У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тематика 1 семестр Мурманск 2010 г

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-03-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 25.2.2025

PAGE  9

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Мурманский Государственный Технический Университет

Методические указания

к самостоятельной работе

по дисциплине «Математика» 

1 семестр

Мурманск

2010 г.


Составитель - Хохлова Людмила Ивановна,  доцент

кафедры высшей математики и программного обеспечения ЭВМ Мурманского государственного технического университета

Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой  “___” _____________  2010 г., протокол № ____


[1]
Общие организационно-методические указания

[2]
Примерный тематический план

[3] Рекомендуемая литература

[4]
Содержание программы и методические указания к изучению дисциплины

[4.1] Тема 1. Линейная алгебра.

[4.2] Тема 2. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия.

[4.3] РГЗ №1

[4.4] Тема 3. Элементы теории пределов. Производная и дифференциал.

[4.5] Тема 4. Элементы дифференциальной геометрии. Дифференциал длины дуги. Кривизна плоской кривой, центр и радиус кривизны

 


Общие организационно-методические указания

Курс математики, изучение которого начинается с первого семестра обучения, а завершается для  курсантов судомеханического факультета в четвертом семестре, является общеобразовательным курсом, одним из важнейших из числа тех курсов, которые обеспечивают общую фундаментальную подготовку современного специалиста.  Поэтому успешное овладение курсом математики является важнейшей предпосылкой будущей успешной творческой работы и обеспечит возможность изучения многих специальных курсов, активно использующих математический аппарат для описания и исследования изучаемых в них понятий и процессов.

Методические указания предназначены для помощи курсантам и студентам в процессе их самостоятельной работы по изучению части курса математики. Эти указания должны создать  четкое и ясное представление о структуре предлагаемого к изучению материала, объеме и содержании курса, его раскладке по времени в рамках семестра, о формах текущего и итогового контроля знаний и навыков. В условиях, когда самостоятельной работе по изучению математики в вузе отводится значительная доля учебного времени, подобные методические указания следует считать просто необходимыми для руководства самостоятельным освоением учебного материала.

В качестве самостоятельной работы в течение всего курса обучения предусматривается:

  1.  Выполнение домашних заданий по всем темам практических занятий I-IV семестров.
  2.  Выполнение семестровых расчетно-графических заданий, предусмотренных настоящей программой и календарным планом.

Цели преподавания дисциплины «Математика»:

  •  овладение теоретическими знаниями в соответствии с программой курса;
  •  приобретение практических умений использования математического аппарата для решения прикладных задач;
  •  формирование навыков использования справочной  и учебной литературы по специальности;
  •  развитие исследовательских навыков.

Задачи изложения и изучения дисциплины «Математика».

Для достижения целей преподавания дисциплины «Математика» используются следующие средства.

  1.  Для овладения теоретическими знаниями:

- контроль изучения конспекта лекций, учебника, дополнительной литературы;

- тестирование по итогам семестра;

- контрольные вопросы на экзамене.

2)  Для приобретения практических умений:

- выдача и проверка выполнения практических заданий;

   - выдача и проверка индивидуальных домашних заданий;

   - выдача, проверка выполнения расчетно-графический заданий(РГЗ) и защита их решений студентом.

     3) Для формирования умений использовать справочную  и учебную литературу по специальности:

- работа со справочниками и таблицами во время практических занятий;

- самостоятельная работа с учебником по заданию преподавателя.

    4)  Для развития исследовательских навыков:

      - выдача заданий, предусматривающих выбор используемых при решении методов;

      -  требования графической иллюстрации полученных результатов;

 -  требования обязательного анализа полученных результатов.


Примерный тематический план

Таблица 1

Наименование тем и их содержание

Кол-во

часов

1

2

4

  1.  

Линейная алгебра..Матрицы и определители.  Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.

16

  1.  

Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Полярная системы координат на плоскости. Уравнения  прямой на плоскости и в пространстве. Уравнение плоскости в пространстве.

20

  1.  

Элементы теории пределов. Производная и дифференциал. Теоремы о среднем. Исследование функций и построение графиков. Численные методы решения уравнений.

18

  1.  

Элементы дифференциальной геометрии. Дифференциал длины дуги. Кривизна плоской кривой, центр и радиус кривизны

6

Рекомендуемая литература

ОСНОВНАЯ

  1.  Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2-х томах.-М., Наука, 1970 и последующие издания.
  2.  Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.-М., Наука, 1973 и последующие издания.
  3.  Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии.-М.,Физматгиз, 1960 и последующие издания.
  4.  Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике.Часть 1, 2. М .,2002.
  5.  Данко П.Б., Попов А.Г.  Высшая  математика в  упражнениях и задачах. Ч. I, II – М.: Высшая Школа, 1996 г. [и предыдущие издания].

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

  1.  Задачи и упражнения  по математическому анализу для втузов./Под ред. Б.П.Демидовича.-М., Наука, 1970 (и послед.издания).
  2.  Запорожец Г.И. Руководство к решениям задач по курсу высшей математики.-М., Высшая школа, 1966 и последующие издания.


Содержание программы и методические указания к изучению дисциплины

Тема 1. Линейная алгебра.

При изучении темы особое внимание необходимо уделить свойствам и вычислению определителей, решению систем линейных уравнений методом  Гаусса, вычислению ранга матрицы.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

  •  определение и виды матриц;
  •  определение и вычисление определителей;
  •  определение ранга матрицы;
  •  метод Гаусса решения систем линейных уравнений;
  •  метод  Крамера  решения систем линейных уравнений

уметь:

  •  выполнять преобразования матриц для приведения их к каноническому виду;
  •  выделять базисные миноры;
  •  решать системы линейных уравнений методом Гаусса;
  •  решать системы линейных уравнений методом Крамера.

Литература.

[3], [4], [5]

Вопросы для самопроверки.

  1.  Дайте  определение матрицы.
  2.  Дайте  определение ранга матрицы.
  3.  Сформулируйте метод Гаусса.
  4.  Сформулируйте  теорему Кронекера - Капелли для систем линейных алгебраических уравнений.

Тест№1 Матрицы

Контрольная работа №1.

Тема 2. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия.

При изучении темы особое внимание необходимо уделить действиям с векторами, решению задач на плоскость и прямую в пространстве .

Изучив данную тему, студент должен:

знать: 

  •  основные понятия и определения: вектор, модуль вектора, виды векторов, проекция вектора, координаты вектора, скалярное, векторное, смешанное произведения ;
  •  способы задания плоскости и прямой в пространстве;
  •  признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей;

уметь:

  •  производить линейные операции с векторами графически и в координатной форме;
  •  вычислять скалярное, векторное произведение двух векторов, применять их при решении задач;
  •  составлять уравнение плоскости, прямой на плоскости и в пространстве;
  •  вычислять угол между прямыми, плоскостями, прямой и плоскостью.
  •  находить точки пересечения прямых, прямой и плоскости;
  •  находить расстояние от точки до плоскости, от точки до прямой.

Тест№2 Векторы

Литература.

[3], [4], [5]

Вопросы для самопроверки.

  1.  Сформулируйте определения и свойства скалярного, векторного и смешанного произведения векторов.
  2.  Запишите различные уравнения прямой и плоскости в пространстве.
  3.  Запишите формулы для вычисления угла между прямыми, плоскостями, прямой и плоскости в пространстве.

Тест№3 Аналитическая геометрия

РГЗ №1

При выполнении РГЗ необходимо руководствоваться рекомендациями по выполнению и оформлению РГЗ.

Тема 3. Элементы теории пределов. Производная и дифференциал.

При изучении темы особое внимание необходимо уделить основным свойствам предела,

эквивалентным бесконечно малым функциям, исследованию функции на непрерывность, точкам разрыва и их классификации, решению уравнений методом половинного деления. Необходимо также  владеть основными понятиями дифференциального исчисления (производная и ее геометрический смысл, дифференциал), иметь навыки вычисления пределов с использованием правила Лопиталя, знать приемы исследования функций с помощью производной.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

  •  основные понятия и определения: предел, производная, дифференциал функции,
  •  основные эквивалентности;
  •  свойства функции, непрерывной на отрезке;
  •  необходимое и достаточное условие монотонности дифференцируемой функции;
  •  необходимое и достаточное условие экстремума дифференцируемой функции

уметь:

  •  использовать основные эквивалентности при вычислении пределов;
  •  определять тип точек разрыва
  •  находить производные и дифференциалы сложной функции, функций, заданных параметрически, выполнять логарифмическое дифференцирование;
  •  применять правило Лопиталя  для раскрытия неопределенностей;
  •  решать уравнения методом «половинного деления»;
  •  исследовать функции с помощью производной и строить их графики

Литература.

[1], [2], [4]

Вопросы для самопроверки.

  1.  Сформулируйте теоремы о конечных пределах функций;
  2.  Запишите таблицу эквивалентных бесконечно малых функций;
  3.  Дайте определение функции, непрерывной в точке;
  4.  Дайте определение точек разрыва функции;  
  5.  Сформулируйте свойства функции, непрерывной на отрезке.
  6.  Сформулируйте теоремы о необходимом и достаточном условии монотонности дифференцируемой функции;
  7.  Сформулируйте теорему о достаточном условии выпуклости дифференцируемой функции;
  8.  Дайте определение асимптоты

Тест№3 Функция. Пределы.

Контрольная работа №2

Тест №3. Производная.

Контрольная работа №3.

Тема 4. Элементы дифференциальной геометрии. Дифференциал длины дуги. Кривизна плоской кривой, центр и радиус кривизны

При изучении темы особое внимание необходимо уделить понятию дифференциала длины дуги, его вычислению для различных случаев задания кривой, определению кривизны плоской кривой, центру и радиусу кривизны.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

  •  определение дифференциала длины дуги;
  •  определение кривизны плоской кривой;
  •   определение  центра и радиуса кривизны

уметь:

  •  вычислять дифференциал длины дуги при различных способах задания кривой;
  •  вычислять центр и радиус кривизны;

Литература.

[1], [2], [4]

Вопросы для самопроверки.

  1.  Дайте определение дифференциала дуги.
    1.  Запишите формулы для вычисления дифференциала длины дуги при различных способах задания кривой.
    2.  Запишите формулы для вычисления центр и радиус кривизны

 Экзамен. 

Образец экзаменационного билета.




1. Декоративные качества бетонов текстуры материалы и цвета.html
2. Розробка корисних копалин
3. Германияда~ы тоталитаризм Тоталитаризм лат
4. Золотые ворота Христианства
5.  К физикогеографическим наукам относится Геоморфоло~гия ~ А наука о природных льдах во всех и
6. то стучал по жести
7. Открытое общество Фонд Сороса Литературный текст- проблемы и методы исследования VI Аспекты теор
8. Тема 1. Изображение точек на комплексном чертеже.html
9. Сталинградские мемориалы
10. цетилсаліцилова кислота, як синтон у модельній реакції детоксикації епоксидних сполук