Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Федеральное агентство по образованию
Пермский национально-исследовательский политехнический университет
Кафедра ИТАС
КУРСОВАЯ РАБОТА
По курсу «Системный анализ и исследование операций»
Вариант № 25.1
Выполнил студент гр. АСУ-10-2зу
Cубботин С.А.
Проверил:
Рустамханова Г.И.
Пермь 2013
Содержание
|
[0.0.1] Таблица 1 – Исходные данные
[1] [1.1] Описание модели [1.1.1] Часть 1.1 [1.1.2] Часть 1.2
[1.1.3] [1.1.4] Часть 2.2
[2] [2.0.1] Часть 1.1 [2.0.2] Часть 1.2 [2.0.3] Часть 2.1 [2.0.4] Часть 2.2 [2.0.5] Решение (Часть 1.1): [2.0.6] Решение (Часть 1.2): [2.0.7] Решение (Часть 2.1): [2.0.8] Решение (Часть 2.2): [3] Заключение |
Задание на курсовую работу
Предприятие формирует годовой план выпуска трёх видов продукции с учётом ограничений по рабочей силе и ёмкости склада. Известны:
ai – ёмкость склада, необходимая для хранения единицы i-го продукта;
bi – удельная трудоёмкость производства i-го продукта, в человеко-часах;
git – затраты на хранение единицы i-го продукта в течение t-го квартала;
cit – стоимость одного человеко-часа при производстве i-го продукта в t-м квартале;
Rt – фонд рабочей силы в t-м квартале, человеко-час;
Qt – ёмкость склада в t-м квартале;
dit – прогнозируемый равномерный спрос на i-й продукт в t-м квартале.
Часть 1. Необходимо составить оптимальный план производства по двум критериям (отдельно), один из которых должен обеспечивать выравнивание затрат по кварталам года. Исходные данные приведены в таблице 1.
Часть 2. Показать, как изменится решение, если спрос в 3 и 4 квартале окажется случайным, распределённым по нормальному закону с математическим ожиданием dit и среднеквадратической ошибкой 0,08 dit, при удовлетворении спроса с вероятностью 0,9.
|
Параметры |
Продукты |
|||
|
1 |
2 |
3 |
||
|
ai |
4.2 |
3 |
1.5 |
|
|
bi |
12 |
7 |
5 |
|
|
gi1 |
1.5 |
1.2 |
0.6 |
|
|
gi2 |
1.6 |
1.3 |
0.8 |
|
|
gi3 |
1.6 |
1.3 |
0.9 |
|
|
gi4 |
1.7 |
1.4 |
0.9 |
|
|
ci1 |
18 |
12 |
13 |
|
|
ci2 |
18 |
13 |
15 |
|
|
ci3 |
19 |
14 |
15 |
|
|
ci4 |
19 |
14 |
16 |
|
|
di1 |
90 |
65 |
80 |
|
|
di2 |
45 |
84 |
37 |
|
|
di3 |
30 |
50 |
60 |
|
|
di4 |
30 |
62 |
45 |
|
|
Параметры |
1-ый квартал |
2-ый квартал |
3-ый квартал |
4-ый квартал |
|
Rt |
2200 |
1550 |
1200 |
1150 |
|
Qt |
730 |
520 |
430 |
450 |
В качестве переменных yij выбираем количество производимых деталей, где i – квартал, j – номер(вид) детали. В качестве переменных xij выбираем количество деталей, хранящихся на складе, где i – квартал, j – номер(вид) детали. В качестве критерия выбираем общие затраты по всем кварталам (на производство и хранение) и минимизируем его – L=1.5x11+1.2x12+0.6x13+1.6x21+1.3x22+0.8x23+1.6x31+1.3x32+0.9x33+1.7x41+1.4x42+0.9x43+18y11+12y12+13y13+18y21+13y22+15y23+19y31+14y32+15y33+19y41+14y42+16y43min
Количество производимых и хранящихся деталей необходимо ограничить фондами рабочей силы и ёмкостями склада по кварталам.
Ограничение производимых деталей:
12y11+7y12+5y13<=2200
12y21+7y22+5y23<=1550
12y31+7y32+5y33<=1200
12y41+7y42+5y43<=1150
Ограничение хранящихся деталей:
4.2x11+3x12+1.5x13<=730
4.2x21+3x22+1.5x23<=520
4.2x31+3x32+1.5x33<=430
4.2x41+3x42+1.5x43<=450
Необходимо ввести в модель условия, которые задают спрос и описывают связь между количеством хранимых деталей на складе от одного квартала к следующему.
y11-x11=90
y12-x12=65
y13-x13=80
y21+x11-x21=45
y22+x12-x22=84
y23+x13-x23=37
y31+x21-x31=30
y32+x22-x32=50
y33+x23-x33=60
y41+x31-x41=30
y42+x32-x42=62
y43+x33-x43=45
В этой части работы необходимо составить критерий, который выравнивал бы затраты по кварталам. В качестве критерия выбираем некое число «с», которое выше всех затрат по кварталам отдельно и минимизируем его – L=cmin
Модель необходимо дополнить следующими условиями, которые описывают число «c»:
1.5x11+1.2x12+0.6x13+18y11+12y12+13y13-c<0 – описывает затраты в 1-м квартале
1.6x21+1.3x22+0.8x23+18y21+13y22+15y23-c<0 – описывает затраты в 2-м квартале
1.6x31+1.3x32+0.9x33+19y31+14y32+15y33-c<0 – описывает затраты в 3-м квартале
1.7x41+1.4x42+0.9x43+19y41+14y42+16y43-c<0 – описывает затраты в 4-м квартале.
Для того чтобы удовлетворить спрос с вероятностью 0,9 воспользуемся следующей формулой z=(x-)/, где – математическое ожидание (спрос в 3 и 4 кварталах), - среднеквадратическая ошибка, x – искомая величина (т.е. такой спрос, при котором будет удовлетворяться 90% спроса), z – аргумент функции Лапласа, значение которого находим из таблицы (берём значение z=1,28,т.к. ему соответствует вероятность 0,8997). Рассчитываем значения спроса на продукцию в 3 и 4 кварталах и подставляем их в модель.
L=1.5x11+1.2x12+0.6x13+1.6x21+1.3x22+0.8x23+1.6x31+1.3x32+0.9x33+1.7x41+1.4x42+0.9x43+18y11+12y12+13y13+18y21+13y22+15y23+19y31+14y32+15y33+19y41+14y42+16y43min
4.2x11+3x12+1.5x13<=730
4.2x21+3x22+1.5x23<=520
4.2x31+3x32+1.5x33<=430
4.2x41+3x42+1.5x43<=450
12y11+7y12+5y13<=2200
12y21+7y22+5y23<=1550
12y31+7y32+5y33<=1200
12y41+7y42+5y43<=1150
y11-x11=90
y12-x12=65
y13-x13=80
y21+x11-x21=45
y22+x12-x22=84
y23+x13-x23=37
y31+x21-x31=33
y32+x22-x32=55
y33+x23-x33=66
y41+x31-x41=33
y42+x32-x42=68
y43+x33-x43=49
Дополняем модель, описывая число «c», которое как бы «прижимает» высокие затраты по кварталам и минимизируем его.
L=cmin
1.5x11+1.2x12+0.6x13+18y11+12y12+13y13-c<0
1.6x21+1.3x22+0.8x23+18y21+13y22+15y23-c<0
1.6x31+1.3x32+0.9x33+19y31+14y32+15y33-c<0
1.7x41+1.4x42+0.9x43+19y41+14y42+16y43-c<0
4.2x11+3x12+1.5x13<=730
4.2x21+3x22+1.5x23<=520
4.2x31+3x32+1.5x33<=430
4.2x41+3x42+1.5x43<=450
12y11+7y12+5y13<=2200
12y21+7y22+5y23<=1550
12y31+7y32+5y33<=1200
12y41+7y42+5y43<=1150
y11-x11=90
y12-x12=65
y13-x13=80
y21+x11-x21=45
y22+x12-x22=84
y23+x13-x23=37
y31+x21-x31=33
y32+x22-x32=55
y33+x23-x33=66
y41+x31-x41=33
y42+x32-x42=68
y43+x33-x43=49
Так как необходимо получить целые значения – переменные yij и xij делаем типа GIN.
min
1.5x11+1.2x12+0.6x13+
1.6x21+1.3x22+0.8x23+
1.6x31+1.3x32+0.9x33+
1.7x41+1.4x42+0.9x43+
18y11+12y12+13y13+
18y21+13y22+15y23+
19y31+14y32+15y33+
19y41+14y42+16y43
subject to
4.2x11+3x12+1.5x13<=730
4.2x21+3x22+1.5x23<=520
4.2x31+3x32+1.5x33<=430
4.2x41+3x42+1.5x43<=450
12y11+7y12+5y13<=2200
12y21+7y22+5y23<=1550
12y31+7y32+5y33<=1200
12y41+7y42+5y43<=1150
y11-x11=90
y12-x12=65
y13-x13=80
y21+x11-x21=45
y22+x12-x22=84
y23+x13-x23=37
y31+x21-x31=30
y32+x22-x32=50
y33+x23-x33=60
y41+x31-x41=30
y42+x32-x42=62
y43+x33-x43=45
end
gin x11
gin x12
gin x13
gin x21
gin x22
gin x23
gin x31
gin x32
gin x33
gin x41
gin x42
gin x43
gin y11
gin y12
gin y13
gin y21
gin y22
gin y23
gin y31
gin y32
gin y33
gin y41
gin y42
gin y43
min
c
subject to
1.5x11+1.2x12+0.6x13+18y11+12y12+13y13-c<0
1.6x21+1.3x22+0.8x23+18y21+13y22+15y23-c<0
1.6x31+1.3x32+0.9x33+19y31+14y32+15y33-c<0
1.7x41+1.4x42+0.9x43+19y41+14y42+16y43-c<0
4.2x11+3x12+1.5x13<=730
4.2x21+3x22+1.5x23<=520
4.2x31+3x32+1.5x33<=430
4.2x41+3x42+1.5x43<=450
12y11+7y12+5y13<=2200
12y21+7y22+5y23<=1550
12y31+7y32+5y33<=1200
12y41+7y42+5y43<=1150
y11-x11=90
y12-x12=65
y13-x13=80
y21+x11-x21=45
y22+x12-x22=84
y23+x13-x23=37
y31+x21-x31=30
y32+x22-x32=50
y33+x23-x33=60
y41+x31-x41=30
y42+x32-x42=62
y43+x33-x43=45
end
gin x11
gin x12
gin x13
gin x21
gin x22
gin x23
gin x31
gin x32
gin x33
gin x41
gin x42
gin x43
gin y11
gin y12
gin y13
gin y21
gin y22
gin y23
gin y31
gin y32
gin y33
gin y41
gin y42
gin y43
min
1.5x11+1.2x12+0.6x13+
1.6x21+1.3x22+0.8x23+
1.6x31+1.3x32+0.9x33+
1.7x41+1.4x42+0.9x43+
18y11+12y12+13y13+
18y21+13y22+15y23+
19y31+14y32+15y33+
19y41+14y42+16y43
subject to
4.2x11+3x12+1.5x13<=730
4.2x21+3x22+1.5x23<=520
4.2x31+3x32+1.5x33<=430
4.2x41+3x42+1.5x43<=450
12y11+7y12+5y13<=2200
12y21+7y22+5y23<=1550
12y31+7y32+5y33<=1200
12y41+7y42+5y43<=1150
y11-x11=90
y12-x12=65
y13-x13=80
y21+x11-x21=45
y22+x12-x22=84
y23+x13-x23=37
y31+x21-x31=33
y32+x22-x32=55
y33+x23-x33=66
y41+x31-x41=33
y42+x32-x42=68
y43+x33-x43=49
end
gin x11
gin x12
gin x13
gin x21
gin x22
gin x23
gin x31
gin x32
gin x33
gin x41
gin x42
gin x43
gin y11
gin y12
gin y13
gin y21
gin y22
gin y23
gin y31
gin y32
gin y33
gin y41
gin y42
gin y43
min
c
subject to
1.5x11+1.2x12+0.6x13+18y11+12y12+13y13-c<0
1.6x21+1.3x22+0.8x23+18y21+13y22+15y23-c<0
1.6x31+1.3x32+0.9x33+19y31+14y32+15y33-c<0
1.7x41+1.4x42+0.9x43+19y41+14y42+16y43-c<0
4.2x11+3x12+1.5x13<=730
4.2x21+3x22+1.5x23<=520
4.2x31+3x32+1.5x33<=430
4.2x41+3x42+1.5x43<=450
12y11+7y12+5y13<=2200
12y21+7y22+5y23<=1550
12y31+7y32+5y33<=1200
12y41+7y42+5y43<=1150
y11-x11=90
y12-x12=65
y13-x13=80
y21+x11-x21=45
y22+x12-x22=84
y23+x13-x23=37
y31+x21-x31=33
y32+x22-x32=55
y33+x23-x33=66
y41+x31-x41=33
y42+x32-x42=68
y43+x33-x43=49
end
gin x11
gin x12
gin x13
gin x21
gin x22
gin x23
gin x31
gin x32
gin x33
gin x41
gin x42
gin x43
gin y11
gin y12
gin y13
gin y21
gin y22
gin y23
gin y31
gin y32
gin y33
gin y41
gin y42
gin y43
L= 10159.1
X11=0 Y11=90 Затраты за 1 квартал:4160.799805
X12=0 Y12=65 Затраты за 2 квартал:1914.800049
X13=53 Y13=133 Затраты за 3 квартал:2645.500000
X21=0 Y21=45 Затраты за 4 квартал:1438.000000
X22=0 Y22=84
X23=16 Y23=0
X31=0 Y31=30
X32=0 Y32=50
X33=45 Y33=89
X41=0 Y41=30
X42=0 Y42=62
X43=0 Y43=0
L= 3440
X11=0 Y11=90 Затраты за 1 квартал: 3440
X12=0 Y12=65 Затраты за 2 квартал: 2852.699951
X13=0 Y13=80 Затраты за 3 квартал: 2719.300049
X21=18 Y21=63 Затраты за 4 квартал: 1370.099976
X22=3 Y22=87 Общие затраты: 10382.099609
X23=0 Y23=37
X31=0 Y31=12
X32=61 Y32=108
X33=0 Y33=60
X41=0 Y41=30
X42=1 Y42=2
X43=3 Y43=48
L= 10582.3
X11=0 Y11=90 Затраты за 1 квартал: 4160.799805
X12=0 Y12=65 Затраты за 2 квартал: 1914.800049
X13=53 Y13=133 Затраты за 3 квартал: 2671.699951
X21=0 Y21=45 Затраты за 4 квартал: 1835
X22=0 Y22=84
X23=16 Y23=0
X31=0 Y31=33
X32=0 Y32=55
X33=33 Y33=83
X41=0 Y41=33
X42=0 Y42=68
X43=0 Y43=16
L= 3440
X11=0 Y11=90 Затраты за 1 квартал: 3440
X12=0 Y12=65 Затраты за 2 квартал: 2852.699951
X13=0 Y13=80 Затраты за 3 квартал: 2003
X21=18 Y21=63 Затраты за 4 квартал: 2404.39990
X22=3 Y22=87 Общие затраты: 10700.099609
X23=0 Y23=37
X31=0 Y31=15
X32=0 Y32=52
X33=0 Y33=66
X41=2 Y41=35
X42=0 Y42=68
X43=0 Y43=49
В результате проделанных вычислений видно, что решения отличаются. Так как меняли цель оптимизации (критерий): в одном случае минимизировали затраты, а в другом случае выравнивали их по кварталам. В ходе выполнения курсовой работы была составлена модель и получено решение поставленной задачи. Составленная модель относится к классу задач линейного программирования, так как критерий и все ограничения линейны. Для решения таких задач разработано несколько методик. В данном случае из-за большой размерности задача решалась на ЭВМ в пакете LINDO.
.