Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
В-86 Дослідження комптонівського розсіяння рентгенівського випромінювання в твердому тілі
Мета: ознайомитись із особливостями розсіяння рентгенівського випромінювання під час взаємодії пучка фотонів з вільними електронами в кристалах та навчитись визначати за допомогою отриманих експериментальних даних фізичні сталі та характеристики елементарних частинок.
Прилади і матеріали: комп’ютерна програма “Ефект Комптона”.
Теоретичні відомості
Уже в ранніх експериментах з дослідження взаємодії рентгенівського випромінювання із речовиною було встановлено, що в складі вторинного випромінювання внаслідок його розсіяння є рентгенівські промені з меншою проникною здатністю. Виникла гіпотеза, що це флуоресцентне випромінювання, яке характерне для розсіювального елементу і є властивістю більш важких елементів. Однак наступні експерименти показали, що і для більш легких елементів це явище теж має місце.
Експериментальним чином було встановлено, що вторинні рентгенівські промені, що виникають в процесі розсіяння, володіють такими властивостями:
♦ в спектрі розсіяного випромінювання присутні дві довжини хвилі: первинна λо і додаткова λ , які досить близькі за значенням (рисунок 86.1);
♦ довжина хвилі λ завше більша, ніж λо ;
♦ значення λ залежить від кута розсіяння θ і не залежить від роду речовини.
Ґрунтуючись на математичних розрахунках Дж Дженсі, А.Х.Комптон в 1923 році висловив сміливу на той час ідею, що рентгенівські промені є потоком фотонів, які володіють певним імпульсом, як і будь-які частинки, і що акт розсіяння є пружним зіткненням між фотоном і електроном.
Зміщення довжини хвилі рентгенівських променів під час їх пружного розсіяння на електронах має назву явища Комптона.
Комптонівське розсіяння пояснюється на основі уявлень про фотони, що мають енергію Е = h·ν = h·с/λ та імпульс р = h·ν/с = h/λ , де h = 6.63·10-34 Дж·с, ν і λ – частота і довжина хвилі фотона, відповідно. Процес розсіяння можна трактувати як зіткнення фотонів з вільними електронами, які можна вважати нерухомими.
Розрахунок, що ґрунтується на основі законів збереження енергії та імпульсу, дозволяє знайти зміну довжини хвилі розсіяних фотонів за допомогою формули
, (86.1)
де λо – довжина хвилі падаючого випромінювання,
λ – довжина хвилі розсіяного випромінювання,
θ – кут розсіяння,
m – маса електрона,
c – швидкість світла.
Величина
(86.2)
називається постійною Комптона.
В спектрі розсіяного випромінювання поруч із зміщеною спектральною лінією з довжиною хвилі λ спостерігається і незміщена спектральна лінія з довжиною хвилі λо (рисунок 86.1). Наявність незміщеної лінії пояснюється тим, що частина фотонів розсіюється на електронах, сильно зв’язаних з атомами. Співвідношення інтенсивностей зміщеної і незміщеної ліній залежить від роду матеріалу, а значення довжини хвилі λ не залежить від роду матеріалу, а тільки від кута розсіяння θ :
. (86.3)
Рисунок 86.1 – Схема розсіяння фотона на вільному електроні
Явище Комптона є яскравим підтвердженням квантової теорії.
Справедливість рівняння (86.1) була в подальшому підтверджена низкою експериментів:
1. В 1923 році Комптон експериментально підтвердив справедливість (86.1);
2. Пізніше, також в 1923 році Боте і Вільсон спостерігали електрони віддачі;
3. В 1925 році Боте і Гейгер показали, що розсіяний фотон і електрон віддачі появляються одночасно;
4. В 1927 році Блес експериментально перевірив значення енергії віддачі електрона.
Під час проведення комп’ютерного експерименту можна змінювати довжину хвилі λо падаючого випромінювання і кут θ розсіяння фотонів. На екран дисплея виводиться графік залежності інтенсивності І розсіяного випромінювання від довжини хвилі для фіксованого кута розсіяння. На дисплеї висвічується також значення довжини хвилі λ центра зміщеної лінії та імпульс віддачі електрона ре (рисунок 86.1). В правому верхньому вікні будується діаграма імпульсів.
Хід роботи
Завдання 1. Ознайомлення із можливостями комп’ютерної моделі
1. Виставити максимальне, а потім мінімальне значення кута розсіяння θ і довжини хвилі λо падаючого рентгенівського випромінювання.
Для даного значення λо (визначеного із таблиці варіантів) виміряти значення λ для максимального і мінімального значення θ.
Таблиця 86.1 – Варіанти завдань
|
№ варіанту |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
λо·1011, м |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
3. За допомогою формули для імпульсу фотона рф = h/λ визначити максимальне і мінімальне значення імпульсу розсіяних фотонів.
Завдання 2. Визначення довжини хвилі падаючого рентгенівського випромінювання λо за допомогою графіка залежності λ(θ).
1. Провести виміри λ від θ для фіксованого значення λо. Дані занести в таблицю.
2. Побудувати графік залежності λ(θ) в координатах λ(sin2 θ/2).
|
λ·1011, м |
|||||||
|
θ, о |
|||||||
|
sin2 θ/2 |
3. Із графіка визначити λо і значення комптонівської постійної λК (із нахилу графіка залежності (86.3)) і порівняти їх із табличними значеннями.
Завдання 3. Визначення маси електрона.
Використовуючи отримане значення λК за допомогою формули
визначити масу електрона і порівняти її значення із табличним.
Контрольні запитання
1. Покажіть взаємозв’язок хвильових і корпускулярних характеристик фотонів.
2. Які електрони називаються вільними, а які зв’язаними?
3. Коли фотони проявляють в більшій мірі властивості корпускул, а коли хвиль?
4. В чім суть ефекту Комптона?
5. Які закони збереження виконуються під час розсіяння фотонів на електронах?
6. Чому довжина хвилі розсіяних фотонів більша, ніж падаючих?
7. Від чого залежить різниця довжини розсіяної і падаючої хвилі?
Література
1. Хмелюк К., Цициліано Д. Фізика атома і твердого тіла: Навч. посібник. – К.: Вища школа, 1974. – 231 с.
2. Болеста І.М. Фізика твердого тіла. Навч. пос. – Львів: Видавн. центр ЛНУ імені Івана Франка.2003. – 480с.
3. Бушманов Б.Н., Хромов Ю.А. Фізика твердого тела: Уч. Пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1971. – 224 с.
4. Блейкмор Дж. Физика твердого тела / Пер. с англ. Под ред. Д.Т. Андрианова. – М.: Мир, 1988. – 608 с.
5. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. – М.: Наука, 1978. – 791 с.
6. Епифанов Г.И. Физика твердого тела: Уч. Пособие. – Высшая школа, 1977. – 288 с.
7. Курик М.В., Цмось В.М. Фізика твердого тіла. Нав.посібник – К.: Вища школа, 1985, - 246 с.
8. Давидов А.С. Теорія твердого тела (Учебное пособие для студентов вузов). – М.: Наука, 1976.
9. Лучицький Р.М., Галущак М.О. Фізика твердого тіла. Навч. пос.– Івано-Франківськ: Факел, 2008, – 250с.
В-87 Дослідження поведінки мікрочастинок
в потенціальній ямі
Мета: ознайомитись із особливостями енергетичного спектру мікрочастинок, що перебувають в потенціальній ямі та навчитись визначати за допомогою отриманих експериментальних даних фізичні сталі та характеристики елементарних частинок.
Устаткування: комп’ютерна програма “Частинка в потенціальній ямі”.
Теоретичні відомості
У квантовій фізиці частка, що рухається у вільному просторі, може мати будь-яку енергію. Її енергетичний спектр – суцільний. У частки, що рухається в силовому полі, що утримує її в обмеженій області простору, спектр власних значень енергії виявляється дискретним. Прикладом може служити фінітний (тобто обмежений) рух електрона в кулонівськім полі ядра атома Гідрогену. Дискретність енергетичних рівнів часток, замкнених в обмеженій області простору, випливає з двоїстої природи часток і є принциповою відмінністю квантової фізики від класичної.
Простою фізичною моделлю фінітного руху може служити рух частки в одномірній «потенціальній ямі» з нескінченно високими стінками. Частка не може залишити область розміром L. Вона рухається в цій області, зазнаючи багаторазових відбивань від стінок. З хвильової точки зору між стінками в зустрічних напрямках рухаються дві хвилі де Бройля. Це нагадує картину двох зустрічних хвиль, що біжать по струні із закріпленими кінцями. Як і у випадку струни, стаціонарним станам відповідають стоячі хвилі, які утворяться за умови, що на довжині L укладається ціле число півхвиль:
L = n · (λ / 2) (n = 1, 2, 3, ...) (87.1)
Таким чином, стаціонарним станам частки, замкненої в потенціальній ямі, відповідає дискретний набір довжин хвиль. Оскільки в квантово-механічному випадку довжина хвилі λ однозначно зв'язана з імпульсом частки: λ = h / p, а імпульс частки р визначає енергію її руху: E = p2 / (2m) (нерелятивістське наближення), то квантованою (дискретною) виявляється й енергія частки. Квантово-механічний розрахунок приводить до наступного виразу:
. (87.2)
Тут m – маса частки,
h – постійна Планка,
E1 = h2 / (8m2) – енергія щонайнижчого стану.
Варто звернути увагу, що квантово-механічна частка на відміну від класичної не може спочивати на дні потенціальної ями, тобто мати енергію E1 = 0. Це суперечило б співвідношенню невизначеностей
Δx · Δpx ≥ h. (87.3)
Дійсно, у частинки, що знаходиться у стані спокою, імпульс строго дорівнює нулю, отже, Δpx = 0. У той же час невизначеність координати частки Δx ~ L. Тому добуток Δx · Δpx у частки, що лежить на дні потенціальної ями, повинен був би дорівнювати нулю.
Співвідношення невизначеностей дозволяє зробити оцінку мінімальної енергії E1 частки. Якщо прийняти, що в стані з мінімальною енергією px ≈ Δpx, то для мінімальної енергії E1 отримуємо вираз:
. (87.4)
Ця груба оцінка дає правильне за порядком величини значення E1.
Стоячі хвилі де Бройля, що утворяться під час руху частки в потенціальній ямі, це і є хвильові чи псі-функції, за допомогою яких квантова механіка описує стаціонарні стани мікрооб'єктів. Квадрат модуля |ψ|2 хвильової функції визначається як ймовірність перебування частки в різних точках простору.
У комп'ютерній моделі можна змінювати ширину L потенціальної ями, а також масу m замкненої в ній частки. У лівому вікні висвічуються графічні зображення хвильових функцій ψ(x) чи квадратів їхніх модулів |ψ|2 для декількох стаціонарних станів (n = 1–5). У правому вікні зображується енергетичний спектр частки, тобто спектр можливих значень її енергії. Зверніть увагу, що енергетичні рівні опускаються із збільшенням ширини L потенціальної ями і маси m замкненої в ній частки.
У комп'ютерній моделі маса частки виражається в масах протона mp = 1,67·10–27 кг. Отже, моделюються стани порівняно важких часток (ядер важких атомів), що опинились в потенціальній ямі із шириною порядку розмірів атомів.
Хід роботи
Завдання 1. Ознайомлення із можливостями комп’ютерної моделі
1. Змінюючи ширину потенціальної ями х за незмінного значення маси частинки m, слідкувати за графічним зображенням хвильових функцій та квадратів їх модулів для різних стаціонарних станів. Прослідкувати за характером зміни енергетичного спектру частинки і зробити висновок про поведінку енергетичних рівнів при цьому.
Рисунок 87.1 – Квантування енергії та ймовірність перебування мікрочастки в певному місці потенціальної ями
2. Змінюючи значення маси частинки m за незмінного значення ширини потенціальної ями х, слідкувати за графічним зображенням хвильових функцій та квадратів їх модулів для різних стаціонарних станів. Прослідкувати за зміною енергетичного спектру частинки і зробити висновок про поведінку енергетичних рівнів при цьому.
Завдання 2. Визначення значення постійної Планка h
1. Згідно таблиці варіантів виставити у вікні інтерфейсу значення маси частинки.
Таблиця 87.1 – Варіанти завдань
|
№ варіанту |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
маса, mp |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
200 |
|
ni i nj |
1-2 |
1-3 |
1-4 |
1-5 |
2-3 |
2-4 |
2-5 |
3-4 |
3-5 |
4-5 |
2-4 |
2. Змінюючи значення ширини потенціальної ями від мінімального до максимального значення, визначити із правого вікна (енергетичного спектру) значення енергії частинки для двох наведених в таблиці варіантів значень стаціонарних станів ni i nj.
3. Знайти для кожного значення х різницю енергій частинки для двох вказаних стаціонарних станів ΔEji.
Оскільки згідно (87.2)
, (87.5)
то побудувати графік залежності ΔEjі від 1/х2.
4. Визначити із графіка нахил k прямої залежності ΔEjі (1/х2)
. (87.6)
Враховуючи, що згідно (87.5)
,
визначити значення постійної Планка h за допомогою формули
. (87.7)
5. Визначити похибки знаходження значення h і порівняти отримане експериментальне значення із табличним.
Завдання 3. Визначення маси частинки
1. Використовуючи визначене в пункті 4 значення k, а також значення постійної Планка h = 6.62·10-34 Дж·с, обчислити значення маси досліджуваної частинки.
2. Поділивши отримане значення маси частинки на значення масового коефіцієнту із таблиці варіантів (або із вікна інтерфейсу), знайти масу протона і порівняти із табличним значенням.
Контрольні запитання
1. В чому полягає принципова відмінність у трактуванні властивостей мікрочастинок класичною і квантовою фізиками?
2. Що таке хвилі де Бройля?
3. Яка умова створення стоячих хвиль?
4. Який взаємозв’язок корпускулярних і хвильових характеристик мікрочастинок?
5. Сформулюйте співвідношення невизначеностей Гейзенберга.
6. З чим пов’язана невизначеність енергії згідно співвідношень невизначеностей Гейзенберга?
7. Що таке стаціонарний стан атома?
8. Яку інформацію несе квадрат модуля хвильової функції?
Література
1. Курик М.В., Цмось В.М. Фізика твердого тіла. Нав.посібник – К.: Вища школа, 1985, - 246 с. (Розділ 10).
2. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. – М.: Наука, 1978. – 791 с. (Глави 2,3).
3. Лучицький Р.М., Галущак М.О. Фізика твердого тіла. Навч. пос.– Івано-Франківськ: Факел, 2008, – 250с.
Додаткова література
4. Болеста І.М. Фізика твердого тіла. Навч. пос. – Львів: Видавн. центр ЛНУ імені Івана Франка.2003. – 480с.
5. Бушманов Б.Н., Хромов Ю.А. Фізика твердого тела: Уч. Пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1971. – 224 с.
6. Блейкмор Дж. Физика твердого тела / Пер. с англ. Под ред. Д.Т. Андрианова. – М.: Мир, 1988. – 608 с.
7. Епифанов Г.И. Физика твердого тела: Уч. Пособие. – Высшая школа, 1977. – 288 с.
В-88 Квантування електронних орбіт і виникнення хімічного зв’язку в твердих тілах
Мета: ознайомитись із: 1) особливостями виникнення хімічного зв’язку в твердих тілах; 2) квантуванням значень основних характеристик електронів (енергії, дебройлівської довжини хвилі, відстані від ядра, моменту імпульсу, частоти та ін.), коли атом перебуває в різних стаціонарних станах .
Устаткування: комп’ютерна програма “Квантування електронних орбіт”.
Теоретичні відомості
Відмінність між різними типами твердих тіл зумовлена відмінністю в характері розподілу електронів і ядер в атомах і молекулах і, особливо, в характері розподілу найбільш віддалених від ядра (валентних) електронів та йонних остовів атомів.
Для вивчення того чи іншого кристалу необхідно вияснити, перш за все, просторове розташування ядер та електронів. Що ж утримує разом атоми в кристалах? Зв’язок між атомами майже повністю забезпечується силами електростатичного притягання між негативно зарядженими електронами і позитивно зарядженими ядрами.[1]
Для того щоб за допомогою сил електростатичного притягання між валентними електронами і йонними остовами утворити із атомів тверде тіло, необхідно виконати наступні чотири умови, які не завше можна сумістити одна з одною:
♦ позитивно заряджені йонні остови повинні перебувати на такій відстані одне від одного, щоб при цьому було до мінімуму зведено електростатичне (кулонівське) відштовхування між ними.
♦ валентні електрони також повинні знаходитись на певних відстанях один від одного, які відповідають попередній вимозі.
♦ в той же час валентні електрони повинні перебувати настільки близько від позитивних йонів, щоб електростатичне притягання між ними було максимальним.
♦ виконання цих трьох умов приведе до зменшення потенціальної енергії системи, однак воно повинно відбуватись таким чином, щоб кінетична енергія системи тільки незначно збільшилась.
Na+
Na+
Na+
Na+
Na+
Na+
Na+
Na+
Na+
Cl-
Cl-
Cl-
Cl-
Cl-
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
Ar
a
б
в
г
С
С
С
С
С
Рисунок 88.1 – Основні типи зв’язків в кристалах
Існування стабільних зв’язків між атомами в кристалах передбачає, що повна енергія кристала – кінетична плюс потенціальна – повинна бути меншою за повну енергію такої ж кількості вільних атомів. Різниця цих двох значень енергій називається енергією хімічного зв’язку або просто енергією зв’язку.
На рисунку 88.1 схематично показані основні типи зв’язків в кристалах.
Реалізація ван-дер-ваальсівського зв’язку продемонстровано на прикладі кристалічного аргону. Нейтральні атоми аргону (рисунок 88.1,а) утворюють кристал за рахунок слабих сил Ван-дер-Ваальса, які діють між ними і виникають в результаті флуктуацій в розподілі заряду атома.
Йонний зв’язок реалізується за рахунок сил електростатичного притягання між додатними йонами лужного металу Na+ і негативними йонами галогену Cl- (рисунок 88.1,б). Тобто атоми Натрію віддають свої валентні електрони атомам Хлору.
Металічний зв’язок продемонстровано на прикладі натрію (рисунок 88.1,в). Валентні електрони атомів лужного металу натрію покидають свої атоми і утворюють “електронну рідину”, в яку занурені позитивні йони.
Ковалентний зв’язок утворюється, коли нейтральні атоми (наприклад Карбону – рисунок 88.1,г) за рахунок перекриття (успільнення) їх електронних оболонок утворюють кристал (алмаз).
Експериментальні дослідження значення енергії зв’язку атома в кристалах свідчать, що вона складає від одного і менше відсотка від енергії йонізації електрона атома. Таким чином цієї енергії недостатньо для того, щоб сильно спотворити (збурити, деформувати) електронні оболонки атома. Тобто можна вважати, що розподіл електронів у вільних атомах незначно відрізняється від розподілу електронів в атомах кристалу (принаймні у тих, де реалізується ван-дер-ваальсівський зв’язок).
В даній роботі робиться акцент на те, щоб зрозуміти і побачити на моделі найпростішого атома, які основні властивості електронів, особливо валентних, як відбувається квантування їх основних характеристик. Для цього детально розглянемо будову найпростішого із атомів – Гідрогену. Подивимося, як електрон веде себе, коли атом перебуває в різних стаціонарних станах.
Пригадаємо, що серія дослідів Резерфорда та його учнів на початку минулого століття дали змогу Резерфорду накреслити ядерну модель атома: в центрі атома міститься позитивно заряджене ядро, розміри якого приблизно 10-15 м; навколо ядра замкнутими орбітами в просторі, обмеженому об’ємом сфери радіусом 10-10 м обертаються електрони, причому кількість їх дорівнює порядковому номеру елемента. Проте з погляду класичної фізики така модель була неспроможна пояснити закономірності в лінійчатих спектрах атомів і навіть самого факту випромінювання атомом монохроматичного світла; не могла пояснити характерної стійкості атома.
Правильні висновки з труднощів ядерної моделі Резерфорда зробив датський фізик Нільс Бор у 1913р. Він не відкинув самої моделі атома, оскільки вона ґрунтувалась на дослідних даних, але зробив сміливі припущення про те, що в мікроструктурі атома закони класичної електродинаміки не справджуються і що для з’ясування внутрішнього механізму атома треба керуватися ідеєю квантової теорії випромінювання Планка.
У пошуках загальної квантової теорії Бор сформулював постулати, в яких, зокрема, твердив, що
♦ атому властиві цілком стійкі стани з відповідним значенням енергії, перебуваючи в яких він не поглинає і не випромінює електромагнітних хвиль.
♦ цим станам відповідають певні орбіти, на яких перебувають електрони, моменти імпульсу яких квантуються:
, (88.1)
де mе – маса електрона, υт – його орбітальна швидкість, rn – радіус n-ої стаціонарної орбіти.
Ціле число n називається головним квантовим числом.
Правило квантування орбіт Бора одержало наочну інтерпретацію в теорії де Бройля, який запропонував гіпотезу про наявність в електрона хвильових властивостей (1924 р.). Згідно цієї теорії електрону (і будь-якому іншому мікрооб'єкту) відповідає хвильовий процес з довжиною хвилі
, (88.2)
де p – імпульс електрона.
Застосувавши до орбітального руху електрона на стаціонарній круговій орбіті в атомі Гідрогену правила квантування Бора, отримуємо співвідношення
Рисунок 88.2 – Демонстрація утворення стоячих хвиль на довжині орбіти
nλ = 2πrn. (88.3)
Це означає, що довжина хвилі де Бройля ціле число раз укладається на довжині стаціонарної кругової орбіти електрона, тобто стаціонарна орбіта відповідає круговій стоячій хвилі де Бройля на довжині орбіти.
Комп'ютерна модель є якісною ілюстрацією ідеї де Бройля виникнення стоячих хвиль на стаціонарних орбітах.
Комп'ютерна модель на прикладі орбіт із квантовими числами n = 2, 3 і 4 ілюструє закономірність, якій підкоряються радіуси стаціонарних кругових орбіт в атомі Гідрогену. Відповідно до теорії Бора
rn = n2r1, (88.4)
де r1 = 5,29·10–11 м – радіус першої борівської орбіти.
Модель дозволяє, плавно змінюючи радіус, вибирати стаціонарні орбіти, на довжині яких укладається ціле число довжин хвиль де Бройля й утворюється стояча хвиля.
Слід зауважити, що теорія Бора, а слід за нею і гіпотеза де Бройля були тільки першими кроками квантового підходу до пояснення властивостей електрона і атома.
Подальший розвиток цих ідей привів до створення квантової фізики, яка відкидає поняття орбіти, а, відповідно, і радіуса орбіти. Говорять про величину ймовірності знаходження електрона на певній відстані від ядра атома в певному напрямі. А квантування моменту імпульсу та інших характеристик електронів в атомах здійснюють так:
Абсолютна величина можливих значень механічного моменту електрона:
орбітального спіну
l = 0, 1, 2, … – орбітальне s =1/2 – спінове
квантове число квантове число
Абсолютна величина можливих значень
магнітного моменту електрона:
орбітального спінового
Проекція механічного моменту на вибраний напрямок:
орбітального спіну
,
ml = 0; ±1; ±2;…±l – ms = ±1/2 –
магнітне орбітальне магнітне спінове
квантове число квантове число
Можливі проекції магнітного моменту
орбітального спінового
Момент імпульсу електрона на першій борівській орбіті точно дорівнює ħ = L = mυr. Оскільки дозволені значення орбітального моменту імпульсу дорівнюють цілому числу основних одиниць (88.1), то невизначеність моменту імпульсу ΔL дорівнює нулю. Одна із форм принципу невизначеності Гейзенберга зв’язує невизначеність моменту імпульсу і невизначеність кутового положення: ΔL·Δθ ≥ ħ. Тому Δθ = ∞. Тобто кутове положення θ виявляється зовсім невизначеним. Така ситуація несумісна з моделлю, в якій розглядається дійсний рух електрона із одного положення в інше по орбіті.
Якщо довжина дебройлівської хвилі визначається (88.2), а швидкість електрона залежить від числа п, то як же змінюється розмір електрона? Він, скоріше всього, не може бути меншим однієї довжини хвилі, а можливо і простягається на кілька довжин хвиль.
Оскільки кінетична енергія зовнішніх (валентних) електронів в атомах лежить в діапазоні від 1 до 10 еВ, то значення довжини дебройлівської хвилі приблизно буде рівне 5·10-10 м. Як бачимо, ця довжина хвилі переважає розмір атома, тому слід підкреслити, що в дійсності не можна вважати, що електрон рухається по орбіті довкола ядра. В цьому розумінні електрон такий же великий, як і сам атом.
Хід роботи
Завдання 1. Перевірка справедливості співвідношення (88.4).
1. Змінюючи за допомогою “мишки” радіус орбіти електрона на інтерфейсі комп’ютерної моделі, прослідкувати за тим, як хвилі укладаються на довжині орбіти. Визначити значення радіусу r для випадків, коли на довжині орбіти вкладається ціле число хвиль. Зафіксувати кількість п довжин хвиль, які уклались ціле число разів на довжині орбіти.
2. Побудувати графік залежності r від п2 і визначити за нахилом прямої радіус першої борівської орбіти r1 та порівняти його із наведеним значенням r1 в роботі.
Завдання 2. Визначення дебройлівської довжини хвилі електрона в різних стаціонарних станах та постійної Планка.
отримаємо формулу для визначення дебройлівської довжини хвилі:
.
Використовуючи отримане значення rп, знайти λп для п = 2,3,4.
2. Побудувати графік залежності λп (п) і знайти із нахилу графіка k = Δλп /Δп постійну Планка h. Оскільки
, то .
Контрольні запитання
Література
1. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. – М.: Наука, 1978. – 791 с. (Глави 1,2,3).
2. Курик М.В., Цмось В.М. Фізика твердого тіла. Нав.посібник – К.: Вища школа, 1985, - 246 с. (Розділ 10).
3. Лучицький Р.М., Галущак М.О. Фізика твердого тіла. Навч. пос.– Івано-Франківськ: Факел, 2008, – 250с.
Додаткова література
4. Болеста І.М. Фізика твердого тіла. Навч. пос. – Львів: Видавн. центр ЛНУ імені Івана Франка.2003. – 480с.
6. Блейкмор Дж. Физика твердого тела / Пер. с англ. Под ред. Д.Т. Андрианова. – М.: Мир, 1988. – 608 с.