Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Саратовский Государственный Технический Университет
Институт Бизнеса и Делового Администрирования
Кафедра ММЛ
Курсовая работа
По дисциплине: Логистика
Вариант: 4/3
Выполнила: студентка гр. МНЖ-35
Каленюк О.С.
Проверил:
к. э. н. Доц. каф. ММЛ
Фоменко А.В.
Саратов 2006 г.
СОДЕРЖАНИЕ:
Введение………………………………………………………………… 3
Задание 1………………………………………………………………... 4
Задание 2………………………………………………………………... 10
Задание 3………………………………………………………………….22
Задание 4………………………………………………………………… 24
Заключение……………………………………………………………... 48
Список литературы……………………………………………………... 49
Логистика является многогранной, многоплановой наукой. В литературе не раз отмечалась возможность исследования объекта логистики с различных точек зрения, что подразумевает тесную взаимосвязь данной науки с другими отраслями экономического знания. Подобная специфика, вероятно, и явилась причиной многообразия определений понятия «Логистика». Остановимся на одном из них, согласно которому, логистика- наука об управлении потоковыми процессами. Следовательно, целью логистики является реализация комплекса мероприятий по повышению эффективности функционирования потокопроводящих систем и оптимизации потоковых процессов.
Достижение цели логистики обеспечивает использование логистического подхода, который заключается в выделении единой функции управления прежде разрозненными, материальными, информационными и финансовыми потоками, на различных этапах процесса воспроизводства.
Применение логистического подхода в предпринимательской деятельности раскрывает значительные потенциальные возможности снижения затрат, улучшения обслуживания покупателей, увеличения адаптивности предприятия или организации к внешним и внутренним факторам воздействия, обусловленным рыночной экономикой, и, в целом, усиления конкурентоспособности субъектов российской экономики.
Логистические потоки движутся посредством и через звенья логистической системы, которыми могут являться предприятия- поставщики материальных ресурсов, производственные предприятия и их подразделения, сбытовые, торговые, посреднические организации разного уровня, транспортные и экспедиционные предприятия и т. д. Таким образом, логистика охватывает существенную часть, как сферы производства, так и сферы обращения.
Наибольшая эффективность достигается при формировании и функционировании полной логистической цепи, представляющей собой линейно упорядоченное множество звеньев логистической системы от поставщика материальных ресурсов до конечного потребителя готовой продукции.
В предлагаемой курсовой работе решается задачи, связанные с формированием логистической цепи на завершающем этапе движения материального потока.
Таблица 1
Производственные мощности предприятия «Гамма» на 1 квартал по месяцам
|
Месяц |
Спрос шт./мес. |
Выпуск продукции на основных мощностях предприятия, шт./мес. |
Выпуск продукции на резервных мощностях предприятия, шт./мес. |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Январь |
237 |
223 |
73 |
|
Февраль |
297 |
233 |
77 |
|
Март |
396 |
251 |
83 |
Таблица 2
Издержки производства и хранения продукции по предприятию «Гамма»
|
Издержки хранения единицы продукции у.д.е./мес. |
Издержки производства продукции на основных мощностях предприятия, у.д.е./мес. |
Издержки производства продукции на резервных мощностях предприятия, у.д.е./мес. |
|
1 |
2 |
3 |
|
5 |
120 |
160 |
Таблица 2а
Запасы готовой продукции на предприятии на начало года
|
Предприятие |
Запасы готовой продукции, шт. |
|
«Гамма» |
13 |
Таблица 3
Издержки производства, издержки хранения, производственные мощности предприятия и объем спроса
|
Время вид складирования и производства |
Стоимость производства и хранение единицы изделия, у.д.е., мес. |
Общее предложение |
||||||
|
Январь |
Февраль |
Март |
||||||
|
Запас на начало января (ЗМ1) |
5 |
10 |
15 |
13 |
||||
|
Производство |
Январь основные (М1О) |
120 |
125 |
130 |
223 |
|||
|
Январь резервные (М1Р) |
160 |
165 |
170 |
73 |
||||
|
Февраль основные (М2О) |
∞ |
120 |
125 |
233 |
||||
|
Февраль резервные (М2Р) |
∞ |
160 |
165 |
77 |
||||
|
Март основные (М3О) |
∞ |
∞ |
120 |
251 |
||||
|
Март резервные (М3Р) |
∞ |
∞ |
160 |
83 |
||||
|
Общий спрос |
237 |
297 |
396 |
1.Смотрим, совпадает спрос с предложением если да, то таблица 3 останется без изменения, если спрос превышает предложение, то добавляем фиктивную строку, если наоборот то тогда добавляем фиктивный столбец, что мы и сделали в нашем случае, так как ПРЕДЛОЖЕНИЕ>СПРОСА.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ равно: 13+223+73+233+77+251+83=953;
СПРОС равен: 237+297+396=930;
Разность между спросом и предложением записываем в строке спрос фиктивного столбца.
953-930=23;
Таблица 3а
(V1) (V2) (V3) (V4)
|
ЯНВ. |
ФЕВ. |
МАР. |
ФИК. |
ПРЕДЛ |
1шт |
2шт |
3шт |
4шт |
5шт |
6шт |
7шт |
|||||
|
ЗМ1 (U1) |
5 |
10 |
15 |
0 |
13 |
5 |
5 |
5 |
5 |
- |
- |
- |
||||
|
13 |
- |
- |
- |
|||||||||||||
|
М1О (U2) |
120 |
125 |
130 |
0 |
223 |
120 |
5 |
5 |
5 |
5 |
- |
- |
||||
|
223 |
- |
- |
- |
|||||||||||||
|
М1Р (U3) |
160 |
165 |
170 |
0 |
73 |
160 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
||||
|
1 |
- |
49 |
23 |
|||||||||||||
|
М2О (U4) |
∞ |
120 |
125 |
0 |
233 |
120 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
||||
|
- |
233 |
- |
- |
|||||||||||||
|
М2Р (U5) |
∞ |
160 |
165 |
0 |
77 |
160 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
||||
|
- |
64 |
13 |
- |
|||||||||||||
|
М3О (U6) |
∞ |
∞ |
120 |
0 |
251 |
120 |
∞ |
- |
- |
- |
- |
- |
||||
|
- |
- |
251 |
- |
|||||||||||||
|
МР (U7) |
∞ |
∞ |
160 |
0 |
83 |
160 |
∞ |
∞ |
- |
- |
- |
- |
||||
|
- |
- |
83 |
- |
|||||||||||||
|
СПР |
237 |
297 |
396 |
23 |
||||||||||||
|
1шт |
115 |
110 |
105 |
|||||||||||||
|
2шт |
115 |
110 |
105 |
|||||||||||||
|
3шт |
115 |
110 |
110 |
|||||||||||||
|
4шт |
115 |
110 |
110 |
|||||||||||||
|
5шт |
40 |
5 |
5 |
|||||||||||||
|
6шт |
∞ |
40 |
40 |
|||||||||||||
|
7шт |
- |
40 |
40 |
U1+V1=5; U1=0; V1= 5;
U2+V1=120; U2=115; V2=10;
U3+V1=160; U3=155; V3=15;
U3+V3=170; U4=110; V4=-155;
U3+V4=0; U5=150;
U4+V2=120; U6=105;
U5+V2=160; U7=145;
U5+V3=165;
U6+V3=120;
U7+V3=160;
Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):
S12=10-(0+10)=0;
S13=15-(0+15)=0;
S14=0-(0+(-155))=155;
S22=125-(115+10)=0;
S23=130-(115+15)=0;
S24=0-(115+(-155))=40;
S32=165-(155+10)=0;
S43=125-(110+15)=0;
S44=0-(110+(-155))=45;
S54=0-(150+(-155))=5;
S64=0-(105+(-155))=50;
S74=0-(145+(-155))=10;
Вывод: Запасы предыдущих периодов рекомендуется реализовать в январе, если мы их реализуем в феврале или марте, то издержки производственной программы не изменятся.
Январские основные мощности будут использованы полностью. Вся произведенная на них продукция в количестве 223 шт. будут реализованы сразу в январе, если она будет реализована в феврале или марте, пролежав до этого момента на складе, издержки производственной программы не изменятся. Если в январе основные мощности не будут использованы полностью, то каждая не произведенная на них продукция, увеличит издержки программы на 40 у.е.д./шт.
Январские резервные мощности будут использованы частично. На данных мощностях будет произведено 50 шт. продукции из них 1 шт. будет реализована в январе, а 49 шт. останутся на складе и пролежат там да марта, когда и будут реализованы. Если часть продукции произведенной на январских мощностях будут реализована в феврале, то издержки производственной программы останутся не измененными.
Февральские основные мощности будут использованы полностью, вся произведенная на них продукция будет реализована в феврале. Если часть данной продукции реализовать в марте издержки производственной программы не изменятся. Каждая не произведенная продукция на февральских основных мощностях увеличивает производственную программу на 45 у.д.е./шт.
Февральские резервные мощности будут использованы полностью каждая не произведенная на них единица продукции увеличивает издержки производственной программы на 5 у.д.е./шт. Из произведенной на данных мощностях продукции, 64 шт. будут реализованы сразу в феврале, а 13 шт. пролежат на складе до марта, когда и будут реализованы.
Мартовские основные мощности будут использованы полностью, вся произведенная продукция будет реализована в марте. Каждая не произведенная продукция на данных мощностях увеличит издержки производственной программы на 50 у.д.е./шт.
Мартовские резервные мощности будут использованы полностью, вся произведенная продукция на данных мощностях будет реализована в марте. Каждая не произведенная единица продукции увеличит издержки производственной программы на 10 у.д.е./шт.
Таким образом: в январе будет готова к реализации 286 шт. продукции в феврале 359 шт. продукции и в марте 396 шт.
Дополнительное задание.
1. Общая стоимость выполнения производственной программы будет равна: сумме, издержки на производство и хранения, умноженные на количества продукции на данном складе.
(13*5)+(223*120)+(1*160)+(49*170)+(23*0)+(233*120)+(64*160)+(13*165)+(251*120)+(83*160)=119060 у.д.е.
2. Процент удовлетворения спроса при условии:
-в январе 100% основных мощностей и 0% резервных;
Общий спрос в январе составил 237 шт. он равен 100%, общее предложение составило 309 шт., из них запас на начало года 13 шт., продукции выпущенной на основных мощностях 223 шт. и на резервных мощностях 73 шт. Отсюда следует:
237=100%
223=X
237X=223*100%; отсюда X=0.9409; или 94,09%;
-в феврале 100% основных мощностей и 20% резервных;
Общий спрос в феврале составил 297 шт. он равен 100%, общее предложение составило 310 шт., из них продукции выпущенной на основных мощностях 233 шт. и на резервных мощностях 77 шт. Отсюда следует:
77=100%
X=20%
100X=77*20%; отсюда X=15,4; или 15,4 шт.;
233+15,4=248,4; отсюда 297=100%
248,4=X
297X=248.4*100%; отсюда X=0.8364; или 83,64%;
- в марте 100% основных мощностей и 100% резервных;
Общий спрос в марте составил 396 шт. он равен 100%, общее предложение составило 334 шт., из них продукции выпущенной на основных мощностях 251 шт. и на резервных мощностях 83 шт. Отсюда следует:
396=100%
251+83=334; отсюда 396=100%
334= X
396X=334*100%; отсюда X=0,8434; или 84,34%;
Найдем общую стоимость производственной программы при выше указанных условиях:
Смотрим, совпадает спрос с предложением если да, то таблица 3 останется без изменения, если спрос превышает предложение, то добавляем фиктивную строку, если наоборот то тогда добавляем фиктивный столбец, что мы и сделали в нашем случае, так как ПРЕДЛОЖЕНИЕ>СПРОСА.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ равно: 13+223+233+15,4+251+83=818,4;
СПРОС равен: 237+297+396=930;
Разность между спросом и предложением записываем в строке спрос фиктивного столбца.
930-818,4=111,6;
Таблица3б
(V1) (V2) (V3)
|
ЯНВ. |
ФЕВ. |
МАР. |
ПРЕДЛ |
1шт |
2шт |
3шт |
4шт |
5шт |
6шт |
||||
|
ЗМ1 (U1) |
5 |
10 |
15 |
13 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
|||
|
13 |
- |
- |
|||||||||||
|
М1О (U2) |
120 |
125 |
130 |
223 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
|||
|
223 |
- |
- |
|||||||||||
|
М1Р |
160 |
165 |
170 |
0 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
- |
|||||||||||
|
М2О (U3) |
∞ |
120 |
125 |
233 |
5 |
5 |
5 |
∞ |
- |
- |
|||
|
- |
233 |
- |
|||||||||||
|
М2Р (U4) |
∞ |
160 |
165 |
15,4 |
5 |
5 |
5 |
∞ |
∞ |
- |
|||
|
- |
15,4 |
- |
|||||||||||
|
М3О (U5) |
∞ |
∞ |
120 |
251 |
∞ |
- |
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
251 |
|||||||||||
|
М3Р (U6) |
∞ |
∞ |
160 |
83 |
∞ |
∞ |
- |
- |
- |
- |
|||
|
- |
- |
83 |
|||||||||||
|
Фик. (U7) |
0 |
0 |
0 |
111,6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
1 |
48,6 |
62 |
|||||||||||
|
СПР |
237 |
297 |
396 |
||||||||||
|
1шт |
5 |
10 |
15 |
||||||||||
|
2шт |
5 |
10 |
15 |
||||||||||
|
3шт |
5 |
10 |
15 |
||||||||||
|
4шт |
5 |
10 |
- |
||||||||||
|
5шт |
5 |
10 |
- |
||||||||||
|
6шт |
5 |
10 |
- |
U1+V1=5; U1=0; V1= 5;
U2+V1=120; U2=115;V2= 5;
U3+V2=120; U3=115;V3= 5;
U4+V2=160; U4=155;
U5+V3=120; U5=115;
U6+V3=160; U6=155;
U7+V1=0; U7=-5;
U7+V2=0;
U7+V3=0;
Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):
S12=10-(0+5)=5;
S13=15-(0+5)=10;
S22=125-(115+5)=5;
S23=130-(115+5)=10;
S33=125-(115+5)=5;
S43=165-(155+5)=5;
Общая стоимость выполнения производственной программы будет равна: сумме, издержки на производство и хранения, умноженные на количества продукции на данном складе.
Общая стоимость равна: (13*5)+(223*120)+(233*120)+(15,4*160)+(251*120)+(83*160)=100649 у.д.е.
Вывод: Рассмотрев и рассчитав предложенные варианты мы пришли к выводу, что во всех трех случаях предложение не удовлетворяет спрос, в январе предложение составило 94,09% от требуемых 100% спроса, в феврале предложение составило 83,64% от требуемых 100% спроса, в марте предложение составило 84,34% от требуемых 100% спроса.
Общая стоимость выполнения производственной программы будет равна: 100649 у.д.е.
ЗАДАНИЕ 2
2. Распределение материальных потоков продукции М5 между предприятиями и оптовыми складами.
Таблица 4
Количество продукции и средние издержки на ее производство в каждом месяце по каждому предприятию
|
Предприятие |
Количество продукции |
Средние издержки на производство |
|
1 |
2 |
3 |
|
Предприятие «Альфа» |
||
|
Январь |
198 |
136 |
|
Февраль |
275 |
160 |
|
Март |
363 |
165 |
|
Предприятие «Бета» |
||
|
Январь |
209 |
167 |
|
Февраль |
242 |
180 |
|
Март |
418 |
202 |
|
Предприятие «Гамма» |
||
|
Январь |
237 |
114 |
|
Февраль |
297 |
129 |
|
Март |
396 |
136 |
2.1. Оформим данные по выпуску продукции предприятиями за март.
Таблица 5
Объем выпуска и средние издержки производства единицы продукции М5 по предприятиям на март
|
Предприятие |
Объем продукции, выпущенной за месяц, шт. |
Средние издержки производства продукции, у.д.е. |
|
«Альфа» |
363 |
165 |
|
«Бета» |
418 |
202 |
|
«Гамма» |
396 |
136 |
2.2. Оформим данные по производственным возможностям и эксплуатационным расходам региональных складов за март.
Таблица 6
Производственные возможности и складски расходы на хранение продукции М5 в марте
|
Склад |
Производственные возможности склада (месячный объем и наличие оборудования склада под продукцию М5), шт. |
Складские расходы на хранение и обслуживание единицы продукции М5 на складе, у.д.е. |
|
№1 |
300 |
38 |
|
№2 |
300 |
30 |
|
№3 |
300 |
45 |
|
№4 |
300 |
38 |
2.3. Оформим данные по схеме перевозок продукции М5 между предприятиями-производителями и оптовыми складами, включающие расстояния между предприятиями и складами и стоимость транспортировки единицы продукции.
Таблица 7
Издержки на транспортировку единицы продукции между предприятиями-производителями и региональными складами
|
Склад |
Предприятие |
|||||
|
«Альфа» |
«Бета» |
«Гамма» |
||||
|
Расстояние, км |
Издержки, у.д.е. |
Расстояние, км |
Издержки, у.д.е. |
Расстояние, км |
Издержки, у.д.е. |
|
|
№1 |
81 |
41 |
88 |
44 |
204 |
102 |
|
№2 |
93 |
47 |
85 |
43 |
96 |
48 |
|
№3 |
207 |
104 |
102 |
51 |
82 |
41 |
|
№4 |
98 |
49 |
44 |
22 |
107 |
54 |
1) Так же как и в первом задании смотрим, совпадает спрос с предложением если да, то таблица 8 останется без изменения, если спрос превышает предложение, то добавляем фиктивную строку, если наоборот то тогда добавляем фиктивный столбец, в нашем случае, добавляем фиктивную строку, так как ПРЕДЛОЖЕНИЕ<СПРОСА.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ равно: 363+418+396=1177;
СПРОС равен: 300+300+300+300=1200;
Разность между спросом и предложением записываем в столбце предложение фиктивной строки.
1177-1200=-23;
2) Рассчитываем общие издержки: производства на март месяц, хранения, транспортировки, общие издержки равны:
-для предприятия «Альфа»:
на склад №1-165+38+41=244;
на склад №2-165+30+47=242;
на склад №3-165+45+104=314;
на склад №4-165+38+49=252;
-для предприятия «Бета»:
на склад №1-202+38+44=284;
на склад №2-202+30+43=275;
на склад №3-202+45+51=298;
на склад №4-202+38+22=262;
-для предприятия «Гамма»:
на склад №1-136+38+102=276;
на склад №2-136+30+48=214;
на склад №3-136+45+41=222;
на склад №4-136+38+54=228;
2.4. Объединим все имеющиеся данные в исходную транспортную таблицу.
Таблица 8
Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.
|
Предприятие |
Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу |
Общий объем предложения |
|||||||
|
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
||||||
|
«Альфа» |
244 |
242 |
314 |
252 |
363 |
||||
|
«Бета» |
284 |
275 |
298 |
262 |
418 |
||||
|
«Гамма» |
276 |
214 |
222 |
228 |
396 |
||||
|
«Фикт.» |
0 |
0 |
0 |
0 |
23 |
||||
|
Общий объем спроса |
300 |
300 |
300 |
300 |
2.5 Определим начальное распределение ресурсов для выполнения производственной программы каждого предприятия.
Определение осуществляется методом минимальной стоимости и методом Вогеля.
Метод 1. Метод минимальной стоимости
Таблица 8а
Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.
|
Предприятие |
Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу |
Общий объем предложения |
|||||||
|
(V1) (V2) (V3) (V4) |
|||||||||
|
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
||||||
|
«Альфа» (U1) |
244 |
242 |
314 |
252 |
363 |
||||
|
277 |
- |
- |
86 |
||||||
|
«Бета» (U2) |
284 |
275 |
298 |
262 |
418 |
||||
|
- |
- |
204 |
214 |
||||||
|
«Гамма» (U3) |
276 |
214 |
222 |
228 |
396 |
||||
|
- |
300 |
96 |
- |
||||||
|
«Фикт.» (U4) |
0 |
0 |
0 |
0 |
23 |
||||
|
23 |
- |
- |
- |
||||||
|
Общий объем спроса |
300 |
300 |
300 |
300 |
3. Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки при помощи метода ступенек:
(U1,V2)=242-252-298+262-214+222=-38
(U1,V3)=314-252-298+262=26
(U2,V1)=-244+252+284-262=30
(U2,V2)=275-298-214+222=-15
(U3,V1)=-244+252+298-262+276-222=98
(U3,V4)=298-262-222+228=42
(U4,V2)=244-252-298+262-214+222=-36
(U4,V3)=244-252-298+262=-44
(U4,V4)=244-252=-8
Метод 2. Метод Вогеля
Таблица 8б
Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.
|
Предприятие |
Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу |
Общий объем предложения |
1шт |
2шт |
3шт |
4шт |
5шт |
|||||||
|
(V1) |
(V2) |
(V3) |
(V4) |
|||||||||||
|
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
|||||||||||
|
«Альфа» (U1) |
244 |
242 |
314 |
252 |
363 |
2 |
2 |
2 |
10 |
10 |
||||
|
277 |
86 |
- |
- |
|||||||||||
|
«Бета» (U2) |
284 |
275 |
298 |
262 |
418 |
13 |
13 |
13 |
13 |
13 |
||||
|
- |
118 |
- |
300 |
|||||||||||
|
«Гамма» (U3) |
276 |
214 |
222 |
228 |
396 |
8 |
8 |
14 |
14 |
- |
||||
|
- |
96 |
300 |
- |
|||||||||||
|
«Фикт.» (U4) |
0 |
0 |
0 |
0 |
23 |
0 |
- |
- |
- |
- |
||||
|
23 |
- |
- |
- |
|||||||||||
|
Общий объем спроса |
300 |
300 |
300 |
300 |
||||||||||
|
1шт |
244 |
214 |
222 |
228 |
||||||||||
|
2шт |
32 |
28 |
76 |
24 |
||||||||||
|
3шт |
32 |
28 |
- |
24 |
||||||||||
|
4шт |
- |
28 |
- |
24 |
||||||||||
|
5шт |
- |
33 |
- |
10 |
U1+V1=244; U1 =0; V1 =244;
U1+V2=242; U2 =33; V2 =242;
U2+V2=275; U3 =-28; V3 =250;
U2+V4=262; U4 =-244; V4 =229;
U3+V2=214;
U3+V3=222;
U4+V1=0;
S13=314-(0+250)=64;
S14=252-(0+229)=23;
S21=284-(33+244)=7;
S23=298-(33+250)=15;
S31=276-((-28)+244)=60;
S34=228-((-28)+229)=27;
S42=0-((-244)+242)=2;
S43=0-((-244)+250)=-6;
S44=0-((-244)+229)=15;
Клеткой с отрицательным значением теневой цены является: (U4,V3). В эту клетку, желательно разместить максимальное количество изделий.
2. Поиск оптимального решения:
Таблица 8в
Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.
|
Предприятие |
Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу |
Общий объем предложения |
|||||||
|
(V1) (V2) (V3) (V4) |
|||||||||
|
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
||||||
|
«Альфа» (U1) |
+23 |
244 |
-23 |
242 |
314 |
252 |
363 |
||
|
277 |
86 |
- |
- |
||||||
|
«Бета» (U2) |
284 |
275 |
298 |
262 |
418 |
||||
|
- |
118 |
- |
300 |
||||||
|
«Гамма» (U3) |
276 |
+23 |
214 |
-23 |
222 |
228 |
396 |
||
|
- |
96 |
300 |
- |
||||||
|
«Фикт.» (U4) |
-23 |
0 |
0 |
+23 |
0 |
0 |
23 |
||
|
23 |
- |
- |
- |
||||||
|
Общий объем спроса |
300 |
300 |
300 |
300 |
Таблица 8.1
|
244 |
242 |
314 |
|||
|
300 |
63 |
- |
|||
|
284 |
275 |
298 |
|||
|
- |
118 |
- |
|||
|
276 |
214 |
222 |
|||
|
- |
119 |
277 |
|||
|
0 |
0 |
0 |
|||
|
- |
- |
23 |
U1+V1=244; U1 =0; V1 =244;
U1+V2=242; U2 =33;V2 =242;
U2+V2=275; U3 =-28; V3 =250;
U2+V4=262; U4 =-250; V4 =229;
U3+V2=214;
U3+V3=222;
U4+V3=0;
3. Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):
S13=314-(0+250)=64;
S14=252-(0+229)=23;
S21=284-(33+244)=7;
S23=298-(33+250)=15;
S31=276-((-28)+244)=60;
S34=228-((-28)+229)=27;
S42=0-((-250)+244)=6;
S41=0-((-250)+242)=8;
S44=0-((-250)+229)=21;
Вывод: Месячный объем произведенной продукции М5, за март, предприятием «Альфа» составило 363 единицы продукции, предприятием «Бета» составило 418 единиц продукции и 396 единиц продукции предприятием «Гамма».
Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №1 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 300 мест были использованы предприятием «Альфа».
Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №2 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 63 места были использованы предприятием «Альфа», 118 мест были использованы предприятием «Бета» и 119 мест предприятием «Гамма».
Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №3 был использован частично и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 277 места были использованы предприятием «Гамма» и 23 места осталось не востребованным.
Общая стоимость реализации производственной программы при данном распределении, составит:
Стоимость = (300*244)+(63*242)+(118*275)+(300*262)+(119*214)+(277*222)+(23*0)=286456 у.д.е.
В процентном соотношении спрос складов №1, №2, №4 будет использован на 100%, спрос склада №3 будет использован на 92,33%.
Дополнительное задание.
Издержки по хранению и переработке продукции на складе №3 составит: 45=100%
Х=10%
100Х=5; Х=5;
45-5=40 у.д.е.
Рассчитываем общие издержки: производства на март месяц, хранения, транспортировки, общие издержки равны:
-для предприятия «Альфа»:
на склад №3-165+40+104=309;
-для предприятия «Бета»:
на склад №3-202+40+51=293;
-для предприятия «Гамма»:
на склад №3-136+40+41=217;
Таблица 8г
Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.
|
Предприятие |
Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу |
Общий объем предложения |
1шт |
2шт |
3шт |
4шт |
5шт |
|||||||
|
(V1) |
(V2) |
(V3) |
(V4) |
|||||||||||
|
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
|||||||||||
|
«Альфа» (U1) |
244 |
242 |
309 |
252 |
363 |
2 |
2 |
2 |
10 |
10 |
||||
|
277 |
86 |
- |
- |
|||||||||||
|
«Бета» (U2) |
284 |
275 |
293 |
262 |
418 |
13 |
13 |
13 |
13 |
13 |
||||
|
- |
118 |
- |
300 |
|||||||||||
|
«Гамма» (U3) |
276 |
214 |
217 |
228 |
396 |
3 |
3 |
14 |
14 |
- |
||||
|
- |
96 |
300 |
- |
|||||||||||
|
«Фикт.» (U4) |
0 |
0 |
0 |
0 |
23 |
0 |
- |
- |
- |
- |
||||
|
23 |
- |
- |
- |
|||||||||||
|
Общий объем спроса |
300 |
300 |
300 |
300 |
||||||||||
|
1шт |
244 |
214 |
217 |
228 |
||||||||||
|
2шт |
32 |
28 |
76 |
24 |
||||||||||
|
3шт |
32 |
28 |
- |
24 |
||||||||||
|
4шт |
- |
28 |
- |
24 |
||||||||||
|
5шт |
- |
33 |
- |
10 |
Таблица 8.2
|
244 |
242 |
309 |
|||
|
300 |
63 |
- |
|||
|
284 |
275 |
293 |
|||
|
- |
118 |
- |
|||
|
276 |
214 |
217 |
|||
|
- |
119 |
277 |
|||
|
0 |
0 |
0 |
|||
|
- |
- |
23 |
Вывод: Как мы можем увидеть таблица 8в, идентична таблицы 8г, соответственно:
Месячный объем произведенной продукции М5, за март, предприятием «Альфа» составило 363 единицы продукции, предприятием «Бета» составило 418 единиц продукции и 396 единиц продукции предприятием «Гамма».
Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №1 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 300 мест были использованы предприятием «Альфа».
Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №2 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 63 места были использованы предприятием «Альфа», 118 мест были использованы предприятием «Бета» и 119 мест предприятием «Гамма».
Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №3 был использован частично и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 277 места были использованы предприятием «Гамма» и 23 места осталось не востребованным.
При данном распределении стоимость составит:
Стоимость = (300*244)+(63*242)+(118*275)+(300*262)+(119*214)+(277*217)+(23*0)=285071 у.д.е.
В процентном соотношении спрос складов №1, №2, №4 будет использован на 100%, спрос слада №3 будет использован на 92,33%.
Общая стоимость реализации производственной программы сократится на 1246,5 у.д.е. или 0,44%
Производственные возможности скала №1 составят: 300+Х
300=100%
Х=20%
100Х=6000; Х=60 шт.; 300+60=360;
Добавляем фиктивную строку, так как ПРЕДЛОЖЕНИЕ<СПРОСА.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ равно: 363+418+396=1177;
СПРОС равен: 360+300+300+300=1260;
Разность между спросом и предложением записываем в столбце предложение фиктивной строки.
1177-1260=-83;
Таблица 8д
Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.
|
Предприятие |
Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу |
Общий объем предложения |
1шт |
2шт |
3шт |
4шт |
5шт |
|||||||
|
(V1) |
(V2) |
(V3) |
(V4) |
|||||||||||
|
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
|||||||||||
|
«Альфа» (U1) |
+ |
244 |
- |
242 |
314 |
252 |
363 |
2 |
2 |
2 |
10 |
10 |
||
|
277 |
86 |
- |
- |
|||||||||||
|
«Бета» (U2) |
284 |
275 |
298 |
262 |
418 |
13 |
13 |
13 |
13 |
13 |
||||
|
- |
118 |
- |
300 |
|||||||||||
|
«Гамма» (U3) |
276 |
+ |
214 |
- |
222 |
228 |
396 |
8 |
8 |
14 |
14 |
- |
||
|
- |
96 |
300 |
- |
|||||||||||
|
«Фикт.» (U4) |
- |
0 |
0 |
+ |
0 |
0 |
83 |
0 |
- |
- |
- |
- |
||
|
83 |
- |
- |
- |
|||||||||||
|
Общий объем спроса |
360 |
300 |
300 |
300 |
||||||||||
|
1шт |
244 |
214 |
222 |
228 |
||||||||||
|
2шт |
32 |
28 |
76 |
24 |
||||||||||
|
3шт |
32 |
28 |
- |
24 |
||||||||||
|
4шт |
- |
28 |
- |
24 |
||||||||||
|
5шт |
- |
33 |
- |
10 |
Таблица 8.3
|
+ |
244 |
- |
242 |
314 |
|
|
360 |
3 |
- |
|||
|
284 |
275 |
298 |
|||
|
- |
118 |
- |
|||
|
276 |
+ |
214 |
- |
222 |
|
|
- |
179 |
217 |
|||
|
- |
0 |
0 |
+ |
0 |
|
|
- |
- |
83 |
U1+V1=244; U1=0; V1=244;
U1+V2=242; U2=33; V2=242;
U2+V2=275; U3=-28; V3=245;
U2+V4=262; U4=-244; V4=229;
U3+V2=214;
U3+V3=222;
U4+V3=0;
Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):
S13=314-(0+245)=69;
S14=252-(0+229)=23;
S21=284-(33+244)=7;
S23=298-(33+245)=20;
S31=276-((-28)+244)=60;
S34=228-((-28)+229)=27;
S42=0-((-244)+242)=1;
S41=0-((-244)+245)=3;
S44=0-((-249,5)+229)=16;
Вывод: Месячный объем произведенной продукции М5, за март, предприятием «Альфа» составило 363 единицы продукции, предприятием «Бета» составило 418 единиц продукции и 396 единиц продукции предприятием «Гамма».
Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №1 был использован полностью и составил в количестве 360 мест под единицу продукции, из них 360 мест были использованы предприятием «Альфа».
Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №2 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 3 места были использованы предприятием «Альфа», 118 мест были использованы предприятием «Бета» и 179 мест предприятием «Гамма».
Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №3 был использован частично и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 217 места были использованы предприятием «Гамма» и 83 места осталось не востребованным.
Общая стоимость реализации производственной программы при данном распределении составит:
Стоимость= (360*243,5)+(3*241,5)+(118*274,5)+(300*262)+(179*214)+(217*222)+(83*0)=286096 у.д.е.
В процентном соотношении спрос складов №1, №2, №4 будет использован на 100%, спрос слада №3 будет использован на 99,87%.
Общая стоимость реализации производственной программы сократится на 360 у.д.е. или 0,13%
Таблица 8е
Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.
|
Предприятие |
Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу |
Общий объем предложения |
1шт |
2шт |
3шт |
4шт |
5шт |
|||||||
|
(V1) |
(V2) |
(V3) |
(V4) |
|||||||||||
|
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
|||||||||||
|
«Альфа» (U1) |
244 |
242 |
∞ |
252 |
363 |
2 |
2 |
2 |
2 |
10 |
||||
|
277 |
86 |
- |
- |
|||||||||||
|
«Бета» (U2) |
284 |
275 |
298 |
262 |
418 |
13 |
13 |
13 |
13 |
13 |
||||
|
- |
214 |
- |
204 |
|||||||||||
|
«Гамма» (U3) |
276 |
∞ |
222 |
228 |
396 |
6 |
6 |
48 |
- |
- |
||||
|
- |
- |
300 |
96 |
|||||||||||
|
«Фикт.» (U4) |
0 |
0 |
0 |
0 |
23 |
0 |
- |
- |
- |
- |
||||
|
23 |
- |
- |
- |
|||||||||||
|
Общий объем спроса |
300 |
300 |
300 |
300 |
||||||||||
|
1шт |
244 |
242 |
222 |
228 |
||||||||||
|
2шт |
32 |
33 |
76 |
24 |
||||||||||
|
3шт |
32 |
33 |
- |
24 |
||||||||||
|
4шт |
40 |
33 |
- |
10 |
||||||||||
|
5шт |
- |
33 |
- |
10 |
U1+V1=244; U1 =0; V1 =244;
U1+V2=242; U2 =33; V2 =242;
U2+V2=275; U3 =-1; V3 =223;
U2+V4=262; U4 =-244; V4 =229;
U3+V3=222;
U3+V4=228;
U4+V1=0;
Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):
S14=252-(0+229)=23;
S21=284-(33+244)=7;
S23=298-(33+223)=42;
S31=276-((-1)+244)=33;
S42=0-((-244)+242)=2;
S43=0-((-244)+223)=21;
S44=0-((-244)+229)=15;
Вывод: Месячный объем произведенной продукции М5, за март, предприятием «Альфа» составило 363 единицы продукции, предприятием «Бета» составило 418 единиц продукции и 396 единиц продукции предприятием «Гамма».
Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №1 был использован частично и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 277 мест были использованы предприятием «Альфа» и 23 места осталось не востребованным.
Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №2 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 86 места были использованы предприятием «Альфа», 214 мест были использованы предприятием «Бета». Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №3 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 300 места были использованы предприятием «Гамма».
Общая стоимость реализации производственной программы при данном распределении составит:
Стоимость = (277*244)+(86*242)+(214*275)+(300*222)+(204*262)+(96*228)+(23*0)=289186 у.д.е.
В процентном соотношении спрос складов №2, №3, №4 будет использован на 100%, спрос слада №1 будет использован на 92,33%. Ввиду аварийного состояния моста, движение по маршрутам «Предприятие «Альфа»-склад №3» и «Предприятие «Гамма»-склад №2» невозможно, общая стоимость реализации производственной программы увеличится на 2634 у.д.е. или 0,92%.
ЗАДАНИЕ 3
Решаем задачу для автомобилей типов-3,4,5,6.
Таблица 9
Издержки на логистические операции при погрузке-разгрузке автомобилей предлагаемых типов, для различных видов товаров
|
Тип автомобиля |
Величина издержек, у.д.е. |
|||||||
|
Товар М5 |
Товар А |
Товар В |
Товар С |
|||||
|
разгруз. |
погруз. |
разгруз. |
погруз. |
разгруз. |
погруз. |
разгруз. |
погруз. |
|
|
Т3 |
27 |
23 |
38 |
46 |
45 |
41 |
46 |
39 |
|
Т4 |
18 |
24 |
35 |
37 |
33 |
26 |
24 |
22 |
|
Т5 |
39 |
44 |
26 |
37 |
22 |
23 |
23 |
13 |
|
Т6 |
17 |
20 |
24 |
27 |
31 |
31 |
33 |
22 |
Таблица 10
Исходные данные для решения задачи о назначениях
|
Тип автомобиля |
Товар |
|||
|
М5 |
А |
В |
С |
|
|
Т3 |
50 |
84 |
86 |
85 |
|
Т4 |
42 |
72 |
59 |
46 |
|
Т5 |
83 |
63 |
45 |
36 |
|
Т6 |
37 |
51 |
62 |
55 |
Таблица 10а
Вычитаем наименьший элемент по строкам и столбцам
|
Тип автомобиля |
Товар |
||||
|
М5 |
А |
В |
С |
Наименьший элемент строки |
|
|
Т3 |
50 |
84 |
86 |
85 |
50 |
|
Т4 |
42 |
72 |
59 |
46 |
42 |
|
Т5 |
83 |
63 |
45 |
36 |
36 |
|
Т6 |
37 |
51 |
62 |
55 |
37 |
|
Наименьший элемент столбца |
0 |
14 |
9 |
0 |
Таблица 11
Назначение в клетки с нулевыми значениями
|
0 |
20 |
27 |
35 |
||||
|
0 |
16 |
8 |
4 |
||||
|
47 |
13 |
0 |
0 |
||||
|
0 |
0 |
16 |
18 |
Таблица 11а
Проведение «прямых» через нулевые элементы
|
0 |
20 |
27 |
35 |
||||
|
0 |
16 |
8 |
4 |
||||
|
47 |
13 |
0 |
0 |
||||
|
0 |
0 |
16 |
18 |
Таблица 11б
Назначение в клетки с нулевыми значениями
|
0 |
16 |
23 |
31 |
||
|
0 |
12 |
4 |
0 |
||
|
51 |
13 |
0 |
0 |
||
|
4 |
0 |
16 |
18 |
Вывод: Требование о размещение четырех назначений в клетки с нулевой стоимостью выполняется, следовательно, полученное решение является оптимальным. Перевозку товара осуществлят: Товар М5 осуществит перевозку тип автомобиля 3, Товар А осуществит перевозку тип автомобиля 6, Товар В осуществит перевозку тип автомобиля 5, Товар С осуществит перевозку тип автомобиля 4.
Общий объем логистических издержек на погрузочно-разгрузочные операции суммарно для всех товаров, исходя из полученной схемы назначений, в расчете на одно изделие каждого вида товара.
Решение: 50+51+45+46=192 у.д.е.
Дополнительное задание:
В настоящее время транспортировка товаров осуществляется по следующей схеме: Товар М5-автомобилем типа 3, Товар А- автомобилем типа 4, Товар В- автомобилем типа 5, Товар С- автомобилем типа 6.
Решение: 50+72+45+55=222 у.д.е.
Вывод: В случае если транспортировка товаров осуществляется по схеме: Товар М5-автомобилем типа 3, Товар А- автомобилем типа 4, Товар В- автомобилем типа 5, Товар С- автомобилем типа 6, то логистические издержки на погрузочно-разгрузочные операции увеличатся на 30 у.д.е.
ЗАДАНИЕ 4
Решаем задачу для автомобилей для складов № 3,4.
Решаем задачу для автомобилей для складов № 3.
Таблица 12
Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов
|
Склады и магазины |
Расстояние между складами и магазинами, км |
|||||
|
Склад №3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
Склад №3 |
∞ |
22 |
70 |
45 |
77 |
87 |
|
1 |
35 |
∞ |
24 |
55 |
96 |
120 |
|
2 |
70 |
35 |
∞ |
82 |
127 |
155 |
|
3 |
45 |
55 |
82 |
∞ |
48 |
88 |
|
4 |
70 |
96 |
127 |
48 |
∞ |
42 |
|
5 |
87 |
120 |
155 |
85 |
42 |
∞ |
Шаг 1
Пользуясь методом ветвей и границ, определим порядок посещения автомобилем склада и пяти магазинов.
Сформируем начальную матрицу и осуществим ее приведение по строкам и столбцам.
Таблица 13
|
j i |
Расстояние между складами и магазинами, км |
||||||
|
Склад№3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
h i |
|
|
Склад №3 |
∞ |
22 |
70 |
45 |
77 |
87 |
22 |
|
1 |
35 |
∞ |
24 |
55 |
96 |
120 |
24 |
|
2 |
70 |
35 |
∞ |
82 |
127 |
155 |
35 |
|
3 |
45 |
55 |
82 |
∞ |
48 |
88 |
45 |
|
4 |
70 |
96 |
127 |
48 |
∞ |
42 |
42 |
|
5 |
87 |
120 |
155 |
85 |
42 |
∞ |
42 |
Таблица 13а
|
j i |
Расстояние между складами и магазинами, км |
|||||
|
Склад№3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
Склад№3 |
∞ |
0 |
48 |
23 |
55 |
65 |
|
1 |
11 |
∞ |
0 |
31 |
72 |
96 |
|
2 |
35 |
0 |
∞ |
47 |
92 |
120 |
|
3 |
0 |
10 |
37 |
∞ |
3 |
43 |
|
4 |
28 |
54 |
85 |
6 |
∞ |
0 |
|
5 |
45 |
78 |
113 |
43 |
0 |
∞ |
|
h j |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
0 |
Таблица 13б
|
j
i |
Расстояние между складами и магазинами, км |
|||||
|
Склад№3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
Склад№3 |
∞ |
0 |
48 |
17 |
55 |
65 |
|
1 |
11 |
∞ |
0 |
25 |
72 |
96 |
|
2 |
35 |
0 |
∞ |
41 |
92 |
120 |
|
3 |
0 |
10 |
37 |
∞ |
3 |
43 |
|
4 |
28 |
54 |
85 |
0 |
∞ |
0 |
|
5 |
45 |
78 |
113 |
37 |
0 |
∞ |
Определим оценку множества G0, вычислив сумму приводящих констант:
ξ(G0)=22+24+35+45+42+42+6=216
1.1.Выберем пары складов и магазинов для ветвления, т. е. (i,j), для которых Сij=0:
ССклад№3 1=0, С12=0, С21=0, С3Склад№3=0, С43=0, С45=0, С54=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(Склад№3,1)=17+0=17;
Ө(1,2)=11+37=48;
Ө(2,1)=35+0=35;
Ө(3,Склад№3)=11+3=14;
Ө(4,3)=0+17=17;
Ө(4,5)=0+43=43;
Ө(5,4)=37+3=40;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,2), так как max Ө(1,2)=48;
1.2.Вычислим оценку для ветвления G12:
ξ(G12)=216+48=264
1.3.Построим матрицу С11, для этого вычеркнем в матрице C0 первую строку и второй столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 2 в 1, полагая, что С21→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С11:
Таблица 14(С11)
|
Склад №3 |
1 |
3 |
4 |
5 |
h i |
|
|
Склад№3 |
∞ |
0 |
17 |
55 |
65 |
0 |
|
2 |
35 |
∞ |
41 |
92 |
120 |
35 |
|
3 |
0 |
10 |
∞ |
3 |
43 |
0 |
|
4 |
28 |
54 |
0 |
∞ |
0 |
0 |
|
5 |
45 |
78 |
37 |
0 |
∞ |
0 |
|
Склад №3 |
1 |
3 |
4 |
5 |
|
|
Склад№3 |
∞ |
0 |
17 |
55 |
65 |
|
2 |
0 |
∞ |
6 |
57 |
85 |
|
3 |
0 |
10 |
∞ |
3 |
43 |
|
4 |
28 |
54 |
0 |
∞ |
0 |
|
5 |
45 |
78 |
37 |
0 |
∞ |
|
h j |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Склад №3 |
1 |
3 |
4 |
5 |
|
|
Склад№3 |
∞ |
0 |
17 |
55 |
65 |
|
2 |
0 |
∞ |
6 |
57 |
85 |
|
3 |
0 |
10 |
∞ |
3 |
43 |
|
4 |
28 |
54 |
0 |
∞ |
0 |
|
5 |
45 |
78 |
37 |
0 |
∞ |
1.4.Вычислим оценку для ветвления G11:
ξ(G11)=216+35=251
1.5.Произведем ветвление G0=G11U G12, где G11={1, 2}, G12={1, 2}
Шаг 2
1.1. Выберем пары складов и магазинов для ветвления, т. е.(i,j), для которых Сij=0:
ССклад№31=0, С2Склад№3=0, С3Склад№3=0, С43=0, С45=0, С54=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(Склад№3,1)=17+10=27;
Ө(2,Склад№3)=6+0=6;
Ө(3,Склад№3)=3+0=3;
Ө(4,3)=6+0=6;
Ө(4,5)=43+0=43;
Ө(5,4)=37+3=40;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (4,5), так как max Ө(4,5)=43;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G22:
ξ(G22)=251+43=294;
1.3. Построим матрицу С21, для этого вычеркнем в матрице C11 четвертую строку и пятый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 5 в 4: полагая, что С54→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С21:
Таблица 14(С21)
|
Склад №3 |
1 |
3 |
4 |
h i |
|
|
Склад№3 |
∞ |
0 |
17 |
55 |
0 |
|
2 |
0 |
∞ |
6 |
57 |
0 |
|
3 |
0 |
10 |
∞ |
3 |
0 |
|
5 |
45 |
78 |
37 |
∞ |
37 |
|
Склад №3 |
1 |
3 |
4 |
|
|
Склад№3 |
∞ |
0 |
17 |
55 |
|
2 |
0 |
∞ |
6 |
57 |
|
3 |
0 |
10 |
∞ |
3 |
|
5 |
8 |
41 |
0 |
∞ |
|
h j |
0 |
0 |
0 |
3 |
|
Склад №3 |
1 |
3 |
4 |
|
|
Склад№3 |
∞ |
0 |
17 |
52 |
|
2 |
0 |
∞ |
6 |
54 |
|
3 |
0 |
10 |
∞ |
0 |
|
5 |
8 |
41 |
0 |
∞ |
1.4. Вычислим оценку для ветвления G21:
ξ(G21)=251+40=291;
1.5. Произведем ветвление.
Так как ξ(G11)< ξ(G12), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G11).
G11=G21U G22, где G21={4,5}, G22={4,5}
Шаг 3
1.1. Выберем пары складов и магазинов для ветвления, т. е. (i,j), для которых
Сij=0;
ССклад№3 1=0, С2Склад№3=0, С3Склад№3=0, С34=0, С53=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(Склад№3,1)=17+10=27;
Ө(2,Склад№3)=6+0=6;
Ө(3,Склад№3)=0+0=0;
Ө(3,4)=0+54=54;
Ө(5,3)=8+6=14;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (3,4), так как max Ө(3,4)=54;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G32:
ξ(G32)=291+54=345;
1.3. Построим матрицу С31, для этого вычеркнем в матрице C21 третью строку и четвертый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 5 в 3: полагая, что С53→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С31:
Таблица 14(С31)
|
1 |
2 |
4 |
min i |
|
|
1 |
∞ |
0 |
11 |
0 |
|
3 |
0 |
∞ |
0 |
0 |
|
6 |
0 |
33 |
∞ |
8 |
|
min j |
0 |
0 |
6 |
|
Склад №3 |
1 |
3 |
||
|
Склад№3 |
∞ |
0 |
17 |
|
|
2 |
0 |
∞ |
6 |
|
|
5 |
8 |
41 |
0 |
1.4. Вычислим оценку для ветвления G31:
ξ(G31)=291+14=305;
1.5. Произведем ветвление;
Так как ξ(G21)< ξ(G22), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G21).
G21=G31U G32, где G31= {4, 5}, а G32={4, 5}
Шаг 4
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С12=0, С31=0, С61=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(1,2)=11+33=44; Ө(3,1)=0+0=0; Ө(3,4)=11+0=11; Ө(6,1)=0+33=33;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,2), так как max Ө(1,2)=44;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G42:
ξ(G42)=305+44=349;
1.3. Построим матрицу С41, для этого вычеркнем в матрице C31 первую строку и второй столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 3 в 1: полагая, что С31→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С41:
Таблица 14(С41)
|
1 |
4 |
min i |
|
|
3 |
∞ |
0 |
0 |
|
6 |
0 |
∞ |
0 |
|
min j |
0 |
0 |
1.4. Вычислим оценку для ветвления G41:
ξ(G41)=305+0=305;
1.5. Произведем ветвление;
Так как ξ(G31)< ξ(G32), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G31).
G0=216
G11(2,3) G12(2,3)
216+35=251 216+48=264
G21(5,6) G22(5,6)
251+40=291 251+43=294
G31(4,5) G32(4,5)
291+14=305 291+52=343
G41(1,2) G42(1,2)
305+0=305 305+44=349
G51(3,4)
305+0=305
G61(6,1)
305+0=305
Вывод:
Так как полученная матрица- приведенная, то ξ(G41)= ξ(G31)=305. Матрица (С41) имеет размерность 2x2 и допускает в маршрут только двух пар (6,1) и (3,4), что соответствует шагам 5-6. В результате получаем цикл t={(2,3), (5,6), (4,5), (1,2), (6,1), (3,4)}, отвечающий подмножеству G61. Длина цикла t равна оценке для подмножества G61: 1(t)= ξ(G61)=305.
Сравним длину этого цикла с полученными ранее оценками для неветвленных подмножества. Подмножество G12 , G22 , имеют меньшую оценку, чем построенный цикл: ξ(G12)=264<ξ(G61)=305; ξ(G22)=294<ξ(G61)=305;
Эти подмножества могут привести к образованию цикла с меньшей оценкой, поэтому оно должно быть подвергнуто анализу.
Шаг 5
С23→ ∞;
Таблица 15(C11)
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
hi |
|
|
1 |
∞ |
0 |
11 |
17 |
55 |
65 |
0 |
|
2 |
0 |
∞ |
∞ |
14 |
61 |
85 |
11 |
|
3 |
35 |
0 |
∞ |
41 |
92 |
120 |
0 |
|
4 |
0 |
10 |
0 |
∞ |
3 |
43 |
0 |
|
5 |
28 |
54 |
48 |
0 |
∞ |
0 |
0 |
|
6 |
45 |
78 |
76 |
37 |
0 |
∞ |
0 |
|
Hj |
0 |
0 |
37 |
0 |
0 |
0 |
ξ(G12)=216+48=264;
Шаг 5.1
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С12=0, С21=0, С32=0, С41=0, С43=0, С54=0, С56=0, С65=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(1,2)=11+0=11; Ө(2,1)=14+0=14; Ө(3,2)=35+0=35; Ө(4,1)=0+0=0; Ө(4,3)=11+0=11; Ө(5,4)=14+0=14; Ө(5,6)=43+0=43; Ө(6,5)=3+37=40;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (5,6), так как max Ө(5,6)=43;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G22:
ξ(G22)=264+43=307;
1.3. Построим матрицу С21, для этого вычеркнем в матрице C11 пятую строку и шестой столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 5, полагая, что С65→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С21:
Таблица 15(С21)
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
hi |
|
|
1 |
∞ |
0 |
11 |
17 |
52 |
0 |
|
2 |
0 |
∞ |
∞ |
14 |
58 |
0 |
|
3 |
35 |
0 |
∞ |
41 |
89 |
0 |
|
4 |
0 |
10 |
0 |
∞ |
0 |
0 |
|
6 |
8 |
41 |
39 |
0 |
∞ |
37 |
|
Hj |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
1.4. Вычислим оценку для ветвления G21:
ξ(G21)=264+40=304;
1.5. Произведем ветвление G12
G12=G21U G22, где G11={5, 6}, а G12={5, 6}
Шаг 5.2.
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С12=0, С21=0, С32=0, С41=0, С43=0, С45=0, С64=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(1,2)=11+0=11; Ө(2,1)=14+0=14; Ө(3,2)=35+0=35; Ө(4,1)=0+0=0; Ө(4,3)=11+0=11; Ө(4,5)=52+0=52; Ө(6,4)=8+14=22;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (4,5), так как max Ө(4,5)=52;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G32:
ξ(G32)=304+52=356;
1.3. Построим матрицу С31, для этого вычеркнем в матрице C21 четвертую строку и пятый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 4, полагая, что С64→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С31:
таблица 15(С31 )
|
1 |
2 |
3 |
4 |
hi |
|
|
1 |
∞ |
0 |
11 |
17 |
0 |
|
2 |
0 |
∞ |
∞ |
14 |
0 |
|
3 |
35 |
0 |
∞ |
41 |
0 |
|
6 |
0 |
33 |
31 |
∞ |
8 |
|
Hj |
0 |
0 |
11 |
14 |
1.4. Вычислим оценку для ветвления G31:
ξ(G31)=304+33=337;
Вывод:
Так как ξ(G31)=337> ξ(G61)=305 дальнейшее ветвление на подмножества не имеет смысла, так как длина данного цикла будет увеличиваться.
Шаг 6
С56→ ∞;
Таблица 16(С21)
|
1 |
2 |
4 |
5 |
6 |
hi |
|
|
1 |
∞ |
0 |
17 |
55 |
22 |
0 |
|
3 |
0 |
∞ |
6 |
57 |
42 |
0 |
|
4 |
0 |
10 |
∞ |
3 |
0 |
0 |
|
5 |
28 |
54 |
0 |
∞ |
∞ |
0 |
|
6 |
45 |
78 |
37 |
0 |
∞ |
0 |
|
Hj |
0 |
0 |
0 |
0 |
43 |
ξ(G22)=251+43=294;
Шаг 6.1
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С12=0, С31=0, С41=0, С46=0, С54=0, С65=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(1,2)=17+10=27; Ө(3,1)=0+6=6; Ө(4,1)=0+0=0; Ө(4,6)=22+0=22; Ө(5,4)=6+28=34; Ө(6,5)=3+37=40;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (6,5), так как max Ө(6,5)=40;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G32:
ξ(G32)=294+40=334;
1.3. Построим матрицу С31, для этого вычеркнем в матрице C21 шестую строку и пятый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 5 в 6, полагая, что С56→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С31:
Таблица 16(С31)
|
1 |
2 |
4 |
6 |
hi |
|
|
1 |
∞ |
0 |
17 |
22 |
0 |
|
3 |
0 |
∞ |
6 |
42 |
0 |
|
4 |
0 |
10 |
∞ |
0 |
0 |
|
5 |
28 |
54 |
0 |
∞ |
0 |
|
Hj |
0 |
0 |
0 |
0 |
1.4. Вычислим оценку для ветвления G31:
ξ(G31)=294+0=294;
1.5. Произведем ветвление G22;
G22=G31U G32, где G31={6, 5}, а G32={6, 5}
Шаг 6.2
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С12=0, С31=0, С41=0, С46=0, С54=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(1,2)=17+10=27; Ө(3,1)=0+6=6; Ө(4,1)=0+0=0; Ө(4,6)=0+22=22; Ө(5,4)=6+28=34;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (5,4), так как max Ө(5,4)=34;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G42:
ξ(G42)=294+34=328;
1.3. Построим матрицу С41, для этого вычеркнем в матрице C31 пятую строку и четвертый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 4 в 6, полагая, что С46→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С21:
таблица 16(С41 )
|
1 |
2 |
6 |
hi |
|
|
1 |
∞ |
0 |
0 |
0 |
|
3 |
0 |
∞ |
20 |
0 |
|
4 |
0 |
10 |
∞ |
0 |
|
Hj |
0 |
0 |
22 |
1.4. Вычислим оценку для ветвления G41:
ξ(G41)=294+22=316;
Вывод:
Так как ξ(G41)=316> ξ(G61)=305 дальнейшее ветвление на подмножества не имеет смысла, так как длина данного цикла будет увеличиваться.
Вывод:
В результате проверки данных подмножеств выяснилась, что полученная длина новых циклов больше, чем длина предыдущего. Следовательно, маршрут 1→2→3→4→5→6→1, является оптимальным.
Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту будут равны: (22+24+82+48+42+87)*0,5=152,5 у.д.е.
2. Решаем задачу для автомобилей для складов № 4.
Таблица 17
Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов
|
Склады и магазины |
Расстояние между складами и магазинами, км |
|||||
|
Склад№4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
Склад№4 |
∞ |
11 |
39 |
63 |
58 |
100 |
|
1 |
11 |
∞ |
30 |
53 |
55 |
90 |
|
2 |
45 |
30 |
∞ |
28 |
40 |
60 |
|
3 |
63 |
61 |
28 |
∞ |
60 |
50 |
|
4 |
58 |
55 |
34 |
60 |
∞ |
60 |
|
5 |
100 |
90 |
60 |
58 |
60 |
∞ |
Пользуясь методом ветвей и границ, определим порядок посещения автомобилем склада и пяти магазинов. Сформируем начальную «матрицу» и осуществим ее приведение по строкам и столбцам.
Таблица 17а
|
J I |
Расстояние между складами и магазинами, км |
||||||
|
Склад№4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Hi |
|
|
Склад№4 |
∞ |
11 |
39 |
63 |
58 |
100 |
11 |
|
1 |
11 |
∞ |
30 |
53 |
55 |
90 |
11 |
|
2 |
45 |
30 |
∞ |
28 |
40 |
60 |
28 |
|
3 |
63 |
61 |
28 |
∞ |
60 |
50 |
28 |
|
4 |
58 |
55 |
34 |
60 |
∞ |
60 |
34 |
|
5 |
100 |
90 |
60 |
58 |
60 |
∞ |
58 |
|
Hj |
Таблица 17б
|
J I |
Расстояние между складами и магазинами, км |
||||||
|
Склад№4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Hi |
|
|
Склад№4 |
∞ |
0 |
28 |
52 |
47 |
89 |
11 |
|
1 |
0 |
∞ |
19 |
42 |
44 |
79 |
11 |
|
2 |
17 |
2 |
∞ |
0 |
12 |
32 |
28 |
|
3 |
35 |
33 |
0 |
∞ |
32 |
22 |
28 |
|
4 |
24 |
21 |
0 |
26 |
∞ |
26 |
34 |
|
5 |
42 |
32 |
2 |
0 |
2 |
∞ |
58 |
|
Hj |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
22 |
Таблица 17в
|
J
I |
Расстояние между складами и магазинами, км |
||||||
|
Склад№4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Hi |
|
|
Склад№4 |
∞ |
0 |
28 |
52 |
45 |
67 |
11 |
|
1 |
0 |
∞ |
19 |
42 |
42 |
57 |
11 |
|
2 |
17 |
2 |
∞ |
0 |
10 |
10 |
28 |
|
3 |
35 |
33 |
0 |
∞ |
30 |
0 |
28 |
|
4 |
24 |
21 |
0 |
26 |
∞ |
4 |
34 |
|
5 |
42 |
32 |
2 |
0 |
0 |
∞ |
58 |
|
Hj |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
22 |
2. Определим оценку G0, вычислив сумму приводящих констант:
ξ(G0)=170+24=194;
Таблица 17(C0)
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
hi |
|
|
1 |
∞ |
0 |
28 |
52 |
45 |
67 |
11 |
|
2 |
0 |
∞ |
19 |
42 |
42 |
57 |
11 |
|
3 |
17 |
2 |
∞ |
0 |
10 |
10 |
28 |
|
4 |
35 |
33 |
0 |
∞ |
30 |
0 |
28 |
|
5 |
24 |
21 |
0 |
26 |
∞ |
4 |
34 |
|
6 |
42 |
32 |
2 |
0 |
0 |
∞ |
58 |
|
Hj |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
22 |
Шаг 1
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С12=0, С21=0, С34=0, С43=0, С46=0, С53=0, С64=0, С65=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(1,2)=28+2=30; Ө(2,1)=17+19=36; Ө(3,4)=2+0=2; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=0+4=4; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=10+0=10;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (2,1), так как max Ө(2,1)=36;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G12:
ξ(G12)=194+36=230;
1.3. Построим матрицу С11, для этого вычеркнем в матрице C0 вторую строку и первый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 1 в 2, полагая, что С12→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С11:
Таблица 17(C11)
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
hi |
|
|
1 |
∞ |
0 |
24 |
17 |
39 |
28 |
|
3 |
0 |
∞ |
0 |
10 |
10 |
0 |
|
4 |
31 |
0 |
∞ |
30 |
0 |
0 |
|
5 |
19 |
0 |
26 |
∞ |
4 |
0 |
|
6 |
30 |
2 |
0 |
0 |
∞ |
0 |
|
Hj |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1.4. Вычислим оценку для ветвления G11:
ξ(G11)=194+30=224;
1.5. Произведем ветвление G0; ____
G0=G11U G12, где G11={2, 1}, а G12={2, 1}
Шаг 2
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С13=0, С32=0, С34=0, С43=0, С46=0, С53=0, С64=0, С65=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(1,3)=17 +0=17; Ө(3,2)=0+19=19; Ө(3,4)=0+0=0; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=0+4=4; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (3,2), так как max Ө(3,2)=19;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G22:
ξ(G22)=224+19=243;
1.3. Построим матрицу С21, для этого вычеркнем в матрице C11 третью строку и второй столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 1 в 3: полагая, что С13→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С21:
Таблица 17(C21)
|
3 |
4 |
5 |
6 |
hi |
|
|
1 |
∞ |
7 |
0 |
22 |
17 |
|
4 |
0 |
∞ |
30 |
0 |
0 |
|
5 |
0 |
26 |
∞ |
4 |
0 |
|
6 |
2 |
0 |
0 |
∞ |
0 |
|
Hj |
0 |
0 |
0 |
0 |
1.4. Вычислим оценку для ветвления G21:
ξ(G21)=224+17=241;
1.5. Произведем ветвление;
Так как ξ(G11)< ξ(G12), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G11).
G11=G21U G22, где G21={3,2}, а G22={3,2}
Шаг 3
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С15=0, С43=0, С46=0, С53=0, С64=0, С65=0
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(1,5)=7+0=7; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=0+4=4; Ө(6,4)=0+7=7; Ө(6,5)=0+0=0;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,5), так как max Ө(1,5 )=7;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G32:
ξ(G32)=241+7=248;
1.3. Построим матрицу С31, для этого вычеркнем в матрице C21 первую строку и пятый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 5 в 3: полагая, что С53→ ∞ выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С31:
Таблица 17(С31)
|
3 |
4 |
6 |
hi |
|
|
4 |
0 |
∞ |
0 |
0 |
|
5 |
∞ |
22 |
0 |
4 |
|
6 |
2 |
0 |
∞ |
0 |
|
Hj |
0 |
0 |
0 |
1.4. Вычислим оценку для ветвления G31:
ξ(G31)=241+4=245;
1.5. Произведем ветвление;
Так как ξ(G21)< ξ(G22), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G21).
G21=G31U G32, где G31={1,5}, а G32={1,5}
Шаг 4
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С43=0, С46=0, С56=0, С64=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(4,3)=2+0=0; Ө(4,6)=0+0=0; Ө(5,6)=0+22=22; Ө(6,4)=2+22=24;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (6,4), так как max Ө(6,4)=24;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G42:
ξ(G42)=245+24=269;
1.3. Построим матрицу С41, для этого вычеркнем в матрице C31 шестую строку и четвертый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 4: полагая, что С64→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С31:
Таблица 17(С41)
|
3 |
6 |
hi |
|
|
4 |
0 |
∞ |
0 |
|
5 |
∞ |
0 |
0 |
|
Hj |
0 |
0 |
1.4. Вычислим оценку для ветвления G41:
ξ(G41)=245+0=245;
1.5. Произведем ветвление;
Так как ξ(G31)< ξ(G32), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G31).
G0=194
G11(2,1) G12(2,1)
194+30=224 194+36=230
G21(3,2) G22(3,2)
224+17=241 224+19=243.
G31(1,5) G32(1,5)
241+4=245 241+7=248
G41(6,4) G42(6,4)
245+0=245 245+24=269
G51(4,3)
245+0=245
G61(5,6)
245+0=245
Вывод:
Так как полученная матрица- приведенная, то ξ(G41)= ξ(G31)=245.
Матрица (С41) имеет размерность 2x2 и допускает в маршрут только двух пар (4,3) и (5,6), что соответствует шагам 5-6. В результате получаем цикл t={(2,1), (3,2), (1,5), (6,4), (4,3), (5,6)}, отвечающий подмножеству G61. Длина цикла t равна оценке для подмножества G61: 1(t)= ξ(G61)=245.
Сравним длину этого цикла с полученными ранее оценками для неветвленных подмножества. Подмножество G12 , G22 , имеют меньшую оценку, чем построенный цикл: ξ(G12)=230<ξ(G61)=245; ξ(G22)=243<ξ(G61)=245;
Эти подмножества могут привести к образованию цикла с меньшей оценкой, поэтому оно должно быть подвергнуто анализу.
Шаг 5
С21→ ∞;
Таблица 18
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
hi |
|
|
1 |
∞ |
0 |
28 |
52 |
45 |
67 |
0 |
|
2 |
∞ |
∞ |
19 |
42 |
42 |
57 |
19 |
|
3 |
17 |
2 |
∞ |
0 |
10 |
10 |
0 |
|
4 |
35 |
33 |
0 |
∞ |
30 |
0 |
0 |
|
5 |
24 |
21 |
0 |
26 |
∞ |
4 |
0 |
|
6 |
42 |
32 |
2 |
0 |
0 |
∞ |
0 |
|
Hj |
Таблица 18а
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
hi |
|
|
1 |
∞ |
0 |
28 |
52 |
45 |
67 |
0 |
|
2 |
∞ |
∞ |
0 |
23 |
23 |
38 |
19 |
|
3 |
17 |
2 |
∞ |
0 |
10 |
10 |
0 |
|
4 |
35 |
33 |
0 |
∞ |
30 |
0 |
0 |
|
5 |
24 |
21 |
0 |
26 |
∞ |
4 |
0 |
|
6 |
42 |
32 |
2 |
0 |
0 |
∞ |
0 |
|
Hj |
17 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Таблица 18(C0)
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
hi |
|
|
1 |
∞ |
0 |
28 |
52 |
45 |
67 |
0 |
|
2 |
∞ |
∞ |
0 |
23 |
23 |
38 |
19 |
|
3 |
0 |
2 |
∞ |
0 |
10 |
10 |
0 |
|
4 |
18 |
33 |
0 |
∞ |
30 |
0 |
0 |
|
5 |
7 |
21 |
0 |
26 |
∞ |
4 |
0 |
|
6 |
25 |
32 |
2 |
0 |
0 |
∞ |
0 |
|
Hj |
17 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
ξ(G12)=194+36=230;
Шаг 5.1
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С12=0, С23=0, С31=0, С34=0, С43=0, С46=0, С53=0, С64=0, С65=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(1,2)=2+28=30; Ө(2,3)=0+23=23; Ө(3,1)=7+0=7; Ө(3,4)=0+0=0; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=4+0=4; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,2), так как max Ө(1,2)=30;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G22:
ξ(G22)=230+30=260;
1.3. Построим матрицу С11, для этого вычеркнем в матрице C0 первую строку и второй столбец. Выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С11:
Таблица 18(С11)
|
1 |
3 |
4 |
5 |
6 |
hi |
|
|
2 |
∞ |
0 |
23 |
23 |
38 |
0 |
|
3 |
0 |
∞ |
0 |
10 |
10 |
0 |
|
4 |
18 |
0 |
∞ |
30 |
0 |
0 |
|
5 |
7 |
0 |
26 |
∞ |
4 |
0 |
|
6 |
25 |
2 |
0 |
0 |
∞ |
0 |
|
Hj |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1.4. Вычислим оценку для ветвления G21:
ξ(G21)=230+0=230;
1.5. Произведем ветвление G0; ___
G12=G21U G22, где G21={1,2}, а G22={1,2}
Шаг 5.2
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С23=0, С31=0, С34=0, С43=0, С46=0, С53=0, С64=0, С65=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(2,3)=23+0=23; Ө(3,1)=7+0=7; Ө(3,4)=0+0=0; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=0+4=4; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (2,3), так как max Ө(2,3)=23;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G32:
ξ(G32)=230+23=253;
1.3. Построим матрицу С21, для этого вычеркнем в матрице C0 вторую строку и третий столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 3 в 1, полагая, что С31→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С21:
Таблица 18(С21)
|
1 |
4 |
5 |
6 |
hi |
|
|
3 |
∞ |
0 |
10 |
10 |
0 |
|
4 |
15 |
∞ |
30 |
0 |
0 |
|
5 |
0 |
22 |
∞ |
0 |
4 |
|
6 |
22 |
0 |
0 |
∞ |
0 |
|
Hj |
3 |
0 |
0 |
0 |
1.4. Вычислим оценку для ветвления G31:
ξ(G31)=230+7=237;
G21=G31U G32, где G31={2,3}, а G32={2, 3}
Шаг 5.3
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С34=0, С46=0, С51=0, С56=0, С64=0, С65=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(3,4)=10+0=10; Ө(4,6)=0+15=15; Ө(5,1)=15+0=15; Ө(5,6)=0+0=0; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (4,6), так как max Ө(4,6)=15;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G42:
ξ(G42)=237+15=252;
1.3. Построим матрицу С31, для этого вычеркнем в матрице C0 четвертую строку и шестой столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 4, полагая, что С64→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С31:
Таблица 18(С31)
|
1 |
4 |
5 |
hi |
|
|
3 |
∞ |
0 |
10 |
0 |
|
5 |
0 |
22 |
∞ |
0 |
|
6 |
22 |
∞ |
0 |
0 |
|
Hj |
0 |
0 |
0 |
1.4. Вычислим оценку для ветвления G41:
ξ(G41)=237+0=237;
G31= G41 U G42 где = G41 {4,6},а = G42{4,6}
Шаг 5.4
1.1.Выберем пары магазин-склад-претендентов на ветвление, т.е., (i,j),для которых Cij=0;
C34 =0; C51=0; C65=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(3,4)=10+22=32; Ө(5,1)=22+22=44; Ө(6,5)=22+10=32;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т.е., пару (5,1), так как max Ө(5,1)=44;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G52:
ξ(G52)=237+44=281;
1.3. Построим матрицу С41, для этого вычеркнем в матрице C0 пятую строку и первый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 3 в 5, полагая, что С35→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С41:
таблица 18(С41)
|
4 |
5 |
Hi |
|
|
3 |
0 |
∞ |
0 |
|
6 |
∞ |
0 |
0 |
|
Hj |
0 |
0 |
1.4. Вычислим оценку для ветвления G51 :
ξ(G51 )=237+0=237;
Вывод:
Так как ξ(G51)=237< ξ(G61)=245 дальнейшее ветвление на подмножества не имеет смысла.
Вывод:
В результате проверки данных подмножеств выяснилась, что полученная длина новых циклов меньше, чем длина предыдущего. Следовательно, маршрут 1→2→3→4→6→5→1, является оптимальным.
Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту будут равны:(11+30+28+50+60+58)*0,5=118,5
Шаг 6
С32→ ∞;
Таблица 19(С0)
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
hi |
|
|
1 |
∞ |
0 |
24 |
17 |
39 |
0 |
|
3 |
∞ |
∞ |
0 |
10 |
10 |
0 |
|
4 |
12 |
0 |
∞ |
30 |
0 |
0 |
|
5 |
0 |
0 |
26 |
∞ |
4 |
0 |
|
6 |
11 |
2 |
0 |
0 |
∞ |
0 |
|
Hj |
19 |
0 |
0 |
0 |
0 |
ξ(G22)=224+19=243;
Шаг 6.1
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С13=0, С34=0, С43=0, С46=0, С53=0, С64=0, С65=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(1,3)=17+0=17; Ө(3,4)=10+0=10; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=0+4=4; Ө(5,2)=0+11=11; Ө(5,3)=0+0=0; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,3), так как max Ө(1,3)=17;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G32:
ξ(G32)=243+17=260;
1.3. Построим матрицу С11, для этого вычеркнем в матрице C0 первую строку и третий столбец. Выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С11:
Таблица 19(С11)
|
2 |
4 |
5 |
6 |
hi |
|
|
3 |
∞ |
0 |
10 |
10 |
0 |
|
4 |
12 |
∞ |
30 |
0 |
0 |
|
5 |
0 |
26 |
∞ |
4 |
0 |
|
6 |
11 |
0 |
0 |
∞ |
0 |
|
Hj |
0 |
0 |
0 |
0 |
1.4. Вычислим оценку для ветвления G31:
ξ(G31)=243+0=243;
G22=G31U G32, где G31={1,3}, а G32={1, 3}
Шаг 6.2
1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;
С34=0, С46=0, С52=0, С64=0, С65=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(3,4)=10+0=10; Ө(4,6)=12+4=16; Ө(5,2)=4+11=15; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (4,6), так как max Ө(4,6)=16;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G42:
ξ(G42)=243+16=259;
1.3. Построим матрицу С21, для этого вычеркнем в матрице C0 четвертую строку и шестой столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 4, полагая, что С64→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С21:
Таблица 19(С21)
|
2 |
4 |
5 |
hi |
|
|
3 |
∞ |
0 |
10 |
0 |
|
5 |
0 |
26 |
∞ |
0 |
|
6 |
11 |
∞ |
0 |
0 |
|
Hj |
0 |
0 |
0 |
1.4. Вычислим оценку для ветвления G41:
ξ(G41)=243+0=243;
G31= G41 U G42 где = G41 {4,6},а = G42{4,6}
Шаг 6.3
C34 =0; C52=0; C65=0;
Для выявления претендентов подсчитаем оценки:
Ө(3,4)=10+26=36; Ө(5,2)=26+11=37; Ө(6,5)=11+10=21;
Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т.е., пару (5,2), так как max Ө(5,2)=37;
1.2. Вычислим оценку для ветвления G52:
ξ(G52)=243+37=280;
1.3. Построим матрицу С31, для этого вычеркнем в матрице C0 пятую строку и второй столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 3 в 5, полагая, что С35→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С31:
таблица 19(С31)
|
4 |
5 |
Hi |
|
|
3 |
0 |
∞ |
0 |
|
6 |
∞ |
0 |
0 |
|
Hj |
0 |
0 |
1.4. Вычислим оценку для ветвления G51 :
ξ(G51 )=243+0=243;
Вывод:
Так как ξ(G51)=243< ξ(G61)=245 дальнейшее ветвление на подмножества не имеет смысла.
Дополнительное задание:
1. Для склада №3 по маршруту: скл№3→1→2→3→4→5→скл№3
Таблица 12
Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов
|
Склады и магазины |
Расстояние между складами и магазинами, км |
|||||
|
Склад№3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
Склад№3 |
∞ |
22 |
70 |
45 |
77 |
87 |
|
1 |
35 |
∞ |
24 |
55 |
96 |
120 |
|
2 |
70 |
35 |
∞ |
82 |
127 |
155 |
|
3 |
45 |
55 |
82 |
∞ |
48 |
88 |
|
4 |
70 |
96 |
127 |
48 |
∞ |
42 |
|
5 |
87 |
120 |
155 |
85 |
42 |
∞ |
Найдем общий километраж: 22+24+82+48+42+87=305 км.
Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту равен: 305*0,5=152,5 у.д.е.
Для склада №4 по маршруту: скл№4→1→2→3→4→5→скл№4
Таблица 17
Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов
|
Склады и магазины |
Расстояние между складами и магазинами, км |
|||||
|
Склад№4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
Склад№4 |
∞ |
11 |
39 |
63 |
58 |
100 |
|
1 |
11 |
∞ |
30 |
53 |
55 |
90 |
|
2 |
45 |
30 |
∞ |
28 |
40 |
60 |
|
3 |
63 |
61 |
28 |
∞ |
60 |
50 |
|
4 |
58 |
55 |
34 |
60 |
∞ |
60 |
|
5 |
100 |
90 |
60 |
58 |
60 |
∞ |
Найдем общий километраж: 11+30+28+60+60+100=289 км.
Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту равен: 289*0,5=144,5 у.д.е.
2. Для склада №3 по маршруту: скл№3→1→3→2→5→N→4→скл№3
Таблица 12
Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов
|
Склады и магазины |
Расстояние между складами и магазинами, км |
|||||
|
Склад№3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
Склад№3 |
∞ |
22 |
70 |
45 |
77 |
87 |
|
1 |
35 |
∞ |
24 |
55 |
96 |
120 |
|
2 |
70 |
35 |
∞ |
82 |
127 |
155 |
|
3 |
45 |
55 |
82 |
∞ |
48 |
88 |
|
4 |
70 |
96 |
127 |
48 |
∞ |
42 |
|
5 |
87 |
120 |
155 |
85 |
42 |
∞ |
Найдем общий километраж: 22+55+82+155+43+38+70=465 км.
Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту равен: 465*0,5=232.5 у.д.е. Из них водитель должен возместить: дистанция от магазина 5 до магазина 4 составляет 42 км. т. е. 21 у.д.е., а дистанция от магазина 5 до пункта N и до магазина 4 составляет 81 км. т. е. 40,5 у.д.е., разницу между 40,5 у.д.е. и 21 у.д.е. которая составила 19,5 у.д.е.
Для склада №4 по маршруту: скл№4→1→3→2→5→N→4→скл№4
Таблица 17
Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов
|
Склады и магазины |
Расстояние между складами и магазинами, км |
|||||
|
Склад№4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
Склад№4 |
∞ |
11 |
39 |
63 |
58 |
100 |
|
1 |
11 |
∞ |
30 |
53 |
55 |
90 |
|
2 |
45 |
30 |
∞ |
28 |
40 |
60 |
|
3 |
63 |
61 |
28 |
∞ |
60 |
50 |
|
4 |
58 |
55 |
34 |
60 |
∞ |
60 |
|
5 |
100 |
90 |
60 |
58 |
60 |
∞ |
Найдем общий километраж: 11+53+28+60+43+38+58=291км.
Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту равен: 291*0,5=145,5 у.д.е. Из них водитель должен возместить: дистанция от магазина 5 до магазина 4 составляет 60 км. т. е. 30 у.д.е., а дистанция от магазина 5 до пункта N и до магазина 4 составляет 81 км. т. е. 40,5 у.д.е., разницу между 40,5 у.д.е. и 30 у.д.е. которая составила 10,5 у.д.е.
Заключение:
Целью данной работы являлась оптимизация логистических издержек формирование, преобразования и поглощения материальных потоков на этапе распределения, а также получения практических навыков выполнения подобной работы.
Исследования разработки в области транспортной логистики направлены на совершенствование планирования, контроля и управления транспортированием, складированием и другими материальными и нематериальными операциями, совершаемые в процессе доведения сырья и материалов до производственного предприятия.
Уникальность и новизна многих подходов к разрешению проблем логистики,
Создают предпосылки для обеспечения широкого внедрения в автотранспортное производство.
Список использованной литературы и источников