Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лекция 16. Вероятностные методы принятия решений в задачах оптимизации закупок
Вероятность какого-либо события – это отношение количества исходов (m) в опытах к общему количеству опытов (n).
P = m/n 16.1.
Априорная вероятность (доопытная) – вероятность события до проведения эксперимента.
Апостериорная вероятность (послеопытная) - вероятность наступления события в конце эксперимента.
Безусловная вероятность – вероятность наступления события, не связанного в опыте ни с каким другим событием. ().
Условная вероятность – вероятность события T при условии, что произошло событие S. ().
Формула полной вероятности:
(16.2),
где: - безусловная вероятность события T;
- условная вероятность того, что событие Т наступит при наступлении события ;
- априорная вероятность события .
Формула Байеса:
(16.3)
Пример. Прогноз погоды на 12 июня показал, что день будет солнечным (событие ). Этот прогноз может быть ошибочным с условными вероятностями P(/)=0.9 и P(/)=0.3; апостериорные вероятности событий: - солнце, - дождь; априорные вероятности: P()=0,8, P()=0,2. тогда по формуле Байеса найдем апостериорные вероятности:
P=(0.9*0.8)/(0.9*0.8)+(0.3*0.2)=0.923 – вероятность солнца;
P=1-0.923=0.0769 – вероятность, что пойдет дождь.
При решении задач, содержащих случайные события, необходимо иметь статистику наступления этих событий. Этой статистикой менеджер располагает практически всегда. Используя такую статистику, менеджер может с успехом решать задачи, в которых имеется зависимость конечного результата от случайного спроса.
Обычно такой класс задач подразумевает наличие трех видов критериев в принятии решений:
Используя такого плана критериев, можно оперировать при решении задач оптимизации закупок, оптимизации создания резерва запасов и других аналогичных задач. Можно использовать как вероятностный подход, так и без учета вероятности.
При вероятностном подходе часто используется статистическая средняя математического ожидания, имеющая вид:
(16.4).
Пример. Определить среднюю длину куска ткани, если результаты замеров представлены в таблице:
|
длина |
42 |
41 |
40 |
39 |
38 |
37 |
n |
|
частота |
100 |
||||||
|
m |
5 |
15 |
60 |
10 |
8 |
2 |
|
|
P=m/n |
0.05 |
0.15 |
0.6 |
0.1 |
0.08 |
0.02 |
= (42*0,05)+(41*0,15)+(40*0,6)+(39*0,1)+(38*0,08)+(37*0,02)=40,5м
Задачи по оптимизации закупок
Описание. Владелец кондитерской ежедневно закупает пирожное по С= 7руб. за 1шт., а продает по Ц=13руб. На следующий день оставлять пирожное нельзя, поэтому в конце дня он проводит распродажу оставшихся пирожных поЦр= 3руб. за штуку. Статистика фактических данных о реализации пирожных за прошлые 50 дней приведена в таблице.
Фактический спрос на пирожное
|
Спрос |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
результат |
|
частота |
5 |
10 |
15 |
15 |
5 |
|
|
P=m/n |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.3 |
0.1 |
Требуется определить, сколько пирожных необходимо закупить на следующий день, используя вышеуказанные критерии (max-max, min-max, max-min).
Решение. Рассчитаем в следующих таблицах доходы и убытки в день, которые будут зависеть от количества закупаемых и реализованных пирожных.
Строим матрицу по доходам
|
Закупки N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
Спрос M |
||||||
|
1 |
6 |
2 |
-2 |
-6 |
-10 |
|
|
2 |
6 |
12 |
8 |
4 |
0 |
|
|
3 |
6 |
12 |
18 |
14 |
10 |
|
|
4 |
6 |
12 |
18 |
24 |
20 |
|
|
5 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
Дi = Мi * Цi – Ni *Ci ( при Мi < Ni) (17.5)
и Дi = Ni * (Сi – Црi) ( при Мi > Ni) ( 17.6)
где: Мi- объём продаж изделий i-го вида, i=(1,m); i = 1-5;
Ni – объём закупок изделий;
Сi - цена закупки единицы изделия;
Цпi - цена продажи единицы изделия.
Црi - цена распродажи единицы изделия
Строим матрицу потерь
|
Закупки N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
Спрос M |
||||||
|
1 |
0 |
4 |
8 |
12 |
16 |
|
|
2 |
6 |
0 |
4 |
6 |
12 |
|
|
3 |
12 |
6 |
0 |
4 |
8 |
|
|
4 |
18 |
12 |
6 |
0 |
4 |
|
|
5 |
24 |
18 |
12 |
6 |
0 |
Сп = |M - N|*C
Потери Сп в 17.6 имеют денежное выражение и носят двоякий характер. Они возникают:
( N- объём производства);
( М – объёма продаж).Поэтому в выражении 17.6 их разница взята по модулю.
Рассчитываем риск как произведение потерь на вероятность их наступления:
Правила критериев
Правило max-max. Выбирается число, которое соответствует наибольшему доходу (в нашем примере это «30», т.е.рисковое решение).
Правило max-min. Это политика очень осторожного человека: пусть немного, но доход должен быть. Это будет «6» в первой строке – максимальное из минимальных чисел (см.матрицу по доходам).
3) Правило min-max. Это правило для человека, который понимает, что могут быть потери от неиспользованных возможностей наряду с распродажами и хотел бы выбрать такой вариант, который гарантировал бы минимальные потери. Поэтому отмечаем в каждом столбце максимальные потери, т.е.24,18,12,12,16, затем выбираем тот вариант, где потери минимальные – это величина «12» (см.матрицу по убыткам).
Лекция 17. Вероятностные методы принятия решений
в задачах создания резерва запасов.
I Теорема сложения вероятностей (для несовместных событий).
Если А и В – 2 несовместных события, то вероятность того, что произойдет одно из них равная сумме их вероятностей.
РАилиБ = РА + РБ (17.1)
Несовместные события – когда появление одного исключает появление другого.
Пример: Вероятность того, что товар приобретен в Италии Ри = 0,4, а в Турции Рт = 0,3.
Ри или т = Ри + Рт = 0,4+0,3=0,7
Следствия:
1) Сума вероятностей несовместных событий =1. РА + РВ = 1
2) Вероятность противоположных событий равна разности между 1 и вероятностью события. РĀ= 1- РА (17.2)
II Теорема умножения вероятностей.
Если А и В – 2 совместных независимых события, то вероятность того, что произойдут оба события = РАиВ = РА*РВ (17.3)
Независимые события – события, при которых вероятность одного из них не меняется от того, что произошло другое событие.
Пример: Вероятность летной погоды Рл = 0,9, а вероятность того, что при условии летной погоды груз будет доставлен своевременно Рд = 0,8. Какова вероятность, что груз будет доставлен своевременно.
Рсв = Рл * Рд = 0,9*0,8=0,72
III Теорема сложения вероятностей для совместных событий.
Если А и В – 2 совместных события, то вероятность наступления одного из них = РАилиВ = РА + РВ - РА * РВ (17.4)
Примеры: Автомобиль снабжен двумя противоугонными устройствами Рм = 0,9 Рэ = 0,8. Какова вероятность, что машину не угонят?
Рм или э = Рм + Рэ – Рм * Рэ = 0,9+0,8-0,9*0,8=1,7-0,72=0,98
Задача создания резерва запасов (пекарня).
Предприятие печет хлеб на продажу магазинам.
Себестоимость - Сп продукции составляет 2 рубля.
Цена продажи - Цп = 3 руб.
Априорная вероятность объема продаж приведена в таблице:
|
Спрос в тыс. руб. |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
Всего |
|
Частота наступления спроса |
5 |
10 |
15 |
15 |
5 |
50 дней |
|
Рс = m/n |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
Сумма =1 |
При объеме продаж М=10 тыс. изделий, объем выпуска N=10 тыс. изделий. При этом запасов сырья на складе достаточно чтобы произвести З п = 10 тыс. изделий. Какой резерв запаса сырья надо создать, чтобы обеспечить максимальную выручку от продаж с минимальным риском.
Решение:
Строим матрицу доходов:
|
N M |
10 maxmin |
12 |
14 |
16 |
18 |
|
10 |
10 |
6 |
2 |
-2 |
-6 |
|
12 |
10 |
12 |
8 |
4 |
0 |
|
14 |
10 |
12 |
14 |
10 |
6 |
|
16 |
10 |
12 |
14 |
16 |
12 |
|
18 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 maxmax |
Д = М * Ц – С * N (17.5)
2) Строим матрицу потерь
|
N/ M |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
|
10 |
0 |
4 |
8 |
12 |
16 |
|
12 |
2 |
0 |
4 |
8 |
12 |
|
14 |
4 |
2 |
0 |
4 |
8 |
|
16 |
6 |
4 |
2 |
0 |
4 |
|
18 |
8 |
6 |
4 |
2 |
0 |
Сп = |M - N|*C (17.6)
Рассчитываем риск как произведение потерь на вероятность их наступления:
R=Сп*Р (Сп) (17.7)
Строим матрицу рисков:
|
N Рсп |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
|
0,1 |
0 |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
|
0,2 |
0,4 |
0 |
0,8 |
1,6 |
2,4 |
|
0,3 |
1,2 |
0,6 |
0 |
1,2 |
2,4 |
|
0,3 |
1,8 |
1,2 |
0,6 |
0 |
1,2 |
|
0,1 |
0,8 |
0,6 |
0,4 |
0,2 |
0 |
Матрица рисков получена путем умножения вектора-столбца Рсп на квадратную матрицу М*N.
Из матрицы рисков можно рассчитать суммарные риски, по каждому столбцу матрицы рисков. ∑ Ri = 4,2; 2,8; 2,6; 4,2; 7,6 (17.8)
Из (17.8) видно, что минимальный риск = 2,6 тыс. изделий. Это риск недобора этих изделий при наличии запаса сырья на складе.
Строим матрицу выручки В :
|
N / Рсп |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
|
0,1 |
1 |
0,6 |
0,2 |
-0,2 |
-0,6 |
|
0,2 |
2 |
2,4 |
1,6 |
0,8 |
0 |
|
0,3 |
3 |
3,6 |
4,2 |
3 |
1,8 |
|
0,3 |
3 |
3,6 |
4,2 |
4,8 |
3,6 |
|
0,1 |
1 |
1,8 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
Матрица выручки находится путем умножения вектора столбца (Рсп) на матрицу доходов.
Вероят. = Рсп*Д (17.9)
Рассчитаем суммарную выручку по каждому столбцу:
∑в = 10; 11,4; 11,6; 10; 6,6
Суммарная выручка будет максимальна при запасах сырья на складе не менее, чем на изготовление 14 тыс. изделий. Максимальная выручка В = 11,6 тыс. от реализации может быть обеспечена с минимальным риском отклонений от этой выручки на 2,6 тыс.
Лекция 18: «Игровой подход к процессу разработки
управленческих решений».
В игровом подходе обычно используются следующие классы игр:
1.матричные 2.кооперативные 3.безкоалиционные 4.статистические 5.антогонистические
Перечисленные игры используют следующие понятия:
«Игра» - взаимодействие двух или более лиц (сторон), имеющих основную цель – разрешение конфликта.
Игра предназначена для выработки рекомендации по рациональному образу действий участников конфликта.
«Игра» – упрощенная модель конфликтной ситуации.
От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что ведется по вполне определенным правилам. В модели проводят ряд действий или «ходов» за игроков и в результате получают оценку (в деньгах, объем реализованной продукции).
Стороны, участвующие в конфликте обычно называют «игроками». Исход конфликта называют «выигрышем». Игру двух лиц называют «парной», разрешающей конфликт из их интересов.
Множественной называют игру столкновение интересов более двух игроков. Для анализа игры должны быть сформулированы правила игры и введена система условий, регламентирующая:
1)возможные варианты действий игроков.
2)объемы информации каждой из сторон о поведении другой.
3)результат игры, к которой приводит совокупность ходов.
Игра называется игрой с нулевой суммой, если один игрок выигрывает столько, сколько проигрывает другой. Интересы игроков противоположны; развитие игры во времени представляется последовательностью ходов.
« Ходом» называется выбор одного из предусмотренного правилами игры действий и его реализация.
Ходы:
1)личные
2)случайные
Личные - сознательный выбор игроком одного из возможных вариантов действий и его осуществление.
Случайные - выбор из ряда возможностей осуществляемый «механизмом» случайного выбора (бросание монеты).
Стратегией игрока называют совокупность правил выбора варианта действий при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся на момент хода ситуации.
Количество стратегий может быть:
конечным
без конечным.
Игры: конечные, бесконечные.
Оптимальная стратегия – такая, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный среднестатистический выигрыш.
Модель игры – вспомогательный объект, описывающий механизм взаимодействия игроков.
Наиболее часто используются матричные игры.
В такой игре полагают, что игрок A имеет m-стратегий, а игрок B имеет n-стратегий. Такая игра называется m x n.
Стратегии: А1; А2…Аm – для игрока А.
В1; В2…Вn - для игрока В.
Если игра состоит из личных ходов, то выбор стратегий Аi и Вj однозначно определяет исход игры – выигрыш aij для всех сочетаний стратегий, то они образуют платежную матрицу, имеющую вид:
|
Вj Аi |
В1 |
В2 |
… |
Вj |
… |
Вn |
α |
|
А1 |
a11 |
a12 |
… |
а1j |
… |
а1n |
α1 |
|
А2 |
a21 |
a22 |
… |
а2j |
… |
a2n |
α2 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
Аi |
аi1 |
аi2 |
… |
aij |
… |
ain |
αi |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
Аm |
am1 |
am2 |
… |
amj |
… |
amn |
αm |
|
β |
β1 |
β2 |
… |
βj |
… |
βn |
… |
нижняя граница цены игры
верхняя граница цены игры
α и β – платежные матрицы: значения причин α и β носят характер оценки игры для игроков А и В.
В правом верхнем углу матрицы значение α формирует нижнюю цену игры; в левом нижнем углу – верхнюю цену игры.
В общем случае, верхняя и нижняя цены игры имееют вид:
α ═ max αi ═ max min aji нижняя цены игры
β ═ min βj ═ min max aij верхнюю цену игры (18.1)
Совокупность этих стратегий называется решением игры в чистых стратегиях, в случае α ≠ β.
Смешанные стратегии – такие, которые получаются путем случайного чередования чистых стратегий.
Смешанные стратегии стороны А обозначают:
s*A ( P1, P2 …Pm) (18.2)
P1, P2, Pm –вероятности, с которыми применяются стратегии А1,А2…Аm соответственно.
∑Pi = 1
i=1
s*B (q1,q2…qn) (18.3)
∑i = qi = 1
j=1
Смешанные стратегии в результате дают пару оптимальных стратегий s*A и s*B и применительно к игре “2 х 2”.
P1 = a22 - a21)
(a 11 + a22) – (a12+ a21)
P2=1-P1 (18.4)
q1= a22 - a12
(a 11+ a22) – (a12+ a21)
q2 =1-q1 (18.5)
В этом случае чистая цена игры γ:
γ = a22 *a21 - a12 *a21
(a 11 + a22) – (a12+ a21)
Игра “2 х 2” имеет решение, которое можно получить в геометрической интерпретации.
Правила графического представления результатов игры:
На отрезке оси абцисс, длина которого =1 обозначим стратегию А1, а на правом – А2.
В промежуточной точке участка обозначаются смешанные стратегии стороны А.
Через точки А1, А2 проводят перпендикуляры к оси Х
Оси I, I и II, II.
На оси I, I откладывают выигрыши, при стратегии А1.
На оси II, II выигрыши при стратегии А2.
Стратегия противника В1 дает на осях I, I, II, II точки с координатами a11 и a21; А стратегия В2 - a12 и a22.
Ордината точки N пересечения стиратегий В1 и В2 дает величину выигрыша γ – цену игры.
Абцисса точки N дает вероятность обеих стратегий P1 и P2, которые равны расстоянию от точки s*A до правого и левого конца отрезка А1 и А2 соответственно. Нижняя (гарантированная) граница выигрыша выделена жирной линией.
I II
В2 В1
N
a12
γ a21
a11 a22
I А1 P2 s*A P1 А2 II
Задача
Банк хочет купить акции некоторого А.О.; стремясь сделать покупку выгоднее банк снабжает А.О. информацией, которая может восприниматься:
правдивой - А1 и ложной - А2 .
А.О. может как проверить информацию - В1, так и не проверить – В2.
В такого класса задачах платежные матрицы игры обычно отражают величину прироста стоимости для успешной сделки для банка по отношению к вложенным средствам.
Платежная матрица:
|
Банк |
продавец |
А.О. |
αi |
|
В1 |
В2 |
||
|
А1 |
О,608(a11) |
1,0(a12) |
0,608 |
|
А2 |
1,0(a21) |
0,44(a22) |
0,44 |
|
βj |
1,0 |
1,0 |
Требуется выбрать такую стратегию банка, при которой результат будет максимально возможным и независим от действий А.О.
Примечание: Седловой точки в задаче нет, то есть α ≠ β, следовательно оптимальное решение в чистой стратегии не возможно.
Выбор в качестве решения хода А1, имеющего небольшую эффективность, дает неустойчивую стратегию, пригодную лишь в случае если второй игрок (А.О.) не располагает данными о выбранном решении первым игроком (банком).
Решение:
Для получения устойчивой стратегии первым игроком, удовоетворяющим требованиям задачи необходимо искать решение в смешанных стратегиях, в соответствии с формулами 18.4 – 18.6.
P1 = a22 - a21 = 0,44-1,0 =0,588
(a 11+ a22) – (a12+ a21) (0,8+0,44) – (1,0+1,0)
P2 = 1- P1 =0,412
Поскольку a12 = a21= P1=0,588, q1=0,58, q2=0,412.
По формуле 18.6 чистая цена γ, соответствующая активной стратегии будет равняться:
γ = a22 a21 - a12 a21 = 0,44*0,608 – 1,0*1,0 = 0,769
(a 11 + a22) – (a12+ a21) (0,608+0,44)-(1,0+1,0)
Когда все данные рассчитаны можно представить графическое отображение игры «2х2»:
I II
1 В2 В1 1
N
a12 a21
γ=0,769
a11=0,608 a22
0
I А1 P2=0,412 s*A P1=0,588 А2 II банк
s*A = (р1, р2)
s*В =( q1, q2)
Выводы: Поскольку между банком и А.О. имеют место противоречивые интересы (конфликт цен), то построенная матричная игра при ее решениии заставляет банк сообщить истинную цену акций акционерному обществу. В этом случае по результатам игры банк с вероятностью 0,588 получит максимально возможный результат в виде чистой цены =0,769.
Такая система доказательств менеджером необходимости выдачи сведений об истинной цене акций руководству банка позволяет ему при заключении сделки
“купли – продажи” товара ( акций) провести переговоры с продавцом с существенной прибылью для банка.
Такие задачи, возникающие в процессе согласования менеджером цены при заключении сделки “купли – продажи” товара, он обязан решать привлекая инструмент матричных игр. Рассмотрим ещё один характерный пример деятельности предприятия на стадии его развития.
Задача разработки управленческих решений при конфликте
в матричной игре “2х3”.
Описание: Предприятие хочет купить три вида оборудования В1,В2 и В3 каждый вид по приемлемой для него цене А1, отличающейся от цены продавца А2, в соответствии со следующей исходной матрицей игры:
|
Предприятие |
продавец |
αi |
||
|
В1 |
В2 |
В3 |
||
|
А1 |
О,7(a11) |
0,4(a12) |
0,5 |
0,4 |
|
А2 |
0,9(a21) |
0,6(a22) |
0,7 |
0,6 |
|
βj |
0,9 |
0,6 |
0,7 |
Требуется найти такую ценовую стратегию предприятия, которая бы при заключении договора «купли – продажи» доставляла бы ему максимальную сходимость цен по всем трем видам оборудования.
При решении этой задачи седловая точка отсутствует, т.к. α ≠ β, но седловая точка присутствует по одному виду оборудования (В2=0,6). В этом случае задача может быть сведена к матричной игре «2х2». В противном случае решение игры следует искать в смешанных стратегиях для всех трёх видов продукции.
Лекция № 19 Кооперативные игры в процессе Р УР.
Кооперативные игры получаются в тех случаях, когда, в игре n игроков разрешается образовывать определённые коалиции. Обозначим через N множество всех игроков, N ={1, 2, ..., n}, а через K – любое его подмножество. Пусть игроки из K договариваются между собой о совместных действиях и, таким образом, образуют одну коалицию. Очевидно, что число таких коалиций, состоящих из r игроков, равно числу сочетаний из n по r , то есть , а число всевозможных коалиций равно
= 2n – 1.
Из этой формулы видно, что число всевозможных коалиций значительно растёт в зависимости от общего количества игроков в данной игре. Для исследования этих игр необходимо учитывать все возможные коалиции, и поэтому трудности исследований возрастают с ростом n. Образовав коалицию, множество игроков K действует как один игрок против остальных игроков, и выигрыш этой коалиции зависит от применяемых стратегий каждым из n игроков.
Функция u, ставящая в соответствие каждой коалиции K наибольший, уверенно получаемый его выигрыш u(K), называется характеристической функцией игры.
Так, например, для бескоалиционной игры n игроков u(K) может получиться, когда игроки из множества K оптимально действуют как один игрок против остальных N\K игроков, образующих другую коалицию (второй игрок).
Характеристическая функция u называется простой, если она принимает только два значения: 0 и 1. Если характеристическая функция u простая, то коалиции K, для которых u(K)=1, называются выигрывающими, а коалиции K, для которых
u(K) = 0, – проигрывающими.
Если в простой характеристической функции u выигрывающими являются те и только те коалиции, которые содержат фиксированную непустую коалицию R, то характеристическая функция u, обозначаемая в этом случае через uR,
называется - простейшей.
Содержательно простые характеристические функции возникают, например, в условиях голосования, когда коалиция является выигрывающей, если она собирает более половины голосов (простое большинство) или не менее двух третей голосов (квалифицированное большинство).
Более сложным является пример оценки результатов голосования в Совете безопасности ООН, где выигрывающими коалициями являются все коалиции, состоящие из всех пяти постоянных членов Совета плюс ещё хотя бы один непостоянный член, и только они.
Простейшая характеристическая функция появляется, когда в голосующем коллективе имеется некоторое “ядро”, голосующее с соблюдением правила “вето”, а голоса остальных участников оказываются несущественными.
Обозначим через uG характеристическую функцию бескоалиционной игры. Эта функция обладает следующими свойствами :
персональность
uG(Æ) = 0,
т.е. коалиция, не содержащая ни одного игрока, ничего не выигрывает;
супераддитивность
uG(KÈL) ³ uG(K) + uG(L), если K, L Ì N, KÇL ¹ Æ,
т.е. общий выигрыш коалиции не меньше суммарного выигрыша всех участников коалиции;
дополнительность
uG(K) + u(N\K) = u(N)
т.е. для бескоалиционной игры с постоянной суммой сумма выигрышей коалиции и остальных игроков должна равняться общей сумме выигрышей всех игроков.
Распределение выигрышей (делёж) игроков должно удовлетворять следующим естественным условиям: если обозначить через xi выигрыш i-го игрока, то, во-первых, должно удовлетворяться условие индивидуальной рациональности
xi ³ u( i ), для i ÎN
т.е. любой игрок должен получить выигрыш в коалиции не меньше, чем он получил бы, не участвуя в ней (в противном случае он не будет участвовать в коалиции);
во-вторых, должно удовлетворяться условие коллективной рациональности
= u(N)
т.е. сумма выигрышей игроков должна соответствовать возможностям (если сумма выигрышей всех игроков меньше, чем u(N), то игрокам незачем вступать в коалицию; если же потребовать, чтобы сумма выигрышей была больше, чем u(N), то это значит, что игроки должны делить между собой сумму большую, чем у них есть). Таким образом, вектор
x = (x1, ..., xn), удовлетворяющий условиям индивидуальной и коллективной рациональности, называется дележём в условиях характеристической функции u.
Система {N, u}, состоящая из множества игроков, характеристической функции над этим множеством и множеством дележей, удовлетворяющих соотношениям (2) и (3) в условиях характеристической функции, называется классической кооперативной игрой.
Очевидно, в решение кооперативной игры должны входить дележи, лучшие с определён- ной точки зрения. Однако, найти делёж, который не только не доминировался бы какими-либо другими дележами, но сам доминировал бы любой другой делёж, не удаётся. Поэтому решение отыскивают на пути расширения класса дележей . И это расширение состоит в том, что решением игры должен быть не один делёж, а некоторое их множество.
Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн предложили потребовать от множества дележей, которое принимается в качестве решения кооперативной игры следующие два свойства:
внутреннюю устойчивость, состоящую в том, чтобы дележи из решений нельзя было противопоставить друг другу;
внешнюю устойчивость, состоящую в возможности каждому отклонению от решения противопоставлять некоторый делёж, принадлежащий решению.
В результате мы приходим к следующему определению.
Определение. Решением по Нейману-Моргенштерну (Н-М-решением) кооперативной игры называется множество R дележей в нём, обладающее следующими свойствами :
1) внутренняя устойчивость: никакие два дележа из R не доминируют друг друга;
2) внешняя устойчивость: каков бы ни был делёж S не принадлежащий R, найдётся делёж r, принадлежащий R, который доминировал бы S.
Содержательная интерпретация Н-М-решения состоит в том, что любые две нормы
поведения, соответствующие Н-М-решению, не могут быть противопоставлены друг другу; каково бы ни было отклонение от допустимых поведений, найдётся такая коалиция, которая будет стремиться к восстановлению нормы.
Свойство Н-М-решений.
Н-М-решение кооперативной игры не может состоять только из одного дележа, т.к. в этом случае характеристическая функция игры несуществует.
Недостатки Н-М-решения.
1.Известны примеры кооперативных игр, которые не имеют Н-М-решений. Более того, в настоящее время не известно каких-либо критериев, позволяющих судить о наличии у кооперативных игр Н-М-решений. Тем самым заложенный в Н-М-решении принцип
оптимальности не является универсально реализуемым, и область его реализуемости пока остаётся неопределённой.
2. Кооперативные игры, если не имеют Н-М-решения, то, как правило, более одного. Поэтому принцип оптимальности, приводящий к Н-М-решению, не является полным: он, вообще говоря, не в состоянии указать игрокам единственной системы норм распределения выигрыша.
3. Решения существенных кооперативных игр состоит более, чем из одного дележа. Таким образом, даже выбор какого-либо конкретного Н-М-решения ещё не определяет выигрыша каждого из игроков.
4. Понятие Н-М-решения отражает только в очень малой степени черты справедливости.
Перечисленные недостатки отражают положение дел в действительности: большинство экономических и социальных проблем допускает множественные решения, и эти решения не всегда поддаются непосредственному сравнению по их предпочтительности.
Перечисленные недостатки Н-М-решения коалиционных игр способствуют поискам новых подходов. Одним из таких подходов является подход Шепли, суть которого в том, что он строиться на основании аксиом, отражающих справедливость дележей.
Определение. Носителем игры с характеристической функцией u называется такая коалиция T, что
u(S) = u(S Ç T)
для любой коалиции S.
Смысл носителя T состоит в том, что любой игрок, не принадлежащий T, является нейтральным, он не может ничего внести в коалицию и ему ничего не следует выделять из общих средств.
Определение. Пусть u – характеристическая функция кооперативной игры n игроков,
p – любая перестановка множества N игроков. Через pu обозначим характеристическую функцию такой игры, что для коалиции S = {i1, i2, ..., iS} будет
u ({p( i1), p( i2), ..., p( iS)}) = u(S).
Содержательный смысл функции pu состоит в том, что если в игре с характеристической функцией u поменять местами игроков согласно перестановке p, то получим игру с характерис- тической функцией pu.
Аксиомы Шепли.
1о. Аксиома эффективности. Если S – любой носитель игры с характеристической функцией u, то
= u(S)
Иными словами, “справедливость требует”, что при разделении общего выигрыша носителя игры ничего не выделять на долю посторонних, не принадлежащих этому носителю, равно как и ничего не взимать с них.
2о. Аксиома симметрии. Для любой перестановки p и iÎN должно выполняться
(pu) = ji (u),
т.е. игроки, одинаково входящие в игру, должны “по справедливости” получать одинаковые выигрыши.
3о. Аксиома агрегации. Если есть две игры с характеристическими функциями u¢ и u¢¢, то
j i (u¢ + u¢¢) = j i (u¢) + j i (u¢¢),
т.е. ради “справедливости” необходимо считать, что при участии игроков в двух играх их выигрыши в отдельных играх должны складываться.
Определение. Вектором цен (вектором Шепли) игры с характеристической функцией u называется n-мерный вектор
j (u) = (j1(u), j2(u), ..., jn(u)),
удовлетворяющий аксиомам Шепли.
Существование вектора Шепли вытекает из следующей теоремы
Теорема. Существует единственная функция j, определённая для всех игр и удовлетворяющая аксиомам Шепли.
Определение. Характеристическая функция wS(T), определённая для любой коалиции S, называется простейшей, если
wS(T) =
Содержательно простейшая характеристическая функция описывает такое положение дел, при котором множество игроков S выигрывает единицу тогда и только тогда, когда оно содержит некоторую основную минимальную выигрывающую коалицию S.
Можно доказать, что компоненты вектора Шепли в явном виде запишутся следующим образом
где t – число элементов в T.
Вектор Шепли содержательно можно интерпретировать следующим образом: предельная величина, которую вносит i-й игрок в коалицию T, выражается как
u(T) - u(T \{i})
и считается выигрышем i-го игрока; gi (T) – это вероятность того, что i-й игрок вступит в коалицию T \{i}; ji (u) – средний выигрыш i-го игрока в такой схеме интерпретации. В том случае, когда u – простейшая,
Следовательно
,
где суммирование по T распространяется на все такие выигрывающие коалиции T, что коалиция T \{i}не является выигрывающей.
Пример. Рассматривается корпорация из четырёх акционеров, имеющих акции соответственно в следующих размерах
a1 = 10, a2 = 20, a3 = 30, a4 = 40.
Любое решение утверждается акционерами, имеющими в сумме большинство акций. Это решение считается выигрышем, равным 1. Поэтому данная ситуация может рассматриваться как простая игра четырёх игроков, в которой выигрывающими коалициями являются следующие:
{2; 4}, {3; 4},
{1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {2; 3; 4}, {1; 3; 4},
{1; 2; 3; 4}.
Найдём вектор Шепли для этой игры.
При нахождении j1 необходимо учитывать, что имеется только одна коалиция T = {1; 2; 3}, которая выигрывает, а коалиция T \{1} = {2; 3} не выигрывает. В коалиции T имеется t = 3 игрока, поэтому
.
Далее, определяем все выигрывающие коалиции, но не выигрывающие без 2-го игрока: {2; 4}, {1; 2; 3}, {2; 3; 4}. Поэтому
.
Аналогично получаем, что , .
В результате получаем, что вектор Шепли равен . При этом, если считать, что вес голоса акционера пропорционален количеству имеющихся у него акций, то получим следующий вектор голосования
,
который, очевидно, отличается от вектора Шепли.
Анализ игры показывает, что компоненты 2-го и 3-го игроков равны, хотя третий игрок имеет больше акций. Это получается вследствие того, что возможности образования коалиций у 2-го и 3-го игрока одинаковые. Для 1-го и 4-го игрока ситуация естественная, отвечающая силе их капитала.
Лекция № 20 Бескооалиционные игры или игры 2-х лиц с произвольной суммой.
В конечной бескоалиционной игре двух игроков (КБИДИ)каждый из них делает один ход – выбирает одну стратегию из имеющегося у него конечного числа стратегий, и после этого он получает свой выигрыш согласно определённым для каждого из них матрицами выигрышей. Другими словами КБИДИ полностью определяется двумя матрицами выигрышей для двух игроков. Поэтому такие игры называются биматричными. Пусть у игрока 1 имеется m стратегий, i =, у игрока 2 имеется n стратегий, j =. Выигрыши игроков 1 и 2 соответственно задаются матрицами
А = , В =
Будем по-прежнему считать полный набор вероятностей x = (x1, ..., xm) применения 1 игроком своих чистых стратегий смешанной стратегией игрока 1, и у = (y1, ..., yn) – смешанной стратегией игрока 2. тогда средние выигрыши игроков 1 и 2 соответственно равны
Ситуация равновесия для биматричной игры составляет пару (x,y) таких смешанных стратегий игроков 1 и 2, которые удовлетворяют неравенствам :
или
Для определения ситуаций равновесия необходимо решить систему неравенств (1) и (2) ( и ) относительно неизвестных x = (x1, ..., xm) и у = (y1, ..., yn) при условиях
, , xi ³ 0 (i =), yj ³ 0 (j =).
Теорема (Нэша). Каждая биматричная игра имеет по крайней мере одну ситуацию равновесия.
Содержательно это означает, что решения системы (1) и (2) включают для игрока 1 множество К – решений , а для игрока 2 множество L – решений.
Множество К решений системы (1) – (2) состоит из
всех ситуаций вида (0; y), если a1y - a2 £ 0; 0 £ y £ 1;
всех ситуаций вида (x; y), если a1y - a2 = 0; 0 < x < 1;
всех ситуаций вида (1; y), если a1y - a2 ³ 0; 0 £ y £ 1.
Множество L приемлемых для него ситуаций состоит из :
всех ситуаций вида (x, 0), если b1x - b2 < 0; 0 £ x £ 1,
всех ситуаций вида (x, y), если b1x - b2 = 0; 0 £ x £ 1; 0 < y < 1,
всех ситуаций вида (x, 1), если b1x - b2 > 0; 0 £ x £ 1.
Решением игры является пересечение множеств K и L, т.е. те значения x и y, которые являются общими для множеств K и L.
y y
1 1
x x
0 1 0 1
а) б)
При этом зигзаги K и L могут быть не только одинаковой, но и противоположной направленности. В первом случае зигзаги имеют одну точку пересечения, а во-втором – три. Средние выигрыши при этом определяются по формулам (*), если в них подставить полученное решение x и y (рис.а)). Очевидно a входит в смешанную стратегию игрока 2, хотя зависит только от выигрышей 1 игрока; b входит в смешанную стратегию игрока 1, хотя зависит только от выигрышей игрока 2. Сравнение этих результатов с результатами решения матричных игр с нулевой суммой показывает, что a совпадает с оптимальной стратегией игрока 1 в матричной игре с матрицей A, а b – с оптимальной стратегией игрока 2 в матричной игре с матрицей B. Отсюда можно сделать вывод, что равновесная ситуация направляет поведение игроков не только на максимизацию своего выигрыша, сколько на минимизацию выигрыша противника.
С другой стороны, естественно также рассматривать подходящим, поведение игроков в конечных бескоалиционных играх, направленное на максимизацию своего выигрыша с учётом максимального противодействия игрока,т.е. подходящей стратегией игрока 1, считать оптимальную смешанную стратегию игрока 1 в матричной игре с матрицей A, а подходящей стратегией игрока 2, считать оптимальную смешанную стратегию игрока 2 в матричной игре с матрицей B, если в ней рассматривать решение с позиций максимизации выигрыша игрока 2, т.е. решать её, как для игрока 1, с матрицей .
Пример1. Министерство желает построить один из двух объектов на территории города. Городские власти могут принять предложения министерства или отказать. Министерство – игрок 1 – имеет две стратегии: строить объект 1, строить объект 2. Город – игрок 2 – имеет две стратегии: принять предложение министерства или отказать. Свои действия (стратегии) они применяют независимо друг от друга, и результаты определяются прибылью (выигрышем) согласно следующим матрицам :
A = , B =
(например: если игроки применяют свои первые стратегии, министерство решает строить 1 объект, а городские власти разрешают его постройку, тогда город получает выигрыш 5 млн, а министерство теряет 10 млн, и т.д.)
Решение. Для этой игры имеем :
a1 = a11 - a12 - a21 + a22 = -10 - 2 - 1 - 1 = -14 < 0,
a2 = a22 - a12 = -1 - 2 = -3,
.
Так как a1 < 0, то множество решений K имеет следующий вид :
(0, y) при ; (x, ) при 0 £ x £ 1; (1, y) при 0 £ y £ .
Для 2 игрока имеем :
b1 = b11 - b12 - b21 + b22 = 5 + 2 + 1 + 1 = 9 > 0,
b2 = b22 - b21 = 1 + 1 = 2,
y
1
Так как b1 > 0, то множество решений L L
имеет следующий вид :
K
(x; 0), при 0 £ x £;
(; y), при 0 £ y £ 1; 0 1 x
(x; 1), при £ x £ 1.
Точка пересечения множеств L и K есть точка C с координатами x = ; y = и является соответственно приемлемыми стратегиями министерства и города.
При этом выигрыш соответственно равен
E1(A,x,y) = (x, 1-x)=
= =
E2(A,x,y) = (x, 1-x)=
Замечание. Если решить эту игру как матричные игры двух игроков с нулевой суммой, то для игры с матрицей A оптимальные смешанные для 1 игрока и цена игры получаются из решения уравнений
откуда вероятность применения игроком 1 первой стратегии равна , цена игры – , что совпадает с E1, вероятность применения игроком 2 первой стратегии ; для игры с матрицей B оптимальные смешанные стратегии и цена игры для игрока 2 определяются из системы :
Следовательно, вероятность применения игроком 2 своей стратегии , а игроком 1, цена игры , что совпадает с E2.
Таким образом, если каждый из игроков будет применять свои стратегии в этой игре, исходя только из матриц своих выигрышей, то их оптимальные средние выигрыши совпадают с их выигрышами при ситуации равновесия.
Лекция № 21 Статистические решения или игры с « природой».
В зависимости от условий внешней среды и степени информативности лица принимающего решение производится следующая классификация задач принятия решений: а) в условиях риска; б) в условиях неопределённости; в) в условиях конфликта или противодействия (активного противника).
Критерий предельного уровня не дает оптимального решения, максимизирующего, например, прибыль или минимизирующего затраты. Скорее он соответствует определению приемлемого способа действий.
Пример 3. Предположим, что величина спроса x в единицу времени (интенсивность спроса) на некоторый товар задаётся непрерывной функцией распределения f(x). Если запасы в начальный момент невелики, в дальнейшем возможен дефицит товара. В противном случае к концу рассматриваемого периода запасы нереализованного товара могут оказаться очень большими. В обоих случаях возможны потери.
Т.к. определить потери от дефицита очень трудно, ЛПР может установить необходимый уровень запасов таким образом, чтобы величина ожидаемого дефицита не превышала А1 единиц, а величина ожидаемых излишков не превышала А2 единиц. Иными словами, пусть I – искомый уровень запасов. Тогда
ожидаемый дефицит = ,
ожидаемые излишки =.
При произвольном выборе А1 и А2 указанные условия могут оказаться противоречивыми. В этом случае необходимо ослабить одно из ограничений, чтобы обеспечить допустимость.
Пусть, например,
Тогда
= = 20(ln +– 1)
= = 20(ln +– 1)
Применение критерия предельного уровня приводит к неравенствам
ln I – ³ ln 20 – – 1 = 1.996 –
ln I – ³ ln 10 – – 1 = 1.302 –
Предельные значения А1 и А2 должны быть выбраны так, что бы оба неравенства выполнялись хотя бы для одного значения I.
Например, если А1 = 2 и А2 = 4, неравенства принимают вид
ln I – ³ 1.896
ln I – ³ 1.102
Значение I должно находиться между 10 и 20, т.к. именно в этих пределах изменяется спрос. Из таблицы видно, что оба условия выполняются для I, из интервала (13,17)
|
I |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
ln I – |
1.8 |
1.84 |
1.88 |
1.91 |
1.94 |
1.96 |
1.97 |
1.98 |
1.99 |
1.99 |
1.99 |
|
ln I – |
1.3 |
1.29 |
1.28 |
1.26 |
1.24 |
1.21 |
1.17 |
1.13 |
1.09 |
1.04 |
0.99 |
Любое из этих значений удовлетворяет условиям задачи.
Будем предполагать, что лицу, принимающему решение не противостоит разумный противник.
Данные, необходимо для принятия решения в условии неопределенности, обычно задаются в форме матрицы, строки которой соответствуют возможным действиям, а столбцы – возможным состояниям системы.
Пусть, например, из некоторого материала требуется изготовить изделие, долговечность которого при допустимых затратах невозможно определить. Нагрузки считаются известными. Требуется решить, какие размеры должно иметь изделие из данного материала.
Варианты решения таковы:
Е1 – выбор размеров из соображений максимальной долговечности ;
Еm– выбор размеров из соображений минимальной долговечности ;
Ei – промежуточные решения.
Условия требующие рассмотрения таковы :
F1 – условия, обеспечивающие максимальной долговечность;
Fn – условия, обеспечивающие min долговечность;
Fi – промежуточные условия.
Под результатом решения eij = е(Ei ; Fj ) здесь можно понимать оценку, соответствующую варианту Ei и условиям Fj и характеризующие прибыль, полезность или надёжность. Обычно мы будем называть такой результат полезностью решения.
Тогда семейство (матрица) решений имеет вид :
|
F1 |
F2 |
. . . |
Fn |
|
|
E1 |
e11 |
e12 |
. . . |
e1n |
|
E2 |
e21 |
e22 |
. . . |
e2n |
|
. . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . |
|||
|
Em |
em1 |
em2 |
. . . |
emn |
Чтобы прийти к однозначному и по возможности наивыгоднейшему варианту решению необходимо ввести оценочную (целевую) функцию. При этом матрица решений сводится к одному столбцу. Каждому варианту Ei приписывается, т.о., некоторый результат eir, характеризующий, в целом, все последствия этого решения. Такой результат мы будем в дальнейшем обозначать тем же символом eir.
Классические критерии принятия решений .
Минимаксный критерий .
Правило выбора решения в соответствии с минимаксным критерием (ММ-критерием) можно интерпретировать следующим образом:
матрица решений дополняется ещё одним столбцом из наименьших результатов eir каждой строки. Необходимо выбрать те варианты в строках которых стоят наибольшее значение eir этого столбца.
Выбранные т.о. варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Это свойство позволяет считать ММ-критерий одним из фундаментальных.
Применение ММ-критерия бывает оправдано, если ситуация, в которой принимается решение следующая:
1o. О возможности появления внешних состояний Fj ничего не известно;
2o. Приходится считаться с появлением различных внешних состояний Fj;
3o. Решение реализуется только один раз;
4o. Необходимо исключить какой бы то ни было риск.
Б) Критерий Байеса – Лапласа. В). Критерий Сэвиджа
Модель статистических решений при выборе наилучшей альтернативы
по минимаксному критерию в процессе планирования производства
или управления рисками
На практике часто приходиться сталкиваться с необходимостью принятия решений в условиях неопределенности, вызванных независимыми не от ЛПР не от конфликтующих сторон причинами (случайный спрос; любые форс - мажорные обстоятельства). В отличие от теории игр вместо сознательно и намерено действующей стороны, здесь имеют место объективные обстоятельства, которые принято называть «природой».
В зависимости от условий внешней среды и степени информированности ЛПР различают следующие классы задач принятия решения:
1. в условиях случайных воздействий ( часто называют риска) .
2. в условиях неопределенности или неизвестной вероятности обстановки .
3. в условиях конфликта или противодействия.
Поведение природы лицу, принимающему решение полностью неизвестно, однако понимается, что она сознательно не противодействует. Природа независимо от ЛПР строит свои n- стратегии, носящие случайный характер из у(t). ЛПР на основе наблюдений природы строит априорную правдоподобную плотность распределения вероятностей W(α/у) и считает ее известной. В этом случае имеет место задача № 2 в следующей постановке.
Дано: ЛПР имеет m текущих стратегий ( решений) л распределения ресурса К, из которых ЛПР выбирает по некоторому правилу наилучшее решение (альтернативу) а,
обеспечивающее ему min риска r (а) или потерь С ( л, а) ресурса К при максимуме любого другого показателя, например прибыли рентабельности окупаемости и .т п..
Природа независимо от ЛПР строит свои n стратегий у, носящих случайный характер.
Лицо принимающее решение на основе наблюдений Природы строит априорную правдоподобную плотность распределения вероятностей W( л/у)и выбирает функцию потерь С ( л, а).
Требуется: определить такое правило выбора решений а, которое доставляло бы риску минимум потерь С ( л, а) отведённого на операцию ресурса.
В этом классе задач обычно используют либо линейную функцию потерь, имеющую вид
С ( л, а) = | л – а | (7.1)
и тогда получают одно правило выбора решения . либо используют квадратичную функцию потерь, имеющую вид
2
С ( л, а) = | л – а | (7. 2)
В этом случае имеет место другое правило выбора решения а – оптимальное. Если функция С ( л, а) носит детерминированный характер, то правило выбора решения а , доставляющее минимум потерь С ( л, а) определяется произведением функции потерь
С ( л, а) на вероятность Р(С) их наступления и называется риском, имеющим вид
n
r = ∑ Сi (л,а) * Pi (у) (7.3)
i=1
где Pi (у) – вероятность наступления неблагоприятной обстановки y влекущей потери
Сi (л,а) с риском 7.3.
В этом случае минимальный риск 7.3 будет иметь место при Pi (у) = 0, во всех остальных случаях среди управляющих воздействий- факторов всегда найдётся такое воздействие, которое обеспечит а, доставляющее минимум Сi (л,а) и, следовательно, риску 7.3.
Если функция потерь Сi (л,а) ресурса, носит случайный характер, то правило выбора наилучшего решения а – опт. представляется математическим ожиданием, имеющим вид
R = M [Сi (л,а)] (7.4)
Обычно функцию потерь С (л,а) выбирают такой, чтобы она не зависела от правил выбора решений Г (а, у), тогда потеря С (л,а) называется риском , величина
7.4 – средним риском.
Если ЛПР на основе наблюдений выбрал максимально правдоподобную плотность распределения вероятностей W( л/у), то 7.4 будет носить характер условного среднего риска и иметь вид
n m
Rср r = ∑ ∑ Сi (л,а) * Wj( л/уj) (7.5)
i=1 j=1
Оптимальным здесь, как и в первом случае является такое правило
Г (а, у) = Гopt (а, у) выбора решения, которое доставляет минимум условному среднему риску 7.5
Часто ЛПР не располагает статистикой. Тогда решение а нужно искать фиксируя качественные или количественные значения потерь для каждой из моделируемых ситуаций риска.
Пример. Задача оптимизации управления процессом перехода на новый вид
продукции по критерию минимального риска потерь ресурса
Дано. Предприятие готовое перейти на один из новых видов продукции, при постоянном спросе на неё. При этом возможны четыре решения л1, л2, л3, л4 , каждому из которых соответствует определённый объём производства. Результаты принятых решений существенно зависят от ситуации риска обеспеченности производства материальными (трудовыми, финансовыми, сырьевыми и др.) ресурсами, которая заранее неизвестна и может быть представлена тремя вариантами у1, у2 и у3 , носящими случайный характер и реализуемые с вероятностями Р1 = 0.5 , Р2 = 0.3 и Р3 = 0.2 соответственно. Каждой паре сочетаний “ решения Лi и варианта природы Уj ” соответствует определённый эффект аij представленный матрицей эффективности выпуска новых видов продукции в виде
таблицы 7.1
|
Варианты решений |
Варианты природы |
||
|
У1 |
У2 |
У3 |
|
|
Л1 |
0.25 |
0.35 |
0.4 |
|
Л2 |
0.7
|
0.20 |
0.3 |
|
Л3 |
0.35 |
0.85 |
0.2 |
|
Л4 |
0.8 |
0.1 |
0.35 |
Требуется определить какое решение из Л доставляет минимальные потери и риск.
Решение
Выбираем линейную функцию потерь (7.1)
Сij ( л, а) = | лij – аj |, (7.6)
где а – max возможная эффективность по столбцам матрицы таблицы 7.1
Тогда
С11 = | Л11 – а1 | = | 0.25 – 0.80 | = 0.55 С21 = | Л21 – а1 | = | 0. 7 – 0.80 | = 0.10
С12 = | Л12 – а2 | = | 0.35 – 0.85 | = 0.50 С22 = | Л22 – а2 | = | 0.20 – 0.85 | = 0.65
С13 = | Л13 – а3 | = | 0.40 – 0.40| = 0.00 С23 = | Л23 – а3 | = | 0.30 – 0.40| = 0.10
С31 = | Л31 – а1 | = | 0.35 – 0.80 | = 0.45 С41 = | Л21 – а1 | = | 0. 8 – 0.80 | = 0.00
С32 = | Л32 – а2 | = | 0.85 – 0.85 | = 0.00 С42 = | Л22 – а2 | = | 0.10 – 0.85 | = 0.75
С33 = | Л33 – а3 | = | 0.20 – 0.40| = 0.20 С43 = | Л23 – а3 | = | 0.35 – 0.40| = 0.05
Теперь матрица потерь будет иметь вид
таблицы 7.2
|
Варианты решений |
Варианты природы |
||
|
У1 |
У2 |
У3 |
|
|
Л1 |
С11= 0.55 |
С12= 0.50 |
С13= 0.00 |
|
Л2 |
С21= 0.10 |
С22= 0.65 |
С23= 0.10 |
|
Л3 |
С31= 0.45 |
С32= 0.00 |
С33= 0.20 |
|
Л4 |
С41= 0.00 |
С42= 0.75 |
С43= 0.05 |
Примечание. В таблице 7.2 потери ресурсов с нулевыми значениями исключают рассмотрение соответствующих вариантов решений, как не имеющих физического смысла в условиях неопределённости У.
Приведенные значения в матрице потерь дают возможность непосредственно выбрать качество различных решений.
Например, если основываться только на матрице эффективности решений 7.1, то можно выбрать решение Л12 с эффективностью 0.35 или решение Л43 с такой же эффективностью результатов реализации. Однако как показывает матрица потерь
таблицы 7.2 потери ресурсов С12= 0.50 по первому варианту решений при
ситуации риска У2 в 10 раз больше чем потери ресурсов С43= 0.05 по четвёртому варианту решений при ситуации риска У3.
Матрица рисков будет иметь вид таблицы 7.3
|
Варианты решений |
Варианты природы |
||
|
У1 =0.5 |
У2 = 0.3 |
У3 =0.2 |
|
|
Л1 |
R11= 0.275 |
R12= 0.150 |
R13= 0.00 |
|
Л2 |
R21= 0. 05 |
R22= 0.195 |
R23= 0.02 |
|
Л3 |
R31= 0.225 |
R32= 0.00 |
R33= 0.04 |
|
Л4 |
R41= 0.00 |
R42= 0.225 |
R43= 0.001 |
Как видно из таблицы 7.3 минимальный риск соответствует варианту Л43 при ситуации риска У3
Лекция № 22 Методы массового обслуживания и
сетевого планирования в УР.
Метод массового обслуживания предназначен для выбора очередности выполнения заказов с учетом их приоритетности и доходности. Используется во всех сферах человеческой деятельности, где имеют место очереди, формируемые случайно. Случайность формирования очереди в этом методе задается моделью в виде плотности распределения вероятностей Пуассона.
Например: массовое обслуживание в процессах купли – продажи недвижимости сводится к очередности выполнения заявок на продажу жилой площади, исходя из критерия максимизации их количества.
Задачи массового обслуживания:
а) задача «поток работ – ресурсы» (критерий – какой-либо показатель качества использования ресурсов; непрерывность и равномерность использования, минимизация и др.);
б) задача запаса (минимизируются суммарные затраты на хранение материалов).
Выбор и обоснование метода оптимизации процесса обслуживания клиентов.
Основные положения теории массового обслуживания.
В науке, практической деятельности людей и в быту каждодневно создаются такие положения, когда возникает массовый спрос на обслуживание какого-либо специального вида, причем обслуживающая организация, располагая лишь ограниченным числом обслуживающих единиц, не всегда способна немедленно удовлетворять все поступающие заявки. Примеры такой ситуации хорошо известны каждому. Очереди у магазинных и билетных касс, в буфетах, парикмахерских и т.д.; невозможность получить билет на нужный поезд из-за его переполнения; задержка в посадке самолетов, вызываемая отсутствием свободных посадочных площадок; задержка в ремонте потерпевших аварию станков из-за нехватки ремонтных бригад - все эти и многие другие аналогичные, хорошо известные примеры, несмотря на существенные различия их реального содержания, с формальной стороны очень близки друг другу. Во всех подобных случаях перед теорией встает, в сущности, одна основная задача: установить с возможной точностью взаимную зависимость между числом обслуживающих единиц и качеством обслуживания. При этом качество обслуживания в различных случаях, естественно, измеряется различными показателями. Большей частью таким показателем служит либо процент заявок, получающих отказ (процент пассажиров, не получивших билетов на данный поезд), либо среднее время ожидания начала обслуживания (очереди различного рода). Разумеется, качество обслуживания во всех случаях тем выше, чем больше число обслуживающих единиц. Однако столь же очевидно, что чрезмерный рост этого числа сопряжен с излишним расходом сил и материальных средств. Чтобы избежать потерь материальных средств, устанавливают необходимый уровень качества обслуживания. Затем находят минимальное число обслуживающих единиц, при котором можно обеспечить этот уровень.
В задачах подобного рода почти всегда приходится учитывать влияние случайного элемента на течение изучаемого явления. Количество поступающих заявок не является, как правило, постоянным, а испытывает случайные колебания. Время обслуживания заявок в большинстве задач не является стандартным, а подвержено случайным колебаниям от одной заявки к другой. Все эти элементы случайности отнюдь не имеют характера небольших "возмущений", нарушающих собой плавный и закономерный ход явления; напротив, они составляют собой основную черту в картине изучаемых процессов. Естественно поэтому, что математическим инструментом теории массового обслуживания должны стать понятия и методы теории вероятностей -математической дисциплины, посвященной изучению закономерностей случая.
ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ - раздел математики, изучающий системы, предназначенные для обслуживания массового потока требований случайного характера. Типичный пример такой системы - автоматическая телефонная станция, где случайным образом поступают "требования" - вызовы абонентов, а "обслуживание" состоит в соединении их с др. абонентами.
Теория массового обслуживания, математическая дисциплина, изучающая системы, предназначенные для обслуживания массового потока требований случайного характера (случайными могут быть как моменты появления требований, так и затраты времени на их обслуживание). Типичным объектом теории массового обслуживания, могут служить автоматические телефонные станции, на которые случайным образом поступают «требования» — вызовы абонентов, а «обслуживание» состоит:
в соединении абонентов с другими абонентами;
поддержании связи во время разговора и т. д.
Целью развиваемых в теории массового обслуживания методов является, в конечном счёте, определение разумной организации обслуживания, обеспечивающей заданное его качество. С этой точки зрения теорию массового обслуживания рассматривают как часть операций исследования. Теория массового обслуживания широко использует аппарат теории вероятностей и (в меньшей степени) математической статистики. Задачи теории массового обслуживания, сформулированные математически, обычно сводятся к изучению специального типа случайных процессов. Исходя из заданных вероятностных характеристик поступающего потока вызовов и продолжительности обслуживания и учитывая схему системы обслуживания (наличие отказов или очередей и т. п., см. также Очередей теория), Теория массового обслуживания определяет соответствующие характеристики качества обслуживания (вероятность отказа, среднее время ожидания начала обслуживания, среднее время простоя линий связи и т. д.). В ряде более простых случаев это определение возможно аналитическими методами, в более сложных случаях приходится прибегать к моделированию соответствующих случайных процессов по Монте-Карло методу.
Пример. Предположим, что автоматическая линия связи имеет n одинаково доступных для абонентов каналов. Вызовы поступают в случайные моменты времени. Если при поступлении очередного вызова все n каналов линии связи оказываются занятыми, то поступивший вызов получает отказ и теряется. В противном случае немедленно начинается разговор по одному из свободных каналов, длящийся, вообще говоря, случайное время.
Одной из характеристик эффективности работы такой линии связи является отношения T/NT числа T вызовов, потерянных в течение времени Т, к общему числу NT вызовов, поступивших за это время. Этот предел можно назвать вероятностью отказа.
Другим, не менее естественным, показателем качества работы линии связи может служить отношения Т/Т, где Т — суммарное время, в течение которого за период Т все n каналов линии связи одновременно заняты. Этот предел можно назвать вероятностью занятости. Обозначим X(t) число каналов, занятых в момент t. Тогда, можно показать, что:
моменты поступления вызовов образуют пуассоновский поток однородных событий;
2) если длительности разговоров последовательных абонентов суть независимые (между собой и от моментов поступления вызовов) одинаково распределённые случайные величины, то 0, обладает эргодическим распределением, то естьслучайный процесс X(t), t существуют [не зависящие от начального распределения Х(0)] пределы
причём
(*)
— произведение интенсивности потока поступленийгде вызовов на среднюю длительность разговора отдельного абонента. Кроме того, в этом случае р = р*, и их общее значение равно pn. Формулы (*) используются для расчёта минимального количества каналов линии связи, обеспечивающей заданную вероятность отказа. Эти формулы называются Эрланга формулами. Следует добавить, что при отказе от условия 1) равенство р = р* может не выполняться.
Основные формализованные зависимости обслуживания клиентов.
Известно [ ], что вероятность того, что в любой момент времени все каналы обслуживающие клиента из очереди окажутся свободными
1) Рс = (22.1)
где К – количество каналов занятых (операторов)
n – общее количество каналов (операторов)
а - tо
- среднеожидаемое количество заявок на обслуживание в ед. времени (плотность потока заявок)
tо - среднее время обслуживания 1 заявки
2) Среднеожидаемое число свободных каналов
Nс = (22.2)
Где Рn - вероятность того, что все каналы будут заняты
Рn = Рс (22.3)
3) Вероятность того, что в любой момент времени все каналы окажутся заняты
Р3 = Рс (22.4)
4) Среднеожидаемое число занятых каналов
Nз = рк (22.5)
5) Коэффициент простоя каналов Кn =
6) Доля загрузки каналов (за время обслуживания)
Кзак = (22.6)
7) Вероятность того, что К каналов заняты
Рк = (22.7)
Задача на примере ОАО «ЦентрТелеком».
ОАО «ЦентрТелеком» принимает от граждан заявки на оплату телефонных счетов, прием телеграмм, на вызовы абонентов других городов и стран.
Среднеожидаемое количество заявок на обслуживание составляет 1 вызов в 2 минуты, средняя продолжительность приема заявки t0 = 2 мин.
Определить какое количество операторов должно работать на приеме заявок на обслуживание, что бы обеспечить вероятность приема каждой заявки более Р=0,98.
Решение.
1) из условий задачи следует, что средне ожидаемое количество заявок на прием счетов, телеграмм =0,5 заявки в минуту.
2) по формуле (22.а) определяет а
а=* t0=0,5*2=1 заявка.
3) из условий задачи следует, что вероятность того, что заявка не будет принята из-за занятости оператора, должна быть не более 0,02.
Рn=1-0,98=0,02.
4) по формуле (22.3) расчетаем для различных значений К=n, начиная с 1 интересующей нас вероятность того, что К=n операторов заняты для n=к=1
Рn==0,5
Не приемлемо т.к. Рn=0,5 0,02 для n=к=2
Рn=
Не приемлемо, т.к. Рn=0,2 0,02 для n=k=3
Рn=
Не приемлемо, т.к. Рn=0,0625 0,02 для n=k=4
Pn=
Следовательно, требуется 4 оператора.
В ряде практических задач, связанных с выполнением комплекса работ, имеют место большое количество потребителей, которые выставляют свои “требования”, заявки, операции при наличии ограничений на порядок их выполнения длительности выделенного ресурса и т. п. со стороны исполнителя. Например, телефония, строительные работы, задачи с очередями и т.п. решаются методами теории обслуживания и сетевого планирования. В теории массового обслуживания рассматриваются задачи по назначению приоритета в обслуживании или поступающих заявок. В основу теории, в силу ее принципиальных статистических особенностей, положен закон Пуассона.
Примечание.
При обслуживании заявок имеют место сбои в обслуживающей системе. Способ устранения сбоев, их учета и построения надежных систем вытекает из теории массового обслуживания и определяет теорию надежности.
Частным случаем теории массового обслуживания является теория расписаний. Ее основным предметом являются методы установления порядка выполнения большого количества однородных работ. Частным случаем теории расписаний, когда работы разнородные, является сетевое планирование.
Методы решения задач планирования производства работ
при случайных воздействиях
Метод сетевого планирования используется тогда, когда надо определить в какой последовательности необходимо выполнять комплексные разнородные работы с min-ми временными, людскими, финансовыми и сырьевыми затратами. В основе метода лежит сетевой график, являющийся моделью реального будущего процесса, имеющий вид
2 4 7
1
3 5 8
6
В методе сетевого планирования выделяют три основных понятия:
событие;
работа;
путь.
Событие – момент начала или окончания работы.
Работа – обычное понятие i j.
Работа фиктивная ( ) – связь между событиями.
Путь – последовательность работ от начального события до конечного события.
Правила построения графиков:
событие не считается наступившим, пока не выполнены все работы ведущие к нему;
каждому событию присваивается свой номер, нумерация слева направо;
событие j должен иметь номер больше i ;
ни одна работа, выходящая из данного события, не может начаться, пока не произойдет предшествующее событие;
в построении графиков введение фиктивных работ требует большого внимания и осторожности. Надо всегда проверять, чтобы фиктивные работы не нарушали ограничений на очередность и не вносили новых ограничений.
Расчет графиков складывается из определения:
ранних сроков наступления событий;
поздних сроков наступления событий;
нормы резерва времени (полный резерв);
свободного резерва времени;
критического пути.
При расчете графиков длительность выполнения новой работы определяется через оценки нижней границы выполнения работ – а и верхней границы – b. а – оптимистическая оценка, b – пессимистическая оценка. Определение ожидаемой длительности выполнения работ практически всегда производится методом экспертных оценок. Отправной точкой в этом методе является оценка – m, характеризующая время работ в стандартных условиях, тогда ожидаемая длительность выполнения работ tij имеет вид
tij= (a+4m+b)/6 (16.1)
Определение ранних сроков наступления событий
Tpj= max(Tpi + tij)
Определение поздних сроков наступления событий
Tnj = min(Tnj – tij)
Расчет резервов времени выполняется стандартными способами.
Лекция 23. Эффективность и социально-экономические последствия
принимаемых решений.
Эффективность – это отношение приращения показателей качества движения объекта к затратам на его получение.
(23.1)
При постоянных затратах относительная эффективность может быть выражена через денежный эквивалент (стоимостной) в абсолютных величинах.
(23.2)
Цель определения эффективности управленческого решения – оптимизация решения или выбор наиболее рационального решения, близкого к оптимальному. Особенностью управленческих решений является необходимость их оценки по многим частным показателям качества. В соответствии с принципом однозначности показатель качества решения в целом, как критерий оптимальности, должен быть представлен в виде одного общего показателя, включающего все частные показатели качества. Для менеджера такими общими показателями, как правило, являются четыре:
время (t);
стоимость выполнения работы (С);
ресурс труда (Рт);
ресурс производства (Рп).
Каждый из этих показателей зависит от сравнительно большого количества частных показателей. Каждый из показателей может быть выделен в основной глобальный, тогда остальные будут играть роль частных. Каждый из глобальных показателей может играть роль теоретического показателя эффективности нового решения. Основное свойство показателей как глобальных так и частных является их измеримость. В случае когда выбран глобальный показатель не поддающийся измерению, то его искусственно выражают через экономические показатели и эффективность управленческих решений оценивают через экономическую эффективность. Если эффективность от внедрения управленческих решений может быть определена в денежном выражении, абсолютное значение эффективности управленческих решений имеет вид:
Э = Эгод - Ен*С (23.3)
Где Эгод – годовой прирост выбранного экономического показателя в результате внедрения решения,
Ен – нормативный коэффициент капвложений в данное решение,
С – стоимость реализации решения.
Если полный эффект от внедрения решения не может быть представлен в денежном эквиваленте, то используют понятие технико-экономической эффективности (ТЭЭ), которое помимо экономических затрат труда учитывает технические показатели нового решения.
Технико-экономическая эффективность в этом случае в общем виде выглядит так:
Этэ = F(у1,у2,…,уn,С) (23. 4 ),
где у1,у2,…,уn – измеримые технические характеристики производственного процесса,
n – количество учитываемых частных показателей,
С – расходы на разработку нового решения (рассматривается как один из частных показателей).
Частные показатели качества зависят от структурных и композиционных параметров, которые можно изменять в процессе разработки управленческих решений. Они имеют вид:
Ук = φк(х1,х2,…,хi,…,хm) i = (1;m)
Х = {х1;хm} – структура разрабатываемых управленческих решений.
Если функции φк и F известны, т.е. выражены аналитически, то чаще всего ограничиваются оценкой эффективности управленческих решений по одному наиболее важному показателю, например по уi , а на остальные накладывают ограничения:
Этэ = уi , униж.i ≤ уi ≤ уверх.i (23.5)
Где униж.i и уверх.i – значения нижнего и верхнего пределов i-ого частного показателя качества соответственно.
Оценка эффективности решения по одному показателю качества имеет недостаток: задача оптимизации решается неоднозначно. Избавиться от этого недостатка можно линеаризацией функции F.
Этэ= b1y1+b2y2+…+biyi+…bnyn (23.6)
Где b1,…, bi,…, bn - коэффициенты линеаризации функции (23.6).
Лекция 24. Организация процесса РУР и контроль за их выполнением.
Определение: организация - это процесс установления связей, устремляющих производственные коллективы к желаемой общей цели.
Технология менеджмента имеет следующие составляющие:
Общее руководство принятием решений.
Правила принятия решений.
Планы в принятии решений.
Принятие двусторонних решений руководителями одного уровня на основе индивидуального взаимодействия.
Целевые группы и их роль в принятии решений (групповое взаимодействие на равных уровнях).
Матричный тип взаимодействия.
Первые три составляющие обеспечивают вертикальную взаимосвязь между уровнями управления, последние три – горизонтальную связь в координации принимаемых решений.
Фирма может использовать как простой, так и сложный механизм взаимодействия в менеджменте, что зависит от сложности принимаемых решений и возможности их реализации.
Общее руководство принятием решений предполагает, что процесс принятия решений находится в руках одного линейного (общего) руководителя, который подчинен в свою очередь вышестоящему руководителю. Здесь создается иерархия в принятии решений по линейным должностям. Каждый руководитель решает свои проблемы со своим непосредственным руководителем, а не с вышестоящими руководителями, минуя своего непосредственного начальника. Такой механизм характерен для американского менеджмента.
В американских фирмах линейные руководители несут персональную ответственность за свою работу, получая право распоряжаться материальными и трудовыми ресурсами, необходимыми для получения намечаемых результатов. Здесь права и ответственности должны быть равны. Руководители функциональных подразделений оказывают помощь линейным руководителям в качестве экспертов и отчитываются пред ними, но не наделяются правами и ответственностью, которые имеет линейный руководитель. Общий руководитель до принятия решения обычно принимает предложения и выслушивает мнения не только непосредственных подчиненных, но и отдельных работников, которые обычно высказывают его при заключении коллективных договоров, в которых интересы работников представляют профсоюзы.
Правила принятия решений, или нормативы, обычно разрабатываются и издаются самими фирмами. В них формулируются действия, необходимые для реализации принятых решений в определенных условиях. Эти правила имеют целью осуществление координации между различными подразделениями и делятся на оперативные, стратегические, организационные.
Оперативные правила обычно формулируются в среднем управленческом звене в виде различных инструкций.
Организационные правила основываются на местном или государственном законодательстве. Они касаются таких вопросов, как определение цели и характера деятельности фирмы, ее отношений с государственными учреждениями, правовой формы и устава фирмы. Эти правила устанавливают владельцы фирмы, их права и ответственность, а также размер дивидендов, оплату высших управляющих и премиальные выплаты, схемы должностных окладов, лимиты капиталовложений, в пределах которых руководители могут распоряжаться финансовыми средствами фирмы.
Планы организации процесса реализации решений являются средством координации деятельности различных подразделений при принятии управленческих решений. В планах определяются имеющиеся ресурсы, необходимые для достижения намеченных целей в рамках конкретного периода. Планы охватывают деятельность производственных отделений, поэтому принятие управленческих решений осуществляется в рамках своих планов. Преимущество планов перед правилами состоит в том, что они являются более гибкими и их легче приспособить к изменившимся условиям. В американских компаниях планы являются важнейшим инструментом координации деятельности на крупных предприятиях в целях увязки стратегического и оперативного управления.
Обычный годовой плановый цикл в крупных фирмах США начинается с определения высшим руководством ориентиров плана для производственного отделения или стратегического центра хозяйствования, являющегося центром прибыли.
Производственное отделение СЦХ – это низовой уровень ответственности в фирме за законченный цикл хозяйственной деятельности, т.е. за разработку, производство, сбыт соответствующей продукции и услуг. Плановыми показателями для них являются объем продаж, прибыль, капиталовложения. Каждое производственное отделение или СЦХ после этого готовит детальный годовой план, который содержит прогноз по таким показателям, как объем реализации каждого вида изделия, доходы от новых изделий, издержки производства, прибыль, уровень занятости, капиталовложения.
Вариант плана обсуждается руководителем производственного отделения с вышестоящим руководителем (вице-президентом), после чего по окончательному варианту принимается решение, которое становится обязательным к исполнению. Результаты выполнения плана периодически оцениваются руководителем производственного отделения. По итогам оценки принимаются решения о необходимости внесения корректив в плановые показатели или применения конкретных мер. О любых существенных отклонениях от плана руководство производственного отделения обязано информировать высшее руководство фирмы, которое может принять собственные решения, обязательные для выполнения.
Принятие двусторонних решений руководителями одного уровня на основе индивидуального взаимодействия осуществляется без согласования со своими общими руководителями. Здесь реализуется горизонтальный способ координации в приятии решений в рамках утвержденный правил и планов.
Для целей координации довольно часто выделяются специальные лица в находящихся на одном уровне управленческой структуры производственных отделениях. В некоторых фирмах функции координатора выполняет руководитель проекта, отвечающий за осуществление конкретного комплекса работ и получающий полномочия принятия соответствующих решений. Довольно часто в производственных отделениях в качестве координаторов для принятия решений назначаются руководители, отвечающие за выпуск конкретного изделия. Чаще всего это относится к разработке новых изделий или разработке и выпуску изделий, части и компоненты которых изготавливаются в разных производственных отделениях. В таких случаях координатор выполняет функции руководителя, отвечающего за выпуск конечного продукта, и имеет право принимать решения по вопросам технологии, организации производства и сбыта.
Координатор-руководитель имеет право обсуждать проекты принимаемых решений с руководителями других производственных отделений и функциональных подразделений, но он не имеет административной власти, какую получают линейные руководители.
На целесообразность признания концепции кооперационного управления указывают следующие сообра жения:
1. Теория систем указывает, что увеличение количества активных связей любой системы, способной на саморегуляцию, увеличивает ее способность успешнее адап тироваться к изменениям окружения. Признание концепции о кооперационном распорядительстве содействует акти визации заметного количества связей в организации.
2. Внедряя концепцию кооперационного распоря дительства, мы тем самым увеличиваем управленческое содержание кооперационных связей, повышаем их значи мость и надежность. Это в свою очередь повышает дове рие к этим отношениям; создаются предпосылки для акти визации кооперационных связей, и тем самым уменьшается нагрузка субординационных распорядительных связей.
3. Активизация кооперационных связей ведет к умень шению трудовых затрат при решении управленческих си туаций. Из-за уменьшения длины распорядительных свя зей одна кооперационная связь может заменить 4-10 ли нейных связей. Увеличивается соучастие работников в управленческой деятельности. Это ведет к повышению интереса подчиненных к деятельности организации; повышается трудовая мораль, инициатива и лучше исполь зуются интеллектуальные возможности членов организации.
5. Изменяются отношения ответственности. Учиты вается ответственность перед коллективом в сравнении с ответственностью перед непосредственным руководи телем. Менее актуальным станет то, перед кем является исполнитель ответственным, и более актуальным - за что он является ответственным. Это повышает эффективность труда, особенно среди высококвалифицированных работ ников, которые хорошо представляют себе цели органи зации и имеют высокую мотивированность для их дости жения.
Целевые группы действуют на основе группового взаимодействия и принимают решения, касающиеся конкретных вопросов совместной деятельности для достижения установленных целей. Целевые группы могут создаваться на временной или на постоянной основе и иметь в своем составе представителей разных функциональных подразделений и специализированных производственных отделений. Во главе группы, создаваемой иногда в форме комитета или комиссии, назначается руководитель (председатель), который наделяется правом принимать решения без согласования с высшим руководством фирмы или общим руководителем. Вместе с тем члены группы продолжают находиться в подчинении у своего руководителя.
В матричных структурах, в отличие от двух предыдущих горизонтальных механизмов, руководителю проекта предоставляются линейные права, аналогичные тем, которые даются руководителям функциональных подразделений. Возникает сетевая структура, позволяющая принимать решения во все более усложняющихся условиях, касающихся все более сложных проблем.
Хотелось бы еще раз напомнить, что решения разделяют по различным классификационным признакам. По содержанию решения классифицируют на политические, социальные, экономические, организационные, технические и т.п.; по срокам действия и степени воздействия на будущие решения – на оперативные, тактические и стратегические; по виду субъекта – на индивидуальные и коллективные; по степени уникальности – на рутинные, нетворческие, и уникальные, творческие; по степени неопределенности полноты информации) – на решения в условиях определенности, в условиях риска (вероятностной определенности) и в условиях неопределенности.
Особенности коллективного решения
Есть коллективный метод решения, который называется «мозговой штурм» или «атака мыслей». Этот способ применяется тогда, когда специалисты и эксперты не могут найти решение. Основан способ на том, что в мозге человека, этом своеобразном компьютере, моде лируются различные варианты решений. Ситуация подобного моде лирования возникает тогда, когда, например, таксист сажает в машину пассажира и тот называет конечный пункт своей поездки. У водителя сразу же в голове моделируется маршрут поездки, но он может быть не оптимальным, т.е. имеются и другие варианты.
При «мозговом штур ме» идеи могут осенить какого-либо участника и нужное решение будет найдено. Обычное число участников «мозгового штурма» 11 -12 человек, но это количество может варьироваться от четырех до нескольких десятков человек.
Существует несколько правил, которые необходимо соблюдать при организации процесса «мозгового штурма».
1. Нельзя критиковать либо одергивать говорящего. Бескомпро миссные заключения также неприемлемы, т.к. для одного позиция бесспорна, а для другого неоднозначна.
2. Никогда не говорите, что идея нереальна либо абсурдна.
3. Набирайте количество идей, не обращая внимания на качество. «Мозговой штурм» создает предпосылки для творческого мышления, поэтому чем больше предложений, тем лучше.
4. Приветствуйте творческие порывы. Каждый участник может развить идеи, предложенные выступающим ранее.
Обычно время «мозгового штурма» ограничено. Все предложен ные идеи фиксируются, и решение по ним принимает человек, кото рый в процессе «мозгового штурма» участия не принимал. «Мозговой штурм» - не панацея, а только один из способов подготовки решения.
Известен классический случай «мозгового штурма» в одном шес тидесятиэтажном отеле в Нью-Йорке. Из отеля стали съезжать по стояльцы. Предприниматели начали терпеть убытки. Проведенный анализ «бегства» из отеля показал, что основной причиной является длительное ожидание лифтов на этажах (американцы не любят по напрасну терять время). Специалисты-инженеры предлагали увели чить количество лифтов, установить дорогостоящую электронную ап паратуру. Все эти предложения были связаны с большими затрата ми. Тогда руководство отеля решило организовать «мозговой штурм» и пригласило на него обслуживающий персонал (горничных, клер ков, рассыльных и т.д.). При обсуждении вопроса один молодой че ловек, работающий всего два месяца в отеле курьером, предложил на всех этажах установить со всех сторон зеркала. Логика предложе ния была такова. Что делает женщина, оказавшись перед зеркалом? Достает губную помаду, карандаш для бровей и начинает наводить «марафет». Если же рядом оказывается мужчина, то он может при помощи системы зеркал не в упор рассматривать женщину со всех сторон. Таким образом, все при деле и время течет незаметно. Пред ложение было принято и внедрено с минимальными затратами. Об становка стабилизировалась.
Лекция 25. Оценка ответственности при РУР .
Ответственность – плата одного субъекта за невыполненные обязательства взятые перед другим субъектом. Это в широком смысле
В узком смысле Ответственность — это необходимость отда вать кому-либо отчет в своих действиях, поступках по несоблюдению ограничений при принятии решений. Ответствен ность может быть официальная и личная (чувство ответственно сти как черта характера).
При этом не следует путать понятие ответственности с понятиями обязанности. В словаре С.И. Ожегова имеются следующие толкования понятия обязанности.
Обязанность — это круг действий, возложенных на кого-нибудь и обязательных для выполнения. Выделяют служебные, общественные и всеобщие воинские обязанности.
Тема ответственности руководителя при РУР призвана прояснить, что это вообще такое и дать понять какие последствия могут быть от безнаказанных действий. Воспитание ответственности у человека также необходимо как и обучение его знаниям и умениям, накопленным предыдущими поколениями.
Виды ответственности.
Каждый руководитель, выполняющий роль ЛПР, имеет свой объект управления, состоянием которого он управляет в соответствии с
полномочиями и правами , делегируемыми ему, стоящим выше руководителем, в рамках ограничений на его управления. Формируя управления, в форме материальных, моральных и других воздействий (вознаграждений) на исполнителей, ЛПР, реализует свои полномочия и права в рамках назначенных ему ограничений по управлению и берёт тем самым на себя ответственность за соблюдение ограничений ему назначенных.
Многообразие сфер деятельности компаний сформировало следующий типовой набор видов ответственности: профессио нальная, юридическая (в том числе уголовная), социальная, эко логическая, экономическая, этическая, моральная, политическая, партийная, дисциплинарная, административная, материальная (рис. 2.1).
Все эти виды ответственности можно классифицировать по:
уровням ответственности (международный, государственный, уровень компании и её подразделений и уровень собственного Я (перед самим собой));
времени ответственности (за прошлые, настоящие или будущие результаты уже принятого решения). Например, ответственность руководителей фашисткой Германии за преступные решения в годы Второй мировой войны;
ущербу, вызванному ошибочными решениями (ответственность за существенный ущерб и имеющая сроки давности; ущерб, ответственность по которому имеет срок давности – обычно 3 или 5 лет, – и ущерб, ответственность по которому не предусмотрена).
Характеристика видов внутренней ответственности.
Внутрифирменная ответственность – это ответственность за взятые обязательства перед учредителями, вышестоящим руководством и персоналом.
Внутрифирменная ответственность является сдерживающим фактором. Она влияет на карьеру, материальные перспективы, престиж менеджера, социальные блага.
Профессиональная ответственность и обязанность руководи теля отражаются в должностных инструкциях компании. В качестве профессиональной ответственности могут приме няться меры юридической, дисциплинарной и экономической от ветственности.
Дисциплинарная ответственность за бездействие или ненад лежащее выполнение задания реализуется в форме взыскания, замечания, выговора, перевода на другую работу, увольнения.
Административная ответственность наступает за соверше ние административного правонарушения, нарушения прав и свобод граждан. Базой для реализации административной ответ ственности является административное и гражданское право и другие регламенты.
Этическая ответственность наступает в случае нарушения ру ководителем этических норм, представляющих собой систему об щих ценностей и правил этики, соблюдение которых обязательно для всех работников организации. Этические нормы включают оценки смысла жизни, назначения человека, содержания добра и зла, морального долга, нравственных принципов и идеалов (благо родство, вежливость, выдержка, гуманизм, доверие, единство слова и дела, искренность, правдивость, принципиальность, самооблада ние, скромность). Ответственность реализуется в форме изменения общественного мнения о руководителе, вынесении ему обществен ного порицания, объявления о его несоответствии должности по этическим соображениям.
Партийная ответственность наступает за деятельность пар тийного функционера, существенно расходящуюся с уставными документами и решениями представляемой им политической организации. Ответственность реализуется в форме осуждения, исключения из партии, вывода из руководящего состава партии.
Материальная ответственность обычно применяется по от ношению к компаниям с ограниченной ответственностью. Так, в ст. 3 Федерального Закона «Об обществах с ограниченной от ветственностью» от 8 февраля 1998 г. №14-ФЗ записано, что об щество несет ответственность по своим обязательствам всем принадлежащим ему имуществом и не отвечает по обязательст вам своих участников.
4. Внешняя ответственность ее виды и значимость.
Внешняя ответственность – это ответственность перед органами власти и обществом.
Юридическая ответственность частично или полностью ка сается тех видов ответственности, в которых закреплены регла менты, входящие в состав государственных законов и норм госу дарственного регулирования, например, в Гражданский и Уго ловный кодекс. Кодекс законов о труде (КЗОТ). Юридическая ответственность реализуется в форме замечания, выполнения предписанных действий, заключения под стражу, ареста.
Политическая ответственность наступает за неправильную или ненадлежащую деятельность субъекта государственной власти и управления, а также деятельность субъекта общественных груп пировок. Попытки привлечения к политической ответственности конкретных политических деятелей предпринимались в разных странах, в том числе в Чили, в СССР. Формами реализации от ветственности могут быть отставка, импичмент, перевыборы.
Экономическая ответственность призвана компенсировать полный или частичный ущерб от УР, нанесенный руководите лем в материальной или денежной форме.
Экологическая ответственность. В основу экологических инициатив положена Стратегия ус тойчивого развития (СУР), разработанная в рамках ООН в 1992 г. и направленная на достижение гармонии между людьми и меж ду Обществом и Природой. Основное направление СУР — дос тижение удовлетворения жизненных потребностей нынешнего поколения без лишения такой возможности будущих поколений.
В рамках СУР разработаны принципы для РУР:
хозяйственная деятельность не может быть оправдана, ес ли выгода от нее не превышает наносимого ущерба;
ущерб окружающей среде должен быть на столь низком уровне, какой только может быть достигнут с учетом эко номических и социальных факторов.
Эффективность СУР оценивается показателями качества жиз ни: продолжительность жизни человека, состояние его здоровья, от клонение состояния окружающей среды от нормативов, уровень знаний или образовательных навыков, доход, измеряемый валовым внутренним продуктом на душу населения, объем отходов на душу населения, уровень занятости, степень реализации прав человека.
Социальная и моральная ответственность далее рассмот рены более подробно.
В зависимости от культурных, национальных и др. особенностей менеджмента указанные выше виды ответственности могут иметь различную значимость (переходный период общественного развития, на стадии передела собственности и смены власти все указанные виды ответственности могут снижаться).
5. Значимость моральной и социальной ответственности.
Существуют две различные точки зрения на то, как следует вести себя организациям в отношении с их общественной средой, чтобы считаться социально ответственными. Согласно одной из них, организация социально ответственна, когда максимально увеличивает прибыль, не нарушая законов и норм государственного регулирования. С этих позиций организация должна преследовать только экономические цели. Согласно другой точке зрения, организация в дополнение к ответственности экономического характера обязана учитывать человеческие и социальные аспекты воздействия своей деловой активности на работников, потребителей и местные общины, в которых проходит ее деятельность, а также вносить определенный позитивный вклад в решение социальных проблем в целом.
Социальная ответственность тесно связана с моральной ответственностью. Моральная ответственность наступает при нанесении морального ущерба, под ней понимается нравственное или физическое воздействия, нанесенных противоправными действиями (ущемление достоинства и др.).
Рис. 5.1 Матрица одного из срезов общества для оценки
социальной ответственности при РУР
(н – начальное состояние разделения по доходу, к – конечное состояние)
Ответственность личности – это черта характера, приобретаемая в результате воспитания и учета моральных норм общества. Развитие ответственности личности включает два этапа: овладение практическими правилами и осознание правил. Первый этап состоит из четырёх последовательных стадий:
следование правилам своего «Я» (унаследованным или ранее приобретенным);
включение приемлемых правил, принятых в ближайшем окружении людей (производственном коллективе, неформальном объединении);
использование преимущественно корпоративных правил;
полное подчинение корпоративным правилам.
Второй этап включает три стадии:
механистическое восприятие правил (так всегда было и будет);
связывание правил с общественными, культурными, научными и другими авторитетами страны или мира;
связывание правил с конкретной общественно-политической и нравственной обстановкой, понимание возможности их изменения, ликвидации или возникновения новых.
Этапы могут идти последовательно (рис. 5.2), параллельно и смешано.
Рис. 5.2 Последовательная схема формирования ответственности
Социальная и моральная ответственность реализуется в форме замечаний, осуждений, изменения, выполнения предпи санных действий, изменения общественного мнения о руково дителе, вынесении ему общественного порицания, объявления о его несоответствии должности по общечеловеческим соображениям.
Параметры социальной ответственности. Многосторонний ха рактер деятельности человека порождает различные виды ответ ственности: за техническое состояние какого-либо объекта, за сохранность флоры и фауны на закрепленной территории, за ре зультаты деятельности подчиненных людей и т.д. (рис. 5.3).
|
Объекты |
Человек, коллектив, общество |
|
Характер |
Перед кем, за кого, какая? |
|
Объекты |
Технические и биологические |
|
Характер |
Перед кем, за что, какая? |
Рис. 5.3 Объекты и характер социальной ответственности.
Социальная ответственность возникает при выполнении служебных, семейных, гражданских, общественных и личных обязанностей. Она отражает склонность личности придержи ваться в своем поведении общепринятых в обществе социаль ных норм и отвечать за результаты их исполнения. Примером может служить «Клятва Гиппократа» — общепринятая норма социальной ответственности для врачей перед пациентами. Социальная ответственность может быть индивидуальной, групповой и общественной. Она неразрывно связана с реали зацией социальных инициатив в рамках принятых социальных целей (рис. 5.4).
Рис. 5.4 Элементы, сопутствующие социальной ответственности.
К социальным целям компании относятся: достижение соци альной справедливости, охрана окружающей среды, создание положительной мотивации труда, достойное пенсионное обеспе чение, формирование условий для развития личности.
Социальная ответственность постепенно охватывает руково дителей и подчиненных в процессе их деятельности. Так, созда вая компанию, большинство учредителей думает, прежде всего, о реализации своих собственных интересов.
Широта определяет диапазон функций производства и управления, по которым компания берет на себя социальную ответственность, например, техническую безопасность, своевре менную оплату труда, социальную справедливость и др.
Временной интервал — это период устойчивого внимания и кон кретных действий по соблюдению моральных норм во всем диапа зоне заявленных функций производства и управления компании. Временной интервал может быть бессрочным и на заданный срок, например, на период выполнения определенного задания.
Придаваемое значение — это важность социальной ответст венности перед технологическими целями компании. Для этого в приоритетном порядке выделяются ресурсы для реали зации важнейших социальных целей компании. Например, для уменьшения профессиональных заболеваний руководство ком пании решило закупить технологию, в которой не использует ся асбест в качестве наполнителей для строительных блоков.
Вовлеченность персонала — уровень участия персонала компании в реализации социальных целей. Существуют два основ ных варианта организации выполнения социальных целей:
путем формирования отдельных коллективов в составе компании;
путем участия всего коллектива компании на обществен ных началах во внеурочное время.
Список использованной литературы
в курсовой работе по дисциплине «Управленческие решения»
на тему «Оценка ответственности при разработке управленческих решений»
Юткаева В.С. Управленческие решения: Уч. пособие. – М.: ОПС 1998
Литвак Б.Г. Управленческие решения. – М.: Ассоциация авторов и издателей «Тандем», изд. ЭКМОС, 1998
Фатхутдинов Р.А. Разработка управленческого решения. – М.: ЗАО Бизнес-школа «Интел-Синтез»
Смирнов Э.А. Разработка управленческих решений: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
C
•
Виды ответственности.
Профессио-нальная
Социальная
Юридическая
Экологическая
Моральная
Экономическая
Полити-ческая
Партийная
Дисципли-нарная
Админист-ративная
Матери-альная
Этическая
Рис. 2.1 Классификация видов ответственности
Вертикальное разделение
(группы по доходу)
Состоятельные
граждане
Малообеспеченные граждане
Граждане среднего достатка
политика
экономика
н к н к н к
Горизонтальные области общественной жизни
право
Формирование полной ответственности
Этап 1
1
2
3
4
Этап 2
1
2
3
Формирование частичной ответственности
Социальная ответственность
Социальная ответственность
Социальные цели
Социальные инициативы