Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Федеральное агентство по образованию
государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Тюменский государственный нефтегазовый университет»
О.С.Агеева, Т.Н.Строганова, К.С.Чемезова
ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ
МЕХАНИКИ И ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Тюмень. 2009
УДК 537(075):621.38
Агеева О.С., Строганова Т.Н., Чемезова К.С. Элементы квантовой механики и физики твердого тела: Учебное пособие. – Тюмень, -ТюмГНГУ, 2009. – 135 с.
В кратком виде излагаются физические основы квантовой механики, теория движения в поле потенциальных сил, изучаются туннельный эффект, атом водорода, физические основы работы лазеров.
Рассматриваются зонная теория твердых тел, электронная теория проводимости металлов и полупроводников, физические процессы в металлах, полупроводниках, p-n-переходах, обсуждаются вопросы, связанные с работой конкретных полупроводниковых и микроэлектронных приборов.
Предназначено для студентов технических специальностей ТюмГНГУ.
Ил. 79, табл.5.
Рецензенты:А.Б.Шабаров, д.т.н., профессор заведующий кафедрой «Механика многофазных систем» Тюменского государственного университета; С.И.Челомбитко, д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Физика» ТюмГНГУ.
© Государственное образовательное
учреждение высшего
профессионального образования
«Тюменский государственный
нефтегазовый университет», 2009
Громадный прогресс в области электротехники и электроники в значительной мере связан с успехами физики твердого тела, поэтому современный инженер независимо от специальности должен обладать некоторым минимумом знаний в этой области науки. В свою очередь, физика твердого тела базируется на квантовой механике.
Квантовая механика - это наука о движении микрочастиц – электронов, нуклонов, атомов. Эти частицы подчиняются иным законам, чем макроскопические тела, состоящие из многих атомов. Основной особенностью микрочастиц является то, что они обладают свойствами волны. При этом многие характеристики частиц (энергия, импульс, момент импульса) в большинстве случаев могут иметь лишь дискретные значения и изменяться только определенными порциями – квантами. Отсюда и произошло название – квантовая механика.
Имеющаяся в настоящее время специальная литература по квантовой механике и физике твердого тела предполагает подробное, детальное изучение предмета; она использует достаточно сложный математический аппарат и не рассчитана на студента, для которого данная дисциплина не является основной. В то же время в учебниках по общему курсу физики ряд вопросов, связанных со свойствами твердых тел, либо освещен недостаточно, либо не рассматривается совсем. Связь между уравнениями квантовой механики, их решениями и работой современных электронных, оптических и оптоэлектронных приборов, как правило, не просматривается.
Авторы настоящего пособия сделали попытку частично восполнить существующий пробел в учебной литературе по квантовой механике и физике твердого тела и изложить некоторые разделы этого большого и сложного курса в форме, доступной для студента технического ВУЗа, изучающего курс общей физики на младших курсах. Главное внимание в пособии уделено рассмотрению свойств металлов и полупроводников с позиций зонной теории твердых тел.
Основные вопросы квантовой механики изложены в главе 1. В ней же даны основы работы лазеров. Главы 2-4 посвящены анализу поведения электронов в кристаллах, электрофизическим свойствам металлов и полупроводников. Наиболее подробно рассмотрено явление проводимости полупроводников, приведены примеры практического применения данного явления. В главах 5-7 рассмотрен p-n- переход и ряд оптических явлений в полупроводниках. В этой части пособия значительное внимание уделено физическим процессам, лежащим в основе работы современных полупроводниковых и микроэлектронных приборов.
В 1924г. Луи де Бройль выдвинул гипотезу: корпускулярно-волновая двойственность свойств, установленная для света, имеет универсальный характер. Все частицы, имеющие конечный импульс, обладают волновыми свойствами. Движению частиц соответствует некоторый волновой процесс.
С каждым движущимся микрообъектом связываются корпускулярные характеристики: энергия E и импульс и волновые характеристики - длина волны λ или частота ν. Полная энергия частицы и ее импульс определятся формулами
; (1.1.1)
. (1.1.2)
Длина волны, связанной с движущейся частицей, определится выражением
. (1.1.3)
Выражение (1.1.3) называется формулой де Бройля.
Получим выражение для дебройлевской длины волны заряженной частицы (например, электрона), прошедшей ускоряющую разность потенциалов . Рассмотрим случай, когда скорость частицы много меньше скорости света, т.е. v.
Кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля и определится выражением
; (1.1.4)
отсюда скорость электрона равна
(1.1.5)
Поставим выражение для скорости электрона v в формулу де Бройля, получим:
м. (1.1.6)
Например, при Δφ = 100 В длина волны де Бройля электрона составляет приблизительно 1,23. 10-10 м.
Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля получено в опытах по дифракции электронов на кристаллах1. Рассмотрим кратко сущность этих опытов.
Опыты Девиссона и Джермера (1927г.)
Результат опытов: пучок электронов, отраженный от кристаллической пластинки дает дифракционную картину. Сущность опытов заключалась в следующем.
В электронной пушке формировался узкий пучок электронов с заданной скоростью. Пучок направлялся на монокристалл никеля (естественную отражательную дифракционную решетку). Рассеянные электроны регистрировались подвижным приемником (рис.1.1).
Опыты показали, что интенсивность рассеянных электронов по различным направлениям различна: имеются максимумы и минимумы, т.е. наблюдается дифракция электронов.
Опыты Тартаковского и Томсона (1928 г.)
Результат опытов: дифракционная картина была получена при прохождении электронного пучка через металлическую фольгу. Сущность опытов заключалась в следующем.
Пучок электронов проходил сквозь тонкую поликристаллическую фольгу, изготовленную из золота, рассеивался и попадал на фотопластинку (рис. 1.2). Полученная таким способом электронограмма золота представляла собой чередование темных и светлых колец.
Дальнейшее развитие экспериментальной техники позволило обнаружить дифракционные явления при рассеивании нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков.
В настоящее время разработаны и успешно применяются современные методы исследования структуры веществ, основанные на явлении дифракции микрочастиц.
Электронография - метод, основанный на явлении дифракции электронов; используется для исследования структуры веществ, в частности структуры поверхности.
Нейтронография – метод, основанный на явлении дифракции нейтронов; используется для исследования структуры твердых тел (в основном кристаллов, содержащих водород).
Установим смысл волн де Бройля.
Дифракционная картина, наблюдаемая для микрочастиц говорит о том, что в одних направлениях рассеивается большее число частиц, чем в других. Эти направления соответствуют наибольшей интенсивности волн де Бройля.
Интенсивность волн де Бройля в данной области проcтранства I пропорциональна числу частиц n, попавших в эту область
(1.1.7)
Число частиц пропорционально вероятности W их попадания в эту область
. (1.1.8)
С другой стороны, интенсивность волны пропорциональна квадрату ее амплитуды
. (1.1.9)
Отсюда следует, что квадрат амплитуды волны де Бройля в данной точке пространства является мерой вероятности того, что частица обнаруживается в этой точке.
Необходимо отметить, что волны де Бройля имеют вероятностный, статистический смысл и не имеют никакого отношения к электромагнитным волнам.
Выясним, можно ли обнаружить волновые свойства у макроскопических тел. Будем исходить из условия, что дифракция частиц может наблюдаться, если длина волны де Бройля по порядку величины сравнима с периодом структуры: .
Рассмотрим движение тела массой 1г и скоростью 1см/с. В этом случае длина волны де Бройля равна
м.
Так как структур с периодом м не существует в природе, то возможности обнаружения такой волны в дифракционном опыте нет.
С точки зрения классической физики всякая частица в любой момент времени имеет вполне определенную координату и обладает определенным импульсом. Иными словами, возможность одновременного точного определения координаты и импульса частицы является характерным свойством классических частиц. Волновые свойства микрочастиц вносят ограничения в применение к ним таких понятий как координата, импульс, траектория. Действительно, такое понятие как «длина волны в данной точке» лишено физического смысла, поскольку волновой процесс не может быть локализован в определенной точке пространства.
Учитывая волновые свойства микрочастиц, Вернер Гейзенберг (1927) установил соотношения, называемые соотношениями неопределенностей.
Соотношениями неопределенностей называются неравенства:
(1.2.1)
Здесь – интервалы координат, в которых может быть локализована частица; – интервалы координат, в которых заключены проекции импульса частицы; .
Соотношения Гейзенберга показывают, что координаты частиц x, y, z и проекции ее импульса не могут одновременно иметь значения, в точности равные и , и , и . Чем более точно определено положение частицы (т.е. чем меньше ), тем менее точно определена проекция ее импульса (т.е. тем больше ). Если положение частицы на оси определено точно (), то неопределенность ее импульса стремится к бесконечности (), значение становится совершенно неопределенным.
Необходимо отметить, что невозможность точного одновременного определения координаты и импульса не связана с несовершенством методов измерения или измерительных приборов. Она является следствием специфики микрообъектов, их объективных свойств.
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1. Необходимо выяснить, применимо ли понятие траектории к движению электрона в электронно-лучевой трубке. Исходные данные:
cкорость электронов v = 10 7 м/c и определена с точностью до 0.01%;
размер пятна на экране мм м;
масса электрона кг.
Неопределенность скорости v будет равна
v м/с
Неопределенность координаты
м.
Из сравнения величин и следует, что неопределенность координаты много меньше размера пятна на экране, поэтому в данном случае можно говорить о движении электронов по определенной траектории.
Пример 2. Необходимо выяснить, применимо ли понятие траектории к движению электрона в атоме водорода. Исходные данные:
размеры атома составляют величину м; скорость электрона, рассчитанная из классических представлений, равна м/с.
Найдем неопределенность значения скорости
м/с.
Величина неопределенности скорости v имеет такой же порядок, как и сама скорость. v Траектория электрона в атоме не имеет классического смысла.
Из рассмотренных примеров можно сделать следующие выводы.
Соотношение неопределенности являются квантовым ограничением применимости классической физики к микрообъектам. Для макроскопических тел они практически не вносят ограничений в возможность использования классических понятий координат и импульса.
Существует также соотношение неопределенностей для энергии и времени
. (1.2.3)
Соотношение (1.2.3) означает: система, имеющая конечное время жизни , не может быть охарактеризована определенным значением энергии. Неопределенность энергии возрастает с уменьшением времени .
Рассмотрим излучение фотона атомом.
Неопределенность частоты излучения оценим, исходя из выражения для энергии фотона
, (1.2.4)
. (1.2.5)
Здесь – время излучения.
Из выражения (1.2.5) следует, что спектральные линии размыты, они имеют конечную ширину .
Из ширины спектральной линии можно оценить время жизни атома в возбужденном состоянии.
Наличие у микрочастиц волновых свойств означает, что микрочастице следует сопоставить некоторое волновое поле. Амплитуда этого волнового поля зависит от координат и времени и называется волновой функцией. Волновую функцию принято обозначать с помощью символа или (в кратком варианте) просто .
Физическое толкование волновой функции было дано Максом Борном. Оно заключается в следующем.
Рассмотрим элемент объема пространства . Вероятность обнаружения частицы в объеме в момент времени будет равна
. (1.3.1)
Здесь - квадрат модуля волновой функции.1
Необходимо отметить, что сама волновая функция не имеет физического смысла, смысл имеет квадрат ее модуля . Из формулы (1.3.1) следует, что
. (1.3.2)
Таким образом, квадрат модуля волновой функции есть плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства.
Вероятность нахождения частицы в ограниченной области внутри некоторого объема определится интегралом, взятым по этому объему
. (1.3.3)
Возьмем этот интеграл по всему пространству. Так как пребывание частицы в какой-нибудь (любой) точке пространства есть событие достоверное, то интеграл по всему пространству (в бесконечных пределах) должен быть равен 1.
(1.3.4)
Условие (1.3.4) называется условием нормировки волновой функции.
Если волновая функция известна, то средние значения физических величин, характеризующих данный микрообъект, могут быть найдены по формуле
. (1.3.5)
Здесь - среднее значение величины. Интегрирование производится по всей области пространства.
Основным уравнением нерелятивистской квантовой механики является уравнение Шредингера (1926 г.). Это уравнение не выводится из каких-либо известных ранее соотношений, а является исходным основным предположением; справедливость его доказывается согласием с опытом получаемых с его помощью результатов.
Запишем его
. (1.4.1)
Здесь – дифференциальный оператор Лапласа; – потенциальная энергия частицы в силовом поле, m – ее масса; ; – мнимая единица.
Уравнение Шредингера дополняется условиями, которые накладываются на волновую функцию :
Эти условия называют стандартными условиями.
Уравнение (1.4.1) называется общим (временным) уравнением Шредингера. Во многих задачах квантовой механики силовое поле, в котором движется частица, стационарно. Это означает, что ее потенциальная энергия не зависит от времени и является функцией только координат, т.е. .
В этом случае волновую функцию можно представить в виде двух сомножителей
(1.4.2 )
В этом выражении E – полная энергия частицы. Первый сомножитель зависит только от времени и называется временной частью волновой функции. Второй сомножитель зависит только от координат и называется координатной частью волновой функции.
Подставим соотношение (1.4.2) в уравнение Шредингера (1.4.1), получим
. (1.4.3)
Сокращая выражение (1.4.3) на и преобразуя, получим
. (1.4.4)
Уравнение (1.4.4) называется уравнением Шредингера для стационарных состояний.
Рассмотрим движение свободной частицы. Это означает, что ее потенциальная энергия .
Пусть частица движется вдоль оси . Тогда и уравнение Шредингера для стационарных состояний будет иметь вид
. (1.5.1)
Обозначим . (1.5.2)
Здесь k- волновое число, или модуль волнового вектора. Тогда уравнение (1.5.1) будет иметь вид
. (1.5.3)
Решением уравнения (1.5.3) является функция вида
. (1.5.4)
Её можно записать также в виде
. (1.5.5)
Функция , определяемая выражениями (1.5.4) и (1.5.5) представляет собой только координатную часть волновой функции. Зависящая от времени и координат волновая функция, описывающая движение свободной частицы будет иметь вид
(1.5.6)
Уравнение (1.5.6) есть не что иное, как уравнение плоской волны в комплексной форме. Волновая функция (1.5.6) описывает плоскую монохроматическую волну де Бройля.
Проведем анализ полученного решения.
Решение уравнения Шредингера для свободной частицы существует при любых значениях энергии и волнового числа. Это означает, что E и k могут изменяться непрерывно. Свободная частица имеет сплошной спектр энергии.
Найдем плотность вероятности обнаружения частицы
(1.5.6)
(1.5.6)
Вероятность обнаружить свободную частицу не зависит от координат и во всех точках пространства одинакова.
Рассмотрим микроскопическую частицу, движение которой ограничено вдоль оси x непроницаемыми для нее стенками при x=0 и при x=l.
Потенциальная энергия частицы может быть представлена в этом случае в следующем виде:
(1.6.1)
Граничные условия вытекают из условий непрерывности волновой функции:
и (1.6.2)
. (1.6.3)
Решение дифференциального уравнения (1.6.7) будем искать в виде
. (1.6.4)
Волновые функции должны удовлетворять граничным условиям (1.6.2) .
,
. (1.6.5)
Отсюда
. (1.6.6)
Тогда
. (1.6.7)
Условие (1.6.7) выполняется, если аргумент синуса равен
, (1.6.8)
где параметр n может принимать целочисленные значения: n= 1,2,3…
Из условия (1.6.12) следует, что волновое число k может принимать только дискретные значения
. (1.6.9)
Дискретным значениям волнового числа соответствуют дискретные значения энергии
. (1.6.10)
Из выражения (1.6.14) следует, что энергия частицы в потенциальной яме не может быть произвольной. Она принимает определенные дискретные значения.
Значения энергии называются собственными значениями. Соответствующие этим значениям волновые функции называются собственными функциями. Собственными функциями для частицы в потенциальной яме будут
. (1.6.11)
Коэффициент А может быть найден из условия нормировки волновой функции (1.3.4). Запишем это условие применительно к данной задаче
. (1.6.12)
Для интегрирования выражения (1.6.16) и нахождения коэффициента A можно воспользоваться соотношением . Расчет приводит к следующей формуле для нормировочного множителя
. (1.6.13)
Окончательно получим
. (1.6.14)
Плотность вероятности обнаружения частицы в различных точках ямы равна
. (1.6.15 )
На рис.1.4. приведены волновые функции и распределение плотности вероятности обнаружения частицы вдоль координаты x для различных n.
Из формулы (1.6.9) и рис.1.4 следует, что вероятность обнаружения частицы в различных местах ямы неодинакова. Необходимо отметить, что такое поведение частицы несовместимо с представлениями о траекториях.
Используя формулу (1.6.9) и соотношение между длиной волны и волновым числом , можно рассчитать число длин волн де Бройля, укладывающихся на ширине потенциальной ямы. Получим
; . (1.6.16)
Из выражения (1.6.16) следует, что на ширине ямы укладывается целое число длин полуволн, равное значению квантового числа n (рис.1.4)
Физические величины, которые могут принимать лишь определенные дискретные значения, называют квантованными. Квантованные значения энергии называют уровнями энергии, они образуют энергетический спектр частицы. Числа n, определяющие энергетические уровни, называют квантовыми числами.
Определим энергетический интервал между двумя соседними уровнями энергии (рис.1.5). Он равен
. (1.6.17)
При достаточно больших n
. (1.6.18)
Исследуем влияние линейных размеров потенциальной ямы на квантование энергии частицы. Для этого проведем некоторые оценки. Рассмотрим движение электрона (его масса равна кг).
Дж эВ
Сравним это значение с энергией теплового движения (величиной порядка kT), которая при комнатной температуре составляет примерно 0,025 эВ. В этом случае En >> kT, и дискретность энергетических уровней будет проявляться весьма заметно.
Дж эВ.
Получили En << kT . Энергетические уровни расположены очень густо, и энергетический спектр можно считать квазинепрерывным.
Найдем отношение энергетического интервала между уровнями к соответствующему значению энергии . Оно будет равно
(1.6.19)
При увеличении квантового числа n отношение уменьшается. Происходит относительное сближение энергетических уровней частицы в потенциальной яме. Если n велико (n>>1), то энергетический спектр можно считать квазинепрерывным.
Данный результат является частным случаем принципа соответствия Бора, согласно которому выводы и результаты квантовой механики при больших квантовых числах должны соответствовать классическим результатам.
Туннельным эффектом называют прохождение частиц сквозь потенциальный барьер за счет волновых свойств частиц.
Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенциальный барьер высотой U0 и шириной l. По классическим представлениям частица беспрепятственно проходит над барьером, если ее энергия E больше высоты барьера (E>U0). Если же энергия частицы меньше высоты барьера (E<U0), то частица отражается от барьера и начинает двигаться в обратную сторону, сквозь барьер частица проникнуть не может.
В квантовой механике учитываются волновые свойства частиц. Для волны левая стенка барьера – это граница двух сред, на которой волна делится на две волны – отраженную и преломленную. Поэтому даже при E>U0 возможно (хотя и с небольшой вероятностью) отражение частицы от барьера, а при E<U0 имеется отличная от нуля вероятность того, что частица окажется по другую сторону потенциального барьера. В этом случае частица как бы «прошла сквозь туннель».
Решим задачу о прохождении частицы сквозь потенциальный барьер для наиболее простого случая одномерного прямоугольного барьера, изображенного на рис.1.6. Форма барьера задается функцией
. (1.7.1)
Запишем уравнение Шредингера для каждой из областей: 1(x<0), 2(0<x<l) и 3(x>l):
; (1.7.2)
; (1.7.3)
. (1.7.4)
Обозначим
(1.7.5)
и
. (1.7.6)
Общие решения уравнений (1), (2), (3) для каждой из областей имеют вид:
; (1.7.7)
; (1.7.8)
. (1.7.9)
Решение вида соответствует волне, распространяющейся в направлении оси x, а волне, распространяющейся в противоположном направлении. В области 1 слагаемое описывает волну, падающую на барьер, а слагаемое волну, отраженную от барьера. В области 3 (справа от барьера) имеется только волна, распространяющаяся в направлении x, поэтому .
Волновая функция должна удовлетворять условию непрерывности, поэтому решения (6),(7),(8) на границах потенциального барьера необходимо «сшить». Для этого приравниваем волновые функции и их производные при x=0 и x = l:
; ;
; . (1.7.10)
Используя (1.7.7) - (1.7.10), получим четыре уравнения для определения пяти коэффициентов А1 , А2, А3, В1 и В2:
А1+В1=А2+В2 ;
А2еxp( l) + В2еxp(- l)= А3еxp(ikl) ;
ik(А1– В1) = (А2–В2) ; (1.7.11)
(А2еxp(l)–В2еxp(-l) = ik А3еxp(ikl).
Чтобы получить пятое соотношение, введем понятия коэффициентов отражения и прозрачности барьера.
Коэффициентом отражения назовем отношение
, (1.7.12)
которое определяет вероятность отражения частицы от барьера.
Коэффициент прозрачности
(1.7.13)
дает вероятность того, что частица пройдет через барьер. Так как частица либо отразится, либо пройдет через барьер, то сумма этих вероятностей равна единице. Тогда
R+D =1; (1.7.14)
или
. (1.7.15)
Это и есть пятое соотношение, замыкающее систему (1.7.11), из которой находятся все пять коэффициентов.
Наибольший интерес представляет коэффициент прозрачности D. После преобразований получим
, (7.1.16)
где D0 – величина, близкая к единице.
Из (1.7.16) видно, что прозрачность барьера сильно зависит от его ширины l, от того, на сколько высота барьера U0 превышает энергию частицы E, а также от массы частицы m.
С классической точки зрения прохождение частицы сквозь потенциальный барьер при E<U0 противоречит закону сохранения энергии. Дело в том, что если классическая частица находилась бы в какой-то точке в области барьера (область 2 на рис. 1.7), то ее полная энергия оказалась бы меньше потенциальной энергии (а кинетическая – отрицательной!?). С квантовой точки зрения такого противоречия нет. Если частица движется к барьеру, то до столкновения с ним она имеет вполне определенную энергию. Пусть взаимодействие с барьером длится время t, тогда, согласно соотношению неопределенностей, энергия частицы уже не будет определенной; неопределенность энергии . Когда эта неопределенность оказывается порядка высоты барьера, он перестает быть для частица непреодолимым препятствием, и частица пройдет сквозь него.
Прозрачность барьера резко убывает с его шириной (см. табл. 1.1.). Поэтому частицы могут проходить за счет туннельного механизма лишь очень узкие потенциальные барьеры.
Таблица 1.1
Значения коэффициента прозрачности для электрона при (U0 – E) = 5 эВ = const
|
l, нм |
0,10 |
0,15 |
0,20 |
0,50 |
1,00 |
|
D |
0,1 |
0,03 |
0,008 |
5.10-7 |
1,4.10-12 |
Мы рассмотрели барьер прямоугольной формы. В случае потенциального барьера произвольной формы, например такой, как показано на рис.1.7, коэффициент прозрачности имеет вид
. (1.7.17)
Туннельный эффект проявляется в ряде физических явлений и имеет важные практические приложения. Приведем некоторые примеры.
1. Автоэлектронная (холодная) эмиссия электронов.
В 1922 г. было открыто явление холодной электронной эмиссии из металлов под действием сильного внешнего электрического поля. График зависимости потенциальной энергии U электрона от координаты x изображен на рис. При x < 0 – область металла, в котором электроны могут двигаться почти свободно. Здесь потенциальную энергию можно считать постоянной. На границе металла возникает потенциальная стенка, не позволяющая электрону покинуть металл, он может это сделать, лишь приобретя добавочную энергию, равную работе выхода A. За пределами металла (при x > 0) энергия свободных электронов не меняется, поэтому при x > 0 график U(x) идет горизонтально. Создадим теперь вблизи металла сильное электрическое поле. Для этого возьмем металлический образец в форме острой иглы и подсоединим его к отрицательному полюсу источни Рис. 1.9 Принцип действия туннельного микроскопа
ка напряжения, (он будет катодом); поблизости расположим другой электрод (анод), к которому присоединим положительный полюс источника. При достаточно большой разности потенциалов между анодом и катодом можно создать вблизи катода электрическое поле с напряженностью порядка 108 В/м. Потенциальный барьер на границе металл – вакуум становится узким, электроны просачиваются сквозь него и выходят из металла.
Автоэлектронная эмиссия использовалась для создания электронных ламп с холодными катодами (сейчас они практически вышли из употребления), в настоящее время она нашла применение в туннельных микроскопах, изобретенных в 1985 г. Дж. Биннингом, Г. Рорером и Э. Руска.
В туннельном микроскопе вдоль исследуемой поверхности перемещается зонд - тонкая игла. Игла сканирует исследуемую поверхность, находясь так близко от нее, что электроны из электронных оболочек (электронных облаков) поверхностных атомов за счет волновых свойств могут попасть на иглу. Для этого на иглу подаем “плюс” от источника, а на исследуемый образец - “минус”. Туннельный ток пропорционален коэффициенту прозрачности потенциального барьера между иглой и поверхностью, который согласно формуле (1.7.16) зависит от ширины барьера l. При сканировании иглой поверхности образца туннельный ток изменяется в зависимости от расстояния l, повторяя профиль поверхности. Прецизионные перемещения иглы на малые расстояния осуществляют с помощью пьезоэффекта, для этого закрепляют иглу на кварцевой пластине, которая расширяется или сжимается, когда к ней прикладывается электрическое напряжение. Современные технологии позволяют изготовить иглу столь тонкую, что на ее конце располагается один единственный атом.
Изображение формируется на экране дисплея ЭВМ. Разрешение туннельного микроскопа так высоко, что позволяет “увидеть” расположение отдельных атомов. На рис.1.10 приведено в качестве примера изображение атомной поверхности кремния.
2. Альфа-радиоактивность (– распад ). В этом явлении происходит спонтанное превращение радиоактивных ядер, в результате которого одно ядро (его называют материнским) испускает – частицу и превращается в новое (дочернее) ядро с зарядом, меньшим на 2 единицы. Напомним, что – частица (ядро атома гелия) состоит из двух протонов и двух нейтронов.
Если считать, что - частица существует как единое образование внутри ядра, то график зависимости ее потенциальной энергии от координаты в поле радиоактивного ядра имеет вид, показанный на рис.1.11. Он определяется энергией сильного (ядерного) взаимодействия, обусловленного притяжением нуклонов друг к другу, и энергией кулоновского взаимодействия (электростатического отталкивания протонов).
В результате - частица в ядре, имеющая энергию Е, находится за потенциальным барьером. Вследствие ее волновых свойств есть некоторая вероятность того, что - частица окажется за пределами ядра.
3. Туннельный эффект в p-n - переходе используется в двух классах полупроводниковых приборов: туннельных и обращенных диодах. Особенностью туннельных диодов является наличие падающего участка на прямой ветви вольт-амперной характеристики - участка с отрицательным дифференциальным сопротивлением. В обращенных диодах наиболее интересным является то, что при обратном включении сопротивление оказывается меньше, чем при обратном включении. Подробнее о туннельных и обращенных диодах см. раздел 5.6.
Атом – наименьшая частица вещества, обладающая всеми химическими свойствами элемента. Простейшим атомом является атом водорода, состоящий из одного протона и одного электрона.
Рассмотрим движение электрона в кулоновском поле ядра с зарядом . При Z=1 такая система соответствует атому водорода, при иных Z – водородоподобному иону. Водородоподобными ионами принято называть ионы , имеющие ядро с зарядом и один электрон.
Потенциальная энергия электрона зависит от его расстояния от ядра и определится формулой
. (1.8.1)
Эта зависимость представлена графически на рис.1.12. Поэтому принято говорить, что электрон в водородоподобном атоме находится внутри гиперболической центрально-симметричной потенциальной ямы.
Запишем уравнение Шредингера для этого случая
. (1.8.2)
Здесь - оператор Лапласа. Так как потенциальная яма имеет центрально- симметричную форму, то оператор Лапласа необходимо взять в сферической системе координат: и волновые функции в общем случае будут зависеть от координат . Данная задача успешно решена в квантовой механике, но решение ее достаточно громоздкое, и мы его здесь не приводим. Рассмотрим лишь основные результаты, которые следуют из решения уравнения (1.8.2).
Уравнение (1.8.2 ) имеет решение в следующих случаях:
, (n = 1, 2, 3….). (1.8.3)
Значения называют собственными значениями.
Собственные функции уравнения содержат 3 целочисленных параметра. Их называют квантовыми числами и обозначают n, l, m.
. (1.8.4)
Параметр n называется главным квантовым числом. Оно определяет энергию электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения. Энергия электрона в атоме квантуется.
Число l называется орбитальным квантовым числом. При данном n оно может принимать значения: l =0, 1, 2…. , n -1 (всего n значений).
Орбитальное квантовое число l определяет возможные значения момента импульса электрона L
. (1.8.5)
Момент импульса электрона квантуется.
Различные значения орбитального квантового числа электрона служат для систематики электронных состояний в атомах и молекулах. Приняты следующие обозначения:
l=0 – s –состояние;
l =1 – p –состояние;
l =2 – d –состояние;
l =3 – f –состояние.
Значение главного квантового числа указывается перед условным обозначением квантового числа l. Возможны следующие состояния электрона:
1s,
2s, 2p,
3s, 3p, 3d,
4s, 4p, 4d, 4f и т.д.
Число m называется магнитным квантовым числом. При заданном l магнитное квантовое число может принимать значения:
ml=0, 1, 2, ….,l, (всего 2l +1 значение).
Магнитное квантовое число определяет возможные значения проекции орбитального момента импульса на направление внешнего магнитного поля. Это означает, что существует пространственное квантование: вектор момента импульса может иметь только вполне определенные дискретные ориентации в пространстве. Проекция момента импульса на направление Z может принимать значения
(1.8.6)
На рис.1.13 показано пространственное квантование вектора для электронов в p– и d– состояниях.
Различные состояния атома с одинаковой энергией называются вырожденными, а число состояний с одинаковой энергией называется кратностью вырождения. Число различных состояний соответствующих данному n и различным l и m можно рассчитать по формуле
. (1.8.7)
Таким образом, каждый уровень энергии атома водорода имеет вырождение кратности n2. В таблице 1.2 приведены состояния, соответствующие первым трем энергетическим уровням.
Таблица 1.2.
Состояния электрона в атоме водорода
4
|
Уровень энергии |
Волновая функция |
Значение |
Число состояний |
||
|
n |
l |
m |
|||
|
1 |
0 |
0 |
1 |
||
|
2 |
0 |
0 |
4 |
||
|
2 |
1 |
0 |
|||
|
2 |
1 |
+1 |
|||
|
2 |
1 |
-1 |
|||
|
3 |
0 |
0 |
Всего 9 |
||
|
3 |
1 |
0 |
|||
|
3 |
1 |
+1 |
|||
|
3 |
1 |
-1 |
|||
|
-------- |
------ |
------ |
------ |
Волновая функция электрона для 1s – состояния зависит только от расстояния r электрона от ядра, т.е. является сферически симметричной. Ее выражение имеет вид
. (1.9.1)
Здесь и совпадает с формулой радиуса первой боровской орбиты; численное значение этого параметра равно ; A – множитель, который можно определить из условия нормировки волновой функции
(1.9.2)
Исходя из сферической симметрии задачи, выберем элемент объема в виде тонкого сферического слоя радиуса r толщиной dr (рис.1.14).
(1.9.3)
Подставим выражения (1.9.1) и (1.9.2) в условие нормировки (1.9.3), получим
или . (1.9.4)
Интеграл в выражении (1.9.4) можно взять по частям. Он будет равен
. (1.9.5)
Для нормировочного множителя получим выражение
. (1.9.6)
Окончательно, нормированная волновая функция электрона в 1s – состоянии имеет вид
(1.9.7)
Вероятность обнаружить электрон в элементе объема равна
(1.9.8)
Найдем наиболее вероятное расстояние электрона от ядра. Для этого введем функцию
. (1.9.9)
Функция определяет плотность вероятности обнаружения электрона на расстоянии r от ядра. . (1.9.10)
График этой функции представлен на рис.1.15.
Наиболее вероятное расстояние электрона от ядра соответствует максимуму функции . Для нахождения положения максимума необходимо приравнять нулю производную , или
. (1.9.11)
Расчет приводит к результату
rm=a . (1.9.12)
Таким образом, наиболее вероятное расстояние электрона от ядра равно радиусу первой боровской орбиты.
В настоящее время доказано, что кроме орбитального механического момента электрон обладает собственным моментом импульса. Собственный момент импульса называется спином. Собственный момент импульса электрона был обнаружен в опытах Штерна и Герлаха.
Целью опытов являлось измерение магнитных моментов атомов. Сущность опыта заключалась в следующем. Узкий пучок атомов пропускался через неоднородное магнитное поле. Для атомов с одним валентным электроном в s – состоянии собственный орбитальный механический и магнитный моменты раны нулю, следовательно, такой пучок атомов не должен испытывать отклонения в неоднородном магнитном поле. Но в опытах наблюдалось расщепление пучка на два, обусловленное пространственным квантованием спинового магнитного момента.
Спиновый момент импульса электрона определяется формулой
. (1.10.1)
Здесь s–спиновое квантовое число. Спиновое квантовое число имеет только одно значение
. (1.10.2)
Проекция спина на направление внешнего магнитного поля может принимать значения
, (1.10.3)
где - магнитное спиновое число. Так как существует всего 2 ориентации спинового момента на направление внешнего поля, то mS = 1/2.
В связи с существованием спина электрона к квантовым числам n, l, m нужно добавить еще и квантовое число mS. Таким образом, состояние каждого электрона в атоме характеризуется набором четырех квантовых чисел:
В 1925 г. Паули установил квантовомеханический закон, называемый принципом Паули или принципом исключения.
Простейшая формулировка принципа Паули заключается в следующем.
В любой системе, содержащей множество электронов, не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел n, l, m, mS:
или 1 .
Принцип Паули справедлив для всех частиц, для которых . Эти частицы называют фермионами.
Изобразим схему уровней энергии атома водорода (рис.1.16).
Испускание и поглощение света происходит при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой. В квантовой механике доказывается, что наиболее вероятны (возможны) только такие переходы, при которых изменение квантового числа l равно
. (1.11.1)
Это условие называется правилом отбора.
При переходе электронов излучается квант энергии, равный
. (1.11.2)
Здесь - энергия уровня, соответствующего значению главного квантового числа ni , ν – частота, λ – длина волны излучения. Формулу (1.11.2) можно представить в виде
, (1.11.3)
где .
Группа спектральных линий с одинаковыми n1 называется серией. Назовем некоторые серии линий спектра атомов водорода:
– серия Лаймана, она находится в ультрафиолетовой части спектра.
– серия Бальмера, она находится в видимой части спектра.
- серия Пашена, она находится в инфракрасной части спектра.
На рис.1.16 изображены электронные переходы, соответствующие сериям Лаймана (1) и Бальмера (2) с учетом правил отбора(1.11.1).
Формулу (1.11.3) можно записать в виде
, (1.11.4),
где . (1.11.5)
Выражение (1.11.4) называется сериальной формулой. Величина R называется постоянной Ридберга; ранее она была установлена экспериментально; ее численное значение равно , что совпадает с вычисленным по формуле (1.11.5).
Согласно законам квантовой физики энергия электрона в атоме может иметь лишь определенный дискретный ряд значений: Е1, Е2,…,Еn. Эти значения называются «уровнями энергии». Уровень с наименьшей энергией называется основным, другие уровни, с более высокой энергией – возбужденными.
При переходе атомного электрона с одного энергетического уровня на другой, атом может излучать или поглощать энергию. Эта энергия равна
hνik = Ei - Ek (1.12.1)
Между двумя энергетическими уровнями с энергией Ei и Ek возможны три типа оптических процессов (рис.1.18):
Дадим их краткое описание.
1. Спонтанное излучение. Пусть атом находится в одном из возбужденных состояний с энергией Ei . Возбужденное состояние является неустойчивым и спустя некоторое время τ =10-8 с атом спонтанно перейдет в одно из состояний с меньшей энергией Eк с излучением фотона.
Спонтанные переходы являются случайными процессами, поэтому момент испускания фотона, его направление, поляризация также случайны. Излучение обычных источников света возникает за счет актов спонтанного испускания, поэтому оно некогерентно, немонохроматично, ненаправленно, неполяризованно.
2. Вынужденное излучение. Этот вид излучения был теоретически предсказан А.Эйнштейном.
Атом может перейти из возбужденного состояния Ei в состояние с меньшей энергией Eк не спонтанно, а под действием электромагнитного излучения. Частота излучения должна удовлетворять соотношению (1.12.1).
Переходы, происходящие под действием внешнего электромагнитного излучения, называются вынужденными ( индуцированными).
Отметим особенности вынужденного испускания.
Фотон, излучаемый при вынужденном переходе, абсолютно неразличим с первичным фотоном, индуцировавшим этот переход. Оба фотона имеют одну и ту же частоту, фазу, поляризацию и направление движения.
Эффект вынужденного испускания используется в оптических квантовых генераторах (лазерах). Лазерное излучение является вынужденным излучением. Оно монохроматично, когерентно, направленно и поляризовано.
3. Переходы под действием излучения из состояния меньшей энергией Ek в состояние с большей энергией Ei при условии hνik = Ei - Ek соответствуют процессу резонансного поглощения фотонов. Этот процесс является обратным вынужденному излучению.
Квантовыми генераторами называются источники когерентного излучения, основанные на использовании эффекта вынужденного излучения. Квантовые генераторы ультракоротких радиоволн называются мазерами. Квантовые генераторы, излучающие в оптическом диапазоне, называются лазерами или оптическими квантовыми генераторами. Термин «лазер» является аббревиатурой (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation).
Рассмотрим принципы работы лазера.
Пусть на вещество воздействует свет частоты ν = (Ei - Ek )/h. Он будет вызывать два конкурирующих процесса (рис.1.19):
1 - вынужденный переход Ei Ek (излучение);
2 - вынужденный переход Ek Ei (поглощение).
Вероятности этих переходов одинаковы.
Обозначим ΔZki - число переходов Ek Ei , ΔZik - число переходов Ei Ek .
Для того, чтобы получить усиление света необходимо выполнение условия
ΔZik > ΔZki. (1.13.1)
Число атомов в состоянии с энергией Ei называют населенностью уровня Ei и обозначают Ni , тогда Nк – населенность уровня Ek .
Число переходов с энергетического уровня будет пропорционально его населенности
ΔZki ~ Nk , (1.13.2)
ΔZik ~ Ni. (1.13.3)
Рассмотрим систему, находящуюся в состоянии термодинамического равновесия. Распределение атомов по энергетическим состояниям определится законом Больцмана
. (1.13.4)
Чем больше энергия уровня, тем меньше его населенность, то есть Ni < Nк , следовательно число переходов с излучением будет меньше числа переходов с поглощением света.
Система, находящаяся в состоянии термодинамического равновесия, не может усиливать электромагнитное излучение.
Для получения усиления света необходимо создать также неравновесное состояние в системе, при котором населенность верхнего энергетического уровня была бы больше населенности нижнего уровня
Ni > Nк. (1.13.5)
Такое состояние называется состоянием с инверсией населенности .
Естественно, что не любое возбуждение и не в каждом веществе может вызвать инверсию населенностей. Среду, в которой при определенных условиях может быть создана инверсия населенностей, называют лазерной (мазерной) активной средой, а соответствующий рабочий элемент – активным элементом. Уровни энергии, между которыми может быть создана инверсия населенностей, называют рабочими лазерными уровнями энергии.
Процесс возбуждения активной среды с целью получения инверсии населенностей называют накачкой, а источник возбуждения - источником накачки.
Существуют различные способы накачки. Назовем некоторые из них:
Практически накачка осуществляется по трехуровневой схеме, предложенной Басовым и Прохоровым (1955г).
Рассмотрим накачку на примере гелий-неонового лазера (рис.1.20). Активной средой в нем является плазма высокочастотного газового разряда в смеси гелия (He) и неона (Ne). Парциальные давления гелия и неона составляют соответственно 1мм и 0,1 мм ртутного столба.
Процесс 1. Атомы гелия за счет соударения с электронами переходят из основного энергетического состояния E1 в возбужденное состояние E3 .
Состояние Е3 является метастабильным. Это означает, что в данном состоянии атом может находиться достаточно долго: среднее время жизни составляет величину τ 10-3. За это время возбужденные атомы He при столкновениях с атомами Ne передают им свою энергию (Процесс 2). В результате создается инверсная населенность энергетического уровня Е3 атома Ne : NE3 >NE2 (1.13.6)
Переход атомов неона с уровня Е3 сопровождается вынужденным излучением (Процесс 3). Лазерное излучение, проходя через активную среду, многократно усиливается.
Чтобы увеличить эффект усиления света и обеспечить режим генерации, активная среда помещается в резонатор. Резонатор представляет собой два зеркала, установленных параллельно друг другу (рис.1.21).
Процесс генерации света заключается в следующем.
Рассмотрим фотон, испущенный при переходе E3 E2 и движущийся параллельно оси резонатора. Этот фотон вызывает вынужденные переходы и рождает лавину фотонов, движущихся в том же направлении. Часть потока фотонов пройдет через полупрозрачное зеркало 2, часть отразится в нем и пойдет в обратном направлении, продолжая усиливаться. Затем отразиться от первого зеркала и т. д. При каждом проходе интенсивность света увеличивается, пока не будет достигнут установившийся режим. Фотоны, летящие под углом к оси резонатора, выходят из активной среды и в усилении не участвуют.
4
4
Перечислим условия, необходимые для создания и работы оптических квантовых генераторов.
2L = mλ . (1.13.7)
Здесь L – расстояние между зеркалами; λ – длина волны излучения; m – целое число.
Таким образом, общая схема любого лазера имеет вид, представленный на рис 1.22.
Итак, любая задача о движении микрочастиц в стационарном поле может быть в принципе решена следующим образом: задают вид зависимости потенциальной энергии от координат U(x,y,z), записывают стационарное уравнение Шредингера (1.4.4), требуют, чтобы волновая функция удовлетворяла стандартным условиям (-функция и ее производные должны быть однозначны, непрерывны и конечны). Тогда автоматически получается, что во многих случаях энергия может принимать дискретный ряд значений (квантуется), при решении трехмерных задач появляются три квантовых числа. Четвертое квантовое число (спиновое) не вытекает из уравнения Шредингера, его добавляют искусственно.
Уравнение Шредингера позволяет объяснить огромное количество физических явлений, однако оно пригодно только при скорости частиц v, много меньшей скорости света c, не дает без дополнительной гипотезы спин электрона и не позволяет рассчитать тонкую структуру спектров. Уравнение Шредингера не удовлетворяет требованиям теории относительности – оно не инвариантно по отношению к преобразованиям Лоренца.
В 1928 г. английскому физику П. Дираку удалось найти релятивистское квантовомеханическое уравнение для электрона, из которого вытекает ряд следствий. Прежде всего, из этого уравнения естественным образом, без каких-либо дополнительных предположений, получаются спин и числовое значение собственного магнитного момента электрона. Таким образом, выяснилось, что спин представляет собой величину одновременно и квантовую, и релятивистскую. С помощью уравнения Дирака удалось рассчитать энергию спин-орбитального взаимодействия, описать тонкую структуру спектров. Уравнение Дирака пригодно не только для электрона, но и для всех частиц с полуцелым спином – фермионов (о фермионах см. раздел 2.1.). К фермионам относятся нуклоны, гипероны, мюоны и многие другие частицы.
Подобно тому, как формулы специальной теории относительности при малых скоростях переходят в формулы классической механики Ньютона, так и решения уравнения Дирака (например, для свободной частицы) переходят в решения уравнения Шредингера при v/c0.
Статистической физикой (сокращенно – статистикой) называют теорию систем, состоящих из большого числа частиц. Под большим числом частиц понимают число порядка числа Авогадро.
Квантовая статистика - это статистический метод исследования, применимый к системам, подчиняющимся законам квантовой механики.
Квантовая статистика строится на принципе неразличимости тождественных частиц: все одинаковые частицы считаются принципиально неразличимыми.
В классической статистике при нахождении функции распределения молекул идеального газа по скоростям пользуются не совсем привычным пространством, осями координат которого являются компоненты вектора скорости Vx, Vy, Vz., а при рассмотрении распределения молекул по энергиям вводят еще три координаты - x, y, z . Таким образом, в неявном виде используются 6 координатных осей.
Для описания состояния системы частиц в квантовой статистике вводится пространство шести измерений – фазовое пространство. Осями координат шестимерного фазового пространства выбирают обычные оси x, y, z и проекции импульса px, py, pz.
Элемент объема шестимерного фазового пространства определяется следующим образом:
= x.y.z.px.py.pz. (2.1.1)
Для частиц, подчиняющимся законам квантовой механики, должны выполняться соотношения неопределенностей Гейзенберга:
x.px h
y.py h (2.1.2)
z.pz h.
Поэтому состояние микрочастицы в фазовом пространстве следует изображать не точкой, а элементарной ячейкой, объем которой будет равен h3.
В квантовой статистике решается задача о распределении частиц по ячейкам фазового пространства. Характер распределения частиц зависит от того, к какому из двух видов относятся частицы: к фермионам или бозонам.
Частицы с полуцелым спином называются фермионами. К фермионам относятся, например, электроны, протоны, нейтроны. Системы фермионов описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются принципу Паули: в данном квантовом состоянии может находиться не более одной частицы. Распределение фермионов по квантовым состояниям описывается функцией Ферми-Дирака:
. (2.1.3)
Частицы с нулевым и целым спином называются бозонами. К бозонам относятся, например, фотоны (кванты электромагнитного поля), фононы (кванты энергии звукового поля), некоторые ядра. Системы бозонов описываются симметричными волновыми функциями и не подчиняются принципу Паули: число бозонов в данном квантовом состоянии может быть любым. Распределение бозонов по квантовым состояниям описывается функцией Бозе-Эйнштейна
. (2.1.4)
В выражениях(2.1.3) и(2.1.4) f – функция распределения частиц, имеющая смысл среднего числа частиц в состоянии с энергией Е, - химический потенциал (эта величина имеет размерность энергии и определяется работой, совершаемой для увеличения числа частиц на единицу).
Система частиц (в частности, идеальный газ) называется вырожденной, если ее свойства значительно отличаются от свойств систем, подчиняющихся классической статистике. Параметром вырождения называют величину
. (2.1.5)
При малой степени вырождения A << 1 и , функцию распределения можно представить в виде
(2.1.6)
В этом случае распределения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна переходят в классическое распределение Максвелла-Больцмана.
Вырождение газов становится существенным при низких температурах: чем ниже температура, тем более отчетливо проявляются квантовые свойства.
Энергетическая диаграмма изолированного атома представляет собой набор дискретных энергетических уровней. Твердое тело, кристалл, является единой системой множества взаимодействующих атомов.
Поле кристаллической решетки обладает периодичностью. Ограниченность размеров кристалла и периодичность поля внутри кристалла приводят к тому, что энергетические уровни, соответствующие изолированному атому, расщепляются и образуют энергетические зоны, состоящие из отдельных, близко расположенных уровней, число которых соответствует числу атомов в данном кристалле (рис 2.1).
|
Рис. 2.1. Энергетические уровни изолированного атома |
Рис. 2.2. Образование энергетических зон в кристалле r- расстояние между атомами; d- период кристаллической решетки |
Энергетическую зону, которая образовалась в результате расщепления одного уровня атома, называют разрешенной зоной. Иногда при расщеплении уровней происходит перекрытие двух или более соседних зон - такую гибридную зону также будем называть разрешенной зоной. Верхний энергетический уровень разрешенной зоны называют потолком зоны, а нижний – дном зоны. Энергетические уровни валентных электронов при расщеплении образуют валентную зону. Пустые уровни, соответствующие возбужденным состояниям атома, расщепляясь, образуют одну или несколько свободных зон. Разрешенные зоны чередуются с запрещенными зонами, т.е. интервалами энергии, в которых нет энергетических уровней.
Различные энергетические уровни атома расщепляются в электромагнитном поле кристалла неодинаково. Сильнее всего расщепляются уровни валентных электронов, уровни внутренних электронов испытывают настолько слабое расщепление, что им можно пренебречь. Так как электрические, оптические и другие свойства кристаллов определяются состояниями валентных электронов, то на энергетических диаграммах принято изображать валентную зону и ближайшую к ней свободную зону.
Ширина энергетических зон определяется видом материала и строением кристалла. Валентные зоны большинства твердых тел имеют ширину несколько электрон-вольт. Внутри расположены N энергетических уровней, на которых могут располагаться по два электрона с антипараллельными спинами. В кристалле размером 1 см3 содержится N 1022 атомов, следовательно, расстояние между уровнями внутри зоны порядка 10-22 эВ. Это расстояние столь мало по сравнению с энергией теплового движения (имеющей величину порядка kT0,025 эВ при комнатной температуре), что зоны можно считать практически непрерывными (рис.2.3). Поэтому требуется ничтожная энергия, чтобы перевести электрон в пределах зоны с одного уровня на соседний свободный уровень.
Сравним два образца одного и того же вещества, один из которых в два раза больше другого. Первый из них содержит в два раза больше электронов, энергетические уровни внутри разрешенной зоны в первом образце расположены в два раза ближе друг к другу, но края зон будут располагаться одинаково по шкале энергий.
В зависимости от степени заполне-
ния валентной зоны электронами и ши-рины запрещенной зоны возможны три случая.
1 случай. Электроны заполняют валентную зону не полностью. Так как энергетические расстояния между уровнями в зоне малы, то электроны легко могут быть переведены на более высокие свободные уровни как за счет энергии теплового движения, так и под действием электрического поля. Электроны валентной зоны такого кристалла будут участвовать в проводимости.
Кристалл с частично заполненной электронами валентной зоной будет представлять собой металл. Частичное заполнение валентной зоны наблюдается в тех случаях, когда разрешенная зона образовалась из уровней атома, на которых находился только один электрон, т.е. уровни были заполнены электронами наполовину, либо, когда имело место перекрытие зон.
|
а) |
б) |
в) |
Рис. 2.4. Энергетические диаграммы кристаллов при Т=0:
а) металла, б) полупроводника, в) диэлектрика
Здесь Т-температура, EF - уровень Ферми, Е – ширина запрещенной зоны, Ес –дно зоны проводимости, Еv -потолок валентной зоны
2 случай. Уровни валентной зоны полностью заняты электронами. Чтобы электрон участвовал в проводимости, его следует перевести из валентной зоны в свободную. Для этого необходимо сообщить ему энергию не меньшую, чем ширина запрещенной зоны . Если ширина запрещенной зоны невелика, энергии теплового движения будет достаточно, чтобы перевести часть электронов с верхних уровней валентной зоны в свободную зону, которую называют зоной проводимости. Одновременно в валентной зоне образуются дырки. Вещество с такими свойствами является полупроводником.
3 случай. Уровни валентной зоны полностью заняты электронами, но ширина запрещенной зоны велика. В этом случае тепловое движение не сможет перебросить электроны в зону проводимости. В таком кристалле отсутствуют свободные носители заряда, кристалл не проводит ток и является диэлектриком.
С точки зрения зонной теории разделение неметаллических материалов на полупроводники и диэлектрики достаточно условно: вся разница между ними заключается в величине ширины запрещенной зоны. Нельзя установить также точное граничное значение ширины запрещенной зоны, которое определяет класс полупроводников от класса диэлектриков. Можно лишь указать, что у полупроводников ширина запрещенной зоны не превышает 2 или 3 эВ. Иногда классификацию твердых тел проводят по величине удельного сопротивления:
Таблица 2.1
Удельное сопротивление твердых тел
|
Вещества |
Удельное сопротивление, Омм |
|
металлы |
10-8…10-5 |
|
полупроводники |
10-6…10+8 |
|
диэлектрики |
10+7…10+17 |
При низкой температуре (вблизи абсолютного нуля) велика разница между металлами и неметаллами, свойства же полупроводников и диэлектриков при этом мало отличаются. При высокой температуре, напротив, уменьшаются различия между металлами и полупроводниками. Оба эти класса веществ хорошо проводят ток при повышенной температуре и являются проводниками тока I рода. Диэлектрики же ток почти не проводят, а если ток и возникает (в предпробойном состоянии), то в диэлектриках, чаще всего, это будет ток II рода, переносимый не электронами, а ионами.
Электрон в кристалле движется под действием внешней силы , например, силы приложенного к кристаллу электрического поля, и сил поля кристаллической решетки. Ускорение электрона будет равно
, (2.3.1)
так как неизвестно, то выражение для ускорения записывают, используя эффективную массу электрона
(2.3.2)
Аналогичное выражение можно записать для дырки
(2.3.3)
И при классическом рассмотрении, как сделано выше, и при квантовом можно использовать уравнения для свободной частицы, заменяя для электронов и дырок в кристалле массу свободной частицы m0 на эффективную массу или . Так, например, уравнение Шредингера для электрона в кристалле будет иметь вид
, ( 2.3.4)
где V(r) – потенциальная энергия электрона во внешнем поле. В выражение (2.3.4) не входит неизвестная потенциальная энергия решетки. Подобный метод решения получил название метода эффективной массы.
Наиболее распространенным методом измерения эффективных масс носителей заряда является метод циклотронного резонанса. Рассмотрим сущность этого метода. Пусть полупроводник находится в магнитном поле с индукцией . На носитель заряда, движущийся со скоростью , со стороны магнитного поля действует сила (сила Лоренца)
. (2.3.5)
Здесь знак « + » соответствует дырке, а « - » - электрону. Под действием этой силы носитель заряда будет двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Приравняем модуль силы Лоренца к произведению эффективной массы m* носителя на центростремительное ускорение:
, (2.3.6)
где R - радиус вращения носителя.
Из (1.12) найдем круговую частоту вращения носителя, которую называют циклотронной частотой
. (2.3.7)
Отсюда следует, что циклотронная частота не зависит от скорости и радиуса окружности, по которой вращается носитель.
Если теперь в полупроводнике создать слабое переменное электрическое поле, колеблющееся в плоскости, перпендикулярной , то при приближении частоты изменения поля к циклотронной частоте носитель будет сильно поглощать энергию электромагнитного поля. Это явление резонансного поглощения принято называть циклотронным резонансом.
Определим, к какому диапазону электромагнитных волн относится переменное электромагнитное поле с частотой c. Для оценки возьмем B = 0,1 Тл, m = m* = 9,1110-31 кг. Тогда получим: .
Длина электромагнитной волны будет равна
, (2.3.8)
где c - скорость света.
Оценка дает значения порядка нескольких сантиметров. Это соответствует радиоволнам сантиметрового диапазона (СВЧ излучение). Плавное изменение частоты излучения в сантиметровом диапазоне представляет весьма сложную задачу. Поэтому при проведении эксперимента обычно частоту излучения задают постоянной, а изменяют величину магнитной индукции B. При этом, когда величина B достигает значения Bрез , при котором = c, наблюдается пик поглощения. Если в материале имеется несколько "сортов" носителей, то наблюдается несколько пиков. По положению пика определяют Bрез, значение известно. Тогда эффективную массу находят следующим образом:
. (2.3.9)
Осуществить эксперимент для определения m* удается лишь в том случае, если время свободного пробега носителя достаточно велико, чтобы носитель за время успевал сделать хотя бы один оборот
. (2.3.10)
Чем больше носитель сделает оборотов за время , тем резче, острее проявляется резонанс.
Время свободного пробега носителя тем больше, чем меньше в кристалле структурных несовершенств. Поэтому эксперимент проводят при низких температурах и на чистых совершенных кристаллах.
Первой попыткой объяснить электрические и магнитные свойства металлов явилась теория свободных электронов. В основе ее лежит представление о том, что металл содержит свободные электроны, способные перемещаться по всему объему.
Положительные ионы, образующие решетку металла, создают внутри него электрическое поле с положительным потенциалом, периодически меняющимся при перемещении вдоль прямой, проходящей через узлы решетки (рис.3.1а). Свободный электрон, находящийся в таком поле, обладает отрицательной потенциальной энергией , где q – величина заряда электрона (рис.3.1б)
В грубом приближении периодическим изменением потенциала можно пренебречь и считать потенциал во всех точках металла одинаковым и равным 0, называемым внутренним потенциалом металла, тогда потенциальная энергия электрона будет тоже одинаковой и равной .
Рис. 3.2. Изменение потенциала (а) и потенциальной энергии (б)
при переходе из вакуума в металл
На рис.3.2. представлено изменение потенциала (а) и потенциальной энергии U (б) при переходе из вакуума в металл: в вакууме U=0, а в металле U0 =-q0. Это изменение хотя и носит характер скачка, но происходит на протяжении отрезка Х, по порядку величины, равной нескольким параметрам решетки d.
Из рис.3.2. видно, что металл является для электрона потенциальной ямой, которую он не может свободно покинуть. Выход электрона из металла, как из потенциальной ямы, требует затраты работы на участке шириной Х по преодолению сил, удерживающих его в металле. Эту работу называют работой выхода электрона.
Результаты решения задачи о движении микрочастицы в потенциальной яме с помощью уравнения Шредингера применимы и к описанию движения свободных электронов в металле. Они приводят к выводу, что энергия электрона в металле квантована и определяется выражением
, (3.1.1)
где n- квантовое число; n =0, 1, 2, ...
Модель свободных электронов является достаточно грубым приближением к реальной картине твердого тела, она не учитывает структуры тела, дискретного характера распределений положительных зарядов в нем, заменяя реальные силы взаимодействия электронов с узлами решетки идеальным полем с постоянным потенциалом. Тем не менее, эта теория позволила выяснить основные свойства электронного газа в металле, установить температурную зависимость электропроводности и теплопроводности, объяснить термоэлектронную эмиссию, магнитные свойства металлов и ряд других явлений.
Однако теория свободных электронов оказалась бессильной при рассмотрении свойств твердых тел, зависящих от их внутренней структуры, не смогла объяснить, почему одни тела являются проводниками, другие - диэлектриками. Дальнейшим этапом в развитии электронной теории явилась зонная теория твердых тел, рассмотренная выше.
Свободные электроны в металле можно рассматривать как своеобразный электронный газ. Первая попытка описать свойства металлов была предпринята Друде и Лоренцем в классической электронной теории металлов. Согласно этой теории электронный газ ведет себя подобно электронному газу, состоящему из молекул, и поэтому должен подчиняться статистике Максвелла-Больцмана. Но эта теория не смогла объяснить ряд явлений. Так, например, из опыта известно, что молярные теплоемкости всех твердых тел (и металлов, и диэлектриков) приблизительно одинаковы и равны 3R (закон Дюлонга и Пти). Отсюда следует, что теплоемкость электронного газа в металлах настолько мала, что ее вклад в общую теплоемкость не обнаруживается на опыте. По классической же теории теплоемкость электронного газа должна быть равна , а теплоемкость металла, равная сумме теплоемкости решетки и электронного газа, должна быть равна
C = 3R + =4,5 R (3.2.1)
Другим существенным затруднением классической теории является невозможность объяснения температурной зависимости сопротивления металлов. Опытным путем установлено, что удельное сопротивление практически всех металлов в достаточно широком температурном интервале линейно зависит от температуры
= 0 (1+t), (3.2.2)
где - удельное сопротивление при температуре t, 0 - удельное сопротивление при температуре 0C, - температурный коэффициент сопротивления при температуре 0C.
Из классической же теории следует, что удельное сопротивление должно быть пропорционально корню квадратному из температуры.
Дальнейшее развитие физической науки привело к созданию квантовой механики и квантовой теории металлов, учитывающих волновые свойства электронов. Согласно квантовым представлениям электронный газ в металле подчиняется принципу Паули и описывается квантовой статистикой Ферми – Дирака
, (3.2.3)
где fF - функция распределения Ферми-Дирака, характеризующая вероятность заполнения квантового состояния (уровня) с энергией Е, и равная средней степени заселенности электронами квантового состояния, соответствующего энергии Е, - химический потенциал электронного газа. При абсолютном нуле температуры (Т=0 К) химический потенциал называют также энергией Ферми и обозначают EF.
Найдем вид функции распределения fF при Т=0 К.
Рассмотрим состояния электронов с энергией E < EF . В этом cлучае показатель экспоненты в выражении (3.2.3) отрицателен;
при T → 0 → 0 f(E) → 1.
Для состояний электронов с энергией E > EF показатель экспоненты в выражении (2.4) положителен;
при T → 0 → ∞ f(E) → 0.
Из этого рассмотрения следует, что при Т=0 функция распределения fF принимает значения
(3.3.4)
Согласно зонной теории валентная зона, определяющая свойства металла, заполнена электронами частично. При абсолютном нуле температуры свободные электроны занимают все дозволенные энергетические уровни вплоть до уровня Ферми, при этом вероятность заполнения этих уровней равна 1. На каждом уровне согласно принципу Паули располагаются по 2 электрона с противоположными спинами (рис.3.4).
Уровни, энергия которых выше EF, остаются совершенно свободными (вероятность их заполнения равна 0). Следовательно, энергия Ферми EF представляет собой максимальную энергию, которую могут иметь электроны при абсолютном нуле температуры. Эта энергия не является тепловой (kТ=0), она имеет квантовую природу, обусловленную, в частности, принципом Паули, и зависит от концентрации свободных электронов в металле. Расчет дает для энергии Ферми следующее выражение
. (3.2.5)
Здесь h - постоянная Планка; n - концентрация электронов.
Наивысший энергетический уровень, занятый электронами при Т=0, называют уровнем Ферми. Уровень Ферми будет тем выше, чем больше концентрация n электронов. Как показывает расчет, средняя энергия электрона при Т=0 равна
. (3.2.6)
В таблице 3.1 приведены значения энергии Ферми для некоторых металлов.
Таблица 3.1.
Энергия Ферми и температура вырождения
|
Металл |
EF, эВ |
TF, К |
|
Na |
3,42 |
37000 |
|
Ag |
5,5 |
64000 |
|
Cu |
7,0 |
83000 |
|
Al |
11,9 |
138000 |
Средняя энергия классического (невырожденного) газа составляет величину порядка ~ kT. При комнатных температурах (T≈300 K) kT ≈ 0,025 эВ. Сравнение этой величины с энергией Ферми показывает, что kT << EF. Это означает, что электронный газ в металлах всегда вырожден, то есть проявляет чисто квантовые свойства.
Одним из критериев вырождения является температура вырождения, равная
. (3.2.7)
При T < TF система вырождена и подчиняется квантовым статистикам. При T > TF система не вырождена, и ее поведение подчиняется классической статистике Максвелла-Больцмана.
В таблице 3.1 приведены также температуры вырождения электронного газа. Они составляют по порядку величины десятки и сотни тысяч градусов. Значит электронный газ является вырожденным при всех температурах, при которых металл находится в твердом состоянии. Вырождению газа способствуют малое значение массы электронов m и их высокая концентрация n.
Рассмотрим поведение функции распределения fF при Т>0
. (3.2.8)
С повышением температуры электроны приобретают тепловую энергию порядка kТ и переходят на более высокие энергетические уровни (выше уровня Ферми), вследствие чего меняется характер распределения их по энергетическим состояниям (рис.3.3, б). По сравнению с нулевой температурой спад кривой fF(E) происходит не скачком до нуля при E=EF, а происходит плавно в полосе шириной порядка ~ 2kT. Так как энергия теплового движения kТ значительно меньше энергии Ферми, то тепловому возбуждению могут подвергаться лишь электроны узкой энергетической полосы порядка kТ, непосредственно расположенной вблизи уровня Ферми (рис.3.5).
Электроны, находящиеся на более глубоких энергетических уровнях, остаются практически незатронутыми, так как энергии теплового движения kТ недостаточно для их возбуждения (для перевода за уровень Ферми). Энергии E=EF, соответствует значение функции распределения . Поэтому при Т > 0 уровень Ферми - это уровень энергии, вероятность заполнения которого равна .
На рис.3.3,б заштрихованные площади пропорциональны числу электронов, покидающих состояние с энергией , (площадка АДВ) и переходящих на уровни, расположенные выше уровня Ферми (площадка ВМС). По величине эти площади равны друг другу. Доля электронов, приходящих в состояние теплового возбуждения, равна
, (3.2.9)
При комнатной температуре эта доля незначительна и составляет менее 1% от общего числа электронов проводимости.
Данным обстоятельством объясняется тот факт, что теплоемкость электронного газа оказывается чрезвычайно малой по сравнению с теплоемкостью решетки. Молярная теплоемкость его , а по классической теории . (Здесь R- универсальная газовая постоянная). Этот результат хорошо согласуется с опытом и снимает одно из затруднений классической электронной теории металлов.
Теория электропроводности металлов, построенная на основе квантовой механики и квантовой статистики Ферми-Дирака, называется квантовой теорией электропроводности металла.
Расчет электропроводимости металлов в квантовой теории был произведен Зоммерфельдом. Был выведен закон Ома в дифференциальной форме
, (3.3.1)
где - удельная проводимость; - плотность тока в данной точке; - напряженность электрического поля.
Для удельной проводимости было получено следующее выражение:
; (3.3.2)
где - средняя длина свободного пробега электрона, обладающего энергией Ферми, - скорость такого электрона, m - его масса.
Сравним (3.12) с выражением, полученным из классической электронной теории металлов
. (3.3.3)
В этом выражении <λ> - средняя длина свободного пробега электрона, - средняя скорость его теплового движения.
Несмотря на то, что выражения (3.12) и (3.13) по внешнему виду похожи, их содержание различно. Средняя скорость теплового движения зависит от температуры, как , а практически не зависит от температуры, так как с изменением температуры энергия Ферми, а, следовательно, и скорость, остаются практически неизменными.
Наиболее существенное различие формул (3.3.2) и (3.3.3) состоит в том, какой смысл вкладывается в понятие длины свободного пробега электрона <λ> в классической и квантовой теории металлов.
Классическая электронная теория рассматривает электроны как обычные частицы и причиной электрического сопротивления металлов считает столкновения электронов с узлами кристаллической решетки. Полагая, что электроны сталкиваются почти со всеми узлами решетки, встречающимися на их пути, классическая теория принимает <λ> равной параметру решетки d (d 10-10 м).
Квантовая теория рассматривает электрон как частицу, обладающую волновыми свойствами, а электрический ток в металле - как процесс распространения электронных волн, длина волны которых определяется формулой де Бройля
. (3.3.4)
Такие представления позволяют объяснить наблюдаемую экспериментально температурную зависимость удельной проводимости и удельного сопротивления . Рассмотрим идеальную кристаллическую решетку металла, в узлах которой находятся неподвижные ионы, а примеси и дефекты отсутствуют. Такая идеальная решетка не рассеивает электронные волны, и электрическое сопротивление такого металла должно быть равно нулю.
В реальных кристаллах при T > 0 ионы совершают тепловые колебания около положения равновесия, нарушая строгую периодичность решетки. Кроме того, в таких решетках обычно присутствуют структурные дефекты: примеси, вакансии, дислокации и так далее. Все эти неоднородности играют роль центров рассеивания для электронных волн и являются причиной электрического сопротивления. Расчет показывает, что средняя длина свободного пробега <λF> зависит от температуры по закону
, (3.3.5)
где - модуль упругости; d - параметр решетки.
С учетом (3.15) удельная проводимость , определяемая формулой (3.12), будет иметь вид
, (3.3.6)
то есть , а , что хорошо согласуется с опытом в области не слишком низких температур.
При очень низких температурах формула (3.3.5) не выполняется. При этом длина свободного пробега оказывается обратно пропорциональной не первой, а пятой степени температуры, поэтому и удельное сопротивление ρ будет пропорционально пятой степени абсолютной температуры.
На рис.3.7 изображена зависимость удельного электрического сопротивления металла от температуры. При Т=0 удельное сопротивление металла равно не нулю, а остаточному сопротивлению ост,, обусловленному рассеиванием электронных волн на структурных дефектах решетки металла.
В 1911 году голландский ученый Каменлинг-Оннес обнаружил, что удельное сопротивление чистой ртути при температуре К резко падало до нуля. Электрический ток в таком проводнике сохранялся неизменным сколь угодно долго. Это явление получило название сверхпроводимости.
На рис.3.8. показана температурная зависимость удельного сопротивления сверхпроводника. Температура , при которой происходит переход металла в сверхпроводящее состояние, называется критической температурой.
В настоящее время сверхпроводимость обнаружена у 22 химических элементов (Pb, Zn, Al и др.) и более чем у 100 металлических сплавов. Долгое время сверхпроводящее состояние удавалось получить лишь при весьма низких температурах, достижимых с помощью жидкого гелия. К началу 1986 г. максимальное наблюдавшееся значение критической температуры составляло 23 К. В 1986-1987 гг. был обнаружен ряд высокотемпературных сверхпроводников с критической температурой порядка 100 К, а затем и выше. Это было важным скачком, так как был преодолен «азотный рубеж»: такая температура достигается с помощью жидкого азота. В отличие от гелия жидкий азот получают в промышленном масштабе. Эти сверхпроводники (их еще называют купратами) принадлежат к группе металлооксидной керамики (соединений типа Lа-Ва-Сu-О, Y-Ва-Сu-О). В 1991 г была обнаружена сверхпроводимость твердых кристаллов, состоящих из фуллеренов (углеродных молекул вида С60). Они становятся сверхпроводниками, если их легировать атомами щелочных металлов. В 2006-2008 гг. была открыта еше одна группа сверхпроводящих материалов – так называемые пниктиды железа (в составе которых присутствует группа Fe-As, например соединение SrFe2As2). Исследования уже открытых и поиск новых высокотемпературных сверхпроводников продолжаются
Рассмотрим основные свойства сверхпроводников.
Сверхпроводящее состояние может быть разрушено магнитным полем. При этом безразлично, является ли это поле внешним по отношению к проводнику или оно создано током, текущим по самому проводнику. Магнитное поле напряженностью , которое при данной температуре вызывает переход вещества из сверхпроводящего состояния в нормальное, называется критическим. Критическое поле зависит от температуры T по закону
, (3.4.1)
где H0 –критическое поле при T = 0 К.
Графически эта зависимость изображена на рис.3.9. При величинах внешнего магнитного поля H, больших 2/3 HС, в сверхпроводнике возникает промежуточное состояние, которое характеризуется одновременным существованием двух областей в нормальном и сверхпроводящем состоянии.
Одним из свойств сверхпроводника является полное выталкивание магнитного поля из внутреннего объема при внесении его во внешнее поле с напряженностью . Это явление называют эффектом Мейснера. Выталкивание магнитного поля сверхпроводником показано на рис.3.10.
Результирующая магнитная индукция в сверхпроводнике будет равна нулю.
Отсюда следует, что относительная магнитная проницаемость сверхпроводника также равна нулю, а магнитная восприимчивость отрицательна и равна (по модулю) единице. То есть сверхпроводник является не только идеальным проводником, но и идеальным диамагнетиком.
Физически эффект Мейснера связан с тем, что у сверхпроводника, L 10 100 нм наводятся круговые незатухающие токи, которые компенсируют внешнее приложенное поле. Параметр L называют глубиной проникновения магнитного поля в сверхпроводник.
Переход в сверхпроводящее состояние сопровождается уменьшением теплопроводности. Это указывает на то, что свободные электроны, ответственные за перенос тепла в металлах, перестают взаимодействовать с решеткой и участвовать в переносе тепла. При переходе сверхпроводника в нормальное состояние возрастание энтропии составляет около 10 -3 R (здесь R – универсальная газовая постоянная). Малая разность энтропий двух состояний позволяет предположить, что, хотя сверхпроводящее состояние является более упорядоченным, оно, вероятно, охватывает лишь небольшую часть электронов.
Микроскопическая теория сверхпроводимости была разработана в 1957 г. Боголюбовым Н.Н., Дж.Бардиным, А.Купером и Дж.Шриффером. Рассмотрим кратко сущность этой теории.
Свободные электроны металла образуют электронный газ, подчиняющийся статистике Ферми-Дирака. Между электронами действуют силы отталкивания, которые в значительной степени ослаблены наличием поля положительных ионов, находящихся в узлах кристаллической решетки. Участие решетки может привести к появлению между электронами, кроме сил кулоновского отталкивания, еще и сил взаимного притяжения. При определенных условиях силы притяжения могут преобладать над силами отталкивания. Если один из электронов оказывается вблизи иона, то он вызывает смещение этого иона от положения равновесия - возникает элементарное возбуждение кристаллической решетки. При переходе решетки в основное невозбужденное состояние излучается квант тепловой энергии (звуковой частоты) - фонон, который поглощается другим электроном. В результате между двумя электронами возникает притяжение посредством обмена фононами, то есть образуется так называемая куперовская пара.
Электроны, образующие куперовскую пару, имеют антипараллельные спины, суммарный (общий) спин такой пары равен нулю, и потому она является бозоном. К бозонам принцип Паули неприменим, поэтому число бозе-частиц, находящихся в одном и том же квантовом состоянии, не ограничено.
При низких температурах бозоны скапливаются в основном состоянии, из которого их трудно перевести в возбужденное состояние. С точки зрения зонной теории уровень основного состояния располагается ниже уровня Ферми и отделен от других уровней энергетическим зазором (щелью) шириной Es (рис.3.11). Ширина энергетического зазора при Т = 0 К оказалась равной примерно 3,5 kTС.
Минимальная порция энергии, которую может получить куперовская пара на основном уровне, равна ES. При низкой температуре такую энергию она получить от решетки не может. Поэтому электроны движутся в металле, не теряя энергии, без торможения. С повышением температуры ширина энергетического зазора уменьшается, электронные пары разрываются. При температуре ТC ширина энергетического зазора обращается в нуль, и сверхпроводящее состояние исчезает.
Расстояние между электронами в куперовской паре
, (3.4.2)
где vF - скорость электрона на уровне Ферми.
Оценка показывает, что δ ≈10-6 м; это означает, что электроны находятся друг от друга на расстоянии порядка 104 периодов решетки (d 10-10 м). Все электроны проводимости при представляют собой связанный коллектив, состоящий из куперовских пар, простирающийся на весь объем кристалла. Особенностью такого коллектива электронов в сверхпроводнике является невозможность обмена энергией между электронами и решеткой малыми порциями, меньшими, чем энергия связи куперовской пары.
При движении такого коллектива электронов не происходит рассеяния электронных волн на тепловых колебаниях решетки или примесях, они огибают узлы решетки или атомы примесей, не изменяя своей энергии. А это означает отсутствие электрического сопротивления.
Свойства сверхпроводников делают их перспективными материалами для практического использования в электротехнике и энергетике. В настоящее время потери на джоулево тепло в подводящих проводах оценивается величиной 30-40%, то есть более трети всей производимой энергии тратится даром - на «отопление» Вселенной. Если же передавать электроэнергию по сверхпроводящим проводам с нулевым сопротивлением, то таких потерь не будет вообще. На основе сверхпроводников можно создавать электродвигатели и генераторы с высоким КПД.
С помощью сверхпроводящих катушек и соленоидов уже сейчас создаются огромные магнитные поля вплоть до 16 МА/м. Такие поля требуются для решения проблемы управляемого термоядерного синтеза для удержания горячей плазмы, для разработки транспорта магнитной на подушке, магнитных подшипников, детекторов СВЧ и других устройств.
В 1962 г. Джозефсон предсказал на основе теории сверхпроводимости существование явления, которое было обнаружено экспериментально в 1963 г. и получило название эффекта Джозефсона. Эффект Джозефсона заключается в протекании сверхпроводящего тока через тонкий слой диэлектрика, разделяющий два сверхпроводника. Этот слой называется контактом Джозефсона и обычно представляет собой пленку оксида металла толщиной около 1 нм. Электроны проводимости проходят через диэлектрический слой благодаря туннельному эффекту. Различают стационарный и нестационарный эффекты Джозефсона.
Если ток через контакт Джозефсона не превышает определенного значения, называемого критическим током контакта, то на контакте отсутствует падение напряжения. Это характерно для стационарного эффекта Джозефсона. Если же через контакт пропускается ток больше критического, то на контакте возникает падение напряжения и контакт излучает электромагнитные волны. В этом случае происходит нестационарный эффект Джозефсона. Частота излучаемых волн равна
= 2qU/h, (3.5.1)
где U –напряжение на контакте.
Излучение электромагнитных волн возможно только переменным током. Следовательно, через контакт Джозефсона при постоянном падении напряжения протекает переменный ток. В этом состоит физическое своеобразие нестационарною эффекта Джозефсона. Причина излучения состоит в следующем. Объединенные в пары электроны, создающие сверхпроводящий ток, при переходе через контакт приобретают дополнительную энергию, равную 2qU. Возвращясь в основное состояние, пара излучает квант h= 2qU .Нестационарный эффект Джозефсона является экспериментальным доказательством существования куперовских пар в сверхпроводниках.
Эффект Джозефсона нашел применение для создания уникальных по точности приборов для измерения малых токов (до 10-10 А), напряжений (до 10-15 В), магнитных полей (до 10-18 Тл).
К полупроводникам относятся твердые тела с удельным электрическим сопротивлением от 10-6 до 108 Ом∙м и шириной запрещенной зоны менее, чем 2÷3 эВ Проводимость полупроводников в сильной степени зависит от структуры вещества, вида и количества примеси, а также от внешних условий: температуры, освещения, облучения частицами высоких энергий и т.д. В полупроводниках, как правило, ток переносится электронами (коллективное движение электронов в валентной зоне описывается с помощью понятия дырок). Количество полупроводников велико. К ним относятся:
1. Простые вещества (элементарные полупроводники): бор B, кремний Si, фосфор Р, сера S, германий Ge, мышьяк As, серое олово -Sn, селен Se, теллур Te. Из элементарных полупроводников для создания полупроводниковых приборов используются кремний, германий и селен.
2. Химические соединения:
а) AIV BIV – соединение элемента IV группы с другим элементом IV группы (практическое применение имеет карбид кремния SiC, из него изготовляют светодиоды желтого цвета свечения);
б) AIII BV - соединения элементов Ш и V групп периодической системы: GaAs, GaР, InSb, и т.д. Наибольшее применение из них имеет арсенид галлия GaAs;
в) AII BVI - соединения элементов II и VI групп: CdS, CdSe, CdTe, ZnS (как правило, используются их фоточувствительные или люминесцентные свойства).
Наибольшее применение в настоящее время имеет кремний. Из него изготовляют примерно 95% всех полупроводниковых приборов и микросхем. Так было не всегда. После изобретения транзистора первые полупроводниковые триоды изготовляли из германия. Сейчас германиевая технология уступила позиции кремниевой, и германий стал вторым по значению полупроводниковым материалом. В настоящее время расширяется применение арсенида галлия (GaAs), и можно ожидать, что в ближайшем будущем арсенид галлия станет не менее значимым для практики материалом, чем германий. Кремний, германий, арсенид галлия кристаллизируются в кубических решетках: Si и Ge в решетке типа алмаза, GaAs – в решетке типа сфалерита (цинковой обманки). Атомы удерживаются в решетке ковалентными связями, каждый атом имеет такие связи с четырьмя соседними атомами.
Полупроводниковая электроника сейчас настолько широко вошла в нашу жизнь, что трудно понять, почему на полупроводники так долго не обращали должного внимания. Этот класс веществ был известен уже давно, а явление фотопроводимости селена было открыто в 1873 году, т.е. более ста лет назад. Причина такого положения заключалась в отсутствии достаточно чистых полупроводниковых материалов. А если чистота недостаточна, то полупроводники не имеют свойств, необходимых для создания приборов. Осознание необходимости получения сверхчистых веществ пришло значительно позднее. Сейчас для использования в полупроводниковых приборах получают материалы очень высокой степени чистоты. Встречающееся иногда выражение: “Собственный полупроводник - это химически чистый полупроводник" - является не вполне корректным. "Химически чистое вещество" (с точки зрения полупроводниковой технологии) - еще очень грязное вещество. С этого этапа только начинается специфическая физико-химическая очистка. Она заключается в многократной кристаллизации; при кристаллизации большая часть примеси остается в расплаве. После физико-химической очистки достигается так называемая полупроводниковая чистота. Её обычно характеризуют "числом девяток" - пять или шесть девяток. Это значит, что содержание основного вещества составляет 99,999% или 99,9999% (химическая очистка дает не более трех девяток). Помимо требований к чистоте полупроводниковая технология включает и требования к совершенству монокристаллов.
Собственный полупроводник – это полупроводник без примесей или с концентрацией примеси настолько малой, что она не оказывает существенного влияния на удельную проводимость полупроводника. Энергетические диаграммы собственного полупроводника приведены на рис.3.1.
При абсолютном нуле температуры валентная зона полностью заполнена электронами, а зона проводимости – пуста. При повышении температуры происходит тепловая генерация носителей заряда: часть электронов с верхних уровней валентной зоны могут быть переброшены в зону проводимости. Таким образом, в свободной зоне появляются свободные электроны, а в валентной зоне остаются вакантные места – дырки, они ведут себя во внешнем поле как частицы с положительным зарядом. Дырки являются положительными носителями заряда в полупроводниках. Во внешнем электрическом поле дырки движутся в сторону, противоположную электронам. Такого рода проводимость называется дырочной. Таким образом, у собственных полупроводников наблюдается двоякого рода проводимость: электронная и дырочная.
|
|
|
|
а) |
б) |
Рис. 4.1. Энергетические диаграммы собственного полупроводника: а) – при T=0; б) – при T>0
Процесс тепловой генерации возможен даже при очень низких температурах из-за значительных флуктуаций энергий тепловых колебаний атомов относительно узлов кристаллической решетки. Одновременно с генерацией носителей идет противоположный процесс, называемый рекомбинацией: возвращение электронов из зоны проводимости на вакантные места в валентной зоне, в результате чего исчезает пара носителей заряда (электрон и дырка). В собственном полупроводнике при каждой температуре устанавливается равновесие между процессами генерации и рекомбинации, при котором концентрации электронов и дырок одинаковы.
Процесс тепловой генерации пары “электрон – дырка” можно показать на плоской модели кристаллической решетки полупроводника, например кремния (рис.4.2). Он имеет решетку типа решетки алмаза, в которой каждый атом окружен четырьмя ближайшими соседями. Связь с каждым из соседних атомов осуществляется с помощью пары электронов (ковалентная связь). Разрыв связи на рис.4.2 показан стрелкой.
Обозначим собственные концентрации электронов и дырок через ni и pi соответственно. (Индексом i будем помечать все величины, характеризующие собственный полупроводник; по-английски intrinsic означает собственный). С ростом температуры концентрация собственных носителей заряда растет по экспоненциальному закону
. (4.2.1)
Здесь k- постоянная Больцмана; T – температура; Nc и Nv – константы, имеющие смысл эффективного числа уровней в зоне проводимости и валентной зоне соответственно; Ec-дно зоны проводимости, Ev – потолок валентной зоны, EF –уровень Ферми. В собственных полупроводниках уровень Ферми располагается вблизи середины запрещенной зоны, поэтому выражение (4.1) можно записать, используя ширину запрещенной зоны E
. (4.2.2)
До сих пор мы рассматривали чистый полупроводниковый материал, обладающий собственной проводимостью. В собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок одинаковы и зависят от температуры. Управлять числом носителей заряда в таком полупроводнике сложно. Поэтому для изготовления микросхем и большинства полупроводниковых приборов применяют примесные полупроводники. Их электрические характеристики в основном определяются типом и количеством легирующей примеси. Именно поэтому важное практическое значение имеют такие материалы, у которых ощутимая собственная концентрация носителей заряда появляется при возможно более высокой температуре, т.е. полупроводники с достаточно большой шириной запрещенной зоны. В рабочем диапазоне температур полупроводникового прибора поставщиками основного количества носителей заряда являются примеси.
Различают примеси замещения и примеси внедрения. Если примесные атомы находятся в узлах кристаллической решетки, замещая собой атомы основного вещества, то такую примесь называют примесью замещения. Если же примесные атомы располагаются в междуузлиях, несколько раздвигая кристаллическую решетку, то такую примесь называют примесью внедрения. В полупроводниковой технологии, как правило, используются примеси замещения, создающие дискретные энергетические уровни в запрещенной зоне основного вещества. Примеси обычно вводятся в очень небольших концентрациях. Их атомы расположены в полупроводнике на таких больших расстояниях друг от друга, что не взаимодействуют между собой. Поэтому нет расщепления примесных уровней. Вероятность непосредственного перехода электронов от одного примесного атома к другому ничтожно мала. Примесные уровни в обычном пространстве существуют лишь вблизи самих примесных атомов. Таким образом, энергетические уровни примеси дискретны и локальны. Чтобы подчеркнуть это, на энергетических диаграммах примесные уровни часто изображают пунктирной линией.
При большой концентрации примесей в результате взаимодействия примесных атомов между собой примесные уровни одного типа расщепляются в энергетическую примесную зону. Столь высокие концентрации примесей создают только при изготовлении туннельных и обращенных диодов - в остальных полупроводниковых приборах применяют низкие концентрации примесей. В дальнейшем мы будем рассматривать низкие концентрации примесей.
Мелкие, т.е. расположенные недалеко от краев запрещенной зоны, уровни создают атомы примеси, валентность которых отличается от валентности основных атомов на единицу. Рассмотрим механизм появления дополнительных носителей заряда при легировании полупроводника (т.е. при введении в него примесей).
Пусть небольшая часть атомов основного вещества замещена атомами примеси с валентностью на единицу большей. В качестве примера рассмотрим кремний, легированный элементом V группы фосфором. Для установления связи с четырьмя ближайшими соседями атом фосфора использует четыре валентных электрона. Пятый электрон в образовании ковалентных связей не участвует, он продолжает двигаться вокруг своего атома, но связан с ним намного слабее.
При сообщении электрону небольшой энергии он отрывается от атома фосфора и приобретает способность свободно перемещаться по кристаллу, превращаясь таким образом в электрон проводимости (свободный электрон). Этот процесс условно показан на рис. 4.3. После ухода пятого валентного электрона атом фосфора становится положительным ионом. Все связи этого иона с соседями заполнены, поэтому положительный заряд перемещаться не может.
|
Рис. 4.3. Атом фосфора в решетке кремния: а) замещение атома Si атомом P; б) отщепление «лишнего» электрона от атома |
Рис. 4.4. Энергетическая диаграмма полупроводника, содержащего донорную примесь |
Таким образом, при ионизации одного атома примеси образуется только один носитель заряда - электрон, дырка при этом не появляется. При T > 0 в первую очередь возбуждаются электроны примесных атомов, поэтому их концентрация при низких температурах может во много раз превысить концентрацию собственных носителей заряда. Примеси, являющиеся поставщиками электронов проводимости, называют донорными примесями, или просто донорами, а уровни этих примесей - донорными уровнями.
На энергетической диаграмме донорный уровень будет располагаться в верхней части запрещенной зоны (рис. 4.4), он отстоит от дна зоны проводимости на величину Ed, равную энергии ионизации донора. Под энергией ионизации донора понимают минимальную энергию, которую необходимо сообщить электрону, находящемуся на донорном уровне, чтобы перевести его в зону проводимости. Она равна энергии связи пятого валентного электрона с атомом донора.
Энергия ионизации донора значительно меньше энергии ионизации собственных атомов (равной ширине запрещенной зоны). Поэтому в полупроводнике с донорными примесями при низких температурах преобладают электроны, возникшие при ионизации доноров. Электропроводность такого полупроводника обусловлена электронами, поэтому его называют электронным полупроводником, или полупроводником n-типа.
Кроме электронов, полупроводник n-типа содержит небольшое количество дырок, образующихся при редких переходах электронов из валентной зоны в зону проводимости (как и в собственном полупроводнике). Электроны в полупроводнике n-типа называют основными носителями заряда, а дырки – неосновными.
Рассмотрим легирование полупроводника примесью, валентность которой меньше валентности основного вещества на единицу. Например, пусть в кремнии небольшая часть атомов замещена атомами бора - элемента Ш группы периодической системы.
|
Рис.4.5. Атом бора в решетке кремния: а) замещение атома Si атомом B; б) образование дырки |
Рис.4.6. Энергетическая диаграмма полупроводника, содержащего акцепторную примесь |
Для образования связей с четырьмя ближайшими соседями у атома бора не хватает одного электрона. Недостающий электрон может быть захвачен атомом бора у соседнего атома кремния. Для этого требуется небольшая затрата энергии. Атом бора, захвативший электрон, становится отрицательным ионом. Разорванная связь атома кремния не остается локализованной. Этот атом может захватить электрон у другого атома кремния, и положительный заряд будет перемещаться: появилась дырка. Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны, называются акцепторами, а энергетические уровни этих примесей - акцепторными уровнями. Акцепторные уровни располагаются в нижней части запрещенной зоны. Величина Ea - это энергия ионизации акцептора, т.е. минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону валентной зоны, чтобы перевести его на акцепторный уровень. В полупроводнике с акцепторными примесями при низких температурах электропроводность обусловлена дырками, поэтому такой полупроводник называют дырочным полупроводником, или полупроводником p-типа.
В полупроводнике р-типа дырки будут основными носителями заряда, а электроны – неосновными.
В элементарных полупроводниках IV группы - кремнии и германии - донорами являются элементы V группы: N, Р, As, Sb, а акцепторами - элементы Ш группы: B, Al, Ga, In. В полупроводниковых соединениях типа AIIIBV и AIIBVI некоторые примеси IV группы могут замещать любой элемент. Так кремний, введенный в качестве примеси в арсенид галлия, создает дырки, если он замещает мышьяк, и свободные электроны, если он замещает галлий. Такое нежелательное, с точки зрения полупроводниковой технологии, амфотерное поведение обнаруживается не у всех примесей IV группы. Например, олово в арсениде галлия почти всегда замещает галлий и поэтому является полезной легирующей примесью - акцептором. Элементы из IV группы (теллур, селен, сера), замещающие мышьяк, используются для получения арсенида галлия n-типа, а элементы П группы (цинк, кадмий) широко используются для получения арсенида галлия р-типа.
Другие примесные атомы или дефекты кристаллической решетки могут создавать в запрещенной зоне уровни, расположенные далеко от краев запрещенной зоны - глубокие уровни. Глубокие уровни могут быть уровнями как донорного типа, так и акцепторного. Поставщиками носителей заряда глубокие уровни не являются, а играют роль ловушек.
Легирование кремния или другого полупроводника мелкими донорными примесями, проводимое специально для превращения его в материал n-типа, или мелкими акцепторными примесями с целью превращения в материал р-типа - важнейшая технологическая операция при изготовлении большинства полупроводниковых приборов и микросхем. Особенно полезной характеристикой процесса легирования является то, что легированный кремниевый (или другой) кристалл последующим добавлением примеси противоположного типа можно компенсировать. Например, n-кремний можно превратить в дырочный, если добавить акцепторы с концентрацией Na, превышающей концентрацию исходных доноров Nd. Концентрация дырок в таком материале будет определяться не концентрацией акцепторов, а разностью Na-Nd. В диапазоне температур, при котором используются кремниевые приборы, каждый донорный атом теряет электрон, а каждый акцепторный атом приобретает электрон. Так как акцепторные уровни расположены на энергетической диаграмме в нижней части запрещенной зоны, а донорные - в верхней, электроны с донорных уровней перейдут на акцепторные уровни, обладающие меньшей энергией, лишь только какие-либо из них окажутся незанятыми.
Таким образом, в полупроводнике, легированном двумя типами примесей, эффективная концентрация легирующей примеси равна модулю разности концентраций доноров и акцепторов (Na-Nd); полупроводник имеет проводимость n-типа, если Nd > Na и р-типа, если Na > Nd. Полупроводник в этом случае будет частично компенсированным. В технологических операциях, связанных с получением р-n-переходов, обычно для получения противоположного типа электропроводности добавляют компенсирующую примесь с концентрацией на порядок (и более) выше, чем концентрация исходной примеси. Свойства частично компенсированного полупроводника в этом случае будут мало отличаться от свойств примесного с одним типом примесей.
Если концентрации доноров и акцепторов одинаковы, то полупроводник называют компенсированным. Концентрация носителей заряда в нем равна концентрации собственных носителей, а подвижность носителей – ниже, чем в собственном полупроводнике из-за дополнительного рассеяния на ионизированных примесях.
Оценим величину энергии ионизации доноров и акцепторов. Рассмотрим сначала полупроводник, содержащий доноры. Четыре валентных электрона донорного атома участвуют в образовании ковалентной связи с ближайшими соседними атомами. Пятый электрон, не принимая участия в образовании ковалентной связи, взаимодействует с большим числом атомов основного вещества и его связь с донорным атомом уменьшается. Можно провести аналогию между взаимодействием пятого электрона с положительным ионом донора и взаимодействием электрона с ядром в атоме водорода. Однако при решении задачи следует учесть два обстоятельства.
Во-первых, этот электрон находится не только в кулоновском поле положительного иона донора, но и в периодическом поле кристаллической решетки. В связи с этим при описании его движения необходимо использовать вместо обычной массы электрона mn его эффективную массу . Во-вторых, между электроном и ионом расположены атомы основного вещества. Будем считать, что взаимодействующие заряды находятся в среде с диэлектрической проницаемостью .
Запишем уравнение Шредингера для пятого электрона, не участвующего в образовании ковалентной связи
. (4.3.1)
Здесь q - элементарный заряд, 0 - электрическая постоянная, - диэлектрическая проницаемость полупроводника, r - расстояние электрона примеси до ядра "своего" атома.
Значения полной энергии электрона (собственные значения) находят, требуя, чтобы решения уравнения (4.3) удовлетворяли стандартным условиям, то есть были однозначны, конечны, непрерывны. При решении аналогичного уравнения для атома водорода за нулевое значение энергии принимают энергию свободного электрона. В полупроводнике свободные электроны "располагаются" в свободной зоне, поэтому аналогом значения E = 0 в атоме водорода будет значение Eс , соответствующее дну зоны проводимости. С учетом сказанного получим выражение для собственных значений энергии электрона донорной примеси
, (4.3.2)
где n = 1, 2, 3 ...(целое число).
Эту формулу можно записать следующим образом:
, (4.3.3)
или
, (4.3.4)
где Ed - энергия ионизации донорной примеси.
Из (4.6) следует, что уровень энергии донорной примеси, соответствующий основному состоянию (n=1), находится в запрещенной зоне полупроводника ниже дна зоны проводимости на величину Ed.
Выразим энергию ионизации в электрон-вольтах
эВ (4.3.5)
Энергия ионизации донорной примеси меньше энергии ионизации атома водорода. Оценим её значение для германия. В германии , диэлектрическая проницаемость германия =16, подставим эти значения в (4.3.5) и получим величину Ed =0,01 эВ. Это значение достаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Для того, чтобы выяснить, насколько правомерно было использование понятия диэлектрической проницаемости, следует оценить число атомов внутри "орбиты" электрона. Расчет радиуса орбиты по водородоподобной модели дает формулу
. (4.3.6)
Здесь - радиус первой боровской орбиты в атоме водорода.
Радиус первой орбиты электрона донорной примеси в германии составит величину = 64 = 34.10-10 м = 3,4 нм. Если учесть, что постоянная решетки германия равна 0,562 нм, то эта орбита охватывает приблизительно 200-300 узлов решетки. Это подтверждает возможность рассмотрения движения электрона примеси в среде с диэлектрической проницаемостью .
Рассмотрим теперь полупроводник, содержащий акцепторы.
Трехвалентный атом примеси можно считать системой из взаимодействующих зарядов: положительной дырки и отрицательного иона акцептора. Свободные дырки располагаются в валентной зоне, и минимальная энергия свободной дырки равна EV. Поэтому аналогом E = 0 в атоме водорода будет значение EV. Решение задачи для этого случая дает собственные значения энергии
, (3 .3.7)
где Ea – энергия ионизации акцепторной примеси. В электрон-вольтах она равна
эВ. (4.3.8)
Таким образом, уровень акцепторной примеси Ea находится в запрещенной зоне выше потолка валентной зоны на величину Ea= 0,01 эВ.
Итак, мелкие уровни донорной и акцепторной примесей, которые создают атомы элементов V и Ш групп в ковалентных полупроводниках IV группы, достаточно хорошо описываются водородоподобной моделью. Энергия ионизации этих примесей обратно пропорциональна квадрату диэлектрической проницаемости основного полупроводника и пропорциональна эффективной массе носителей заряда.
Элементы других групп (не III и V), введенные в качестве легирующей примеси в полупроводник IV группы, создают глубокие уровни. Описать их с помощью водородоподобной модели не удается.
Удельная проводимость полупроводника с двумя типами носителей заряда - электронами и дырками, зависит от их концентраций и подвижностей
= q (nn + pp ) ; (4.4.1)
здесь n - концентрация электронов, n- - подвижность электронов, р - концентрация дырок, p - подвижность дырок.
В электронном полупроводнике обычно n >> р и выражение для удельной проводимости будет содержать одно слагаемое
= qnn . (4.4.2)
В дырочном полупроводнике р >> n и
= qpp . (4.4.3)
Рассмотрим электронный полупроводник. От температуры будут зависеть и концентрация электронов n, и их подвижность n.
При температуре T = 0 электроны находятся на уровнях валентной зоны и донорных уровнях. Уровень Ферми расположен посередине между последним заполненным уровнем Ed и первым свободным Eс. Свободных носителей заряда нет, n = 0 и = 0.
При повышении температуры начинается переход электронов с донорных уровней в зону проводимости. Концентрация носителей заряда (электронов) будет тем больше, чем выше температура. Концентрация электронов будет зависеть от температуры экспоненциально:
, (4.4.4)
или
. (4.4.5)
Для удобства зависимость n(T) приводят к линейному виду. Прологарифмируем (4.4.5)
. (4.4.6)
В координатах ln n=f(1/T) эта зависимость изображается прямой линией, тангенс угла наклона которой равен Ed/2k (рис.4.7).
Диапазон температур, в котором происходит переброс электронов с донорных уровней в зону проводимости и выполняется соотношение (4.4.6) иногда называют областью вымораживания (при понижении температуры концентрация электронов убывает - происходит "вымораживание" электронов на примеси).
Будем повышать температуру. Все большее число атомов доноров отдают электроны в зону проводимости. Наконец, при некоторой температуре T1 все доноры окажутся полностью ионизированными. Наступает истощение примеси. Концентрация собственных носителей в температурной области между T1 и T2 еще мала - намного меньше концентрации электронов, отданных донорами. Поэтому в области истощения примесей концентрация электронов практически не зависит от температуры. На графике зависимости ln n=f(1/T) этому участку соответствует горизонтальная прямая линия.
При дальнейшем нагревании полупроводника, начиная с температуры T2 , станут преобладать переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости и собственная концентрация носителей превысит примесную. С ростом температуры концентрация собственных носителей растет по экспоненциальному закону
. (4.4.7)
Уровень Ферми при T > T2, как и в собственном полупроводнике, расположен вблизи середины запрещенной зоны. В координатах ln n, 1/T зависимость (4.4.7) изображается прямой линией, тангенс угла наклона которой равен E/2k.
Диапазон температур T > T2 называют областью собственной проводимости. Температура T2 ограничивает верхний предел рабочего диапазона температур микросхем и полупроводниковых приборов, использующих примесную проводимость.
При T < T2 в полупроводнике преобладает примесная проводимость, поэтому диапазон температур T < T2 называют областью примесной проводимости. Область примесной проводимости включает в себя область истощения примеси и область вымораживания. В большинстве приборов необходимо, чтобы концентрация носителей и удельная проводимость определялись только количеством введенной примеси и как можно меньше зависели от температуры. Этим требованием удовлетворяет область истощения примеси. Таким образом, рабочий диапазон температур многих приборов расположен между T1 и T2.
Рассмотрим теперь, как будет изменяться вид зависимости
ln n=f(1/T) при изменении концентрации примеси (в нашем примере концентрации доноров Nd). Угол 1 наклона прямой в области низких температур определяется энергией ионизации доноров Ed. При малых концентрациях, когда примесные атомы расположены далеко друг от друга и не взаимодействуют между собой, угол будет одинаковым при различных Nd, а чем выше Nd, тем выше пойдет соответствующая прямая линия. На рис.4.4 это будут линии 1, 2, 3.
Видно, что истощение примеси начнется при все более высоких температурах и . Температура перехода к собственной проводимости также будет зависеть от Nd (чем выше Nd, тем T2 будет выше, а 1/T2 - меньше).
При дальнейшем увеличении концентрации примеси начнется взаимодействие примесных атомов и угол 1 уменьшится (линия 4).
Наконец, при некоторой концентрации Nd5 взаимодействие примесных атомов приведет к образованию примесной зоны, примыкающей к зоне проводимости, и примесный полупроводник станет полуметаллом, концентрация носителей в котором в области примесной проводимости не будет зависеть от температуры (линия 5).
В идеальной кристаллической решетке свободные носители заряда рассеиваться не будут, обмена энергией с решеткой не происходит, длина свободного пробега носителей , подвижность носителей также бесконечно велика. В реальных кристаллах всегда имеют место нарушения периодичности кристаллической решетки - дефекты. Различают тепловые дефекты, т.е. отклонение атомов от узлов идеальной решетки при тепловых колебаниях, и дефекты структуры - вакансии, примеси, дислокации и др. На любых дефектах происходит рассеяние электронных волн, и подвижность уменьшается. Два или более механизмов рассеяния (на различных видах дефектов) могут действовать одновременно, и при этом следует оценивать их совместное влияние на подвижность. Как в этом случае определить подвижность?
Вероятность того, что носитель за время dt рассеется вследствие i-го процесса, равна
, (4.4.8)
где – время релаксации при действии только одного i-го механизма. Если считать, что все механизмы рассеяния независимы, то полная вероятность рассеяния равна сумме вероятностей рассеяния на каждом типе рассеивающих центров
. ( 4.4.9)
Откуда следует, что
. ( 4.4.10)
Так как подвижность пропорциональна , (), то подвижность носителя при нескольких механизмах рассеяния можно определить из соотношения
(4.4.11)
Полупроводниковые приборы и интегральные схемы обычно изготавливают из достаточно совершенных монокристаллов. Поэтому рассеяние на "случайных" примесях, вакансиях, дислокациях, границах кристалла мало. На подвижность носителей заряда в монокристаллических полупроводниках в основном влияют два физических фактора:
а) тепловые колебания атомов кристаллической решетки;
б) электрические поля ионизированных примесей.
При больших температурах преобладает рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях решетки. Поэтому в области высоких температур с увеличением температуры подвижность носителей заряда уменьшается.
В области низких температур преобладает резерфордовский механизм рассеяния носителей на ионизированных примесях. Электрон, пролетая вблизи положительного иона донора, отклоняется от первоначального направления, скорость направленного движения становится меньше. Для этого механизма характерно уменьшение рассеяния носителей при увеличении скорости движения носителей, так как они находятся меньшее время под влиянием поля рассеивающих примесных центров. Тогда подвижность будет увеличиваться при повышении температуры. В рассеянии участвуют оба механизма, поэтому результирующая зависимость подвижности от температуры имеет вид кривой с максимумом (рис.4.8).
В соответствии с выражением (4.12) общий ход изменения проводимости при изменении температуры будет определяться произведением двух зависящих от температуры величин: концентрации и подвижности носителей заряда. Подвижность изменяется с температурой слабо - по степенному закону, а концентрация в области вымораживания примеси и в области собственной проводимости - очень сильно - по экспоненциальному закону. Поэтому ход температурной зависимости удельной проводимости практически повторяет ход температурной зависимости концентрации при низких температурах (ниже T1) и высоких (выше T2) (рис.4.4).
В области средних температур (T1 < T< T2), когда наступает истощение примеси, он определяется зависимостью подвижности от температуры (рис. 4.5).
Напомним, что область истощения примесей является рабочим температурным интервалом для многих полупроводниковых приборов.
Терморезистор - это резистор, в котором используется зависимость сопротивления от температуры. Терморезисторы изготовляют на основе металлов и полупроводников. Термистор – это полупроводниковый терморезистор с отрицательным температурным коэффициентом сопротивления. В термисторах используется зависимость удельной проводимости, а значит, и электрического сопротивления полупроводника от температуры. Для изготовления термисторов могут быть использованы и примесные полупроводники, и собственные.
Сопротивление термистора зависит от температуры следующим образом:
, (4.4.12)
где B = k для собственного полупроводника и B = d k для примесного (в данном случае электронного).
Температурный коэффициент сопротивления термистора – это величина, численно равная относительному изменению его сопротивления при изменении температуры на единицу (на 1K)
. (4.4.13)
Продифференцируем (4.4.12)
, (4.4.14)
а затем найдем температурный коэффициент сопротивления
. (4.4.15)
В термисторах прямого подогрева сопротивление изменяется как под влиянием изменения температуры окружающей среды, так и под влиянием теплоты, выделяющейся при прохождении электрического тока. В терморезисторах косвенного подогрева имеется дополнительный источник теплоты - подогреватель. Подогреватель выполняют либо в виде обмотки на изоляционной трубке, внутри которой расположен сам термистор, либо в виде нити подогрева, тогда сам термистор изготовляют в виде трубки, внутри которой проходит эта нить. Терморезисторы используют в системах автоматического контроля и регулирования температуры.
Зависимость сопротивления полупроводников от температуры используется еще в одном типе приборов - болометрах. В этом случае температура изменяется при поглощении электромагнитного излучения.
Полупроводниковый болометр - это прибор, предназначенный для индикации и измерения теплового излучения (оптического или инфракрасного диапазона частот электромагнитного излучения).
Обычно болометр состоит из двух пленочных термисторов (толщиной до 10 мкм), помещенных в корпус, имеющий окно, прозрачное для излучения интересующего диапазона. Один из термисторов болометра является активным, т.е. непосредственно подвергается воздействию измеряемого излучения. Сопротивление этого термисторах изменяется в результате нагрева при облучении. Второй термистор - компенсационный - служит для компенсации возможных изменений окружающей среды. Он расположен в стороне от окна, "в тени". При измерениях эти два термистора обычно служат плечами мостовой схемы (вспомним, например, мостик Уитстона).
Полупроводниковые болометры изготовляют из различных материалов, чаще всего из германия и кремния, легированных примесями. Полупроводниковые болометры применяют в радиационных пирометрах, в системах ориентации, для бесконтактного и дистанционного измерения температуры и тому подобных целей.
До сих пор мы рассматривали равновесное состояние в полупроводниках.
Допустим теперь, что термодинамическое равновесие нарушено каким-либо образом, например, может произойти генерация избыточных носителей под действием света (внутренний фотоэффект), носители могут быть введены через p-n-переход и т.д. После прекращения воздействия избыточная концентрация носителей заряда в полупроводнике будет уменьшаться из-за рекомбинации, и через некоторое время станет равной нулю.
Каким образом происходит процесс рекомбинации избыточных носителей? Возможны два способа: прямая рекомбинация и рекомбинация с участием ловушек. Схемы процессов показаны на рис.4.9.
|
а) |
б) |
в) |
Рис.4.9. Рекомбинация носителей заряда:
а) прямая рекомбинация; б), в) рекомбинация с участием рекомбинационных ловушек.
ЕРЛ - уровень рекомбинационных ловушек; ЕFКВ - квазиуровень Ферми
|
Рис. 4.10.Расположение уровней ловушек захвата и схематическое изображение процессов захвата электронов и дырок |
Прямая рекомбинация происходит при “лобовом” столкновении электрона и дырки. Однако такой процесс прямой рекомбинации мало вероятен, т.к. в одном и том же месте в одно и то же вpемя должны встретиться электpон и дырка, движущиеся с одинаковыми по модулю импульсами в противоположных напpавлениях. Вероятность такой встречи примерно 1/10000.
Чаще всего происходит рекомбинация с участием ловушек. Рекомбинационными ловушками являются глубокие уровни, т.е. уровни достаточно удаленные от краев запрещенной зоны. Такие уровни создают некоторые примеси и дефекты. В этом случае рекомбинация происходит в две стадии, такой процесс более вероятен, так как он не требует одновременного присутствия в данном месте электрона и дырки. Ловушка также воспринимает импульс (количество движения), необходимый для соблюдения закона сохранения импульса, и часть энергии, освобождаемой в процессе рекомбинации. Заметим кстати, что через ловушки может происходить и процесс генерации носителей. При этом направления процессов (направления стрелок) на рис.4.9 следует поменять на противоположные.
Кроме рекомбинационных ловушек, в запрещенной зоне полупроводника могут присутствовать так называемые ловушки захвата (см. рис 4.10) . Это мелкие уровни, способные захватывать носители какого-либо одного типа, а затем через некоторое время возвращать их в ту же зону (электроны – в свободную, дырки – в валентную). Рекомбинация возможна только после освобождения носителя заряда, поэтому наличие ловушек захвата затягивают процесс. Наличие рекомбинационных ловушек и ловушек захвата изменяет вpемя жизни неравновесных носителей.
Распределение электронов и дырок по энергиям в неравновесном случае можно описывать по-прежнему с помощью функции Ферми, но вместо уровня Ферми использовать квазиуровни Ферми, разные для электронов и дырок.
Рассмотрим, как изменяется с течением времени избыточная концентрация неравновесных носителей. Количество носителей, рекомбинирующих в единицу времени в единице объема (быстрота изменения концентрации) пропорциональна избыточной концентрации, коэффициент пропорциональности имеет размерность, обратную размерности времени:
, (4.5.1 )
, (4.5.2)
где n=n0+n, p=p0+ p – концентрации носителей, n, p – избыточные концентрации; n ,p – времена жизни неравновесных носителей.
Из (4.5.1) и (4.5.2) следует, что временем жизни неравновесных носителей заряда называют отношение избыточной концентрации неравновесных носителей к скорости изменения этой концентрации вследствие рекомбинации
, (4.5.3)
. (4.5.4)
В выражения для времен жизни (4.5.3) и (4.5.4) входят концентрации, которые не являются постоянными величинами, следовательно, и времена жизни n и p тоже непостоянны. Время жизни неравновесных носителей зависит как от факторов, меняющих равновесную концентрацию зарядов в материале, например от температуры, так и от избыточной концентрации.
Рассмотрим наиболее простой случай линейной рекомбинации. В этом частном случае концентрация носителей, с которыми происходит рекомбинация неравновесных носителей, постоянна. Этот случай реализуется, например, в полупроводнике с явно выраженной примесной электропроводностью при введении в него неосновных носителей заряда в небольшом количестве. Тогда появление неравновесных неосновных носителей не вызывает существенного изменения основных, с которыми происходит рекомбинация. Время жизни при этом оказывается постоянным, а количество носителей, рекомбинировавших в единицу времени в единице объема, пропорционально первой степени избыточной концентрации. Уравнения (4.5.1) или (4.5.2) становятся линейными (с этим и связано название данного частного случая рекомбинации):
; (4.3.13)
, (4.3.14)
то есть в случае линейной рекомбинации время жизни неравновесных носителей – это время, в течение которого их избыточная концентрация уменьшается в e раз.
Если в полупроводнике носители заряда распределены неравномерно, возникает диффузия носителей заряда. Она может быть описана известным законом Фика:
Jp = - Dp grad p (4.6.1)
или
Jn = - Dn grad n. (4.6.2)
Здесь Jp, Jn _ плотности потоков дырок, электронов, равные числу частиц, пересекающих в единицу времени единичную площадку, перпендикулярную направлению градиента концентрации; Dp, Dn – коэффициенты диффузии.
Подвижные носители заряда являются заряженными частицами, поэтому их направленное движение является электрическим током. Плотность тока может быть найдена путем умножения (4.6.1) на элементарный заряд q или (4.6.2) – на (-q)
jp = - q Dp grad p (4.6.3)
или
jn = q Dn grad n. (4.6.4)
Если в какой-либо части полупроводника создана избыточная концентрация неравновесных носителей заряда, то одновременно с процессом диффузии происходит их рекомбинация. Поэтому избыточная концентрация уменьшается в направлении от места источника этой избыточной концентрации. Найдем закон изменения избыточной концентрации носителей, например дырок, от расстояния.
В уравнение (4.5.1) – уравнение непрерывности – добавим еще одно слагаемое:
. (4.6.5)
В стационарном случае
, (4.5.6)
тогда подставим (3) в(5) и приравняем к нулю
; (4.5.7)
после преобразований получим
. (8)
Здесь - оператор Лапласа.
В одномерном случае оператор Лапласа равен d2 p/dx2. Тогда
. (4.5.9)
Решение этого уравнения имеет вид
. (4.5.10)
Коэффициенты А1 и А2 найдем из граничных условий.
При , откуда А1=0;
при ,откуда А2= p0.
Окончательно получим
(4.5.11)
или
. (4.5.12)
Здесь - диффузионная длина.
Расстояние, на котором пpи одномерной диффузии в полупpоводнике без электрического поля в нем избыточная концентpация носителей заряда уменьшается вследствие рекомбинации в е раз, называют диффузионной длиной. Можно показать, что диффузионная длина pавна среднему расстоянию, на которое диффундируют носители за вpемя жизни.
Замечание: не следует путать диффузионную длину ни со средней длиной свободного пробега носителей, которая определяется как среднее расстояние, проходимое носителем между двумя последовательными актами рассеяния, ни с длиной волны де Бройля, равной h/mv.
Диффузионная длина очень важна, её вносят в марку материала.
Пример: ГЭС 1,0/0,5 - германий электронный, легированный сурьмой, с удельным сопротивлением 1,0 Ом.см и диффузионной длиной 0,5 мм; или ЭКДБ 10/1,0 - эпитаксиальный кремний, легированный бором с удельным сопротивлением 10 Ом.см и диффузионной длиной 1 мм.
Рассмотрим дырочный полупроводник, помещенный в электрическое поле, напряженность которого . Дырки в таком полупроводнике сместятся в направлении поля, возникнет градиент концентрации дырок, и в полупроводнике установится равновесие, при котором ток отсутствует.
Рассмотрим одномерную задачу. Плотность тока можно представить как сумму диффузионной и дрейфовой составляющих, а затем приравнять эту сумму к нулю. Тогда
; (4.6.1)
. (4.6.2)
Напряженность электрического поля можно представить так:
, (4.6.3)
где -потенциал.
Потенциальная энергия дырки равна q. При отсутствии вырождения распределение дырок в потенциальном поле подчиняется закону Больцмана
, (4.6.4)
откуда
. (4.6.5)
Подставляя (4.6.3) и (4.6.5) в (4.6.2), получаем
. (4.6.6)
Аналогичное выражение можно получить и для электронов:
. (4.6.7)
Уравнения, связывающие коэффициент диффузии носителей заpяда, подчиняющихся статистике Максвелла-Больцмана, с их дрейфовой подвижностью в условиях термодинамического равновесия носят название соотношений Эйнштейна.
Замечание: Соотношение Эйнштейна применимо и к неравновесным носителям, что подтверждено экспериментально.
Явление возникновения в полупpоводнике (или металле) с текущим по нему током попеpечного электрического поля под действием магнитного поля называют эффектом Холла.
Пpедположим, что в пластинке полупpоводника, находящейся в магнитном поле, идет ток, обусловленный движением только электронов (pис.4.12 а).
Пpенебpежем пока статистическим разбросом электронов по скоростям. Тогда сила Лоpенца будет смещать движущиеся электроны к левой грани пластинки полупpоводника. направление смещения определяется направлением силы Лоpенца, т.е. векторным произведением с учетом знака носителей
, (4.7.1)
здесь q - элементарный заpяд, vn- скорость электрона, B - магнитная индукция.
В результате смещения движущихся электронов между боковыми гранями пластинки полупpоводника возникает ЭДС Холла.
В полупpоводнике с электропроводностью p-типа пpи том же напpавлении тока вектоp скорости дырок направлен противоположно вектору скорости электронов, знак носителей заpяда также другой. Поэтому сила Лоpенца
, (4.7.2.)
действует на дырки (vp- скорость дырки) в ту же сторону, смещая их также к левой грани пластинки полупpоводника (рис.4.12 б). Полярность ЭДС Холла пpи этом получается противоположной.
Накопление носителей заpяда у боковой грани пластинки полупpоводника прекратится, когда сила Лоpенца уравновесится силой холловского электрического поля. Пpи перпендикулярном напpавлении напpяженности магнитного поля к повеpхности пластинки полупpоводника условием такого динамического равновесия будет равенство
qvB = qEх, (4.7.3)
где - напpяженность попеpечного (холловского) электрического поля.
Считая холловское электрическое поле однородным и учитывая геометрические размеры пластинки полупpоводника, запишем для ЭДС Холла, т.е. для поперечной pазности потенциалов между боковыми гранями пластинки полупpоводника с электропроводностью p-типа
. (4.7.4)
Значение скорости дырок определим из формулы для тока
.vP (4.7.5)
Здесь p - концентpация дырок, p- их подвижность, h - высота пластинки (размер в направлении действия магнитного поля), S - площадь сечения пластинки.
Тогда
, (4.7.6)
где - коэффициент Холла для полупpоводника с электропроводностью p-типа.
При выводе мы считали, что все носители заряда движутся с одной и той же скоростью (vn или vp). В действительности носители заpяда в полупpоводнике распределены по скоростям. Это распределение зависит от преобладающего механизма рассеяния носителей в конкретном полупpоводнике. Поэтому более точное значение коэффициента Холла отличается от имеющегося в выражении (4.12.6) множителем А
. (4.7.7)
Значение множителя А находится в диапазоне от 1 до 2 и зависит от механизма рассеяния носителей заpяда. Так, для вырожденного полупpоводника А = 1,00; для полупpоводника с преобладающим рассеянием носителей на тепловых колебаниях кристаллической решетки А = 1,18; для полупpоводника с преобладающим рассеянием на ионизированных примесях А = 1,93.
Для полупpоводника с электропроводностью n-типа полярность ЭДС Холла противоположна. Поэтому коэффициент Холла для такого полупpоводника имеет другой знак
, (4.7.8)
где n - концентpация электронов.
В полупроводниках с пpиблизительно равными концентрациями электронов и дырок расчет коэффициента Холла получается более сложным:
, (4.7.9)
где - подвижность электронов.
После возникновения холловской напpяженности электрического поля и установления динамического равновесия между силой Лоpенца и силой холловского электрического поля все носители заpяда, имеющие скорость v , будут двигаться по прямолинейным траекториям в соответствии с направлением внешнего электрического поля E0 (pис.4.12 в, г).
Пpи этом направление вектоpа суммарного электрического поля
(4.7.10)
отличается от направления внешнего поля и вектоpа плотности тока на некоторый угол, котоpый называют углом Холла. Угол Холла определяют по формуле
. (4.7.11)
Холловская напpяженность электрического поля в полупpоводнике с электpпpоводностью p-типа с учетом (4.12.6) и (4.12.7)
. (4.12.12)
Напpяженность в пластинке полупpоводника от внешнего источника питания
, (4.7.13)
где - удельная пpоводимость ().
Поэтому (4.7.14)
Очевидно, что для полупроводниковой пластинки с электропроводностью n-типа получится аналогичное соотношение между углом Холла, подвижностью электронов и значением магнитной индукции. Пpи малых магнитных полях, и, следовательно, пpи малых углах Холла, можно считать:
. (4.7.15)
Здесь угол Холла выражен в радианах.
Таким образом, угол Холла пропорционален магнитной индукции, причем коэффициентом пропорциональности является подвижность носителей заряда
. (4.7.16)
С помощью эффекта Холла легко можно определить тип носителей заpяда. Для этого необходимо поместить исследуемый образец в магнитное поле, направление которого известно, и пропустить через образец постоянный электрический ток известного направления. Тогда по знаку поперечной (холловской) разности потенциалов можно определить, какой тип носителей заряда, электроны или дырки, преобладает в исследуемом полупроводнике (см. pис.1 а, б).
По величине постоянной Холла и электрическому сопротивлению образца определяют концентрацию носителей заряда и их подвижность. Этот метод часто применяют для исследования свойств полупроводниковых пленок.
Из формулы (4) следует, что ЭДС Холла (холловская разность потенциалов) прямо пропорциональна величине магнитной индукции. Это дает возможность использовать эффект Холла для измерения магнитных полей. Преобразователь Холла – гальваномагнитный полупроводниковый прибор, основанный на эффекте Холла.
Основными достоинствами преобразователей Холла являются:
Пpеобpазователи Холла применяют для измерения магнитных полей (основное назначение), а также в качестве механических детекторов близости, в качестве бесконтактных переключателей в клавиатурах некоторых компьютеров, для бесконтактного измерения сильных токов, в качестве множительных устройств и т.д. Область применения преобразователей Холла расширяется.
Пpеобpазователи Холла, предназначенные для измерения магнитных полей, принято характеризовать чувствительностью при номинальном (рабочем) токе
при (4.7.17)
Из формулы (14) видно, что значение постоянной Холла зависит от концентрации носителей заpяда обратно пропорционально: чем меньше n, тем больше RХ, а значит, тем выше чувствительность преобразователя. Поэтому для изготовления преобразователей Холла используют не металлы, а полупроводники: Ge, InSb, InAs, HgSe, HgTe, твердые растворы и другие. При выборе материала предпочтение отдается полупроводникам с высоким значением подвижности носителей заряда.
Преобразователи Холла могут быть изготовлены в виде пластинок прямоугольной формы, вырезанных из монокристалла полупроводника, или в виде тонких (110 мкм) пленок, нанесенных на диэлектрическую подложку.
Под действием силы Лоренца траектория движения носителя заряда искривляется, что равносильно уменьшению длины свободного пробега в направлении внешнего поля и увеличению удельного сопротивления полупроводника в магнитном поле. Изменение сопротивления полупроводника под действием магнитного поля называют магниторезистивным эффектом, или эффектом Гаусса.
Рассмотрим пластинку полупроводника неограниченных размеров. В этом случае не происходит накопления носителей заряда на боковых гранях пластинки полупроводника, не образуется ЭДС Холла, а траектория движения носителей заряда отклоняется от направления внешнего электрического поля в направлении силы Лоренца (рис.4.13).
В этом случае вектор плотности тока совпадает по направлению со скоростью движения дырок и поэтому оказывается сдвинутым от направления внешнего электрического поля на тот же угол — угол Холла.
Отклонение траектории движения носителей заряда от направления внешнего электрического поля в неограниченном полупроводнике равносильно уменьшению длины свободного пробега носителей заряда в направлении электрического поля на величину
l = l0 – l/ = l0(1- cos) (4.8.1)
где l0— длина свободного пробега носителей заряда при отсутствии магнитного поля; l/ — проекция пути, пройденного носителем заряда между двумя последовательными столкновениями при наличии магнитного поля, на направление внешнего электрического поля (рис.4.13).
При малых магнитных полях и, следовательно, при малых значениях угла Холла можно воспользоваться разложением в ряд
(4.8.2)
Подставляя значение угла Холла из формулы (3.40) получим
. (4.8.3)
Так как за время свободного пробега носитель заряда проходит при наличии магнитного поля меньший путь вдоль электрического поля Å, то это эквивалентно уменьшению дрейфовой скорости или подвижности, а следовательно, и удельной проводимости полупроводника. Относительное изменение удельного сопротивления при этом
. (4.8.4.)
Таким образом для неограниченного по размерам кристалла полупроводника получим
. (4.8.5)
Для пластинки конечных размеров относительное изменение удельного сопротивления будет меньше:
, (4.8.6)
где С — коэффициент, зависящий от геометрических размеров пластинки полупроводника.
Магниторезистор –это полупроводниковый прибор, в котором используется зависимость электрического сопротивления от магнитного поля.
Поскольку холловская напряженность электрического поля, возникающая в полупроводнике с током при наличии магнитного поля, снижает магниторезистивный эффект, то конструкция магниторезистора должна быть такой, чтобы уменьшить или полностью устранить ЭДС Холла. Наилучшей формой магниторезистора является диск Корбино (рис. 4.14 а).
При отсутствии магнитного поля ток в таком магниторезисторе проходит в радиальном направлении от центра диска ко второму электроду, расположенному по периметру диска, или наоборот. Под действием магнитного поля носители заряда отклоняются в направлении, перпендикулярном радиусу. Так как не существует граней, на которых может происходить накопление зарядов, то ЭДС Холла в таком магниторезисторе не возникает.
Другой конструкцией магниторезистора является пластинка полупроводника, ширина которой много больше ее длины (рис. 4.14 6).
Однако существенным недостатком магниторезистора такой конструкции является его малое сопротивление, для увеличения которого применяют последовательное соединение нескольких магниторезисторов или нанесение на поверхность пластины полупроводника металлических полос (рис.4.8 в). Каждая часть пластины полупроводника между двумя металлическими полосами представляет собой отдельный магниторезистор. Можно также считать, что металлические полосы выполняют роль шунтов, уменьшающих ЭДС Холла, возникающую на боковых гранях пластины полупроводника.
Основным полупроводниковым материалом для магниторезисторов являются антимонид индия InSb и арсенид индия InAs — материалы с большой подвижностью носителей заряда.
Основным элементом многих полупроводниковых приборов, таких как диоды, транзисторы, микросхемы, является контакт двух полупроводников с разным типом электропроводности - электронно-дырочный переход, или p-n- переход. Рассмотрим так называемый гомопереход, в котором n- и p- области сформированы в монокристалле одного и того же полупроводника (например кремния). При создании такого контакта в одну часть полупроводникового кристалла вводят доноры, а в другую – акцепторы. Заметим, что используются полупроводники, для котоpых комнатная температура – это область истощения примеси. Тогда в первой части содержится большое количество электронов, а во второй – большое количество дырок.
Наличие градиентов концентрации носителей заряда приводит к их диффузии в области с противоположным типом электропроводности через плоскость металлургического контакта (плоскость, где изменяется тип примесей, преобладающих в полупроводнике). В результате диффузии носителей заряда нарушается электрическая нейтральность примыкающих к металлургическому контакту частей монокристалла полупроводника: в p-области после диффузии из нее дырок остаются нескомпенсированные ионизированные акцепторы (отрицательные неподвижные заряды), а в n-области - нескомпенсированные ионизированные доноры (положительные неподвижные заряды). Образуется область пространственного заряда, состоящая из двух разноименно заряженных слоев. Между нескомпенсированными разноименными зарядами ионизированных примесей возникает электрическое поле, направленное от n-области к p-области и называемое диффузионным электрическим полем (рис. 5.1а). Возникшее диффузионное электрическое поле препятствует дальнейшей диффузии основных носителей - устанавливается равновесное состояние. Между n- и p-областями при этом появляется разность потенциалов кон, называемая контактной разностью потенциалов. Потенциал n-области положителен по отношению к потенциалу p-области.
Энергетическая диаграмма электронно-дырочного перехода (зависимость энергии электрона E от координаты x) при термодинамическом равновесии изображена на рис. 5.2а. Вдали от контакта двух областей электрическое поле отсутствует (если соответствующие области легированы равномерно) или относительно мало по сравнению с полем в p-n-переходе. Поэтому края энергетических зон вдали от контакта расположены горизонтально. Наличие диффузионного поля приводит к изгибу энергетических зон полупроводника (рис.5.2а). Уровень Ферми устанавливается (при отсутствии внешнего поля) на одинаковой высоте в p- и n-областях.
|
а) в отсутствие внешнего поля |
|
|
б) прямое включение |
|
|
в) обратное включение |
|
|
Рис. 5.1. Распределение электрических зарядов в p-n-переходе |
Рис. 5.2. Энергетические диаграммы p-n-перехода |
|
Ионы примесей: - доноры, - акцепторы. Подвижные носители заряда: - электроны, - дырки, неосновные носители заряда не показаны. - напряженность диффузионного поля, U –внешнее напряжение, приложенное к переходу. |
Для носителей возникает потенциальный барьер, высота которого равна ( - заряд электрона, - контактная разность потенциалов). Величина контактной разности потенциалов зависит от концентрации собственных носителей заряда ni (а значит, и от ширины запрещенной зоны), концентрации примесей, введенных в полупроводник, и температуры
, (5.1.1)
где Ndn – концентрация доноров в n- области, Nap – концентрация акцепторов в p – области.
По характеру распределения примеси различают резкие и плавные p-n-переходы. Переход, в котором толщина области изменения концентрации примеси значительно меньше толщины p-n-перехода (толщины области объемного заряда), называют резким p-n-переходом. Переход, в котором толщина области изменения концентрации примеси сравнима или больше толщины p-n-перехода, называют плавным p-n-переходом. Вид p-n-перехода зависит от технологии его изготовления. Резкие переходы получают методами вплавления, эпитаксиального наращивания и ионной имплантации, а плавные – методом диффузии примеси.
Рассмотрим, как изменится распределение зарядов в переходе, если к нему приложить внешнее электрическое поле. Пусть к p-области присоединён положительный полюс источника питания, а к n-области – отрицательный. Такое включение p-n-перехода называется прямым, прямое напряжение принято считать положительным.
Внешнее поле при прямом включении оказывается направленным противоположно диффузионному полю (рис.5.2б). Высота потенциального барьера уменьшается на величину (- напряжение), она станет равной . При этом часть основных носителей в областях p- и n-, имеющих наибольшую энергию, получают возможность проникать через запирающий барьер в области, где являются неосновными и рекомбинируют. Это приводит к появлению сравнительно большого тока через p-n-переход. Преодолевшие потенциальный барьер носители заряда оказываются в соседней области неосновными; другими словами, через p-n-переход происходит инжекция носителей заряда в область, примыкающую к p-n-переходу. Ту область полупроводника, в которую происходит инжекция носителей, называют базой полупроводникового прибора.
Итак, при прямом включении p-n-перехода происходит инжекция носителей, p-n-переход открыт, через него течёт прямой ток.
Если подключить внешний источник так, что p-область окажется соединённой с «минусом», а n-область - с «плюсом», то внешнее поле будет направлено так же, как и диффузионное (рис.5.1в). Высота потенциального барьера увеличивается, она станет равной . Через барьер смогут пройти только неосновные носители. Так как количество неосновных носителей значительно меньше, чем основных, ток через переход в этом случае будет мал по сравнению с тем, который получился при прямом включении. Это включение называется обратным, обратное напряжение принято считать отрицательным.
Когда к p-n-переходу приложено обратное напряжение, неосновные носители заряда втягиваются электрическим полем в p-n-переход и проходят через него в соседнюю область – происходит так называемая экстракция неосновных носителей.
Таким образом, при обратном включении p-n-перехода происходит экстракция неосновных носителей, p-n-переход «закрыт», через него течёт только малый ток неосновных носителей.
Полупроводниковым диодом называется полупроводниковый прибор с двумя выводами, принцип действия которого основан на использовании свойств электронно-дырочного перехода или поверхностного потенциального барьера полупроводника.
В полупроводниковых диодах используются различные свойства p-n-перехода в зависимости от назначения диодов. Основные виды полупроводниковых диодов и материалы для их изготовления приведены в таблице 5.1.
Как уже отмечалось, принято считать прямое напряжение и прямой ток положительными величинами, а обратное напряжение и обратный ток – отрицательными. Тогда прямая ветвь вольт-амперной характеристики p-n-перехода будет изображаться в первом квадранте, а обратная – в третьем.
Таблица 5.1
Классификация полупроводниковых диодов
|
Свойство p-n-пеpехода |
Тип диода |
Материал |
|
Односторонняя (униполярная) проводимость |
Выпрямительные диоды |
Si, Ge, GaAs, Se, (Cu2 O) |
|
Нелинейность BAX |
Детекторные, преобразовательные диоды |
Si, Ge, GaAs |
|
Лавинный пробой |
Стабилитроны |
Si |
|
Особенность прямой ветви BAX |
Стабисторы |
Si, Se |
|
Зависимость барьерной емкости от обратного напряжения |
Ваpикапы |
Si, Se |
|
Переходные процессы при переключении |
Импульсные диоды. |
Ge, Si |
|
Вентильный фотоэффект (в p-n-пеpеходе) |
Фотодиоды; фотоэлементы |
Si, Se, GaAs, Ge Si, Se, GaAs |
|
Излучательная рекомбинация при прямом включении: некогерентное излучение когерентное излучение |
Светодиоды Инжекционные лазеры |
GaP, SiC, GaN, Ga1-xAlxP GaAs, GaAs1-xPx |
|
Туннельный эффект |
Туннельные диоды; обращенные диоды |
GaAs, Gе Gе, GaSb |
При прямом включении p-n-перехода ток очень быстро возрастает с увеличением приложенного напряжения – экспоненциальная зависимость (рис.5.3, участок 1).
При подаче обратного напряжения ток сначала увеличивается с увеличением напряжения. Но уже при небольшом напряжении все неосновные носители, образующиеся на расстоянии меньшем их диффузионной длины), будут втягиваться в переход, и дальнейшее увеличение обратного напряжения не вызовет роста обратного тока, наступает насыщение (участок 2). При очень больших обратных напряжениях наступает пробой (участок 3).
На рис.5.3 масштабы по осям и в прямом направлении и обратном сильно отличаются.
Если протекание тока через p-n-переход обусловлено только процессами инжекции и экстракции носителей, вольт-амперная характеристика может быть описана уравнением
, (4.3.1)
где - элементарный заряд (заряд электрона), IS - ток насыщения, - постоянная Больцмана, T - температура, U - напряжение, приложенное к p-n-переходу (считаем >0 при прямом включении и < 0 – при обратном).
При прямом включении p-n-перехода обычно (0,025 эВ), и единицей в формуле (4.2) можно пренебречь, тогда
4) (4.3.2)
При обратном включении , и можно пренебречь экспонентой, тогда
(4.3.3)
Кроме составляющей тока, описываемой формулами (4.3.1 – 4.3.3) могут присутствовать и другие составляющие тока. Участок 3 вольт-амперной характеристики (пробой) также не может быть рассчитан по этим формулам.
Принцип действия выпрямительных диодов основан на использовании униполярной (односторонней) проводимости p-n-перехода. Действительно, так как прямой ток в десятки тысяч раз больше обратного, то приблизительно можно считать, что через p-n-переход ток проходит только в одном направлении – прямом. Выпрямительные диоды предназначены для преобразования переменного тока в пульсирующий ток одной полярности.
В преобразовательных и детекторных диодах используется другое свойство p-n-перехода – нелинейность вольт-амперной характеристики. Известно, что изменение частоты колебаний требует обязательного наличия нелинейного элемента в цепи. Диоды этой группы могут играть роль модуляторов, смесителей и умножителей частоты. В детекторных диодах также происходит преобразование частоты: из модулированного высокочастотного или сверхвысокочастотного сигнала выделяется низкочастотный (видеосигнал или сигнал звуковой частоты).
Область объемного заряда представляет собой двойной слой противоположных по знаку неподвижных зарядов. Этот двойной слой можно уподобить обкладкам плоского конденсатора, к которому приложена контактная разность потенциалов.
Электроемкость такого конденсатора получила название барьерной, т.к. связана с существованием энергетического барьера между p- и n-областями. Значение барьерной электроемкости p-n-перехода можно вычислить по формуле для плоского конденсатора
, (5.4.1)
где - диэлектрическая проницаемость, - электрическая постоянная, S - площадь p-n-перехода, - ширина области объёмного заряда.
Изгиб энергетических зон, ширина области объёмного заряда, а, значит, и барьерная емкость изменяются, если к p-n-переходу приложить внешнее напряжение. Напомним, что при обратном включении напряжение считается отрицательным. Разность потенциалов между p- и n- областями при обратном включении p-n-перехода увеличивается, ширина области объёмного заряда также увеличивается, а барьерная емкость уменьшается. В результате барьерная емкость p-n-перехода зависит от контактной разности потенциалов и внешнего напряжения.
Характер зависимостей (U) и Cбар (U) различен для резких и плавных переходов. Зависимость барьерной емкости от напряжения U для резкого p-n-перехода выражается формулой
, (5.4.2)
где S – площадь p-n-перехода, q – элементарный заряд, - диэлектрическая проницаемость полупроводника, 0 – электрическая постоянная, Nap – концентрация акцепторов в p–области, Ndn – концентрация доноров в n-области, кон – контактная разность потенциалов.
В случае резкого несимметричного перехода, когда одна из областей легирована более сильно, чем другая ( или ), формула (4.5) принимает вид
(5.4.3)
где N – концентрация примеси в слаболегированной области.
В случае плавного p-n-перехода барьерная емкость обратно пропорциональна не квадратному, а кубическому корню величины (кон –U):
, (5.4.4)
где a - градиент концентрации примесей.
Барьерная емкость перехода используется в одном из видов диодов – варикапах. Варикап – это полупроводниковый диод, действие которого основано на использовании зависимости барьерной емкости p-n-перехода от обратного напряжения. Варикап предназначен для применения в качестве элемента с электрически управляемой емкостью.
При больших обратных напряжениях происходит пробой p-n-перехода – резкое увеличение обратного тока (участок на рис.4.3). В зависимости от физических явлений, приводящих к пробою, различают лавинный, туннельный и тепловой виды пробоя.
Лавинный пробой – это пробой, вызванный лавинным размножением носителей заряда под действием сильного электрического поля. Неосновной носитель заряда, попав в сильное электрическое поле, ускоряется до такой степени, что приобретает энергию, достаточную для образования новых электронно-дырочных пар; вновь образованные электроны и дырки, в свою очередь, ускоряются и могут вызвать появление новых электронов и дырок. Таким образом, происходит лавинное размножение носителей заряда. При таком виде пробоя обратное напряжение остается почти постоянным. Лавинный пробой (при ограничении тока) носит обратимый характер и не приводит к разрушению p-n-перехода.
Обратное напряжение может оставаться постоянным и при другом виде пробоя – туннельном. При туннельном пробое электроны проходят сквозь узкий потенциальный барьер p-n- перехода за счет волновых свойств. Туннельный пробой – это пробой, вызванный квантово-механическим туннелированием носителей заряда сквозь запрещенную зону полупроводника без изменения энергии. Условия для туннелирования возникают только в тонких p-n-переходах при превышении некоторого критического напряжения. Следовательно, туннельный пробой может происходить только в p-n-переходах, изготовленных в полупроводниках с большой концентрацией примесей. Туннельный пробой, как и лавинный, носит обратимый характер и не приводит к разрушению p-n-перехода. Лавинный и туннельный виды пробоев характерны для p-n-переходов на основе кремния.
Тепловой пробой – это пробой, развитие которого сопровождается выделением теплоты вследствие прохождения тока через p-n-переход. При развитии пробоя с ростом тока напряжение не остается постоянным – оно уменьшается. Этот вид пробоя необратим, он приводит к разрушению прибора. Тепловой пробой чаще развивается в германиевых приборах. Однако при повышенной температуре или плохом теплоотводе лавинный или туннельный пробой кремниевого прибора может перейти в теплой.
При лавинном и туннельном механизмах пробоя обратное напряжение почти не меняется при возрастании обратного тока. Это свойство используется в полупроводниковых стабилитронах. Полупроводниковый стабилитрон- это полупроводниковый диод, напряжение на котором в области электрического пробоя при обратном смещении слабо зависит от тока в заданном его диапазоне и который предназначен для стабилизации напряжения.
В рассмотренных выше приборах носители преодолевали этот барьер p-n-перехода, имея соответствующую энергию. В туннельных и обращенных диодах p-n-переход изготовлен настолько узким за счет высокой степени легирования p-и -n-областей, что электроны могут проходить сквозь него за счет волновых свойств (туннельный эффект). Следствием высокой концентрации примесей является, во-первых, малая толщина перехода (примерно в 100 раз меньше, чем в других типах полупроводниковых диодов), а во-вторых, расщепление примесных энергетических уровней с образованием примесных энергетических зон, которые примыкают к зоне проводимости в n – области и к валентной зоне в p- области. Уровни Ферми при этом оказываются расположенными в разрешенных зонах (рис.5.4а), а электронный газ становится вырожденным. Сам полупроводник и p-n- переход также называют в этом случае вырожденными.
В туннельных диодах и прямой ток при небольших напряжениях и обратный ток обусловлены туннельным эффектом.
Процесс формирования вольт-амперной характеристики туннельного диода можно проследить по рис.5.4. Если напряжение на p-n-переходе равно нулю, ток также равен нулю, так как число туннельных переходов
справа налево и слева направо (рис.5.4 а) одинаково. При приложении небольшого прямого напряжения изгиб энергетических зон уменьшается, свободные энергетические уровни p-области (занятые дырками), расположенные непосредственно над уровнем Ферми, оказываются на одной высоте с энергетическими уровнями n-области, занятыми электронами (рис.5.4 б). Поэтому будет происходить преимущественное туннелирование электронов из n-области в p-область. При некотором («пиковом») напряжении на диоде свободные энергетические уровни валентной и примесной зон p-области окажутся на одной высоте с занятыми электронами уровнями зоны проводимости и примесной зоны - в этом случае туннельный ток будет максимальным (рис 5.4 в).
При дальнейшем увеличении прямого напряжения туннельный ток будет уменьшаться, так как при еще меньшем изгибе зон число электронов (в n-области), находящихся на одной высоте со свободными уровнями (p-области), уменьшается (рис.5.4 г). Туннельный ток окажется равным нулю при еще большем прямом напряжении (рис. 5.4 д), когда для свободных электронов n-области не будет свободных уровней в p-области. Однако при этом через диод будет проходить прямой ток, обусловленный переходом носителей заряда через понизившийся потенциальный барьер, то есть инжекционный ток. С дальнейшим увеличением прямого напряжения прямой ток будет возрастать, как и в обычных выпрямительных диодах (рис.5.4 е).
В результате на прямой ветви вольт-амперной характеристики появляется участок отрицательного дифференциального сопротивления, когда с ростом напряжения ток падает. Эта особенность вольт-амперной характеристики является самым интересным свойством туннельных диодов. Обратный ток имеет туннельный механизм, обратный ток сильно увеличивается с ростом обратного напряжения, участка насыщения, как в обычных диодах, на обратной ветви вольт-амперной характеристики нет. Туннельные диоды используют в генераторных, усилительных, переключающих схемах.
В обращенных диодах (рис.5.5) используется такая концентрация примесей, что при обратном смещении возникает туннельный эффект, а при прямом – нет. В этом случае при небольших значениях напряжения обратный ток (туннельный) намного больше прямого (инжекционного). Таким образом, пропускное и запирающее направления в данном виде приборов обращены по сравнению с другими диодами. Отсюда и название этих приборов - обращенные диоды. Эти диоды обладают высоким быстродействием, так как не происходит накопления носителей в базовых областях, поэтому они используются при работе на высоких частотах, вплоть до СВЧ-диапазона.
Изменение электрического сопротивления полупpоводника под воздействием электромагнитного излучения называют фоторезистивным эффектом (другое название - явление фотопроводимости). Добавочная проводимость, обусловленная носителями заряда, созданными оптической генерацией, носит название фотопроводимости.
Внутренний фотоэффект может наблюдаться как в собственных, так и в примесных полупроводниках. Рассмотрим фотопроводимость в собственном полупроводнике (рис.6.1). Если такой полупроводник облучать светом с энергией квантов больше или равной ширине запрещенной зоны, то происходит поглощение квантов. При этом их энергия идет на образование дополнительных (неравновесных) электронно-дырочных пар. В отсутствии света полупроводник обладает некоторой проводимостью (так называемая темновая проводимость 0), которая определяется равновесными носителями. При освещении полупроводника к ней добавляется фотопроводимость ф, обусловленная неравновесными носителями. В целом удельная проводимость фотопроводника определяется суммой
= 0 + ф . (6.1.1)
Поглощение излучения собственным полупроводником будет происходить в том случае, если энергия кванта h больше или равна ширине запрещенной зоны. Такой квант вызовет разрыв валентной связи и обpазование добавочных свободных электрона и дырки. В случае примесного полупроводника минимальная энергия кванта равна энергии ионизации примеси. Очевидно, что для внутреннего фотоэффекта существует красная (длинноволновая) граница. Для собственного полупроводника она определится следующим образом:
, (6.1.2)
или
, (6.1.3)
а для примесного
или (6.1.4)
Здесь кр и кр- частота и длина волны красной границы.
Фоторезистор – это полупроводниковый резистор, действие которого основано на фоторезистивном эффекте.
Конструктивно фоторезистор представляет собой тонкий слой полупpоводника (фоточувствительный слой), нанесенный на диэлектрическую подложку. На поверхность фоточувствительного слоя или на диэлектрическую подложку наносят металлические электроды. Наиболее распространенные фоторезисторы изготовлены из сульфида свинца, сульфида кадмия, селенида кадмия. Форма фоточувствительного слоя между электродами (рабочей площадки) может быть прямоугольной, в виде меандра, в виде кольца. Фоторезистор обычно помещают в защитный корпус с прозрачным окошком.
Основными характеристиками фоторезистора являются: спектральная, световая (люкс-ампеpная) и вольт-амперная.
Спектральная характеристика - это зависимость фотопроводимости или фототока от длины волны падающего на фоторезистор света пpи постоянном напряжении. Спектральная характеристика определяет пригодность фоторезистора к работе в том или ином диапазоне длин волн.
Типичная зависимость спектральной чувствительности от длины волны (спектральная характеристика) представлена на рис. 6.2.
Заметим, что энергия кванта увеличивается с уменьшением длины волны. Пpи больших значениях длины волны (малых частотах) энергия кванта меньше ширины запрещенной зоны, такое излучение не поглощается полупроводником и фотопроводимость отсутствует. При появляется фотопроводимость. Пpи дальнейшем уменьшении длины волны (увеличении энергии кванта) поглощение света полупроводником продолжает расти, а фотопроводимость, тем не менее, падает. Это объясняется тем, что глубина проникновения излучения в вещество уменьшается, избыточные электроны и дырки образуются в тонком поверхностном слое, где вероятность рекомбинации велика из-за наличия всевозможных дефектов. Среднее время жизни носителей уменьшается, и они "не успевают" принять участие в переносе тока.
Световая характеристика - это зависимость фототока от падающего светового потока или освещенности пpи постоянном напряжении на фоторезисторе. Вольт-амперная характеристика - это зависимость тока от напpяжения пpи постоянном световом потоке (постоянной освещенности) и неизменном спектральном составе света. Световая и вольт-амперная характеристики фоторезисторов, как правило, имеют вид прямой линии.
При воздействии электромагнитного излучения на полупроводник вблизи p-n-перехода образуются добавочные (неравновесные) носители, под действием диффузионного электрического поля p-n-перехода они разделяются: фотоэлектроны переходят в n- область, а фотодырки - в p- область (рис. 6.3). Это явление называют фотоэффектом в p-n-переходе (а также вентильным фотоэффектом или фотовольтаическим эффектом).
Перешедшие в n- область фотоэлектроны создают в ней избыточную по отношению к равновесной концентрацию электронов, т.е. заряжают n- область отрицательно. Фотодырки заряжают p- область полупроводника положительно. Процесс накопления неравновесных носителей (электронов в n- , а дырок в p- области) сопровождаются снижением высоты потенциального барьера на границе p- и n- областей и увеличением диффузии основных носителей через переход. Наступает динамическое равновесие. При этом между p- и n- областями полупроводника устанавливается некоторая разность потенциалов . Эту разность потенциалов, возникшую между p- и n- областями полупроводника в результате воздействия на p-n - переход излучения, называют фото-ЭДС, или напряжением холостого хода (). Значение фото-ЭДС может достигать величины 1 В, но не превышает значения, численно равного Е/q (Е - ширина запрещенной зоны исходного полупроводникового материала, q – элементарный заряд).
Вольт-амперная характеристика освещенного p-n-перехода может описана уравнением
, (6.2.1)
где Iф – фототок, т.е. ток, созданный возбужденными светом носителями.
На рис. 6.4 приведены вольт-амперные характеристики p-n - перехода, при различных значениях освещенности Е*. При отсутствии света Е*=0, IФ=0, и вольтамперная характеристика проходит через начало координат. Кривые, соответствующие определенным значениям освещенности Е1*, Е2*, смещаются по оси ординат на отрезки - IФ1, - IФ2 соответственно.
На вольт-амперной характеристике p-n-перехода, на который воздействует электромагнитное излучение с энергией квантов, превышающей ширину запрещенной зоны, фотодиодному режиму работы соответствует часть характеристик, расположенная в третьем квадранте. В рабочем диапазоне напряжений при освещении фотодиода обратные токи практически не зависят от приложенного напряжения, а зависят от освещенности.
Режиму работы фотоэлемента (режиму генерации фото-ЭДС) соответствует часть характеристик, расположенная в четвертом квадранте. Точки пересечения вольт-амперной характеристики с осью напряжений соответствуют значениям фото-ЭДС (или напряжениям холостого хода - Uхх). Фото-ЭДС при слабых световых потоках пропорциональна освещенности, а при больших потоках стремится в постоянному значению. От площади p-n-перехода фото-ЭДС не зависит. У кремниевых фотоэлементов фото-ЭДС примерно равна 0,5 В.
Точки пересечения вольт-амперной характеристики с осью токов соответствуют токам короткого замыкания. Ток короткого замыкания пропорционален световому потоку (при небольших потоках), а значит, площади p-n-перехода. Поэтому часто приводят значения плотности тока короткого замыкания. Так, например в кремниевых фотоэлементах плотность тока короткого замыкания при средней освещенности солнечным светом составляет 20-25 мА/см2. Световые характеристики p-n-перехода приведены на рис 6.5.
При поглощении веществом энергии происходит переход его частиц из нормального (невозбужденного) в возбужденное состояние. Через некоторое время возбужденные частицы возвращаются в исходное состояние. Этот переход сопровождается электромагнитным излучением. Самым распространенным видом излучения является тепловое, т.е. испускание электромагнитных волн за счет внутренней энергии тел. Люминесценцией называют излучение, избыточное над тепловым при данной температуре и имеющее длительность, значительно большую периода колебаний испускаемых электромагнитных волн.
По способу возбуждения различают несколько видов люминесценции:
фотолюминесценция – свечение, возникающее при возбуждении ультрафиолетовым или видимым светом;
катодолюминесценция – свечение, вызываемое пучком электронов;
хемилюминесценция – свечение, возбуждаемое за счет энергии химических реакций;
рентгенолюминесценция – свечение, возникающее при возбуждении рентгеновскими лучами;
электролюминесценция – свечение, возникающее под действием электрического поля.
Люминесценция, в отличие от теплового излучения, является неравновесным процессом. Вещества, способные излучать свет под действием различных видов возбуждений, получили название люминофоров. Излучение люминофоров является некогерентным, так как наблюдается свечение огромного числа частиц, которые испускают свет независимо друг от друга.
Люминесцировать могут вещества, находящиеся в газообразном, жидком и твердом состояниях. Люминесценция, прекращающаяся после действия возбуждения, называется флуоресценцией. Люминесценцию, которая сохраняется длительное время (10-6 с и более) после прекращения действия возбудителя, называют фосфоресценцией. Фосфоресценция наблюдается в твердых (кристаллических) веществах, которые получили название кристаллофосфоров.
Ширина запрещенной зоны кристаллофосфоров лежит в пределах от 2 до 10 эВ, т.е. они относятся к классам диэлектриков или широкозонных полупроводников.
В твердых телах может наблюдаться два вида электролюминесценции: инжекционная электролюминесценция - в p-n - переходе под действием постоянного поля (эффект Лосева) и электролюминесценция кристаллов в переменном поле (эффект Дестрио).
Рассмотрим эффект Дестрио. Типичным примером кристаллофосфора является сульфид цинка, легированный медью (ZnS:Cu).
Упрощенная схема энергетических уровней данного кристаллофосфора изображена на рис.7.1. Ширина его запрещенной зоны равна 3,6 эВ. Медь является примесью – активатором. Ионы меди вместе с деформированными местами кристаллической решетки ZnS образуют центры свечения. Для облегчения сплавления в сульфид цинка вводится еще одна примесь – хлор, ее называют соактиватором. Соактиватор также может давать центры свечения. Центры свечения располагаются в запрещенной зоне сульфида цинка. На уровнях центров свечения находятся электроны, то есть центры свечения условно можно назвать очень глубокими донорами.
Кроме уровней центров свечения (ЦС), на рис. 7.1 изображены так называемые электронные ловушки (Л). Электронными ловушками называются уровни, которые способны захватывать электроны из зоны проводимости, а затем за счет тепловой энергии отдавать их обратно. Такие ловушки называют также ловушками захвата.
В настоящее время общепринятой является теория в двухстадийном характере ЭЛ. При приложении переменного электрического поля в электролюминофоре ZnS:Cu в каждый полупериод происходит создание области концентрации поля, ионизации центров свечения на «катодном» краю кристалла и перенос к другому краю кристалла (первая стадия). Ионизация, имеющая место на первой стадии, носит характер ударной ионизации. Первичные электроны в зоне проводимости ускоряются электрическим полем и приобретают энергию, достаточную для ионизации центров свечения. Поэтому при соударении ионизируют их, т.е. отрывают «новые», вторичные, электроны (переход 1 на рис.7.1). Центр свечения при этом превращается в положительно заряженный ион. Первичные и вторичные электроны снова ускоряются и производят ионизацию других центров свечения, отрывая новые и новые электроны. В кристалле образуются лавина (см. рис.7.2) электронов.
Часть электронов может отгоняться к противоположному краю кристалла и захватываться ловушками (переход 3 на рис.7.1). За счет этого прикатодная область становится обедненной свободными носителями заряда, сопротивление резко возрастает, и возрастает падение напряжения на ней, что приводит к концентрации поля в этой области.
На второй стадии, когда электрическое поле меняет полярность, электроны возвращаются к центрам свечения и рекомбинируют с ними, давая излучение (переход 2 на рис.7.1). Кроме того, за счет тепловой энергии (~) происходит выброс электронов из ловушек (переход 4 на рис.7.1), после чего они могут либо рекомбинировать с центром свечения, либо ускоряться полем и участвовать в процессе ионизации.
Основными характеристиками электролюминесценции кристаллофосфоров являются: спектр излучения, вольт-яркостная характеристика и зависимость яркости от частоты поля.
Спектр люминесценции – это распределение энергии излучения по длинам волн излучения, то есть зависимость . Спектры электролюминесценции кристаллофосфора зависят от природы вещества и от природы и концентрации активатора (и соактиватора). Они представляют собой широкие полосы, расположенные чаще всего в видимой части спектра.
Спектр электролюминесценции зависит также и от частоты возбуждающего поля. Особенно отчетливо эта зависимость проявляется в том случае, когда электролюминофор имеет несколько полос излучения. Например, в ZnS:Cu – люминофорах медь, являющаяся активатором, дает две полосы люминесценции (рис.7.3): «зеленую» с максимумом, приходящимся на =520 нм, и «синюю» с максимумом – на =460 нм. Из рисунка видно, что по мере увеличения частоты возбуждающего напряжения в спектре увеличивается доля «синей» полосы.
Зависимость яркости свечения от напряжения U возбуждающего поля называют вольт-яркостной характеристикой.
С увеличением напряжения растет напряженность электрического поля в кристаллах; растет и сила, действующая на электроны.
Каждый электрон раньше приобретает энергию, достаточную для ионизации центра. Вновь ускорившись, он сможет ионизировать еще несколько центров (за полпериода изменения напряжения). Яркость излучения будет тем больше, чем большее количество этих электронов затем прорекомбинирует с ионизированными центрами свечения.
Следует учесть, что происходит лавинное умножение электронов, поэтому зависимость яркости от напряжения будет нелинейной (рис.7.4).
Существуют различные способы аппроксимации (приближенного описания) вольт-яркостной характеристики. Наибольшее распространение получило следующее описание:
, (7.2.1)
где - средняя яркость электролюминесценции; - напряжение; и - коэффициенты, определяемые из опытных данных, причем характеризует поступление первичных электронов, зависит от условий концентрации поля в кристалле.
Другой важной характеристикой является зависимость средней яркости от частоты возбуждающего поля. Чем выше частота, тем большее число актов ионизации центров свечения и актов рекомбинации электронов с центром свечения будет происходить за единицу времени. С ростом частоты средняя яркость возрастает. На ход этой зависимости оказывает влияние изменение спектрального состава излучения при изменении частоты возбуждающего поля (рис.7.5).
Для наблюдения и практического использования явления электролюминесценции применяются специальные устройства – электролюминесцентные источники света (их также иногда называют электролюминесцентными порошковыми излучателями или электролюминесцентными конденсаторами.)
Электролюминесцентный излучатель состоит (рис.7.6) из стеклянной пластины 1, на которую нанесены прозрачный электрод 2, слой 3, состоящий из порошкообразного люминофора, распределенного в диэлектрике, изолирующий слой 4 и металлический непрозрачный электрод 5. Переменное напряжение, возбуждающее ЭЛ, подводится к электродам 2 и 5. Форма светящейся поверхности повторяет форму электрода 5. Это позволяет получить светящееся изображение в виде цифр, схем и других знаков.
Зависимости, приведенные на рис.7.3-7.5, измерены не на монокристаллах ZnS:Cu, а с помощью электролюминесцентного излучателя и являются характеристиками и явления – электролюминесценции, и прибора - излучателя. Электролюминесцентные излучатели находят широкое применение в различных областях науки и техники. Они используются в качестве источников света, усилителей и преобразователей изображений, знаковых и цифровых индикаторов и т.п.
Они непосредственно преобразуют электрическую энергию в световую, потребляют сравнительно малую мощность, могут давать большие светящиеся поверхности, имеют достаточно высокую механическую прочность и большой (до 10 000 часов) срок службы.
Рассмотрим второй вид электролюминесценции (эффект Лосева).
При прямом включении p-n-перехода навстречу друг другу идут диффузионные потоки электронов из n – области в p-область, а дырок — из p- в n-область. При встрече электронов и дырок происходит их рекомбинация, которая может быть безызлучательной (в большинстве приборов) или излучательной. В излучающих диодах созданы условия для излучательной рекомбинации. Длины излучаемых электромагнитных волн зависят от ширины запрещенной зоны полупроводника и расположения в ней рекомбинационных ловушек.
Если излучение относится к инфракрасному диапазону, то диоды называют излучающими, а если к видимому – светоизлучающими или просто - светодиодами. Светодиоды изготовляют из карбида кремния (желтого свечения), фосфида галлия (красного и зеленого свечения), нитрида галлия (голубого свечения), а также из некоторых тройных соединений. Они используются как индикаторы и миниатюрные источники света. Излучение светодиодов некогерентно.
Рассмотрим светодиод красного свечения на основе фосфида галлия, легированного цинком и кислородом (GaP: Zn, O). Атомы кислорода и цинка, замещая соседние атомы галлия и фосфора в решетке, образуют электрически нейтральный комплекс Zn-O. С точки зрения зонной теории введение примесей приводит к возникновению дополнительных уровней энергии в запрещенной зоне (рис.7.7)
Комплекс Zn-O ведет себя как электронная ловушка, уровень которой Eл отстоит от дна зоны проводимости примерно на 0,3 эВ. Кроме того, атомы цинка создают мелкие акцепторные уровни вблизи потолка валентной зоны (Ea). На рис. 7.7 показана одна из возможных схем рекомбинации. Электрон, захватывается ловушкой (переход 1).Акцепторные центры (уровень Eа) захватывают дырки из валентной зоны (переход 2). Рекомбинация захваченного ловушкой электрона и дырки, захваченной акцептором (переход 3), дает красное излучение.
Данный светодиод представляет собой кристалл фосфида галлия p- типа. Для создания n- области в него диффузией введены примеси. Свет излучается вблизи образовавшегося p-n - перехода при пропускании через него прямого тока (рис.7.8). Часто для уменьшения потерь на отражение при выходе света из кристалла поверхность покрывают пластиковой линзой, имеющей сферическую форму (рис.7.8б).
Спектральная характеристика излучающего диода имеет вид кривой с максимумом, она приведена на рис.7.9.
Зависимость силы света для светодиодов или мощности излучения для ИК диодов от тока также является важной характеристикой излучающего прибора (рис. 7.10). При малых токах она, как правило, нелинейна, но при возрастании тока выходит на линейный или близкий к линейному участок, который используется как рабочий.
Параметры полупроводниковых излучателей как элементов электрической схемы определяются вольт-амперной характеристикой. Вольт-амперная характеристика светодиода отличается от зависимости, описываемой формулой (4.3.1), так как в данном типе приборов при прямом смещении перехода присутствует составляющая тока, обусловленная рекомбинацией носителей.
На рис.7.11 представлены вольт-амперные характеристики излучающих диодов, изготовленных из разных материалов
Светодиоды широко используются в качестве миниатюрных индикаторов в компьютерной технике, аудио-видеоаппаратуре и бытовой технике. На основе излучающих p-n переходов изготовляют не только "точечные" источники света, но и знаковые индикаторы (как цифровые, так и буквенные).
В конце ХХ – начале ХХI веков были разработаны технологии изготовления ярких светодиодов на основе соединений AlGaInP красного, оранжевого и желтого свечения, чуть позднее появились яркие светодиоды синего, зеленого и белого свечения на основе InGaN . Они сделали реальной мечту об использовании светодиодов вместо лампочки Томаса Эдисона. Появилось много новых применений светодиодов, как высокоэффективных и энергосберегающих источников света: светофоры и активные дорожные знаки, автомобили, подсветка сотовых телефонов, световая реклама, полноцветные светодиодные дисплеи, архитектура и многое другое. Более того, сверхяркие светодиоды начали вытеснять обычные лампы накаливания и галогеновые лампы. В настоящее время белые светодиоды, используемые для задач освещения, по объему потребления превысили 50% от общего потребления ярких светодиодов.
Излучающие диоды используются также в оптопарах. Оптопара - это оптоэлектронный полупроводниковый прибор, состоящий из излучающего и фотоприемного элементов, между которыми имеется оптическая связь и обеспечена электрическая изоляция.
В качестве приемника в оптопарах используют фоторезистор (резисторная оптопара), фотодиод (диодная оптопара), фототранзистор (транзисторная оптопара). Излучающий и приемный элементы оптопары помещают в общий корпус. Оптопары используются как самостоятельные приборы и как элементы интегральных оптоэлектронных микросхем.
В кристаллах арсенида галлия и соединениях на его основе могут быть созданы условия для получения инверсной населенности уровней за счет инжекции и вынужденной (стимулированной) рекомбинации носителей. Излучение при вынужденной рекомбинации получается когерентным. Диоды, испускающие когерентное излучение, называют инжекционными лазерами. Хотя механизм излучения инжекционных лазеров имеет много общего с механизмом излучения светодиодов, когерентное излучение не относится к люминесценции.
Резонатор инжекционного лазера образован двумя противоположными торцевыми гранями монокристалла полупроводника, которые выполняют строго параллельными и тщательно отполированными. При небольших токах преобладает спонтанное некогерентное излучение. При увеличении плотности тока выше пороговой начинает преобладать вынужденное излучение, и диодная структура испускает когерентное излучение, спектральная характеристика при этом становится значительно уже.
Как мы видим, p-n – переход может выполнять весьма разнообразные функции, однако, он не может быть активным элементом усилительных и генераторных схем. Таким элементом может быть транзистор. Кроме усиления и генерирования, транзистор может выполнять и другие функции. Транзисторы являются основными элементами современных микросхем. В этом случае в одном кристалле полупроводника создается одновременно групповым методом большое количество (несколько миллионов) одинаковых транзисторных структур.
В зависимости от принципа действия транзисторы можно разделить на две большие группы: биполярные и полевые.
Биполярный транзистор – один из важнейших полупроводниковых приборов – был изобретен группой исследователей фирмы Bell Laboratories в 1947-48 гг. За это важное открытие Дж. Бардину, У. Бардину и У. Шокли была присуждена Нобелевская премия по физике 1956 года.
Биполярный транзистор – это полупроводниковый прибор с двумя взаимодействующими электронно-дырочными переходами и тремя выводами, усилительные свойства которых обусловлены явлением инжекции и экстракции неосновных носителей заряда.
Термин «биполярный» подчеркивает роль обоих типов носителей заряда (электронов и дырок) в работе этой группы транзисторов.
Биполярный транзистор состоит из трех областей. Среднюю часть называют базой. К базе с двух сторон примыкают области противоположного типа электропроводимости. Таким образом, в едином монокристалле образованы два электронно-дырочных перехода. Примыкающие к базе области обычно делают неодинаковыми. Область транзистора, основным назначением которой является инжекция носителей в базу, называют эмиттером, соответствующий p-n-переход – эмиттерным. Область транзистора, основным назначением которой является экстракция носителей из базы, называют коллектором, соответствующий p-n переход – коллекторным.
Эмиттерная область – самая сильно легированная из трех областей транзистора. База транзистора должна быть тонкой, так как взаимодействие между переходами может осуществляться лишь в том случае, если толщина базы будет намного меньше диффузной длины неосновных носителей заряда.
Существуют два типа биполярных транзисторов: p-n-p и n-p-n, схематическое изображение которых приведено на рис 8.1.
|
а) |
б) |
Рис.8.1 Схематическое изображение биполярных транзисторов и их обозначения на электронных схемах: а) p-n-p транзистор; б) n-p-n транзистор; Э – эмиттер, Б– база, К – коллектор
Каждый из двух p-n-переходов биполярного транзистора может быть включен либо в прямом, либо в обратном направлении. Это соответствует трем режимам работы транзистора:
В режиме отсечки и режиме насыщения управление транзистором почти отсутствует. В активном режиме такое управление осуществляется наиболее эффективно. Причем транзистор может выполнять функции активного элемента электрической схемы (усиление, генерирование, переключение и т.п.).
Основные характеристики транзистора определяются в первую очередь процессами, происходящим в базе. В зависимости от распределения примесей в базе может существовать или отсутствовать электрическое поле. Если при отсутствии тока в базе существует электрическое поле, которое способствует движению неосновных носителей заряда от эмиттера к коллектору, то транзистор называют дрейфовым, если же поле в базе отсутствует, то транзистор называют бездрейфовым.
Различают три схемы включения транзистора: с общим эмиттером, общей базой и общим коллектором. Общим называют электрод, относительно которого измеряют и задают напряжения.
Схема включения с общей базой позволяет лучше раскрыть физические процессы, протекающие в транзисторе. Поэтому далее мы рассмотрим бездрейфовый n-p-n-транзистор в активном режиме в схеме с общей базой. Энергетическая диаграмма такого транзистора приведена на рис. 8.2.
Рис.8.2. Энергетическая диаграмма биполярного n-p-n транзистора в активном режиме. Ec – дно зоны проводимости Ev – потолок валентной зоны, кэб и кэб - контактные разности потенциалов эмиттерного и коллекторного переходов
На эмиттерный переход подают прямое напряжение (Uэб), его величина для транзистора малой мощности обычно составляет несколько долей вольта. Под действием этого напряжения создается внешнее электрическое поле, вектор напряженности которого направлен навстречу вектора диффузионного (внутреннего) электрического поля эмиттерного перехода. Чем больше напряжение Uэб, тем ниже потенциальный барьер (см. рис. 8.2) в эмиттерном переходе, тем больше носителей заряда (в данном случае электронов) преодолевает его и попадает из эмиттера в базу.
На коллекторный переход подают обратное напряжение. Как известно (см. раздел 5.1.3), при обратном смещении p-n-перехода через него идет ток неосновных носителей. Электроны, инжектированные в p-базу, являются в ней неосновными носителями. Неосновные носители, оказавшиеся вблизи коллекторного перехода, попадают в ускоряющее их электрическое поле коллекторного перехода и втягиваются в коллектор – происходит экстракция неосновных носителей заряда.
Таким образом, неосновные носители в базе распределены неравномерно: их концентрация велика вблизи эмиттерного перехода и мала вблизи коллекторного. Как следствие наличия градиента концентрации возникает диффузия. Перенос неосновных носителей (электронов) через базу в бездрейфовых транзисторах осуществляется посредством диффузии. Инжектированные из эмиттера электроны через базовую область доходят до коллекторного перехода.
Из принципа действия транзистора следует, что ток, текущий через эмиттерный переход Iэ, является управляющим током, от величины которого зависит ток в цепи коллектора Iк (Iк – управляемый ток). В идеальном n-p-n транзисторе ток образован только электронами, причем все электроны, инжектированные в базу, доходят до коллекторного перехода (Iэ = Iк). Работа реального транзистора характеризуется следующими особенностями.
При малых напряжениях на эмиттерном переходе высота потенциального барьера на переходе еще велика. Тогда многие электроны не смогут преодолеть потенциальный барьер, однако вблизи середины p-n - перехода может происходить их рекомбинация с электронами. Составляющую прямого тока, связанную с процессом рекомбинации носителей в p-n -переходе, называют рекомбинационным током. С ростом напряжения на эмиттерном переходе вклад рекомбинационной составляющей тока уменьшается. Эмиттерный ток образуется не только при движении электронов из эмиттера в базу. Некоторый вклад в него вносят дырки, движущиеся из базы в эмиттер. Вклад дырочной составляющей тока необходимо уменьшать. В базе транзистора происходит рекомбинация инжектированных электронов с дырками базы. Желательно, чтобы эта рекомбинация была незначительна.
Чтобы уменьшить влияние последних двух факторов, уменьшают толщину базы и снижают концентрацию основных носителей (электронов в рассматриваемой структуре) в базе. Это достигается более высокой степенью легирования эмиттера по сравнению с базой.
Площадь коллекторного перехода обычно в несколько раз больше площади эмиттерного перехода, что позволяет коллектору собирать даже те неосновные носители заряда (электроны), которые передвигаются от эмиттера под некоторым углом к оси транзистора. Вывод базы располагают по возможности дальше от эмиттера. Несмотря на эти меры, незначительная часть инжектированных электронов все же доходит до базового вывода и рекомбинирует на нем.
Небольшое изменение тока связано также с рекомбинацией на поверхности кристалла, в объемах эмиттера и коллектора; возможна генерация носителей в коллекторном переходе и т.д.
Коллекторный переход смещается в обратном направлении, на него подается сравнительно высокое (единицы, десятки вольт) по модулю напряжение Uкб. Концентрация примесей (доноров) в коллекторе должна быть меньше, чем в эмиттере, поскольку в этом случае коллекторный переход получается более широким и возрастает его напряжение пробоя.
В результате принятых мер коллекторный ток транзистора в активном режиме примерно равен эмиттерному
, (8.2.1)
а ток базы мал: он значительно меньше как тока коллектора, так и тока эмиттера. Его можно найти, вычитая из эмиттерного тока коллекторный:
. (8.2.2)
Рассмотрим, как происходит усиление в транзисторе при активном режиме его работы.
В схеме с общей базой в выходной (коллекторной) цепи идет практически тот же ток, что и во входной, следовательно, усиление по току в данном случае отсутствует. Однако эта схема дает возможность получить усиление по мощности. Ввод носителей в область базы через эмиттерный переход связан с затратой сравнительно небольшой энергии, так как падение напряжения на эмиттерном переходе невелико. Однако носители, введенные в область базы, попадают затем в коллекторный переход, а оттуда – во внешнюю цепь. Падение напряжения на коллекторном переходе и на включенной последовательно с ним нагрузке значительно больше, чем на эмиттерном переходе. Значит, прохождение носителей через цепь коллектора вызывает отбор от источника питания значительно большего количества энергии, чем было затрачено на введение носителей в базу.
В схеме с общим эмиттером входной цепью является цепь базы, а ток базы существенно меньше тока эмиттера, таким образом, в схеме с общим эмиттером можно получить усиление как по мощности, так и по току.
Полевой транзистор - это полупроводниковый прибор, усилительные свойства которого обусловлены потоком основных носителей, протекающих через проводящий канал, управляемым электрическим полем.
Термин «полевые» обусловлен тем, что управление осуществляется непосредственно полем (входным напряжением), в то время, как в биполярных управление входным сигналом производится входным током. Ток в полевых транзисторах протекает через проводящий канал, поэтому также их называют канальными. Существует и еще одно название полевых транзисторов – униполярные, так как их работа основана на использовании только одного типа носителей заряда – основных.
Различают полевые транзисторы с управляющим переходом и с изолированным затвором (см. рис. 8.3).
Рис. 8.3. Классификация полевых транзисторов по принципу действия.
Названия электродов у полевых транзисторов иные, чем у биполярных. Электрод полевого транзистора, через который в проводящий канал входят носители заряда, называют истоком. Электрод полевого транзистора, через который из канала выходят носители заряда, называют стоком. Электрод, на который подают сигнал, называют затвором.
Проводящий канал может иметь электропроводность как n-,так и р-типа. Все полярности напряжений смещения, подаваемых на электроды полевых транзисторов с n- и р- каналами, противоположны.
Полевые транзисторы, имеющие проводящие каналы с разными типами электропроводности, называют комплементарными, т.е. дополняющими друг друга по типу электропроводности проводящих каналов. Комплементарные транзисторы оказываются удобными для построения ряда схем.
Впервые полевой транзистор с р-n-переходом в качестве затвора предложил и проанализировал Шокли в 1952 году. Этот прибор выполняет функцию резистора, управляемого напряжением.
Первый униполярный транзистор, который работал по принципу, предложенному Шокли, был изготовлен и продемонстрировал в 1955 г. Дейки и Россоном.
Полевой транзистор с управляющим переходом - это полевой транзистор, управление потоком основных носителей в котором происходит с помощью выпрямляющего электрического перехода, смещенного в обратном направлении.
Чаще всего такие приборы изготовляют из кремния, а выпрямляющим переходом является p-n-переход.
Полевой транзистор с управляющим p-n-переходом имеет два омических перехода к области полупроводника, по которой проходит управляемый поток основных носителей и один или два управляющих p-n-перехода, смещенных в обратном направлении.
На схемах полевые транзисторы обозначаются так, как показано на рис. 8.4.
Cтруктура полевого транзистора показана на рис. 8.5.
При изменении обратного напряжения на управляющем p-n-переходе изменяется его толщина (толщина области объемного заряда), а следовательно, изменяется и толщина области, на которой проходит управляющий поток основных носителей заряда.
Рис. 8.5. Структура полевого транзистора с управляющим р-n-переходом
Как и в случае биполярных транзисторов, возможны три схемы включения полевого транзистора: с общим истоком, с общим затвором и общим стоком (применяется редко). На рис. 8.6 приведена схема включения с общим истоком.
Рис. 8.6. Полевой транзистор с управляющим p-n-переходом.
Схема включения с общим истоком
Управление током стока, т.е. током от внешнего относительно мощного источника питания в цепи нагрузки, происходит при изменении обратного напряжения на р-n-переходе затвора (или на двух р-n-переходах одновременно). В связи с малостью обратных токов, мощность, необходимая для управления тока стока и потребляемая от источника сигнала в цепи затвора, оказывается ничтожно малой. Поэтому полевой транзистор может обеспечить усиление электрических сигналов как по мощности, так и по току, и по напряжению.
Полевой транзистор с изолированным затвором – это полевой транзистор, имеющий один или несколько затворов, электрически изолированных от проводящего канала.
Полевые транзисторы данного типа в настоящее время является основным элементом сверхбольших и ультрабольших интегральных схем (СБИС и УБИС), таких как микропроцессоры и полупроводниковые запоминающие устройства. В последнее время они находят широкое применение и в мощных схемах.
Поскольку ток в транзисторах с изолированным затвором переносится в основном носителями одного типа (электронами в n-канале и дырками в p-канале), эти транзисторы относят к классу униполярных приборов.
Структура полевых транзисторов с изолированным затвором показана на рис.8.7.
В кристалле полупроводника с относительно высоким удельным сопротивлением, который называют подложкой, созданы две сильнолегированные области с противоположным типом электропроводности. На эти области нанесены металлические электроды – исток и сток.
Расстояние между сильнолегированными областями истока и стока может составлять всего несколько микрометров. Поверхность кристалла полупроводника между истоком и стоком покрыта тонким (порядка 0,1 мкм) слоем диэлектрика. На слой диэлектрика нанесен металлический электрод - затвор. Получается структура, состоящая из слоев металла, диэлектрика и полупроводника (МДП-структура).
Полевой транзистор с изолированным затвором называют МДП-транзистором.
|
а |
б |
|
в |
г |
Рис.8.7. Структуры и обозначения полевых транзисторов с изолированным затвором:
a) с индуцированным p-каналом; б) cо встроенным p-каналом; в) с индуцированным n-каналом ; г) cо встроенным n-каналом
Рассмотрим р-канальный МДП-транзистор в схеме включения с общим истоком. Потенциал истока считаем равным нулю. При напряжении затворе относительно истока, равном нулю и при наличии напряжения на стоке (UЗИ = 0, UСИ 0) ток стока оказывается ничтожно малым. Он представляет собой обратный ток р-n-перехода между подложкой и сильнолегированной областью стока.
При отрицательном потенциале на затворе при |UЗИ|<|UЗИпор| у поверхности полупроводника возникают обедненный слой и область объемного заряда, состоящая из ионизированных нескомпенсированных примесных атомов (в рассматриваемом случае - доноров). При |UЗИ|>|UЗИпор| у поверхности полупроводника под затвором возникает инверсный слой, который и является проводящим каналом между истоком и стоком.
С изменением напряжения на затворе изменяется концентрация носителей заряда в проводящем канале, а также толщина этого канала. Основной причиной модуляции сопротивления проводящего канала в МДП-транзисторах с индуцированным каналом являетcя изменение концентрации носителей в проводящем канале (в полевых транзисторах с управляющим переходом основной причиной является изменение толщины канала).
При изменении сопротивления проводящего канала меняется и ток стока, то есть происходит управление током стока. В связи с тем, что затвор отделен от подложки диэлектрическим слоем, ток в цепи затвора ничтожно мал, мала и мощность, потребляемая от источника сигнала в цепи затвора и необходимая для управления относительно большим током стока. Таким образом, МДП-транзистор с индуцированным каналом может производить усиление электрических сигналов по напряжению и по мощности.
Исходным полупроводником для полевых транзисторов с изолированным затвором в основном является кремний. Поэтому в качестве диэлектрика под затвором используется обычно слой диоксида кремния SiO, выращенный на поверхности кристалла путем высокотемпературного окисления.
Полевой транзистор с изолированным затвором, в котором в качестве изоляционного слоя между металлическим затвором и проводящим каналом использован оксид полупроводника, называют МОП-транзистором. Существуют две разновидности МДП-транзисторов: с индуцированным каналом и со встроенным каналом.
В МДП-транзисторах с индуцированным каналом (рис. 8.7 а) проводящий канал между сильнолегированными областями истока и стока и, следовательно, заметный ток стока появляются при определенной полярности и при определенном значении напряжения на затворе относительно истока, которые называют пороговым напряжением (UСИпор).
В МДП-транзисторах со встроенным каналом (рис. 8.7 б) у поверхности полупроводника под затвором при нулевом напряжении на затворе относительно истока существует инверсный слой - канал, который соединяет исток со стоком.
Изображенные на (рис. 8.7 а и б) структуры имеют подложку с электропроводностью n-типа. Поэтому сильнолегированные области под истоком и стоком, а также индуцированный и встроенный канал в данном случае имеют электропроводность p-типа. На рис.8.7 в и г изображены структуры с n-каналом.
Выпрямляющие электрические переходы под истоком и стоком чаще всего выполнены в виде p-n- переходов.
В МДП-транзисторах со встроенным каналом проводящий канал под затвором существует при отсутствии напряжения на затворе. Проводящий канал под затвором МДП-транзистора может быть создан в результате локальной диффузии или ионной имплантации соответствующих примесей в приповерхностный слой подложки. Он может возникнуть из-за перераспределения примесей вблизи поверхности полупроводниковой подложки в процессе термического окисления ее поверхности. Наконец, проводящий канал может появиться под затвором из-за фиксированного заряда в подзатворном диоксиде кремния, а также из-за наличия контактной разности потенциалов между металлом затвора и полупроводником подложки.
Модуляция сопротивления канала происходит при изменении напряжения как положительной, так и отрицательной полярности. Таким образом, МДП-транзистор со встроенным каналом может работать в двух режимах: в режиме обогащения и в режиме обеднения.
1. Принцип действия. В биполярном транзисторе управление входным сигналом производится входным током, а в полевом - входным напряжением или электрическим полем.
2. Биполярные транзисторы имеют низкое входное сопротивление, а полевые – высокое.
3. Полевые транзисторы, как правило, обладают более низким уровнем шума (особенно на низких частотах). В биполярных транзисторах на низких частотах шумы связаны с рекомбинацией носителей в р-n-переходе и базе, а также генерационно-рекомбинационными процессами на поверхности прибора.
4. Поскольку полевые транзисторы являются униполярными приборами, они не чувствительны к эффектам накопления неосновных носителей, и поэтому имеют более высокие граничные частоты и скорости переключения.
5. Усилители на биполярных транзисторах имеют более высокие коэффициенты усиления, чем на полевых.
Современная наука развивается очень быстрыми темпами, в настоящее время объем научных знаний удваивается каждые 10 – 15 лет. Тем не менее, базовые знания сохраняются, становясь основой для дальнейшего развития науки. Рассмотренные в данном пособии вопросы являются базой для более глубокого изучения и понимания развития современных технологий: микроэлектроники, оптоэлектроники, нанотехнологий, информационных технологий.
Содержание
|
[1]
[2] [2.1] 1.1. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц [2.2] 1.2. Соотношение неопределенностей [2.3] 1.3. Волновая функция
[2.4] [2.5] 1.5. Задача квантовой механики о движении свободной частицы
[2.6] [2.7] одномерной прямоугольной потенциальной яме
[2.8] [2.8.0.1] D
[2.9] [2.10] Квантовые числа [2.11] 1.9. 1s– состояние электрона в атоме водорода [2.12] 1.10. Спин электрона. Принцип Паули [2.13] 1.11. Спектр атома водорода [2.14] 1.12. Поглощение СВЕТА, спонтанное и вынужденное излучения [2.15] 1.13. Лазеры [2.15.1] 1.13.1. Инверсия населенностей
[2.15.2] [2.15.3] 1.13.3. Положительная обратная связь. Резонатор [2.15.4] 1.13.4. Принципиальная схема лазера. [2.16] 1.14. Уравнение Дирака. Спин.
[3] [3.1] 2.1. Понятие о квантовых статистиках. Фазовое пространство [3.2] 2.2. Энергетические зоны кристаллов. Металлы. Полупроводники. Диэлектрики [3.3] 2.3. Метод эффективной массы
[4] [4.1] 3.1. Модель свободных электронов [4.2] 3.2. Распределение электронов проводимости [4.3] в металле по энергиям. Уровень и энергия Ферми. Вырождение электронного газа в металлах [4.4] 3.3. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов [4.5] 3.4. Явление сверхпроводимости. Свойства сверхпроводников. Применение сверхпроводимости [4.6] 3.5. Понятие об эффектах Джозефсона
[5] [5.1] 4.1. Основные сведения о полупроводниках. Классификация полупроводников [5.2] 4.2. Собственные полупроводники [5.3] 4.3.Примесные полупроводники [5.3.1] 4.3.1.Электронный полупроводник (полупроводник n-типа) [5.3.2] 4.3.2. Дырочный полупроводник (полупроводник р-типа) [5.3.3] 4.3.3.Компенсированный полупроводник. Частично [5.3.4] компенсированный полупроводник [5.3.5] 4.3.4.Элементарная теория примесных состояний. [5.3.6] Водородоподобная модель примесного центра [5.4] 4.4. Температурная зависимость удельной проводимости примесных полупроводников [5.4.1] 4.4.1.Температурная зависимость концентрации носителей заряда [5.4.2] 4.4.2.Температурная зависимость подвижности носителей заряда [5.4.3] 4.4.3. Температурная зависимость удельной проводимости полупроводника n-типа [5.4.4] 4.4.5. Термисторы и болометры [5.5] 4.5. Рекомбинация неравновесных носителей заряда в полупроводниках [5.6] 4.6. Диффузия носителей заряда. [5.6.1] 4.6.1. Диффузионная длина [5.6.2] 4.6.2. Соотношение Эйнштейна между подвижностью и [5.6.3] коэффициентом диффузии носителей заряда
[5.7] [5.7.1] 4.7.1. Возникновение поперечного электрического поля [5.7.2] 4.7.2. Применение эффекта Холла для исследования полупроводниковых материалов [5.7.3] 4.7.3. Преобразователи Холла [5.8] 4.8. Магниторезистивный эффект [6] 5. Электронно-дырочный переход [6.1] 5.1.Образование электронно-дырочного перехода [6.1.1] 5.1.1. Электронно-дырочный переход в условиях равновесия (при отсутствии внешнего напряжения) [6.1.2] 5.1.2.Прямое включение [6.1.3] 5.1.3.Обратное включение [6.2] 5.2.КласСификация полупроводниковых диодов [6.3] 5.3. Вольт-амперная характеристика электроннно-дырочного перехода. Выпрямительные, детекторные и преобразовательные диоды [6.3.1] 5.3.1.Уравнение вольт-амперной характеристики [6.3.2] 5.3.2.Принцип действия и назначение выпрямительных, детекторных и преобразовательных диодов [6.4] 5.4. Барьерная емкость. Варикапы [6.5] 5.5.Пробой электронно-дырочного перехода [6.6] 5.6. Туннельный эффект в вырожденном электронно-дырочном переходе. Туннельные и обращенные диоды
[7] [7.1] 6.1.Фоторезистивный эффект. Фоторезисторы [7.1.1] 6.1.1.Воздействие излучения на полупроводник [7.1.2] 5.1.2.Устройство и характеристики фоторезисторов [7.2] 6.2.Фотоэффект в электронно-дырочном переходе. Полупроводниковые фотодиоды и фотоэлементы. [7.2.1] 6.2.1.Воздействие света на p-n-переход [8] 7.Люминесценция твердых тел [8.1] 7.1.Виды люминесценции [8.2] 7.2.Электролюминесценция кристаллофосфоров [8.2.1] 7.2.1. Механизм свечения кристаллофосфоров [8.2.2] 7.2.2. Основные характеристики электролюминесценции кристаллофосфоров [8.2.3] 7.2.3.Электролюминесцентный источник света [8.3] 7.3.Инжекционная электролюминесценция. Устройство и характеристики светодиодных структур [8.3.1] 7.3.1.Возникновение излучения в диодной структуре [8.3.2] 7.3.2.Конструкция светодиода [8.3.3] 7.3.3.Основные характеристики светодиодов [8.3.4] 7.3.4.Некоторые применения светодиодов [8.4] 7.4 Понятие об инжекционных лазерах
[9] [9.1] 8.1.Назначение и виды транзисторов [9.2] 8.2.Биполярные транзисторы [9.2.1] 8.2.1 Структура и режимы работы биполярного транзистора [9.2.2] 8.2.2.Схемы включения биполярных транзисторов [9.2.3] 8.2.3.Физические процессы в транзисторе [9.3] 8.3.Полевые транзисторы [9.3.1] 8.3.1.Разновидности полевых транзисторов [9.3.2] 8.3.2.Полевые транзисторы с управляющим переходом [9.3.3] 8.3.3. Полевые транзисторы с изолированным затвором. Структуры МДП-транзисторов [9.3.4] 8.3.4.Принцип действия МДП-транзисторов с индуцированным каналом [9.3.5] 8.3.5. МДП-транзисторы со встроенным каналом [9.4] 8.4. Сравнение полевых транзисторов [9.5] с биполярными [10] Заключение |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………….…………………………………………………131
1 Кристаллические решетки твердых тел представляют собой периодические структуры и являются естественными трехмерными дифракционными решетками.
1 – функция может быть комплексной величиной, поэтому , где - функция, комплексно сопряженная .
Термин “инверсия” означает обращение, переворачивание.
4) Инжекционный ток часто называют диффузионным током, так как он вызван диффузией основных носителей заряда через понизившийся потенциальный барьер
PAGE 1