Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема №1. Решение задач анализа и прогноза средствами EXCEL
Цель: По результатам эксперимента построить уравнение регрессии, используя метод наименьших квадратов. Изучить возможности встроенных функций Excel.
Теоретические сведения и рекомендации к выполнению заданий
На практике часто сталкиваются с проблемами оценки поведения некоторой системы на основе данных, полученных в результате эксперимента.
Пример 1. Для изменяемых значений температуры t нагрева устройства измеряется давление р в этом устройстве. Требуется определить, каким будет давление в устройстве, если при некоторых нестандартных условиях (например, вследствие выхода из рабочего состояния одного из комплектующих) температура повысится до t* (практически требуется выяснить, останется ли устройство в рабочем состоянии).
Пример 2. Производятся замеры загрязненности морской воды в зависимости от глубины S (расстояния слоя воды от поверхности). На основе полученных данных требуется оценить параметры загрязненности на глубине S*.
Таких примеров можно привести много. Математической моделью любой из таких задач является следующая. На основе табличных значений зависимости результативного признака Y от факторного признака Х построить аналитическую зависимость и использовать ее для прогноза значений результативного признака Y для внетабличных значений факторного признака Х (однофакторная регрессия). Надо заметить, что в более широком смысле результативный признак Y может зависеть не от одного, а от нескольких факторов Х1, Х2, … Хn (многофакторная регрессия). Так или иначе, основой решения этой проблемы, т.е. построения уравнения регрессии, является метод наименьших квадратов.
Итак, будем считать, что в результате эксперимента получена следующая таблица зависимости результативного признака Y от факторного признака Х .
|
X |
X1 |
X2 |
…….. |
Xn |
|
Y |
Y1 |
Y2 |
…….. |
Yn |
Построить аналитическую функцию , наилучшим образом описывающую табличную.
ПРИМЕР
2. Визуально определяем вид будущей аналитической зависимости.
Замечание. Чаще всего используют стандартные виды аналитической зависимости:
1). Линейная
2) Квадратичная
3) Полукубическая
Также достаточно часто используют на практике полулогарифмическую, экспоненциальную, а также различные линеаризуемые нелинейные зависимости.
Параметры зависимости а0, а1,… подлежат определению.
Критерий оптимальности параметров имеет вид
где - расчетное значение факторного признака Y , - табличное значение для соответствующего , - сумма квадратов уклонений расчетных значений от табличных. Из курса математического анализа известно, что условием минимума среднеквадратического уклонения является равенство нулю частных производных функции :
Из этого условия находят оптимальные значения параметров зависимости .
Рассмотрим наиболее часто используемые виды зависимости: линейную и квадратичную .
1. Линейная зависимость. Допустим, точки точечного графика расположены так, что между ними визуально можно провести прямую линию. Тогда аналитическую зависимость будем строить в виде линейного уравнения .
Составим среднеквадратическое уклонение
Выпишем условие минимума в виде системы
Отсюда система для определения параметров а0, а1
где n – количество узлов. Очевидно, коэффициенты при неизвестных а0, а1- это суммы, которые вычисляются по данным таблицы.
Таким образом, в случае линейной зависимости для определения параметров а0, а1 требуется решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
По методу Крамера, широко известному из курса матричной алгебры, получим
,
Решим практическую задачу с использованием изложенного метода. Пусть результаты измерений представлены в таблице:
|
X |
1,25 |
2,54 |
3,74 |
4,87 |
6,12 |
7,78 |
8,55 |
|
Y |
5,32 |
8,25 |
7,12 |
9,36 |
11,2 |
11,9 |
13,2 |
Покажем некоторые элементы решения задачи, т.е. построение уравнение регрессии, а также анализ полученных результатов и различные методы прогноза в электронных таблицах Excel.
Значения параметров а0, а1 вычисляются двумя способами: по указанным формулам, необходимые суммы вычислены в таблице; с помощью встроенных статистических функций НАКЛОН и ОТРЕЗОК. В ячейке F2 вычислим расчетное значение функции по формуле , используя в качестве параметров значения а0, а1 ( ячейки І2 и І3).
Для прогноза используем функцию «Тенденция» (категория «Статистические»).
Наконец, построим графики исходной и расчетной функций. При построении графика используем закладку «Добавить линию тренда».
Как видим, аналитическая линейная функция, построенная по методу наименьших квадратов, действительно наилучшим образом аппроксимирует табличную.
2. Квадратичная зависимость.
Пусть точечный график, построенный по таблице, имеет вид
|
X |
X1 |
X2 |
…… |
Xn |
|
Y |
Y1 |
Y2 |
…… |
Yn |
Визуально определяем: точки расположены по параболе, значит, вероятнее всего, зависимость квадратичная: . Параметры подлежат определению.
Критерий оптимальности по методу наименьших квадратов
Составим среднеквадратическое уклонение:
Выпишем условие минимума в виде системы
После приведения система примет вид
Это система трех линейных уравнений с тремя неизвестными .
Решим систему матричным методом. Из курса высшей математики известно, что в матричной форме система имеет вид , где А – матрица коэффициентов, – вектор-столбец неизвестных, - правая часть. Тогда если - обратная матрица, такая что , где - единичная матрица, то решение системы имеет вид .
В нашем случае решением системы будут значения параметров квадратичной зависимости . Покажем по шагам весь процесс на конкретном примере.
ПРИМЕР
Пусть результаты измерений представлены в таблице.
|
X |
1,25 |
2,54 |
3,74 |
4,87 |
6,12 |
7,78 |
8,55 |
|
Y |
14,51 |
11,2 |
8,35 |
6,12 |
7,32 |
11,9 |
15,6 |
Составим систему для вычисления параметров и решим ее матричным методом. Для вычисления элементов обратной матрицы воспользуемся встроенными функциями Excel.
Сначала вычислим коэффициенты системы
Полученные суммы и есть коэффициенты системы. Составим матрицу коэффициентов А и столбец b. Для нахождения матрицы, обратной данной , используем встроенную математическую функцию МОБР. Для этого выделим диапазон ячеек по размерности матрицы , в нашем примере (3*3).
Замечание: при нажатии на кнопку ОК удерживать клавиши Ctrl+Shift.
Теперь вычислим неизвестные , где - параметры уравнения регрессии. Воспользуемся встроенной математической функцией МУМНОЖ (при нажатии на кнопку ОК удерживать клавиши Ctrl+Shift ). Результаты записаны в столбце Х.
Значит, уравнение регрессии имеет вид .
Вычислим аналитические значения функции и построим линию регрессии по аналогии с уравнением линейной регрессии.
Аналитическая кривая оптимально приближает (аппроксимирует) табличную.
Тема №2. Традиционная транспортная задача.
Цель: Изучить возможности Excel для решения классических транспортных задач.
Теоретические сведения и рекомендации к выполнению заданий
При перевозке груза от поставщиков потребителям кампания – перевозчик часто сталкивается со следующей проблемой. Пусть имеется m поставщиков A1, A2,…Am некоторого товара, который нужно доставить n потребителям B1, B2,….Bn. Известно количество данного товара у каждого поставщика (предложение Р1, Р2,……Рm), а также потребности каждого потребителя (спрос С1, С2,….Сn). Также известны стоимости доставки единицы товара aij от поставщика Ai потребителю Bj. Построить оптимальный план доставки товара, максимально удовлетворяющий спрос/предложение, и минимизирующий стоимость доставки всего товара.
Эта задача относится к классу так называемых традиционных транспортных задач. Методы поиска оптимального решения вполне изучены, однако даже при небольшой размерности транспортной матрицы аналитическое решение весьма громоздко. Возможности Excel, а именно встроенный модуль «Поиск решения», позволяют получать оптимальное решение для матриц большой размерности практически моментально.
Построение математической модели и реализация решения средствами EXCEL
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
Предложение |
|
|
A1 |
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
Р1 |
|
A2 |
a21 |
a22 |
a23 |
a24 |
Р2 |
|
A3 |
a31 |
a32 |
a33 |
a34 |
Р3 |
|
Спрос |
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
Обозначим переменные x11, x12, ……xmn,
где хij – количество единиц товара, поставляемого от поставщика Аi потребителю Вj.
Целевая функция (суммарные затраты на доставку товара)
F(x) = а11 х11 + а12 х12 + а13 х13 + ……+ аmn хmn→ min
Система ограничений по спросу (количество доставленного товара не превышает спрос на этот товар):
х11 + х21 + ….+ хm1 ≤ С1
х12 + х22 + ….+ хm2 ≤ С2
……………………………..
х1n + х2n + ….+ хmn ≤ Сn
Система ограничений по предложению (поставщик не может поставить больше, чем есть в наличии):
х11 + х12 + ….+ х1n ≤ P1
х21 + х22 + ….+ х2n ≤ Р2
……………………………
хm1 + хm2 + ….+ хmn ≤ Рm
Сбалансированная модель:
Цель: найти такие значения переменных x11, x12, ……xmn, чтобы максимально реализовать спрос-предложение и при этом доставить минимум целевой функции F(x).
Алгоритм реализации решения в Excel.
Теперь можно заполнять модуль «Поиск решения» (Главное меню/Сервис/ Поиск решения).
Результат вычислений получим, нажав кнопку «Выполнить».
Например, для исходных данных, содержащихся в диапазоне A1:G6, содержимое B2:F5 – стоимости доставки единицы товара aij от поставщика Ai потребителю Bj, . G2: G5 – наличие товара у поставщиков, В6: F6 – спрос потребителей на товар, результат выполнения задания: І8 – общая стоимость доставки, наименьшая из всех возможных, B9:F12 – количество товара, поставляемого от поставщика Аi потребителю Вj.
Тема №3. Расчет и построение диаграммы статической и динамической остойчивости (ДСО и ДДО).
Цель: Изучить возможности Excel решения задач остойчивости.
Теоретические сведения и рекомендации к выполнению заданий
Для расчета плеч ДСО используется формула:
l = lф - αsinθ,
где l - плечо статической остойчивости, м;
lф - плечо остойчивости формы, м;
α = Zg-Zc (Zg и Zc - аппликаты центра тяжести и центра вели чины судна, м);
θ - угол крена судна, град.
Расчетные параметры остойчивости определить по ДСО.
|
Вычисление плеч динамической остойчивости |
|||
|
θ, град |
lст |
Сумма lст |
lдин |
|
0 |
l0 |
||
|
10 |
l10 |
0,0873 |
|
|
20 |
l20 |
0,0873 |
|
|
30 |
l30 |
0,0873 |
|
|
40 |
l40 |
0,0873 |
|
|
50 |
l50 |
0,0873 |
|
|
60 |
l60 |
0,0873 |
|
|
70 |
l70 |
0,0873 |
|
|
80 |
l80 |
0,0873 |
|
|
90 |
l90 |
0,0873 |
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант №1.
Задание 1
|
X |
1,79 |
2,74 |
4,05 |
4,87 |
6,12 |
8,07 |
9,01 |
|
Y |
6,11 |
8,25 |
7,89 |
9,36 |
11,60 |
11,90 |
13,78 |
Задание 2.
|
X |
0,84 |
1,33 |
2,51 |
3,84 |
5,63 |
6,98 |
8,13 |
|
Y |
16,41 |
12,25 |
8,95 |
5,76 |
7,16 |
11,02 |
16,21 |
Задание 3
Девиация магнитного компаса (δ) – это угол между магнитным и компасным меридианами, изменяется от 0 до 180°. Девиация магнитного компаса зависит от курса судна, так как напряжённость судового магнитного поля является функцией курса. Коэффициенты девиации А, В, С, D и Е вычисляются по девиациям, наблюденным только на 8 курсах (0, 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315) по методу наименьших квадратов, по формулам:
Девиация на любом курсе определяется по приближённой формуле:
(1)
Исходные данные
|
Компасный курс (КК) |
Девиация (δ) |
|
0° |
0,5° |
|
45° |
2,0° |
|
90° |
3,0° |
|
135° |
2,5° |
|
180° |
0,0° |
|
225° |
-2,0° |
|
270° |
-3,5° |
|
315° |
-1,5° |
2. Рассчитать коэффициенты А, В, С, D, Е по формулам. Аргументы sin и cos перевести в радианы перед подстановкой.
3. Рассчитать девиацию по формуле (1) для компасных курсов от 0 до 360° с шагом 10°. При расчёте таблицы учитывать абсолютные ссылки на ячейки, а также воспользоваться функцией протягивания формулы.
4. Построить график зависимости девиации от компасного курса на основе рассчитанной таблицы.
Задание 4
Имеется четыре поставщика A1, A2,…A4 некоторого товара, который нужно доставить пяти потребителям B1, B2,….B5. Известно количество данного товара у каждого поставщика (предложение Р1, Р2,……Р4), а также потребности каждого потребителя (спрос С1, С2,….С5). Также известны стоимости доставки единицы товара aij от поставщика Ai потребителю Bj. Построить оптимальный план доставки товара, максимально удовлетворяющий спрос/предложение, и минимизирующий стоимость доставки всего товара.
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Предложение |
|
A1 |
1 |
3 |
4 |
5 |
3 |
560 |
|
A2 |
5 |
2 |
10 |
3 |
5 |
480 |
|
A3 |
3 |
2 |
1 |
4 |
6 |
600 |
|
A4 |
5 |
4 |
2 |
5 |
4 |
520 |
|
Спрос |
240 |
380 |
325 |
410 |
270 |
|
Задание 5
1. Построить расчетную таблицу ДСО для α= 7,28 м; (градусную меру углов перевести в радианную)
|
Плечо остойчивости формы lф |
||||||||
|
θ, град |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
lф, м |
0 |
1,646 |
3,318 |
5,027 |
6,405 |
7,370 |
7,920 |
8,145 |
Вариант №2.
Задание 1
|
X |
1,13 |
2,15 |
4,05 |
5,00 |
6,12 |
8,43 |
9,94 |
|
Y |
6,11 |
8,25 |
7,89 |
10,13 |
12,00 |
11,90 |
14,72 |
Задание 2.
|
X |
1,23 |
2,03 |
2,9 |
4,12 |
5,73 |
6,48 |
6,86 |
|
Y |
16,5 |
12,45 |
7,25 |
4,75 |
7,54 |
12,54 |
16,4 |
Задание 3.
Используя встроенные тригонометрические функции и мастер построения диаграмм табличного процессора Excel выполнить расчёт параметров дуги большого круга.
Плавание по дуге большого крута (длина ортодромии):
Sорт = arccos (sin φн ∙ sin φк + cos φн ∙ cos φк ∙ cos( λк – λн)), (1)
где φн, φк, λк, λн – координаты начальной и конечной точки.
Длина локсодромии:
(2)
Разность плаваний: ΔS = Sлокс – Sорт (3)
Широты промежуточных точек дуги большого круга для нанесения на меркаторскую карту можно найти по формуле:
, (4)
где λi – долгота промежуточной точки, λ0 – долгота точки пересечения экватора ортодромией, К0 – угол между меридианом и ортодромией в точке пересечения экватора.
(5)
(6)
Порядок выполнения
|
Дано |
т.А (пункт отхода) |
φА |
47°56'N |
|
λА |
5°23'W |
||
|
т.В (пункт прихода) |
φВ |
11°40'N |
|
|
λВ |
58°36'W |
Задание 4.
Имеется четыре поставщика A1, A2,…A4 некоторого товара, который нужно доставить пяти потребителям B1, B2,….B5. Известно количество данного товара у каждого поставщика (предложение Р1, Р2,……Р4), а также потребности каждого потребителя (спрос С1, С2,….С5). Также известны стоимости доставки единицы товара aij от поставщика Ai потребителю Bj. Построить оптимальный план доставки товара, максимально удовлетворяющий спрос/предложение, и минимизирующий стоимость доставки всего товара.
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Предложение |
|
A1 |
8 |
4 |
6 |
5 |
6 |
820 |
|
A2 |
9 |
3 |
7 |
4 |
6 |
540 |
|
A3 |
8 |
5 |
5 |
6 |
8 |
720 |
|
A4 |
6 |
7 |
8 |
5 |
7 |
600 |
|
Спрос |
350 |
270 |
340 |
260 |
310 |
|
Задание 5
1. Построить расчетную таблицу ДСО для α= 7,35 м; (градусную меру углов перевести в радианную)
|
Плечо остойчивости формы lф |
||||||||
|
θ, град |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
lф, м |
0 |
1,646 |
3,318 |
5,027 |
6,405 |
7,370 |
7,920 |
8,145 |
Вариант №3.
Задание 1
|
X |
1,13 |
2,15 |
4,05 |
5,00 |
6,12 |
8,43 |
9,64 |
|
Y |
7,74 |
9,70 |
9,02 |
10,64 |
12,60 |
12,51 |
15,20 |
Задание 2.
|
X |
1,02 |
1,66 |
2,41 |
3,28 |
4,29 |
4,86 |
5,47 |
|
Y |
16,23 |
13,02 |
8,02 |
4,61 |
7,95 |
12,33 |
16,55 |
Задание 3.
Используя встроенные функции табличного процессора Excel и приведённые ниже формулы простого аналитического счисления координат судна, найти координаты пункта прихода судна (φ2 и λ2).
Простое аналитическое счисление – выполняется тогда, когда судно выполняет переход одним курсом.
Судно из точки А (1 1), следуя постоянным курсом (К) по локсодромии, пришло в точку В (2 2).
Если будут известны сделанные судном разность широт (РШ) и разность долгот (РД) то координаты точки В (2 2) легко получить из соотношений:
, где
|
Постановка задачи |
|||
|
Дано |
Координаты пункта отхода судна |
φ1 |
41°28'N |
|
λ1 |
29°32' Е |
||
|
Пройденное судном расстояние |
S |
128 миль |
|
|
Истинный курс судна на переходе |
ИК |
40 |
Задание 4
Имеется четыре поставщика A1, A2,…A4 некоторого товара, который нужно доставить пяти потребителям B1, B2,….B5. Известно количество данного товара у каждого поставщика (предложение Р1, Р2,……Р4), а также потребности каждого потребителя (спрос С1, С2,….С5). Также известны стоимости доставки единицы товара aij от поставщика Ai потребителю Bj. Построить оптимальный план доставки товара, максимально удовлетворяющий спрос/предложение, и минимизирующий стоимость доставки всего товара.
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Предложение |
|
A1 |
6 |
7 |
5 |
7 |
11 |
720 |
|
A2 |
8 |
5 |
7 |
6 |
10 |
680 |
|
A3 |
5 |
6 |
6 |
8 |
12 |
580 |
|
A4 |
7 |
7 |
6 |
8 |
10 |
600 |
|
Спрос |
360 |
420 |
400 |
370 |
390 |
|
Задание 5
1. Построить расчетную таблицу ДСО для α= 7,26 м; (градусную меру углов перевести в радианную)
|
Плечо остойчивости формы lф |
||||||||
|
θ, град |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
lф, м |
0 |
1,646 |
3,318 |
5,027 |
6,405 |
7,370 |
7,920 |
8,145 |
Вариант №4.
Задание 1
|
X |
1,93 |
3,02 |
4,42 |
5,43 |
6,92 |
8,72 |
9,64 |
|
Y |
7,74 |
10,47 |
9,70 |
11,49 |
14,40 |
14,50 |
17,33 |
Задание 2
|
X |
2,15 |
2,87 |
3,55 |
5,14 |
6,25 |
7,07 |
7,83 |
|
Y |
15,24 |
11,9 |
8,6 |
5,6 |
7,9 |
12,54 |
15,88 |
Задание 3
Найти координаты пункта прихода судна (φ2 и λ2) по формулам составного аналитического счисления координат судна при следующем условии:
Если судно перемещается из одного пункта в другой несколькими курсами, то расчет координат прихода называют составным счислением. В этом случае вычисление РШ и ОТШ производят для каждого курса в отдельности, а затем вычисляют их алгебраическую сумму. Сумму разностей широт называют генеральной разностью широт (ГенРШ), а сумма отшествий – генеральным отшествием (ГенОТШ).
φ2 = φ1 + ГенРШ
λ2= λ1 + ГенРД
ГенРШ = РШ1 + РШ2 +.... + РШп
РШn = Sn ∙ cos ПУn
ГенОТШ = ОТШ1+ ОТШ2 +... + ОТШп
ОТШn = Sn ∙ sin ПУn
– средняя широта
Sn и ПУn – соответственно расстояние и курс на п-ом участке плавания (п=1,2,3...)
Примечание. Если в формуле нахождения РШ и ОТШ подставлять S в милях, то РШ и ОТШ получится в минутах.
Исходные данные
Судно из точки φ1 = 70°02,4'N и λ1 = 36°52'E следовало переменными курсами:
ПУ1 = 33° S1 = 76 миль
ПУ2 = 320,5° S2= 101 миль
ПУ3 = 88° S3 = 133,2 миль
ПУ4 = 125° S4 = 267,5 миль
ПУ5 = 275° S5 = 58 миль
Порядок выполнения
Задание 4
Имеется четыре поставщика A1, A2,…A4 некоторого товара, который нужно доставить пяти потребителям B1, B2,….B5. Известно количество данного товара у каждого поставщика (предложение Р1, Р2,……Р4), а также потребности каждого потребителя (спрос С1, С2,….С5). Также известны стоимости доставки единицы товара aij от поставщика Ai потребителю Bj. Построить оптимальный план доставки товара, максимально удовлетворяющий спрос/предложение, и минимизирующий стоимость доставки всего товара.
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Предложение |
|
A1 |
11 |
15 |
12 |
10 |
8 |
560 |
|
A2 |
10 |
17 |
10 |
12 |
9 |
480 |
|
A3 |
9 |
16 |
10 |
11 |
10 |
600 |
|
A4 |
12 |
10 |
11 |
11 |
10 |
520 |
|
Спрос |
240 |
380 |
325 |
410 |
270 |
|
Задание 5
1. Построить расчетную таблицу ДСО для α= 7,32 м; (градусную меру углов перевести в радианную)
|
Плечо остойчивости формы lф |
||||||||
|
θ, град |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
lф, м |
0 |
1,646 |
3,318 |
5,027 |
6,405 |
7,370 |
7,920 |
8,145 |
Вариант №5.
Задание 1.
|
X |
1,31 |
2,14 |
5,12 |
6,66 |
8,54 |
10,40 |
13,08 |
|
Y |
8,30 |
10,47 |
11,00 |
12,60 |
15,10 |
14,50 |
17,33 |
Задание 2.
|
X |
1,55 |
2,14 |
3,15 |
4,28 |
5,75 |
6,51 |
7,2 |
|
Y |
14,7 |
11,11 |
7,98 |
5,24 |
7,9 |
11,81 |
14,48 |
Задание 3.
Находясь в точке с координатами φс= 56°06,5' N, λс= 149°20,0’ Е, произвели серию наблюдений двух светил. Результаты наблюдений после предварительной обработки сведены в таблицу:
|
Светило |
tгр, E |
δ, N |
h |
|
α Овна |
177°01,5' |
23° 17,0' |
49° 00,7' |
|
а Возничего |
130° 36,6' |
45° 57,5' |
41° 35,1' |
Вычислить: φ0, λ0.
Обсервованные широта и долгота:
φ0 = arcsin (sinδ1 ∙ sinh1 + cosδ1 ∙ cosh1 ∙ (cosQ ∙ cosK + sinQ ∙ sinK))
,
где Q и К – вспомогательные углы в сферических треугольниках.
,
где d - угловое расстояние между светилами:
d = arccos (sinδ1 ∙ sinδ2 + cosδ1 ∙ cosδ2 ∙ cos(tгр2 - tгр1))
где δ1, δ2 – склонения светил; tгр1, tгр2 – гринвичский часовой угол светил; h1, h2 – измеренные и исправленные поправками высоты светил.
Задание 4.
Имеется четыре поставщика A1, A2,…A4 некоторого товара, который нужно доставить пяти потребителям B1, B2,….B5. Известно количество данного товара у каждого поставщика (предложение Р1, Р2,……Р4), а также потребности каждого потребителя (спрос С1, С2,….С5). Также известны стоимости доставки единицы товара aij от поставщика Ai потребителю Bj. Построить оптимальный план доставки товара, максимально удовлетворяющий спрос/предложение, и минимизирующий стоимость доставки всего товара.
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Предложение |
|
A1 |
8 |
9 |
10 |
8 |
10 |
620 |
|
A2 |
9 |
10 |
8 |
9 |
11 |
560 |
|
A3 |
10 |
8 |
12 |
10 |
10 |
580 |
|
A4 |
8 |
10 |
9 |
10 |
12 |
670 |
|
Спрос |
350 |
410 |
455 |
350 |
240 |
|
Задание 5
1. Построить расчетную таблицу ДСО для α= 7,34 м; (градусную меру углов перевести в радианную)
|
Плечо остойчивости формы lф |
||||||||
|
θ, град |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
lф, м |
0 |
1,646 |
3,318 |
5,027 |
6,405 |
7,370 |
7,920 |
8,145 |
Вариант №6.
Задание 1.
|
X |
1,81 |
3,83 |
5,12 |
6,66 |
7,94 |
10,13 |
11,55 |
|
Y |
8,80 |
9,50 |
12,30 |
11,90 |
15,10 |
15,40 |
18,50 |
Задание 2
|
X |
0,96 |
1,29 |
2,21 |
3,43 |
4,61 |
5,44 |
6,13 |
|
Y |
12,57 |
8,67 |
5,05 |
2,42 |
5,21 |
9,52 |
12,81 |
Задание 3
Вычислить среднюю квадратическую погрешность (СКП) при определении местоположения судна по трём равноточным пеленгам.
Средняя квадратическая погрешность (СКП) при определении местоположения судна по трём равноточным пеленгам определяется по формуле:
,
где т – средняя квадратическая погрешность измеренного пеленга (т1 = т2 = т3= т) в градусах;
D1, D2, D3 – расстояния до предметов в милях (снимаются с карты);
ИП1, ИП2, ИП3 – истинные пеленги ориентиров в градусах.
Исходные данные: Определите место судна по трём пеленгам: ИП1 = 304°, ИП2 = 355°, ИП3= 082°, т1 = т2 = т3 = т = 0,4°. Для оценки точности места судна сняли с карты счислимые расстояния до предметов: D1 = 4,3 мили, D2 = 5,8 мили, D3 = 6,1 мили.
Задание 4
Имеется четыре поставщика A1, A2,…A4 некоторого товара, который нужно доставить пяти потребителям B1, B2,….B5. Известно количество данного товара у каждого поставщика (предложение Р1, Р2,……Р4), а также потребности каждого потребителя (спрос С1, С2,….С5). Также известны стоимости доставки единицы товара aij от поставщика Ai потребителю Bj. Построить оптимальный план доставки товара, максимально удовлетворяющий спрос/предложение, и минимизирующий стоимость доставки всего товара.
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Предложение |
|
A1 |
7 |
8 |
5 |
7 |
10 |
720 |
|
A2 |
5 |
6 |
7 |
5 |
11 |
680 |
|
A3 |
8 |
9 |
6 |
6 |
10 |
600 |
|
A4 |
9 |
10 |
8 |
8 |
12 |
490 |
|
Спрос |
440 |
350 |
380 |
420 |
400 |
|
Задание 5
1. Построить расчетную таблицу ДСО для α= 7,33 м; (градусную меру углов перевести в радианную)
|
Плечо остойчивости формы lф |
||||||||
|
θ, град |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
lф, м |
0 |
1,646 |
3,318 |
5,027 |
6,405 |
7,370 |
7,920 |
8,145 |
Вариант №7.
|
X |
2,85 |
4,32 |
5,58 |
7,72 |
8,92 |
10,95 |
12,10 |
|
Y |
8,10 |
10,00 |
12,40 |
12,60 |
15,10 |
15,10 |
17,30 |
Задание 2.
|
X |
1,24 |
1,58 |
2,06 |
3,14 |
4,09 |
4,75 |
5,19 |
|
Y |
12,47 |
9,75 |
7,08 |
4,92 |
7,27 |
9,25 |
12,79 |
Задание 3
Вычислить среднюю квадратическую погрешность (СКП) при определении местоположения судна по трём неравноточным пеленгам.
Средняя квадратическая погрешность (СКП) при определении местоположения судна по трём неравноточным пеленгам определяется по формуле:
,
где m1, т2, т3 – средние квадратические погрешности измеренных пеленгов в градусах;
D1, D2, D3 – расстояния до предметов в милях (снимаются с карты);
ИП1, ИП2, ИП3 – истинные пеленги ориентиров в градусах.
Исходные данные: Определите место судна по трём пеленгам: ИП1 = 350°, ИП2 = 117°, ИП3 = 221°, т1 = 0,5°, т2 = 0,4°, т3 = 0,6°. Для оценки точности места судна сняли с карты счислимые расстояния до предметов: D1 = 4,1 мили, D2 = 5,2 мили, D3 = 3,8 мили.
Задание 4
Имеется четыре поставщика A1, A2,…A4 некоторого товара, который нужно доставить пяти потребителям B1, B2,….B5. Известно количество данного товара у каждого поставщика (предложение Р1, Р2,……Р4), а также потребности каждого потребителя (спрос С1, С2,….С5). Также известны стоимости доставки единицы товара aij от поставщика Ai потребителю Bj. Построить оптимальный план доставки товара, максимально удовлетворяющий спрос/предложение, и минимизирующий стоимость доставки всего товара.
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Предложение |
|
A1 |
5 |
2 |
10 |
5 |
8 |
580 |
|
A2 |
8 |
6 |
12 |
6 |
10 |
440 |
|
A3 |
4 |
2 |
3 |
4 |
6 |
550 |
|
A4 |
5 |
8 |
8 |
9 |
8 |
630 |
|
Спрос |
240 |
360 |
380 |
400 |
380 |
|
Задание 5
1. Построить расчетную таблицу ДСО для α= 7,28 м; (градусную меру углов перевести в радианную)
|
Плечо остойчивости формы lф |
||||||||
|
θ, град |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
lф, м |
0 |
1,646 |
3,318 |
5,027 |
6,405 |
7,370 |
7,920 |
8,145 |
3. Построить ДДО.
Вариант №8.
Задание 1
|
X |
2,24 |
4,22 |
6,24 |
7,66 |
9,20 |
11,28 |
12,70 |
|
Y |
3,35 |
7,09 |
8,00 |
10,15 |
12,60 |
13,70 |
16,00 |
Задание 2
|
X |
0,84 |
1,35 |
1,96 |
3 |
3,93 |
4,43 |
5,19 |
|
Y |
9,62 |
6,84 |
3,92 |
2,58 |
4,33 |
7,08 |
10,08 |
Задание3
Вычислить среднюю квадратическую погрешность при определении местоположения судна по разновременным пеленгам.
Средняя квадратическая погрешность (в милях) при определении местоположения судна по разновременным пеленгам (общий случай) определяется по формуле:
,
где mП – средние квадратические погрешности пеленгов в градусах;
mk и m∆Л – средние квадратические погрешности курса (в градусах) и поправки лага (в процентах);
D1 и D2 – счислимые расстояния до предметов и моменты их пеленгования (снимаются с карты);
S – пройденное по лагу расстояние между моментами пеленгования предметов (в милях).
Исходные данные: Получена обсервация по двум разновременным пеленгам: ИП1 = 230°, ИП2 = 312°, тП1 = тП2 = тП = 0,6°. Между моментами взятия пеленгов пройдено расстояние S = 9,7 мили, тК = 0,9°, т∆Л = 1,5%. Расстояния до ориентиров (снятые с карты): D1 = 8,2 мили, D2 = 4,7 мили.
Задание 4
Имеется четыре поставщика A1, A2,…A4 некоторого товара, который нужно доставить пяти потребителям B1, B2,….B5. Известно количество данного товара у каждого поставщика (предложение Р1, Р2,……Р4), а также потребности каждого потребителя (спрос С1, С2,….С5). Также известны стоимости доставки единицы товара aij от поставщика Ai потребителю Bj. Построить оптимальный план доставки товара, максимально удовлетворяющий спрос/предложение, и минимизирующий стоимость доставки всего товара.
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Предложение |
|
A1 |
2 |
5 |
6 |
2 |
4 |
660 |
|
A2 |
5 |
3 |
8 |
5 |
3 |
420 |
|
A3 |
8 |
10 |
12 |
6 |
10 |
540 |
|
A4 |
4 |
6 |
8 |
5 |
6 |
420 |
|
Спрос |
320 |
240 |
460 |
350 |
210 |
|
Задание 5
1. Построить расчетную таблицу ДСО для α= 7,36 м; (градусную меру углов перевести в радианную)
|
Плечо остойчивости формы lф |
||||||||
|
θ, град |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
lф, м |
0 |
1,646 |
3,318 |
5,027 |
6,405 |
7,370 |
7,920 |
8,145 |
Вариант №9.
Задание 1
|
X |
1,97 |
4,22 |
5,55 |
7,86 |
8,85 |
11,28 |
12,42 |
|
Y |
5,46 |
6,32 |
9,67 |
10,15 |
12,60 |
13,20 |
16,11 |
Задание 2
|
X |
1,65 |
2,04 |
2,88 |
3,46 |
4,06 |
4,71 |
5,19 |
|
Y |
12,54 |
8,02 |
5,42 |
4,33 |
5,75 |
7,75 |
12,17 |
Задание 3
Вычислить инерционную погрешность первого рода гирокомпаса, возникающую при изменении скорости судна.
(1) (2)
(3)
где φ – широта, ККГ – компасный курс гирокомпаса, Vс1 и Vc2 (в узлах) – начальная и конечная скорости судна.
Порядок выполнения
В таблице предусмотреть защиту формул от изменений. Оставить незащищёнными только те ячейки, в которых вводятся исходные данные.
|
Дано |
φ |
46°37' N |
|
ККГ |
52°13,7'W |
|
|
Vс1 |
19 узлов |
|
|
Vc2 |
15 узлов |
Задание 4
Имеется четыре поставщика A1, A2,…A4 некоторого товара, который нужно доставить пяти потребителям B1, B2,….B5. Известно количество данного товара у каждого поставщика (предложение Р1, Р2,……Р4), а также потребности каждого потребителя (спрос С1, С2,….С5). Также известны стоимости доставки единицы товара aij от поставщика Ai потребителю Bj. Построить оптимальный план доставки товара, максимально удовлетворяющий спрос/предложение, и минимизирующий стоимость доставки всего товара.
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Предложение |
|
A1 |
10 |
8 |
12 |
6 |
10 |
420 |
|
A2 |
9 |
5 |
11 |
8 |
6 |
590 |
|
A3 |
8 |
10 |
14 |
9 |
13 |
610 |
|
A4 |
6 |
8 |
10 |
7 |
12 |
580 |
|
Спрос |
320 |
380 |
250 |
350 |
400 |
|
Задание 5
1. Построить расчетную таблицу ДСО для α= 7,34 м; (градусную меру углов перевести в радианную)
|
Плечо остойчивости формы lф |
||||||||
|
θ, град |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
lф, м |
0 |
1,646 |
3,318 |
5,027 |
6,405 |
7,370 |
7,920 |
8,145 |
Вариант №10.
Задание 1
|
X |
3,00 |
4,60 |
5,64 |
8,13 |
9,23 |
11,06 |
12,00 |
|
Y |
5,46 |
7,76 |
10,00 |
11,11 |
13,60 |
14,40 |
16,66 |
Задание 2
|
X |
1,12 |
1,54 |
2,05 |
3,01 |
3,84 |
4,38 |
4,76 |
|
Y |
14,21 |
10,19 |
7,23 |
5,05 |
6,68 |
9,21 |
14,29 |
Задание 3
Используя встроенные тригонометрические функции и мастер построения диаграмм табличного процессора Excel выполнить расчёт параметров дуги большого круга.
Плавание по дуге большого крута (длина ортодромии):
Sорт = arccos (sin φн ∙ sin φк + cos φн ∙ cos φк ∙ cos( λк – λн)), (1)
где φн, φк, λк, λн – координаты начальной и конечной точки.
Длина локсодромии:
(2)
Разность плаваний: ΔS = Sлокс – Sорт (3)
Широты промежуточных точек дуги большого круга для нанесения на меркаторскую карту можно найти по формуле:
, (4)
где λi – долгота промежуточной точки, λ0 – долгота точки пересечения экватора ортодромией, К0 – угол между меридианом и ортодромией в точке пересечения экватора.
(5)
(6)
Порядок выполнения
|
Дано |
т.А (пункт отхода) |
φА |
47°56'N |
|
λА |
5°23'W |
||
|
т.В (пункт прихода) |
φВ |
11°40'N |
|
|
λВ |
58°36'W |
Задание 4.
Имеется четыре поставщика A1, A2,…A4 некоторого товара, который нужно доставить пяти потребителям B1, B2,….B5. Известно количество данного товара у каждого поставщика (предложение Р1, Р2,……Р4), а также потребности каждого потребителя (спрос С1, С2,….С5). Также известны стоимости доставки единицы товара aij от поставщика Ai потребителю Bj. Построить оптимальный план доставки товара, максимально удовлетворяющий спрос/предложение, и минимизирующий стоимость доставки всего товара.
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Предложение |
|
A1 |
5 |
7 |
6 |
3 |
9 |
530 |
|
A2 |
6 |
3 |
5 |
6 |
4 |
490 |
|
A3 |
10 |
8 |
12 |
10 |
8 |
650 |
|
A4 |
8 |
6 |
4 |
5 |
2 |
470 |
|
Спрос |
280 |
360 |
440 |
380 |
390 |
|
Задание 5
1. Построить расчетную таблицу ДСО для α= 7,26 м; (градусную меру углов перевести в радианную)
|
Плечо остойчивости формы lф |
||||||||
|
θ, град |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
lф, м |
0 |
1,646 |
3,318 |
5,027 |
6,405 |
7,370 |
7,920 |
8,145 |
Вариант №11.
Задание 1
|
X |
1,53 |
3,34 |
5,75 |
7,50 |
8,59 |
11,11 |
13,14 |
|
Y |
5,07 |
8,00 |
9,38 |
10,72 |
13,20 |
14,24 |
15,60 |
Задание 2
|
X |
0,67 |
0,97 |
1,57 |
2,24 |
3,09 |
3,58 |
4,18 |
|
Y |
15,46 |
10,61 |
7,01 |
5,05 |
7,33 |
10,28 |
15 |
Задание 3
Вычислить среднюю квадратическую погрешность при определении местоположения судна по трём неравноточным высотам светила.
Средняя квадратическая погрешность (в милях) при определении местоположения судна по трём неравноточным высотам (или расстояниям) определяется по формуле:
,
где т1, т2, т3 – средние квадратические погрешности измеренных высот светил в угловых минутах (измеренных расстояний в милях);
А1, А2 и А3 – азимуты светил (пеленги на ориентиры при измерении расстояний) в градусах.
Исходные данные: Определите место судна по трём светилам, азимуты которых A1 = 017°, A2 = 119°, А3 = 252°. Средние квадратические погрешности измеренных светил т1 = 0,4', т2 = 0,5', т3 = 0,7'.
Задание 4
Имеется четыре поставщика A1, A2,…A4 некоторого товара, который нужно доставить пяти потребителям B1, B2,….B5. Известно количество данного товара у каждого поставщика (предложение Р1, Р2,……Р4), а также потребности каждого потребителя (спрос С1, С2,….С5). Также известны стоимости доставки единицы товара aij от поставщика Ai потребителю Bj. Построить оптимальный план доставки товара, максимально удовлетворяющий спрос/предложение, и минимизирующий стоимость доставки всего товара.
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Предложение |
|
A1 |
1 |
3 |
4 |
5 |
3 |
560 |
|
A2 |
5 |
2 |
10 |
3 |
5 |
480 |
|
A3 |
3 |
2 |
1 |
4 |
6 |
600 |
|
A4 |
5 |
4 |
2 |
5 |
4 |
520 |
|
Спрос |
240 |
380 |
325 |
410 |
270 |
|
Задание 5
1. Построить расчетную таблицу ДСО для α= 7,38 м; (градусную меру углов перевести в радианную)
|
Плечо остойчивости формы lф |
||||||||
|
θ, град |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
lф, м |
0 |
1,646 |
3,318 |
5,027 |
6,405 |
7,370 |
7,920 |
8,145 |
Вариант №12.
Задание 1
|
X |
2,35 |
3,94 |
6,24 |
7,88 |
8,76 |
11,61 |
13,14 |
|
Y |
5,07 |
8,00 |
9,38 |
10,24 |
12,73 |
13,79 |
15,41 |
Задание 2
|
X |
0,67 |
0,97 |
1,57 |
2,35 |
3,09 |
3,58 |
4,04 |
|
Y |
8,88 |
6,29 |
4,12 |
2,48 |
4,57 |
6,49 |
9,52 |
Задание 3
Выполнить вычисление начальной поперечной метацентрической высоты с помощью MS Еxcel.
Формула начальной поперечной метацентрической высоты
,
где L и В – длина и ширина судна в метрах (величины всегда известные); Т – средняя осадка в метрах до начала грузовых операций (величина всегда известная); V – объём погруженной части корпуса в м3 (снимается с кривых элементов теоретического чертежа); δ – коэффициент полноты водоизмещения, приближённое значение которого зависит от типа судна; α – коэффициент полноты ватерлинии (снимается с кривых элементов теоретического чертежа); Zg – аппликата центра тяжести судна в метрах.
Расчёт поперечной метацентрической высоты рекомендуется выполнять при отсутствии на судне «Информации об остойчивости» или при вариантах загрузки отличных от типовых приводимых в «Информации».
|
Постановка задачи |
||
|
Судно с характеристиками |
L |
71 м |
|
В |
13,2 |
|
|
δ |
0,597 |
|
|
α |
0,81 |
|
|
V |
2810,7 м3 |
|
|
Zg |
5,62 м |
|
|
Т |
4,67 м |
Задание 4
Имеется четыре поставщика A1, A2,…A4 некоторого товара, который нужно доставить пяти потребителям B1, B2,….B5. Известно количество данного товара у каждого поставщика (предложение Р1, Р2,……Р4), а также потребности каждого потребителя (спрос С1, С2,….С5). Также известны стоимости доставки единицы товара aij от поставщика Ai потребителю Bj. Построить оптимальный план доставки товара, максимально удовлетворяющий спрос/предложение, и минимизирующий стоимость доставки всего товара.
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Предложение |
|
A1 |
8 |
4 |
6 |
5 |
6 |
820 |
|
A2 |
9 |
3 |
7 |
4 |
6 |
540 |
|
A3 |
8 |
5 |
5 |
6 |
8 |
720 |
|
A4 |
6 |
7 |
8 |
5 |
7 |
600 |
|
Спрос |
350 |
270 |
340 |
260 |
310 |
|
Задание 5
1. Построить расчетную таблицу ДСО для α= 7,34 м; (градусную меру углов перевести в радианную)
|
Плечо остойчивости формы lф |
||||||||
|
θ, град |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
lф, м |
0 |
1,646 |
3,318 |
5,027 |
6,405 |
7,370 |
7,920 |
8,145 |
Вариант №13.
Задание 1
|
X |
2,57 |
4,32 |
6,84 |
7,98 |
9,47 |
12,43 |
13,96 |
|
Y |
7,66 |
10,53 |
10,40 |
11,68 |
13,60 |
13,79 |
15,41 |
Задание 2
|
X |
0,77 |
1,14 |
1,57 |
2,35 |
3,09 |
3,58 |
3,8 |
|
Y |
13,01 |
9,11 |
5,75 |
3,66 |
6,17 |
9,33 |
12,67 |
Задание 3
Девиация магнитного компаса (δ) – это угол между магнитным и компасным меридианами, изменяется от 0 до 180°. Девиация магнитного компаса зависит от курса судна, так как напряжённость судового магнитного поля является функцией курса. Коэффициенты девиации А, В, С, D и Е вычисляются по девиациям, наблюденным только на 8 курсах (0, 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315) по методу наименьших квадратов, по формулам:
Девиация на любом курсе определяется по приближённой формуле:
(1)
Исходные данные
|
Компасный курс (КК) |
Девиация (δ) |
|
0° |
-0,8° |
|
45° |
0,8° |
|
90° |
1,2° |
|
135° |
0,5° |
|
180° |
0,6° |
|
225° |
1,0° |
|
270° |
0,2° |
|
315° |
-1,1° |
2. Рассчитать коэффициенты А, В, С, D, Е по формулам. Аргументы sin и cos перевести в радианы перед подстановкой.
3. Рассчитать девиацию по формуле (1) для компасных курсов от 0 до 360° с шагом 10°. При расчёте таблицы учитывать абсолютные ссылки на ячейки, а также воспользоваться функцией протягивания формулы.
4. Построить график зависимости девиации от компасного курса на основе рассчитанной таблицы.
Задание 4
Имеется четыре поставщика A1, A2,…A4 некоторого товара, который нужно доставить пяти потребителям B1, B2,….B5. Известно количество данного товара у каждого поставщика (предложение Р1, Р2,……Р4), а также потребности каждого потребителя (спрос С1, С2,….С5). Также известны стоимости доставки единицы товара aij от поставщика Ai потребителю Bj. Построить оптимальный план доставки товара, максимально удовлетворяющий спрос/предложение, и минимизирующий стоимость доставки всего товара.
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Предложение |
|
A1 |
6 |
7 |
5 |
7 |
11 |
720 |
|
A2 |
8 |
5 |
7 |
6 |
10 |
680 |
|
A3 |
5 |
6 |
6 |
8 |
12 |
580 |
|
A4 |
7 |
7 |
6 |
8 |
10 |
600 |
|
Спрос |
360 |
420 |
400 |
370 |
390 |
|
Задание 5
1. Построить расчетную таблицу ДСО для α= 7,33 м; (градусную меру углов перевести в радианную)
|
Плечо остойчивости формы lф |
||||||||
|
θ, град |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
lф, м |
0 |
1,646 |
3,318 |
5,027 |
6,405 |
7,370 |
7,920 |
8,145 |
Вариант №14.
Задание 1
|
X |
3,72 |
5,20 |
7,88 |
9,31 |
11,11 |
13,65 |
14,96 |
|
Y |
7,56 |
10,53 |
10,63 |
12,80 |
14,65 |
15,03 |
16,80 |
Задание 2
|
X |
1,16 |
1,39 |
1,65 |
2,35 |
2,89 |
3,41 |
3,62 |
|
Y |
13,01 |
9,75 |
6,53 |
4,75 |
6,17 |
9,33 |
12,67 |
Задание 3
Используя встроенные тригонометрические функции и мастера построения диаграмм табличного процессора Excel выполнить расчёт параметров дуги большого круга.
Плавание по дуге большого крута (длина ортодромии):
Sорт = arccos (sin φн ∙ sin φк + cos φн ∙ cos φк ∙ cos( λк – λн)), (1)
где φн, φк, λк, λн – координаты начальной и конечной точки.
Длина локсодромии:
(2)
Разность плаваний: ΔS = Sлокс – Sорт (3)
Широты промежуточных точек дуги большого круга для нанесения на меркаторскую карту можно найти по формуле:
, (4)
где λi – долгота промежуточной точки, λ0 – долгота точки пересечения экватора ортодромией, К0 – угол между меридианом и ортодромией в точке пересечения экватора.
(5)
(6)
Порядок выполнения
|
Дано |
т.А (пункт отхода) |
φА |
25°35'N |
|
λА |
78°10'W |
||
|
т.В (пункт прихода) |
φВ |
31°45'N |
|
|
λВ |
17°00'W |
Задание 4
Имеется четыре поставщика A1, A2,…A4 некоторого товара, который нужно доставить пяти потребителям B1, B2,….B5. Известно количество данного товара у каждого поставщика (предложение Р1, Р2,……Р4), а также потребности каждого потребителя (спрос С1, С2,….С5). Также известны стоимости доставки единицы товара aij от поставщика Ai потребителю Bj. Построить оптимальный план доставки товара, максимально удовлетворяющий спрос/предложение, и минимизирующий стоимость доставки всего товара.
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Предложение |
|
A1 |
11 |
15 |
12 |
10 |
8 |
560 |
|
A2 |
10 |
17 |
10 |
12 |
9 |
480 |
|
A3 |
9 |
16 |
10 |
11 |
10 |
600 |
|
A4 |
12 |
10 |
11 |
11 |
10 |
520 |
|
Спрос |
240 |
380 |
325 |
410 |
270 |
|
Задание 5
1. Построить расчетную таблицу ДСО для α= 7,33 м; (градусную меру углов перевести в радианную)
|
Плечо остойчивости формы lф |
||||||||
|
θ, град |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
lф, м |
0 |
1,646 |
3,318 |
5,027 |
6,405 |
7,370 |
7,920 |
8,145 |
3. Построить ДДО.
Вариант №15.
Задание 1
|
X |
3,72 |
5,84 |
9,12 |
10,36 |
11,82 |
14,74 |
16,72 |
|
Y |
4,60 |
8,20 |
9,63 |
11,80 |
13,65 |
15,10 |
18,30 |
Задание 2
|
X |
0,72 |
1,05 |
1,48 |
2,09 |
2,82 |
3,15 |
3,43 |
|
Y |
16,2 |
11,6 |
7,47 |
4,75 |
7,22 |
11,19 |
16,61 |
Задание 3.
Используя встроенные функции табличного процессора Excel и приведённые ниже формулы простого аналитического счисления координат судна, найти координаты пункта прихода судна (φ2 и λ2).
Простое аналитическое счисление – выполняется тогда, когда судно выполняет переход одним курсом.
Судно из точки А (1 1), следуя постоянным курсом (К) по локсодромии, пришло в точку В (2 2).
Если будут известны сделанные судном разность широт (РШ) и разность долгот (РД) то координаты точки В (2 2) легко получить из соотношений:
, где
|
Постановка задачи |
|||
|
Дано |
Координаты пункта отхода судна |
φ1 |
41°28'N |
|
λ1 |
29°32' Е |
||
|
Пройденное судном расстояние |
S |
128 миль |
|
|
Истинный курс судна на переходе |
ИК |
40 |
Задание 4
Имеется четыре поставщика A1, A2,…A4 некоторого товара, который нужно доставить пяти потребителям B1, B2,….B5. Известно количество данного товара у каждого поставщика (предложение Р1, Р2,……Р4), а также потребности каждого потребителя (спрос С1, С2,….С5). Также известны стоимости доставки единицы товара aij от поставщика Ai потребителю Bj. Построить оптимальный план доставки товара, максимально удовлетворяющий спрос/предложение, и минимизирующий стоимость доставки всего товара.
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Предложение |
|
A1 |
8 |
9 |
10 |
8 |
10 |
620 |
|
A2 |
9 |
10 |
8 |
9 |
11 |
560 |
|
A3 |
10 |
8 |
12 |
10 |
10 |
580 |
|
A4 |
8 |
10 |
9 |
10 |
12 |
670 |
|
Спрос |
350 |
410 |
455 |
350 |
240 |
|
Задание 5
1. Построить расчетную таблицу ДСО для α= 7,25 м; (градусную меру углов перевести в радианную)
|
Плечо остойчивости формы lф |
||||||||
|
θ, град |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
lф, м |
0 |
1,646 |
3,318 |
5,027 |
6,405 |
7,370 |
7,920 |
8,145 |
Вариант №16.
Задание 1
|
X |
2,55 |
4,74 |
7,52 |
9,34 |
11,24 |
14,38 |
15,77 |
|
Y |
5,70 |
7,80 |
8,30 |
10,34 |
12,93 |
14,10 |
15,50 |
Задание 2
|
X |
0,65 |
1,15 |
1,59 |
2,36 |
2,91 |
3,25 |
3,58 |
|
Y |
13,29 |
8,62 |
4,57 |
1,74 |
4,19 |
8,75 |
13,22 |
Задание 3
Вычислить среднюю квадратическую погрешность (СКП) при определении местоположения судна по трём равноточным пеленгам.
Средняя квадратическая погрешность (СКП) при определении местоположения судна по трём равноточным пеленгам определяется по формуле:
,
где т – средняя квадратическая погрешность измеренного пеленга (т1 = т2 = т3= т) в градусах;
D1, D2, D3 – расстояния до предметов в милях (снимаются с карты);
ИП1, ИП2, ИП3 – истинные пеленги ориентиров в градусах.
Исходные данные: Определите место судна по трём пеленгам: ИП1 = 304°, ИП2 = 355°, ИП3= 082°, т1 = т2 = т3 = т = 0,4°. Для оценки точности места судна сняли с карты счислимые расстояния до предметов: D1 = 4,3 мили, D2 = 5,8 мили, D3 = 6,1 мили.
Задание 4
Имеется четыре поставщика A1, A2,…A4 некоторого товара, который нужно доставить пяти потребителям B1, B2,….B5. Известно количество данного товара у каждого поставщика (предложение Р1, Р2,……Р4), а также потребности каждого потребителя (спрос С1, С2,….С5). Также известны стоимости доставки единицы товара aij от поставщика Ai потребителю Bj. Построить оптимальный план доставки товара, максимально удовлетворяющий спрос/предложение, и минимизирующий стоимость доставки всего товара.
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Предложение |
|
A1 |
7 |
8 |
5 |
7 |
10 |
720 |
|
A2 |
5 |
6 |
7 |
5 |
11 |
680 |
|
A3 |
8 |
9 |
6 |
6 |
10 |
600 |
|
A4 |
9 |
10 |
8 |
8 |
12 |
490 |
|
Спрос |
440 |
350 |
380 |
420 |
400 |
|
Задание 5
1. Построить расчетную таблицу ДСО для α= 7,38 м; (градусную меру углов перевести в радианную)
|
Плечо остойчивости формы lф |
||||||||
|
θ, град |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
lф, м |
0 |
1,646 |
3,318 |
5,027 |
6,405 |
7,370 |
7,920 |
8,145 |
Вариант №17.
Задание 1
|
X |
2,19 |
4,45 |
7,15 |
9,20 |
11,39 |
15,62 |
17,37 |
|
Y |
3,06 |
5,96 |
6,70 |
8,34 |
9,83 |
10,72 |
12,80 |
Задание 2
|
X |
1,71 |
1,92 |
2,21 |
2,65 |
2,91 |
3,15 |
3,33 |
|
Y |
13,29 |
10,92 |
7,25 |
5,75 |
7,33 |
10,75 |
13,22 |
Задание 3
Вычислить среднюю квадратическую погрешность (СКП) при определении местоположения судна по трём неравноточным пеленгам.
Средняя квадратическая погрешность (СКП) при определении местоположения судна по трём неравноточным пеленгам определяется по формуле:
,
где m1, т2, т3 – средние квадратические погрешности измеренных пеленгов в градусах;
D1, D2, D3 – расстояния до предметов в милях (снимаются с карты);
ИП1, ИП2, ИП3 – истинные пеленги ориентиров в градусах.
Исходные данные: Определите место судна по трём пеленгам: ИП1 = 350°, ИП2 = 117°, ИП3 = 221°, т1 = 0,5°, т2 = 0,4°, т3 = 0,6°. Для оценки точности места судна сняли с карты счислимые расстояния до предметов: D1 = 4,1 мили, D2 = 5,2 мили, D3 = 3,8 мили.
Задание 4
Имеется четыре поставщика A1, A2,…A4 некоторого товара, который нужно доставить пяти потребителям B1, B2,….B5. Известно количество данного товара у каждого поставщика (предложение Р1, Р2,……Р4), а также потребности каждого потребителя (спрос С1, С2,….С5). Также известны стоимости доставки единицы товара aij от поставщика Ai потребителю Bj. Построить оптимальный план доставки товара, максимально удовлетворяющий спрос/предложение, и минимизирующий стоимость доставки всего товара.
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Предложение |
|
A1 |
5 |
2 |
10 |
5 |
8 |
620 |
|
A2 |
8 |
6 |
12 |
6 |
10 |
580 |
|
A3 |
4 |
2 |
3 |
4 |
6 |
520 |
|
A4 |
5 |
8 |
8 |
9 |
8 |
630 |
|
Спрос |
440 |
560 |
380 |
220 |
380 |
|
Задание 5
1. Построить расчетную таблицу ДСО для α= 7,34 м; (градусную меру углов перевести в радианную)
|
Плечо остойчивости формы lф |
||||||||
|
θ, град |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
lф, м |
0 |
1,646 |
3,318 |
5,027 |
6,405 |
7,370 |
7,920 |
8,145 |
3. Построить ДДО.
Вариант №18.
Задание 1
|
X |
2,34 |
4,42 |
5,12 |
7,95 |
8,36 |
11,54 |
12,12 |
|
Y |
5,82 |
6,12 |
9,54 |
10,25 |
12,82 |
13,20 |
16,11 |
Задание 2
|
X |
1,65 |
2,04 |
2,88 |
3,46 |
4,06 |
4,71 |
5,19 |
|
Y |
12,54 |
8,02 |
5,42 |
4,33 |
5,75 |
7,75 |
12,17 |
Задание 3
Вычислить инерционную погрешность первого рода гирокомпаса, возникающую при изменении скорости судна.
(1) (2)
(3)
где φ – широта, ККГ – компасный курс гирокомпаса, Vс1 и Vc2 (в узлах) – начальная и конечная скорости судна.
Порядок выполнения
В таблице предусмотреть защиту формул от изменений. Оставить незащищёнными только те ячейки, в которых вводятся исходные данные.
|
Дано |
φ |
456°38' N |
|
ККГ |
51°18'W |
|
|
Vс1 |
18 узлов |
|
|
Vc2 |
14 узлов |
Задание 4
Имеется четыре поставщика A1, A2,…A4 некоторого товара, который нужно доставить пяти потребителям B1, B2,….B5. Известно количество данного товара у каждого поставщика (предложение Р1, Р2,……Р4), а также потребности каждого потребителя (спрос С1, С2,….С5). Также известны стоимости доставки единицы товара aij от поставщика Ai потребителю Bj. Построить оптимальный план доставки товара, максимально удовлетворяющий спрос/предложение, и минимизирующий стоимость доставки всего товара.
|
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
Предложение |
|
A1 |
8 |
11 |
10 |
8 |
9 |
430 |
|
A2 |
10 |
6 |
9 |
11 |
7 |
570 |
|
A3 |
8 |
10 |
12 |
9 |
11 |
620 |
|
A4 |
8 |
9 |
12 |
8 |
10 |
590 |
|
Спрос |
340 |
360 |
260 |
340 |
380 |
|
Задание 5
1. Построить расчетную таблицу ДСО для α= 7,34 м; (градусную меру углов перевести в радианную)
|
Плечо остойчивости формы lф |
||||||||
|
θ, град |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
|
lф, м |
0 |
1,646 |
3,318 |
5,027 |
6,405 |
7,370 |
7,920 |
8,145 |
ЛИТЕРАТУРА