Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский
государственный
университет
технологии и дизайна
Кафедра автоматизации производственных процессов
Отчет по лабораторной работе на тему:
«МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОВЫХ ПОЛЕЙ»
Преподаватель: Смирнов И.Н.
Выполнили: Бака М.И.
Мельниченко Д.В.
Сулоева Д.М.
Группа: 3-МД-6
Санкт-Петербург
2013
Цель работы:
Целью лабораторной работы является исследование компьютерных
моделей стационарных температурных полей в областях плоскости,
ограниченных замкнутыми контурами. Модели базируются на методе сеток −
численном методе решения уравнений в частных производных. Для их
реализации используется программа, разработанная в среде Turbo-C. В
задачи исследования входит анализ точности моделей, а также влияния
некоторых настроек моделей на результаты моделирования.
Упомянутые области можно рассматривать, в частности, как сечения
плоскостью трехмерных тел, являющихся объектами регулирования
температуры. В случае существенной зависимости температуры от
пространственных координат такие тела относят к категории объектов с
распределенными параметрами. При их изучении представляют интерес
статические характеристики как зависимости установившихся значений
температуры в отдельных точках объекта от воздействий со стороны
нагревателей или внешней среды. Получение на моделях статических
характеристик также входит в задачи работы.
Краткие теоретические сведения:
Общая задача теплопроводности характеризуется тремя пространственными координатами (x.y.z) и временем t.
Существует 3 процесса задания уравнения теплопроводности. В нашей лабораторной работе мы используем только плоскую задачу стационарной теплопроводности. Мы используем систему с двумя координатами.
Параметры, используемые в работе:
Для решения нашей задачи обязательно:
наличие сетки
наличие процедуры уточнения
Выполнение работы:
I. Исследование влияния размеров сетки на результаты моделирования.
Влияние размера сетки.
Мы рассматриваем объект правая сторона которого находиться под температурой
100 С, три оставшиеся 0 С.
Для решения мы используем задачу Дирихле. Форма граничного условия в нашем случае запишется так:
на компьютере открываем файл sin
-задаём деление сетки 20, 40, 80мм
-параметр границ 0,5
-допустимая погрешность 0,0001 0С
получаем:
|
Узлы |
Коорд. |
Темпер, гр. С |
||
|
I |
J |
X |
Y |
|
|
16 |
12 |
80 |
60 |
49,3 |
|
20 |
9 |
60 |
45 |
100,0 |
|
12 |
7 |
20 |
35 |
2502 |
|
4 |
2 |
20 |
10 |
1,8 |
|
10 13 50 |
13 |
50 |
65 |
17,5 |
размер сетки 20
параметр границ 0,5
размер сетки 80
параметр границ 0,5
Теперь рассмотрим влияние изменения размера сетки на температуру при координатах Х=70, Y=80.
Результат можно получить двумя способами:
• подставив данные в формулу граничного условия:
В результате получим Т=22,6
• или с помощью компьютера, путём поиска, при этом задавая разные размеры
сетки:
|
X |
Y |
Т |
|
|
20 |
70 |
80 |
21,6 |
|
40 |
70 |
80 |
22,1 |
|
80 |
70 |
80 |
22,6 |
Значение полученной температуры, получаем при задании сетки размером 80. Вывод: для данного примера достаточно сетки размером 80, при точности 0,0001.
Из этого получаем, что изменение размера сетки не влияет на изменение температуры.
II. Исследование погрешности последовательности приближения на результат моделирования.
Оценка допустимой точности вычислений. Используем объект, у которого:
Левая грань соответствует общему условию теплообмена с окружающей средой, т.е Т=20°С
На правой грани - 0, значит, что граница dx теплоизолирована,
На нижней Т= 200 С
• На верхней температура варьируется от 94 С до
Допустимой погрешностью называют разность между двумя
последовательными результатами приближения.
• на компьютере открываем файл kvad
вводим допустимую погрешность равную 0,01
деление сетки 50.
получаем:
С правой стороны идеальная теплоизоляция
погрешность равную 0,001
Теперь найдём значения температуры со значениями Х=400, Y=400, значениях погрешностей:
при разных
|
Допуст.погр. |
Т(400,400) |
|
0,01 |
114,6 |
|
0,001 |
117,2 |
|
0,0001 |
117,5 |
|
0,000001 |
117,6 |
Вывод: с точки зрения данного примера достаточна погрешность на уровне 0,001
III. Исследование влияния параметров границы на результат моделирования
Влияние параметра границы.
на компьютере открываем файл rebro
число делений сетки 20
параметр границ 0,0 получаем:
При этом ползаем, что сетка выступает за границы области.
вводим число делений сетки 20,
параметр границы 1,0 •получаем:
При этом сетка не выходит за границы области.
вводим число делений сетки 25,
параметр границы 1.0
•получаем:
На сетке появляются красные точки на узлах, они обозначают, что в этих узлах значения не будут считаться.
Также получиться и, например, если мы введём:
размер сетки 25
параметр границ 0,5
получим
Отсюда можно сделать вывод, что границы сетки, и деления сетки нужно делать так, чтобы не было красных точек.
Вывод:
С помощью данной лабораторной работы мы изучили влияние параметров стационарного распределения на плоскости, а именно: размера сетки, точности измерения, и параметра границ, и сделали выводы для каждого примера.
IV. Снятие статических характеристик теплового объекта управления.
1) Имеется длинная труба с внутренним диаметром 300 мм и толщиной 20 мм. На наружной поверхности трубы расположены кольцевые электрические нагреватели, имеющие ширину 100 мм и мощность 10 кВт. Между нагревателями - промежутки 100 мм. По трубе протекает кипящая вода. Температура окружающей трубу среды - 20 град.С. Считать, что нагреватели хорошо изолированы от внешней среды, и все выделяемое ими тепло поступает в стенку трубы. Коэффициент теплоотдачи в промежутках между нагревателями равен 5 000 Дж с" м" К" . Температура внутренней поверхности трубы совпадает с температурой воды. Найти распределение температуры в стенке трубы.
2) Задаём данные нам параметры на компьютере и получаем:
|
X |
Y |
а |
Р |
<Р |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
100 |
|
0 |
1 |
I |
0 |
0 |
|
0 |
19 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
20 |
70 |
0 |
100000 |
|
12 |
20 |
70 |
0 |
100000 |
|
25 |
20 |
70 |
0 |
100000 |
|
38 |
20 |
70 |
0 |
100000 |
|
50 |
20 |
70 |
0 |
100000 |
|
51 |
20 |
70 |
5000 |
20 |
|
67 |
20 |
70 |
5000 |
20 |
|
85 |
20 |
70 |
5000 |
20 |
|
100 |
20 |
70 |
5000 |
20 |
|
100 |
19 |
1 |
0 |
0 |
|
100 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Вывод: распределение температуры произошло так, что самая высокая температура находится в близи нагревателя, и по мере удаления от него температура уменьшается.
V. Исследование Температурного поля аппарата для термообработки химического волокна.
Вводим другой объект: sector, и уже для него рассматриваем как распределяется температура.
В данном случае в отверстия сектора были вставлен нагретые стержни, и из получившейся картины можно сделать вывод, что распределение температуры, как и в предыдущем случае с трубой происходит таким же образом: в области нагревателя температура максимальна, и по мере удаления уменьшается.