тематике Матрицы и определители
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-05
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Список вопросов к экзамену по математике
- Матрицы и определители.
- Метод Крамера. Матричная запись системы линейных уравнений. Решение системы через обратную матрицу.
- Метод Гаусса. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Исследование системы линейных уравнений через ранги основной и расширенной матриц.
- Векторы. Операции с векторами. Линейно зависимые и линейно независимые векторы на плоскости и в пространстве. Базис; разложение вектора по векторам базиса
- Орты системы координат. Координаты вектора. Длина вектора. Направляющие косинусы вектора.
- Скалярное произведение векторов. Определение, свойства, выражение в координатах.Применение скалярного произведения векторов; нахождение ,орта вектора, угла между векторами,
работы, проверка перпендикулярности векторов
- Векторное произведение векторов. Определение, свойства, выражение в координатах. Применение векторного произведения векторов в физике, геометрии и для проверки колинеарности векторов.
- Смешанное произведение векторов. Определение, свойства, выражение в координатах. Геометрический смысл смешанного произведения векторов; проверка компланарности 3-х векторов
- Коллинеарные, компланарные векторы: определение, признаки колинеарности, компланарности и перпендикулярности векторов
- Комплексные числа. Основные понятия. Алгебраическая форма записи. Арифметические операции. Геометрическая форма записи.
- Тригонометрическая и показательная формы записи комплексных чисел. Формула Эйлера.
- Возведение комплексного числа в степень. Извлечение корня .
- Все виды уравнения прямой на плоскости. Нормальный и направляющий векторы. Угловой коэффициент прямой.
- Угол между прямыми на плоскости. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
- Нахождение расстояния между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Середина отрезка. Точка, симметричная данной относительно точки, прямой и плоскости.
- Плоскость. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение Частные виды уравнения плоскости (плоскости, перпендикулярные и параллельные координатным осям и плоскостям, проходящие через начало координат).
Нормальный вектор плоскости
- Угол между плоскостями. Взаимное расположение плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями.
- Уравнение прямой в пространстве (каноническое, параметрическое и как пересечение двух плоскостей). Уравнение прямой, проходящей через две точки.
- Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Углы и расстояния. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние от точки до прямой.
- Парабола. Определение, уравнение, параметры, график.
- Эллипс. Определение, уравнение, параметры, график
- Гипербола. Определение, уравнение, параметры, график.
- Предел функции. Свойства пределов. Неопределенности. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.
- Применение эквивалентных бесконечно малых и правила Лопиталя для вычисления пределов.
- Непрерывность функции. Односторонний предел. Точки разрыва и их классификация.
- Определение производной первого порядка от функции одного переменного. Геометрический и механический смыслы. Касательная и нормаль к кривой.
- Правила дифференцирования. Дифференцирование сложной функции.
- Дифференцирование неявной и обратной функций. Дифференцирование параметрический заданной функции.
- Возрастающие и убывающие функции. Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия экстремума.
- Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условие точки перегиба, условие выпуклости и вогнутости кривой.
- Асимптоты кривой (вертикальная и наклонная).
- Схема исследования графика функции
- Наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке.
- Дифференциал функции: определение, геометрический смысл, свойства и применение в приближенных вычислениях.
- Поверхности второго порядка.