Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Билет 1
Деформации рассматриваемого тела (элементов конструкции) возникают от приложения внешней силы. При этом изменяются расстояния между частицами тела, что в свою очередь приводит к изменению сил взаимного притяжения между ними. Отсюда, как следствие, возникают внутренние усилия. При этом внутренние усилия определяются универсальным методом сечений (или метод разреза).
Известно, что различают силы внешние и силы внутренние. Внешние усилия (нагрузки) – это количественная мера взаимодействия двух различных тел. К ним относятся и реакции в связях. Внутренние усилия – это количественная мера взаимодействия двух частей одного тела, расположенных по разные стороны сечения и вызванные действием внешних усилий. Внутренние усилия возникают непосредственно в деформируемом теле.
При этом, реакции связей определяются из известных уравнений равновесия статики твердого тела:
(2)
где х0, у0, z0 — базовая система координат осей.
Мысленное разрезание бруса на две части произвольным сечением А (рис.1 a), приводит к условиям равновесия каждой из двух отсеченных частей (рис.1 б,в). Здесь {S’} и {S"}- внутренние усилия, возникающих соответственно в левой и правой отсеченных частях вследствие действия внешних усилий.
При составлении мысленно отсеченных частей, условие равновесия тела обеспечивается соотношением:
Так как исходная система внешних сил (1) эквивалентна нулю, получаем:
{S’} = – {S”} (3)
Это условие соответствует четвертой аксиоме статики о равенстве сил действия и противодействия.
Используя общую методологию теоремы Пуансо о приведении произвольной системы сил к заданному центру и выбрав за полюс приведения центр масс, сечения А', точку С', систему внутренних усилий для левой части {S’} сводим к главному вектору и главному моменту внутренних усилий. Аналогично делается для правой отсеченной части, где положение центра масс сечения А”; определяется, соответственно, точкой С" (рис.1 б,в).
{S’} ~ {R’,L’0}; {S"} ~ { R”,L”0}, (4)
Здесь в соответствие с четвертой аксиомой статики по-прежнему имеют место следующие соотношения:
R’ = – R”
(5)
L’0 = – L”0
В сопромате изучается ряд предпосылок (допущений), упрощающих расчеты. Эти допущения, как показывают экспе-
рименты и исследования, проведенные более строгими методами теории упругости, можно использовать при решении задач,
рассматриваемых в курсе сопромата.
1. Сплошности – предполагается, что материал конструкции является однородным и сплошным, т.е. его свойства не
зависят от формы и размеров тела и одинаковы во всех его точках.
2. Материал тела однороден (изотропен) т.е. его свойства по всем направлениям одинаковы.
3. Материал конструкции обладает свойством упругости, т.е. способностью восстанавливать свою форму и размеры
после снятия нагрузки.
4. Деформация материала в каждой его точке прямо пропорциональна напряжению в данной точке (закон Гука).
5. Деформации конструкции настолько малы, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок.
6. Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки
(принцип независимости действия сил).
7. Поперечные сечения бруса, плоские до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и при действии нагрузки
(гипотеза плоских сечений; гипотеза Бернулли).
Чистый сдвиг — это такое напряженное состояние, когда на гранях выделенного из бруса элемента действуют только касательные напряжения. Такие грани называются площадками чистого сдвига.
Величина a - абсолютный сдвиг, γ = tg γ = a/h - относительный сдвиг.
С деформацией сдвига мы встречаемся при резании ножницами металла, при работе различных соединений (резьбовых, шлицевых, шпоночныхб заклёпочных и сварных содениениях).
При сдвиге деформация создается двумя равными и противоположно направленными внешними силами Р, действующими в плоскости поперечного сечения тела на весьма малом расстоянии ∆ вдоль оси. Такая деформация вызывает сдвиг поперечных сечений, который при дальнейшем увеличении внешней нагрузки завершается разрушением тела в виде среза.
Срез широко используется в технологии машиностроения — чтобы получить заготовки при разрезании проката пластичных металлов на прессах, механических ножницах и в вырубных штампах.
Деформации сдвига подвергаются многие детали: шпонки, штифты, заклепки, болты и др.
Пользуясь методом сечений, можно записать условие прочности тела, которое подвергается деформации сдвига:
τ = Р / F ≤ [τ]сд,
где τ — действительные напряжения при сдвиге;
[τ]сд — допустимое напряжение при сдвиге.
Из этой формулы можно определить прочностную величину площади поперечного сечения детали при сдвиге
F = Р / [τ]сд.
По аналогии с растяжением – сжатием, закон Гука при сдвиге в абсолютных координатах имеет следующий вид:
, (5.2)
где G - модуль сдвига или модуль упругости второго рода. Можно показать, что модуль сдвига связан с модулем упругости первого рода и коэффициентом Пуассона следующим, хорошо согласующимся с опытом, уравнением:
. (5.3)
Для стали модуль сдвига G=8·104 МПа.
Из уравнения (5.2) с учетом (5.1) может быть получен закон Гука при сдвиге в относительных координатах:
(5.4)
или
. (5.5)
Закон Гука справедлив лишь до предела пропорциональности. При испытаниях на сдвиг образцов из пластичных материалов так же, как и при растяжении, наблюдается явление текучести. Предел текучести обозначается через τт, а предел прочности – через τв.
Билет 2.
Диаграмма характеризует свойства испытуемого материала и называется условной диаграммой растяжения, так как напряжения и относительные удлинения вычислены по отношению к первоначальной площади сечения А0 и первоначальной длине .
Диаграмма растяжения образца из малоуглеродистой стали Ст3 характеризуется четырьмя участками.
Участок I соответствует упругим деформациям материала, подчиняющимся закону Гука: величина относительной деформации прямо пропорциональна напряжению. Отношение растягивающего усилия в точке А к первоначальной площади поперечного сечения называется пределом пропорциональности:
Участок II начинается после точки А, когда диаграмма становится криволинейной. Однако до точки В деформации остаются упругими (восстанавливаются после снятия нагрузки). Отношение растягивающего усилия в точке В к площади А0 называется пределом упругости: – это такое напряжение, при котором величина остаточной деформации не превышает 0,005 %. При дальнейшем увеличении нагрузки появляются неупругие (остаточные) деформации. В точке С начинается процесс деформирования образца без увеличения внешней нагрузки. Это явление называется текучестью материала, а участок CD – площадкой текучести. Максимальное напряжение, при котором происходит рост деформации без увеличения силы, называется пределом текучести: . В зоне текучести у стальных образцов существенно меняется электропроводность и магнитные свойства. Поверхность полированного образца покрывается линиями (линии Чернова), наклоненными к его оси, и становится матовой.
Для ряда материалов (медь, алюминий), не имеющих на диаграмме выраженной площадки текучести, вводят понятие условного предела текучести , под которым подразумевают напряжение, вызывающее остаточную деформацию, равную 0,2 %.
Участок III характеризуется увеличением нагрузки, при которой происходит дальнейшая деформация образца. Если образец нагрузить до состояния, соответствующего точке L диаграммы, а затем разгрузить, то процесс разгрузки на диаграмме будет обозначен прямой линией LL1, параллельной участку ОА. При разгрузке деформация полностью не исчезает: она уменьшается на величину L1М упругой части удлинения. Отрезок ОL1 представляет собой остаточную деформацию. Если образцу дать «отдохнуть» и подвергнуть повторному нагружению, то процесс пойдет по линии L1LKR. При этом предел пропорциональности значительно увеличится (точка L находится выше точки А), но при этом уменьшится пластичность. Это явление получило название наклепа.
Отношение наибольшей нагрузки к первоначальной площади поперечного сечения стержня называется пределом временного сопротивления: . Пределу прочности соответствует максимальное напряжение в образце до его разрушения.
Участок IV начинается в точке К и заканчивается разрушением образца в точке R. Этот участок носит название зоны разрушения. Деформация образца на этом участке характерна образованием «шейки» и образовавшимся удлинением за счет его утонения. Площадь сечения образца в шейке быстро уменьшается и, как следствие, падает усилие и условное напряжение. Разрыв образца происходит по наименьшему сечению шейки.
Степень пластичности материала может быть охарактеризована величинами остаточного относительного удлинения образца, доведенного при растяжении до разрыва, и остаточного относительного сужения шейки:
Диаграмма растяжения хрупких материалов (б) характеризуется тем, что отклонение от закона Гука начинается при малых значениях деформирующей силы; диаграмма не имеет площадки текучести; образцы разрушаются при очень малой остаточной деформации. За характеристику прочности хрупких материалов принимают временное сопротивление при растяжении .
На диаграмме растяжения (а) прямолинейный участок ОА, соответствующий закону Гука (), наклонен под углом к оси абсцисс:
Во избежание искривления металлические образцы, подлежащие испытанию на сжатие, выполняют в виде коротких цилиндров, высотой h≤3d, или кубиков. Образцы испытывают на специальных прессах.
Диаграмма сжатия образца из пластичного материала (а) совпадает в начальной стадии с диаграммой растяжения (линия OABCD). После точки D материал расплющивается и сжимающая сила быстро возрастает. Модуль упругости первого рода, а также пределы пропорциональности, упругости и текучести у малоуглеродистой стали при растяжении и сжатии можно считать совпадающими.
Разрушение хрупких образцов при сжатии, как и при растяжении, происходит при малой остаточной деформации (б). Разрушение образца происходит по площадкам возникновения максимальных касательных напряжений. Основной характеристикой хрупкого материала при сжатии является предел прочности , который оказывается выше, чем при растяжении, т.е. хрупкие материалы сопротивляются сжатию лучше, чем растяжению.
Характеристики прочности
1. Предел пропорциональности Опц = Fпц / Ao - наибольшее напряжение растяжения, при котором еще справедлив закон Гука. Здесь Fпц - нагрузка, определяемая по отклонению диаграммы (рис. 6, а) от первоначального прямолинейного участка.
2. Предел упругости Oу = Fy / Ao - представляет собой напряжение,
при котором остаточные деформации незначительны (0,001 - 0,003 %).
Практически можно считать предел упругости совпадающим с пределом пропорциональности.
3. Предел текучести От = Fт / Ao - напряжение, при котором наблюдается рост деформаций при постоянной нагрузке.
4. Предел прочности или временное сопротивление материалов Oв = Fmax / Ao - напряжение, вызванное наибольшей нагрузкой.
5. Истинное сопротивление разрыву Sk = Fk / Ak - напряжение, определяемое отношением нагрузки Fк в момент разрыва к площади поперечного сечения образца в месте разрыва.
Напряжения Oпц, От, Oпч являются уловными, т.к. они определяются по отношению к первоначальной площади поперечного сечения образца без учета уменьшения этой площади в процессе роста нагрузки.
Величины условных напряжений Опц, От практически не отличаются от истинных напряжений, отнесенных к фактической площади сечения.
На диаграмме показан закон разгрузки (линия НН1 параллельная ОА); при повторной нагрузке (после разгружения) диаграмма идет по линии Н1НДЕ. Явление повышения нагрузки, соответствующей пределу пропорциональности с одновременным уменьшением пластичности при повторном нагружении за пределом пропорциональности, называется наклепом.
Характеристики пластичности материала
δ - максимальное удлинение в момент разрыва
%,
где Δlmax – максимальное остаточное удлинение ;
ψ – максимальное сужение при разрыве
%,
где Аш – площадь образца в месте разрыва.
Характеристики пластичности определяют способность матер ала к деформированию, чем выше значения δ и ψ, тем матери пластичнее.
Ускорение характеризует не только изменение величины скорости, но и изменение ее направления. Очевидно, что быстрота изменения направления вектора скорости, при прочих равных условиях, зависит от степени искривленности траектории. Для количественной оценки этой искривленности вводится понятие кривизны.
Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении вала возникает только крутящий момент Мкр, а все остальные внутренние силовые факторы равны нулю.
Уравнение равновесия:
Деформация - угол сдвига
Напряжения
- полярный момент инерции;
D - диаметр стержня круглого поперечного сечения,
- касательные напряжения, р • расстояние от точки, где определяется до центра вала.
Угол закручивания элемента
- модуль упругости второго рода
Угол закручивания стержня
При кручении расчеты на прочность также делятся на проектировочные и поверочные. В основе расчетов лежит условие прочности
где τmax - максимальное касательное напряжение в брусе, определяемое по вышеприведенным уравнениям в зависимости от формы сечения; [τ] - допускаемое касательное напряжение, равное части предельного напряжения для материала детали - предела прочности τв или предела текучести τт. Коэффициент запаса прочности устанавливается из тех же соображений, что и при растяжении. Например, для вала полого круглого поперечного сечения, с внешним диаметром D и внутренним диаметром d, имеем
,
где α=d/D - коэффициент полости сечения.
Условие жесткости такого вала при кручении имеет следующий вид:
,
где [φo] - допускаемый относительный угол закручивания.
Билет 3
Схемы напряженного состояния графически отображают наличие и направление главных напряжений в рассматриваемой точке тела. Напряжения в точке изображаются как напряжения на трех бесконечно малых гранях куба, соответственно перпендикулярных главным осям. Возможны девять схем напряженного состояния (рисунок, позиция а). Напряженное состояние в точке может быть линейным, плоским или объемным.
Схемы с напряжениями одного знака называют одноименными, а с напряжениями разных знаков – разноименными. Условно растягивающие напряжения считают положительными, с сжимающие – отрицательными.
Схема напряженного состояния оказывает влияние на пластичность металла. На значение главных напряжений оказывают существенное влияние силы трения, возникающие в месте контакта заготовки с инструментом, и форма инструмента. В условиях всестороннего неравномерного сжатия при прессовании, ковке, штамповке сжимающие напряжения препятствуют нарушению межкристаллических связей, способствуют развитию внутрикристаллических сдвигов, что благоприятно сказывается на процессах обработки металлов давлением (см. все записи с тегом ОМД). В реальных процессах обработки давлением в большинстве случаев встречаются схемы всестороннего сжатия и состояния с одним растягивающим и двумя сжимающими напряжениями.
Напряженным состоянием тела в точке называют совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам (сечениям), содержащим данную точку.
Исследование напряженного состояния дает возможность анализировать прочность материала для любого случая нагружения тела.
Пусть в окрестности исследуемой точки шестью попарно параллельными плоскостями выделен элементарный прямоугольный параллелепипед с размерами ребер dx, dy и dz. По его граням будут действовать нормальные “si” и касательные “tij” напряжения.
Обозначения нормальных напряжений содержат один индекс - наименование оси, которой параллельно данное напряжение. В обозначении касательных напряжений используются два индекса: первый совпадает с индексом нормального напряжения, действующего по данной площадке, а второй - наименование оси, которой параллельно данное касательное напряжение.
Используем принятое правило знаков для напряжений. Нормальное напряжение σ считается положительным, если совпадает по направлению с внешней нормалью к площадке, касательные напряжения t считаются положительными, если вектор касательных напряжений следует поворачивать против хода часовой стрелки до совпадения с внешней нормалью. Отрицательными считаются напряжения обратных направлений .
Внешние силы, приложенные к упругому телу и вызывающие изменение геометрии тела, совершают работу А на соответствующих перемещениях. Одновременно с этим в упругом теле накапливается потенциальная энергия его деформирования U. При действии динамических внешних нагрузок часть работы внешних сил превращается в кинетическую энергию движения частиц тела К. Приняв энергетическое состояние системы до момента действия данных сил равным нулю, и в условиях отсутствия рассеивания энергии, уравнение баланса энергии можно записать в следующем виде:
А = U + K. (2.8)
При действии статических нагрузок К = 0, следовательно,
А = U. (2.9)
Это означает, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. При разгрузке тела производится работа за счет потенциальной энергии деформации, накопленной телом. Таким образом, упругое тело является аккумулятором энергии. Это свойство упругого тела широко используется в технике, например, в заводных пружинах часовых механизмов, в амортизирующих рессорах и др. В случае простого растяжения (сжатия) для вывода необходимых расчетных зависимостей потенциальной энергии деформации рассмотрим решение следующей задачи.
На рис., (а) изображен растягиваемый силой Р стержень, удлинение которого соответствует отрезку Dl, ниже показан график изменения величины удлинения стержня Dl в зависимости от силы Р (б). В соответствии с законом Гука этот график носит линейный характер.
Пусть некоторому значению силы Р соответствует удлинение стержня Dl. Дадим некоторое приращение силе DР - соответствующее приращение удлинения составит d (Dl ). Тогда элементарная работа на этом приращении удлинения составит:
dA = (P + d P)×d (D l ) = P×d (D l ) + d P × d (D l ) , (2.10)
вторым слагаемым, в силу его малости, можно пренебречь, и тогда
dA = P×d (D l ). (2.11)
Полная работа равна сумме элементарных работ, тогда, при линейной зависимости “нагрузка - перемещение”, работа внешней силы Р на перемещении Dl будет равна площади треугольника ОСВ (рис. 2.4), т.е.
А = 0,5 Р×Dl . (2.12)
В свою очередь, когда напряжения s и деформации e распределены по объему тела V равномерно (как в рассматриваемом случае) потенциальную энергию деформирования стержня можно записать в виде:
. (2.13)
Поскольку, в данном случае имеем, что V = F l, P = s F и s = Е e, то
, (2.14)
т.е. подтверждена справедливость (2.9).
С учетом (2.5) для однородного стержня с постоянным поперечным сечением и при Р = const из (2.14) получим:
.
Билет 4.
Определение внутренних сил в сечениях элемента конструкции необходимо в первую очередь для оценки его несущей способности. Однако усилия, найденные методом сечения, являются лишь равнодействующими внутренних сил, которые распределены по рассматриваемому сечению. Чтобы судить о прочности, необходимо знать наибольшие силы, возникающие в отдельных точках сечения. Выделим вокруг произвольной точки С элементарную площадку ДЛ, а равнодейства векторная величина является мерой интенсивности внутренних сил. В Международной системе единиц (СИ) она выражается в Паскалях (Па). Однако эта единица мала (1 Па=1 Н/м2) и в технических расчетах используют кратную единицу мегапаскаль (1 МПа = = 106Па). Понятие «напряжение» играет очень важную роль в расчетах на прочность. Однако оно предполагает, что рассчитываемый элемент выполнен из сплошного и не-прерывного материала. Значение наибольшего напряжения, предшествующего раз-рушению, называется пределом прочности. Для каждого материала оно устанавливается опытным путем. Через любую точку тела можно провести бесчислен-ное множество различно ориентированных в пространстве сечений (площадок). В общем случае возникающие по ним напряжения также различны. Таким образом, если для силы достаточно указать ее значение, направление и точку приложения, то для напряжения необходимо еще указать и положение площадки, на которой оно определяется. Разложим вектор напряжения s на две составляющие: нормальную к площадке и лежащую в ее плоскости. Тогда получим нормальное напряжение а и касательное т (рис. 11, б). Нормальные напряжения препятствуют отрыву одной части тела (элемента) от другой или их взаимному прижатию. Касательные напряжения препятствуют взаимному сдвигу. Если разложить на составляющие не напряжение, а саму силу AR, то получим следующие выражения: для нормального напряжения.
Размерность напряжений равна отношению размерности силы к размерности площади.
В расчетах конструкций на механическую надежность очень часто приходится оперировать такими характеристиками плоских фигур, как статический момент, осевой и полярный моменты инерции. Хотя вычисление вышеназванных геометрических характеристик относится к числу простейших задач интегрального исчисления, тем не менее, в силу их узкого прикладного значения они практически не рассматриваются во втузовском курсе высшей математики. По установившейся традиции геометрические характеристики плоских фигур изучаются в курсе сопротивления материалов.
Геометрические характеристики – числовые величины (параметры), определяющие размеры, форму, расположение поперечного сечения однородного по упругим свойствам деформируемого элемента конструкции (и, как следствие, характеризующие сопротивление элемента различным видам деформации).
Площадь плоских сечений
Площадь сечения является одной из геометрических характеристик, используемых, главным образом, в расчетах на растяжение и сжатие. При расчетах на кручение, изгиб, а также на устойчивость используются более сложные геометрические характеристики: статические моменты, моменты инерции, моменты сопротивления и т.д.
Проектирование конструкций с оптимальными формами и размерами сечений является одним из путей снижения веса и стоимости машин и сооружений.
Площадь, ограниченная произвольной кривой, есть
(1)
Для вычисления геометрических характеристик сложных сечений, состоящих из простейших фигур, они разбиваются на конечное число n простейших частей. В этом случае
. (2)
Площадь является простейшей геометрической характеристикой сечения, имеет размерность L2. Отметим два важных свойства: площадь всегда положительна и не зависит от выбора системы координат.
Для сечений, составленных из профилей стандартного проката, площадь каждого профиля и остальные необходимые для расчетов размеры принимаются по таблицам ГОСТов на прокатную сталь.
При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление и устойчивость используются более сложные геометрические характеристики: статические моменты, моменты инерции сечений, которые зависят не только от формы и размеров сечений, но также от положения осей и точек (полюсов), относительно которых они вычисляются.
Билет 5.
Продольные и поперечные деформации образуются при выполнении всех типов швов и соединений.
Продольные и поперечные деформации образуются при симметричном наложении сварных швов, в результате которых происходит сокращение элементов по длине б / о и соответственно по ширине
Измерение продольных и поперечных деформаций как функций изменения напряжения а, позволяет получить значения предела текучести породы, временного сопротивления сжатию, модуля Юнга и коэффициента Пуассона.
В результате продольных и поперечных деформаций происходит сокращение элементов по длине и ширине.
В результате продольных и поперечных деформаций происходит сокращение элементов по длине и ширине. Эти деформации образуются при симметричной укладке сварных швов.
Для измерения продольных и поперечных деформаций раздельно в одной тензорозетке размещены два рабочих тензорезистора под углом 90 друг к другу. Один тензорезистор монтировался параллельно оси трубы, другой в кольцевом направлении.
В случае малых деформаций, когда справедлив Гука закон, т. е. имеет место линейная зависимость между напряжениями и деформациями, М. у. представляют собой коэффициент пропорциональности в этих соотношениях. Одностороннему нормальному напряжению σ, возникающему при простом растяжении (сжатии), соответствует в направлении растяжения модуль продольной упругости Е (модуль Юнга). Он равен отношению нормального напряжения σ к относительному удлинению ε, вызванному этим напряжением в направлении его действия: Е = σ/ ε, и характеризует способность материала сопротивляться растяжению. Напряжённому состоянию чистого сдвига, при котором по двум взаимно перпендикулярным площадкам действуют только касательные напряжения τ, соответствует модуль сдвига G. Модуль сдвига равен отношению касательного напряжения τ к величине угла сдвига γ, определяющего искажение прямого угла между плоскостями, по которым действуют касательные напряжения, т. е. G = τ/γ. Модуль сдвига определяет способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма. Всестороннему нормальному напряжению σ, одинаковому по всем направлениям (возникающему, например, при гидростатическом давлении), соответствует модуль объёмного сжатия K — объёмный модуль упругости. Он равен отношению величины нормального напряжения σ к величине относительного объёмного сжатия Δ, вызванного этим напряжением: K = σ/Δ. Объёмный модуль упругости характеризует способность материала сопротивляться изменению его объёма, не сопровождающемуся изменением формы. К постоянным величинам, характеризующим упругие свойства материала, относится также Пуассона коэффициент ν. Величина его равна отношению абсолютному значения относительного поперечного сжатия сечения ε' (при одностороннем растяжении) к относительному продольному удлинению ε, т. е. ν = |ε'|/ε.
В случае однородного изотропного тела М. у. одинаковы по всем направлениям. Четыре постоянные величины Е, G, K и ν связаны между собой двумя соотношениями:
Следовательно, только две из них являются независимыми величинами и упругие свойства изотропного тела определяются двумя упругими постоянными. В случае анизотропного материала постоянные Е, G и ν принимают различные значения в различных направлениях и величины их могут изменяться в широких пределах. Количество М. у. анизотропного материала зависит от структуры материала. Анизотропное тело, лишённое всякой симметрии в отношении упругих свойств, имеет 21 М. у. При наличии симметрии в материале число М. у. сокращается.
М. у. устанавливаются экспериментально-механическим испытанием образцов изучаемых материалов. М. у. не являются строго постоянными величинами для одного и того же материала, их значения меняются в зависимости от химического состава материала, от его предварительной обработки (термическая обработка, прокат, ковка и др.). Значения М. у. также зависят от температуры материала.
Внешние силы в процессе деформации тела производят работу. Часть затраченной на деформацию энергии поглощается телом и накапливается в нем в виде потенциальной энергии, называемой потенциальной энергией деформации. Остальная часть расходуется на необратимые процессы - нагрев тела, изменение его электромагнитных свойств и т. д. Соотношение между этими двумя слагаемыми энергии внешних сил изменяется в процессе нагружения тела.
В пределах упругих деформаций затрата энергии на необратимые процессы весьма незначительна, и поэтому можно считать, что в пределах упругости работа внешних сил полностью переходит в потенциальную энергию деформации. Таким образом, упругое тело является как бы аккумулятором энергии.
При разгрузке идеально упругого тела накопленная в нем потенциальная энергия полностью расходуется на восстановление его первоначальной формы и размеров, причем эту работу производят внутренние силы. Следовательно, потенциальная энергия деформации равна работе внутренних сил упругости на перемещениях точек их приложения, и поэтому всегда может быть выражена через эти силы. Формула (3.44) дает возможность определить удельную потенциальную энергию деформации в общем случае объемного напряженного состояния. В частном случае линейного растяжения, имеем:
. (4.14)
Потенциальная энергия деформации U определится из уравнения (4.15) путем интегрирования по объему:
. (4.15)
Например, в брусе постоянного сечения при действии постоянной по длине силы P, имеем
. (4.16)
Билет 6.
Возможны два вида перемещений: перемещение всего тела как единого целого без деформирования — такие перемещения изучает теоретическая механика как перемещения абсолютно твердого тела, и перемещение, связанное с деформацией тела — такие перемещения изучает теория упругости.
Деформирование тела вызвано разницей в перемещениях различных его точек. Бесконечно малый параллелепипед с ребрами вырезанный из упругого тела около произвольной точки z , вследствие различных перемещений его точек деформируется таким образом, что изменяется длина его ребер и искажаются первоначально прямые углы между гранями.
После деформации точки принимают положение При этом точка получит перемещение, составляющие которого в плоскости чертежа равны и Точка отстоящая от точки на бесконечно малом расстоянии получит перемещение, составляющие которого будут отличаться от составляющих перемещения точки на бесконечно малую величину за счет изменения координаты X
Составляющие перемещения точки будут отличаться от составляющих перемещения точки на бесконечно малую величину за счет изменения координаты φ:
Длина проекции ребра на ось после деформации:
(1.31)
Проекция абсолютного удлинения ребра на ось
Относительное удлинение вдоль оси
(1.32)
называется линейной деформацией по направлению оси .
Под номинальным допускаемым напряжением [] следует понимать величину напряжения, используемую для определения расчетной толщины стенки детали или допустимого давления по принятым исходным данным и марке металла.
Приведенные в настоящих Нормах допускаемые напряжения и указания по их выбору применимы при использовании металлов и полуфабрикатов, которые разрешены Правилами госгортехнадзора.
Уровень расчетных характеристик используемых металлов и полуфабрикатов должен быть подтвержден статистической обработкой данных испытаний, периодическим контролем качества продукции не реже одного раза в 5 лет и положительным заключением специализированной научно-исследовательской организации в соответствии с требованиями Правил госгортехнадзора.
Коэффициент запаса - это отношение некоторого предельного напряжения к максимальному напряжению, возникаемому в конструкции.
Максимальное напряжение в конструкции не должно превышать допускаемого напряжения для данного материала определенного с учетом коэффициента запаса для заданных условий работы.
Коэффициент запаса - число большее единицы.
Для того чтобы избежать заметных остаточных деформаций в конструкции за величину некоторого предельного напряжения принимают предел текучести, предел прочности и предел длительной прочности. Для каждой указанной характеристики материала принимают своё значение коэффициента запаса.
Для относительно небольших рабочих температур значение допускаемого напряжения определяют по пределу текучести и временному сопротивлению (до 350 градусов по Цельсию для углеродистых, легированных, кремнемарганцовистых и высокохромистых сталей, до 450 градусов по Цельсию для коррозионно-стойких сталей аустенитного класса, жаропрочных хромомолибденванадиевых сталей и железоникелевых сплавов). А при более высоких температурах, еще и по пределу длительной прочности.
Для конструкций находящихся в стадии проектирования коэффициент запаса задают заранее.
При расчете по предельной нагрузке (например расчет на устойчивость) существует понятие коэффициент запаса по предельной нагрузке (коэффициент запаса устойчивости).