тематическая сущность законов сохранения
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Математическая сущность законов сохранения. Законы сохраненения энергии, импульса и моментов импульса в нерелятивистском случае.
Закон сохранения импульса справедлив как в релятивистском, так и нерелятивистском случае.
Релятивистские инварианты. Закон сохранения энергии-импульса
Определим величины, сохраняющиеся при переходе из одной системы отсчета в другую. Их обычно называются инвариантами. Как отмечалось, 4-импульсу соответствует инвариант
Подставляя значение получаем
|
(8.15) |
Это соотношение между релятивистской энергией и релятивистским импульсом выполняется как для частицы" так и для тела, и даже для сложной системы, так как при его выводе нигде не использовалась неделимость объекта.
И общем случае в (8.15) под Е следует понимать полную энергию системы, а под - геометрическую сумму импульсов всех частей системы.
Равенство (8.15) можно рассматривать так же как определение инвариантной массы (массы покоя) любой физической системы
|
(8.16) |
В частном случае системы отсчета, в которой импульс равен нулю (), имеем
|
(8.17) |
Следовательно, масса покоя тела определяет его энергию покоя (во всех ее видах). В релятивистской механике, в отличие от классической, энергия тела всегда положительна.
В другом частном случае, когда масса покоя равна нулю, соотношение (8.15) дает связь между релятивистским импульсом и энергией следующего вида
В частности, для для фотона с нулевой массой покоя эта формула преобразуется к виду
Весьма необычное свойство инвариантной массы (массы покоя) в теории относительности видно из следующих примеров.
Пример 1 . Система состоит из двух одинаковых фотонов, движущихся в одном направлении. Согласно (8.12) масса покоя этой системы равна
,
где - единичный вектор в направлении движения фотонов. Результат достаточно тривиальный: масса покоя каждого фотона равна нулю, и масса покоя системы двух фотонов также равна нулю. Свойство аддитивности массы покоя в этом частном случае соблюдается.
Пример 2 . Система состоит из двух одинаковых фотонов, которые движутся в противоположных направлениях. Имеем
Результат не тривиальный. В более общей форме это означает, что электромагнитное излучение общего вида, когда фотоны разлетаются в различных направлениях под различным углами, обладает положительной массой покоя, хотя масса покоя отдельных фотонов и равна нулю. Отсюда также следует, что подобное электромагнитное излучение создает гравитационное поле и, разумеется, само испытывает на себе воздействие со стороны внешнего гравитационного поля.
Вернемся к рассмотрению 4-импульса . Он объединяет релятивистскую энергию с релятивистским импульсом а значит представляет собой некоторую новую (одну единую!) величину, которую можно определить термином энергия-импульс. 4-вектору энергия-импульс соответствует инвариант (8.15), играющий важную роль в атомной и ядерной физике
В случае изолированной физической системы эта величина сохраняется не только при переходе от системы отсчета I к системе II, но также сохраняется ее значение как до, так и после реакции, происходящей в физической системе.
Рассмотрим поучительный пример: рождение электрона и позитрона при исчезновении -кванта с участием ядра массы
Требуется определить пороговую (наименьшую) энергию кванта, достаточную для протекания реакции (рис 8.1). Задачу можно решить с помощью использования двух законов сохранения: закона сохранения энергии и закона сохранения импульса (оба - в релятивистской форме) в системе I, связанной с неподвижным ядром.
|
Рис. 8.1. |
Эти уравнения таковы:
|
(8.18) |
где скорость системы трех тел (как целого) после реакции. Исключая ее, так как эта скорость нас не интересует, можно найти пороговую энергию
Более простой путь решения - это воспользоваться инвариантом 4-импульса, приравняв его значение до реакции в системе I значению после реакции в системе II. Здесь система I связана с центром неподвижного ядра, а система П - с центром масс неподвижных в этой системе трех тел ядро - электрон - позитрон. Поскольку ищем наименьшую энергию, считаем эти три тела неподвижными в системе II (сама система II вместе с тремя телами движется относительно системы I с некоторой постоянной скоростью, которая нас не интересует).
До реакции в системе I, где Е - это полная сумма энергий, - геометрическая сумма импульсов
.
После реакции в системе II
Приравниваем правые части этих выражений:
и получаем искомую пороговую энергия кванта
|
(8.19) |
Заметим, что без пассивного участия ядра подобная реакция невозможна. Действительно, если допустить прямое превращение кванта в пару электрон - позитрон, то законы сохранения импульса и энергии противоречат один другому
(значения энергии Е не совпадают).
2. 4 СТРАТЕГИЧЕСКИЙ МЕНЕДЖМЕНТ Если сравнить менеджера с капитаном корабля то становится более ясной про
3. Под каким названием вошел в историю Казахстана период с VI но XII века н
4. Тема встречи Взаимовлияние деловых СМИ и государства Этапы встречи- Видео Где свободная пресса
5. Тени ночного города Сочинение на тему- Тебе любимый город посвящаю подготовила ученица 9 клас
6. тема та її структура
7. Понятие - сущность и признаки
8. Сущть мировоззрения и его исторические типы- миф религия философия Первичные формы освоения человеком объ
9. Реферат- Ароматичні вуглеводні
10. нелегком ремесле спасателя
11. а Этиология Возбудителем являются Тлимфоцитарный лимфотропный вирус иммунодефицита человека ВИЧ НТLV
12. тема экологического права его соотношение с другими отраслями права
13. элита Термин элита
14. Мишка и мышка Имя его получилось из первых букв имени его родителей Михаила Ивановича Косолапова и Марии И
15. Kitstud- T~~ nr
16. Предмет науки истории ее место в системе исторических наук Изучение гуманитарных дисциплин составляет в.1
17. Аттракция как один из основных компонентов скрытого управления
18. Принципом организации финансов коммерческих организаций не является Амаксимизация прибыли Бответст
19. Пищевая токсикоинфекция средней степени тяжести
20. Мовлення ~ це діяльність пов~язана з функціонуванням мови це спілкування засобами мови тобто через посер