Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования Российской Федерации
Ижевский государственный технический университет
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к лабораторным работам по разделу
“Электрические цепи”
Ижевск 2001
УДК 621. 3. 378 (07)
Составители: Артемьева Е. М., канд. техн. наук, доц.;
Барсуков В. К., канд. техн. наук, доц.;
Тихонова Л. Я., ст. преп.
Рецензент Барсуков В. К., канд. техн. наук, доц.
Методические указания к лабораторным работам по разделу “Электрические цепи”. – Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2001 - 68 с.
Методические указания содержат описание семи лабораторных работ по разделу “Электрические цепи” и предназначены для студентов специальностей 12.01, 12.02, 12.04, 12.05, 12.12, 18.13, 20.08, 21.03 высшего профессионального образования и специальностей 1804, 1806, 2014, 22.01, 2902 среднего профессионального образования.
С Артемьева Е. М.;
Барсуков В. К.;
Тихонова Л. Я.
С Издательство ИжГТУ, 2001.
Порядок выполнения работ в лаборатории
Лабораторные работы проводятся в следующем порядке:
а) каждая лабораторная работа выполняется на лабораторном стенде бригадой согласно графику выполнения работ;
б) перед началом выполнения лабораторной работы преподаватель проводит краткий опрос студентов. При неудовлетворительной подготовке к теме занятий студент не допускается к выполнению лабораторной работы;
в) студент допускается к выполнению следующей лабораторной работы после представления письменного отчета по предыдущей лабораторной работе и успешной защиты представленного отчета;
г) студенты, пропустившие занятия в лаборатории по уважительной причине, допускаются к выполнению пропущенной работы в свободное от занятий время в часы работы лаборатории;
д) по окончании выполнения лабораторной работы студенты представляют преподавателю таблицы наблюдений с контрольными расчетами и получают от него подтверждение правильности результатов опытов. В случае неправильности полученных результатов опыт повторяется заново.
Требования, предъявляемые к отчетам
1. Отчет составляется каждым студентом индивидуально.
2. Содержание отчета:
а) номер, название и дата выполнения работы, фамилия, имя студента, номер группы;
б) цель работы;
в) перечень и характеристики используемых в работе приборов (табл.1);
Характеристики используемых приборов Таблица 1
|
№ |
Наименование и тип прибора |
Система |
Класс точности |
Род тока |
Предел измерений |
Цена деления |
|
1 2 3 |
г) принципиальные электрические схемы исследуемых цепей;
д) таблицы измеренных и вычисленных величин, основные расчетные формулы и соотношения;
е) графики зависимостей, построенные по таблицам, векторные диаграммы;
3
ж) выводы о результатах проделанной работы, включающие объяснение полученных экспериментальных и расчетных данных.
3. Отчет должен быть написан аккуратно на стандартных листах писчей бумаги или на бланке отчета.
4. Электрические схемы, графики и таблицы выполняются с помощью чертежных инструментов.
5. Графики выполняются только на миллиметровой бумаге с обязательным указанием масштаба и единиц измерения.
6. Электрические схемы должны быть вычерчены в соответствии с условными обозначениями, принятыми государственными стандартами.
7. В описании каждой из лабораторных работ приводятся краткие теоретические сведения, однако основную подготовку к отчету по лабораторной работе следует вести по литературе, рекомендованной в руководстве.
Техника безопасности при выполнении
лабораторных работ
1. Лабораторный стенд представляет панель с нанесенными на ней основными узлами принципиальной электрической схемы установки. Измерительные приборы применяются как щитовые, так и в настольном исполнении.
2. Перед началом сборки исследуемой схемы следует убедиться в том, что питание лабораторного стенда отключено.
3. Разрешается подключать собранную схему к напряжению только после проверки ее лаборантом или преподавателем.
4. Обязательно предупредить товарищей по работе о включении напряжения питания стенда.
5. Запрещается прикасаться к неизолированным токоведущим участкам экспериментальной установки, находящимся под напряжением.
6. Запрещается оставлять без присмотра включенное оборудование.
7. Перед началом работы переключатели пределов измерения многопредельных приборов должны быть установлены в положение максимального значения измеряемой величины, а ручки на стенде - выведены в крайнее левое положение.
8. По окончании измерений отключить напряжение питания стенда, разобрать схему экспериментальной установки, навести порядок на рабочем месте.
4
Лабораторная работа № 1
Исследование линейной разветвленной
электрической цепи постоянного тока
Цель работы:
1. Исследовать режимы работы аккумуляторной батареи.
2. Проверить уравнения электрической цепи постоянного тока, составленные по законам Кирхгофа.
3. Изучить различные методы расчета цепи постоянного тока.
Основные теоретические положения
1. Расчет цепи на основе законов Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа, выражающий закон сохранения заряда в узле электрической цепи, записывается
= 0 . (1)
В уравнении (1) токи, выходящие из узла, записываются со знаком “+”, а токи, входящие в узел, - со знаком ““.
Для цепи с числом узлов nу составляется nу –1 независимых уравнений по первому закону Кирхгофа: I1 + I2 – I6 = 0 (для узла 1);
–I2 + I4 – I5 = 0 (для узла 2);
–I1 + I3 + I5 = 0 (для узла 3).
Второй закон Кирхгофа отражает закон сохранения энергии в контуре электрической цепи: = . (2)
В уравнении (2) Ек входит со знаком “+”, если действие ее совпадает с направлением обхода контура.
5
Направление обхода выбирается произвольно. Падение напряжения
Uк = IкRк записывается со знаком “+”, если ток Iк в резисторе Rк совпадает по направлению с принятым обходом контура.
Число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно числу независимых контуров цепи:
nв – (nу –1) , где nв - число ветвей.
Независимым называется всякий последующий контур электрической цепи, который содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие контуры.
Для цепи (рис.1) с тремя независимыми контурами (nв = 6, nу = 4) уравнения имеют следующий вид: R1I1 + R3I3 + R6I6 = Е1 – Е3 (контур 1);
R4I4 + R2I2 + R6I6 = Е2 – Е3 (контур 2);
R5I5 + R4I4 – R3I3 = 0 (контур 3).
Таким образом, по первому закону Кирхгофа должно быть составлено уравнений на единицу меньше числа узлов, а недостающие уравнения в математической системе составляют по второму закону Кирхгофа. Общее число уравнений, составляемых по законам Кирхгофа, должно быть равно числу неизвестных (токи в ветвях), а следовательно, должно быть равно числу ветвей.
2. Метод эквивалентного генератора
Метод эквивалентного генератора применяют, если интересуются электрическим состоянием лишь одной ветви, причем параметры этой ветви могут изменяться. Метод заключается в следующем:
а) на основании теоремы об активном двухполюснике всю остальную часть цепи (рис.2а) по отношению к исследуемой ветви с током I заменяют активным двухполюсником с параметрами Еэкв и Rэкв , где Еэкв и Rэкв = Rвн соответственно ЭДС и внутреннее сопротивление генератора, эквивалентного по воздействию на исследуемую ветвь остальной части электрической цепи (рис.2б);
б) Еэкв и Rвн определяют расчетным путем:
Еэкв = Uавхх - напряжение на зажимах разомкнутой ветви ав;
Rвн = Rвхав - входное сопротивление всей схемы по отношению к зажимам ав при закороченных источниках ЭДС;
или опытным путем: из режимов холостого хода и короткого замыкания относительно исследуемой ветви:
Еэкв = Uавхх ; Rвн = ;
6
в) искомый ток ветви (рис.2б) находят по формуле
.
Если в ветви с неизвестным током I действует ЭДС (рис.2в), то она учитывается по формуле тока .
Знак “+” перед ЭДС выбирается в том случае, если направление ЭДС и тока I совпадает.
а б в
3. Режимы работы источника электрической энергии постоянного тока
Если электрическая цепь образована подключением приемника с изменяющимся сопротивлением Rн к внешним зажимам (а, в) источника питания, то при изменении сопротивления Rн ток I и напряжение U источника будут также изменяться (рис.3). Из всех возможных режимов выделяют четыре наиболее важных:
а) номинальный режим источника характеризуется тем, что напряжение, ток и мощность его соответствуют тем значениям, на которые он рассчитан заводами-изготовителями. Величины, определяющие номинальный режим, указывают в ТУ, паспорте и на щитке, прикрепленном к устройству;
б) режим холостого хода определяется отсутствием тока через источник (рис.3,б). При холостом ходе источника напряжение Uxx на его внешних зажимах будет наибольшим и равным ЭДС источника: Uxx = E ;
в) режим короткого замыкания характеризуется тем, что напряжение на внешних зажимах источника равно нулю (рис.3,в). Ток короткого замыкания ( Iкз ) источника может во много раз превышать номинальную величину
7
а б в
тока I , поэтому, как правило, указанный режим является опасным для источника;
г) согласованный режим, при котором Rвн = Rн ,обеспечивает максимум передачи мощности от источника в приемник (рис.3,а).
4. Баланс мощностей.
В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс – баланс мощностей (алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии равна арифметической сумме мощностей, рассеиваемых в приемниках электрической энергии):
.
Мощность источника записывают в уравнении баланса со знаком “+”, если положительное направление тока I источника совпадает с направлением действия ЭДС Е. При встречном направлении E и I мощность отрицательна (источник потребляет энергию, например, заряжается аккумулятор).
5. Потенциальная диаграмма
Потенциальная диаграмма – это график распределения потенциала вдоль участка цепи или контура. На диаграмме вдоль оси абсцисс откладывают последовательно значения сопротивлений между парой контрольных точек цепи, а по оси ординат – потенциалы этих точек.
В качестве примера приведена потенциальная диаграмма (рис.5) внешнего контура цепи (рис.4) при обходе контура по часовой стрелке.
8
Рис.4 Рис.5
Исследование электрической цепи производится на установке постоянного тока, состоящей из трех ветвей с двумя источниками напряжения. В качестве первого источника Е1 , Rвн1 используется выпрямитель. Второй источник Е2 , Rвн2 - аккумуляторная батарея. При этом ЭДС источника Е1 больше ЭДС Е2 батареи. На рис.6 приведена принципиальная схема электрической установки. Все резисторы проволочные. Измерительные приборы – вольтметр V и амперметры А1 , А, А2 - магнитоэлектрической системы. С помощью приборов измеряются падения напряжения на участках цепи и токи в ветвях. Ток короткого замыкания Iкз измеряется переносным амперметром электромагнитной системы с пределом измерения 2А.
Стенд позволяет исследовать различные режимы работы источника электрической энергии Е2 , Rвн2 .
Сборка электрической цепи осуществляется путем последовательного подключения с каждой ветвью амперметров и установкой переключателей П1, В, П2 в соответствующие положения. Изменение сопротивления второй ветви осуществляется ступенчато переключателем П.
Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с устройством стенда, записать технические характеристики приборов и оборудования.
2. Собрать электрическую цепь по схеме (рис.6) и вместе с лаборантом проверить правильность сборки.
9
Рис.6
3. Включить стенд, измерить ЭДС и напряжения источников при нагрузке. Данные измерений занести в таблицу 1. Измерение ЭДС Е1 и Е2 производится вольтметром V при нулевом положении переключателей П1 и П2 (опыт 1). Измерение напряжения U1 на зажимах первого источника производится при подключении его в цепь с резисторами R1 и R (П1 в положении “1” , В – вкл., П2 – “0”). Для уменьшения погрешности определения Rвн , изменяя переключателем П величину сопротивления R, добиться максимального значения тока в цепи. Измеренное значение I1 занести в таблицу (опыт 2). Измерение U2 и I2 (опыт 3) производится аналогично измерению U1 и I1 (П1 в положении “0”, В – вкл., П2 – “2”).
4. Исследовать режимы работы аккумуляторной батареи при различной нагрузке. Подключить все ветви схемы (П1 в положении “1”, В – вкл., П2 – “2”).
Во всех случаях ЭДС источника E1Uав = UR . Ток совпадает по направлению с E1. Увеличивая с помощью переключателя П сопротивление резистора R, добиться режима, при котором Uав E2 . Аккумулятор при этом заряжается, ток I2 направлен встречно E2 , идет потребление энергии.
Измерить токи во всех ветвях и напряжения на резисторах R , R1 , R2 ; результаты измерений занести в таблицу 2 (опыт 1).
Изменяя сопротивление R, добиться условия Uав = E2 , при этом ток
I2 = 0. Это режим холостого хода батареи E2. Результаты измерений занести в таблицу 2.
10
Продолжая уменьшать сопротивление R, выполнить условие Uав E2 . При этом аккумулятор разряжается, ток I2 совпадает по направлению с E2 . Данные измерений занести в таблицу 2.
|
Измерено |
Вычислено |
||
|
E1 , В |
U1 , В |
I1 , А |
Rвн1 , Ом |
|
E2 , В |
U2 , В |
I2 , А |
Rвн2 , Ом |
Таблица 2
|
№ |
Опыт |
Измерено |
Вычислено |
|||||||
|
I1 ,А |
I2 ,А |
I , А |
UR , B |
UR1 , B |
UR2, B |
R , Ом |
R1 , Ом |
R2 , Ом |
||
|
1 |
Uав E2 |
|||||||||
|
2 |
Uав = E2 |
|||||||||
|
3 |
Uав E2 |
Таблица 3
|
Измерено |
Вычислено |
|
|
Uавхх , В |
Iкз , А |
Rвхав , Ом |
5. Рассматривая остальную цепь (рис.6) относительно ветви с резистором R как активный двухполюсник (рис.7), опытным путем найдем параметры этого двухполюсника (эквивалентного генератора):
а) из опыта холостого хода (рис.8) определить Еэкв = Uавхх ;
б) из опыта короткого замыкания (рис.9) определить Iкз , для измерения которого использовать переносной амперметр на 2А вместо амперметра А (рис.6). Данные занести в таблицу 3.
6. По данным опытов 2 и 3 (п.3, табл.1) вычислить внутренние сопротивления источников питания установки по формулам:
Uк = Ек – Rвн кIк ; Rвн к = ,
где к = 1 для подсчета Rвн1 и к = 2 для подсчета Rвн2 .
11
По данным опытов п.4 рассчитать сопротивления R1 , R2 и R. Результаты занести в таблицу 2.
7. По экспериментально определенным значениям E1 , E2 , Rвн1, Rвн2, R1, R2 , R для одного из опытов п.4 (по указанию преподавателя) рассчитать токи по уравнениям Кирхгофа. Сравнить расчетные и экспериментальные результаты. Составить и проверить выполнение баланса мощностей.
8. Для этого же опыта (по п.7) построить потенциальную диаграмму для контура, заданного преподавателем.
Рис.7 Рис.8 Рис.9
9. По данным опыта п.5 рассчитать входное сопротивление двухполюсника Rвхав = , результаты записать в таблицу 3 и начертить схему эквивалентного генератора с указанием полученных параметров для элементов схемы; для сопротивления R, полученного в указанном преподавателем опыте (п.7), рассчитать ток I по методу эквивалентного генератора, сравнить его с полученным в данном опыте.
1. Какие электрические цепи называются линейными?
2. Сформулируйте законы Кирхгофа. Что отражают они физически?
3. Сколько уравнений составляется по первому закону Кирхгофа и сколько по второму?
4. Понятие независимого контура. Чему равно число независимых контуров в любой цепи?
5. Понятия: узел, ветвь, электрическая цепь.
12
6. Что такое потенциальная диаграмма, как она строится?
7. Каковы особенности режимов работы аккумуляторной батареи?
8. Метод наложения, его достоинства и недостатки.
9. Сущность метода эквивалентного генератора и способы определения параметров активного двухполюсника.
10. Сущность методов контурных токов и напряжения двух узлов.
11. Режимы работы источника питания.
12. Покажите, что условием максимальной передачи мощности от источника к приемнику электрической энергии является равенство Rвн= Rн.
Список литературы
1. Электротехника / Под ред. В. Г. Герасимова. – М.: Высшая школа, 1985. – С. 10-21, 28-40.
2. Касаткин А. С., Немцов М. В. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1983.
3. Иванов А. А. Электротехника: Лабораторные работы. – Киев: Вища школа, 1982. – С. 5-6, 28-30, 31-40.
4. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа, 1984. – С. 10-42.
13
Лабораторная работа № 2
Трехфазная электрическая цепь при соединении
приемников электрической энергии звездой
Цель работы:
1. Научиться определять порядок следования фаз в трехфазной сети.
2. Исследовать соотношения между фазными и линейными напряжениями и токами при различных режимах работы цепи.
3. Построить по опытным данным векторные диаграммы напряжений и токов трехфазной цепи.
4. Установить влияние обрыва нейтрального провода на работу трехфазной цепи, роль нейтрального провода.
Совокупность трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, отличающиеся по фазе одна от другой на 2/3 и индуктируемые в одном источнике энергии, называется трехфазной системой или трехфазной цепью.
Трехфазная цепь состоит из трех основных частей или элементов: трехфазного генератора, создающего трехфазную систему ЭДС; линии передачи со всем необходимым оборудованием; приемников (потребителей), которые могут быть как трехфазными (например, электродвигатель), так и однофазными (например, лампы накаливания).
Трехфазный генератор состоит из статора и ротора (индуктора). На статоре генератора размещается обмотка, состоящая из трех частей или, как принято их называть, фаз. Обмотки фаз располагаются на статоре таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты относительно друг друга на угол 2/3. На рис.1 каждая фаза обмотки статора условно показана состоящей из одного витка. Начала обмоток обозначаются буквами А, В, С, а концы – X, Y, Z. Аналогично и фазы генератора называются А, В, С. Ротором трехфазного генератора является электромагнит постоянного тока.
При вращении ротора с угловой скоростью в фазных обмотках статора возбуждаются ЭДС индукции еА , еВ , еС одинаковой амплитуды Еm и частоты , но сдвинутые по фазе относительно друг друга на 2/3 вследствие их пространственного смещения. Такая система ЭДС называется симметричной.
14
Рис.1 Рис.2
а б
Рис.3 Рис.4
На схемах обмотки (или фазы) источника питания обозначают так, как показано на рис.2.
За условно положительное направление ЭДС в каждой фазе принимают направление от конца к началу.
Трехфазная симметричная система ЭДС может изображаться графиками, тригонометрическими функциями, векторами и функциями комплексного переменного. Графики изменения ЭДС симметричной системы показаны на рис.3. Если начальную фазу ЭДС фазы АХ принять равной нулю, то тригонометрическая форма представления трехфазной симметричной системы ЭДС (прямой последовательности) имеет вид еА = Еm sin t ; еВ= Еm sin (t – 2/3)
еС = Еm sin (t – 4/3) = Еm sin (t + 2/3) .
Комплексная форма записи:
= Е ; = Е ; = Е= Е,
где , , - комплексы действующих значений ЭДС;
15
Е – действующее значение ЭДС: Е = .
Для такой системы справедливы соотношения:
еА + еВ + еС = 0 ;
+ + = 0 .
Векторная диаграмма трехфазной симметричной системы ЭДС показана на рис.4: а – прямая последовательность фаз; б – обратная последовательность фаз. Последовательность фаз определяет направление вращения трехфазных двигателей, ее нужно учитывать также при включении трехфазных генераторов на параллельную работу. Для определения последовательности фаз служат фазоуказатели.
Обмотки фаз генератора обычно соединяют звездой, то есть концы обмоток X, Y, Z соединяют в общую точку N, называемую нулевой или нейтральной (рис.5). При этом от трехфазного генератора отходят 4 провода – три линейных А, В, С и нейтральный N – n. В трехфазных четырехпроводных сетях нейтральный провод заземляют.
Однофазные приемники также могут соединяться звездой, то есть их концы x, y, z соединяют в общую точку n и присоединяют к нейтральному проводу, а к свободным началам фаз а, в, с подводят энергию по линейным проводам от трехфазного генератора.
16
Напряжения UA , UB , UC между линейными и нейтральными проводами, то есть между началом и концом фазы, называются фазными. Напряжения между соответствующими линейными проводами UAB , UBC , UCA , то есть между началами фаз, называются линейными. Эти напряжения связаны между собой соотношениями:
; ;
;
+= 0 ;
+= 0 .
Рис.6
На рис.6 показана векторная диаграмма линейных и фазных напряжений генератора. Из диаграммы видно, что для симметричной системы напряжений между фазными и линейными напряжениями существует зависимость
Uл = Uф 1,73Uф .
Токи IA , IB , IC , протекающие в линейных проводах, называются линейными. Токи, протекающие в обмотках генератора или фазах приемника, называются фазными. При соединении звездой фазные и линейные токи равны:
Iл = Iф .
Применяя к узлу n (рис.5) первый закон Кирхгофа, получаем ток в нулевом проводе:
=+. (1)
Приемники называются симметричными, если комплексные сопротивления их фаз Za = Za; Zв = Zв; Zс = Zс равны между собой, то есть равны полные сопротивления отдельных фаз:
Za= Zв = Zс= Zф (2)
и одинаковы углы сдвига фаз:
а = в = с = ф . (3)
17
Если одно из условий симметрии, характеризующее равномерность (2) или неоднородность (3) нагрузки, не выполняется, приемники называются несимметричными.
Сдвиг по фазе между током и напряжением ф = u – i на приемнике зависит от вида нагрузки (табл. 1) и определяется из треугольника сопротивлений фазы нагрузки. Например, для фазы с активно-индуктивной нагрузкой комплексное сопротивление равно:
Zф = R + jX = Zф,
где Zф = - полное сопротивление фазы;
ф = arctg - угол сдвига между током и (4) . напряжением
|
Вид нагрузки |
Схема замещения |
Векторная диаграмма |
|
Активная |
||
|
Индуктивная |
||
|
Емкостная |
||
|
Активно-индуктивная |
Применяя для трехфазной цепи, соединенной звездой (рис.5), метод двух узлов, получаем , (5)
18
где
; ; ; -
комплексные проводимости фаз нагрузки с учетом сопротивления линейных проводов и нейтрального провода, если сопротивлением проводов нельзя пренебречь.
При симметричной нагрузке Ya = Yв = Yс = Yф , а
ток в каждой фазе приемника Iф = одинаков, ток в нейтральном проводе = 0 . Это позволяет выполнить трехфазную линию трехпроводной.
Векторная диаграмма для напряжений и токов при активно-индуктивной симметричной нагрузке показана на рис.7.
Рис.7 Рис.8
Если сопротивлением проводов можно пренебречь, то ZN = 0, YN = . При этом напряжение между нейтралями генератора и нагрузки = 0. Фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям генератора, т.е. остаются симметричными при любой несимметричной нагрузке (например, неравномерной активной, рис.8):
= ; ; ; =.
19
Ток в нейтральном проводе равен: =+.
Отсутствие нейтрального провода, т.е. ZN = , YN = 0 значительно нарушает симметрию фазных напряжений нагрузки, появляется смещение между нейтралями генератора и нагрузки (рис.9).
Комплексные значения напряжений на нагрузке можно определить по соотношениям:
=- ;
- ;
-.
Фазные токи равны линейным:
== ; = ; = ;
+= 0.
Понятие мощности, потребляемой каждой из фаз приемника, дано в лабораторной работе №1 (п.4).
Рис.9 Рис.10
20
При построении векторных диаграмм необходимо выбрать удобный масштаб напряжений mU и токов mI . Векторная диаграмма напряжений нагрузки строится совмещенной с векторной диаграммой напряжений генератора. Линейные и фазные напряжения генератора постоянны, следовательно, линейные напряжения нагрузки также постоянны и равны линейным напряжениям генератора, если падением напряжения на проводах можно пренебречь:
= ; ; .
Исключения составляют случаи обрыва линейных проводов.
Так как = = , то имеем равносторонний треугольник линейных напряжений генератора. Нейтральная точка генератора N всегда находится в центре тяжести треугольника; фазные напряжения , , сдвинуты относительно друг друга на 120.
Таким образом, с помощью циркуля строят засечками равносторонний треугольник линейных напряжений генератора и находят с помощью засечек точку N генератора (рис.6).
При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением (ZN=0) при любой нагрузке = 0 , то есть потенциалы нейтральных точек нагрузки n и генератора N совпадают (рис.7 ,8). При отсутствии нейтрального провода и несимметричной нагрузки появляется напряжение между нейтралями. В этих случаях из точек А, В, С проводят дуги радиусами Uа , Uв , Uc . Общая точка пересечения дуг (точка n на рис.9) определяет потенциал нейтральной точки нагрузки n относительно точки N генератора.
Векторную диаграмму токов нагрузки строят совмещенной с векторной диаграммой напряжений нагрузки. Для каждой фазы приемника определяют угол сдвига фаз ф = u – i между напряжением и током по (4) в зависимости от вида нагрузки (табл. 1).
Откладывая на диаграмме фазных напряжений приемника под соответствующими углами фазные токи, получаем векторную диаграмму токов. Ток в нейтральном проводе определяем графически суммированием токов: IN = (рис.8). При отсутствии нейтрального провода векторная сумма фазных токов, сходящихся в узле n, равна нулю: = 0 (рис.9).
21
Представляют интерес некоторые режимы работы приемников трехфазной цепи.
При коротком замыкании приемников одной из фаз, например фазы В (рис.10) в трехпроводной цепи, напряжение = 0, потенциал точки n совпадает с потенциалом точки в (В). В результате напряжения других фаз нагрузки возрастают до линейных напряжений генератора, т. е. в раз, соответственно возрастают и токи в них. В короткозамкнутой фазе ток резко возрастает и определяется по первому закону Кирхгофа:
.
При обрыве одного из проводов, например В-в в четырехпроводной цепи, приемники данной фазы остаются без энергии: = 0 (рис.11). Режим работы двух других фаз не нарушается. Линейные напряжения между оборванными и другими проводами (, ) уменьшаются до фазных.
Отключение одной из фаз в четырехпроводной цепи также не влияет на режим работы других приемников. Ток в нейтральном проводе определяется только двумя фазными токами. При отключении одной из фаз, например фазы В, и отсутствии нейтрального провода приемники двух других фаз оказываются включенными последовательно на линейное напряжение источника. Ток в фазах a-x, c-z один и тот же. Фазные напряжения на них пропорциональны их полным сопротивлениям. Система из трехфазной превращается в однофазную. Диаграмма напряжений и токов при активной Ra = Rc нагрузке фаз дана на рис.12.
22
Схема экспериментальной установки для исследования трехфазной электрической цепи приведена на рис.13. В качестве активной нагрузки фаз трехфазного приемника использованы ламповые реостаты. Для измерения токов в фазах приемника предусмотрены штепсельные гнезда, шунтированные контактами однополюсного выключателя. При измерении токов в фазах приемника амперметр включается с помощью вилки в разрыв цепи, шунтирующие контакты однополюсного выключателя должны быть разомкнуты. Питание установки осуществляется от трехфазной сети переменного тока через понижающий трансформатор. Разметка фаз генератора не обозначена и определяется с помощью фазоуказателя.
Вольтметром V со щупами поочередно измеряют:
- три фазных напряжения Uа , Uв , Uc на зажимах a-x, в-y, c-z приемников;
- линейные напряжения Uав , Uвс , Ucа на зажимах а-в, в-с, с-а;
- напряжение между нейтральными токами нагрузки и генератора Un между зажимами n и N.
Схема экспериментальной установки при неоднородной нагрузке фаз приемника приведена на рис.14. В качестве неоднородной нагрузки использована цепь фазоуказателя.
Рис.13
23
Рис.14
1. Ознакомиться с приборами экспериментальной установки и записать их технические характеристики.
2. Присоединить фазоуказатель (рис.14) к трехфазной сети и установить порядок чередования фаз. Нулевой провод не подсоединять. Если конденсатор фазоуказателя подключить к фазе А генератора, то при несимметричной нагрузке и отсутствии нулевого провода появится смещение нейтрали, и на лампах накаливания будут различные напряжения. Напряжение Uв Uc , лампа в фазе В горит ярко, а в фазе С – тускло. Таким образом, фаза, в которой лампа горит ярко, опережает фазу, в которой лампа горит тускло. Исходя из этого, следует установить прямую последовательность чередования фаз А-В-С генератора.
3. Подсоединить к зажимам генератора исследуемую цепь (рис.13), состоящую из трех ламповых реостатов, соединенных звездой. Предусмотреть включение амперметра для измерения фазных токов и вольтметра для измерения фазных и линейных напряжений на приемнике. Исследовать работу трехфазной цепи при соединении нагрузки звездой в различных режимах, данные измерений заносят в таблицу 2:
а) холостого хода (ламповые реостаты в фазах приемника выключены);
б) при равномерной активной нагрузке в трехпроводной и четырехпро- водной цепях (в фазах приемника включено одинаковое количество ламп);
в) при неравномерной нагрузке в трехпроводной и четырехпроводной цепях (в фазах приемника включено разное количество ламп);
г) при обрыве одной из фаз приемника в трехпроводной и четырехпроводной системах (в одной из фаз приемника выключены лампы) или при обрыве одного из линейных проводов;
24
д) при коротком замыкании фазы a-x нагрузки в трехпроводной цепи (во избежание короткого замыкания фазы генератора при проведении этого опыта необходимо следить, чтобы нейтральный провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, был отключен). Для замыкания фазы накоротко служат черные гнезда.
4. Исследовать трехфазную трехпроводную и четырехпроводную цепи при неоднородной нагрузке. В качестве неоднородного трехфазного приемника использовать цепь фазоуказателя, показанную на рис.14.
Провести сначала измерения фазных и линейных напряжений, напряжения Un с нейтральным проводом и без него. Затем измерить токи в обоих случаях, для чего поочередно разорвать цепь между началами каждой из фаз генератора и нагрузки и в разрыв последовательно с нагрузкой включить амперметр, сменив предварительно вилку на щупы. Данные измерений занести в табл. 2.
|
№ |
Режимы работы |
Измерено |
Вычислено |
|||||||||||||
|
Ua, B |
Uв, B |
Uc, B |
Uaв B |
Uвc B |
Uca B |
Un, B |
Ia , A |
Iв , A |
Iс , A |
IN , A |
Uaв/Ua |
Uвc/Ua |
Uca/Ua |
|||
|
1 |
Приемники отключены |
С нулевым проводом |
||||||||||||||
|
2 |
Равномерная активная нагрузка |
С нулевым проводом |
||||||||||||||
|
Без нулевого провода |
||||||||||||||||
|
3 |
Неравномерная активная нагрузка |
С нулевым проводом |
||||||||||||||
|
Без нулевого провода |
||||||||||||||||
|
4 |
Фаза приемни- ка (линия) отключена |
С нулевым проводом |
||||||||||||||
|
Без нулевого провода |
||||||||||||||||
|
5 |
Фаза “A” приемника замкнута |
Без нулевого провода |
||||||||||||||
|
6 |
Неоднородная нагрузка |
С нулевым проводом |
||||||||||||||
|
Без нулевого провода |
25
5. По результатам всех опытов построить векторные диаграммы напряжений и совмещенные с ними диаграммы токов, указав выбранные масштабы для напряжений и токов.
6. Ток в нейтральном проводе определяется графически по первому закону Кирхгофа: .
7. Произвести указанные вычисления. Сравнить экспериментальные и теоретические результаты.
1. Как получается трехфазная симметричная система ЭДС?
2. Как определяются токи в фазах приемника в случае неравномерной нагрузки в трехпроводной и четырехпроводной цепях?
3. Каковы соотношения между фазными и линейными напряжениями и токами при обрыве и коротком замыкании одной из фаз приемника в трехпроводной цепи?
4. Каковы векторные диаграммы для всех рассмотренных в работе случаев?
5. Как с помощью фазоуказателя определить последовательность фаз трехфазного генератора?
6. Какова роль нейтрального провода в четырехпроводной трехфазной цепи?
7. Как определить напряжение между нейтралями в трехфазной четырехпроводной и трехпроводной цепях?
8. В чем преимущества трехфазных цепей по сравнению с однофазными?
9. Как определяется мощность в трехфазной цепи?
Список литературы
1. Электротехника / Под ред. В. Г. Герасимова. – М.: Высшая школа, 1985 – С. 104-111.
2. Касаткин А. С., Немцов М. В. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – С. 107-109, 115.
3. Иванов А. А. Электротехника: Лабораторные работы. – Киев: Вища школа, 1976. – С. 67-77.
4. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа, 1984. – С. 164-169.
26
Лабораторная работа № 3
Трехфазная электрическая цепь при соединении
приемников электрической энергии треугольником
Цель работы:
1. Научиться определять порядок чередования фаз в трехфазной трехпроводной сети.
2. Ознакомится с включением приемников электрической энергии треугольником.
3. Проверить основные соотношения между фазными и линейными токами при различных нагрузках.
4. Установить влияние обрыва линейного провода, обрыва фаз на работу трехфазной установки.
Основные теоретические положения
Понятие трехфазной цепи, устройство трехфазного генератора и основные понятия – фазные и линейные напряжения – описаны в лабораторной работе
№ 2.
Приемники могут соединяться звездой и треугольником. При соединении однофазных приемников треугольником конец (Х) первого приемника соединяется с началом (в) второго, конец (y) второго приемника – с началом (С) третьего, конец (z) третьего приемника – с началом (а) первого приемника. Узлы полученного треугольника, т.е. каждый приемник, подключают между линейными проводами трехфазной сети (рис.1).
Следовательно, фазные напряжения нагрузки, соединенной треугольником, равны линейным напряжениям генератора, если сопротивлением линейных проводов пренебречь:
Uав = Uвс = Uca = Uл = Uф .
Они сдвинуты по фазе на 2/3 относительно друг друга.
Токи в фазах нагрузки Iав , Iвс , Ica - фазные токи Iф - определяются по закону Ома (рис.1):
(1)
; .
27
Рис.1
В табл. 1 лабораторной работы № 2 показан сдвиг по фазе между током и напряжением в фазе в зависимости от вида нагрузки. Угол сдвига фаз между напряжением и током в фазе можно определить из треугольника сопротивлений фазы нагрузки:
,
где R и X - активное и индуктивное сопротивления фазы.
(2)
На рис.1 , , - линейные токи, связанные с фазными токами , , векторными соотношениями (3):
= - , =- , = - . (3)
28
Из (3) следует, что
+ + = 0 (4)
Если полные сопротивления отдельных приемников равны между собой Zав = Zвс = Zca = Zф и носят одинаковый характер и углы сдвига фаз между напряжением и током одинаковы: ав = вс = ca = ф , то такая нагрузка называется симметричной.
При симметричной нагрузке фазные токи одинаковы по величине и сдвинуты относительно фазных напряжений на один и тот же угол ф :
Iф = ; ф = arctg .
Линейные токи при этом также равны между собой и превышают фазные в раз:
IA = IB = IC = Iл , Iл =Iф .
Методика построения векторных диаграмм
Так как при включении приемников треугольником каждая фаза нагрузки подсоединяется на линейное напряжение генератора, а сопротивлением линии можно пренебречь, то потенциалы точек a, в, c нагрузки равны потенциалам А, В, С генератора и векторная диаграмма напряжений нагрузки совпадает с диаграммой линейных напряжений генератора (рис.2).
Рис.2 Рис.3
29
Векторную диаграмму токов строят совмещенной с векторной диаграммой напряжений с учетом сдвига по фазе в зависимости от характера нагрузки в каждом приемнике (табл.1).
На рис.3 показана векторная диаграмма напряжений и токов при активной симметричной нагрузке. При неравномерной активной нагрузке фазные напряжения приемников не изменяются, а изменяются лишь величины токов Iав , Iвс , Ica . В этом случае Iл Iф и величины линейных токов можно определить по векторной диаграмме или по уравнениям (3).
При соединении приемников треугольником всякое изменение нагрузки одной из фаз или обрыва фазы вызывает изменение фазного тока и изменение линейных токов (см. формулу (3)) и не влияет на величину других фазных напряжений и токов.
Обрыв линейного провода нарушает нормальный режим работы установки: при этом приемники только одной фазы будут находиться под номинальным фазным напряжением, а приемники двух других фаз окажутся последовательно соединенными и будут питаться от того же напряжения (напряжения на них прямо пропорциональны величине полных сопротивлений). Следовательно, эти приемники окажутся под напряжением, отличающимся от номинального.
На рис.4 представлена векторная диаграмма для случая, когда нагрузка несимметричная, активная и произошел обрыв провода А (Zав = Zca).
Рис.4 Рис.5
30
В случае неоднородной нагрузки векторная диаграмма напряжений остается неизменной, а векторы фазных токов строят с учетом фазной нагрузки, предварительно определив угол сдвига по фазе ф между фазным током и соответствующим фазным напряжением (рис.5). В фазе вс - активная нагрузка, в фазе ав - активно-емкостная, в фазе са - активно-индуктивная. Вектор фазного тока совпадает с вектором фазного напряжения . Вектор фазного тока есть геометрическая сумма векторов токов и в фазе aв , причем вектор тока совпадает, а вектор тока опережает на угол 90 напряжение . Вектор фазного тока есть геометрическая сумма векторов токов и в фазе са, причем вектор тока совпадает, а вектор тока отстает на угол 90 от напряжения (рис.5).
Векторы линейных токов , , строят по уравнениям (3) с учетом фазных токов.
Описание установки
Экспериментальное исследование трехфазной электрической цепи при соединении однофазных приемников треугольником выполняют на установке (рис.6). Приемники фаз aX , вY , cZ подсоединяют к соответствующим зажимам схемы, присоединенной к трехфазной трехпроводной сети А-В-С трехполюсным автоматическим выключателем В.
Фазоуказатель А-В-С используют для определения порядка следования фаз в трехфазной сети. Он представляет собой трехфазный асинхронный микродвигатель, на оси которого укреплен легкий диск, окрашенный в белый цвет. На диск нанесена черная стрелка. Если три провода трехфазной сети присоединить к зажимам А, В, С фазоуказателя и кратковременно нажать кнопку на лицевой стороне прибора, то диск придет во вращение. При вращении диска в направлении, указанном стрелкой, последовательность фаз будет прямой (то есть будем считать фазу, присоединенную к зажиму А первой), то фазы, присоединенные к зажимам В и С, будут соответственно второй, третьей. При противоположном направлении вращения диска последовательность фаз будет обратной. Изменить обратную последовательность на прямую можно переменой мест любых двух проводов, подведенных к зажимам фазоуказателя.
31
Рис.6
Амперметром А с вилкой поочередно измеряют линейные IA , IB , IC и фазные Iав , Iвс , Ica токи. При измерении тока замыкающий ключ нужно разомкнуть. Вольтметром V со щупами поочередно измеряют линейные напряжения UAB , UBC , UCA на зажимах aв, вc, ca.
Трехфазный ваттметр служит для измерения активной мощности.
Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с приборами и оборудованием экспериментальной установки и записать их технические характеристики.
2. Присоединить фазоуказатель к зажимам трехфазной сети и включить трехполюсный выключатель В.
Затем, нажав и тотчас отпустив кнопку фазоуказателя, установить порядок следования фаз, после чего отключить трехфазную сеть и приступить к сборке экспериментальной установки.
32
3. Разомкнуть выключатели ламповых реостатов, индуктивной катушки и конденсатора и после проверки схемы преподавателем включить трехполюсный выключатель В. Добиться симметричной активной нагрузки включением одинакового количества ламп в каждой фазе. С помощью приборов измерить напряжения, токи и мощность.
Показания приборов занести в табл. 1 (п.1).
Таблица 1
|
Напряжение, В |
Линейный ток, А |
Фазный ток, А |
Активн. мощн., Вт |
Результаты вычислений |
|||||||||||||||
|
Uaв |
Uвс |
Uса |
IA |
IB |
IC |
Iав |
Iвс |
Iса |
Р |
Рав |
Рвс |
Рса |
Р |
Р |
|||||
|
1 |
Симметричная активная нагрузка |
||||||||||||||||||
|
2 |
Несимметричн. активная нагрузка |
||||||||||||||||||
|
3 |
Несимметричн. активная нагру- зка при обрыве динейн. пров. |
||||||||||||||||||
|
4 |
Несимметричн. активная нагру- зка при обрыве фазы |
||||||||||||||||||
|
5 |
Несимметричн. неоднородная нагрузка |
Таблица 2
|
Измерено |
Вычислено |
||||
|
Фаза aв |
Фаза сa |
Фаза aв |
Фаза са |
||
|
IR , A |
IC , A |
IR , A |
IL , A |
ав |
са |
4. Создать несимметричную активную нагрузку (разное количество ламп в фазах). Показания приборов занести в табл. 1 (п.2).
5. Отключить выключатель В, отсоединив один из линейных проводов. Не изменяя нагрузку, включить цепь, записать показания приборов в табл. 1 (п.3).
33
6. При несимметричной нагрузке (в каждой фазе разное число ламп) отключить одну из фаз приемника.
Показания приборов записать в табл 1 (п.4).
7. Создать неоднородную нагрузку, включив все лампы, конденсатор, катушку.
Показания приборов записать в табл. 1 (п.5).
Затем определить токи IR и IC в фазе aв (рис.6, II). При измерении тока IR замыкают ключи К1 и К2 , а ключ К3 размыкают. При измерении тока IC замыкают ключ К3 , а ключи К1 и К2 размыкают (рис.6, II). Аналогично измеряют токи IR и IL в фазе са (рис.6, I).
Показания приборов записать в табл. 2. Углы ав и ca определить из векторной диаграммы (рис.5).
8. Построить в масштабе по всем опытным данным векторные диаграммы напряжений и токов методом засечек.
С помощью транспортира измерить углы сдвига фаз между фазными токами и соответствующими напряжениями ав ; вс ; ca .
9. Определить активную мощность каждой фазы приемников для всех случаев: Рав = UавIав cos ав ,
где ав - угол сдвига фаз, определяется из векторной диаграммы;
Рвс = UвсIвс cos вс ; Рса = UсаIса cos са.
10. Определить общую активную мощность всех приемников для каждого опыта:
Р = Рав + Рвс + Рса .
11. Определить расхождение между рассчитанными данными и данными измерений: Р = Р - Р.
Вопросы для самоконтроля
1. Какая трехфазная система напряжений называется симметричной?
2. Чем характерны прямая и обратная последовательности фаз напряжений?
3. Как установить порядок следования фаз напряжений в трехфазной сети?
4. Что представляет собой фазоуказатель?
5. Как изменить прямую последовательность фаз на обратную?
6. Как три однородных приемника соединить треугольником?
34
7. Какие условия определяют равномерность и однородность приемников отдельных фаз трехфазной системы?
8. Какие существуют зависимости между линейными и фазными токами трехфазной системы при соединении приемников треугольником?
9. В каких случаях фазные напряжения на зажимах приемников, соединенных треугольником, могут оказаться выше линейных напряжений?
10. Какими приборами можно измерить активную мощность приемников, которые соединены треугольником, и как их подключить?
Список литературы
1. Электротехника / Под ред. В. Г. Герасимова. – М.: Высшая школа, 1985. – С. 114-118.
2. Касаткин А. С., Немцов М. В. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – С. 112-114, 115.
3. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа, 1984. – С. 165-166.
4. Иванов А.А. Электротехника: Лабораторные работы.- Киев: Вища школа, 1976. – С. 77-84.
35
Измерение активной мощности и энергии в
трехфазной трехпроводной сети
Цель работы:
1. Ознакомление с методами и приборами для измерения активной мощности и энергии.
2. Определение коэффициента мощности в трехфазных трехпроводных сетях низкого напряжения.
Основные теоретические положения
1. Измерение активной мощности.
Для измерения активной мощности трехфазной системы применяют различные схемы включения ваттметров.
При симметричной нагрузке активную мощность цепи можно измерить одним ваттметром, включенным в одну из фаз приемника (W6 , рис.8):
Р = 3Рф = 3Uф Iф cos ф = UлIл cos ф .
При несимметричной нагрузке, соединенной звездой, в трехфазной четырехпроводной цепи мощность можно измерить тремя ваттметрами, включенными в каждую из фаз:
Р = РА + РВ + РС .
Измерение активной мощности в трехфазной трехпроводной сети, независимо от способа соединения нагрузки и симметрии системы, может быть осуществлено с помощью двух однофазных ваттметров, включенных по схеме двух приборов. Одна из возможных схем включения показана на рис.1.
Активная мощность трехфазной цепи при данном включении равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров:
Так как = 0 ,
то ; ;
Р = Re(++) = Re[()+()] =
= Re{+} = UABIAcos() + UCBIC cos().
36
Рис.1 Рис.2
Векторная диаграмма для данной схемы в случае симметричной нагрузки приведена на рис.2.
При симметричном приемнике
Р = UлIл[cos (30+ ) + cos (30- )] . (2)
Из уравнения (2) видно, что при = 0 (активная нагрузка) оба ваттметра будут иметь одинаковые показания, при = 60 показание первого ваттметра становится равным нулю, а при 60 показание этого ваттметра становится отрицательным. В последнем случае для нахождения полной активной мощности необходимо взять не сумму, а разность показаний обоих ваттметров.
Кроме однофазных ваттметров при определении активной мощности в трехфазной трехпроводной сети промышленного назначения применяются ферродинамические двухэлементные киловаттметры (рис.3)
Конструктивно (рис.4) каждый из элементов состоит из неподвижной обмотки (НО), включенной последовательно в один из проводов токовой цепи (И1 , И2), и подвижной рамки (ПР), включаемой на соответствующее напряжение.
Каждый элемент механизма имеет собственный магнитопровод с равномерным магнитным полем в воздушном зазоре. Подвижные рамки закреплены на одной оси и находятся в одной плоскости.
Оба элемента включаются в трехфазную трехпроводную сеть по схеме двух приборов для измерения активной мощности.
37
На подвижную часть киловаттметра действует алгебраическая сумма вращающих моментов обоих элементов и показания прибора пропорциональны полной мощности в соответствии с формулой (1).
Рис.3 Рис.4
2. Измерение энергии.
Измерение энергии в трехфазной сети осуществляется с помощью индукционных приборов (счетчиков). Устройство индукционного счетчика показано на рис. 5.
Подвижной частью счетчика служит алюминиевый диск 1, укрепленный на оси 2 и расположенный в воздушном зазоре между двумя электромагнитами. На стержне электромагнита напряжения расположена катушка с большим числом витков тонкого провода, ток которой IU создает магнитный поток Ф, состоящий из двух потоков ФU и ФL. Рабочий поток ФU пересекает диск и замыкается через противополюс 3. Шунтирующие потоки ФL не пересекают диска, замыкаясь по боковым стержням электромагнита. Токовый электромагнит выполнен с большим воздушным участком в магнитной цепи, а по его катушке с малым числом толстого провода проходит ток потребителя I , создающий магнитный поток ФI. Рабочий поток ФI дважды пересекает диск.
Таким образом, диск пересекают три не совпадающие в пространстве и сдвинутые по фазе потока. Взаимодействие этих потоков с токами, индуктированными ими в диске, приводит к возникновению вращающего момента:
M = K1ФUФI sin , (4)
где - угол сдвига фаз между рабочими потоками ФU и ФI .
38
Так как магнитный поток ФU пропорционален напряжению, а ФI - току, то для того, чтобы счетчик реагировал на энергию, необходимо выполнить условие
sin = cos , (5)
где - угол сдвига фаз между напряжением U и током I.
Рис.5
В этом случае
M = K2UI cos = K2P , (6)
то есть вращающий момент пропорционален активной мощности нагрузки. Противодействующий элемент создается тормозным магнитом и пропорционален скорости вращения диска:
Мт = K3 . (7)
В установившемся режиме М = Мт диск вращается с постоянной скоростью. Приравняв выражения (6) и (7) и решая полученное уравнение, найдем K2 = K3,
39
где = W - энергия, прошедшая через счетчик за время t ;
= 2N ,
где N – число оборотов диска за время t ;
откуда
W = = CнN , (8)
где Cн - постоянная счетчика, то есть энергия, регистрируемая счетчиком за один оборот.
Для учета числа оборотов диска служит счетный механизм. Передаточное число счетного механизма определяет соотношение между единицей энергии, регистрируемой счетчиком, и числом оборотов диска. Передаточное число счетчика указывается на его щитке:
1кВт/ч = N0 оборотов диска.
Тогда постоянная счетчика Сн будет равна:
Сн = . (9)
Чтобы выяснить, каким образом обеспечивается выполнение условия (5), построим векторную диаграмму счетчика (рис.6).
Из векторной диаграммы видно, что угол между потоками ФU и ФI равен: = - I - . Для выполнения условия (5) необходимо, чтобы - I = 90 или = 90 + I . Тогда
M = К2UIcos = K2P .
Выполнение условия 90 обеспечивается наличием большого нерабочего потока ФL (ФL ФU). Обеспечение равенства - I = 90 осуществляется изменением угла потерь I с помощью короткозамкнутых витков 4 и обмотки 5 с регулируемым сопротивлением 6.
Для создания тормозного момента и обеспечения равномерной скорости вращения диска при каждой нагрузке служит постоянный магнит 7. Схема включения индукционного счетчика показана на рис.7.
40
Рис.6 Рис.7
3. Измерение коэффициента мощности
Измерение cos производится косвенным методом. При симметричной нагрузке напряжения и токи в фазах равны, поэтому необходимо измерить напряжение Uф на нагрузке Zн и проходящий по ней ток Iф в какой-либо фазе. Методом одного ваттметра следует измерить активную мощность в этой фазе и по формуле cos = найти коэффициент мощности.
Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с лабораторным стендом. Записать паспортные данные всех приборов.
2. Собрать схему, показанную на рис.8.
Рис.8
41
3. В качестве потребителя Zн подключить:
а) активную нагрузку (рис.9);
б) активно-индуктивную нагрузку с последовательным включением потребителей (рис.10);
в) активно-индуктивную нагрузку с параллельным включением потребителей (рис.11).
4. Для каждого вида нагрузки определить мощность всей трехфазной цепи и в фазе В – активную и полную. Определить активную энергию за время, составляющее не менее 60 с. Для этого нужно определить число оборотов диска каждого счетчика за 60 с, вычислить номинальную постоянную счетчика по формуле (9), затем определить потребляемую энергию за секунду по формуле (8). Показания приборов занести в таблицу.
Рис.9 Рис.10 Рис.11
Ваттметры W1 и W2 соединены по схеме двух приборов, и сумма их показаний дает мощность трехфазной цепи, равную:
P = P1 + P2 .
Счетчики включены также по схеме двух приборов, и сумма их показаний дает энергию, потребляемую трехфазной нагрузкой:
W = W4 + W5 .
Таблица
|
Измерено |
Вычислено |
|||||||||||
|
P1, Вт |
P2, Вт |
P3, Вт |
W4, Вт·с |
W5, Вт·с |
P6, Вт |
Iф, А |
Uф В |
P, Вт |
W, Вт·с |
cos |
|
|
|
R |
||||||||||||
|
R-L послед. |
||||||||||||
|
R-L паралл. |
42
Угол сдвига фаз между током и напряжением на нагрузке равен:
= arccos = arccos .
В данной работе активная мощность трехфазной симметричной нагрузки измеряется различными способами. При этом
P = P1 + P2 = P3 = P4 + P5 = 3P6 .
Вопросы для самоконтроля
1. Доказать, что полная активная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме показаний обоих ваттметров.
2. Как изменяются показания ваттметра в зависимости от характера нагрузки? Показать на векторной диаграмме.
3. В каких случаях мощность трехфазной цепи может быть измерена одним ваттметром? Привести схемы подключения ваттметра при соединении нагрузки звездой и треугольником в трехпроводной трехфазной цепи.
4. Какие приборы применяются для измерения активной мощности в трехфазных цепях? Рассказать их устройство и принцип действия.
5. Какие приборы применяются для измерения активной энергии в трехфазных цепях? Привести схемы включения приборов.
6. Рассказать устройство и принцип действия однофазного индукционного счетчика.
7. Чему равен вращающий и тормозной моменты индукционного механизма?
8. Что такое передаточное число и постоянная счетчика?
9. Что нужно выполнить для того, чтобы вращающий момент счетчика был пропорционален активной мощности? Каким образом обеспечивается выполнение этого условия? Пояснить на векторной диаграмме.
10. Как определяется угол между током и напряжением на нагрузке?
Список литературы
1. Электротехника / Под ред. В. Г. Герасимова. – М.: Высшая школа, 1986. – С. 272-286, 304-310.
2. Иванов А. Электротехника: Лабораторные работы. – Киев: Вища школа, 1976. – С. 130-136.
43
Лабораторная работа № 5
Исследование резонансных явлений в разветвленной
электрической цепи синусоидального тока
Цель работы:
1. Исследовать электрическое состояние линейной разветвленной цепи синусоидального тока при различных параметрах цепи.
2. Экспериментально проверить условие, при котором наблюдается резонанс токов. Определить добротность цепи.
3. Вычислить коэффициент мощности. При различных параметрах цепи определить активную, полную и реактивную мощности.
4. Построить по опытным данным векторные диаграммы напряжения и токов при различных режимах цепи: до резонанса, при резонансе и после резонанса.
Основные теоретические положения
Если к зажимам электрической цепи (рис.1), состоящей из параллельно соединенных катушки индуктивности (с активным сопротивлением Rк и индуктивностью L) и батареи конденсаторов (емкостью С), приложено напряжение, меняющееся во времени по синусоидальному закону u (t) = Um sin t , то токи в параллельных ветвях и неразветвленной части цепи также будут синусоидальными:
iк (t) =sin (t - к) = Imк sin (t - к) ;
iс (t) = sin (t + c) = Imc sin (t + c) ;
i (t) = i к(t) + i с(t) ,
где Xс = - сопротивление батареи конденсаторов;
Xк = Lк - индуктивное сопротивление катушки;
Zк = - полное сопротивление катушки индуктивности;
; ; = 2f ;
f – частота синусоидального тока.
44
Рис. 1
По закону Ома в комплексной форме ток в катушке равен:
= = = =
= (gк – j bк)= Yк= ,
где Yк = gк – j bк - комплекс полной проводимости катушки;
- активная проводимость катушки;
- индуктивная проводимость катушки;
gк - активная составляющая тока катушки, совпадающая по фазе с напряжением ;
– j bк - реактивная составляющая тока катушки, отстающая по фазе от напряжения на /2.
Ток в ветви с конденсатором равен: = = jС= jbc.
Ток в неразветвленной части цепи определяется формулой
=
или = [gк – j(bк – bc)]= Y,
где Y = gк – j (bк – bc) = ye-j = y cos + jy sin - комплекс полной проводимости всей цепи (рис.1);
45
= arctg - угол между напряжением U, приложенным ко всей цепи, и током в неразветвленной части цепи I;
y = - модуль полной проводимости цепи;
Векторная диаграмма токов (рис.2) строится на основании уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа. Начальную фазу напряжения принимают равной нулю, то есть = U, вектор напряжения совмещается с осью +I на комплексной плоскости.
На рис.2 приведена векторная диаграмма для случая, когда bc bк (после резонанса) и напряжение отстает по фазе от тока на угол /2. Ток в неразветвленной части цепи носит активно-емкостной характер ( Ic Iкр).
Рис.2 Рис.3
Резонансом тока называют явление в параллельной цепи с емкостными и индуктивными приемниками, когда общий ток в неразветвленной части цепи и напряжение на входе цепи совпадают по фазе. Резонанс токов характеризуется равенством реактивных токов в индуктивном и емкостном приемниках. Ток в неразветвленной части цепи минимальный, совпадает по фазе с напряжением и определяется активными составляющими токов емкостного и индуктивного приемников. Для цепи, представленной на рис.1, резонансное состояние характеризуется соотношениями:
, , = 0 .
Векторная диаграмма для резонансного режима представлена на рис.3.
46
Ток в неразветвленной части цепи определяется выражением
I = y U =U .
Поскольку при резонансе ток в неразветвленной части цепи чисто активный, то условием резонанса является равенство реактивных проводимостей приемников:
bк = bс или + 02 Lк2 = 0C .
Это условие называется условием резонанса токов. Резонансное состояние можно получить, изменяя параметры цепи С, Lк , Rк или частоту напряжения сети .
Резонансная частота f0 = 0 / 2 определяется из условия резонанса
f0 = .
Видно, что резонанс возможен лишь при условии Rк . При резонансе ток в цепи I минимален : I = gU.
Реактивные токи в приемниках могут оказаться больше активного тока в неразветвленной части цепи. Превышение реактивных токов приемников при резонансе по сравнению с активным током в неразветвленной части цепи характеризуют добротностью цепи q.
q = .
Мгновенная мощность в цепи есть произведение мгновенных значений тока и напряжения р(t) = u(t) i(t) .
Активная мощность – среднее за период значение мгновенной мощности, то есть активная мощность характеризует среднюю мощность преобразования энергии в цепи в другие виды энергии:
P = UI cos .
При параллельном соединении
P = UIa = U2g ,
где U и I – соответственно действующие значения напряжения и тока в цепи;
47
- угол сдвига по фазе между током и напряжением в цепи, зависит от характера нагрузки; g - активная проводимость цепи.
Полная мощность цепи – мощность, подводимая к зажимам цепи и характеризующая амплитуду колебаний мощности в цепи. Определяют полную мощность произведением действующих значений тока и напряжения
S = UI .
Реактивная мощность цепи – мощность, периодически запасаемая в реактивных элементах и отдаваемая ими обратно генератору, равная:
Q = UI sin .
Комплексная форма полной мощности
= Scos + jS sin = P + jQ
дает возможность построить векторную диаграмму мощностей – треугольник мощностей (рис.4). Из векторной диаграммы мощностей находим полную мощность: S =
При резонансе реактивная мощность цепи Q = 0. Реактивные мощности на участках цепи с Lк и C характеризуют взаимное преобразование энергии электрического и магнитного полей индуктивности и емкости. Активная мощность P = S.
Резонанс токов используют в установках для повышения коэффициента мощности, подключая параллельно приемнику с сосредоточенными параметрами R, L конденсаторную батарею емкостью С:
C = Ic / 2fU = Iк sin к / 2fU ,
Рис.4
которая обеспечивает полную компенсацию сдвига фаз между напряжением U и током I, при этом коэффициент мощности cos = 1 и источник электрической энергии полностью разгружается от реактивного тока (S = P). Обычно коэффициент мощности установок доводят до 0,9…0,95. Еще большее повышение cos требует больших затрат на установку батарей конденсаторов, которые экономически не оправдываются. В этом случае емкость батареи конденсаторов определяется формулой
C = (P / 2fU 2)(tg н - tg ) ,
где P - активная мощность приемника;
н - угол сдвига по фазе приемника;
- требуемый угол сдвига по фазе.
48
Повышение коэффициента мощности установок снижает ток в линии электропередач, потери в линии Pл = I2Rл .
Описание установки
Экспериментальное исследование линейной разветвленной электрической цепи синусоидального тока выполняют на установке, схема которой приведена на рис.5. Цепь состоит из параллельно соединенных индуктивной катушки и конденсаторной батареи переменной емкости. Питание установки осуществляется от сети переменного тока 0 - А через двухполюсный выключатель В и регулирующий автотрансформатор ЛАТР, которым поддерживают на зажимах приемников заданную величину напряжения U, измеряемую вольтметром V. Ваттметр W измеряет активную мощность в цепи, а амперметры А, А1, А2 – токи I, I1 , I2 соответственно в неразветвленной части цепи и в отдельных ветвях.
Рис.5
Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с приборами и оборудованием экспериментальной установки и записать технические характеристики в отчет.
2. Собрать схему, показанную на рис.5.
3. Поставить ручки регулирующего автотрансформатора ЛАТР в нулевое положение, выключить все конденсаторы в батарее и после проверки схемы руководителем замкнуть двухполюсный выключатель В.
4. Установить поворотом ручки регулирующего автотрансформатора заданную преподавателем величину напряжения U (80…100 В) на входе электрической цепи и на протяжении всего опыта поддерживать ее неизменной.
49
5. Изменяя емкость батареи конденсаторов, добиться резонанса в цепи: ток в неразветвленной части цепи достигнет минимального значения, активная мощность P = UI. Зафиксировать резонансную емкость.
6. Произвести опыты, изменяя емкость от 0 до Cp (3…5 опытов) и в таких же пределах выше Cp. Вблизи резонансной емкости измерения делать чаще. Данные измерений занести в табл. 1.
7. Результаты вычислений занести в табл. 1, 2. Учитывая, что параметры катушки индуктивности не изменялись, их достаточно вычислить один раз, например при резонансной емкости. При резонансе определить добротность цепи q.
8. По данным табл. 1 построить кривые Ic(C), Iк(C), I(C), cos =f (C), = f (C).
9. По опытным данным в масштабе построить три векторные диаграммы: до резонанса, в момент резонанса, после резонанса.
Указание: При построении векторной диаграммы нужно вспомнить, что Iк=IL , только тогда, когда Rк 0.
В нашем опыте Rк 0, поэтому , где Iка и Iкр – активная и реактивная составляющие тока катушки; Iка = gкU; Iкр = bкU или (см. рис.2): Iка =Iк cos к ; Iкр = Iк sin к = ; cos к =.
Так как активная мощность выделяется только на катушке, то показание ваттметра P и есть мощность катушки Pк.
Отсюда P = Pк = UI cos = UIк cos к = UIка = gкU2 = RкI к 2 .
Построение векторной диаграммы токов и напряжений можно проводить так (рис.2):
1. Совместить вектор с действительной осью;
2. Под углом к отложить вектор = Iк e-jк ;
3. От вектора провести вектор , опережающий напряжение на угол /2;
4. Замыкающий вектор =+.
При изменении емкости параметры катушки не изменяются, поэтому не изменяется ни величина, ни направление вектора , изменяется лишь по величине вектор.
Для исследуемой катушки известно: U, Iк , Pк= P.
50
По этим данным рассчитываются параметры катушки:
Zк = U/ Iк , Rк = P/ I к2 , Xк = , Lк = Xк/ 2f , f = 50 Гц.
Для конденсатора известно U, Ic . Отсюда Xc = U/ Ic , bc = Ic / U.
Таблица 1
|
№ Данные наблюдений |
Результаты вычислений |
||||||||||||||
|
С, мкФ |
U, В |
I, А |
Iс , А |
Iк , А |
P, Вт |
S, ВА |
Q , ВАр |
cos |
y, См1 |
qк , Ом1 |
bк , Ом1 |
bc , Ом1 |
xc , Ом |
q |
|
|
19 |
100 |
Таблица 2
|
C = Cp мкФ |
Результаты вычислений |
|||||
|
Zк |
Rк |
Xк |
cos к |
Lк |
gк |
|
Вопросы для самоконтроля
1. Как определить полное сопротивление ветви электрической цепи синусоидального тока?
2. Какие величины определяют знак реактивного сопротивления ветви той же электрической цепи?
3. Как рассчитать ток в неразветвленной части электрической цепи синусоидального тока?
4. В какой электрической цепи и при каких условиях может возникнуть резонанс токов?
5. Чему равен коэффициент мощности цепи при резонансе токов?
6. Могут ли действующие токи в ветвях электрической цепи превышать действующий ток в неразветвленной части этой же цепи?
7. Какими величинами нужно располагать для расчета емкости конденсаторной батареи, обеспечивающей повышение коэффициента мощности установки до данного значения? До какого значения целесообразно повышать коэффициент мощности установок?
8. Чему равна реактивная мощность в цепи при резонансе токов?
Список литературы
1. Электротехника / Под ред. В. Г. Герасимова. – М.: Высшая школа, 1985. – С. 73-78, 81-88.
2. Касаткин А. С., Немцов М. В. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – С. 63-98.
3. Иванов А. А. Электротехника: Лабораторные работы.- Киев: Вища школа, 1976. – С. 60-67.
51
Лабораторная работа № 6
Исследование резонансных явлений в неразветвленной
электрической цепи синусоидального тока
Цель работы:
1. Исследовать электрическое состояние линейной неразветвленной цепи синусоидального тока при различных приемниках.
2. Экспериментально проверить условие, при котором наблюдается резонанс напряжений. Определить добротность цепи.
3. По опытным данным построить векторные диаграммы напряжений и тока. Рассчитать параметры отдельных элементов электрической цепи.
Основные теоретические положения
При расчете неразветвленной электрической цепи синусоидального тока с последовательно соединенными приемниками, например катушкой индуктивности и конденсатором, характеризуемых параметрами Rк , L и С (рис.1), исходят из уравнения второго закона Кирхгофа для мгновенных значений напряжений: u = uRк+uL+uC .
Рис.1
Если к цепи приложено напряжение
u = Um sin (t + u) = Umsin t ,
то мгновенный ток становится равным
i = Im sin (t + i) = Isin (t + i) ,
где Im и I = - соответственно амплитудное и действующее значения тока.
Расчет в цепях переменного тока производят символическим методом по действующим значениям тока и напряжения.
52
В комплексной форме
;
(Rк + jXL)- jXC= [Rк+ j(XL - XC)]= (Rк + jX)=
= Z= Ze j ,
где XL = L = 2fL- индуктивное сопротивление катушки;
XC = 1/C = 1/ 2fC - емкостное сопротивление;
X = XL - XC - реактивное сопротивление цепи;
Zк = Rк + jXL = Zкe jк - комплексное сопротивление катушки индуктивности;
Z = R + jX = Ze j - комплексное сопротивление цепи;
Z = - модуль комплексного сопротивления, представляющий полное сопротивление неразветвленной цепи;
= u - i = arctg (X/ Rк) - угол сдвига фаз между напряжением и током, определяемый из треугольника сопротивлений цепи.
Из предыдущего уравнения комплекс тока равен:
=.
Модуль комплексного тока I определяет действующее значение тока в цепи: I =.
В зависимости от соотношения XL и XC полное сопротивление цепи Z может носить активно-индуктивный (XL XC), активно-емкостный (XL XC) или чисто активный (XL = XC) характер. Векторные диаграммы напряжений при различных нагрузках приведены на рис.2.
Понятия мгновенной, активной, реактивной, полной мощностей, соотношений между ними описаны в лабораторной работе № 5.
В неразветвленной цепи (рис.1) активная мощность P = UI cos = URкI = =RкI2 = Pк выделяется на активном сопротивлении катушки. При взаимной компенсации напряжений UL и UC (рис.2,б) имеет место резонанс напряжений.
Условием резонанса напряжений является равенство реактивных сопротивлений : 2f0L = .
53
XL XC ; 0 XL = XC ; = 0 XL XC ; 0
а б в
Рис.2
Из условия резонанса напряжений определяется резонансная частота:
f0 = .
При резонансе напряжений полное сопротивление цепи Z = Rк , действующее значение тока (I0 = U/ Rк ) достигает наибольшего значения, сдвиг по фазе между током и напряжением отсутствует: = 0 , цепь носит чисто активный характер, из сети потребляется только активная мощность P = UI0 , она максимальна.
Если R XL0 и R XС0 , то при резонансе действующие напряжения на реактивных элементах, равные:
UL0 = XL0I0 = (XL0 / Rк)U ; UC0 = XC0I0 = (XС0/ Rк)U,
превышают приложенное напряжение U. Это превышение напряжений (UL0 = =UC0 ), по сравнению с U, характеризует добротность цепи q:
q = UL0/ U = UС0/ U = XL0 / Rк = XС0/ Rк .
Реактивное сопротивление при резонансной частоте называют волновым или характеристическим сопротивлением цепи:
Zв = 2f0L = 1/ 2f0C =.
Добиться резонанса напряжений в цепи, как следует из условия резонанса, можно изменением параметров цепи L, C, частоты f.
Описание установки
Экспериментальное исследование линейной неразветвленной электрической цепи выполняют на установке, электрическая схема которой приведена на рис.3.
54
Питание цепи осуществляется через понижающий трансформатор. Клем- мы трансформатора через пакетный переключатель подсоединяются к фазе напряжения трехфазной сети.
Рис.3
Горизонтальное положение рукоятки пакетного переключателя соответствует выключенному состоянию. Напряжение вторичной обмотки трансформатора подается на исследуемую цепь (клеммы аx). Установка состоит из пакетного переключателя, понижающего лабораторного автотрансформатора, двух индуктивных катушек, добавочного резистора R, батареи конденсаторов. За исключением вольтметра V1, в установке применены приборы настольного исполнения. Вольтметр V1 предназначен для измерения напряжения на входных клеммах исследуемой цепи. Многопредельный вольтметр V2 служит для измерения напряжения на катушке индуктивности и конденсатора. Ваттметр и амперметр предназначены для измерения активной мощности и тока.
Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с приборами и оборудованием экспериментальной установки и записать технические характеристики в отчет.
2. Собрать цепь из двух последовательно соединенных катушек индуктивности и батареи конденсаторов. Изменяя емкость батареи конденсаторов, добиться резонанса напряжений, при котором ток достигает максимального значения и активная мощность P = S = UI. Зафиксировать резонансную мощность.
3. Произвести опыты, изменяя емкость от 0 до Ср (3…4 опыта) и в таких же пределах выше Ср (3…4 опыта). Вблизи резонансной емкости измерения делать чаще. Данные измерений занести в табл. 1.
4. Произвести необходимые вычисления. Учитывая, что параметры катушек не изменялись, достаточно их рассчитать один раз.
55
При резонансе определить добротность цепи и данные занести в табл.1 . Таблица 1
|
№ Данные наблюдений |
Результаты вычислений |
||||||||||||||
|
С, мкФ |
U, В |
I, А А |
Р, Вт |
Uк , B |
Uс , B |
S, ВА |
Q , ВАр |
cos |
Z, Oм |
Rк , Ом |
Xк , Ом |
Xc , Ом |
X , Ом |
q |
|
|
19 |
5. Уменьшить индуктивность цепи. Для этого отключить вторую катушку с Rкz ,Lкz , замкнув ее перемычкой накоротко. Изменяя емкость батареи конденсаторов, снова найти Ср , при которой в цепи возникает резонанс напряжений. Произвести измерения аналогично п.3, данные занести в табл. 2.
Таблица 2
|
№ |
Данные наблюдений |
Вычислено |
||||||||
|
С, мкФ |
U, В |
I, А |
Р, Вт |
Uк , В |
Uc , В |
Z |
Rк1 |
Xк1 |
q |
|
|
1:9 |
6. По данным табл. 2 рассчитать параметры катушки Xк1 , R к1, добротность цепи q. Так как параметры катушки не изменяются, достаточно рассчитать их один раз, например при резонансе напряжений. Записать формулу для определения резонансной емкости Cрез. Объяснить изменение Cрез в п.3 и п.5.
7. По данным табл. 1 и 2 для исследуемой цепи построить на одном графике для каждой зависимости Uк , Uc , I от емкости С батареи конденсаторов. По расчетным данным табл. 1 построить зависимости S , cos на одном графике от величины емкости батареи конденсаторов. Сделать выводы о влиянии частоты питающей сети и емкости на определяемые параметры. Сравнить теоретические кривые и полученные на основании экспериментальных данных.
8. Построить в масштабе по опытным данным табл. 1 векторные диаграммы напряжений и тока для трех состояний цепи: до резонанса, при резонансе и после резонанса.
Указание. При построении векторной диаграммы напряжений (см. рис.2) вектор тока совмещают с действительным направлением оси +I комплексной плоскости. Напряжение на катушке опережает ток на угол к , определяемый параметрами катушки индуктивности:
Zк = ; Rк = ; Xк = ; к = arccos .
56
Для построения вектора необходимо определить угол к или составляющие напряжения катушки: активную URк = Rк I, совпадающую с током, и индуктивную ULк = XLк I , опережающую ток на угол /2 . Сдвиг по фазе между током и напряжением на конденсаторе c = - /2. Обратить внимание, что при резонансе , так как лишь индуктивная составляющая напряжения катушки равна напряжению на конденсаторе: UL = Uc.
Вопросы для самоконтроля
1. От каких величин зависит значение угла сдвига фаз между напряжением и током?
2. Что называется индуктивным и емкостным сопротивлениями, от чего они зависят?
3. Каким способом можно измерить величины индуктивности и емкости реактивных приемников?
4. От каких величин зависит полное сопротивление электрической цепи?
5. Как рассчитать действующее значение тока в неразветвленной части цепи с приемниками, характеризуемыми сосредоточенными параметрами R, L и С?
6. Каково условие резонанса напряжений?
7. Как определяется резонансная частота, резонансная емкость?
8. Дать понятие добротности контура.
9. Как рассчитывают активную, реактивную и полную мощность в линейной электрической цепи синусоидального тока?
10. Для последовательной цепи, состоящей из R, L и С при постоянном значении действующего напряжения на зажимах цепи вывести и проанализировать зависимости I , Uк , Uс , S от емкости С и частоты генератора f.
11. Как по известным параметрам R, L, C определить напряжения на отдельных элементах и участках цепи и построить векторные диаграммы напряжений?
Список литературы
С. 68-73, 81-86.
С. 57-84, 94-97.
3. Иванов А.А. Электротехника: Лабораторные работы. – Киев: Вища школа, 1976. – С. 60-67.
1984. – С. 76-93, 95-96.
57
Лабораторная работа № 7
Исследование однофазного трансформатора
Цель работы:
1. Изучить устройство, принцип работы трансформатора.
2. Определить коэффициент трансформации и напряжение короткого замыкания трансформатора.
3. Построить внешние характеристики трансформатора при различных нагрузках (активной, активно-индуктивной, емкостной).
4. Определить параметры схемы замещения трансформатора.
Основные теоретические положения
Трансформатором называют статическое электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования посредством магнитного потока электрической энергии переменного тока одного напряжения в электрическую энергию переменного тока другого напряжения при неизменной частоте.
Электромагнитная схема трансформатора (а) и условные графические обозначения трансформатора (б, в) изображены на рис.1. На замкнутом магнитопроводе, набранном из листов электротехнической стали, расположены две обмотки. Первичная обмотка с числом витков W1 подключается к источнику электрической энергии с напряжением U1. Вторичная обмотка с числом витков W2 подключается к нагрузке.
Под действием подведенного переменного напряжения U1 в первичной обмотке возникает ток i1 и появляется изменяющийся магнитный поток Ф. Этот поток индуцирует ЭДС e1 и e2 в обмотках трансформатора:
e1 = - W1 ; e2= - W2 .
ЭДС e1 уравновешивает основную часть напряжения источника U1 , ЭДС e2 создает напряжение U2 на выходных зажимах трансформатора.
При замыкании вторичной цепи ток вторичной обмотки i2 создает собственный магнитный поток. Намагничивающие силы токов первичной и вторичной обмоток определяют результирующий рабочий магнитный поток, сцепленный с витками первичной и вторичной обмоток.
Небольшая часть магнитного потока сцеплена только с витками первичной обмотки. Эту часть потока называют потоком рассеяния первичной обмотки и обозначают Ф1. Аналогично образуется магнитный поток рассеяния вторичной обмотки Ф2.
58
а б
в
Рис.1
Рис.2
Магнитные потоки рассеяния наводят в соответствующих обмотках переменные ЭДС е1 и е2 . ЭДС рассеяния можно заменить падением напряжения на индуктивном сопротивлении рассеяния:
.
При изучении эксплуатационных свойств трансформатора следует учитывать активные сопротивления обмоток трансформатора R1 и R2. Тогда уравне-
59
ния электрического состояния обмоток трансформатора примут вид
- ЭДС, возбуждаемые рабочим потоком Ф;
- напряжение на вторичной обмотке трансформатора.
Так как величина мала, составляет не более единиц процентов от , то
U1 Е1 = W1Ф = 4,44 f W1Фm , (1)
где f – частота напряжения сети;
Фm - амплитудное значение магнитного потока в трансформаторе.
Из выражения (1) видим, что при постоянной величине U1 магнитный поток Ф почти не изменяется, а значит незначительно меняется суммарная магнитодвижущая сила первичной и вторичной обмоток:
W1 + W2 = W1 ,
или, обозначив , получим уравнение токов трансформатора:
= + ,
где - ток первичной обмотки в режиме холостого хода.
Для построения схемы замещения реальный трансформатор заменяют приведенным. У приведенного трансформатора число витков первичной обмотки равно числу витков вторичной: W1 = W2. При замене реального трансформатора приведенным параметры первичной обмотки остаются неизменными, а параметры вторичной - приводятся к первичной. Параметры вторичной цепи приведенного трансформатора обозначаются так же, как и у реального, лишь снабжаются штрихом. Итак, уравнения приведенного трансформатора примут вид
= + .
Данным уравнениям соответствует Т-образная схема замещения трансформатора (рис.2).
60
Так как I1x составляет единицы процентов от I1ном , то Т-образную схему можно заменить на Г-образную (рис.3) или упрощенную (рис.4), где
Rк = R1 + R2 ; Xк = X1 + X2 ; Rx = R0 + R1 ; Xx = X0 + X1 .
Рис.3 Рис.4
Параметры схем замещения определяются по данным опыта холостого хода (U1н , I1x , Px) и опыта короткого замыкания (Uк , I1н , Pк):
Zx = ; Rx = ; Zк = ; Rк =;
Xx = ; Xк =.
Для определения параметров Т-образной схемы замещения упрощенно принимают: R1 R2 = ; X1 = X2 =.
Коэффициентом трансформации называется соотношение ЭДС e1 и e2
= К .
Для трансформатора, работающего в режиме холостого хода, с достаточной для практики точностью можно считать, что
К . (2)
Процентное изменение вторичного напряжения U2 при переменной нагрузке определяется так: U2 = , (3)
где U2x и U2 - соответственно вторичные напряжения при холостом ходе и заданной нагрузке.
61
У трансформаторов средней и большой мощности U2x и U2 мало отличаются друг от друга, использование формулы (3) приводит к значительным погрешностям, поэтому процентное изменение вторичного напряжения рассчитывается по формуле
U2 = (Uкаcos 2 + Uкр sin 2) , (4)
где = - коэффициент нагрузки; I2 и I2 ном - соответственно фактический и номинальный ток во вторичной обмотке;
Uка и Uкр - соответственно активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания.
Uк = ,
где Uк - напряжение в опыте короткого замыкания при номинальном токе в первичной обмотке.
Uка = Uк cos к = Uк ; Uкр = .
Характеристики трансформаторов изображены на рис.5 и 6.
Рис.5 Рис.6
Внешние характеристики (рис.5) можно объяснить с применением формулы (4).
Увеличение напряжения при емкостной нагрузке кроме формулы (4) можно объяснить с помощью упрощенной схемы замещения трансформатора (рис.7). В последовательном контуре при увеличении емкости напряжение на конденсаторе изменяется по кривой (рис.8).
62
Рис.7 Рис.8
Напряжение на конденсаторе равно напряжению U2. Из рис.8 видно, что с увеличением емкости, а значит, с увеличением тока I2 = U2 / Xc = U2C напряжение на зажимах трансформатора увеличивается.
Коэффициент мощности cos 1 трансформатора определяют по формуле
cos 1 = .
Коэффициент полезного действия трансформатора может быть определен экспериментальным путем:
= , где P2 = U2I2 cos 2 .
Прямой метод определения КПД допустим для трансформаторов малой мощности. КПД трансформаторов средней и большой мощности определяют косвенным путем, используя данные опытов холостого хода и короткого замыкания по формуле
= , (5)
где = ; Sном - номинальная мощность трансформатора;
cos 2 - коэффициент мощности приемников;
Px и Pк - активные мощности соответственно при опыте холостого хода и короткого замыкания.
63
Описание лабораторной установки
Экспериментальное исследование однофазного трансформатора выполняется на установке (рис.9), где со стороны первичной обмотки АX трансформатора ТР предусмотрены приборы для измерения подводимого напряжения U1, тока I1 и активной мощности P1. Со стороны вторичной обмотки ах соответствующими приборами измеряют вторичное напряжение U2 и ток нагрузки I2, создаваемый при активной нагрузке – резисторами R1, R2, R3; при активно-индуктивной – дросселями с параметрами Rк , L; при емкостной нагрузке – конденсаторами С1, С2, С3. Для проведения опыта короткого замыкания предусмотрены клеммы К1, К2.
Параметры трансформатора: U1н = 220 В ; U2н = 100 В; S1н = S2н = 100 ВА. Активное сопротивление дросселя: Rк = 10 Ом.
Питание установки осуществляется от сети переменного напряжения через двухполюсный выключатель В и регулирующий автотрансформатор ЛАТР.
Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с приборами, аппаратами и оборудованием экспериментальной установки и записать их технические характеристики.
2. Исследовать трансформатор в режиме холостого хода и нагруженном режиме.
Для этого необходимо следующее:
- выключатель “B” должен находиться в положении “Выкл.”;
- поворотом влево ручки регулируемого автотрансформатора ЛАТР “Рег. U1” установить в нулевое положение;
- клеммы К1 и К2 – разомкнуты;
- все тумблеры вторичной обмотки трансформатора В1…В9 – в положении “Выкл.”.
После проверки правильности подготовки к проведению опыта включить выключатель В, ручкой регулирующего автотрансформатора “Рег. U1” установить номинальное напряжение первичной обмотки трансформатора и записать показания всех приборов в табл. 1 для режима холостого хода.
Нагрузить трансформатор, включая тумблеры В1 , В2 , В3. После каждого включения занести показания приборов в табл. 1 для активной нагрузки; выключить тумблеры В1, В2 , В3.
64
Рис.9
Нагрузить трансформатор на активно-индуктивную нагрузку, включая тумблеры В4 , В5 , В6 , и после каждого включения записать показания приборов в табл. 1 для активно-индуктивной нагрузки; отключить активно-индуктивную нагрузку, установив тумблеры В4 , В5, В6 в положение “Выкл.”.
Аналогичные измерения произвести при емкостной нагрузке, данные занести в табл. 1.
Таблица 1
|
№ |
Измерено |
Вычислено |
Режим |
|||||||||
|
U1 , B |
I1 , A |
P1 , Вт |
U2 , B |
I2 , A |
cos1 |
cos2 |
P2 , Вт |
|
|
U, |
||
|
1. |
Холостой ход |
|||||||||||
|
2. 3.4. |
Активная нагрузка |
|||||||||||
|
5.6. 7. |
Активно-ин- дуктивная нагрузка |
|||||||||||
|
8. 9. 10 |
Емкостная нагрузка |
65
Разомкнуть все тумблеры вторичной цепи трансформатора.
Поворотом влево установить ручку регулирующего автотрансформатора в нулевое положение.
Выключить однополюсный выключатель В.
3. Опыт короткого замыкания.
Перед опытом необходимо проверить, чтобы ручка регулирующего автотрансформатора находилась в нулевом положении.
Замкнуть накоротко вторичную обмотку трансформатора (клеммы К1 и К2 замкнуть проводником).
Включить однополюсный выключатель В. Плавно увеличивая напряжение первичной обмотки трансформатора, установить номинальный ток первичной обмотки , показания приборов занести в табл. 2. Поворотом влево установить ручку регулирующего автотрансформатора в нулевое положение; установить выключатель В в положение “Выкл.”, убрать закоротку между клеммами К1 и К2.
Данные эксперимента показать преподавателю.
4. Определить коэффициент трансформации К.
5. По данным таблицы рассчитать cos 1 , cos 2 , P2 , , U , .
6. Построить в общей системе координат характеристики трансформатора при активной нагрузке в функции вторичного тока:
I1= f (I2) , cos 1= f (I2) , (I2) при U1 = U1н= const.
Характерный вид зависимостей приведен на рис.6.
7. В одной системе координат построить внешние характеристики трансформатора U2= f (I2) или U2= f () при различных нагрузках (рис.5).
8. Рассчитать параметры Г-образной схемы замещения трансформатора и заполнить табл. 3.
Таблица 2
|
Напряжение Uк , В |
Ток А I , А |
Активная мощность P, Вт |
Таблица 3
|
Rx , Ом |
Xx , Ом |
Rк , Ом |
Xк , Ом |
66
9. Начертить Т-образную схему замещения трансформатора. Пояснить, почему экспериментально нельзя определить все параметры Т-образной схемы замещения трансформатора.
10. Сделать вывод по результатам выполненной работы.
Контрольные вопросы
1. Как устроен трансформатор?
2. От чего зависят ЭДС обмоток трансформатора и каково их назначение?
3. В каких случаях трансформатор называют повышающим и в каком - понижающим?
4. Что называют коэффициентом трансформации?
5. Какие вы знаете номинальные параметры трансформатора и что они определяют?
6. Как определить номинальные токи обмоток трансформатора, если известна номинальная мощность трансформатора?
7. Что называют внешней характеристикой трансформатора и как ее получить?
8. Как найти процентное изменение вторичного напряжения трансформатора для заданной нагрузки?
9. Какие потери энергии имеются в трансформаторе, от чего они зависят и как определяются?
10. Для чего магнитопровод трансформатора набирается из листов электротехнической стали и какой толщины эти листы?
11. Какие вы знаете схемы замещения трансформатора и как определяются их параметры?
12. Как проводится опыт холостого хода? Какие параметры этого опыта указываются в паспорте трансформатора?
13. Как проводится опыт короткого замыкания трансформатора? Какие параметры этого опыта указываются в паспорте трансформатора?
14. Где на практике учитывается величина напряжения короткого замыкания?
15. Чем конструктивно отличаются автотрансформаторы от трансформаторов обычной конструкции?
Список литературы
1. Электротехника / Под ред. В. Г. Герасимова. – М.: Высшая школа, 1985. – С. 237-260.
2. Касаткин А. С., Немцов М. В. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – С. 166-198.
67
Корректор М.И. Прокушкина
Изд-во ИжГТУ, Лицензия РФ ЛР № 020885 от 24.05.99.
Подписано в печать 21.05.2001. Бумага офсетная. Формат 60х84/16
Печать офсетная. Усл. Печ. Л. 3,64. Уч.-изд. Л. 4,07. Тираж 50 экз. Заказ № 30
Тип. Издательства ИжГТУ. Лицензия РФ Пд № 00525 от 28.04.2000.
426069, Ижевск, Студенческая, 7
68