y  ¬Z 3) X  ¬Y  ¬Z 4) ¬X  Y  Z 

1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
1	0	0	0
0	0	1	1
0	0	0	0

1) X  Y  ¬Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) ¬X  ¬Y  Z 4) X  Y  ¬Z 

1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
0	1	1	1
0	1	0	0
1	0	1	0

1) ¬X  Y  Z 2) ¬X  Y  ¬Z 3) X  ¬Y  ¬Z 4) X ¬ ¬Y  Z 

1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
0	1	1	0
1	1	1	1
0	0	1	1

1) X  ¬Y  ¬Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) ¬X  ¬Y  Z 4) X  ¬Y  ¬Z 

1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
1	1	1	1
1	1	0	1
1	0	1	1

1) X  ¬Y  Z 2) X  Y  Z 3) X  Y  ¬Z 4) ¬X  Y  ¬Z 

1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
1	0	1	0
0	1	0	1
1	1	1	0

1) (X ~ Z)  (¬X → Y) 2) (¬X ~ Z)  (¬X → Y)
3) (X ~ ¬Z)  (¬X → Y) 4) (X ~ Z)  ¬(Y → Z)

1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
0	0	1	0
1	1	1	0
1	0	0	1

1) ¬X  ¬Y  ¬Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  (Y  ¬Z) 4) (X  ¬Y)  ¬Z

1.  
   Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

A	B	C	F
0	1	0	1
0	0	0	1
1	1	0	0

1) A  B  ¬A  C 2) A  C  A  ¬B 3) A  C  ¬A  ¬С 4) A (C  ¬B)  ¬C

1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

A	B	C	F
1	0	0	0
1	1	1	1
1	0	1	0

1) A → ¬B  ¬C 2) A → B  C 3) ¬A → B  C 4) (A → B)→ C

1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	1	0
0	1	0	1

1) (X  Y)  ¬Z 2) ¬X  Y  Z 3) X  Y  ¬Z 4) X  ¬Y  Z 

1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	1

1) X  Y → Z 2) ¬X  Y → Z 3) ¬X  Z → Y 4) X  ¬Z → Y 

1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

A	B	C	F
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1

1) (A → ¬B)  C 2) (¬A  B) C 3) (A  B) → C 4) (A  B) → C

1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
1	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	1

1) X → Z  Y 2) ¬Z →(X → Y) 3) ¬(X  Y) Z 4) ¬X  ¬(Y Z)

1.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
0	1	0	1
1	0	1	0
1	0	0	1

1) ¬X → Z  Y 2) Z → X  Y 3) (¬X  Y) Z 4) X  Y → ¬Z

1. 34633
2. Вспомогательные вещества- кроскармеллоза натрия 120 мг лактозы моногидрат 450 мг целлюлоза микрокристалли
3. На дошпитальному етапі для зупинки кровотечі необхідно застосувати- Холод на перенісся B Холо
4. ВРЕМЕНА В ИСПАНСКОМ ЯЗЫКЕ
5. Обзор полужесткокрылых Челябинской области
6. Контрольная работа Відтворення господарських операцій у бухгалтерському балансі підприємства
7. і Поширення нових форм господарства на українських землях датується 65 тис
8. Право собственности
9. Реферат- ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕ ИНТОКСИКАЦИИ АРОМАТИЧЕСКИМИ УГЛЕВОДОРОДАМИ ~ БЕНЗОЛОМ И ЕГО ГОМОЛОГАМИ
10. Реферат- Приложение Microsoft Office WordArt
11. Во многих европейских странах сигнальная одежда стала обязательной и это значительно сократило количеств
12. карта оттенков в подарок
13. Между завтраком и обедом
14. І.А. к.т.н. Кисельова К
15. а и военным воспитанием Лера
16. Сплошное чтение полезно тем что дает возможность сориентироваться в тексте предварительно не всегда в яв
17. СОШ 21
18. Установление режима работы ШСНУ с учетом влияния деформации штанг и труб для скважины 796 Серафимовского месторождения
19. Коды Форма по ОКУД 0710001 Дата число месяц год
20. на тему- Сущность форвардных контрактов и характеристика форвардных валютных операций Вы

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе