тематические методы и модели управления Студентки Доронкиной Е
Работа добавлена на сайт samzan.net:
PAGE \* MERGEFORMAT 1
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
НАУЧНО-УЧЕБНЫЙ ИНСТИТУТ
ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ И МЕНЕДЖМЕНТА
ФАКУЛЬТЕТ МЕНЕДЖМЕНТА
КАФЕДРА Экономической кибернетики
_____________________________________________________________________________________________
(полное наименование высшего учебного заведения)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Прогнозирование социальных экономических процессов»
на тему: «Математические методы и модели управления»
Студентки Доронкиной Е.А.
3-ий курс группы ЭК -10 (з)
Экономика предприятия____
Специальность
Экономическая_кибернетика
Преподаватель
Горчакова И.А. к.п.н., доц.
Количество баллов: ________оценка: ECTS ___
г. Донецк – 2013 год.
|
РЕЦЕНЗИЯ на контрольную работу образовательно квалификационного уровня “Бакалавр” за направлением подготовки “Экономическая кибернетика” Факультет: менеджмент Института «Высшая школа экономики и менеджмента» ДВНЗ ДонНТУ интелект Студент (ка) ___Доронкина Елена Александровна________________ (Ф.И.О.) Шифр_________. Который обучается в группе ЄК-10 (З) на _3_ курсе ___________________заочного_______________________факультета Контрольная работа по предмету«Прогнозирование социальных____ экономических процессов»____________________________________ (название учебной дисциплины) Тема: «Множественная линейная регрессия»_____________________ РЕГИСТРАЦИОННЫЙ №___ Дата получения работы «__»_____2013р. Оценка______Дата повернення роботи «___» _________________2013р. Рецензия _ преподавателя __ Горчакова И.А. к.п.н., доц._____________ Кафедры __ Экономической кібернетики______ ____________ (ученое звание, фамилия, имя, отчество) СОДЕРЖАНИЕ РЕЦЕНЗИИ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ |
Задание: Экономический показатель У зависит от трех факторов, на основе статистических данных за 16 периодов построить корреляционную матрицу. Используя χ2-критерий, с надежностью Р=0,95 оценить наличие общей мультиколлинеарности. Если существует общая мультикoллинeapноcть, то, используя t-статистику с надежностью Р = 0,95, обнаружить пары факторов, между которыми существует мультиколлинеарность. Если таки пары существуют, то один из факторов этой пары исключить из рассмотрения.
Используя F-критерий с надежностью Р=0,95, проверить статистическую значимость коэффициента детерминации (оценить адекватность принятой математической модели статистическим данным на основе критерия Фишера).
Если математическая модель с заданной надежностью адекватная экспериментальным данным, то используя t-статистику, с надежностью Р=0,95 оценить значимость параметров регрессии, найти значение прогноза показателя для заданных значений факторов, его доверительный интервал с надежностью Р=0,95, коэффициенты, частей эластичности, для точки прогноза. На основе полученных расчетов сделать экономический анализ.
Ход работы:
Таблица 1
Исходные данные
Общий вид множественной линейной модели:
,
ε – стохастическая компонента (случайная);
У – зависимая переменная;
Х– переменная, которая влияет на показатель у;
αi– параметры модели.
Вводится гипотеза, что между показателем У и факторами Х1, Х2, Х3 существует линейная связь:
У– зависимая переменная;
Х – переменная, которая влияет на показатель у;
аi– оценки параметров модели, найденные по выборке.
Исходные данные факторов размещаем в блоке В3:D18, а показатели в столбце Е3:Е18. В диапазон А3:А18 вводим единичный вектор, так как у нас присутствует параметр а0
Матрица нормализованных статистических данных находится в ячейках М3:Р18, Утеор – в столбце F3:F18
Промежуточные расчеты находятся в диапазоне G3:L18.
В строке В22:Е22 находим средние значения, а в строке G22:L18 суммарные значения.
Построение корреляционной матрицы
Корреляционная матрица имеет вид:
Корреляционная матрица симметрична, по главной диагонали. Все элементы главной диагонали равны 1.
Расчет корреляционной матрицы:
- При помощи встроенной функции КОРРЕЛ:
Корреляционная матрица рассчитана в блоке A56:C58.
Таблица 2
Корреляционная матрица
|
1 |
0,992929 |
0,972941 |
|
|
1 |
0,987018 |
|
|
|
1 |
- Корреляционную матрицу находят по формуле:
Размер полученной матрицы:
- матрица нормализованных статистических данных, которая имеет вид:
Элементы данной матрицы находятся по формуле:
Таблица 3
Матрица нормализованных статистических данных
Транспонируем матрицу . Для этого выделяем ячейки A56:P58. В ячейку А56 вводим формулу =ТРАНСП(М3:О18).
Найдем произведение и поместим в ячейки A64:C66. Вводим формулу =МУМНОЖ(А56:Р58;М3:О18).
В блоке А64:С66 мы получили корреляционную матрицу вторым способом.
Тест на наличие мультиколлинеарности
- Проверяется наличие или отсутствие общей мультиколлинеарности в модели при помощи χ2-критерия Пирсона.
Если > в модели имеется общая мультиколлинеарность с доверительной вероятностью 0,95.
находят в таблице «Критические точки распределения χ2»
- уровень значимости 0,05;
- степени свободы 1/2m(m-1)=1/2*3*(3-1)=3.
=7,81.
, где
n- количество показателей;
m- количество факторов;
R=K-1, R- матрица, обратная к матрице К;
К – корреляционная матрица.
Найдем матрицу обратную к корреляционной. Для этого вводим формулу =МОБР(A68:C70) в ячейку А68. В ячейке В71 находим определитель матрицы R по формуле =МОПРЕД(А68:С70).
находим в ячейке В72 по формуле =(16-1-11/6)*LN(В71)
= 106,24.
Так как > в модели имеется общая мультиколлинеарность с доверительной вероятностью 0,95.
- Так как в модели имеет место мультиколлинеарность, необходимо выяснить между какими факторами она присутствует
Если tрасч >tкр, то между рассматриваемыми двумя факторами имеет место мультиколлинеарность.
tкр находят при помощи функции СТЬДРАСПРОБР:
- уровень значимости – 0,05;
- степени свободы – n-m-1=16-3-1=12
tкр= 2,18.
tрасч рассчитывается по формуле:
;
- частный коэффициент корреляции.
Частный коэффициент корреляции показывает тесноту линейной связи между первым и вторым фактором, когда третий фактор зафиксирован, то есть его влияние исключено.
,
- элементы матрицы R (R=K-1)
Таблица 4
Частичный коэффициент корреляции
|
r12,3= |
0,878986 |
|
r13,2= |
-0,37227 |
|
r23,1= |
0,764051 |
На основании частного коэффициента корреляции рассчитаем tрасч
Таблица 5
Т-статистика
|
t12,3расч= |
6,385478 |
|
t13,2расч= |
-1,38947 |
|
t23,1расч= |
4,102499 |
Так как t12.3>tкр, то между 1 и 2 факторами имеет место мультиколлинеарность
Так как t23.1>tкр, то между 2 и 3 факторами имеет место мультиколлинеарность.
Таким образом из модели выбрасываем 2 фактор.
Второй этап теста на мультиколлинеарность
Оценки параметров модели
1) - транспонирование матрицы Х;
Матрицу рассчитываем в блоке А104:Р106. =ТРАНСП(A86:С101)
2)- результат (1) умножить на матрицу Х;
Матрицу рассчитываем в блоке А108:С110.
3)- найти обратную матрицу к результату (2);
Матрицу рассчитываем в блоке А112:С114.
4)- результат (1) умножить на матрицу У;
Матрицу рассчитываем в блоке А116:А118.
5) - перемножить результаты (3) и (4);
Матрицу рассчитываем в блоке А120:А122.
Таблица 6
|
3,29020302 |
a0 |
|
0,86302424 |
a1 |
|
0,35968142 |
a2 |
Запустим функцию ЛИНЕЙН
Таблица 7
Результат работы функции ЛИНЕЙН
|
0,35968142 |
0,863024 |
|
0,21878026 |
0,072965 |
|
0,99646299 |
0,664775 |
|
1126,89877 |
12 |
|
1494,01739 |
5,303111 |
F-статистика Фишера проверки модели на адекватность
Если Fрасч>Fкр, то модель адекватна статистическим данным (хотя бы один из параметров при Х не равен нулю).
- F-расчетное:
находим в ячейке B129 по формуле =(K22/2)/(J22/12)
= 1822,57
- F-критическое
Fкр находится с помощью функции FРАСПОБР
уровень значимости – 0,05;
степень свободы 1 – m=1;
степень свободы 2 – n-m-1=16-1-1=14
Fкр находим в ячейке В128.
Fкр= 3,74
Так как Fрасч>Fкр, то модель адекватна статистическим данным.
Точечный прогноз:
.
В ячейку F19 вводим формулу =$A$46+$A$47*B19+$A$48*C19+$A$49*D19
Расчет доверительного интервала
, где
Найдем
1) - транспонирование матрицы Х;
2) - результат (1) умножить на матрицу Х;
3) - найти обратную матрицу к результату (2);
4) - умножить на результат (3)
5) Расчитываем .
6) - результат (4) умножить на
7) .
8) Рассчитываем . В ячейку В141 вводим формулу =КОРЕНЬ(J22/13)
9) . В ячейку В142 вводим формулу =D81*B141*КОРЕНЬ(1+A140)
Доверительный интервал:
min = 38,800;.
мах =41,856;
Частный коэффициент эластичности для прогноза рассчитываем по формуле:
Частный коэффициент эластичности показывает на сколько процентов изменится показатель Y при неизмененных значениях других факторов, если X1 изменится на 1%.
;
.
Система нормальных уравнений представлена ниже:
16*а0+300,52*а1+318,16*а2+201,18*а3=384,36
300,52*а0+7199,367*а1+6798,608*а2+4283,19*а3=8742,584
318,16*а0+6798,608*а1+6789,212*а2+4273,232*а3=8449,799
201,18*а0+4283,19*а1+4273,232*а2+2702,53ф2*а3=5330,47
Для расчета неизвестных коэффициентов множественной линейной регрессии используем формулы Крамера:
;
;
;
.
Таблица 8
|
d= |
595023,1 |
|
|
|
d0= |
3819035 |
a0= |
6,418297 |
|
d1= |
616559,5 |
a1= |
1,036194 |
|
d2= |
-316399 |
a2= |
-0,53174 |
|
d3= |
412444 |
a3= |
0,693156 |
Выводы:
Между факторами Х1, Х2 и Х3 существует мультиколлинеарность. Так как t12.3>tкр, то между 1 и 2 факторами имеет место мультиколлинеарность.
Так как t23.1>tкр, то между 2 и 3 факторами имеет место мультиколлинеарность.
Таким образом исключаем фактор Х2.
Так как Fрасч>Fкр, то с надежностью 0,95 можна считать модель адекватной статистическим данным. На основании этой модели можно делать экономические выводы.
Точечный прогноз =40,328 с надежностью 0,95 покрывается интервалом {38,800; 41,856}
При увеличении фактора Х1р на 1 % показатель Утеор увеличится на 0,32 % от Ур при элиминировании фактора Х3.
Приложение
Таблица 1
Множественная линейная регрессия
Таблица 2
Режим формул
2. Тема Банковские операции Сущность и классификация банковских операций Пассивные банковские операц
3. Стахановський педагогічний коледж ЛНУ імені Тараса Шевченка просить надіслати відгукхарактеристику про
4. безопасность определяется как положение при котором опасность не угрожает комунибудь или чемунибудь
5. Актуализация возможностей проблемного обучения в начальной школе
6. Бах и Гендел
7. Тема уроку Розв'язування задач
8. Роль государственного заказа в деятельности субъектов хозяйствования
9. Спартак. Севооборот 1 планируемая урожайность 23 тга Показатель
10. Zrzem jest to jego gbinet prywtny mieszknie jest przy tetrze
11. Учет и анализ финансового сосотояния ОАО Надежда
12. Учет операций на текущих счетах банка
13. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к экзаменационным билетам по дисциплине Физическая культура для специальности
14. Лабораторная работа 8 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ КРУГОВОГО И ПРЯМОГО ТОКОВ Цель работы- изучение метода измерения.
15. Федеральная Служба Безопасности
16. Травмы зубов и альвеолярного отростк
17. Ижевск как объект историко-краеведческих исследовани
18. ФОТ 5130739 млнруб 2 Отчисления на социальные нужды ОТЧсн а в пенсионный фонд 28 от ФОТ б в фонд социал
19. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук Дон
20. 1 Критерии показателей применяемые при установлении видов общеобразовательных учреждений в ходе про