Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
9. Устойчивость систем управления. Алгебраические критерии устойчивости.
Устойчивость – свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после всякого выхода из него в результате какого-либо воздействия. Это свойство затухания переходного процесса с течением времени.
Для тех объектов, которые работают в условиях непрерывно меняющихся воздействий, т.е. когда установившийся режим вообще отсутствует, дается общее определение устойчивости:
Система устойчива, если её выходная величина остаётся ограниченной в условиях действия на систему ограниченных по величине возмущений.
Yсв →0 при t→∞ , если все корни характеристического уравнения λ обладают отрицательной вещественной частью.
Если хотя бы один вещественный корень λi будет положительным или хотя бы одна пара комплексно-сопряженных корней будет иметь положительную вещественную часть, то в этом случае процесс будет расходящийся.
Если в характеристическом уравнении системы имеется хотя бы один нулевой корень или хотя бы одна пара чисто мнимых корней λi,i+1 = +jβ , то система будет находиться на границе устойчивости.
Возьмем характеристический полином – левая часть урав-ия: D(λ) = a0*λn + a1*λn -1 +…+ an -1*λ + an
Критерий Раусса-Гурвица позволяет определять устойчивость системы по коэффициентам хар. урав-ия.
Необходимым условием устойчивости явл. положительность всех коэф. хар. ур-ия.
a0>0, a1>0 … an>0.
Положительности коэффициентов характ. уравнения в общем случае недостаточно для устойчивости системы. Только в частных случаях, когда уравнение 1-ой или 2-ой степени, положительность коэф-тов явл. необходимым и достаточным условием устойчивости.
Чтобы сформулировать критерий Гурвица необходимо составить определитель вида:
- определитель Гурвица
Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы были положительными n-главных определителей Гурвица (диагональные миноры). Δn = an*Δn-1 (an >0, Δn-1 >0)
Δ1=a1
Критерий Раусса-Гурвица применяется для систем не выше 4-го порядка. Критерий применяется для анализа систем, у которых известны все коэффициенты характеристического уравнения.