по теме Предел последовательности Числовая последовательность

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Вопросы к коллоквиуму №2 по теме

«Предел последовательности»

1. Числовая последовательность. Способы задания, примеры.
2. Определение предела числовой последовательности, его геометрический смысл. Сходящаяся и расходящаяся последовательности. Примеры.
3. Теорема о связи сходимости и ограниченности последовательности.
4. Теорема о единственности предела последовательности.
5. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Связь между бесконечно малой и бесконечно большой.
6. Теорема о произведении бесконечно малой последовательности на ограниченную.
7. Алгебраические действия над пределами последовательностей (сумма, разность, произведение, частное).
8. Предельный переход в неравенстве.
9. Теорема о сжатой переменной.
10. Теорема о сходимости монотонно возрастающей (убывающей) последовательности.
11. Число е как замечательный предел .

Контрольные вопросы и задания к коллоквиуму по теме

«Предел последовательности»

1. Каждое из утверждений запишите в предельной форме:

1.  ;
2.  ;
3.  ;
4.  ;
5.  .

2. Запишите с помощью кванторов следующие высказывания:

а)  ;  б)  ;    в)  ;

г)  ;  д)  .

3. Дана последовательность . Известно, что для  любого существует номер n0 такой, что для номеров n>n0  выполняется неравенство . Cледует ли из этого, что ?

4. Приведите примеры последовательностей, сходящихся к числу 2 и при этом:

1) возрастающих; 2) убывающих; 3) немонотонных.

5. Укажите истинные утверждения:

1. если последовательность монотонно убывает и ограничена, то она имеет предел;
2. если последовательность не монотонна, то она не имеет предела;
3. если последовательность не имеет предела, то она не монотонна и не ограничена;
4. если последовательность сходится, то она ограничена;
5. если последовательность имеет предел, то она монотонна и ограничена;
6. если последовательность не ограничена, то она расходится.

6. Приведите примеры последовательностей, обладающих набором свойств:

1. ограничена, сходится, монотонна;
2. ограничена, сходится, немонотонна;
3. ограничена, расходится, немонотонна;
4. не ограничена, расходится, монотонна;
5. не ограничена, расходится, немонотонна.

7. Укажите набор свойств, которыми не может обладать ни одна последовательность:

1. ограничена, сходится, монотонна;
2. не ограничена, сходится, монотонна;
3. не ограничена, расходится, монотонна;
4. ограничена, расходится, монотонна.

Ответ обоснуйте.

1. Последовательность имеет предел, а последовательность не имеет предела. Могут ли  иметь пределы последовательности и ? Приведите примеры.

1.  Приведите примеры, когда последовательности и не имеют предела, а последовательности ( ) имеют предел.
2. Пусть , а последовательность - произвольная.  Следует ли отсюда, что ? Приведите примеры.

1.  Докажите различными способами следующие утверждения:
2. Последовательность – бесконечно малая.
3. Последовательность – убывающая.
4. Число 2 есть точная верхняя граница последовательности .
5. Последовательность –  бесконечно малая, а последовательность   -  бесконечно большая.

1.  Укажите ошибку в следующих рассуждениях и приведите правильное решение:
2.  .
3.  .
4.  .
5.  .

1. Компьютерные технологии в физической культуре, оздоровительной деятельности и образовательном процессе
2. Статья 1 Сфера действия настоящего Закона Настоящий Закон устанавливает правовые экономические и орга
3. История судебной экспертизы
4. Пояснительная записка 3 2 Объектная смета на специальные строит.html
5. академик проф Зав
6. Теория и методика преподавания изобразительного искусства ОПД
7. Аналитическая химия 1
8. . Підприємство одержало від контрагента пропозицію укласти угоду на закупівлю 40000 од.
9. тема органов осуществляющих от имени Российской Федерации надзор за соблюдением Конституции Российской Фед
10. Площадь океанов и морей составляет 71 поверхности земного шара
11. за деревьев слева появляется Лиса и начинает катать снежный ком
12. Реферат- Шпора к зачету
13. Алгебраические группы матри
14.  ФОРМИРОВАНИЕ МОРАЛЬНЫХ НОРМ И ПРИНЦИПОВ
15. Трудотерапия при психопатологии
16. тематизация и упрощение накопившегося материала заняло целый ряд лет
17. лет и работать над этим качеством постоянно вводя в тренировочный процесс все новые более сложные упражне
18. Только точные достоверные и правильно проанализированные данные должны приниматься во внимание на высоких
19. реферату- Структура работы- введение основная часть заключение библиография
20. Общая и неорганическая химия Л

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе