Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования РФ
Отдел образования администрации Бобровского муниципального района
Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
Бобровская средняя общеобразовательная школа №1
Статья на тему:
«Квадратичная функция»
(для учителей средней школы)
Подготовила:
учитель математики
Седых Светлана Вениаминовна
г. Бобров
2012
Материал, связанный с функциями, составляет значительную часть школьного курса математики. Это объясняется тем, что функции широко используются в различных разделах математики, в решении разных прикладных задач. Развитие функциональных представлений в курсе изучения алгебры и начал анализа на старшей ступени обучения помогает старшеклассникам получить наглядные представления о непрерывности и разрывах функций. Узнать о непрерывности любой элементарной функции на области ее применения, научиться строить их графики и обобщить сведения об основных элементарных функциях.
Функция – это одно из основных понятий математики. Изучение функций в школьном курсе математике основано на знании элементарных функций.
Не смотря на чрезвычайно большой объем, широту и сложность понятия функции, его простейший вариант дается уже в средних классах школы. Это понятие в дальнейшем играет важную роль, являясь базовым понятием в изучении алгебры и начал анализа. Начиная с 7 класса средней школы идет постепенное изучение свойств функций и функциональных зависимостей. Рассматриваются различные классы функций: начиная с простейших линейных функций и их графиков, затем следуют квадратичные функции, функции обратной пропорциональности и дробно-линейные функции. В более старших классах вводятся тригонометрические функции, и, наконец, показательные и логарифмические функции. Все эти функции рассматриваются только как функции одной переменной, причем сами переменные не выходят за рамки множества вещественных чисел.
Большинство изучаемых в школьной математике функций образует классы, обладающие общностью аналитического способа задания функции из него, сходными особенностями графиков, областей применения. Освоение индивидуально заданной функции происходит в сопоставлении черт, специфических для неё, с общим представлением о функции непосредственно, без выделения промежуточных звеньев.
Рассмотрим квадратичную функцию. Квадратичная функция вводится и изучается в тесной связи с квадратными уравнениями и неравенствами.
Квадратичная функция.
Это функция вида ,
Графиком квадратичной функции служит парабола с осью, параллельной оси . При вершина параболы оказывается в точке .
Парабола ()
В общем случае вершина лежит в точке . Если , то "рога" параболы направлены вверх, если , то вниз.
.Парабола с вершиной в точке ()
Рис. 4 Рис. 5
Если а<0, то в точке x=-b/(2a) функция имеет максимум. При x<-b/(2a) функция монотонно возрастает, при x>-b/(2a) монотонно убывает.
Точка графика квадратичной функции с абсциссой x=-b/(2a) и ординатой y= -((b2-4ac)/4a) называется вершиной параболы.
Из представления квадратичной функции в виде (1) также следует, что график функции симметричен относительно прямой x=-b/(2a) – образа оси ординат при параллельном переносе r=(-b/(2a); 0).
(или f(x)=a(x+b/(2a))2-(b2-4ac)/(4a)) может быть получен из графика функции f(x)=x2 следующими преобразованиями:
а) параллельным переносом r=(-b/(2a); 0);
б) сжатием (или растяжением) к оси абсцисс в а раз;
в) параллельным переносом r=(0; -((b2-4ac)/(4a))).
Список литературы
Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений.\ под ред. С.А. Теляковского М.Просвещение,2009.
Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений.\ под ред. С.А. Теляковского М.Просвещение,2009.
Виленкин Н.Я. и др. Современные основы школьного курса математики. – М.Просвещение,2008.