Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Моделирование систем. Лабораторная работа №4
ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕНЕРАТОРОВ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Для Х можно построить интегральную функцию распределения
FX(xi) = P(X<xi) = p1 + p2 + ... + pi, i = 1, 2, ..., n; (1)
причем P(X<x1) = 0, P(X = xn) = 1.
Дискретная случайная величина X с законом распределения (1) может быть получена следующим методом:
Найти функцию P(x), обратную к интегральной функции вероятности F(x).
Сгенерировать равномерно распределенную случайную величину y из диапазона [0..1].
Рассчитать x = P(y). Величина x, будет иметь такой же закон распределения, как и F(x).
Если XR равномерно распределено от 0 до 1
1) Выбираются две независимые случайные величины xR1 и xR2, равномерно распределенные на интервалах (a, b) и (0, М), соответственно.
2) Если точка К с координатами (xR1, xR2) лежит под кривой y=f(x), то есть выполняется неравенство xR2 < f(xR1), то xR1 выбирается в качестве реализации случайной величины х. Если же получится, что точка K будет лежать над кривой y=f(x), то такую точку K отбрасываем и выбираем новую пару значений (xR1, xR2).
Данный метод применим, если случайная величина x задана на ограниченном интервале x(а, b) и функция плотности f(x) ограничена f(x) < М
Функция плотности вероятности f(x) должна быть ограничена
Критерий хи – квадрат
Для вычисления критерия «хи-квадрат» весь диапазон изменения случайной величины разбивается на k поддиапазонов, в каждом рассчитывается частотность (количество попаданий случайной величины в i-й поддиапазон) fЭi сгенерированной выборки и теоретического распределения fTi , i = 1 .. k.
критерий Колмогорова – Смирнова
Для применения критерия Колмогорова-Смирнова на всем диапазоне изменения случайной величины X (N - объем выборки) определяется теоретическая Ft(х) и экспериментальная интегральная Fе(х) вероятности F(х) = F(Х < х). Находится наибольшее из всех X абсолютное значение D = |Ft(х) - Fе(х)|. Задаваясь уровнем доверительной вероятности с учетом объема выборки N, находим в табл. 2 критическое число Колмогорова-Смирнова - Dкр. Если вычисленное значение D < Dкр, то между полученным и теоретическим распределением нет значительных расхождений, иначе гипотеза о близости распределений отвергается.
Метод исключения
Данный метод применим, если случайная величина x задана на ограниченном интервале x(а, b) и функция плотности f(x) ограничена f(x) < М (см. рис.3).
Рис.3. Графическая иллюстрация метода исключения.
Идея данного метода основана на том, что вероятность того, что случайная точка плоскости под кривой f(x) окажется в полосе (x, x+x) пропорциональна f(x).
Алгоритм метода исключения сводится к следующему:
1) Выбираются две независимые случайные величины xR1 и xR2, равномерно распределенные на интервалах (a, b) и (0, М), соответственно.
2) Если точка К с координатами (xR1, xR2) лежит под кривой y=f(x), то есть выполняется неравенство xR2 < f(xR1), то xR1 выбирается в качестве реализации случайной величины х. Если же получится, что точка K будет лежать над кривой y=f(x), то такую точку K отбрасываем и выбираем новую пару значений (xR1, xR2).
Недостатки метода:
- функция плотности вероятности f(x) должна быть ограниченна;
- не каждая пара значений (xR1, xR2) дает в итоге случайную величину нужного закона распределения f(x).