Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE \* MERGEFORMAT 1
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
НАУЧНО-УЧЕБНЫЙ ИНСТИТУТ
ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ И МЕНЕДЖМЕНТА
ФАКУЛЬТЕТ МЕНЕДЖМЕНТА
КАФЕДРА Экономической кибернетики
_____________________________________________________________________________________________
(полное наименование высшего учебного заведения)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Прогнозирование социальных экономических процессов»
на тему: «Математические методы и модели управления»
Студентки Доронкиной Е.А.
3-ий курс группы ЭК -10 (з)
Экономика предприятия____
Специальность
Экономическая_кибернетика
Преподаватель
Горчакова И.А. к.п.н., доц.
Количество баллов: ________оценка: ECTS ___
г. Донецк – 2013 год.
|
РЕЦЕНЗИЯ на контрольную работу образовательно квалификационного уровня “Бакалавр” за направлением подготовки “Экономическая кибернетика” Факультет: менеджмент Института «Высшая школа экономики и менеджмента» ДВНЗ ДонНТУ интелект Студент (ка) ___Доронкина Елена Александровна________________ (Ф.И.О.) Шифр_________. Который обучается в группе ЄК-10 (З) на _3_ курсе ___________________заочного_______________________факультета Контрольная работа по предмету«Прогнозирование социальных____ экономических процессов»____________________________________ (название учебной дисциплины) Тема: «Множественная линейная регрессия»_____________________ РЕГИСТРАЦИОННЫЙ №___ Дата получения работы «__»_____2013р. Оценка______Дата повернення роботи «___» _________________2013р. Рецензия _ преподавателя __ Горчакова И.А. к.п.н., доц._____________ Кафедры __ Экономической кібернетики______ ____________ (ученое звание, фамилия, имя, отчество) СОДЕРЖАНИЕ РЕЦЕНЗИИ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ |
Задание: Экономический показатель У зависит от трех факторов, на основе статистических данных за 16 периодов построить корреляционную матрицу. Используя χ2-критерий, с надежностью Р=0,95 оценить наличие общей мультиколлинеарности. Если существует общая мультикoллинeapноcть, то, используя t-статистику с надежностью Р = 0,95, обнаружить пары факторов, между которыми существует мультиколлинеарность. Если таки пары существуют, то один из факторов этой пары исключить из рассмотрения.
Используя F-критерий с надежностью Р=0,95, проверить статистическую значимость коэффициента детерминации (оценить адекватность принятой математической модели статистическим данным на основе критерия Фишера).
Если математическая модель с заданной надежностью адекватная экспериментальным данным, то используя t-статистику, с надежностью Р=0,95 оценить значимость параметров регрессии, найти значение прогноза показателя для заданных значений факторов, его доверительный интервал с надежностью Р=0,95, коэффициенты, частей эластичности, для точки прогноза. На основе полученных расчетов сделать экономический анализ.
Ход работы:
Таблица 1
Исходные данные
Общий вид множественной линейной модели:
,
ε – стохастическая компонента (случайная);
У – зависимая переменная;
Х– переменная, которая влияет на показатель у;
αi– параметры модели.
Вводится гипотеза, что между показателем У и факторами Х1, Х2, Х3 существует линейная связь:
У– зависимая переменная;
Х – переменная, которая влияет на показатель у;
аi– оценки параметров модели, найденные по выборке.
Исходные данные факторов размещаем в блоке В3:D18, а показатели в столбце Е3:Е18. В диапазон А3:А18 вводим единичный вектор, так как у нас присутствует параметр а0
Матрица нормализованных статистических данных находится в ячейках М3:Р18, Утеор – в столбце F3:F18
Промежуточные расчеты находятся в диапазоне G3:L18.
В строке В22:Е22 находим средние значения, а в строке G22:L18 суммарные значения.
Построение корреляционной матрицы
Корреляционная матрица имеет вид:
Корреляционная матрица симметрична, по главной диагонали. Все элементы главной диагонали равны 1.
Расчет корреляционной матрицы:
Корреляционная матрица рассчитана в блоке A56:C58.
Таблица 2
Корреляционная матрица
|
1 |
0,992929 |
0,972941 |
|
|
1 |
0,987018 |
|
|
|
1 |
Размер полученной матрицы:
- матрица нормализованных статистических данных, которая имеет вид:
Элементы данной матрицы находятся по формуле:
Таблица 3
Матрица нормализованных статистических данных
Транспонируем матрицу . Для этого выделяем ячейки A56:P58. В ячейку А56 вводим формулу =ТРАНСП(М3:О18).
Найдем произведение и поместим в ячейки A64:C66. Вводим формулу =МУМНОЖ(А56:Р58;М3:О18).
В блоке А64:С66 мы получили корреляционную матрицу вторым способом.
Тест на наличие мультиколлинеарности
Если > в модели имеется общая мультиколлинеарность с доверительной вероятностью 0,95.
находят в таблице «Критические точки распределения χ2»
- уровень значимости 0,05;
- степени свободы 1/2m(m-1)=1/2*3*(3-1)=3.
=7,81.
, где
n- количество показателей;
m- количество факторов;
R=K-1, R- матрица, обратная к матрице К;
К – корреляционная матрица.
Найдем матрицу обратную к корреляционной. Для этого вводим формулу =МОБР(A68:C70) в ячейку А68. В ячейке В71 находим определитель матрицы R по формуле =МОПРЕД(А68:С70).
находим в ячейке В72 по формуле =(16-1-11/6)*LN(В71)
= 106,24.
Так как > в модели имеется общая мультиколлинеарность с доверительной вероятностью 0,95.
Если tрасч >tкр, то между рассматриваемыми двумя факторами имеет место мультиколлинеарность.
tкр находят при помощи функции СТЬДРАСПРОБР:
- уровень значимости – 0,05;
- степени свободы – n-m-1=16-3-1=12
tкр= 2,18.
tрасч рассчитывается по формуле:
;
- частный коэффициент корреляции.
Частный коэффициент корреляции показывает тесноту линейной связи между первым и вторым фактором, когда третий фактор зафиксирован, то есть его влияние исключено.
,
- элементы матрицы R (R=K-1)
Таблица 4
Частичный коэффициент корреляции
|
r12,3= |
0,878986 |
|
r13,2= |
-0,37227 |
|
r23,1= |
0,764051 |
На основании частного коэффициента корреляции рассчитаем tрасч
Таблица 5
Т-статистика
|
t12,3расч= |
6,385478 |
|
t13,2расч= |
-1,38947 |
|
t23,1расч= |
4,102499 |
Так как t12.3>tкр, то между 1 и 2 факторами имеет место мультиколлинеарность
Так как t23.1>tкр, то между 2 и 3 факторами имеет место мультиколлинеарность.
Таким образом из модели выбрасываем 2 фактор.
Второй этап теста на мультиколлинеарность
Оценки параметров модели
1) - транспонирование матрицы Х;
Матрицу рассчитываем в блоке А104:Р106. =ТРАНСП(A86:С101)
2)- результат (1) умножить на матрицу Х;
Матрицу рассчитываем в блоке А108:С110.
3)- найти обратную матрицу к результату (2);
Матрицу рассчитываем в блоке А112:С114.
4)- результат (1) умножить на матрицу У;
Матрицу рассчитываем в блоке А116:А118.
5) - перемножить результаты (3) и (4);
Матрицу рассчитываем в блоке А120:А122.
Таблица 6
|
3,29020302 |
a0 |
|
0,86302424 |
a1 |
|
0,35968142 |
a2 |
Запустим функцию ЛИНЕЙН
Таблица 7
Результат работы функции ЛИНЕЙН
|
0,35968142 |
0,863024 |
|
0,21878026 |
0,072965 |
|
0,99646299 |
0,664775 |
|
1126,89877 |
12 |
|
1494,01739 |
5,303111 |
F-статистика Фишера проверки модели на адекватность
Если Fрасч>Fкр, то модель адекватна статистическим данным (хотя бы один из параметров при Х не равен нулю).
- F-расчетное:
находим в ячейке B129 по формуле =(K22/2)/(J22/12)
= 1822,57
- F-критическое
Fкр находится с помощью функции FРАСПОБР
уровень значимости – 0,05;
степень свободы 1 – m=1;
степень свободы 2 – n-m-1=16-1-1=14
Fкр находим в ячейке В128.
Fкр= 3,74
Так как Fрасч>Fкр, то модель адекватна статистическим данным.
Точечный прогноз:
.
В ячейку F19 вводим формулу =$A$46+$A$47*B19+$A$48*C19+$A$49*D19
Расчет доверительного интервала
, где
Найдем
1) - транспонирование матрицы Х;
2) - результат (1) умножить на матрицу Х;
3) - найти обратную матрицу к результату (2);
4) - умножить на результат (3)
5) Расчитываем .
6) - результат (4) умножить на
7) .
8) Рассчитываем . В ячейку В141 вводим формулу =КОРЕНЬ(J22/13)
9) . В ячейку В142 вводим формулу =D81*B141*КОРЕНЬ(1+A140)
Доверительный интервал:
min = 38,800;.
мах =41,856;
Частный коэффициент эластичности для прогноза рассчитываем по формуле:
Частный коэффициент эластичности показывает на сколько процентов изменится показатель Y при неизмененных значениях других факторов, если X1 изменится на 1%.
;
.
Система нормальных уравнений представлена ниже:
16*а0+300,52*а1+318,16*а2+201,18*а3=384,36
300,52*а0+7199,367*а1+6798,608*а2+4283,19*а3=8742,584
318,16*а0+6798,608*а1+6789,212*а2+4273,232*а3=8449,799
201,18*а0+4283,19*а1+4273,232*а2+2702,53ф2*а3=5330,47
Для расчета неизвестных коэффициентов множественной линейной регрессии используем формулы Крамера:
;
;
;
.
Таблица 8
|
d= |
595023,1 |
|
|
|
d0= |
3819035 |
a0= |
6,418297 |
|
d1= |
616559,5 |
a1= |
1,036194 |
|
d2= |
-316399 |
a2= |
-0,53174 |
|
d3= |
412444 |
a3= |
0,693156 |
Выводы:
Между факторами Х1, Х2 и Х3 существует мультиколлинеарность. Так как t12.3>tкр, то между 1 и 2 факторами имеет место мультиколлинеарность.
Так как t23.1>tкр, то между 2 и 3 факторами имеет место мультиколлинеарность.
Таким образом исключаем фактор Х2.
Так как Fрасч>Fкр, то с надежностью 0,95 можна считать модель адекватной статистическим данным. На основании этой модели можно делать экономические выводы.
Точечный прогноз =40,328 с надежностью 0,95 покрывается интервалом {38,800; 41,856}
При увеличении фактора Х1р на 1 % показатель Утеор увеличится на 0,32 % от Ур при элиминировании фактора Х3.
Приложение
Таблица 1
Множественная линейная регрессия
Таблица 2
Режим формул