Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Электромагнитная индукция. Правило Ленца
Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М. Фарадеем в 1831 г. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур.
Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину
|
где B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором и нормалью к плоскости контура (рис.1).
|
Рисунок 1. Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали и выбранное положительное направление обхода контура связаны правилом правого буравчика |
Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в системе СИ называетсявебером (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м2:
|
1 Вб = 1 Тл · 1 м2. |
Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:
|
|
Эта формула носит название закона Фарадея.
Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение, сформулированное в 1833 г., называется правилом Ленца.
Рис. 2 иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени.
|
Рисунок 2. Иллюстрация правила Ленца. В этом примере а инд < 0. Индукционный ток Iиндтечет навстречу выбранному положительному направлению обхода контура |
Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что инд и всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам.
1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.
Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью по двум другим сторонам (рис. 3).
|
Рисунок 3. Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике. Указана составляющая силы Лоренца, действующей на свободный электрон |
На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скоростью зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на рис. 1.20.3. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен
|
FЛ = eυB |
Работа силы FЛ на пути l равна
|
A = FЛ · l = eυBl. |
По определению ЭДС
|
|
В других неподвижных частях контура сторонняя сила равна нулю. Соотношению для инд можно придать привычный вид. За время Δt площадь контура изменяется на ΔS =lυΔt. Изменение магнитного потока за это время равно ΔΦ = BlυΔt. Следовательно,
Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей инд и нужно выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали и положительное направление обхода контура как это сделано на рис. 1.20.1 и 1.20.2. Если это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея.
Если рассматривать не единичный контур, а катушку, где N- число витков в катушке:
Если сопротивление всей цепи равно R, то по ней будет протекать индукционный ток, равный Iинд = инд/R. За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло
Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая ответственна за появление силы Ампера . Для случая, изображенного на рис. 1.20.3, модуль силы Ампера равен FA = I B l. Сила Ампера направлена навстречу движению проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время Δt эта работа Aмех равна
Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.
2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не является потенциальным. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 г.
Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.
Электродвижущая сила
Если в проводнике создать электрическое поле и не принять мер для его поддержания, то, как было уже установлено, перемещение носителей заряда приведет очень быстро к тому, что поле внутри проводника исчезнет и, следовательно, ток прекратиться. Для того чтобы поддерживать ток достаточно долго, нужно от конца проводника с меньшим потенциалом (носители тока предполагаются положительными) непрерывно отводить приносимые сюда током заряды, а к концу с большим потенциалом непрерывно их подводить. Т.е. необходимо осуществить круговорот зарядов, при котором они двигались бы по замкнутому пути. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля, как известно равна нулю. Поэтому в замкнутой цепи наряду с участками, на которых положительные заряды движутся в сторону убывания потенциала, должны иметься участки, на которых перенос положительных зарядов происходит в направлении возрастания , т.е. против сил электростатического поля. Перемещение, зарядов на этих участках возможно лишь с помощью сил не электростатического происхождения, называемых сторонними силами. Таким образом, для поддержания тока необходимы сторонние силы, действующие либо на всем протяжении цепи, либо на отдельных ее участках. Они могут быть обусловлены химическими процессами, диффузией носителей заряда в неоднородной среде или через границу двух разнородных, веществ, электрическими (но не электростатическими) полями, порожденными меняющимися во времени магнитными полями и т.д.
Сторонние силы можно охарактеризовать работой, которую они совершают над перемещающимися по цепи зарядами. Эта работа складываеться из работы, совершаемой против электрического поля внутри источника тока (Аист и работы, совершаемой против сил сопративления среды (А’), т.е. Аст=Аист+А’
Величина, равная отношению работы, которую совершают сторонние силы при перемещении точечного положительного заряда вдоль всей цепи, включая и источник тока, к заряду , называется электродвижущей силой источника тока:
Работа против сил электрического поля, по определению равна
Если полюсы источника разомкнуты, то и тогда
т.е. эдс источника тока при разомкнутой внешней цепи равна разности потенциалов, которая создается на его полюсах. Таким образом, размерность эдс совпадает с размерностью потенциала. Поэтому измеряется в тех же единицах, что и - в вольтах. Стороннюю силу Fст, действующую на заряд, можно представить в виде
Fст=E*q