Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Вариант 6
Задача 1
В каждом варианте приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).
Требуется.
Решение.
1. Построение модели.
Покажем исходные данные на графике (мастер диаграмм / график).
Выполним предварительный расчет.
Для проведения вычислений по формулам Хольта необходимо найти начальные оценки коэффициентов модели для последнего квартала предыдущего года, а также коэффициенты сезонности за весь предыдущий год.
Зарезервируем для этих величин дополнительно 4 уровня в расчетной таблице и выполним предварительный расчет.
С помощью метода наименьших квадратов построим вспомогательную линейную модель . Коэффициенты этой модели можно получить с помощью «сервис/ анализ данных/ РЕГРЕССИЯ».
Уравнение вспомогательной линейной модели запишется в виде
.
Примем , , занесем эти значения в нулевой уровень соответствующих столбцов основной расчетной таблицы.
Для оценки коэффициентов сезонности найдем с помощью вспомогательной модели расчетные значения для и сопоставим их с фактическими:
|
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
36 |
46 |
55 |
35 |
39 |
50 |
61 |
37 |
|
|
41,92 |
42,76 |
43,61 |
44,45 |
45,3 |
46,14 |
46,99 |
47,83 |
Для первого квартала это в первом году и во втором году. В качестве окончательной (более точной) оценки коэффициента сезонности первого квартала предыдущего года возьмем среднее арифметическое значение
.
Аналогично найдем
,
,
.
Полученные значения занесем в соответствующие уровни столбца «F» основной расчетной таблицы.
Перейдем к построению модели Хольта.
|
t |
Y(t) |
a(t) |
b(t) |
F(t) |
Yp(t) |
|
-3 |
|
|
|
0,861 |
|
|
-2 |
|
|
|
1,079 |
|
|
-1 |
|
|
|
1,278 |
|
|
0 |
|
41,07 |
0,85 |
0,778 |
|
|
1 |
36 |
41,88 |
0,84 |
0,860 |
36,09 |
|
2 |
46 |
42,69 |
0,83 |
1,078 |
46,10 |
|
3 |
55 |
43,38 |
0,78 |
1,272 |
55,62 |
|
4 |
35 |
44,41 |
0,86 |
0,784 |
34,36 |
|
5 |
39 |
45,29 |
0,87 |
0,861 |
38,93 |
|
6 |
50 |
46,22 |
0,89 |
1,080 |
49,76 |
|
7 |
61 |
47,36 |
0,96 |
1,282 |
59,92 |
|
8 |
37 |
47,98 |
0,86 |
0,776 |
37,89 |
|
9 |
42 |
48,83 |
0,86 |
0,860 |
42,04 |
|
10 |
54 |
49,78 |
0,88 |
1,083 |
53,67 |
|
11 |
64 |
50,44 |
0,82 |
1,274 |
64,92 |
|
12 |
40 |
51,34 |
0,84 |
0,778 |
39,79 |
|
13 |
47 |
52,92 |
1,06 |
0,877 |
44,90 |
|
14 |
58 |
53,85 |
1,02 |
1,079 |
58,46 |
|
15 |
70 |
54,90 |
1,03 |
1,275 |
69,90 |
|
16 |
43 |
55,73 |
0,97 |
0,774 |
43,51 |
Согласно условию задачи коэффициенты сглаживания ; период сезонности .
По основной формуле модели Хольта-Уинтерса, приняв , рассчитаем начальное значение
.
Теперь перейдем к и уточним коэффициенты модели
;
;
.
По основной формуле модели Хольта-Уинтерса при получим
.
Перейдем к и уточним коэффициенты модели
;
;
.
По основной формуле модели Хольта при получим
и т.д. для . Максимальное значение t, для которого могут быть рассчитаны коэффициенты , определяется количеством исходных данных и равно 16.
Результаты вычислений приведены в основной расчетной таблице.
Таким образом, модель Хольта-Уинтерса построена.
2. Оценим точность построенной модели.
Предварительно для каждого уровня исходных данных вычислим остатки и относительные погрешности ; затем определить среднюю относительную ошибку аппроксимации .
Для этого дополним расчетную таблицу столбцами и :
|
t |
|
||||
|
1 |
36 |
36,09 |
-0,09 |
0,25 |
|
|
2 |
46 |
46,10 |
-0,10 |
0,21 |
|
|
3 |
55 |
55,62 |
-0,62 |
1,13 |
|
|
4 |
35 |
34,36 |
0,64 |
1,84 |
|
|
5 |
39 |
38,93 |
0,07 |
0,17 |
|
|
6 |
50 |
49,76 |
0,24 |
0,48 |
|
|
7 |
61 |
59,92 |
1,08 |
1,77 |
|
|
8 |
37 |
37,89 |
-0,89 |
2,41 |
|
|
9 |
42 |
42,04 |
-0,04 |
0,10 |
|
|
10 |
54 |
53,67 |
0,33 |
0,61 |
|
|
11 |
64 |
64,92 |
-0,92 |
1,44 |
|
|
12 |
40 |
39,79 |
0,21 |
0,52 |
|
|
13 |
47 |
44,90 |
2,10 |
4,48 |
|
|
14 |
58 |
58,46 |
-0,46 |
0,79 |
|
|
15 |
70 |
69,90 |
0,10 |
0,14 |
|
|
16 |
43 |
43,51 |
-0,51 |
1,19 |
|
|
сумма |
0,07 |
17,51 |
Средняя относительная погрешность аппроксимации составит
(%) .
. Следовательно, модель точная.
3. Оценим адекватность построенной модели.
- Для проверки свойства случайности используем критерий поворотных точек.
Построим график остатков E(t).
Выделим на нем поворотные точки и подсчитаем их количество .
Вычислим при .
Сравним > , следовательно, свойство случайности для ряда остатков выполняется.
Для проверки независимости остаточной компоненты используем критерий Дарбина-Уотсона.
С помощью функций «СУММКВ» и «СУММКВРАЗН» найдем
, .
|
-0,09 |
0,01 |
|
|
|
|
-0,10 |
0,01 |
0,0035 |
0,01 |
|
|
-0,62 |
0,39 |
0,1595 |
0,06 |
|
|
0,64 |
0,41 |
0,0018 |
-0,40 |
|
|
0,07 |
0,00 |
0,0003 |
0,04 |
|
|
0,24 |
0,06 |
0,0682 |
0,02 |
|
|
1,08 |
1,16 |
0,9235 |
0,26 |
|
|
-0,89 |
0,79 |
0,0013 |
-0,96 |
|
|
-0,04 |
0,00 |
0,0002 |
0,04 |
|
|
0,33 |
0,11 |
0,0911 |
-0,01 |
|
|
-0,92 |
0,85 |
0,0363 |
-0,30 |
|
|
0,21 |
0,04 |
0,1890 |
-0,19 |
|
|
2,10 |
4,43 |
0,9351 |
0,43 |
|
|
-0,46 |
0,21 |
0,0019 |
-0,97 |
|
|
0,10 |
0,01 |
0,0024 |
-0,04 |
|
|
-0,51 |
0,26 |
0,0013 |
-0,05 |
|
|
сумма |
8,75 |
Таким образом, .
При критические значения d – статистик .
Сравнение величин показывает, что , то дополнительные условия d' = 4 - 2,44 =1,56. d2<d<2 - условие выполняется, уровни ряда остатков являются независимыми.
Для дополнительной проверки свойства независимости вычислим первый коэффициент автокорреляции.
Найдем сумму «СУММПРОИЗВ» .
Тогда .
Критическое значение для коэффициента автокорреляции составляет .
Сравнение с критическим значением показывает, что . Таким образом, свойство независимости остаточной компоненты выполняется
Для проверки свойства нормального распределения остаточной компоненты используем R/S-критерий.
Вычислим ;.
Критический интервал , дан в условиях.
, значит, для построенной модели свойство нормального распределения остаточной компоненты не выполняется.
4. Составим с помощью построенной модели прогноз цен на акции на один год вперед.
В целом построенная модель адекватной не является, т.к. одно из условий не выполняется. Использовать такую модель для прогнозирования нецелесообразно. Поэтому расчет прогнозных оценок проведем лишь в учебных целях.
Для первого квартала будущего пятого года положим в основной формуле модели Хольта-Уинтерса и найдем
.
Для второго квартала будущего пятого года при найдем
.
Для третьего квартала будущего пятого года при найдем
.
Для четвертого квартала будущего пятого года при найдем
.
На графике отражены фактические, расчетные и прогнозные данные.
Задача 2
Даны цены (максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней.
Требуется рассчитать:
Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.
Результаты расчетов отобразить на графиках. Сделать соответствующие выводы.
|
Вариант 6 |
|
цены |
|
|
дни |
макс. |
мин. |
закр. |
|
1 |
600 |
550 |
555 |
|
2 |
560 |
530 |
530 |
|
3 |
536 |
501 |
524 |
|
4 |
545 |
521 |
539 |
|
5 |
583 |
540 |
569 |
|
6 |
587 |
562 |
581 |
|
7 |
582 |
561 |
562 |
|
8 |
573 |
556 |
573 |
|
9 |
610 |
579 |
592 |
|
10 |
645 |
585 |
645 |
Решение:
|
t |
C(t) |
EMA(t) |
|
1 |
555 |
|
|
2 |
530 |
|
|
3 |
524 |
|
|
4 |
539 |
|
|
5 |
569 |
543,4 |
|
6 |
581 |
555,92 |
|
7 |
562 |
557,95 |
|
8 |
573 |
562,96 |
|
9 |
592 |
572,63 |
|
10 |
645 |
596,73 |
Расчет возможен для .
Для определения начального значения ЕМА5 используем формулу простой скользящей средней
Дальнейшие расчеты выполним по формуле экспоненциальной скользящей средней при . Получим
;
и т.д.
Результаты вычислений округлены до 2-х знаков после запятой и приведены в столбце EMA(t).
Покажем исходные цены закрытия и найденную экспоненциальную среднюю на графике, проведем анализ.
В 3 день кривые сблизились, причем дневная сверху нужно приготовиться к продаже
- Проведем расчет по указанным формулам.
Момент:
;
и т.д.
Скорость изменения цен:
;
и т.д
Результаты вычислений занесем в соответствующие столбцы расчетной таблицы и покажем на графиках.
|
t |
C(t) |
MOM(t) |
ROC(t) |
|
1 |
555 |
|
|
|
2 |
530 |
|
|
|
3 |
524 |
|
|
|
4 |
539 |
|
|
|
5 |
569 |
|
|
|
6 |
581 |
26 |
104,68 |
|
7 |
562 |
32 |
106,04 |
|
8 |
573 |
49 |
109,35 |
|
9 |
592 |
53 |
109,83 |
|
10 |
645 |
76 |
113,36 |
Рассмотрим график момента:
Все значения положительные- рост цен, нужно покупка
Рассмотрим график скорости изменения цен:
Все значения выше 100 - повышение цен, предпочтительнее покупка.
Для использования формулы расчета индикатора RSI предварительно найдем изменения цен закрытия для всех дней .
Из значений выберем положительные, характеризующие повышение цен, и отрицательные, показывающие понижение цен.
Для всех рассчитаем суммы приростов и суммы убыли цен закрытия за 5 дней до дня t ( задано по условию).
Теперь несложно найти величины RSIt . Расчет удобно проводить в таблице.
|
повышен. |
понижен. |
||||||
|
1 |
555 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
530 |
-25 |
0 |
25 |
|
|
|
|
3 |
524 |
-6 |
0 |
6 |
|
|
|
|
4 |
539 |
15 |
15 |
0 |
|
|
|
|
5 |
569 |
30 |
30 |
0 |
|
|
|
|
6 |
581 |
12 |
12 |
0 |
57 |
50 |
53,27 |
|
7 |
562 |
-19 |
0 |
19 |
68 |
25 |
73,12 |
|
8 |
573 |
11 |
11 |
0 |
87 |
19 |
82,08 |
|
9 |
592 |
19 |
19 |
0 |
125 |
19 |
86,81 |
|
10 |
645 |
53 |
53 |
0 |
95 |
19 |
83,33 |
;
и т.д.
Рассмотрим график RSI:
10-й показатель вышел из зоны перекупленности- нужно продавать.
Рассчитать индикаторы %K, %R, %D, приняв интервал сглаживания .
Решение.
Расчет возможен для . Проведем его в таблице, занося в соответствующие столбцы результаты промежуточных вычислений.
|
t |
||||||||||
|
5 |
600,00 |
501,00 |
99,00 |
68,00 |
68,69 |
31,00 |
31,31 |
|
600,00 |
501,00 |
|
6 |
587,00 |
501,00 |
86,00 |
80,00 |
93,02 |
6,00 |
6,98 |
|
587,00 |
501,00 |
|
7 |
587,00 |
501,00 |
86,00 |
61,00 |
70,93 |
25,00 |
29,07 |
70,93 |
587,00 |
501,00 |
|
8 |
587,00 |
521,00 |
66,00 |
52,00 |
78,79 |
14,00 |
21,21 |
78,79 |
587,00 |
521,00 |
|
9 |
610,00 |
540,00 |
70,00 |
52,00 |
74,29 |
18,00 |
25,71 |
74,29 |
610,00 |
540,00 |
|
10 |
645,00 |
556,00 |
89,00 |
89,00 |
100,00 |
0,00 |
0,00 |
100,00 |
645,00 |
556,00 |
Рассмотрим стохастические линии %K, %R и %D:
График %K - в 10-й день показатель вышел из зоны перекупленности, нужно продавать.
График %R – в 10-й день показатель подошел сверху к критическому значению 0 – можно расценивать как сигнал к продаже.
График %D – в 10-й день показатель подошел снизу к критическому значению 100% - можно расценивать как сигнал к продаже.
Задача 3
Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные в таблице. В условиях задач значения параметров приведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, Tлет – время в годах, i – ставку в процентах и т.д. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие значения параметров и выполнить расчеты.
|
Вариант |
Сумма |
Начальная дата |
Конечная дата |
Время в днях |
Время в годах |
Ставка |
Кол-во начислений |
|
№ |
S |
Tн |
Тк |
Тдн |
Тлет |
i |
m |
|
6 |
3 000 000 |
14,01,02 |
18,03,02 |
90 |
5 |
0,35 |
4 |
1. Банк выдал ссуду размером S руб. Дата выдачи ссуды – Тн, дата возврата – Тк. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых. Найти:
а. Точные % с точным числом дней ссуды найдем по формуле:
Решение:
I=S*n*I=S*i*t/K
K=365, t=63, I=181232,8767 руб.
б. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды найдем по формуле:
Решение:
I=S*n*I=S*i*t/K
K=360, t=63, I=183750 руб.
в. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды найдем по формуле:
Решение:
I=S*n*I=S*i*t/K
K=360, t=64, I=186666,6667 руб.
2. Через Тдн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?
Решение:
Первоначальную. сумму и дисконт найдем по формуле:
P=S/(1+ni)=S/(1+i*t/K)
Дисконт= S- P
K=360, t=90, I=2824267,78 руб.
Дисконт= 175732,22 руб.
3. Через Тдн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом: учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.
Решение:
Полученная предприятием сумма и дисконт найдем по формуле:
K=360, t=90
d=i
Дисконт= S*n*d=S*(t/K)*d
P=S-Дисконт
P=273750 руб.
Дисконт=262500 руб.
4. В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Тлет лет зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму.
Решение:
Наращенную сумму найдем по формуле:
P= S/(1+i)
n=5
P=13452100,31 руб.
5. Ссуда размером S руб. предоставлена на Тлет. Проценты сложные, ставка - i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.
Решение:
Наращенную сумму найдем по формуле:
n=5, m=4 P=S*((1+i/m)^(m*n))
P=16058558,84 руб.
6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году исходя из номинальной ставки i% годовых.
Решение:
Эффективную ставку процента найдем по формуле:
iэ=(1+i/m)-1
iэ=0,3987=39,87%
7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.
Решение:
Номинальную ставку найдем по формуле:
iн=m*((1+iэ)-1)
iн=0,3116=31,16%
8. Через Тлет предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i% годовых.
Решение:
Современная стоимость при сложной процентной ставке найдем по формуле:
P=S/(1+i)
P=669040,506 руб.
9. Через Тлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.
Решение:
Дисконт найдем по формуле:
Дисконт=S*(1-(1-i))
P=S*(1-i)
Дисконт=2651912,813 руб.
P=348087,1875 руб.
10. В течение Тлет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.
Решение:
Сумма на расчетном счете можно определить по формуле:
S = R[(1 + i)n - 1] / i.
S = 32754831,5 руб.