Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 1
Лекция № 22.
Тема: Проводники в электрическом поле. Электроёмкость. Конденсаторы.
При внесении любого вещества в электрическое поле в веществе происходит смещение положи тельных и отрицательных зарядов (ядер и электронов), что в свою очередь приводит к частичному разделению этих зарядов. В тех или иных местах вещества появляются нескомпенсиро ванные заряды различного знака. Это явление называют элек тростатической индукцией, а появившиеся в результате раз деления заряды – индуцированными зарядами.
Индуцированные заряды создают дополнительное электри ческое поле, которое вместе с исходным (внешним) электриче ским полем образует результирующее поле. Поместим металлический провод ник во внешнее электростатическое поле или сообщим ему ка кой-нибудь заряд. В обоих случаях на все заряды проводника будет действовать электрическое поле, в результате чего все от рицательные заряды (электроны) сместятся против поля. Такое перемещение зарядов будет продолжаться до тех, пока не установится определенное распределение зарядов, при котором электрическое поле во всех точках внутри проводника обратится в нуль. Таким образом, в статическом случае элект рическое поле внутри проводника отсутствует и напряженность поля в нем равна нулю. В соответствии с теоремой Гаусса плотность распределения зарядов внутри проводника также равна нулю. Это значит, что внутри проводника избыточных зарядов нет. Они появляются только на поверхности проводника. Отсутствие электрополя внутри проводника означает, что потенциал поля в любой точке проводника одинаков и равен потенциалу на его поверхности.
Напряженность поля у поверхности проводника. Пусть заряд распределен по поверхности проводника с поверхностной плотностью . Выделим цилиндр площадью S у поверхности проводника. По теореме Гаусса поток вектора напряженности через выделенную поверхность . Сократив обе части полученного равенства на S, получаем:
.
Если > 0, то Е > 0, и вектор напряженности направлен от поверхности проводника, если же < 0, то Е < 0, вектор напряженности при этом направлен к поверхности проводника.
Определим силу, действующую на поверхность проводника. Рассмотрим случай, когда заряженный участок поверхности проводника граничит с вакуумом. На малый элемент dS повер хности проводника действует сила , где –заряд этого элемента, Е0 – напряженность поля, со здаваемого всеми остальными зарядами системы в месте на хождения заряда . Найдем Е0. Пусть Е – напряженность поля, создаваемого зарядом на площадке dS в точках, очень близких к этой площадке. Тогда . Результирующее поле как внутри, так и вне проводника вблизи площадки dS является суперпозицией полей Е0 и Е. По разные стороны площадки поле Е0 практически одинаково, а поле Е имеет противополож ные направления. Из усло вия, что внутри проводника Е = 0 следует, что Е = Е0, тогда снаружи проводника у его поверхности Е = Е0 + Е = 2Е0. В итоге получаем: и . Если известна напряженность поля во всех точках у поверхности проводника , выражение для силы можно переписать в виде:
.
Результирующая сила, действующая на весь проводник, определяется интегрированием последнего уравнения по всей поверхности проводника:
.
Электроёмкость. Конденсаторы.
Электроёмкость называется физическая величина, характеризующая способность проводника накапливать электрический заряд.
Электроёмкость уединенного проводника. Пусть проводник удален от других проводников, тел и зарядов. Опыт показывает, что между зарядом q такого проводника и его потенциалом существует прямая пропорциональность: q. Следова тельно, отношение не зависит от заряда q, для каждого уединенного проводника это отношение имеет свое значение. Величину называют электроемкостью уединенного проводника. Она численно равна заряду, сообщение ко торого проводнику повышает его потенциал на единицу. Ем кость зависит от размеров и формы проводника. За единицу электроемкости принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему за ряда 1 Кл. Эту единицу электроемкости называют фарадам (Ф). Определим электроёмкость заряженного шара. Так как и , то после подстановки получаем: .
Конденсатором называют систему проводников, обладающих большой электроёмкостью при небольших размерах. Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость кон денсатора, его обкладки располагают так относительно друг друга, чтобы поле, создаваемое накапливающимися на них за рядами, было сосредоточено практически полностью внутри конденсатора. Это означает, что линии вектора Е, начинающие ся на одной обкладке, должны заканчиваться на другой, т. е. заряды на обкладках должны быть одинаковы по модулю и противоположны по знаку. Основной характеристикой конденсатора является его электроем кость. В отличие от емкости уединенного проводника под емко стью конденсатора понимают отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между обкладками, которая называется напряжением (U):
Под зарядом q конденсатора имеют в виду заряд, располо женный на положительно заряженной обкладке. Емкость конденсатора зависит от его геометрии (размеров и формы обкладок), от зазора между ними и от заполняющей конденсатор среды. Найдем выражения для емкости некоторых конденсаторов, считая, что между обкладками находится вакуум.
Емкость плоского конденсатора. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин, разделенных зазором шириной d. Если заряд конденсатора q, то напряженность поля между его обкладками , где S – площадь каждой пластины. После подстановки в формулу электроёмкости получаем:
.
Емкость сферического конденсатора. Пусть радиусы внут ренней и внешней обкладок конденсатора равны соответствен но a и b. Если заряд конденсатора q, то напряженность поля между обкладками определяется по теореме Гаусса:
Напряжение на конденсаторе , откуда получаем формулу емкости сферического конденсатора:
.
Емкость цилиндрического конденсатора. Рассуждая так же, как и в случае со сферическим конденсатором, получим:
, ,
откуда получаем формулу емкости цилиндрического конденсатора:
,
где L – длина конденсатора; а и b – радиусы внутренней и на ружной цилиндрических обкладок.