Лабораторная работа 3.1
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Лабораторная работа №3.
РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Постановка задачи. Задано нелинейное алгебраическое уравнение f(x)=0. Решением уравнения является значение x*, такое, что f(x*)=0. Решить уравнение приближенным (итерационным) методом значит построить последовательность {xn} (n номер итерации, т.е. приближения к решению), сходящуюся к точному решению уравнения: Итерационный метод задается рекуррентной формулой, позволяющей определить последующее приближение по известным предыдущим. Итерационный процесс заканчивается, когда f(xn)<; или |xn-x*|<e, где точность метода, некоторое наперед заданное число. Перед тем, как начать решение уравнения итерационным методом, необходимо исследовать уравнение на наличие корней и для каждого из корней найти свой интервал изоляции [a,b], содержащего единственный корень уравнения. Условием того, что на отрезке [a,b] существует корень уравнения является f(a)f(b)<0.
Описание методов решения. Для исследования уравнения используют следующие методы: аналитический, графический и табличный. В настоящей работе функцию будем исследовать с помощью табличного и графического способа. После того, как интервалы изоляции построены, можно решить уравнение с помощью приведенных ниже методов.
1) Метод деления отрезка пополам. Определяем середину отрезка [a,b]: и проверяем, какому из двух отрезков (a,c) или (c,b) принадлежит искомый корень, т.е. проверяем: f(a) f(c)<0 либо f(c) f(b)<0. Концы нового отрезка, которому принадлежит корень, обозначаем a, b и повторяем процедуру до тех пор, пока не будет достигнуто условие сходимости итерационного процесса: |b-a|<e.
2) Метод Ньютона. Выберем начальное приближение x0[a,b]. Следующие итерации определяются по формуле .
3) Метод секущих. Выберем начальное приближение x0[a,b] и найдем x1 по одному из описанных выше методов. Можно также положить: x0=a, x1=b. Если две предыдущие итерации известны, cследующую находим по формуле.
4) Метод простой итерации. Приведем исходное уравнение к виду, удобному для применения метода простой итерации: x = (x), где, например, (x) = x f(x). Параметр подберем таким образом, чтобы выполнялось достаточное условие сходимости метода: (x)<1 для всех x[a,b]. Выберем начальное приближение x0[a,b]. Следующие итерации находим по формуле: xk+1=(xk).
Формулировка задания.
- Исследовать функцию f(x) на наличие корней графически с помощью построения графика функции в пакете MathCAD. Найти интервалы, на которых существует единственный корень уравнения. Результаты занести в отчет в виде схематических рисунков.
- Для каждого интервала изоляции [a,b] найти корни заданного уравнения с использованием встроенной в MathCAD функции root. Результаты занести в Таблицу 1
|
№ |
Интервал изоляции |
Значение корня |
- Для каждого интервала изоляции [a,b] с заданной точностью = 0.001 найти корни уравнения с использованием метода деления отрезка пополам. Результаты занести в Таблицу 2:
|
№ |
Интервал изоляции |
Значение корня |
Количество итераций |
Для какого-либо одного корня проследить изменение количества итераций, необходимых для решения уравнения с заданной точностью для = 0.01, = 0.001, = 0.0001. Результаты занести в Таблицу 3:
|
№ |
Точность |
Значение корня |
Количество итераций |
- Повторить задание пункта 3, использовав методы 2 4. Составить Таблицы для каждого метода аналогичные Таблицам 1 и 2.
- В отчет занести: постановку задачи, исследование функции, описание методов решения, тексты программ, результаты расчетов (таблицы), выводы (сравнение результатов, полученных по разным методам и сравнение методов по скорости сходимости).
Варианты заданий.
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
2. Геодезические методы анализа высотных и плановых деформаций инженерных сооружений
3. Сущность и особенности маркетинга в сфере образования
4. реферату- СловеніяРозділ- Географія Словенія Загальні відомості Держава на Балканському півострові
5. по теме Статистика населенияГруппа ФИО Задача 1
6. Комбинаторные задачи
7. Тема 1. Философия как феномен культуры Мировозрение ~ система представлений понятий взглядов об окружающе
8. Анализ и технологическая оценка химического производства
9. Курсовая работа- Планирование труда и зарплаты на производстве
10. іrdquo; Взагалі ти тільки знай-Жити бридко ~ в цьому кайфrdquo;Хтось сказав а ти й повіривА про наслідки спита1
11. Стеллаж для сборки и сварки Рис
12. Геологическое строение и нефтегазоносность Цубукско-Промысловской зоны поднятий
13. правосубъектность всё же законодатель этот термин не употребляет.
14. Санитарные требования к устройству, оборудованию и эксплуатации предприятий общественного питания
15. Основы туризма Определение туризма туриста
16. темами произведений писателей были крепостное право появление разночинной интеллигенции и положение женщи
17. Петербург Нижний Новгород Воронеж РостовнаДону Екатеринбург Самара Новосибирск Киев Харько
18. Общая характеристика экологического права Экологическое право ~ это совокупность правовых норм которые
19. ТЕМА или ВАРИАНТ ’.html
20. Тема- социальная политика государства