Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1. Материальная точка-тело размерами и формами котрого по сравн. с пройден. расст. можно пренебречь. Механич. движение-это измен.полож.тела в простр. относит др. тел. Тело отсчёта-это тело относит которого рассм-ся движение Система осчёта-состоит из тела отсч,сист.коорд,начало котор. совмещено с телом отсч. и приб-ра измеряющего время.Траектории матер. точки-линия по котор.она двигалась.Радиус-вектор-это вектор пройденный от тела отсч.к движ-ся точке конец радиуса-вектора с течениемврем.опис.траекторию.Вектор перемещ.-это вектор провед-ый из начального полож.матер.точки в конечн.полож.. Путь-сумма длин участков траекторий в пределах которой тело двиг. В одном направл.Способы опис. Движ: 1)вект-ный, задаётся завис.радиусвектора от времени. 2)коорд-ный задаётся завис коорд от врем-ни x=x(t). орты декарт. сист .коорд.,вектора ед-ной длины задающие соотв. направл. Координ-ых осей x,y,z. Траектория задаётся завис.кривол.коорд от врем.
2. Вектором ср.скор.наз-ют отнош.премещ. к промеж.вр. за котор.оно соверш-ся. мгновен.скорость-скор.рассм-мая в данный момент врем.,это предел к котор.стремится отнош.перемещ.∆r к промеж.врем.∆t;.=’ из геометрич.сысла.произ-ной следует что мгнов.скор. направл.по касат.к кажд.точке траектории. Опр-лим выр-ние для модул.мгнов.скор. ; при неравном.движ.исп-ют понятие средн.путев.скор.,это скалярн.велич.=отнош.пути ко врем. ; для проекц.скор.на оси корд.имеем модуль мгнов.скор.опр-ся выр-нием
3. Вектором ср.ускор.наз-ют отнош.прерощ. вектора скор.к промеж.врем.∆t,за котор оно соверш-ся. мгнов.ускорением наз-ют предел к котор.стрем-ся ср.ускорен.при усл. что ∆t→0. таким образом полн.ускор.хар-ет изм-ния скорости по велич.и направл,оно всегда направл.под углом к вектору скор.в стор. центра кривизны траектории для проекции усорения имеем:
4. нормальное(центр) и тангенц-ное(касат) ускорение.в случ.криволин.движ. полное ускор.раскладывают.на2взаимноперпен. состовл-щие(тангенц.ускор.)-напр-на по касат. траектории,хар-ет быстроту изм-ния скор-ти повеличине,нормальное ускор. an-направлено перпенд.касат-ной к центру кривизны траектории,характ-зует быстроту изменения скорости по направл. ,где R-радиус кривизны траект.в этот момент времени.
5. Векторн.велич. хар-ся конкр. точкой приложения,направл.и велич-ной. Псев-довекторн. велич.не имеют конкретной точки приложения, имеют опред-ную величину, а направл. опред-ся с помощью спец-ного правила (буравчика,векторн. произв.)Вращат.движ.тела назыв-ют такое движ.при кот.часть материальных точек тела вращается по коцентрическим окр-стям,а часть мат-ных точек тела остаются неподвиж. Через них проходит ось вращ. Рассм.вращ.матер. точки по окр-сти.пусть за время∆t,матер. точка повернулась на угол ∆ϕ.угол пов.∆ϕ псевдовект.вел-на , его напрвл.опред-ют по правилу бурав-чика.Сущность правила: распологаем правый винт перпенд.пл-сти вращ, вра-щаем его в напр-нии вращ. матер.точки. Поступательные движ.винта указываеет направления угла поворота и угловой скорости.ср .угловая скор:., мгнов.угл.скор:,ср.угл.ускор. если вращ ускор-ное ,если вращ замедл.,то
6. Рассм.вращ.матер-ной точки.пусть за время dt матер-ная точка повернулась на угол∆ϕ и при этом прошла путь dS.радиус окруж-сти-R.рассм-вая dS как дугу окр-сти можно запис-ть:.Разде-лим форм-лу на dt: Возьмём производн.от обеих часте по врем:,норм ускор. ,подставим в эту ф-лу выр-ние для лин.скор.из форм-лы 2:=(Rw)w=vw, модуль полного ускор. опред-ся по форм-ле: подставим выр-ние из формулы 3 и получим: , все формулы также справедливы для люб.криволинейного движения.
7. ; , . Условие: 1) , из форм-лы для следует R=∞ это означает что траектория прямая линия,таким обр-ом в этом случае-прямолин.равно-мерн.движ.2)=const; из фор-лы (3); что a=const, R=∞;движ.с постоянным ускор.наз-ют равнопеременным. интегралы: ;радиусвектор мен-тся по закону: ; т.к. R=∞,то траектория прямая линия⇒ задано прямолин. равноперем.движ 3)из фор-лы (3)след-ет a=f(t), из фор-лы (2) след-ет ,что R=∞.таким образом задано прямолин. движ., с переменным ускорением.
4) из форм-лы (1) ,след-ет что модуль скорости постоянен v=const. Из(2) след-ет что скорость меняется только по направл. R=const, в данном случае задано скорость равномерное, движ.по окруж-сти..5), ,в данном случае скорость равномерн.,движ.по окр-сти.5)7)движение с переменным ускорением.8)
8. Инерциальные системы отсчёта(ИСО)-эта такая сист.отсёта,котор.движ-ся равноме-рно и прямолин.,либо наход-ся в сост. покоя.1ый закон Ньютона:Если на тело не действуют силы либо результирующая сила=0,то тело либо наход-ся в сост.покоя либо движется равномерно и прямолин. Масса- физич. Величина хар-щая инертные и гравитационные св-ва тела в связи с этим появл.понят.инертной массы и гравитационной.Инертная масса-хар-ет инертные св-ва телакотор.заключ-ся в том что под возд-ем силы,тело меняет свою скорость не мгнов.,а с течен. Времени, чем больше время тем инертнее тело и тем больше его m. Гравитацион.масса опред-ет силу приближ-ния (гравитац) между телами.; .точные измер.показ-ли что знач.инертной массы от гравит.в порядке.Сила-это векторная велич.(имеет конкр.точку приложения,направл.и модуль)выраж-щая меру возд-ствия на тело со стороны др.тел и полей под действием которых меняют свою скорость лиюо деформируются.
9. ускорение которое приобретает тело пропорц-но резкльтир-щей силе прилож-ной к телу и обратно пропорц. массе тела.т.к. ускорение по опред-нию ,то 2ой закон Ньютона: постоянную величину m-под знак производн. импульсом тела или материальной точки наз-ют физич.величину,опред-мую соотнош.: ,Импульс часто наз-ют кол-ом движ.-вторая форм-ка 2-ого закона Ньютона. Производная от импульса тела(mt)по времени равна результирующей силе прилож-ной к телу. Импульсом СМТ наз-ют геометрич.сумму импульсов всех матер-ных точек системы. З-ий закон Ньютона: Два тела взаимод-ют с силами одинак-ми по модулю,но противоположными по направл.Силы напр-ны вдоль линии соед-щие центры масс тел. 1 2
10. Система мат-ных точек(тел)рассм-мых как ед-ное целое-механич система. Если на сист.не действуют тела не входящие в эту сист. Или действие внешн.тел взаимо-сконпенсированно(их результ-щая сила=0 то такая сист. наз-ся замкнутой. Расс-рим сист.матер-ных точек с массой пусть на кажд.точку соотв. Действуют результ-щие внутр. силы и внешн.силы по второму закону Ньютона записанному для кажд.матер. точки имеем ;сложим все ур-ния системы:;в силу 3-го закона Ньютона:,учитывая выражения для результирующей силы действующей на сист.и что сумма произв-ных=произвед. от суммы, формулу можно записать в виде:
; Учитывая определение смт форм-лу (2) можно запис. в виде ,если система замкнута , из (выражает закон сохр.импульса)тоесть геометрич. длина импульсов замкнутной системы есть величина постоянная, при любых взаимод-иях внутри системы. Закон сохр.импульса можно примен.и для незамкнут.системы.В случае если внутр.силы намного больше внешних,а взаимод.длится оченькороткое время.Сумма проекций импульсов материальных точек сист. На ось перпендик.результирующей силе сохраняется.
11. Всякое тело можно пред-ить как систему мат. точек. Рас-им сист. из n-мат. точек котор. имею массу m1,m2 …mn пол-ния которых зад-ся радиус -век-ми r 1,r2...rn. Центром масс СМТ наз-тся вообр-мая точка C положение которой опред-ся выр-ем (1) Фор-ла эквивалентна 3-м скал-ым ур-ям. Декар-вы коор-ты це-ра масс опред-ся выр-ем: ; Учитывая что масса системы то фо-лу (1)можно за-ть в виде: Возмем про-ную по вр-ни от обеих частей этого ур-я Уч-вая опр-ние мгно-ой ско-ти,пол-ем-ско-ть дви-я центра масс = Согласно опред-ния импульса СМТ получаем = Используя фор-лу пол-ем ( m =;=.Закон дв-ния центра масс. Таким обр-ом дви-ние СМТ которым прилож. силы можно зам-ть движен1-ой точки центра масс в котор. сосре-на вся масса сист. и к которой прил-ны все высшие силы действующ на СМТ.Из(4) следует что если рез-щая высшая сила(F=0)то центр масс либо покоится либо движется равномер. и прямолин.
12. . Энергия-универсальная мера раз-ых форм дви-ия и вза-действия материи (все что окр-ет нас). Виды энергии:внутренняя (тепловая),меха-кая,гравитац,электро-магнитн.Чтоб охарак-ать процесс обмена энергии между телами вводят понятие ра-боты. В слу-е постоянной силы и прямо-лин траектории раб-та определ-ся как ска-лярное про-ние: – проекция силы на направление перемещения Если α-острый,то А,если α,то А=0,если -тупой,то А Если сила не постоянная а траектория не прям-ная то над траекторией выд-ют эл-ное перемещение. на котором силу можно счи-ть постоянной. Тогда эл-ная совершаемая работа Чтоб найти полную работу интегрируют последнее выр-ние: * Мощность(N)-работа совершаемая за единицу времени ;Мгновенная N=-отношение эл-ной работы d/t. ==Вт Используя определение эл-ой работы N=
13. . Кин.энергия-энергия дв-ния тела. 2-ой закон Ньютона Умножим обе части на следовательно в правой части эл-ная работа. С цчетом опр-ния мгнов-ой скорости выр-е в левой части можем прео-вать к виду dT-элементарное прирощение кин.энергии. Из(1)и (2) следует что dA=dT(3)-совер-мая ра-та затрачивается на прирощение кинетич.энергии. Чтоб установить выр-ние для кин.энергии Т надо проинт-ать (2) =-кин.энергия Поле-особый вид мат-ии по ср-вам которого перед-ся сил-ое дейс-вие от одного тела к другому. Поле наз-ся потенц. если его работа не зав-ит от формы траектории и при пер-нии по зам-ой траек-рии равна 0. Сила наз-ся консерват если ее ра-та не зав-ит от формы а ра-та по зам-ой траектории равна 0. Сила не кон-ая еслиее ра-та при пере-нии тела по зам-ой тра-рии не равна 0. Для потенц полей вводят пон-тие потенц. энергии. Пот. энергия-эн-гия зависящая от вза-го рас-ния тел сист. И сил дей-щих между ними. П=mgh- вел-на зав-ит от вы-ра нулевого уровня подсчета потенц.энергии. Пот.эн-ия упругой фиформации ; к-жесткость,х-абсолютн.дефор-ция. В пот.поле ра-та сов-тся за счет убыли пот.энергии dA=-dП это же справедливо и для кон-ых сил. Полной мех.энергией наз-ся сумма кин. И пот. энергий тела.
14. Градиентом скал-ой фун-ции наз-ют векторную функцию от скал-ой вел-ны которая своим направлением показывает направление наибыстрейшего нар-ния скал.вел-ны. Град-т численно равен отношению прирощения скал. вел-ны к прирощению соотв. расстояния. Для консерв. сил и потенц. полей dA=-dП; след-но Рассмотрим пере-ние тела вдоль оси х dA=Fxdx=-dП Для про-ции силы на ось х пол-ем ; DY=0;DZ=0; т.К ПОт. эн-гия фун-ция 3-х координат то вып-ние для зап-тся через частную про-ную. Координаты y и z считаются как конст.Таким обр-ом - частная про-ная от потенц энергии от х. Рассматр. Переме-ние вдоль оси y и z рассуждая аналогично для сост-щей пол-ем:. Тогда выр-ние силы через ее про-ции координат + С учетом выр-ний про-ций силы на оси коорд. через частные про-ные (1); grad; F=-grad П(2);(1) и (2) выр-ют связь силы и потенц. энергии. Знак минус ук-ет на то что сила направлена в сторону убыли потенц.энергии.
15. 1)Расс-им сист. мат. точек массами m1,m2…mi. Пусть на мат. точку С номером I дей-ет Fi-внутр. Консерват. сила ;-внешняя консерват. сила;-результи-рующая не консерват. сила. 2-ой закон Ньютона для каждой мат. точки ;;(1)Домнож. обе части кажд.ур-ния скалярно на соответ-ств. эл-ное перемещ. i=; =(d; =(+ =(d; =(d;С учетом определ. скор-ти сист уравнений можно перепис в виде и при этом посто-янную ве-ну внесем под знак производ-ной. d;=d;=(d;Выр-ния стоящие в лев части ур-ний представл. собой дифф-циал от кин.энер-гии.Вырем беск. Малое приро-щение. dTi=;Учитывая это и перенося 1-ое слагаемое 1-ой части в правую ,получаем: dT1-d; dT2-d; dTn-d;
2).Второе слагаемое 1-ой части выр-ет эл-ую ра-ту конст. сил. ; Т.к. работа конс. сил сов-ся за счет убыли потенц. энергии ,то ; Выр-ние стоящее вв правой части ур-ий представляет собой ра-ту не конс-ых сил =dAнек,I учитывая эту последеюю сист. ур-ий можно зап-ать в виде dAнек,1; dAнек,2; dAнек,n; I; Учитывая что сумма про-ных равна про-ой от суммы знак диыеренциала можно вы-сти за знак суммы d; T=-кин.энергия сист.мат.точек; П= -потенц.энергия сист.мат.точек; Анек = -сумарная ра-та неконс-ых сил. dT+dП=dАнек ; d(T+П)=dАнек; (2);Для кон-ых прирощений ; (4)следует что прирощение полной мех.энергии равно ра-те нек-ых сил.Если неконс.силы не де-ют то из(2)сле-ет(d(T+П)=0; (T+П)=const-закон сохр-ния мех.энергии.Если не конс.силы не дей-ют то пол-я мех.энер.-постоянная.Закон сохр.полной энер.:Энергия ни откуда не берется и никуда не исчезает.Она переходит из одного вида в другой.
16. Рассмотрим абсолютно упругий центральный удар на примере стол-ния 2-х тел. Пусть 1-ое тело массой m1 до соударения имеет скорость , тело массой m2 имеет скорость . Определим скорости 1-го шара после удара и второго m1 + m2 = m1 + m2 (1) По зак-ну сохр. энергии учитывая что удар проходит на гориз. пов-ти и потенц энергия не меняется. Получаем что кин. эн-гия сист. До удара равна кин. энергии после удара ;+=;+(2) Перемест. слагаемые в обоих ур-ниях с в первую часть,а с в правую m1 m1 = m2 m2 ;(5);)(6); Разделим (6)на (5)=(7)Выражая u2 из (7) и подста-яя в (1) для ско-сти u1 полу-ем= ;Выр-ая в (1) для получаем =
17. Удар наз-ся абсолютно неупругим если мех. эне-гия сист. не сох-ся, а час-но переходит в потенц. энергию остат. Деформаций и тепловую. Тела дви-ся как одно целое либо покоятся. По за-ну сохр-ния импульса имеем:;- скорость 1-го тела массой до удара;- скорость 2-го тела массой до удара;Скорость дв-ния тел после абс-но неупругого удара.По за-ну сохр. полной эн-гии имеем: +=-частично переходит в потенц. эн-ию остаточных деф-ций.Скорость сист. после удара. Под-ем(3) в (2) и выр-ая получаем:*.
18. Инерции тела от-но оси.Теорема Штейнера: Вра-ное движение твердого тела- такое дви-ние при котором части его мат. точек движется по концентрическим окр-ям с центром на оси вр-ния,а часть мат. точек тела ос-ся неподвижными,через них проходит ось вращения. Момент инерции-физ. вел-на хар-щая инертные св-ва тела во врщательном движении.Моментом инерции мат-ой точки массы относительно оси вра-ния наз-ся физ. ве-на опред. соотношением: ; r-расстояние от m до оси.Моментом инерции сист. мат. точек наз-ся сумма про-ний mi умноженных на квадрат расстояния ;ri –расстояние от мат. точки с номером i до оси вращения. Всякое твердое тело можно представить как сов-ость мат. точек. I-момент инерции твердого тела.;Чтобы определить момент инерции ТВ. Тела нужно число разбиения тела. ; Тогда момент инерции тела опред. как предел суммы про-ний на при условии что ;Записанное выр-ние есть мат. опред. интеграла Момент инерции тела можно опред. по (3) если число n мат. точка на которое раз-ют тело ДОС-но велико: I=;Момент инерции хар-ет энертные св-ва во вращ. движении. Его зн-е зав-ит от формы и ра-ов тела,от рас-ния масс по объему тела и от вы-ра оси вр-ния. Если масса рас-на по объему рав-но то: I
19. Рассмотрим однородный цилиндр R,m,h.Выполним рис. в пло-сти листа бумаги. Опр-им момент энерции от-но оси OO1 проходящей через центр.Разобьем цилиндр на цилиндрические слои толщиной dr и высотой h. По определению момента инерции имеем Т.к. цилиндр однородный то масса рас-на рав-но по объему и dm=dV; dV=2 тогда для момента инерции получаем Таким образом момент инерции однородного цилиндра(и диска)опред-ся выражением:I=
20. Кинетич.энергия вращат.и плоск. движ. Рассм-им вращ-ние тело относит. оси z.представим тело,как совокупность n матер.точек.причём n-велико.пусть масса матер-ной точки с номером i.-радиус вращения,-линейная скор.этой точки, направл.перпенд..-направ-лена по касат-ной к окр-сти по котор.вращ точка.кинетич.энерг. точки с парам-ом i опред-ся по форм:, Кинетич. энерг.тела=кинетич.энерг.сист.матерточекпотэтому кинетич.энергияTтела=сумме кинетич.энергий всех матер.точек.;для тв.тела w(углов.скор)всех матер.точек одинак-ва.Линейная скор ма-тер.точки с номеромiопред-ся выр-нием:⇒кинет.энерг.вращат. движ ;= ;⥑-момент инерц.телаотносит.оси вращ в случае плоск.движ.когда тело вращ-ся относит оси и центр масс движ-ся поступат полная кинет.энерг.=сумме кинетич энерг.вращат.движ. и кинетич. энергии поступат-ного движ.центра масс тела.;-скор.поступат. движ.центра масс.
21. Момент силы относит. т.О наз-ют векторное произвед.радиус-вектора, провед-ного от т. вращ. к т. прило-жения силы на вектор силы. модуль ветора определ-ся выр-нием:M=r∙F∙sin. Плечом силы наз-ся перпенд. прове-дённый от т. вращ. к линии действия силы. Чтобы опред-ить напрвл.момента силы, ну-жно правый вид располож.перпенд. плоск.в котор.лежат вектора , вращать его от вектора стоящего на 1ом месте векторного произвед. к вектору стоящ.на 2ом месте векторн. произвед.в направл.наименьш.угла между векторами.Чтобы опред-ить момент силы относит. оси, нужно взять произвольн. т. на оси вращ., затем опред-итьмомент силы относит. этой точки ,момент силы относит. оси-это проекция момента силы на ось.
работа при вращат.движ,пусть к т. В прилож.сила,т.О-т.пересеч.оси вращ.перпенд. пл.рис.и пл. в котор. вращ-ся т.В,Элем-ная работа расчит: ),= 90˚- α,рассм-рим dS как эл-нт дуги окр-сти:dS=rdϕ, с учётом этого для эл-нойработыполуч-ем:dA=Frdϕsinα =Frsinαdϕ=ϕ,если момент силы постоя-ный то A=ϕ, затрач. работа расход-ся на прирощ. Кинет. энергии. dA=dT,T=,возьмём прои-зводн. от Т по углов. скор. =’ , основн. Ур-ние дина-мики вращат.движ.на оси:=
22. Центр вращ-это т. относит.котор. рассм-ся вращ.;Моментом импульса матер.т.относит-но центра вращ. наз-ют векторное произвед. Радиус-вектора провед-ого из центра вращ. к движ-ся точке на вектор импульса. ,l=r· sin, L=P·l=mv·l, Моментом импуль-са относит. оси наз-ся проекция момента импульса на эту ось опре- делённого относит. произв.т.выбра-нной на оси;Пусть тв.тело вращ-ся относит.оси с угловой скоростью w, рассм.тело как сист.матер.точек. пусть т. вращ-ся по окр-сти с центр-ом оси вращ;Опред-им момент имп-ульса относит.точки пересеч. оси вращ. и плоскости котор.вращ-ся матер.т; , в данном случае радиус вращ явл-сярадиус-вектором.=90° Момент импульса относит. указанного центра вращ-ния:
Момент импульса тела относит. оси вращен.равен: , (т.к. линейн.скор.связ-на с углов.соотнош ,то:=w=;=;; =;Если сист. матер.точек зам-кнута =0,=0, , Момент импульса замкнутой СМТ остаётся постоянным во времени при люб. взаимод. между точками СМТ
23. Поступат: (1)S(2)=3)=4) 5)m(6)=m (7) Вращат.:(1)(2)(3)= (4)= (5)I(6)=I·(7)=
24. Гармонич. Колебания-простей-ший вид колеб., такие колеб. у котор.колеб-щаяся величина зави-сит от врем. по закону cos или sin. Колеб. котор. соверш-ся за счёт сообщ-ной системе энергии, без послед-щего возд.на сист,наз-ся свободными. Если амплитуда с течением времени мен-ся,то такие колеб.-незатухающие(не действуют силы трения)Ур-ние гармонич. Колеб-ния имеет вид, Линейная частота:= Период колебаний:T=;= ;= =;a=== -A̕= -A;= - +=0; = x̕̕
По 2-ому закону ньютона: сила дей-ствующая на материальную т. F=ma-результирующая сила. Подставим выр-ние ускорения: F= -mA cos (t+);F= -m x; k=m-коэфиц. квазиупругой силы.F= -k·x-выр-ние для квазиупруг.силы. Квазиупруг. Сила-величина которой пропорции-ональна смещению и направлена в противоположную сторону смеще-нию.Метод от векторных диаграмм. Всякое гармонич.колеб.соверша-ющееся по закону cos можно пред-ставить ввиду проекции на горизонт. Ось вращающегося вектора угловая скорость вращ.которого=цикличес-кой частоте колебания,длина вектора=амплитуде колебания, а угол образованный вектором с осью в люб. момент времени=фазе коле-бания.Вращ.расм.против хода часо-вой стрелки.Рассм.вращ.вектора, длина которого А. x=A·cos, при равномерном вращении угол поворота связан с углов.скор.: =;x=A·cos(ур-ние пр.вектора на ось x аналогичн ур-нию гармонического колебания.
25. Пружинный маятник-тело массой m закреплённый на невесомой пружи-не с жёсткостью K совершающее колеб. под действием силы упругос-ти. F= -kx;Рассм-ваем случай когда трение отсутств.По 2-ому закону Ньютона:ma=; m=-kx;m=0;=0;=;=0 – получим общий вид дифференц. ур-ния гармонич.колеб. –циклич.частота колеб; T=; T== ; x= A cos (t+) Физич.маят-ник- произвольное тело способное совершать колебания под действии-ем силы тяжести относительно оси не проходящей через центры масс. Сила направлена к центру масс вертик.вниз.Пусть тело отклонили на от вертикали.к телу прилож.сила тяжести. =,=mg, ,По опред-нию углового ускор-ния:=;
26. 𝜈== - A·· Кинетическ.энергия:= ;=· =-gradП ;=-;dП=-dx ;П=-; П=-=;=; Коэфиц. квазиупруг.силы: k=m; Мгновенное знач. Потенц.энергии: П= т.к полная механич. энергия=сумме кинетич.и потенц.то для полных энергий гар-монич.колеб.получаем:= =+ =
27. =;=Заменим каждое из колебаний вращения векторов их представляющих, т.к. частоты оди-наковы,то результирующий вектор будет вращаться с такой же угловой скорстью,как и слагаемое колебания Тоесть результирующ.колеб.будет иметь частоту .=· По теореме коси-нусов имеем: =+-2· cos; -;=-=- (-); =+-2· cos=++ 2· cos);= ; ==·cos+·cos ==·sin+·cos =
28. Биение-явление периодич. Изме-нения амплитуды результирующего колебания, возникающее при сложении 2-х гармонич. колебаний одного направления, одинаковой амплитуды и близкими по значению частотами.Выберем начало отсчёта времени когда начальн. фазы обоих колеб.=0.=, =; cos+cos=2; x=+=A+=A(=(2A· cos t)·cos t. Амплитудой биений наз-ют выр-ние =Частота биений это частота изменения амплитуды. Период биений =; =
29. Пусть на колеб-ся точку действует квазиупруг. сила.= -k x и сила сопротивл.среды.При относит.невы-соких скоростях сила сопротивл. пропорц.скорости.= -r·𝜐. По второму закону Ньютона: m·a= -r𝜐-kx ; a= ; 𝜐=; m+r=0; +=0-дифференц. ур-ние затухающих колебаний.= –коэфиц. затухания.= -частота незату-хающих колеб. ;+2 +=0; x=··cos(; Частота затухающ. колеб. = ; , Физическ. смысл затухающ. колеб.имеет место когда >. Амплитуда затух. колеб.:A= Декрементом затухания наз-ют отнош.амплитуд разделённых по времени периода ==; ==
31. Если маятник колебаний совершает гармонич.колебания,то волна наз-ся гармонической.Волна со строгой функционально частотой наз-ся монохромотической.Мех-м обр-ия волн заключается в след-щем:источник колебаний соударяется с молекулами ве-ва,благодаря этому молекулы тоже начинают колебаться.Волна наз-ся поперечной ,если частицы среды совершают колебания в направлении перпендекулярном направлению распространения волны.Поперечные волны распространяются только в твердых телах.Продольные волны-волны в которых частицы среды совпадают колебания вдоль направления расп-ния волны.Вобоих случаях астицы среды совпадают колебания относительно положения равновесия и не перемещаются вместе с волной.Физическая волна не переносит массу.Волновой фронт-геометрическое место точек.Продольные волны распространяются и в газах,жидкостях и тв. телах.
32. Волна наз-ся бегущей,если она переносит энергию.Волна наз-ся плоской если волновой фронт представляет собой плоскость.Волна наз-ся сферической если волновой фронт представляет собой сферу.y(x=0,t)=A* А-амплитуда колебаний в источнике,-циклическая час-та колебаний,t-время запоздания колебаний(2); тогда для т.y(x,t) наз-ся смещение точки нах-ся на расстоянии х от источника в момент времени t от положения равновесия. Если учитывать нач-ую фазу кол-ий в источнике то ур-е(3);Урав-е плоской бегущее волны.Длина волны-расстояние между 2-мя ближайшими точками волны соз-щие кол-ия в одинаковой фазе.Скорость движения волны ;v-частота колебаний,Волновым числом наз-ся ве-на равная (7);Ура-е сферической волны *-амплитуда колебаний в источнике.
33. Суперпозиция-это положение волн.Принцип суперпозиции:при наложении 2-х или нескольких про-ных волн амплитуда колебания произвольной точки про-ва равна сумме амплитуд скла-мыхколебаний.Волны могут накл-ся в прос-ве.Волны на-ся когерентными если разность фаз скла-мых волн не меняется со временем.Рассмотрим сложение 2-х когерентных сфер-ких волн.=;=;к-волновое число, и -начальны фазы кол-ия. В т. М происходит сложение 2-х гармонических кол-ий одного направления и одинаковой частоты.Амплитуда рез-щего кол-ия в т. М опред-ся выр-ем ;;;-2
34. Стоячая волна-волна которая возникает в результате наложения двух плоских бегущих волн с одинаковыми амплитудами,частотами и движ-ся навстречу друг другу.Предположим что начальные фазы волн=0 0 складываем y=A(-уравнение стоячей волны.Стоячая волна не переносит энергию.-амплитуда стоячей волны,каждому значению х соответствует значение амплитуды.Точки волны в которых амплитуда называются пучностями.Определим координаты пучностей *; Расстояние между пучностями , точки в которых амплитуда стоячей волны равна 0 называют узлами.Для узлов имеем .Дикремент затухания .Логорифмическим дикрементом затухания называют натуральный логорифм дикримента затухания.
35. Термодинамическая система-совок-сть тел обменивающихся тепловой энергией.Сост. термодин-ой системы хар-ся термодинамич-ми параметрами:T-температура,р-давление,V-объем.Статистический метод исслед-ния трактует происходящие тепловые процессы как рез-т усредненного де-вия всех молекул.Он основан на методах теории вероятности и матем-ой статистике.Термодинамический метод рассматривает тело как единое целое.Этот метод основан на 1-ом,2-ом,3-ем началах термодинамики.Идеальный газ-газ для которого:1)суммарный объем молекл меньше объема сосуда в котором нах-ся этот газ 2)между молекулами отсутствуют силы взаимодействия 3)молекулы сталкиваются между собой и со стенками сосуда по законам абсол-но упр-го удара.Изопроцесс-про-с изм-ния термодин-ких пар-ов при условии что масса газа постоянна и ее хим.состав неизменен. Изотермический пр-с (T-const,p1V1=p2V2,pV=const);Изохорический пр-с(V-const,);Изобарный пр-с(p-const,);Вид константы в ур-ии Клайперона для 1 моля газа был уст-ен Менделеевым.Ур-е Менд.-Клайп. pV=RT(R-универс-ая молярная газовая постоянная,R=8,31,)Если в сосуде нах-ся смесь газов то давление на стенки сосуда рвно сумме парциальных давлений.Парциальное давление –это давление которое оказывало бы на стенки сосуда одного комп-та без прис-вия других.
36. Пусть в сосуде нах-ся идеальный газ,а молекулы движутся хаотично.Хаотичное движение молекулы можно разложить на движение вдоль 3-х осей координат(x,y,z) Учтем тот факт что из кол-ва молекул движущихся вдоль направления оси х половина движется по нраправлению а половина против.N;Рассмотрим цилиндр.площадку ,Каждая ударяющаяся площадка ей передает импульс ;;За время о стенку ударяются только те молекулы которые удалены от нее на расстояние не превышающее v.Тогда N V=v;N=nV= vSn,=vS;P=-основное уравнение молекулярно –кинетич. Теории,pV=,v-средняя квадратичная скорость
37. Закон Максвела за рас-ния по скоростям вырастает относительную долю молекул скорости которых заключены в интервале ;f(v)-функция Максвела.Вид функции f(v) Максвел установил используя законы теории вероятности и матем.статистики f(v)=Av2; k=(постаянная Вольцмана);А-постоянное число.Для функции Максвела справедливо условие мормировки ,Его смысл-вероятность того что скорость молекулы заключена в интервале от (0;∞)=1,подставляя в условия мормировкифун-ю максвелла после интегрирования ,max фун-я соотв-ет наиболее вероятной скорости,для определения нужно исследовать на экстремумы ;для определения экстремумов приравниваем к нулю =0,v=0,=0,f(v)=0 v,,v=
38. Функция Максвела позволяет рассчитать среднее значение скорости.Среднее арифметическое определяется выражением .Проведя интегрирование получают Средняя квадратная скорость ; Определим выр-ние средней квадратичной скорости иным способом.Согласно основному уравнению МКТ ;Запишем ур-е Менделеева-Клайперона и преобразуем его:,приравниваем правые части и имеем
39. -гидростатическое давление определяется выражением.Для элементарного прирощения смеенг с учетом того что с увеличением h отсчитываемого от уровня мирового океана давление ументшается.,выразим плотность из ур-ния Менделеева –Клайперона. ;подставляем(2) в (1) ;Разделим обе части на p (3)-диференциальное уравнение первого порядка с разд-ыми переменными.Для упрощения предположим что g,T не зависят от высоты.Берем интеграл от обеих частей ;; используя определение логорифма имеем
Мирового океана. P=,согласно ур-я p=;n=;dQ=0
40. Эффективным диаметром молекул называют наименьшее расстояние между центрами сталкивающихся молекул. Средней длиной свободного пробега называют среднее расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями. При решении задач эффективный диаметр молекулы принимается равный диаметру молекулы. При увеличении температуры эффективный диаметр уменьшается, а длина свободного пробега увеличивается. d-[м], ۸-[м] Длину свободного пробега можно рассчитать разделив расстояние которое проходит молекула за единицу времени равной средней арифметической скорости. На число соударений z за единицу времени.
۸=
Предположим, что движется только одна молекула, а остальные неподвижны. Очевидно, что молекула будет сталкиваться только с теми молекулами центры которых удаленный на расстоянии не большее за d, тогда число столкновений молекул во времени: Z’=n*Пd2*<Uар.>.
Расчеты показывают, что если учесть движение остальных молекул, то число столкновений в единицу времени: Z=Пd2n<Uар.>. Тогда для средней длины свободного пробега получаем: ۸=
41. Термодинамических неравновесных системах возникают особые необратимые процессы называемые явлениями переноса в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относятся теплопроводность (перенос энергии), диффузия (перенос массы) и внутреннее трение (перенос импульса). Диффузия- явление переноса заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и твердых тел. Диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и происходит до тех пор пока существует градиент плотности: . Явление диффузии подчиняется закону Фика: (1)
-плотность потока массы – величина определяемая массой вещества диффунарующего в единицу времени чего единичную площадку перпендикулярную оси Х. Ось У ориентирована в направлении переноса. Д-коэффициент диффузии, -градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали этой площадки. Градиент указывает направление наибыстрейшего возрастания плотности. «-»-указывает на то, что перенос массы происходит в направлении убывании плотности. Теплопроводность – если в одной области газа, жидкости, твердого тела средняя кинетическая энергия молекул больше чем в другой, то с течением времени в следствии постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания среднекинетических энергий молекул, то есть выравнивание температур. Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье: (2)
плотность теплового потока – величина определяемая энергией переноса в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку перпендикулярную оси Х. Ось Х проводится в направлении переноса теплоты. - коффициен теплопроводности. - градиент температуры равный скорости изменения температуры на единицу длины Х в направлении нормали этой площадки. «-»- что энергия переносится в сторону убывания температуры. Внутреннее трение - возникает между слоями жидкости или газа движется с разными скоростями по закону Ньютона сила взаимодействия двух слоев (соседних) движется с разними скоростями и определяется выражением : *S (3)
S-площадь соприкосновение слоев. (3) можно записать в виде: (4)
-плотность потока импульса – величина определяемая полным импульсом переносим в единицу времени с положительным направлением оси Х, через единичную площадку перпендикулярно оси Х. -градиент скорости. Знак «-» (3) и (4) указывает на то, что импульс переносится в сторону убывания скорости.
42. Число степеней молекул- это минимально число независимых координат с помощью которых можно определить положение объекта в пространстве. Рассмотрим одноатомную молекулу газа, молекула движется поступательно и может вращаться.
; I=mR2; R→0, Eвр.→0
Моделью молекулы одноатомной является шар очень малого радиуса (порядка 10-9 метра). Для определения местоположения такой молекулы нужно знать три координаты (x;y;z). Поэтому число степеней свободы такой молекулы будет равно трем. I=Iпост.=3
Рассмотрим двухатомную молекулу с жесткой связью. Что бы определить положение такой молекулы в пространстве нужно знать координаты центра масс и три угла образованная осью молекулы с плоскостями декартовой системы координат. Оказывается, что из геометрических соображений, что бы задать ориентацию оси молекулы с плоскостями декартовой системы координат достаточно знать два угла, третий угол можно выразить. Поэтому такая молекула имеет три поступательные степени свободы (координата центра масс) (Iпоступ.=3 и Iвращ.=2).
i=iпаступ.+iвращ.=5
Для трех атомных газов и более (многоатомная) необходимо знать три степени свободы поступательного движения и три вращательных степени свободы I=6. Связь между атомами в молекуле может быть упругой. Модель двухатомной молекулы с упругой связью представляет собой две материальные точки, соединенные пружиной. В этом случае кроме поступательного и вращательного движения движения, атомы могут совершать и колебательные движени. Колебательным движениям присуща как потенциальная, так и кинетическая энергия. Поэтому при подсчете общего числа степеней свободы, колебательная степень свободы удваивается: i=iпост.+iор.+2iкон.
Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекулы. На каждую степень свободы приходится энергия в среднюю: <E0>= . Если молекул имеет I степень свободы, то ее энергия равна КТ. Что бы определить внутренюю энергию идиального газа, нужно выражение энергии одно молекулы умножить на число молекул N: N=А. Тогда внутреняя энергия идиального газа равна: U=<E> -N= NAKT; U=RT. Если газ переходит из состояние 1 с температурой T1 , состояние 2 с T2, то прирощение врутренней энергии равно :
; ∆Т=Т2-Т1. Вдвух последних формулах видно, внутреняя энергия энергия является функцией только от Т. Ее прирощение зависит от изопрацессов и определяется только начальной и конечной температурой.
43. Количество теплоты переданное системе, расходуется на прирощение ∆U внутреней энергии и работу газа А совершающейся над внешними силами: Q=∆U+A (1).
A’-работа внешних сил, A’=A Q+A’=∆U (2).
Количество теплоты переданное системе и работа внешних сил над системой затрачивается на прирощение внутренней систем тел. dQ=-dU+dA (бесконечно малая ведичина) (3). Пусть в сосуде под невесомым поршнем который скользит без трения по стеклам находится газ. Путь поршень переместиться из состояния 1 переместиться в состояние 2. dr- вектор перемещения. По определению работы имеем: dA=F*dr=F*dr*cos00=Fdr.
Давление по определению : P=. S-площадь поршня, F-нормальная сила дейсвующая на поршень. Тогда: dA=P*S*dr=PdV. Работа в случае конечных перемещений определяется : A=. Работа будет зависит от совершаемого изопроцесса.
44. V=const –изогарический процесс. dV=0, Ad=0, dQ=dV-первое начало термодинамики для бесконечно малых прирощений, ∆Q-бесконечность.
Подведенное количество теплоты расходуется на приращение внутренней энергии:
∆Q=; dQ=
dQ=
P=const – изобарный прицесс
A=
Совершаемая работа при изобарном процессе определяется формулой. Запишем уравнение Менделева-Клайперона для двух состояний газа:
PV1=
Вычтем из второго первое: P(V2-V1)=
Таким образом из (2) и (3) следует, что А будет равное:
A=. Из формулы (4) устанавливаем физический смысл универсальной молярной газовой постоянно: R . Она равна работе которую нужно совершить в изобарном процессе для нагревания 1 моль газа на 1 Кельвин. При изменении температуры на бесконечно малую величину dT элементарная работа: dA=. Бесконечно малое прирощение внутреней энергии: dV= . по первому закону термодинамике для изобарного процесса имеем: dQ=dV+dA,
dQ=
T=const – изотермичесуий процесс dT=0, → d V=0, dQ=dA
В изотермическом процессе переданное количество теплоты расходуется на совершаемую систему работы под внешними силами. Определяется выражением для работы:
A=. Из уравнения Менделеева-Клайперона имеем: P=. Тогда для работы получаем:
A= –выражение работы в случае изотермического процесса.
Тогда выражение работы можно записать в виде:
A=.
45. Теплоемкостью (с) называется отношение количества теплоты переданного системе к приращению температуры : с=. Идеальной теплоемкостью (суд.) называется отношение количества теплоты сообщенного системе к произведению массы к приращению температуры. То есть суд. Это количество теплоты которое нужно сообщить единице массы (кг) для нагревания на 1 Кельвин : суд.=. Молярная теплоемкость (С) это количество теплоты которое нудно сообщить 1 моль вещества на 1 Кльвин. С=. Молярная теплоемкость (Сv)при постоянном объеме: Сv=. Это количество теплоты которое необходимо сообщить 1 моль про постоянном объеме для нагревания на 1 Кельвин. Учитывая выражение (1) из придыдущего вопроса имеем:
(dQ= ὐRdT) , Cv==R.
Малярной плотностью при постоянном давлении (ср.)называется количество теплоты которое нужно сообщить 1 моль для нагревания 1 Кельвна при изобарном процессе с учетом формулы (5) из придыдущего вопроса имеем: (dQ=,
Ср.==; Ср.=Сv+R-уравнение Маера.
46. Аднообатный процесс – это процесс происходящий без теплообмена с определенной средой. Наиболее приближенный к адиабатному процессу поп процессам происходящим очень быстро в сосуде стенки которого обладают малой теплопроводностью: dQ=0. Из БНТ следует: 0=dV+dA, dA=pdV, dV= . таким образом: 0= (1)
Воспользуемся уравнением Клайперона-Менделеева: PV=Возьмем диференциал от обеих частей, учтем что они переменены: dpV+PdV=(2). Разделим (2) на (1): ; (3) Из уравнения Майера имеем: R=Cp.-Cv. С учетом этого (3) примет вид: Показатель диобата называется величиной α=. И тогда последнее уравнение примет вид: ; Уравнение Пуасона – P1V1α =P2V2α . PVα=const Используя уравнение Клайперона уравнение Пуасона можно записать от переменных P,T и V,T. Свяжем показатель диабатной степени свободы:
α=
47. Пусть система переходит из состояние 1 в состояние 2. Если возможен обратный переход из состояние 2 в состояние 1, такой что в результате этих обоих переходов никаких изменений в окружающей среде и системе не происходит, то такой процесс называется –необратимый. Процессы не удовлетворяющие этому требованию – обратимые. Тепловая машина – это устройство которое частично переобразует тепловую энергию в механическую работу. Тепловая машина состоит из: нагревателя, рабочего тела и холодильника.
нагреватель→Q1→рабочее тело→Q2→холодильник
Q1-количество теплоты полученной от нагревателя; Q2-количество теплоты отданное холодильником.
КДП тепловой машины: .
Цикл Карно – круговой процесс состоящий из двух однообат и изобат. Круговой процесс такой процесс при котором система возвращается в исходное состояние.
Для аднообатического процесса имеем: отсюда следует что однообата идет круче чем изотерма: pV=const, pVα=const. Можно показать что КПД цикла n= . Т1-температура нагревателя , Т2-температура холодильника.
48. Приведенным количеством теплоты называют величину : . Энтропия – это физическая величина, приращение которой определяется интегралом от приведенного количества теплоты :
∆S= (1) , или S=+const. (2)
Энтропия определяется с точностью до постоянной величины. Обладает свойством адитийности – изменение антропии равное сумме изменения интропии частей этой системы. Согласно первому началу тормодинамики: dQ=RdT+PdV. (1)
Подставляем (2) в (1) получаем: P=. Из уравнения Менделеева-Клайперона получаем: ∆S=R+*=Rln+Rln –изменение интропии.
49. В изолированных системах необратимые процессы протекают так, что антропия системы возрастает.
1) невозможен такой процесс единственным результатом которого было бы преобразование полученного количества теплоты в эквивалентной ему работу.
2) невозможен такой процесс единственный результат которого была бы передача количества теплоты от менее нагретого тела к более нагретому тему.
Гипотеза «о тепловой смерти Вселенной». В 19 веке Клаузиус основываясь на том, что энтропия изолированной системы для необратимых процессов возрастает и тепловая энергия самопроизвольно передается от более к менее нагретому телу выдвинул гипотезу, о том что антропия достигнет своего max , а температура всех тел станет одинаковая, вся энергия перейдет в тепловую и теплообмен прекратиться. Несостоятельность этой гипотезы в том что законы антропии нельзя применять к таким мактосистемам как Вселенная , кроме того Вселенная не является замкнутой системой.
Три начала термодинамики (теорема Нейрнста): при стремлении обсалютной температуры к 0 (Т→0) , энергия→0.