Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Билет№18Непрерывная и дискретная информация в АСОИУ. Общая постановка задачи дискретизации. Способы восстановления непрерывного сигнала. Критерии качества восстановления. Теорема Котельникова.
В любую систему информация поступает в виде сигналов. Различные параметры физических процессов с помощью датчиков обычно преобразуются в электрические сигналы. Как правило, ими являются непрерывно изменяющиеся ток или напряжение, но возможно поступление и импульсных сигналов, как, например. в радиолокации. Печатный текст отображается буквами, цифрами и другими знаками.
Хотя поступающую информацию можно хранить, передавать и обрабатывать как в виде непрерывных, так и в виде дискретных сигналов, на современном этапе развития информационной техники предпочтение отдается дискретным сигналам, поэтому сигналы, как правило, преобразуются в дискретные. С этой целью каждый непрерывный сигнал подвергается операциям квантования по времени (дискретизации) и по уровню.
Под дискретизацией подразумевают, преобразование функции непрерывного времени в функцию дискретного времени, представляемую совокупностью величин, называемых координатами, по значениям которых исходная непрерывная функция может быть восстановлена с заданной точностью. Роль координат часто выполняют мгновенные значения функции, отсчитанные в определенные моменты времени.
Под квантованием подразумевают преобразование некоторой величины с непрерывной шкалой значений в величину, имеющую дискретную шкалу значений. Оно сводится к замене любого мгновенного значения одним из конечного множества разрешенных значений, называемых уровнями квантования.
Причины перехода к дискретному и цифровому выражению информации заключаются в следующем.
Для конкретных задач управления или исследования интересующего нас объекта обычно требуется значительно меньше информации, чем ее поступает с датчиков в виде сигналов, изменяющихся во времени непрерывно. Учет априорных сведений об этих сигналах и целях их получения позволяет ограничиться отсчетами, взятыми через определенные моменты времени.
При неизбежных флуктуациях во времени интересующих нас параметров и конечной погрешности средств измерения информация о величине сигнала в каждый момент отсчета всегда ограничена, что и выражается в конечном числе уровней квантования. Кроме того, специфика решаемых в системе задач часто такова, что целесообразно ограничиться значительно меньшим числом уровней, чем следует из указанных выше ограничений.
Во многих случаях информация извлекается и передается с целью дальнейшей обработки средствами цифровой техники, в первую очередь ЭВМ и микропроцессорами. Рациональное выполнение операций дискретизации и квантования при этом приводит к значительному экономическому эффекту как за счет снижения затрат на хранение и обработку получаемой информации, так и вследствие сокращения времени обработки информации, что ведет к улучшению качества управления.
При передаче и обработке информации в цифровой технике существует принципиальная возможность снижения вероятности получения ошибочного результата до весьма малых значений. Она возникает потому, что при использовании дискретных сигналов, во-первых, применимы такие методы кодирования, которые обеспечивают обнаружение и исправление ошибок (они изложены в гл. 6), а во-вторых, можно избежать свойственного аналоговым сигналам эффекта накопления искажений в процессе их передачи и обработки, поскольку квантованный сигнал легко восстановить до первоначального уровня всякий раз, когда величина накопленных искажений приблизится к половине кванта. Практическая реализация указанных методов наиболее эффективна при минимальном числе уровней, равном двум.
Выражение информации в цифровой форме облегчает унификацию операций ее преобразования на всех этапах обращения. Массовость изготовления типовых узлов и блоков, простота их настройки, отсутствие необходимости регулировки в процессе эксплуатации позволяют, в свою очередь, улучшить такие важнейшие технико-экономические показатели средств цифровой техники, как стоимость изготовления и эксплуатации, а также надежность.
Низкая стоимость и высокая надежность больших интегральных схем, естественно, являются мощными стимулами дальнейшего расширения областей использования цифровых сигналов.
В данной главе мы ограничимся рассмотрением методов преобразования непрерывных сигналов в дискретные. Вопросы выражения дискретных сигналов в цифровой форме изложены в гл. 5.
§ 2.2. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДИСКРЕТИЗАЦИИ
В самом общем случае представление непрерывного сигнала u(t) на интервале Т совокупностью координат (с1, с2, ..., cN) может быть записано в виде
где А — оператор дискретного представления сигнала, реализуемый устройством, называемым дискретизатором.
Аналогично можно записать и операцию восстановления по совокупности координат (с1, c2, ..., cN) непрерывной функции u*(t) (воспроизводящей функции), отображающей исходный сигнал с некоторой текущей погрешностью приближения (t) = u(t) — u*(t):
где В — оператор восстановления, реализуемый устройством восстановления сигнала.
Задача дискретизации в математическом плане сводится к совместному выбору пары операторов A и B, обеспечивающих заданную точность восстановления сигнала.
Рассмотрим разновидности используемых операторов A и B и критериев оценки точности восстановления сигнала.
Широкое практическое применение нашли линейные операторы, поскольку их техническая реализация проще. Для определения координат сигнала используется соотношение
где {ξj(t)} - система функций, которые для определенности назовем весовыми.
где {j(t)} - система базисных функций.
При одном и том же операторе представления А для восстановления могут использоваться различные операторы В.
Из соотношений (2.3) и (2.4) следует, что произведения [ξj(t)φj(t)] должны иметь размерность, обратную времени.
Методы дискретизации в первую очередь разделяются в зависимости от способа получения координат сигнала.
В случае, когда в качестве весовых функций используются базисные функции [(t) = j(t)], координаты с1, c2, ..., cN сигнала u(t) получаются «взвешенным» интегрированием сигнала на некотором интервале времени Т. При этом предполагается, что базисные функции ортогональны и обеспечивают сходимость в среднеквадратичном ряде (2.4) к u(t) при N [условие (1.8)], что дает возможность ограничить число координат в соответствии с заданной погрешностью восстановления.
Предъявляя дополнительные требования к базисным функциям, можно провести дискретизацию различных моделей сигнала. Хотя дискретизации всегда подвергается конкретная реализация случайного процесса и, следовательно, детермированная функция, в большинстве случаев алгоритм дискретизации выбирают неизменным для всего множества реализаций и поэтому он должен опираться на характеристики случайного процесса как модели сигнала.
Методы дискретизации следует рассматривать как с позиций полезности для решения теоретических вопросов передачи и преобразования сигналов, так и с позиций возможности их технической реализации. В теоретическом плане весьма важны методы дискретизации, обеспечивающие минимальное число координат при заданной погрешности воспроизведения. Их называют методами оптимальной или предельной дискретизации.
Если за модель сигнала принять нестационарный случайный процесс, как наиболее полно отражающий свойства реального сигнала, некоррелированность координат, а следовательно, и их минимальное число обеспечивают каноническое разложение этого процесса. В качестве базисных функций j(t) должны использоваться координатные функции. Коэффициенты разложения сk будут искомыми координатами.
В силу сложности нахождения координатных функций указанная процедура не нашла пока применения в инженерной практике. Поэтому идут по пути упрощения модели, предполагая сигнал стационарным или квазистационарным. Некоррелированные координаты, как и ранее, дает только каноническое разложение, однако определение координатных функций упрощается. В качестве таковых могут быть взяты, например, тригонометрические функции. Разложение процесса на ограниченном интервале времени, превышающем длительность корреляции, принимает вид ряда Фурье, но с коэффициентами-координатами, являющимися случайными величинами (1.95). При дискретизации каждой реализации мы будем получать, естественно, детерминированные координаты.
Если отказаться от требования некоррелированности координат, то случайный процесс можно разложить по любой полной системе ортогональных функций. Координатами реализаций будут обобщенные коэффициенты Фурье (см. § 1.3).
Поскольку выражение координат в рассматриваемом случае связано с операцией интегрирования, алгоритмы дискретизации отличаются высокой помехоустойчивостью. Известны примеры успешного использования для целей дискретизации функций Лежандра, Уолша, Хаара. Тем не менее в силу сложности технической реализации как получения координат, так и восстановления по ним сигнала, а также вследствие возникновения при этом задержки сигнала во времени методы получения координат на основе «взвешенного» интегрирования сигнала на практике используются лишь иногда при высоком уровне импульсных помех.
Более широкое распространение получили методы дискретизации, при которых сигнал u(t) заменяется совокупностью его мгновенных значений u(tj), взятых в определенные моменты времени tj(j=1,2, ..., Ν) и называемых выборками или отсчетами. Роль весовых функций (t) в соотношении (2.3) в этом случае выполняют дельта-функции Дирака. В соответствии с (1.11) устанавливаем, что координаты с1, c2, ..., cN представляют собой выборки u(tj)[ξj(t) = (t - tj)] или разности соседних выборок Δu(tj) = u(tj) — u(t — tj)[j(t) = (t - tj) - δ(t - tj-1)].
Поскольку дельта-функция технически нереализуема, длительность каждой выборки конечна. Отсчеты берут не в одной точке, а в некотором интервале времени, зависящем от длительности управляющего импульса ключевого устройства. Когда длительность импульса значительно меньше шага дискретизации, выборки представляют собой короткие импульсы, амплитуды которых пропорциональны мгновенным значениям сигнала.
Отрезок времени tj = tj — tj-1 между соседними выборками называют шагом дискретизации. Если он выдерживается постоянным во всем диапазоне преобразования, дискретизация считается равномерной. Методы равномерной дискретизации получили наиболее широкое применение. Они характеризуются простым алгоритмом, исключающим необходимость фиксировать время отсчетов, что существенно облегчает техническую реализацию. Правда, в этом случае несоответствие шага дискретизации характеру поведения конкретной реализации сигнала на отдельных участках часто приводит к значительной избыточности отсчетов.
Если отрезки времени между выборками меняются, например, в зависимости от скорости изменения сигнала или по заданной программе, дискретизацию называют неравномерной.
В ряде случаев наряду с выборками u(tj) в качестве координат сигнала используются также производные u(t) в те же моменты времени tj, вплоть до N-го порядка.
Учитывая теоретическую и практическую значимость методов дискретизации с использованием выборок в качестве координат сигнала, в процессе дальнейшего рассмотрения вопросов дискретизации ограничимся только ими.
§ 2.3. СПОСОБЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА
Воспроизведение сигнала по выборкам можно производить как на основе ортогональных, так и неортогональных базисных функций, которые определяют тип аппроксимирующего полинома и принцип приближения: интерполяционный, экстраполяционный, комбинированный.
При неортогональных представлениях сигнала наиболее часто используются степенные алгебраические полиномы вида
или
где αj — действительные коэффициенты.
Если координаты сигнала представлены в виде разности выборок, то при его восстановлении, как правило, сначала проводят вычисление последовательности выборок и уже по ним строят аппроксимирующий полином u*(t).
Выбор системы базисных функций в составе аппроксимирующего полинома u*(t) во многом определяется требованием обеспечения простоты технической реализации аппаратных (программных) средств дискретизации и восстановления сигнала.
Если базисные функции выбраны так, что значения аппроксимирующего полинома совпадают со значениями выборок в моменты их отсчета, то такой полином называют интерполирующим.
С точки зрения сокращения числа отсчетов интерполяционные методы восстановления сигнала предпочтительнее, однако, для их реализации необходима задержка сигнала на интервал интерполяции, что в ряде случаев недопустимо. Поэтому в системах управления, работающих в реальном времени, используются экстра-поляционные методы, не требующие задержки сигнала при проведении операций определения значений выборок и восстановления сигнала.
При замене функции u(t) совокупностью отсчетов основная задача заключается в том, чтобы на интервале преобразования взять их не более чем требуется для восстановления исходного сигнала с заданной точностью в соответствии с выбранным критерием качества приближения.
Ограничение на число членов аппроксимирующего полинома (2.4) обычно не позволяет обеспечить заданную точность воспроизведения на всем интервале преобразования Т. Поэтому его разбивают на отрезки τj, называемые участками аппроксимации, и на каждом из них воспроизведение осуществляют аппроксимирующим полиномом (2.4), причем длительность участков аппроксимации может быть различной. В случае использования интерполяционного метода восстановления многочленом ненулевой степени на участке аппроксимации может размещаться несколько отсчетов.
§ 2.4. КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА ВОССТАНОВЛЕНИЯ
При известной конечной совокупности координат сигнала и выбранном способе воспроизведения должна обеспечиваться заданная точность восстановления сигнала. Требования к точности восстановления диктуются потребителем информации. В зависимости от целевого назначения получаемой информации используются различные критерии точности приближения u*(t) к u(t).
В соответствии с критерием равномерного воспроизведения, называемым также критерием наибольшего отклонения, устанавливается абсолютное значение допустимой погрешности:
где m — максимальная погрешность приближения; Δi — участок аппроксимации; u(t) = u(t) — u*(t) — текущая погрешность приближения.
Если сигнал задан множеством возможных реализаций, то наибольшая допустимая погрешность устанавливается для всей совокупности реализаций u(t) и
u*(t):
Такой критерий применяется, например, в случаях, когда необходимо обеспечить возможность фиксации любых изменений исходного сигнала, включая кратковременные выбросы, в особенности, если они соответствуют аварийному режиму объекта.
Широко используется также критерий среднеквадратического приближения:
где Д — допустимая среднеквадратическая погрешность приближения; σ— среднеквадратическая погрешность приближения.
При множестве возможных реализаций сигнала величина σ усредняется в соответствии с их вероятностями.
В технической реализации неравномерная дискретизация на основе критерия среднеквадратического приближения сложнее, чем на базе критерия равномерного приближения.
Интегральный критерий приближения определяется соотношением
где Д - допустимая средняя погрешность приближения; ε — средняя погрешность приближения.
Применяется также вероятностный критерий, в соответствии с которым задается допустимый уровень рД величины ρ — вероятности того, что текущая погрешность приближения (t) не превысит некоторого определенного значения 0:
Теорема Котельникова. Теорема устанавливает принципиальную возможность полного восстановления детерминированной функции с ограниченным спектром по ее отсчетам и указывает предельное значение интервала времени между отсчетами, при которой такое восстановление еще возможно. Она формулируется следующим образом: функция u(t), допускающая преобразование Фурье и имеющая непрерывный спектр, ограниченный полосой частот от 0 до Fc = c/(2), полностью определяется дискретным рядом своих мгновенных значений, отсчитанных через интервалы времени
Физическая основа теоремы выявляется при рассмотрении связи между формой функции и шириной ее спектра. Только в случае, когда спектр функции безграничен, ее значения в сколь угодно близкие моменты времени могут изменяться произвольно (корреляционная связь между ними отсутствует). Сокращение высокочастотной части спектра до граничной частоты ω1 равнозначно устранению из временной функции выбросов, которые могли быть сформированы этими высокочастотными составляющими (рис. 2.2, а). При меньших граничных частотах 2 (рис. 2.2, б) и 3 (рис. 2.2, в) имеем более сглаженные функции времени. Поскольку значения этих функций в моменты времени u(t1) и u(t1+t) в пределах некоторого интервала Δt не могут изменяться существенно, можно ограничиться значениями функции, взятыми через интервалы Δt (отсчетами).
Вопрос 2 Частотные характеристики систем управления. Диаграммы Боде. Частотные критерии устойчивости Михайлова и Найквиста.
Понятие частотных характеристик является важнейшим понятием, широко применяемым в теории управления. Методы, основанные на применении частотных характеристик, являются наиболее удобными в инженерной практике в классе систем с одним входом и выходом.
Функция W(jw), равная отношению выходного сигнала к входному при изменении входного сигнала по гармоническому закону, называется частотной передаточной функцией. Она может быть получена путем замены p на jw в выражении W(p). В более общей формулировке частотную передаточную функцию можно представить в виде отношения частотных спектров выходного и входного сигнала:
W(jw) = Y(jw)/U(jw) = W(p)|p=jw.
Частотная передаточная функция линейного звена является изображением Фурье его импульсной функции и может определяться по интегральному преобразованию:
W(jw) =h(t) exp(-jwt) dt.
Для односторонних функций h(t), W(jw) есть комплексная функция, которую иногда называют амплитудно-фазо-частотной характеристикой (АФЧХ):
W(jw) = A(w) exp(jj(w)) = P(w) + jQ(w),
где P(w) - вещественная, Q(w) - мнимая частотные характеристики, А(w) - амплитудная частотная характеристика (АЧХ), j(w) - фазовая частотная характеристика (ФЧХ). АЧХ дает отношение амплитуд выходного и входного сигналов, ФЧХ - сдвиг по фазе выходной величины относительно входной:
A(w) = Um /Ym = |W(jw)| =,
j(w) = arctg(Q(w)/P(w)).
Критерий устойчивости Михайлова. Так как для устойчивой системы число правых корней m = 0, то угол поворота вектора D(jw) составит
Рис. 4.2.2.
= np/2. (4.2.2)
Система будет устойчива, если вектор D(jw) при изменении частоты от 0 до +∞ повернется на угол np/2. При этом конец вектора опишет кривую, называемую годографом Михайлова. Для построения годографа выражение (4.1.6) записывается с заменой p на jw в форме:
a0pn+a1pn-1+…+ an-1p+an = D(jw ) = P(w) + jQ(w),
где P(w) - вещественная часть, как сумма всех членов характеристического уравнения, содержащих j в четных степенях, Q - мнимая часть выражения. Годограф начинается на положительной полуоси при D(0) = an, и, при изменении частоты от 0 до ∞, последовательно проходит против часовой стрелки n квадрантов комплексной плоскости, с уходом в бесконечность в n-ом квадранте (рис. 4.2.2а).
Если это правило нарушается (например, число проходимых кривой квадрантов не равно n, или нарушается последовательность прохождения квадрантов (рис. 4.2.2б)), то такая система неустойчива - это и есть необходимое и достаточное условие устойчивости по критерию Михайлова.
Критерий удобен своей наглядностью и используется, если известно уравнение замкнутой системы. Если кривая проходит вблизи начала координат, то система находится вблизи границы устойчивости и наоборот.
Критерий устойчивости Найквиста. Этот критерий основан на связи свойства устойчивости замкнутой системы с формой АФЧХ разомкнутой устойчивой системы. Разомкнутой системой являются все последовательно соединенные блоки от входа системы до точки замыкания обратной связи. Исследование разомкнутой системы проще, чем замкнутой, и его можно производить экспериментально.
Передаточная функция Wpc разомкнутой системы:
Wpс(jw) = Kpc(jw)/Hpc(jw),
с углом поворота фазы в соответствии с выражением (4.2.2):
D arg Hрс(jw) = np/2, 0 ≤ w ≤ ∞. (4.2.3)
АФЧХ замкнутой системы описывается выражением:
Wзс(jw)= Wpc(jw) /[1+ Wpc(jw)]. (4.2.4)
Обозначим знаменатель этого выражения через W1(jw):
W1(jw)=1+Wpc(jw)=1+Kpc(jw)/Hpc(jw)=H(jw)/Hpc(jw), (4.2.5)
где H(jw) = Kpc(jw) + Hpc(jw), характеристический полином замкнутой системы при р=jw.
В соответствии со свойствами передаточных функций порядок полинома Н(р) не превышает порядка полинома Hpc(p), т.к. H(p)=Kpc(p)+Hpc(p), а порядок полинома Kpc(p) меньше порядка полинома Hpc(p). Поэтому критерий Михайлова для замкнутой системы соответствует выражению:
D arg H(jw) = (n - 2m) (p/2), 0 ≤ w ≤ ∞. (4.2.6)
где m - число правых корней системы, имеющей в замкнутом состоянии характеристический полином Н(р)=0.
Из (4.2.5) следует:
D arg W1(jw) = D arg H(jw) - D arg Hpc(jw).
C учетом (4.2.3):
D arg W1(jw) = (n - 2m) (p/2) - np/2 = -mp. (4.2.7)
В устойчивой замкнутой системе правых корней в характеристическом уравнении нет, т. е. m=0, а, следовательно, условием устойчивости замкнутой системы будет:
D arg W1(jw) = 0. (4.2.8)
Условие (4.2.8) выполняется только тогда, когда кривая W1(jw) при изменении частоты от 0 до ∞ не охватывает начала координат комплексной плоскости. Действительно, только в этом случае результирующий поворот вектора W1(jw) при изменении w от 0 до ∞ будет равен нулю, так как возрастание угла j(w), обусловленное движением вектора W1(jw) в положительном направлении (против часовой стрелки), будет компенсироваться таким же убыванием j(w), обусловленным движением вектора W1(jw) в отрицательном направлении (по часовой стрелке).
Как видно из (4.2.5), переход на комплексной плоскости от годографа вектора W1(jw) к годографу вектора АФЧХ разомкнутой системы Wpс(jw) осуществляется сдвигом кривой W1(jw) влево на -1, так как Wpc(jw) = W1(jw) -1. С учетом этой операции, получаем следующую формулировку амплитудно-фазового критерия устойчивости Найквиста: линейная динамическая система, устойчивая в разомкнутом состоянии, устойчива и в замкнутом состоянии, если АФЧХ разомкнутой системы Wpс(jw) при изменении частоты от 0 до ∞ не охватывает на комплексной плоскости точку с координатами (-1; j0) (рис. 4.2.4, годограф 2).
Рис. 4.2.4.
Более общая формулировка критерия Найквиста относится к системам, имеющим так называемую АФЧХ второго рода (рис. 4.2.4, годограф 1), когда Wpс(jw) пересекает (неограниченное количество раз) вещественную ось левее точки Re Wpc(w) = -1. Будем считать положительным переход годографа через вещественную ось, если он совершается сверху вниз, и отрицательным, если он совершается снизу вверх. Для таких годографов критерий Найквиста формулируется в следующем виде: линейная динамическая система, устойчивая в разомкнутом состоянии, устойчива и в замкнутом состоянии, если при изменении частоты от 0 до +∞ разность между числом положительных переходов годографа АФЧХ разомкнутой системы через участок вещественной оси (-1; -∞) и числом отрицательных переходов равна нулю. Из этого условия видно, что система, устойчивая в разомкнутом состоянии и имеющая АФЧХ в форме кривой 1 на рис. 4.2.4, устойчива и в замкнутом состоянии.
Вопрос 3 Основы цифровых технологий передачи данных. Принцип импульсно-кодовой модуляции. Методы мультиплексирования потоков данных.
ОСНОВЫ ЦИФРОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ
1.1. ОСОБЕННОСТИ КАНАЛА СВЯЗИ
Для передачи голоса или данных, рассматриваемых в общем случае как сигнал, имеющий опреде ленные характеристики, используется канал связи, организуемый между передатчиком и прием ником. Один из основных вопросов заключается в том, может ли этот сигнал быть принят без иска жений. Если нет, то насколько он искажается при прохождении по каналу связи. Уровень допустимых искажений сигнала, а точнее отношение сигнал/шум, согласно известной формуле Шеннона-Хартли [1], определяет, наряду с шириной полосы пропускания, емкость канала связи или допусти мую скорость передачи сигнала. Аналоговый сигнал, непосредственно передаваемый по каналу свя зи, может быть искажен по амплитуде, фазе и частоте или временному масштабу. Эти искажения являются следствиями естественных или искусственных ограничений канала связи, например на ди намический диапазон и полосу пропускания.
При передаче сигнала на дальние расстояния энергетически выгодно использовать высокочас тотную несущую, параметры которой модулируются передаваемым сигналом. Для передачи голо са по каналам связи обычно используют два метода модуляции несущей: амплитудную (AM) и час тотную (ЧМ). В процессе модуляции (а это операция нелинейная) симметрично несущей f0 появля ются левые и правые боковые частоты fo + nfi, здесь f - основная полоса частот, занимаемая сигналом. Для AM n = 1, для ЧМ n зависит от индекса модуляции и может быть принято равным, на пример, 7 [1]. Полоса частот, занимаемая модулируемым сигналом (или его спектр), которая и со ставляет в этом случае требуемую ширину полосы частот канала передачи, равна для AM 2f, a для ЧМ 14f. ЧМ передача позволяет существенно уменьшить искажения передаваемого сигнала, особенно в канале с паразитной амплитудной модуляцией и затуханиями амплитуды, каким является радиоэфир, однако требует и существенного (в нашем случае в 7 раз) расширения требуемой полосы частот канала связи. На это идут, если передаваемый сигнал один, как например в УКВ ЧМ трансля ции, которая позволяет передавать 15 кГц речевого спектра, но требует полосы канала 210 кГц [1]. AM трансляция передает основную полосу частот - 5 кГц, требуя полосы канала всего 10 кГц.
Системы связи ассоциируются у нас с системами передачи голоса или телефонной связи, ко торые только в последнее время в связи с развитием модемной и факсимильной связи стали исполь зоваться для передачи данных. Ясно, что эти системы рассчитывались и оптимизировались на пере дачу речи. Из экономических соображений системы телефонной связи строились как многоканаль ные системы, использующие различные методы уплотнения каналов для передачи по кабелю все большего и большего числа каналов (телефонных разговоров) одновременно. Из приведенного выше примера ясно, что при выборе метода модуляции предпочтение было отдано AM. Более того основ-ная полоса частот передаваемого речевого спектра была оптимизирована по индексу артикуляции (принятому равным 0.7), соответствующему уровню разборчивости слов 85-90%, и составила 3100 Гц. Эта полоса размещалась в диапазоне 300-3400 Гц [1].
Учитывая, что указанная полоса частот должна фильтровываться реальным, а не идеальным, аналоговым полосовым фильтром, имеющим конечную крутизну спада частотной характеристики в переходной полосе, было предложено использовать полосу в 4 кГц в качестве расчетной ширины ос новной полосы стандартного телефонного канала (защитная полоса между двумя соседними ка налами при этом составляет 900 Гц).
1.2. ИМПУЛЬСНО-КОДОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ (ИКМ)
Наряду с использованием аналоговых (AM) можно использовать импульсные методы модуляции, в частности, амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), что позволяет улучшить энергетические харак теристики процесса передачи в целом, если учесть, что длительность излучаемого импульса может быть мала по сравнению с периодом несущей. Импульсные методы модуляции основаны на процессе дискретизации передаваемого аналогового сигнала, т.е. использовании последовательности вы борок (выборочных значений) аналогового сигнала, взятых периодически с частотой дискретиза ции fД Она выбирается из условия возможности последующего восстановления аналогового сигнала без искажений из дискретизированного сигнала с помощью фильтра нижних частот. Для сигнала с ограниченным спектром, к которому относится и сигнал стандартного телефонного канала, имеющий частоту среза fср = 4 кГц, применима теорема Котельникова-Найквиста, определяющая fд = 2f/ср-Отсюда получаем, что для стандартного телефонного канала частота дискретизации составляет 8 кГц (т.е. выборки аналогового сигнала следуют с периодом дискретизации Тд = 125 мкс).Следующим логичным шагом может быть квантование амплитуд импульсных выборок - процесс определения для каждой выборки эквивалентного ей численного (цифрового) значения. Указанные два шага (дискретизация и квантование) определяют процессы, осуществляемые при импульсно-кодовой модуляции. Они позволяют перейти от аналогового представления речевого сигнала к цифровому.
Численное значение каждой выборки в этой схеме может быть далее представлено (закодировано) в виде 7 или 8 битного двоичного кода (на практике при использовании аналого-цифровых преобразователей (АЦП) двоичное кодирование осуществляется непосредственно при квантовании). Такое кодирование (часто называемое кодификацией) дает возможность передать 128 (27) или 256 (28) дискретных уровней амплитуды речевого сигнала, обеспечивая качественную передачу речи формально с динамическим диапазоном порядка 42 или 48 дБ. Учитывая, что выборки должны передаваться последовательно, получаем двоичный цифровой поток со скоростью 56 кбит/с (8 кГц х 7 бит) в случае 7 битного кодирования или 64 кбит/с (8 кГц х 8 бит) в случае 8 битного кодирования.
МЕТОДЫ МУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЯ ПОТОКОВ ДАННЫХ
Первые системы телефонной связи использовали отдельные линии передачи для организации каждо го канала. Идеи организации передачи нескольких телеграфных каналов по одной линии или идеи мультиплексирования были впервые осуществлены еще в 1918 с помощью механического коммутато ра. Под мультиплексированием (связисты используют термин уплотнение) будем понимать объе динение нескольких меньших по емкости входных каналов связи в один канал большей емкости для передачи по одному выходному каналу связи. При реализации такого объединения телефонных ка налов одной из основных задач является устранение взаимного влияния соседних каналов. До пос леднего времени широко использовались дав метода мультиплексирования:
• мультиплексирование с частотным разделением каналов (частотное мультиплекси рование/уплотнение);
• мультиплексирование с временным разделением каналов (временное мультиплекси рование/уплотнение).
1.3.1. Частотное мультиплексирование
При частотном мультиплексировании полоса частот выходного канала делится на некоторое число полос (подканалов) п, соответствующих по ширине основной полосе стандартного телефонного кана ла 4 кГц. Например, на рис. 1-2 показана такая группа из четырех каналов с полосой 4 кГц, отведен ной под каждый канал, и частотами, сдвинутыми на 60 кГц в результате амплитудной модуляции.
Каждый канал имеет фактическую полосу пропускания 3.1 кГц и формируется полосовыми фильтрами с частотами среза, сдвинутыми на 4 кГц относительно друг друга. Например, фильтр пер вого канала имеет частоты среза 60.3 и 63.4 кГц, второго - 64.3 и 67.4 кГц. При больших уровнях .си гнала в каналах защитной полосы 900 Гц между каналами недостаточно для устранения перекрестной наводки (телефонного разговора) от соседних каналов.
Для формирования канальных групп используется процедура ОБП-ПН - модулирования несу щей и поднесущих по амплитуде с подавлением одной боковой полосы (левой или правой) и по давлением несущей. Схема формирования канальных групп может быть разной. Стандарт CCITT рекомендует следующую систему группирования [1]:
• основная канальная группа (называемая связистами первичной группой) - 12 стандартных телефонных каналов;
• основная супергруппа (называемая вторичной группой) - 5 канальных групп (т.е. 60 кана лов);
• мастергруппа (называемая третичной группой) - 5 супергрупп (т.е. 300 каналов) или 10 су пергрупп (т.е. 600 каналов), или 16 супергрупп (т.е. 960 каналов)
Различное число мастергрупп и супергрупп может быть использовано в процессе группирова ния, образуя мультимастергруппы (называемые четвертичными группами). Формирование основной канальной группы показано на рис. 1-3, где используется двухступенчатая схема; на первой формиру ется группа из трех (правых) каналов ОБП - путем модуляции поднесущих 12, 16 и 20 кГц, на второй - канальная группа из 12 (левых) каналов ОБП - путем модуляции поднесущих 84, 96, 108 и 120 кГц. В результате формируется канальная группа с шириной полосы 48 кГц (60-108 кГц), которая исполь зуется для модуляции 5 несущих (420, 468, 512, 564, 612 кГц) при формировании супергруппы с ши риной полосы 210 кГц (312-522 кГц) и.т.д.
1.3.2. Временное мультиплексирование
Частотное мультиплексирование достаточно сложно в реализации и настройке (как и все аналоговые методы). При использовании ИКМ наиболее удобной является схема мультиплексирования с времен ным разделением каналов, или, кратко, схема временного мультиплексирования, или схема с . разделением ресурсов с помощью коммутатора (на передающей стороне), который последователь но подключает каждый входной канал на определенный временной интервал (его называют также "тайм-слот" или "интервал коммутации", или "цикл"), необходимый для посылки выборки (или какой-то фиксированной части) сигнала в данном канале. Сформированный таким образом поток выборок от разных входных каналов направляется в канал связи. На его приемной стороне демультиплексор .с помощью аналогичного коммутатора и фильтров нижних частот выделяет отдельные выборки и распределяет их по соответствующим каналам. Важно то, что коммутаторы на передающей и прие мной сторонах должны работать синхронно, т.е. должны быть синхронизированы. Схема временно го мультиплексирования выборок приведена на рис. 1-4.
Для ИКМ в телефонных сетях коммутатор должен обращаться с периодом равным периоду дискретизации Tд, тогда интервал коммутации канала tk = Тд / n, где n - число Входных каналов мультиплексора, или tk = 125 / n [мкс]. Если мультиплексируются 24 канала, то tk = 5.208(3) мкс, если 32 канала, то tk = 3.90625 мкс. Однако введенное понятие интервала коммутации как фикси рованной величины верно в идеальном случае. На практике в ряде случаев оно условно, а сам про цесс коммутации может быть неравномерным.
Действительно, для синхронизации коммутаторов должен использоваться некий синхроим пульс или его цифровой аналог (например последовательность вида "11...11" определенной длины). Если он передается по какому-то внешнему каналу управления, то рассмотренная схема идеального мультиплексирования абсолютно верна, если же используется внутриканальная синхронизация, то процесс синхронизации сводится к вставке дополнительного, так называемого выравнивающего, бита или группы бит после я» выборок, либо организации более сложной повторяющейся структуры в потоке выборок, включающей m выборок и k полей определенной длины или выравнивающих бит. Эта структура может быть разной, но она фиксирована для конкретной схемы кодирования ИКМ и носит название кадр или фрейм (frame), в терминологии связистов "цикл". Несколько фреймов мо гут объединяться в еще более общую структуру называемую мультифреймом (multiframe), в терминологии связистов "сверхцикл". Период повторения фрейма - это время, требуемое на один пол ный цикл коммутации с учетом времени вставки выравнивающей группы бит. Пример его вычисления при наличии выравнивающеей группы бит рассмотрен более подробно в 1.4.2.
Другим непривычным моментом (в казалось бы ясной схеме временного мультиплексирования, используемой в компьютерных системах) является либо наличие в поле выборки бита сигнализации, уменьшающего разрядную сетку выборки на один бит (с 7 до 6 или с 8 до 7), либо использование для целей сигнализации целых интервалов коммутации или тайм-слотов. Более подробно см. 1.4.2.
1.3.3. Временное мультиплексирование двоичных потоков данных
При использовании систем цифровой телефонии для передачи данных на входе мультиплексора нет речевых сигналов, которые нужно дискретизировать и квантовать, а есть уже сформированный поток двоичных данных. Для него схема временного мультиплексирования может быть конкретизирована. Она практически совпадает с процедурой мультиплексирования в компьютерных системах. Итак, на входе мультиплексора имеются л входные двоичных последовательностей (происхождение которых может быть и не связано с выборками), поэтому коммутатор мультиплексора может последовательно отбирать из каналов любую логически осмысленную для данной сетевой технологии последователь ность бит, составляя из них выходную последовательность. Этот процесс называется интерливингом (interleaving), или чередованием. Различают следующие виды интерливинга:
• бит-интерливинг или чередование битов - на выход последовательно коммутируется по од ному биту из каждого канала;
• байт-интерливинг или чередование байтов - на выход последовательно коммутируется по одному байту из каждого канала;
• символьный интерливинг или чередование символов - на выход последовательно комму тируется по одному символу (один ниббл или поле длиной 7 бит (ASCII код - американская версия), или поле длиной 8 бит - байт или октет (ASCII код - международная версия) из каж дого канала;
• блок-интерливинг или чередование блоков - на выход последовательно коммутируется по од ному блоку (который может быть длиной в несколько байтов или может быть полем целократ-ным другому стандартному формату) из каждого канала.
Схема временного мультиплексирования четырех двоичных потоков данных входных каналов 64 кбит/с показана на рис. 1-5. Для примера выбран вариант бит-интерливинга, где в используемых обо значениях: 11к... 14к. ...,41к....44к. - цифры 1, 2, 3, 4 соответствуют номерам бит, а индексы - номе рам каналов. Стрелкой указано направление потока бит.